专题07 数量关系的分析（一）（期末复习-知识回顾+8个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共44题）-2025-2026学年苏教版数学三年级上册培优讲练（新教材）

该小学数学讲义通过框架图系统构建数量关系分析的知识体系，梳理两步计算问题的结构、数量关系类型及分析方法，用线段图直观呈现中间量与所求问题的联系，清晰展示总量与部分、倍数与差等核心关系的内在逻辑。 讲义亮点在于8个高频易错类型的真题讲练，如归一问题通过“5箱蜜蜂酿蜜”典例结合线段图培养几何直观，提优练20题分层设计，兼顾基础与拔尖，助力学生发展运算能力与推理意识，为教师精准复习提供系统支持。

专题07 数量关系的分析（一） （知识回顾+8个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共44题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点梳理01：单元内容结构 1 知识点梳理02：核心知识点详解 2 易错考点讲练 3 易错讲练1 “提问题”、“填条件”应用题 3 易错讲练2 归一问题 4 易错讲练3 归总问题 6 易错讲练4 和差倍问题 8 易错讲练5 简单的年龄问题 9 易错讲练6 简单的经济问题 11 易错讲练7 简单的行程问题 13 易错讲练8 简单的工程问题 14 尖子生提优练20题 16 知识点梳理01：单元内容结构 1. 两步计算实际问题的结构分析 已知条件：含两个直接条件和一个需两步运算解决的问题。 中间量：需通过第一步计算得出的中间结果（如“上午和下午共运走多少箱”）。 所求问题：需通过两步运算得出的最终结果（如“剩余多少箱”）。 2. 数量关系梳理 总量与部分：如“总箱数 - 上午运走箱数 - 下午运走箱数 = 剩余箱数”。 倍数与差：如“四年级作品是三年级的2倍，五年级比四年级少13幅”。 效率与总量：如“实际每天比计划多看5页，求实际每天看的页数”。 3. 分析方法 从条件出发：由已知条件推导中间量，再求解最终问题。 示例：已知“上午运走120箱、下午运走160箱”，先求“总运走箱数”，再求剩余。 从问题出发：由问题倒推需先求的量，再逐步求解。 示例：求“剩余多少箱”，需先求“总运走箱数”，再求剩余。 4. 辅助工具 线段图：用线段表示总量、部分量、差值等，直观呈现数量关系。 示例：用线段表示“四年级作品是三年级的2倍”，线段长度比例需准确。 5. 运算类型 加减混合：如“总箱数 - 上午运走箱数 - 下午运走箱数”。 乘加/乘减：如“三年级作品数×2 - 13 = 五年级作品数”。 除加/除减：如“总人数 ÷ (每行人数 + 增加人数) = 后来行数”。 知识点梳理02：核心知识点详解 1. 从条件出发分析数量关系 步骤： 1. 提取已知条件（如“上午运走120箱、下午运走160箱”）。 2. 推导中间量（如“总运走箱数 = 120 + 160”）。 3. 求解最终问题（如“剩余箱数 = 300 - 280”）。 示例： 问题：一共采摘300箱，上午运走120箱，下午运走160箱，还剩多少箱？ 解答： 方法一：300 - 120 - 160 = 20（箱）。 方法二：300 - (120 + 160) = 20（箱）。 2. 从问题出发分析数量关系 步骤： 明确所求问题（如“剩余多少箱”）。 倒推需先求的量（如“需先求总运走箱数”）。 逐步求解（如“先求120 + 160，再求300 - 280”）。 3. 线段图的应用 作用：直观呈现数量关系，降低理解难度。 步骤： 画一条线段表示总量（如“总箱数300箱”）。 分段表示部分量（如“上午运走120箱、下午运走160箱”）。 标注剩余部分（如“剩余20箱”）。 4. 运算顺序与验证 运算顺序： 无括号时：先乘除后加减。 有括号时：先算括号内的运算。 验证方法： 逆运算：如“剩余箱数 + 运走箱数 = 总箱数”。 生活常识：如“剩余箱数不能为负数”。 易错讲练1 “提问题”、“填条件”应用题 【典例精讲】（24-25三年级下·湖北黄冈·期末）“妈妈用48元买了4盒蛋糕，每盒2个。每个蛋糕多少元？” 亮亮列的算式是48÷（4×2），他先解决的问题是( )。 豆豆列的算式是48÷4÷2，她先解决的问题是( )。 【答案】 一共买了几个蛋糕 每盒蛋糕多少钱 【思路引导】48÷（4×2）中先算的是小括号内的4×2，4表示4盒蛋糕，2表示每盒2个蛋糕，则4×2表示的是一共买了几个蛋糕； 48÷4÷2中先算的是48÷4，48表示用了48元，4表示4盒蛋糕，则48÷4表示的是每盒蛋糕多少钱；据此填空。 【规范解答】“妈妈用48元买了4盒蛋糕，每盒2个。每个蛋糕多少元？” 亮亮列的算式是48÷（4×2），他先解决的问题是一共买了几个蛋糕。 豆豆列的算式是48÷4÷2，她先解决的问题是每盒蛋糕多少钱。 【变式训练1】（24-25三年级下·山西临汾·期末）三年级4个班的同学去植树，每班分成6组，每组植5棵。 (1)要算出“三年级同学共分成多少组”，需要知道“三年级有4个班”和“( )”。 (2)根据“每班分成6组”和“( )”可以算出每班植树多少棵。 【答案】(1)每班分成6组 (2)每组植5棵 【思路引导】（1）要求三年级同学共分成多少组，即用每个班的组数乘三年级的班级数，据此可解此题； （2）要求每班植树多少棵，用每班的组数乘每组植树棵树，据此可解此题。 【规范解答】（1）由分析可知，要算出“三年级同学共分成多少组”，需要知道“三年级有4个班”和“每班分成6组”。 （2）由分析可知，根据“每班分成6组”和“每组植5棵”可以算出每班植树多少棵。 【变式训练2】（24-25三年级下·福建漳州·期末）光明小学有6个年级，每个年级有3个班，平均每班有45名学生。学校食堂买了17箱苹果，每箱有2层，每层有16个。每4个苹果约重1千克，每千克苹果6元。 （1）学校一共买了多少个苹果？ （2）请你根据以上信息，提出一个至少用两步计算的数学问题，并解答。 【答案】（1）544个 （2）问题：学校买这些苹果一共需要多少元？；816元（答案不唯一） 【思路引导】（1）由题意可知：用苹果箱数乘每箱的层数，求出买的总层数，再乘每层的个数，即可求出学校一共买了多少个苹果。 （2）由题意可知：每4个苹果约重1千克，每千克苹果6元。学校买这些苹果一共需要多少元？先用苹果的总个数除以4，求出苹果的总重量，再乘每千克苹果的价钱，即可求解。问题不唯一，符合题意即可。 【规范解答】（1）17×2×16 ＝34×16 ＝544（个） 答：学校一共买了544个苹果。 （2）问题：学校买这些苹果一共需要多少元？ 544÷4×6 ＝136×6 ＝816（元） 答：学校买这些苹果一共需要816元。（答案不唯一） 易错讲练2 归一问题 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江丽水·期末）5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，20箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿 1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ 【答案】1500千克，23箱 【思路引导】第一问可根据“一年酿蜜总量÷箱数＝每箱蜜蜂一年酿蜜量”先求出每箱蜜蜂一年酿蜜量，再根据“每箱蜜蜂一年酿蜜量×箱数＝一年总酿蜜量”，求出20箱蜜蜂一年酿蜜量。第二问根据“箱数＝一年总酿蜜量÷每箱蜜蜂一年酿蜜量”计算酿1725千克蜂蜜所需箱数。 【规范解答】每箱蜜蜂一年酿蜜量： 375÷5＝75（千克） 20箱蜜蜂一年酿蜜量： 75×20＝1500（千克） 酿1725千克蜂蜜所需箱数： 1725÷75＝23（箱） 答：20箱蜜蜂一年可以酿1500千克蜂蜜，一年要酿1725千克蜂蜜需要养23箱蜜蜂。 【变式训练1】（22-23三年级上·辽宁铁岭·期末）家政服务公司，3名工人擦12扇窗户。 （1）照这样计算，7名工人可以擦多少扇窗户？ （2）一幢大楼共有36扇窗户，一共需要多少名工人？ 【答案】（1）28扇； （2）9名 【思路引导】（1）用12除以3可以算出1名工人擦多少扇窗户，再乘7可以算出7名工人可以擦多少扇窗户。 （2）用36除以1名工人擦窗户数量，可以得出需要多少名工人。 【规范解答】（1）12÷3×7 ＝4×7 ＝28（扇） 答：7名工人可以擦28扇窗户。 （2）36÷4＝9（名） 答：一共需要9名工人。 【变式训练2】（24-25三年级下·山东潍坊·期末）一本故事书有150页，明明前6天看了30页，照这样计算，明明看这本故事书共需要多少天？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】由题意得，一本故事书有150页，明明前6天看了30页，可以先用150除以30算出150页里面有多少个30页，也就对应着几个6天，再用前面的得数乘上6即可算出明明看这本故事书共需要多少天。列式为：150÷30×6；也可以先用30除以6算出明明每天看多少页，然后再用150除以明明每天看的页数即可算出明明看这本故事书共需要多少天，列式为：150÷（30÷6）。 【规范解答】150÷30×6 ＝5×6 ＝30（天） 150÷（30÷6） ＝150÷5 ＝30（天） 求明明看这本故事书共需要多少天，正确的列式为：150÷30×6或150÷（30÷6），错误的列式为：30÷6×150。 故答案为：C 易错讲练3 归总问题 【典例精讲】（22-23三年级上·辽宁铁岭·期末）科学课上，如果每组同学发6个实验盒，正好可以分给6个小组。如果每组发4个实验盒，可以分给几个小组？ 【答案】9个 【思路引导】每组同学发6个实验盒，正好可以分给6个小组，先用6乘6算出实验盒的总数，再除以4，即可算出可以分给几个小组。 【规范解答】6×6÷4 ＝36÷4 ＝9（个） 答：可以分给9个小组。 【变式训练1】（24-25三年级上·湖南岳阳·期末）某学校举行汉字书写大赛，为迎接比赛，晶晶买了一本字帖每天坚持练字，他每天练3页字，12天可以练完一本。 （1）如果晶晶每天练4页字，几天可以练完一本？ （2）如果晶晶6天练完一本，平均每天练多少页字？ 【答案】 （1）9天 （2）6页 【思路引导】（1）晶晶每天练3页字，12天可以练完一本，所以3乘12等于一本练字本的页数，再除以4，即等于每天练4页字练完一本需要的天数。 （2）用练字的总页数除以6，即等于平均每天练的页数。 【规范解答】根据分析可知： （1）12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（天） 答：9天可以练完一本。 （2）12×3÷6 ＝36÷6 ＝6（页） 答：平均每天练6页字。 【变式训练2】（24-25三年级上·河南新乡·期末）扎染技艺是国家非物质文化遗产之一。某学校的扎染普及课上，三一班的同学以小组合作的形式进行选材、设计、扎结、染色。 （1）如果每组有4人，可以分成12组。如果每组6人，可以分成几组？ （2）三一班要把15幅边长为2分米的正方形扎染作品放到一起，做一个长方形的“扎染展区”。要在“扎染展区”的四周贴上花边，怎样设计“扎染展区”，才能使贴的花边最少，最少为多少厘米？ 【答案】（1）8组 （2）“扎染展区”长为5幅、宽为3幅正方形扎染作品；320厘米 【思路引导】（1）先用12乘4求出总人数，再用总人数除以要分的组数即可； （2）要使贴的花边最少，则周长最短。大长方形的长、宽越接近，周长越短。15＝1×15，15＝3×5，当长为5幅、宽为3幅时周长最短。用2分米分别乘上长和宽幅数求出长方形的长和宽，最后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据带入计算，最后将分米换算为厘米即可。 【规范解答】（1）12×4÷6 ＝48÷6 ＝8（组） 答：如果每组6人，可以分成8组。 （2）15＝1×15，15＝3×5，当“扎染展区”长为5幅、宽为3幅正方形扎染作品时周长最短，贴的花边最少。 5×2＝10（分米） 3×2＝6（分米） （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（分米） 32分米＝320厘米 答：“扎染展区”长为5幅、宽为3幅正方形扎染作品贴的花边最少，最少为320厘米。 易错讲练4 和差倍问题 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江绍兴·期末）两根同样长的绳子，第一根用去36米，第二根用去20米，结果第二根剩下的绳长是第一根剩下绳长的3倍，这两根绳子原来各长几米？（建议你先画图） 【答案】44米；44米 【思路引导】由题意可知，用第一根剪去的长度减去第二根剪去的长度，即可求出两根绳子剩下的长度之差为36－20＝16（米）；把第一根剩下绳长看作1份，则第二根剩下的绳长为3份，第二根剩下的绳长比第一根剩下的绳长多2份，即2份是16米，则用16除以2，即可求出1份是多少米，再加上第一根剪去的长度，即可求出第一根绳子的长度，也就是第二根绳子的长度。据此解答。 【规范解答】 （36－20）÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（米）         36＋8＝44（米） 或20＋8×3 ＝20＋24 ＝44（米） 答：这两根绳子原来分别都长44米。 【变式训练1】（24-25三年级上·河南洛阳·期末）在研学基地，同学们体验了编草鞋活动。男生和女生一共编了54双草鞋，女生送出去20双后，男生和女生编的同样多。男生和女生各编了多少双草鞋？ 【答案】女生37双；男生17双 【思路引导】已知女生送出去20双后，男生和女生编的同样多，那么男生和女生一共编的草鞋总数量减去女生送出去的草鞋数量，再除以2即是男生编的数量；最后用男生编的数量加上20，求出女生编的数量。 【规范解答】男生编了： （54－20）÷2 ＝34÷2 ＝17（双） 女生编了：17＋20＝37（双） 答：男生编了17双草鞋，女生编了37双草鞋。 【变式训练2】（21-22三年级上·安徽蚌埠·期末）有4个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么4桶里剩下的水的质量正好等于原来2桶水的质量。原来每桶装多少千克水？ 【答案】8千克 【思路引导】根据题干可知，4个桶里剩下水的质量正好等于原来2桶水的质量，那么倒出来的水的质量正好是原来2桶水的质量，再除以2即可。 【规范解答】4×4＝16（千克） 4－2＝2（桶） 16÷2＝8（千克） 答：原来每桶装8千克的水。 【考点剖析】本题考查学生运用乘除法的能力，关键是明确倒出水的重量等于原来2桶水的重量。 易错讲练5 简单的年龄问题 【典例精讲】（24-25三年级上·河南南阳·期末）小明今年8岁，爸爸今年32岁。今年，爸爸年龄是小明年龄的( )倍。去年，爷爷年龄是爸爸年龄的2倍，爷爷今年( )岁。 【答案】 4 63 【思路引导】计算一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用爸爸今年的年龄除以小明今年的年龄，即可求出今年爸爸年龄是小明年龄的几倍；求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先用今年爸爸的年龄减1，求出爸爸去年的年龄，再用爸爸去年的年龄乘2，即可求出去年爷爷的年龄，再用去年爷爷的年龄加1即可求出爷爷今年的年龄。 【规范解答】 所以今年，爸爸年龄是小明年龄的4倍。 （岁） （岁） （岁） 所以爷爷今年63岁。 【变式训练1】（24-25三年级上·湖北武汉·期末）小刚今年6岁，爸爸的年龄是他的5倍，三年前爸爸的年龄是他的( )倍。 【答案】9 【思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，那么用6乘5可以计算出爸爸今年的年龄；用爸爸今年的年龄减3可以计算出爸爸三年前的年龄，用小刚今年的年龄减3可以计算出小刚三年前的年龄，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，那么用爸爸三年前的年龄，除以小刚三年前的年龄，可以计算出三年前爸爸的年龄是小刚年龄的几倍；据此解答。 【规范解答】根据分析： 6×5＝30（岁） 30－3＝27（岁） 6－3＝3（岁） 27÷3＝9 所以小刚今年6岁，爸爸的年龄是他的5倍，三年前爸爸的年龄是他的9倍。 【变式训练2】（24-25三年级上·广东广州·期末）去年，小江9岁，李叔叔的年龄是小江的4倍。今年李叔叔比小江大（    ）岁。 A．27 B．28 C．36 D．37 【答案】A 【思路引导】根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，先用去年小江的年龄9岁乘4，求到去年李叔叔的年龄；因为去年到今年，两人的年龄都增加1岁，则今年李叔叔和小江的岁数之差与去年相同，所以，再用李叔叔去年的年龄减小江去年的年龄，即得到去年李叔叔比小江大的岁数，也就是今年李叔叔比小江大的岁数。据此解答。 【规范解答】9×4－9 ＝36－9 ＝27（岁） 所以，今年李叔叔比小江大27岁。 故答案为：A 易错讲练6 简单的经济问题 【典例精讲】（24-25三年级下·山东烟台·期末）一旅行团28人（成人20人，儿童8人）乘车从济南到北京游玩。 （1）济南到北京的火车票是每人198元，用合适的方法估一下，准备6000元买车票够吗？ （2）他们来到北京某一景点儿，请根据景点的收费标准，算一算怎样买票划算？需要多少钱？ 成人票：40元/人 儿童票：20元/人 团体票（15人及以上）：30元/人 【答案】 （1）够 （2）20名成人买团体票，8名儿童买儿童票最划算，需要760元 【思路引导】（1）用火车票价乘总人数即可，把火车票价四舍五入看作整数进行计算，再与6000进行比较； （2）方案一：成人买成人票，儿童买儿童票；方案二：全部买团体票；方案三：成人买团体票，儿童买儿童票，总共3种方案，算出总费用再进行比较，钱数最少的买票最划算。 【规范解答】（1）198×28≈200×28＝5600（元） 5600＜6000 答：准备6000元买车票够。 （2）方案一：成人买成人票，儿童买儿童票 40×20＋20×8 ＝800＋160 ＝960（元） 方案二：全部买团体票 30×28＝840（元） 方案三：成人买团体票，儿童买儿童票 30×20＋20×8 ＝600＋160 ＝760（元） 760＜840＜960 所以20名成人买团体票，8名儿童买儿童票最划算。 答：20名成人买团体票，8名儿童买儿童票最划算，需要760元。 【变式训练1】（24-25三年级上·福建泉州·期末）李叔叔想买同款的奶茶8杯，他对比了“实体店”和“美团外卖”（如图）的价格，都是每杯13元。想一想，李叔叔应该到哪里买比较划算？请说明理由（至少写出2个理由）。 【答案】美团外卖；理由：①美团外卖价钱更便宜更划算；②美团外卖无需外出，更省事更划算； 【思路引导】根据总价＝单价×数量，据此列式计算得到去“实体店”购买所需的费用；然后将所得的结果加上打包费减去美团红包，即可求出“美团外卖”所需的费用；对比得出谁更划算；根据实际情况说明理由即可。 【规范解答】13×8＝104（元） 104＋8－15 ＝112－15 ＝97（元） 97＜104，美团外卖更划算； 答：李叔叔应该到“美团外卖”买比较划算，理由：美团外卖价钱更便宜更划算；美团外卖无需外出，更省事更划算。 【变式训练2】（24-25三年级上·河北邯郸·期末）笑笑一家去野生动物园，门票成人一人58元，儿童一人30元，那么笑笑一家需要付多少元？ 【答案】262元 【思路引导】笑笑一家去野生动物园，有4个成人1个儿童，用4乘58算出成人总票价，再加一张儿童票价即可解答。 【规范解答】58×4＋30 ＝232＋30 ＝262（元） 答：笑笑一家需要付262元。 易错讲练7 简单的行程问题 【典例精讲】（24-25三年级下·河北张家口·期末）笑笑坐公交车从家到图书馆要听5首歌（每首歌的时长相等），一首歌的时间公交车可以行780米，那么笑笑家到图书馆的距离（    ）。 A．比4千米近一些 B．比4千米远一些 C．正好4千米 【答案】A 【思路引导】由题意得，笑笑坐公交车从家到图书馆要听5首歌（每首歌的时长相等），一首歌的时间公交车可以行780米，那么直接用780乘5即可算出笑笑家到图书馆的距离。然后判断笑笑家到图书馆的距离与4千米的大小关系即可。 【规范解答】780×5＝3900（米） 1千米＝1000米，所以4千米＝4000米。4000米＞3900米，所以笑笑家到图书馆的距离比4千米近一些。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25三年级下·湖南郴州·期末）李老师骑自行车上班，每分钟大约行203米，她从家到学校大约需要19分钟。李老师家离学校大约有（    ）千米。 A．4 B．40 C．400 D．4000 【答案】A 【思路引导】用李老师骑车的速度乘上骑车到学校的时间即可求出家到学校的距离，估算时要把乘数看作相近的整十数或整百数，最后把得到的距离按照1000米＝1千米将单位换算为千米即可。 【规范解答】203×19 ≈200×20 ＝4000（米） 4000米＝4千米 李老师家离学校大约有4千米。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24三年级下·重庆开州·期末）周末，小红从家出发，先向东南方向走980米去舞蹈学校跳舞，学完舞蹈后，又向西北方向沿原路走260米到书店看书，小红家离书店有多少米？（先画出线路图，再列式解答） 【答案】720米 【思路引导】根据“上北下南、左西右东”原则可知，小红从家出发，先向东南方向走980米去舞蹈学校，再向西北方向走，就是往家的方向走，若走980米就回到家了。她走了260米到书店，那么去时走到路程减去回来时走的路程，就是小红家与书店的距离。 【规范解答】 980－260＝720（米） 答：小红家离书店有720米。 易错讲练8 简单的工程问题 【典例精讲】（24-25三年级上·河南三门峡·期末）零件加工厂5天加工250个零件，照这样的速度，10天能加工多少个零件？下列选项中列式错误的是（    ）。 A．250×10×5 B．250÷5×10 C．250×（10÷5） 【答案】A 【思路引导】要求10天能加工多少个零件，可以先根据5天加工250个零件，求出1天的加工数量然后再乘10；或者先求出10天是5天的几倍；然后将所得结果再将所得的结果乘5天加工的数量；据此分析选项中的算式。 【规范解答】根据分析： A．250×10×5，这种算法没有实际的数学意义，与题目所求的10天加工零件数的逻辑不符，列式错误； B．250÷5×10，250÷5算出的是每天加工零件的个数，再乘10，就是10天加工零件的总数，列式正确； C．250×（10÷5），10÷5表示10天是5天的几倍，因为工作效率不变，所以10天加工的零件数就是5天加工零件数250的（10÷5）倍，即250×（10÷5），列式正确。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25三年级上·山东潍坊·期末）外卖员王叔叔今天有68个外卖订单，已经送完了33个，剩下的外卖订单需要5小时送完，剩下的外卖订单平均每小时需要送多少个？ 【答案】7个 【思路引导】先用68减去33计算出剩下的外卖订单数，再除以5计算出剩下的外卖订单平均每小时需要送多少个；据此解答。 【规范解答】（68－33）÷5 ＝35÷5 ＝7（个/小时） 答：剩下的外卖订单平均每小时需要送7个。 【变式训练2】（24-25三年级上·山东济宁·期末）小明和亮亮要在课余时间帮助社区完成一些简单的劳动工作。 （1）亮亮计划每天尝试完成2项工作，36天尝试完所有的工作。如果想9天尝试完，每天需要尝试完成多少项工作？ （2）小明计划3天尝试完成6项工作。照这样的速度，30天可以尝试完成多少项工作？ 【答案】（1）8项 （2）60项 【思路引导】（1）根据题意，用工作总量＝工作效率×工作时间，先算出所有工作量是多少，即可以用每天的工作量乘36天。再用算出的所有工作量除以9天，即可算出每天需要尝试完成多少项工作。 （2）根据题意，用工作总量＝工作效率×工作时间，先算出每天小明要可以完成多少项工作，即6÷3＝2项工作，再用30天乘每天可以完成的工作量，即可算出30天可以尝试完成多少项工作。 【规范解答】（1）2×36＝72（项） 72÷9＝8（项） 答：每天需要尝试完成8项工作。 （2）6÷3＝2（项） 2×30＝60（项） 答：照这样的速度，30天可以尝试完成60项工作。 一、选择题 1．（25-26三年级上·山西长治·期中）如图，要解决“一本笔记本多少钱？”这个问题，要先求出（    ）。 A．一本笔记本多少钱 B．一本故事书多少钱 C．一本故事书比一本笔记本贵多少钱 【答案】B 【思路引导】根据题意，仔细观察线段图，可知，故事书2本要36元，先用36除以2，求出1本故事书的价格；又知1本笔记本比1本故事书便宜12元，用1本故事书的价格减去12，就是一本笔记本多少钱，以此选择合适的答案即可。 【规范解答】根据分析可知： A．一本笔记本多少钱，是最后结果，不符合题意。 B．一本故事书多少钱，符合题意。 C．一本故事书比一本笔记本贵多少钱，是已知条件，不符合题意。 如图，要解决“一本笔记本多少钱？”这个问题，要先求出一本故事书多少钱。 故答案为：B 2．（25-26三年级上·广东韶关·期中）下图是“深圳—温州”的高铁里程表。其中“厦门—温州”有多少千米？可以用算式（    ）来解决。 里程/千米 深圳—潮州 305 深圳—厦门 514 深圳—莆田 654 深圳—温州 740 A．514－305 B．654－514 C．740－514 【答案】C 【思路引导】观察里程表可知，“厦门—温州”的里程等于“深圳—温州”的里程减去“深圳—厦门”的里程，即740－514，据此解答即可。 【规范解答】740－514＝226（千米） 所以，“厦门—温州”有226千米，可以用算式740－514来解决。 故答案为：C 3．（25-26三年级上·山东临沂·期中）文具店进了6盒铅笔，每盒9支，___________，还剩多少支铅笔？如果列式为，那么横线上要补充的信息为（    ）。 A．卖了3支 B．又进了3盒 C．卖了3盒 【答案】C 【思路引导】题目中问还剩多少支铅笔，算式（6－3）×9，先计算6－3，再用差乘每盒的支数，进了6盒铅笔，减去3盒，所以缺少的条件是是卖了3盒。 【规范解答】A．如果补充的信息是卖了3支，则列式为：6×9－3； B．如果补充的信息是又进了3盒，则列式为；（6＋3）×9； C．如果补充的信息是卖了3盒，列式为：（6－3）×9。 故答案为：C 4．（25-26三年级上·福建厦门·期中）下面哪些问题能用算式“12×4×2”解决？（       ） A．①②③④ B．只有①②④ C．只有②③④ D．只有③④ 【答案】D 【思路引导】分别分析每个选项所表达的数学意义，判断其是否能用算式“12×4×2”解决。 【规范解答】①有4套书，每套12本，那么书的总数是12×4本，再平均放到2个书架上，每个书架放的本数应该列式为12×4÷2，不能用12×4×2解决； ②小洪有12个蛋糕，小林有蛋糕的数量是小洪的3倍，小林有12×3个，两人拥有蛋糕的总个数列式为12＋12×3，不能用12×4×2解决； ③一盒鸡蛋有12个，买4盒，4盒一共12×4个，每个2元，总共12×4×2元，能用12×4×2解决； ④尺子套装单价12元，数量4，总价是12×4元；橡皮单价4元，数量12，总价是4×12元，总共花费列式为：12×4＋4×12，12×4和4×12的结果相等，即总共花费相当于2个12×4的结果，也可列式为12×4×2，能用12×4×2解决。 所以只有③④能用算式“12×4×2”解决。 故答案为：D 【考点剖析】解题关键：逐一分析每个选项的数量关系，判断其算式是否与“12×4×2”的运算逻辑一致。 二、填空题 5．（2025三年级上·辽宁·专题练习）下边是上海到合肥的火车路线示意图和里程表。 路线 里程/千米 上海一苏州 124 上海一南京 429 上海一合肥 584 (1)计算苏州到南京的里程，列式为( )，两地相距( )千米。 (2)从( )到( )的里程为460千米。 【答案】(1) 305 (2) 苏州 合肥 【思路引导】（1）根据火车路线示意图和里程表可知，用上海一南京的里程减去上海一苏州的里程，即可求出苏州到南京的里程；据此解答。 （2）观察里程表发现，上海到南京的里程为429千米，上海到合肥的里程为584千米，429千米＜460千米＜584千米，则里程为460千米的可能是苏州到合肥；用上海到合肥的里程减去上海到苏州里程，求出差再与460千米进行比较，如果相同，则苏州到合肥的里程为460千米。 【规范解答】（1）429－124＝305（千米） 即计算苏州到南京的里程，列式为429－124，两地相距305千米。 （2）584－124＝460（千米） 即从苏州到合肥的里程为460千米。 6．（25-26三年级上·河南信阳·期中）同学们准备把一些月饼包装好送给敬老院的老人们，如果每盒装4块，正好装6盒。如果每盒多装4块，可以装( )盒。 【答案】3 【思路引导】根据题意，先求出月饼一共的块数，即用每盒的块数4块乘正好装的盒数6盒；再求出每盒多装4块后的块数，即用原来每盒装的块数4块加多装的块数4块；最后用月饼的总块数除以现在每盒装的块数，即求得可以装的盒数。据此解答。 【规范解答】4×6÷（4＋4） ＝4×6÷8 ＝24÷8 ＝3（盒） 所以，可以装3盒。 7．（25-26三年级上·宁夏吴忠·期中）豆腐坊用7千克黄豆做出28千克豆腐，照这样计算，124千克黄豆能做出( )千克豆腐。 【答案】496 【思路引导】根据题意，用28除以7求出1千克黄豆做出多少千克豆腐，再乘124求出124千克黄豆能做出多少千克豆腐，据此解答。 【规范解答】28÷7＝4（千克） 124×4＝496（千克） 所以124千克黄豆能做出496千克豆腐。 8．（21-22三年级上·云南曲靖·期末）王老师给三（2）班同学出了两道思考题，批改后发现每人至少做对一道，其中第一题做对的有30人，第2题做对的有35人，两道题都做对的有13人，三（2）班一共有( )名学生。 【答案】52 【思路引导】根据题意，其中第一题做对的以及第二题做对的共有30＋35＝65（人），又因为两题都对的有13人，因此，用65减去13即可解答。 【规范解答】30＋35－13 ＝65－13 ＝52（人） 【考点剖析】本题属于重叠问题，用总数减去重叠部分，即可解决问题。 三、判断题 9．（25-26三年级上·山东潍坊·期中）上午卖出125支笔，下午卖出的数比上午多25支，一共卖出150支。( ) 【答案】× 【思路引导】上午卖出125支笔，下午卖出的数比上午多25支，据此用加法，先算出下午卖出的支数，再与上午卖出的支数相加，即可求出一共卖出的支数；然后再与题中一共卖出的支数进行比较，即可解答。 【规范解答】125＋25＋125 ＝150＋125 ＝275（支） 即上午卖出125支笔，下午卖出的数比上午多25支，一共卖出275支。原题说法错误。 故答案为：× 10．（25-26三年级上·四川自贡·期中）张老师和王老师坐高铁去重庆游玩，一张单程票248元，往返的高铁票价格一致，她们购买往返车票一共需要496元。( ) 【答案】× 【思路引导】单程票价格为248元，往返票价格与单程票一致，往返票包含去程和返程，一个人的往返票应为单程票的2倍，即248×2＝496（元），两位老师总费用应为496×2＝992（元）。 【规范解答】248×2＝496（元） 496×2＝ 992（元） 她们购买往返车票一共需要992元。 故答案为：× 四、解答题 11．（25-26三年级上·福建福州·期中）劳动课上，三（1）班开展了折纸活动，具体信息如下。 ①第一小组折了20只千纸鹤 ②第二小组折的千纸鹤是第一小组的2倍 ③第三小组折的千纸鹤比第二小组少15只 ④第三小组将千纸鹤每5只穿成一串 （1）要求“一共折了多少只千纸鹤”，需要的信息是________（填序号），并解答。 （2）龙龙列式为“（20×2－15）÷5”，他想解决的问题是：________。 【答案】（1）①②③；85只 （2）第三小组折的千纸鹤可以穿成多少串 【思路引导】（1）由题意得，要求“一共折了多少只千纸鹤”，需要知道三个小组分别折了多少只千纸鹤，与其相关的信息有①②③。第一小组折了20只千纸鹤，第二小组折的千纸鹤是第一小组的2倍，直接用20乘2算出第二小组折的千纸鹤的数量。第三小组折的千纸鹤比第二小组少15只，直接用第二小组折的千纸鹤的数量减去15只即可算出第三小组折的千纸鹤的数量。最后把三个小组折的千纸鹤数量全部加起来即可算出一共折了多少只千纸鹤。 （2）由题意得，在算式“（20×2－15）÷5”中，要先算20×2。“20”表示第一小组折了20只千纸鹤，“2”表示第二小组折的千纸鹤是第一小组的2倍，所以算式“20×2”算的是第二小组折的千纸鹤的数量。“15”表示第三小组折的千纸鹤比第二小组少15只，所以算式“20×2－15”求的是第三小组折的千纸鹤的数量。“5”表示第三小组将千纸鹤每5只穿成一串，所以算式（20×2－15）÷5求的是第三小组折的千纸鹤可以穿成多少串。 【规范解答】（1）要求“一共折了多少只千纸鹤”，需要的信息是①②③。 20×2＝40（只） 40－15＝25（只） 20＋40＋25 ＝60＋25 ＝85（只） 答：一共折了85只千纸鹤。 （2）龙龙列式为“（20×2－15）÷5”，他想解决的问题是：第三小组折的千纸鹤可以穿成多少串。 12．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）自国家营养餐工程实施以来，很多农村义务教育的学生享受了国家免费提供的营养餐。阳光小学的学生某一天每人得到的免费营养餐分别是这三样食品： （1）阳光小学的学生这一天每人享受的免费营养餐价值是多少元？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）5元 （2）一瓶牛奶比一个鸡蛋贵多少元？0.8元 【思路引导】（1）由题意得，阳光小学的学生某一天每人得到的免费营养餐是一瓶牛奶、一个鸡蛋和一个营养面包。求这一天每人享受的免费营养餐价值是多少元，直接把它们的价格全部加起来即可解答。 （2）由题意得，根据已知条件可以提出的数学问题为：一瓶牛奶比一个鸡蛋贵多少元。求一瓶牛奶比一个鸡蛋贵多少元，直接用2减去1.2即可解答。 【规范解答】（1）2＋1.2＝3.2（元） 3.2＋1.8＝5（元） 答：阳光小学的学生这一天每人享受的免费营养餐价值是5元。 （2）问题：一瓶牛奶比一个鸡蛋贵多少元？ 2－1.2＝0.8（元） 答：一瓶牛奶比一个鸡蛋贵0.8元。（答案不唯一） 13．（25-26三年级上·广东深圳·期中）购物。 （1）丽丽要买1袋饼干和1瓶果汁，一共需要多少元？ （2）田田买了4瓶矿泉水和1个汉堡，共花了40元。1个汉堡多少元？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】（1）34元； （2）28元； （3）买2瓶矿泉水需要多少钱？6元 【思路引导】（1）果汁的价钱可以用24元除以4先计算出，再用1袋饼干的价钱加上1瓶果汁的价钱即可。 （2）先用3×4算出4瓶矿泉水一共多少钱，再用40减去4瓶矿泉水的价钱就是1个汉堡的价钱。 （3）可根据图中给出信息提出相关问题，比如可以提问：买2瓶矿泉水需要多少钱？ 【规范解答】（1）28＋24÷4 ＝28＋6 ＝34（元） 答：丽丽要买1袋饼干和1瓶果汁，一共需要34元。 （2）40－3×4 ＝40－12 ＝28（元） 答：一个汉堡28元。 （3）买2瓶矿泉水需要多少钱？（答案不唯一） 3×2＝6（元） 答：买2瓶矿泉水需要6元。 14．（25-26三年级上·福建漳州·期中）新学期，明明打算去文具店买学习用品。 （1）根据上面的信息写一写， 算式（2＋3）×2可以解决问题：______？ （2）1个文具盒的价格是1本笔记本的4倍，买1个文具盒和1本笔记本共需要多少钱？ （3）请你提出其他数学问题并解答。 【答案】（1）买2把直尺和2本笔记本一共需要多少钱 （2）15元 （3）问题：买一个书包和一把直尺一共需要多少钱？60元（答案不唯一） 【思路引导】（1）观察物品价格，2元是直尺的价格，3元是笔记本的价格，（2＋3）表示买1把直尺和1本笔记本的总价钱，再乘2，表示买2把直尺和2本笔记本一共需要多少钱？ （2）已知1本笔记本3元，1个文具盒的价格是1本笔记本的4倍，那么文具盒的价格是3×4＝12（元），用文具盒的单价加上笔记本的单价，即可计算出买1个文具盒和1本笔记本共需要的钱数。 （3）问题：买一个书包和一把直尺一共需要多少钱？ 解答：已知书包58元，直尺2元，用书包的单价加上直尺的单价即可计算出一共需要的钱数，据此解答即可。（答案不唯一） 【规范解答】（1）算式（2＋3）×2可以解决问题：买2把直尺和2本笔记本一共需要多少钱？ （2）3×4＋3 ＝12＋3 ＝15（元） 答：买1个文具盒和1本笔记本共需要15元。 （3）问题：买一个书包和一把直尺一共需要多少钱？ 58＋2＝60（元） 答：买一个书包和一把直尺一共需要60元。（答案不唯一） 15．（25-26三年级上·广东茂名·期中）青藏铁路连接青海省和西藏自治区，全长1956千米，是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路。     （1）安多到当雄有多少千米？画图表示再解答。 （2）1142－820求的是哪两个城市之间的里程？有多少千米？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）图见详解；284千米 （2）拉萨到那曲的里程；322千米 （3）当雄到拉萨的里程是多少？ 164千米 【思路引导】（1）根据题意，用格尔木—当雄的里程数减去格尔木—安多的里程数，即可求出安多到当雄的里程数； （2）1142是格尔木到拉萨的里程，820是格尔木到那曲的里程，故1142－820表示的是拉萨到那曲的里程，计算出得数即可解答； （3）当雄到拉萨的里程是多少？（答案不唯一），用格尔木—拉萨的里程数减去格尔木—当雄的里程数，即1142减去978即可解答。 【规范解答】（1） 978－694＝284（千米） 答：安多到当雄有284千米。 （2）1142－820＝322（千米） 答：1142－820表示的是拉萨到那曲的里程，有322千米。 （3）当雄到拉萨的里程是多少？（答案不唯一） 1142－978＝164（千米） 答：当雄到拉萨的里程是164千米。 16．（25-26三年级上·河南周口·期中）4名家长带3名儿童去游乐园游玩，门票价格如下。买单人票划算还是买团体票划算？请计算说明。 单人票 团体票 成人票：240元/张 7人及以上（包括7人）：180元/张 儿童票：145元/张 【答案】 买团体票划算；计算见详解 【思路引导】根据题意，用成人票的价格乘4，求出4名家长购票需要的钱数，用儿童票的价格乘3，求出购买儿童票需要的钱数，再相加即可求出买单人票的总钱数；用团体票的票价乘家长和儿童的总人数，即可求出购买团体票需要的钱数；最后把购买单人票和团体票的钱数进行比较即可 【规范解答】240×4＋145×3 ＝960＋435 ＝1395（元） 180×（4＋3） ＝180×7 ＝1260（元） 1395＞1260 答：买团体票划算。 17．（24-25三年级上·河南新乡·期中）小华今年8岁，妈妈今年38岁，当小华多大时，妈妈的年龄是小华的4倍？ 【答案】10岁 【思路引导】（1）计算当前年龄差：38－8＝30（岁）； （2）当妈妈年龄是小华的4倍时，年龄差对应的是小华年龄的3倍； （3）因此小华的年龄为：30÷3＝10（岁）。 【规范解答】38－8＝30（岁） 4－1＝3 30÷3＝10（岁） 答：当小华10岁时，妈妈的年龄是小华的4倍。 【考点剖析】本题考查年龄问题的解法。解题关键是要理解年龄差不变的原则。 18．（25-26三年级上·辽宁·周测）某商场第一个月售出豆浆机的台数比电磁炉的12倍多8台，又可以说成比电磁炉的13倍少13台，第一个月销售豆浆机多少台？ 【答案】260台 【思路引导】 如图所示：，将电磁炉的台数看成1份，此时13＋8就是一份的台数，然后用求得的数×12＋8即可解题。 【规范解答】 13＋8＝21（台） 21×12＋8 ＝252＋8 ＝260（台） 答：第一个月销售豆浆机260台。 19．（2024六年级·全国·专题练习）小明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是小明的3倍？几年以前妈妈的年龄是小明的9倍？ 【答案】9年；3年 【思路引导】妈妈与小明两人的年龄差是39－7＝32（岁），这个差是永远不变的；几年以后妈妈的年龄是小明的3倍，比小明大3－1＝2倍，可是两人的年龄差仍是32岁；对应小明年龄的2倍，也就是转化成差倍问题，可以求出那时小明的年龄，32÷2＝16（岁），现在小明的年龄是7岁，从7岁到16岁还差16－7＝9（年），也就是9年以后妈妈的年龄是小明的3倍； 同理，几年以前妈妈的年龄是小明的9倍，比小明大9－1＝8倍，但年龄差仍然是32岁，32岁就相当于那时小明年龄的8倍，可以求出小明那时的年龄是32÷8＝4（岁），现在小明7岁，和小明4岁相差7－4＝3（年），即3年以前妈妈的年龄是小明的9倍；据此解答。 【规范解答】（39－7）÷（3－1）－7 ＝32÷2－7 ＝16－7 ＝9（年） 7－（39－7）÷（9－1） ＝7－32÷8 ＝7－4 ＝3（年） 答：9年以后妈妈的年龄是小明的3倍，3年以前妈妈的年龄是小明的9倍。 【考点剖析】注意两人的年龄差不变，以及掌握和差倍问题的计算方法是解答本题的关键。 20．（21-22三年级上·湖南株洲·期中）甲乙两桶油共90千克，如果从甲桶倒出7千克给乙桶，那么乙桶的质量比甲桶质量的2倍多3千克。求：甲、乙两桶原来各有油多少千克？（建议：画线段图可以帮助理清思路） 【答案】图见详解；36千克；54千克 【思路引导】把现在甲桶的质量看成单位1的量，求出现在甲桶的质量，再算原来甲桶的质量和原来乙桶的质量。 【规范解答】 现在甲桶有（90－3）÷（1＋2） ＝87÷3 ＝29（千克） 原来甲桶有：29＋7＝36（千克） 原来乙桶有：90－36＝54（千克） 答：甲桶原有36千克油，则乙桶原有54千克油。 【考点剖析】本题主要考查和倍问题，需准确分析题目中的数量关系。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数量关系的分析（一） （知识回顾+8个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共44题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点梳理01：单元内容结构 1 知识点梳理02：核心知识点详解 2 易错考点讲练 3 易错讲练1 “提问题”、“填条件”应用题 3 易错讲练2 归一问题 4 易错讲练3 归总问题 4 易错讲练4 和差倍问题 5 易错讲练5 简单的年龄问题 5 易错讲练6 简单的经济问题 6 易错讲练7 简单的行程问题 7 易错讲练8 简单的工程问题 7 尖子生提优练20题 8 知识点梳理01：单元内容结构 1. 两步计算实际问题的结构分析 已知条件：含两个直接条件和一个需两步运算解决的问题。 中间量：需通过第一步计算得出的中间结果（如“上午和下午共运走多少箱”）。 所求问题：需通过两步运算得出的最终结果（如“剩余多少箱”）。 2. 数量关系梳理 总量与部分：如“总箱数 - 上午运走箱数 - 下午运走箱数 = 剩余箱数”。 倍数与差：如“四年级作品是三年级的2倍，五年级比四年级少13幅”。 效率与总量：如“实际每天比计划多看5页，求实际每天看的页数”。 3. 分析方法 从条件出发：由已知条件推导中间量，再求解最终问题。 示例：已知“上午运走120箱、下午运走160箱”，先求“总运走箱数”，再求剩余。 从问题出发：由问题倒推需先求的量，再逐步求解。 示例：求“剩余多少箱”，需先求“总运走箱数”，再求剩余。 4. 辅助工具 线段图：用线段表示总量、部分量、差值等，直观呈现数量关系。 示例：用线段表示“四年级作品是三年级的2倍”，线段长度比例需准确。 5. 运算类型 加减混合：如“总箱数 - 上午运走箱数 - 下午运走箱数”。 乘加/乘减：如“三年级作品数×2 - 13 = 五年级作品数”。 除加/除减：如“总人数 ÷ (每行人数 + 增加人数) = 后来行数”。 知识点梳理02：核心知识点详解 1. 从条件出发分析数量关系 步骤： 1. 提取已知条件（如“上午运走120箱、下午运走160箱”）。 2. 推导中间量（如“总运走箱数 = 120 + 160”）。 3. 求解最终问题（如“剩余箱数 = 300 - 280”）。 示例： 问题：一共采摘300箱，上午运走120箱，下午运走160箱，还剩多少箱？ 解答： 方法一：300 - 120 - 160 = 20（箱）。 方法二：300 - (120 + 160) = 20（箱）。 2. 从问题出发分析数量关系 步骤： 明确所求问题（如“剩余多少箱”）。 倒推需先求的量（如“需先求总运走箱数”）。 逐步求解（如“先求120 + 160，再求300 - 280”）。 3. 线段图的应用 作用：直观呈现数量关系，降低理解难度。 步骤： 画一条线段表示总量（如“总箱数300箱”）。 分段表示部分量（如“上午运走120箱、下午运走160箱”）。 标注剩余部分（如“剩余20箱”）。 4. 运算顺序与验证 运算顺序： 无括号时：先乘除后加减。 有括号时：先算括号内的运算。 验证方法： 逆运算：如“剩余箱数 + 运走箱数 = 总箱数”。 生活常识：如“剩余箱数不能为负数”。 易错讲练1 “提问题”、“填条件”应用题 【典例精讲】（24-25三年级下·湖北黄冈·期末）“妈妈用48元买了4盒蛋糕，每盒2个。每个蛋糕多少元？” 亮亮列的算式是48÷（4×2），他先解决的问题是( )。 豆豆列的算式是48÷4÷2，她先解决的问题是( )。 【变式训练1】（24-25三年级下·山西临汾·期末）三年级4个班的同学去植树，每班分成6组，每组植5棵。 (1)要算出“三年级同学共分成多少组”，需要知道“三年级有4个班”和“( )”。 (2)根据“每班分成6组”和“( )”可以算出每班植树多少棵。 【变式训练2】（24-25三年级下·福建漳州·期末）光明小学有6个年级，每个年级有3个班，平均每班有45名学生。学校食堂买了17箱苹果，每箱有2层，每层有16个。每4个苹果约重1千克，每千克苹果6元。 （1）学校一共买了多少个苹果？ （2）请你根据以上信息，提出一个至少用两步计算的数学问题，并解答。 易错讲练2 归一问题 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江丽水·期末）5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，20箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿 1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ 【变式训练1】（22-23三年级上·辽宁铁岭·期末）家政服务公司，3名工人擦12扇窗户。 （1）照这样计算，7名工人可以擦多少扇窗户？ （2）一幢大楼共有36扇窗户，一共需要多少名工人？ 【变式训练2】（24-25三年级下·山东潍坊·期末）一本故事书有150页，明明前6天看了30页，照这样计算，明明看这本故事书共需要多少天？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． 易错讲练3 归总问题 【典例精讲】（22-23三年级上·辽宁铁岭·期末）科学课上，如果每组同学发6个实验盒，正好可以分给6个小组。如果每组发4个实验盒，可以分给几个小组？ 【变式训练1】（24-25三年级上·湖南岳阳·期末）某学校举行汉字书写大赛，为迎接比赛，晶晶买了一本字帖每天坚持练字，他每天练3页字，12天可以练完一本。 （1）如果晶晶每天练4页字，几天可以练完一本？ （2）如果晶晶6天练完一本，平均每天练多少页字？ 【变式训练2】（24-25三年级上·河南新乡·期末）扎染技艺是国家非物质文化遗产之一。某学校的扎染普及课上，三一班的同学以小组合作的形式进行选材、设计、扎结、染色。 （1）如果每组有4人，可以分成12组。如果每组6人，可以分成几组？ （2）三一班要把15幅边长为2分米的正方形扎染作品放到一起，做一个长方形的“扎染展区”。要在“扎染展区”的四周贴上花边，怎样设计“扎染展区”，才能使贴的花边最少，最少为多少厘米？ 易错讲练4 和差倍问题 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江绍兴·期末）两根同样长的绳子，第一根用去36米，第二根用去20米，结果第二根剩下的绳长是第一根剩下绳长的3倍，这两根绳子原来各长几米？（建议你先画图） 【变式训练1】（24-25三年级上·河南洛阳·期末）在研学基地，同学们体验了编草鞋活动。男生和女生一共编了54双草鞋，女生送出去20双后，男生和女生编的同样多。男生和女生各编了多少双草鞋？ 【变式训练2】（21-22三年级上·安徽蚌埠·期末）有4个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么4桶里剩下的水的质量正好等于原来2桶水的质量。原来每桶装多少千克水？ 易错讲练5 简单的年龄问题 【典例精讲】（24-25三年级上·河南南阳·期末）小明今年8岁，爸爸今年32岁。今年，爸爸年龄是小明年龄的( )倍。去年，爷爷年龄是爸爸年龄的2倍，爷爷今年( )岁。 【变式训练1】（24-25三年级上·湖北武汉·期末）小刚今年6岁，爸爸的年龄是他的5倍，三年前爸爸的年龄是他的( )倍。 【变式训练2】（24-25三年级上·广东广州·期末）去年，小江9岁，李叔叔的年龄是小江的4倍。今年李叔叔比小江大（    ）岁。 A．27 B．28 C．36 D．37 易错讲练6 简单的经济问题 【典例精讲】（24-25三年级下·山东烟台·期末）一旅行团28人（成人20人，儿童8人）乘车从济南到北京游玩。 （1）济南到北京的火车票是每人198元，用合适的方法估一下，准备6000元买车票够吗？ （2）他们来到北京某一景点儿，请根据景点的收费标准，算一算怎样买票划算？需要多少钱？ 成人票：40元/人 儿童票：20元/人 团体票（15人及以上）：30元/人 【变式训练1】（24-25三年级上·福建泉州·期末）李叔叔想买同款的奶茶8杯，他对比了“实体店”和“美团外卖”（如图）的价格，都是每杯13元。想一想，李叔叔应该到哪里买比较划算？请说明理由（至少写出2个理由）。 【变式训练2】（24-25三年级上·河北邯郸·期末）笑笑一家去野生动物园，门票成人一人58元，儿童一人30元，那么笑笑一家需要付多少元？ 易错讲练7 简单的行程问题 【典例精讲】（24-25三年级下·河北张家口·期末）笑笑坐公交车从家到图书馆要听5首歌（每首歌的时长相等），一首歌的时间公交车可以行780米，那么笑笑家到图书馆的距离（    ）。 A．比4千米近一些 B．比4千米远一些 C．正好4千米 【变式训练1】（24-25三年级下·湖南郴州·期末）李老师骑自行车上班，每分钟大约行203米，她从家到学校大约需要19分钟。李老师家离学校大约有（    ）千米。 A．4 B．40 C．400 D．4000 【变式训练2】（23-24三年级下·重庆开州·期末）周末，小红从家出发，先向东南方向走980米去舞蹈学校跳舞，学完舞蹈后，又向西北方向沿原路走260米到书店看书，小红家离书店有多少米？（先画出线路图，再列式解答） 易错讲练8 简单的工程问题 【典例精讲】（24-25三年级上·河南三门峡·期末）零件加工厂5天加工250个零件，照这样的速度，10天能加工多少个零件？下列选项中列式错误的是（    ）。 A．250×10×5 B．250÷5×10 C．250×（10÷5） 【变式训练1】（24-25三年级上·山东潍坊·期末）外卖员王叔叔今天有68个外卖订单，已经送完了33个，剩下的外卖订单需要5小时送完，剩下的外卖订单平均每小时需要送多少个？ 【变式训练2】（24-25三年级上·山东济宁·期末）小明和亮亮要在课余时间帮助社区完成一些简单的劳动工作。 （1）亮亮计划每天尝试完成2项工作，36天尝试完所有的工作。如果想9天尝试完，每天需要尝试完成多少项工作？ （2）小明计划3天尝试完成6项工作。照这样的速度，30天可以尝试完成多少项工作？ 一、选择题 1．（25-26三年级上·山西长治·期中）如图，要解决“一本笔记本多少钱？”这个问题，要先求出（    ）。 A．一本笔记本多少钱 B．一本故事书多少钱 C．一本故事书比一本笔记本贵多少钱 2．（25-26三年级上·广东韶关·期中）下图是“深圳—温州”的高铁里程表。其中“厦门—温州”有多少千米？可以用算式（    ）来解决。 里程/千米 深圳—潮州 305 深圳—厦门 514 深圳—莆田 654 深圳—温州 740 A．514－305 B．654－514 C．740－514 3．（25-26三年级上·山东临沂·期中）文具店进了6盒铅笔，每盒9支，___________，还剩多少支铅笔？如果列式为，那么横线上要补充的信息为（    ）。 A．卖了3支 B．又进了3盒 C．卖了3盒 4．（25-26三年级上·福建厦门·期中）下面哪些问题能用算式“12×4×2”解决？（       ） A．①②③④ B．只有①②④ C．只有②③④ D．只有③④ 二、填空题 5．（2025三年级上·辽宁·专题练习）下边是上海到合肥的火车路线示意图和里程表。 路线 里程/千米 上海一苏州 124 上海一南京 429 上海一合肥 584 (1)计算苏州到南京的里程，列式为( )，两地相距( )千米。 (2)从( )到( )的里程为460千米。 6．（25-26三年级上·河南信阳·期中）同学们准备把一些月饼包装好送给敬老院的老人们，如果每盒装4块，正好装6盒。如果每盒多装4块，可以装( )盒。 7．（25-26三年级上·宁夏吴忠·期中）豆腐坊用7千克黄豆做出28千克豆腐，照这样计算，124千克黄豆能做出( )千克豆腐。 8．（21-22三年级上·云南曲靖·期末）王老师给三（2）班同学出了两道思考题，批改后发现每人至少做对一道，其中第一题做对的有30人，第2题做对的有35人，两道题都做对的有13人，三（2）班一共有( )名学生。 三、判断题 9．（25-26三年级上·山东潍坊·期中）上午卖出125支笔，下午卖出的数比上午多25支，一共卖出150支。( ) 10．（25-26三年级上·四川自贡·期中）张老师和王老师坐高铁去重庆游玩，一张单程票248元，往返的高铁票价格一致，她们购买往返车票一共需要496元。( ) 四、解答题 11．（25-26三年级上·福建福州·期中）劳动课上，三（1）班开展了折纸活动，具体信息如下。 ①第一小组折了20只千纸鹤 ②第二小组折的千纸鹤是第一小组的2倍 ③第三小组折的千纸鹤比第二小组少15只 ④第三小组将千纸鹤每5只穿成一串 （1）要求“一共折了多少只千纸鹤”，需要的信息是________（填序号），并解答。 （2）龙龙列式为“（20×2－15）÷5”，他想解决的问题是：________。 12．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）自国家营养餐工程实施以来，很多农村义务教育的学生享受了国家免费提供的营养餐。阳光小学的学生某一天每人得到的免费营养餐分别是这三样食品： （1）阳光小学的学生这一天每人享受的免费营养餐价值是多少元？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 13．（25-26三年级上·广东深圳·期中）购物。 （1）丽丽要买1袋饼干和1瓶果汁，一共需要多少元？ （2）田田买了4瓶矿泉水和1个汉堡，共花了40元。1个汉堡多少元？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 14．（25-26三年级上·福建漳州·期中）新学期，明明打算去文具店买学习用品。 （1）根据上面的信息写一写， 算式（2＋3）×2可以解决问题：______？ （2）1个文具盒的价格是1本笔记本的4倍，买1个文具盒和1本笔记本共需要多少钱？ （3）请你提出其他数学问题并解答。 15．（25-26三年级上·广东茂名·期中）青藏铁路连接青海省和西藏自治区，全长1956千米，是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路。     （1）安多到当雄有多少千米？画图表示再解答。 （2）1142－820求的是哪两个城市之间的里程？有多少千米？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 16．（25-26三年级上·河南周口·期中）4名家长带3名儿童去游乐园游玩，门票价格如下。买单人票划算还是买团体票划算？请计算说明。 单人票 团体票 成人票：240元/张 7人及以上（包括7人）：180元/张 儿童票：145元/张 17．（24-25三年级上·河南新乡·期中）小华今年8岁，妈妈今年38岁，当小华多大时，妈妈的年龄是小华的4倍？ 18．（25-26三年级上·辽宁·周测）某商场第一个月售出豆浆机的台数比电磁炉的12倍多8台，又可以说成比电磁炉的13倍少13台，第一个月销售豆浆机多少台？ 19．（2024六年级·全国·专题练习）小明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是小明的3倍？几年以前妈妈的年龄是小明的9倍？ 20．（21-22三年级上·湖南株洲·期中）甲乙两桶油共90千克，如果从甲桶倒出7千克给乙桶，那么乙桶的质量比甲桶质量的2倍多3千克。求：甲、乙两桶原来各有油多少千克？（建议：画线段图可以帮助理清思路） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $