专题01 混合运算与数量关系（一）（期末复习-知识回顾+7个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共41题）-2025-2026学年苏教版数学三年级上册培优讲练（新教材）

这份小学数学讲义围绕混合运算与数量关系构建知识体系，通过知识梳理明确乘加乘减、除加除减、含小括号的混合运算三大知识点，以清晰框架呈现运算顺序与解决问题方法，体现重难点内在联系。 讲义设置7个高频易错讲练模块，每个模块含典例精讲与变式训练，如“买6个冰箱贴付100元求找回金额”等实际应用题，培养运算能力与应用意识，20题真题拔尖练满足分层需求，助力教师精准教学，提升学生复习效率。

专题01 混合运算与数量关系（一） （知识回顾+7个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共41题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点梳理01：乘加、乘减混合运算 1 知识点梳理02：除加、除减混合运算 1 知识点梳理03：含小括号的混合运算 2 易错考点讲练 2 易错讲练1 乘加、乘减混合运算 2 易错讲练2 乘加、乘减混合运算的实际应用 3 易错讲练3 除加、除减混合运算 3 易错讲练4 除加、除减混合运算的实际应用 4 易错讲练5 带有小括号的混合运算 5 易错讲练6 带有小括号的混合运算的实际应用 6 易错讲练7 24点 7 真题拔尖练20题 7 知识点梳理01：乘加、乘减混合运算 1．含有两种或两种以上运算的算式，通常叫作混合运算。 2．一道混合算式中如果只有乘法和加、减法要先算乘法，再算加、减法。 知识点梳理02：除加、除减混合运算 1．除加混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有加法又有除法，要先算除法，再算加法 2．除减混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法 3．解决问题。 综合运用乘加、乘减、除加、除减解决问题时，要读懂数学信息，选择有用的信息解决问题；根据数量之间的关系，可以分布计算，也可以列综合算式计算。 知识点梳理03：含小括号的混合运算 1．含有小括号的混合运算（小括号在前面）的运算顺序。 在一个算式中，如果有小括号，那么这个算式的运算顺序是先算小括号里面的，再算小括号外面的。由此也可以看出，小括号有改变运算顺序的作用。 2．含有小括号的混合 运算（小括号在后面）的运算顺序。 在混合算式中，无论小括号在前面，还是在后面，都应先算小括号里面的。 3．用小括号帮忙解决实际问题。 解决实际问题的一般方法：理解题意，分析数量关系，选择合适的方法列式计算，最后要对答案进行检查。 易错讲练1 乘加、乘减混合运算 【典例精讲】（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）脱式计算。 344＋56÷8      763－（324＋186）      957－57×8 【变式训练1】（23-24三年级上·河北衡水·期末）脱式计算。 580－45×9    391×（250－242）    86×7＋360÷9 【变式训练2】（21-22三年级上·甘肃临夏·期末）计算下面各题。 430＋22×4           214－6×9           600－（245＋105） 易错讲练2 乘加、乘减混合运算的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·河南周口·月考）文创冰箱贴是结合文化创意与实用性的家居装饰品，近年来因设计精美、文化内涵丰富而备受关注。小颖在文创商店购买了6个同样的冰箱贴，付给售货员100元，应找回多少元？ 【变式训练1】（25-26三年级上·河南周口·月考） (1)买4个三明治和1个牛角包，应付( )元。 (2)1个牛角包比1个蛋挞贵( )元。 【变式训练2】（23-24三年级下·江苏南通·期末）新趋势结构补充  选择下面的条件（    ），可以求出“买玫瑰一共花了多少钱”。 ①百合每枝7元。 ②玫瑰每枝5元。 ③买了5枝百合。 ④买的玫瑰比百合多3枝。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 易错讲练3 除加、除减混合运算 【典例精讲】（22-23三年级上·山东滨州·期末）脱式计算。 （42＋38）×4               56－46÷2 36×24÷9                 504÷4÷3 【变式训练1】（23-24三年级上·山东淄博·期末）计算下面各题。              【变式训练2】（23-24三年级上·山东滨州·期末）脱式计算。。 948÷3－48            846＋53×6            854÷（56－49） 易错讲练4 除加、除减混合运算的实际应用 【典例精讲】（24-25三年级上·重庆九龙坡·期末）中午，陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐，需付27元，刚好外卖平台赠送了一张满25元减9元的优惠券（如图）。使用优惠券后，平均每人要付多少钱？ 【变式训练1】（22-23三年级下·四川南充·期末）商店里3双运动鞋435元，一个足球58元，一双运动鞋比一个足球贵多少钱？ 【变式训练2】（22-23三年级上·山西晋城·期末）根据信息回答问题。 （1）买1本《格林童话》和1本《李毓佩数学故事》，一共需要多少钱？ （2）笑笑有74元，买了1本《格林童话》后，剩下的钱可以买几本《安徒生童话》？ （3）根据上面的情境，你知道9×9＋11解决的是什么问题吗？ （4）请你再提出一个数学问题并解答。 易错讲练5 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（21-22三年级上·辽宁·期末）脱式计算。 3×8－12      （39＋33）÷8      360＋25×4         859－（162＋38） 【变式训练1】（21-22三年级上·山西吕梁·期末）脱式计算。 785－237＋144            （94＋26）×3            630÷7×5 【变式训练2】（21-22三年级上·四川眉山·期末）脱式计算。 238－（12＋98）      98÷7×5 85×6＋490      96÷（105－99） 易错讲练6 带有小括号的混合运算的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·福建宁德·期中）每本笔记本18元，______，买4本画册一共需要多少元？小林解决这个问题的算式是（18＋8）×4，他在横线上添加的信息是（    ）。 A．每本画册比每本笔记本便宜8元 B．每本笔记本比每本画册贵8元 C．每本画册比每本笔记本贵8元 D．每本画册的价格是笔记本的8倍 【变式训练1】（24-25三年级上·河南新乡·期末）刺绣在我国至少有三千年历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。 （1）张阿姨耗时一年完成了一幅《锦绣山河》的蜀绣。这幅作品长15米，比宽长6米，这幅作品的周长是多少米？ （2）李阿姨原来绣一套梅兰竹菊绣屏需要128元材料，由于材料费用上涨，现在绣一套梅兰竹菊比原来多用37元，现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料？ 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）学校有一批图书，分给三年级一班43本，分给三年级二班57本，正好是这批图书的一半。学校这批图书一共多少本？ 易错讲练7 24点 【典例精讲】（23-24三年级下·重庆酉阳·期末）“24点”是一种数学游戏，如象棋、围棋一样，能健脑益智。你能根据以下几张扑克牌算出24吗？分别是3、8、5、A，其中A代表1。请写出你的计算过程( )。 【变式训练1】．（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）用下面扑克牌上的3个数，分别列一道综合算式，使得数为“24”。 (1)综合算式： 。 (2)综合算式： 。 【变式训练2】（24-25三年级下·江苏宿迁·期末）老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是( )。 1．（25-26三年级上·福建宁德·期中）每本笔记本18元，______，买4本画册一共需要多少元？小林解决这个问题的算式是（18＋8）×4，他在横线上添加的信息是（    ）。 A．每本画册比每本笔记本便宜8元 B．每本笔记本比每本画册贵8元 C．每本画册比每本笔记本贵8元 D．每本画册的价格是笔记本的8倍 2．（24-25三年级上·广东湛江·期末）下面各式中，要想先算除法必须加上小括号的是（    ）。 A．4×8÷2 B．36÷6×4 C．24＋56÷8 D．32÷8－4 3．（24-25三年级上·福建泉州·期末）观察下图，算式“16＋12÷6”解决的问题是（    ）。 A．一盒牛奶和一桶矿泉水一共多少元？ B．一桶矿泉水比一瓶矿泉水贵多少元？ C．一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共多少元？ 4．（24-25三年级上·辽宁沈阳·期末）下图是笑笑的一天，请问10：20笑笑在（    ）。 写作业：9：00~9：30 义务劳动：10：00~11：00 吃午饭：11：30~12：00 做游戏：14：00~15：30 A．写作业 B．义务劳动 C．吃午饭 5． （25-26三年级上·河南周口·月考） (1)买4个三明治和1个牛角包，应付( )元。 (2)1个牛角包比1个蛋挞贵( )元。 6．（24-25三年级下·江苏宿迁·期末）老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是( )。 7．（23-24三年级下·福建莆田·期末）李阿姨下午2︰30回家时，发现家里停电。她住在( )小区，( )分钟后她家才会有电。 8．（23-24三年级下·重庆万州·期末）下图是禁止左转的交通指示牌，表示这个路口有两个时段不能左转。 （1）下午4时30分，一位司机行驶到这个路口，这时他能左转吗？（在相应的里画“√”） 能    不能 （2）一天中有（    ）个小时这个路口不能左转。 9．（19-20四年级下·上海·单元测试）混合运算中，必须先算乘除法，后算加减法。( )（判断对错） 10．（23-24三年级上·河南商丘·期末）把3＋4＝7和7×5＝35改写成综合算式是（3＋4）×5。( )（判断对错） 11．（24-25三年级上·吉林松原·期末）脱式计算。 305－5×8         450＋250×3         12．（23-24三年级上·河北保定·期末）用自己喜欢的方式计算。 158＋47×7         208÷（82—78） （369＋96）÷5      102×6－62×6 13．（25-26三年级上·河南周口·月考）文创冰箱贴是结合文化创意与实用性的家居装饰品，近年来因设计精美、文化内涵丰富而备受关注。小颖在文创商店购买了6个同样的冰箱贴，付给售货员100元，应找回多少元？ 14．（23-24三年级上·河南平顶山·期末）个人师傅上午做了32个玩具，下午做了44个玩具。这些玩具每4个装一箱，一共装了多少箱？ 15．（23-24三年级上·河北保定·期末）张爷爷的苹果丰收了，周日共摘苹果315千克，已装箱205千克。剩下的苹果按每5千克装一个礼品盒，可以装多少个礼品盒？ 16．（23-24三年级上·江苏扬州·期末）学校绿野仙踪植物园培育了132盆绿植，放在报告厅52盆，剩下的用来装扮4幢教学楼。平均每幢教学楼分到多少盆绿植？ 17．（24-25三年级上·河北邯郸·期中）妈妈买了8盒草莓和4盒桃，买这两种水果一共有多少个？ 18．（23-24三年级上·安徽蚌埠·期末）共享电动自行车是一种方便、环保的交通工具，通过扫码开锁，循环共享。赵叔叔外出办事扫了一辆共享电动自行车骑行了40分钟，一共需要支付多少元费用？ 19．（23-24三年级下·陕西安康·期末）李叔叔每天早上8：30上班，中午休息1小时30分钟，下午6：00下班。 （1）李叔叔每天工作多长时间？ （2）某天因为有紧急工作，李叔叔下班比平时晚1小时，从公司走到公交车站要10分钟，李叔叔这天下班后能坐上公交车吗？ 20．（24-25三年级上·河南新乡·期末）刺绣在我国至少有三千年历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。 （1）张阿姨耗时一年完成了一幅《锦绣山河》的蜀绣。这幅作品长15米，比宽长6米，这幅作品的周长是多少米？ （2）李阿姨原来绣一套梅兰竹菊绣屏需要128元材料，由于材料费用上涨，现在绣一套梅兰竹菊比原来多用37元，现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 混合运算与数量关系（一） （知识回顾+7个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共41题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点梳理01：乘加、乘减混合运算 1 知识点梳理02：除加、除减混合运算 1 知识点梳理03：含小括号的混合运算 2 易错考点讲练 2 易错讲练1 乘加、乘减混合运算 2 易错讲练2 乘加、乘减混合运算的实际应用 4 易错讲练3 除加、除减混合运算 6 易错讲练4 除加、除减混合运算的实际应用 8 易错讲练5 带有小括号的混合运算 10 易错讲练6 带有小括号的混合运算的实际应用 11 易错讲练7 24点 13 真题拔尖练20题 15 知识点梳理01：乘加、乘减混合运算 1．含有两种或两种以上运算的算式，通常叫作混合运算。 2．一道混合算式中如果只有乘法和加、减法要先算乘法，再算加、减法。 知识点梳理02：除加、除减混合运算 1．除加混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有加法又有除法，要先算除法，再算加法 2．除减混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法 3．解决问题。 综合运用乘加、乘减、除加、除减解决问题时，要读懂数学信息，选择有用的信息解决问题；根据数量之间的关系，可以分布计算，也可以列综合算式计算。 知识点梳理03：含小括号的混合运算 1．含有小括号的混合运算（小括号在前面）的运算顺序。 在一个算式中，如果有小括号，那么这个算式的运算顺序是先算小括号里面的，再算小括号外面的。由此也可以看出，小括号有改变运算顺序的作用。 2．含有小括号的混合 运算（小括号在后面）的运算顺序。 在混合算式中，无论小括号在前面，还是在后面，都应先算小括号里面的。 3．用小括号帮忙解决实际问题。 解决实际问题的一般方法：理解题意，分析数量关系，选择合适的方法列式计算，最后要对答案进行检查。 易错讲练1 乘加、乘减混合运算 【典例精讲】（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）脱式计算。 344＋56÷8      763－（324＋186）      957－57×8 【答案】351；253；501 【思路引导】（1）在没有括号的算式里，既有乘除，又有加减，先算乘除，后算加减，即先计算56与8的商，再加上344即可。 （2）算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，即先计算324与186的和，再用763减去二者的和即可。 （3）在没有括号的算式里，既有乘除，又有加减，先算乘除，后算加减，即先计算57与8的乘积，再用957减去二者的乘积即可。 【规范解答】（1）344＋56÷8 ＝344＋7 ＝351 （2）763－（324＋186） ＝763－510 ＝253 （3）957－57×8 ＝957－456 ＝501 【变式训练1】（23-24三年级上·河北衡水·期末）脱式计算。 580－45×9    391×（250－242）    86×7＋360÷9 【答案】175；3128；642 【思路引导】（1）乘减混合运算，先算乘法，再算减法； （2）带小括号的混合运算，先算括号里的减法，再算括号外的乘法； （3）加减乘除混合运算，先算乘法，再算除法，最后算加法。 【规范解答】580－45×9 ＝580－405 ＝175 391×（250－242） ＝391×8 ＝3128 86×7＋360÷9 ＝602＋360÷9 ＝602＋40 ＝642 【变式训练2】（21-22三年级上·甘肃临夏·期末）计算下面各题。 430＋22×4           214－6×9           600－（245＋105） 【答案】518；160；250 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算乘法，再算减法； （3）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 【规范解答】430＋22×4 ＝430＋88 ＝518 214－6×9 ＝214－54 ＝160 600－（245＋105） ＝600－350 ＝250 易错讲练2 乘加、乘减混合运算的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·河南周口·月考）文创冰箱贴是结合文化创意与实用性的家居装饰品，近年来因设计精美、文化内涵丰富而备受关注。小颖在文创商店购买了6个同样的冰箱贴，付给售货员100元，应找回多少元？ 【答案】46元 【思路引导】已知冰箱贴每个9元，根据“总价＝单价×数量”，可求出买6个冰箱贴的总价，再用100元减去总价即可计算出应找回的钱数，据此解答即可。 【规范解答】100－9×6 ＝100－54 ＝46（元） 答：应找回46元。 【变式训练1】（25-26三年级上·河南周口·月考） (1)买4个三明治和1个牛角包，应付( )元。 (2)1个牛角包比1个蛋挞贵( )元。 【答案】(1)48 (2)11 【思路引导】（1）用1个三明治的价格乘4，再加上1个牛角包的价格，即可求出买4个三明治和1个牛角包，应付多少元。 （2）观察图可以发现，4个蛋挞20元，用20元除以4，即可求出1个蛋挞的价格，用1个牛角包的价格减去1个蛋挞的价格，即可求出1个牛角包比1个蛋挞贵多少元。 【规范解答】（1）8×4＋16 ＝32＋16 ＝48（元） 所以买4个三明治和1个牛角包，应付48元。 （2）16－20÷4 ＝16－5 ＝11（元） 所以1个牛角包比1个蛋挞贵11元。 【变式训练2】（23-24三年级下·江苏南通·期末）新趋势结构补充  选择下面的条件（    ），可以求出“买玫瑰一共花了多少钱”。 ①百合每枝7元。 ②玫瑰每枝5元。 ③买了5枝百合。 ④买的玫瑰比百合多3枝。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】根据总价＝单价×数量，要想知道买玫瑰一共花了多少元，需要知道玫瑰的单价和买的数量，据此选择即可。 【规范解答】A．已知百合的单价、百合的数量和玫瑰的单价，但是并不知道玫瑰的数量，不能求出买玫瑰一共花费的钱数； B．已知玫瑰的数量，但是不知道玫瑰的单价，无法求出买玫瑰一共花费的钱数； C．已知买的玫瑰比百合多3枝，用百合的数量加3求出玫瑰的数量，再乘玫瑰的单价，即可求出买玫瑰一共花费的钱数； D．已知玫瑰和百合的单价以及数量，可以求出买玫瑰和百合一共花费的钱数，不符合题意。 （5＋3）×5 ＝8×5 ＝40（元） 选择②③④可以求出“买玫瑰一共花了多少钱”。 故答案为：C 易错讲练3 除加、除减混合运算 【典例精讲】（22-23三年级上·山东滨州·期末）脱式计算。 （42＋38）×4               56－46÷2 36×24÷9                 504÷4÷3 【答案】320；33；     96；42 【思路引导】第一小题，先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法； 第二小题，先算除法，再算减法； 第三小题，乘除混合运算，同级运算，按照从左到右的顺序计算即可； 第四小题，连除运算，按照从左到右的顺序计算即可。 【规范解答】（42＋38）×4 ＝80×4 ＝320 56－46÷2 ＝56－23 ＝33 36×24÷9 ＝864÷9 ＝96 504÷4÷3 ＝126÷3 ＝42 【变式训练1】（23-24三年级上·山东淄博·期末）计算下面各题。              【答案】608；91；3969；755 【思路引导】（1）先算除法，再算减法； （2）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法； （3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法； （4）按照从左往右的顺序进行计算。 【规范解答】678－490÷7 ＝678－70 ＝608 （500＋137）÷7 ＝637÷7 ＝91 63×（199－136） ＝63×63 ＝3969 604÷4×5 ＝151×5 ＝755 【变式训练2】（23-24三年级上·山东滨州·期末）脱式计算。。 948÷3－48            846＋53×6            854÷（56－49） 【答案】268；1164；122 【思路引导】948÷3－48，先算除法再算减法；             846＋53×6，先算乘法再算加法；             854÷（56－49），先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【规范解答】948÷3－48 ＝316－48 ＝268 846＋53×6 ＝846＋318 ＝1164；            854÷（56－49） ＝854÷7 ＝122 易错讲练4 除加、除减混合运算的实际应用 【典例精讲】（24-25三年级上·重庆九龙坡·期末）中午，陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐，需付27元，刚好外卖平台赠送了一张满25元减9元的优惠券（如图）。使用优惠券后，平均每人要付多少钱？ 【答案】9元 【思路引导】根据题意，用27元减去优惠的9元，求出实际支付的钱数，然后再用实际支付的钱数除以2，即可求出平均每人要付多少钱。 【规范解答】（27－9）÷2 ＝18÷2 ＝9（元） 答：平均每人要付9元。 【变式训练1】（22-23三年级下·四川南充·期末）商店里3双运动鞋435元，一个足球58元，一双运动鞋比一个足球贵多少钱？ 【答案】87元 【思路引导】先用435除以3，求出一双运动鞋的价格；再用一双运动鞋是价格减去58，即可求出一双运动鞋比一个足球贵多少钱。 【规范解答】435÷3－58 ＝145－58 ＝87（元） 答：一双运动鞋比一个足球贵87元。 【变式训练2】（22-23三年级上·山西晋城·期末）根据信息回答问题。 （1）买1本《格林童话》和1本《李毓佩数学故事》，一共需要多少钱？ （2）笑笑有74元，买了1本《格林童话》后，剩下的钱可以买几本《安徒生童话》？ （3）根据上面的情境，你知道9×9＋11解决的是什么问题吗？ （4）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）18元 （2）7本 （3）买9本《安徒生童话》和1本《格林童话》需要多少钱？ （4）买1本《格林童话》和1本《安徒生童话》，一共需要多少钱？20元 【思路引导】（1）用1套《李毓佩数学故事》的价钱除以5，求出1本《李毓佩数学故事》的价钱，再用1本《格林童话》的价钱加上1本《李毓佩数学故事》的价钱，求出需要的钱数。 （2）用总钱数减去1本《格林童话》的价钱，求出剩下的钱数，再用剩下的钱数除以1本《安徒生童话》的价钱，求出购买本数。 （3）9×9＋11，前面1个9表示1本《安徒生童话》的价钱，后面一个9表示购买《安徒生童话》的本数，11表示1本《格林童话》的价钱，则9×9＋11表示买9本《安徒生童话》和1本《格林童话》的钱数。 （4）可以提出问题：买1本《格林童话》和1本《安徒生童话》，一共需要多少钱？将1本《格林童话》的价钱加上1本《安徒生童话》的价钱解答。 【规范解答】（1）11＋35÷5 ＝11＋7 ＝18（元） 答：一共需要18元。 （2）（74－11）÷9 ＝63÷9 ＝7（本） 答：剩下的钱可以买7本《安徒生童话》。 （3）9×9＋11 ＝81＋11 ＝92（元） 9×9＋11解决的是买9本《安徒生童话》和1本《格林童话》需要多少钱？共需要92元。 （4）买1本《格林童话》和1本《安徒生童话》，一共需要多少钱？ 9＋11＝20（元） 答：一共需要20元。 【考点剖析】本题考查经济问题，明确所购买商品的单价和数量，再根据总价、单价和数量之间的关系列式解答。 易错讲练5 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（21-22三年级上·辽宁·期末）脱式计算。 3×8－12      （39＋33）÷8      360＋25×4         859－（162＋38） 【答案】12；9；460；659 【思路引导】按整数混合运算，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的，据此解答。 【规范解答】3×8－12 ＝24－12 ＝12 （39＋33）÷8 ＝72÷8 ＝9 360＋25×4 ＝360＋100 ＝460 859－（162＋38） ＝859－200 ＝659 【变式训练1】（21-22三年级上·山西吕梁·期末）脱式计算。 785－237＋144            （94＋26）×3            630÷7×5 【答案】692；360；450 【思路引导】先计算减法，再计算加法； 先计算小括号里的加法，再计算乘法； 先计算除法，再计算乘法 【规范解答】785－237＋144 ＝548＋144 ＝692            （94＋26）×3 ＝120×3 ＝360            630÷7×5 ＝90×5 ＝450 【变式训练2】（21-22三年级上·四川眉山·期末）脱式计算。 238－（12＋98）      98÷7×5 85×6＋490      96÷（105－99） 【答案】128；70； 1000；16； 【思路引导】238－（12＋98），有小括号先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法； 98÷7×5，乘除混合运算，从左到右依次计算即可。 85×6＋490，有乘法有加法，先算乘法再算加法；       96÷（105－99），有小括号先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； 【规范解答】238－（12＋98） ＝238－110 ＝128 98÷7×5 ＝14×5 ＝70 85×6＋490 ＝510＋490 ＝1000       96÷（105－99） ＝96÷6 ＝16 易错讲练6 带有小括号的混合运算的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·福建宁德·期中）每本笔记本18元，______，买4本画册一共需要多少元？小林解决这个问题的算式是（18＋8）×4，他在横线上添加的信息是（    ）。 A．每本画册比每本笔记本便宜8元 B．每本笔记本比每本画册贵8元 C．每本画册比每本笔记本贵8元 D．每本画册的价格是笔记本的8倍 【答案】C 【思路引导】分析算式（18＋8）×4的意义，从而确定横线上添加的信息。算式中18是每本笔记本的价格，（18＋8）表示每本画册的价格。这意味着每本画册的价格比每本笔记本贵8元，据此分析选项解答即可。 【规范解答】A．若每本画册比每本笔记本便宜8元，那么每本画册价格应为18－8，不符合算式。 B．若每本笔记本比每本画册贵8元，那么每本画册价格应为18－8，不符合算式。 C．若每本画册比每本笔记本贵8元，每本画册价格就是18＋8，符合算式（18＋8）×4。 D．若每本画册的价格是笔记本的8倍，那么每本画册价格应为18×8，不符合算式。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25三年级上·河南新乡·期末）刺绣在我国至少有三千年历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。 （1）张阿姨耗时一年完成了一幅《锦绣山河》的蜀绣。这幅作品长15米，比宽长6米，这幅作品的周长是多少米？ （2）李阿姨原来绣一套梅兰竹菊绣屏需要128元材料，由于材料费用上涨，现在绣一套梅兰竹菊比原来多用37元，现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料？ 【答案】（1）48米 （2）1485元 【思路引导】（1）要计算这幅蜀绣作品的周长，需要先求出它的宽。已知作品长15米且比宽长6米，那么用长减去6米就能得到宽。再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可算出周长。 （2）用原来的价格加上37，即可求出现在的价格，用现在的价格乘需要完成的套数，即可求出现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料。 【规范解答】（1）15－6＝9（米） （15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：这幅作品的周长是48米。 （2）（128＋37）×9 ＝165×9 ＝1485（元） 答：现在李阿姨完成9套订单需要1485元的材料。 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）学校有一批图书，分给三年级一班43本，分给三年级二班57本，正好是这批图书的一半。学校这批图书一共多少本？ 【答案】200本 【思路引导】已知分给三年级一班43本，分给三年级二班57本，而这两个班的图书总量正好是这批图书的一半。所以我们需要先算出一半的图书数量，再通过一半求出图书的总数量。 【规范解答】 （本） 答：学校这批图书一共200本。 易错讲练7 24点 【典例精讲】（23-24三年级下·重庆酉阳·期末）“24点”是一种数学游戏，如象棋、围棋一样，能健脑益智。你能根据以下几张扑克牌算出24吗？分别是3、8、5、A，其中A代表1。请写出你的计算过程( )。 【答案】 【思路引导】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于24即可，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，，，所以先计算乘法3×5，再加上8加上1即可，计算过程是： 【变式训练1】．（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）用下面扑克牌上的3个数，分别列一道综合算式，使得数为“24”。 (1)综合算式： 。 (2)综合算式： 。 【答案】(1)（2＋6）×3＝24 (2)5×6－6＝24 【思路引导】“算24点”是一种扑克牌智力游戏，需要利用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。以下为一些常用的算24点的方法： 乘法：3×8＝24、4×6＝24、2×12＝24，把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6、2和12，再相乘求解。 加减法：25－1＝24、27－3＝24、28－4＝24、30－6＝24，把牌面上的四个数想办法凑成上述几个减法的减数和被减数。 利用0、11的运算特性求解：如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。 公式法：在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法： （a—b）×（c＋d）：如（10—4）×（2＋2）＝24等。 （a＋b）÷c×d：如（10＋2）÷2×4＝24等。 （a－b÷c）×d：如（3—2÷2）×12＝24等。 （a＋b－c）×d：如（9＋5—2）×2＝24等。 a×b＋c—d：如11×3＋1—10＝24等。 （a－b）×c＋d：如（4—1）×6＋6＝24等。 【规范解答】（1）（2＋6）×3＝8×3＝24 （2）5×6－6＝30－6＝24 【变式训练2】（24-25三年级下·江苏宿迁·期末）老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是( )。 【答案】2×4×（9－6）＝24 【思路引导】观察这四个数字，可以根据3×8＝24解答，9－6＝3，2×4＝8，要先算减法，必须给减法算式加上小括号，由此解答。 【规范解答】2×4×（9－6） ＝2×4×3 ＝8×3 ＝24 所以老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是2×4×（9－6）＝24。 1．（25-26三年级上·福建宁德·期中）每本笔记本18元，______，买4本画册一共需要多少元？小林解决这个问题的算式是（18＋8）×4，他在横线上添加的信息是（    ）。 A．每本画册比每本笔记本便宜8元 B．每本笔记本比每本画册贵8元 C．每本画册比每本笔记本贵8元 D．每本画册的价格是笔记本的8倍 【答案】C 【思路引导】分析算式（18＋8）×4的意义，从而确定横线上添加的信息。算式中18是每本笔记本的价格，（18＋8）表示每本画册的价格。这意味着每本画册的价格比每本笔记本贵8元，据此分析选项解答即可。 【规范解答】A．若每本画册比每本笔记本便宜8元，那么每本画册价格应为18－8，不符合算式。 B．若每本笔记本比每本画册贵8元，那么每本画册价格应为18－8，不符合算式。 C．若每本画册比每本笔记本贵8元，每本画册价格就是18＋8，符合算式（18＋8）×4。 D．若每本画册的价格是笔记本的8倍，那么每本画册价格应为18×8，不符合算式。 故答案为：C 2．（24-25三年级上·广东湛江·期末）下面各式中，要想先算除法必须加上小括号的是（    ）。 A．4×8÷2 B．36÷6×4 C．24＋56÷8 D．32÷8－4 【答案】A 【思路引导】根据整数四则混合运算规律，有小括号的先计算小括号里的内容，然后计算乘除法，最后计算加减法，据此分析每个选项，先出先算除法必须加上小括号的即可。 【规范解答】A．4×8÷2按顺序从左到右依次计算乘法和除法，要想先计算除法，需要加上小括号，符合题意； B．36÷6×4按顺序从左到右依次计算除法和乘法，不需要加小括号，不符合题意； C．24＋56÷8先计算除法再计算加法，不需要加小括号，不符合题意； D．32÷8－4先计算除法再计算减法，不需要加小括号，不符合题意。 要想先算除法必须加上小括号的是4×8÷2。 故答案为：A 3．（24-25三年级上·福建泉州·期末）观察下图，算式“16＋12÷6”解决的问题是（    ）。 A．一盒牛奶和一桶矿泉水一共多少元？ B．一桶矿泉水比一瓶矿泉水贵多少元？ C．一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共多少元？ 【答案】C 【思路引导】在一道算式中有除法和加法，先算除法，再算加法。 已知一箱牛奶6盒42元，6瓶矿泉水12元，每桶矿泉水16元； 用一箱牛奶的价格除以盒数就是每盒牛奶多少元，再用一盒牛奶价格加一桶矿泉水就是一共多少元； 用6瓶矿泉水的价格除以瓶数就是一瓶矿泉水多少元，再用一桶矿泉水减一瓶矿泉水的价格，就是贵多少元； 用6瓶矿泉水的价格除以瓶数就是一瓶矿泉水多少元，再用一桶矿泉水加一瓶矿泉水的价格，就是一共多少元；据此解答。 【规范解答】A．42÷6＋16＝7＋16＝23（元），则一盒牛奶和一桶矿泉水一共23元； B．16－12÷6＝16－2＝14（元），则一桶矿泉水比一瓶矿泉水贵14元； C．16＋12÷6＝16＋2＝18（元），则一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共18元； 所以算式“16＋12÷6”解决的问题是“一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共多少元？”。 故答案为：C 4．（24-25三年级上·辽宁沈阳·期末）下图是笑笑的一天，请问10：20笑笑在（    ）。 写作业：9：00~9：30 义务劳动：10：00~11：00 吃午饭：11：30~12：00 做游戏：14：00~15：30 A．写作业 B．义务劳动 C．吃午饭 【答案】B 【思路引导】根据题意，先观察10：20在哪个时间段内，然后确定具体笑笑在做哪件事情，即可解答。 【规范解答】10：20在10：00～11：00之间，所以，笑笑在义务劳动。 故答案为：B 5． （25-26三年级上·河南周口·月考） (1)买4个三明治和1个牛角包，应付( )元。 (2)1个牛角包比1个蛋挞贵( )元。 【答案】(1)48 (2)11 【思路引导】（1）用1个三明治的价格乘4，再加上1个牛角包的价格，即可求出买4个三明治和1个牛角包，应付多少元。 （2）观察图可以发现，4个蛋挞20元，用20元除以4，即可求出1个蛋挞的价格，用1个牛角包的价格减去1个蛋挞的价格，即可求出1个牛角包比1个蛋挞贵多少元。 【规范解答】（1）8×4＋16 ＝32＋16 ＝48（元） 所以买4个三明治和1个牛角包，应付48元。 （2）16－20÷4 ＝16－5 ＝11（元） 所以1个牛角包比1个蛋挞贵11元。 6．（24-25三年级下·江苏宿迁·期末）老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是( )。 【答案】2×4×（9－6）＝24 【思路引导】观察这四个数字，可以根据3×8＝24解答，9－6＝3，2×4＝8，要先算减法，必须给减法算式加上小括号，由此解答。 【规范解答】2×4×（9－6） ＝2×4×3 ＝8×3 ＝24 所以老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是2×4×（9－6）＝24。 7．（23-24三年级下·福建莆田·期末）李阿姨下午2︰30回家时，发现家里停电。她住在( )小区，( )分钟后她家才会有电。 【答案】 C 90 【思路引导】根据把普通计时法转化为24时计时法的方法，中午12时以前的时刻，直接去掉前面的“早上”“上午”等词即可，中午12时以后的时刻，先把小时数加上12，再去掉前面的“下午”“晚上”等词；根据题意，先把下午2：30转化为24时计时法，找到对应的停电时间范围，即可知道是哪一个小区；再根据结束时刻－开始时刻＝经过时间，用停电结束的时刻减李阿姨回家的时刻，再把结果换算成分钟为单位即可。据此解答。 【规范解答】下午2：30＝14：30 所以，李阿姨住在C小区。 16：00－14：30＝1时30分＝60分钟＋30分钟＝90（分钟） 所以，90分钟后她家才会有电。 8．（23-24三年级下·重庆万州·期末）下图是禁止左转的交通指示牌，表示这个路口有两个时段不能左转。 （1）下午4时30分，一位司机行驶到这个路口，这时他能左转吗？（在相应的里画“√”） 能    不能 （2）一天中有（    ）个小时这个路口不能左转。 【答案】（1）不能 （2）7 【思路引导】（1）根据图示，不能左转的时间都是用24时计时法表示的。把下午4时转换成 24时计时法，看在不在这两个时间段。如果在就不能左转，如果不在，就可以左转。 普通记时法转换成24时记时法，首先去掉时间词（如凌晨、上午、中午、晚上等）。如果时间超过中午12时，则需要用时间加上12。 （2）用结束的时间减去开始的时间，等于不能左转的时间。据此分别算出不能左转的两段时间，再把它们相加，即可解答。 【规范解答】（1）下午4时30分转换成24时计时法是16时30分，16时30分在16：00~20：00这个时间段。所以他不能左转。 能   不能 （2）9：00－6：00＝3（小时） 20：00－16：00＝4（小时） 3＋4＝7（小时） 所以，一天中有7个小时这个路口不能左转。 9．（19-20四年级下·上海·单元测试）混合运算中，必须先算乘除法，后算加减法。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】混合运算中，只有加减法的，或只有乘除法的，从左往右计算； 混合运算中，既有加减法又有乘除法的，必须先算乘除法，后算加减法； 混合运算中，含有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的；据此解决。 【规范解答】由分析可知： 混合运算中，既有加减法又有乘除法的，必须先算乘除法，后算加减法。原说法错误。 故答案为：× 10．（23-24三年级上·河南商丘·期末）把3＋4＝7和7×5＝35改写成综合算式是（3＋4）×5。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】第2个式子的7是第一个式子的得数，所以综合算式应该先算加法，再算乘法，据此解答判断。 【规范解答】把3＋4＝7和7×5＝35，改写成一道综合算式是：（3＋4）×5。 所以，原题说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25三年级上·吉林松原·期末）脱式计算。 305－5×8         450＋250×3         【答案】265；268 1200；1548 【思路引导】（1）根据运算的优先级，先算乘法，再算减法； （2）先算小括号里的加法，再算减法； （3）根据运算的优先级，先算乘法，再算加法； （4）先算小括号里的减法，再算乘法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 12．（23-24三年级上·河北保定·期末）用自己喜欢的方式计算。 158＋47×7         208÷（82—78） （369＋96）÷5      102×6－62×6 【答案】487；52； 93；340 【思路引导】（1）根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法。 （2）根据四则混合运算顺序，先算括号里的减法，再算除法。 （3）根据四则混合运算顺序，先算括号里的加法，再算除法。 （4）根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算减法。 【规范解答】158＋47×7    ＝158＋329 ＝487             208÷（82—78） ＝208÷4 ＝52 （369＋96）÷5 ＝465÷5 ＝93          102×6－62×6 ＝712－372 ＝340 13．（25-26三年级上·河南周口·月考）文创冰箱贴是结合文化创意与实用性的家居装饰品，近年来因设计精美、文化内涵丰富而备受关注。小颖在文创商店购买了6个同样的冰箱贴，付给售货员100元，应找回多少元？ 【答案】46元 【思路引导】已知冰箱贴每个9元，根据“总价＝单价×数量”，可求出买6个冰箱贴的总价，再用100元减去总价即可计算出应找回的钱数，据此解答即可。 【规范解答】100－9×6 ＝100－54 ＝46（元） 答：应找回46元。 14．（23-24三年级上·河南平顶山·期末）个人师傅上午做了32个玩具，下午做了44个玩具。这些玩具每4个装一箱，一共装了多少箱？ 【答案】19箱 【思路引导】根据题意，先用上午做的个数加上下午做的个数，求出一共做了多少个玩具，再除以一箱的个数，即可求出一共装了多少箱。 【规范解答】（32＋44）÷4 ＝76÷4 ＝19（箱） 答：一共装了19箱。 15．（23-24三年级上·河北保定·期末）张爷爷的苹果丰收了，周日共摘苹果315千克，已装箱205千克。剩下的苹果按每5千克装一个礼品盒，可以装多少个礼品盒？ 【答案】22个 【思路引导】由题意得，周日共摘苹果315千克，已装箱205千克，可以先用315减去205算出还剩多少千克苹果。剩下的苹果按每5千克装一个礼品盒，直接用前面的得数除以5即可算出可以装多少个礼品盒。 【规范解答】（315－205）÷5 ＝110÷5 ＝22（个） 答：可以装22个礼品盒。 16．（23-24三年级上·江苏扬州·期末）学校绿野仙踪植物园培育了132盆绿植，放在报告厅52盆，剩下的用来装扮4幢教学楼。平均每幢教学楼分到多少盆绿植？ 【答案】20盆 【思路引导】根据已知数据，学校绿野仙踪植物园培育了132盆绿植，放在报告厅52盆，培育的花的总盆数减去报告厅的盆数等于装扮4幢教学楼的盆数和，再除以4即等于每幢教学楼的盆数，据此即可解答。 【规范解答】根据分析计算如下： （132－52）÷4 ＝80÷4 ＝20（盆） 答：平均每幢教学楼分到20盆绿植。 17．（24-25三年级上·河北邯郸·期中）妈妈买了8盒草莓和4盒桃，买这两种水果一共有多少个？ 【答案】440个 【思路引导】8盒草莓每盒40个，用8乘40求出草莓共有多少个，4盒桃每盒30个，用30乘4求出桃一共多少个，再相加即可。 【规范解答】8×40＋4×30 ＝320＋120 ＝440（个） 答：买这两种水果一共有440个。 18．（23-24三年级上·安徽蚌埠·期末）共享电动自行车是一种方便、环保的交通工具，通过扫码开锁，循环共享。赵叔叔外出办事扫了一辆共享电动自行车骑行了40分钟，一共需要支付多少元费用？ 【答案】8元 【思路引导】根据共享电动自行车的计价规则，可将骑行时间分成两部分进行计价，一是前10分钟的起步价2元，二是10分钟后的时间的收费；用40分钟减10分钟即得到10分钟后计费的时间，即30分钟，因每5分钟收费1元，则用30除以5，求出30分钟里面有多少个5分钟，再乘1元，得到10分钟后的收费金额，再加上起步价2元，即求到一共需要支付的费用。据此解答。 【规范解答】（40－10）÷5×1＋2 ＝30÷5×1＋2 ＝6×1＋2 ＝6＋2 ＝8（元） 答：一共需要支付8元费用。 19．（23-24三年级下·陕西安康·期末）李叔叔每天早上8：30上班，中午休息1小时30分钟，下午6：00下班。 （1）李叔叔每天工作多长时间？ （2）某天因为有紧急工作，李叔叔下班比平时晚1小时，从公司走到公交车站要10分钟，李叔叔这天下班后能坐上公交车吗？ 【答案】（1）8小时 （2）能 【思路引导】（1）根据题意可先将早上8：30、下午6：00用24时计时法表示，然后用下班时刻减上班时刻，再减休息时长，即可计算出李叔叔每天工作的时长。 （2）先用李叔叔平时下班的时刻加1小时，从而计算出李叔叔这天下班的时刻，再用李叔叔这天下班的时刻加10分钟，即可计算出李叔叔到达公交车站的时刻，最后与末班车的发车时刻进行比较即可。 【规范解答】（1）早上8：30是8：30； 下午6：00是18：00； 18：00－8：30＝9小时30分钟 9小时30分钟－1小时30分钟＝8（小时） 答：李叔叔每天工作8小时。 （2）18：00＋1小时＝19：00 19：00＋10分钟＝19：10 19：10比20：00早，能坐上。 答：李叔叔这天下班后能坐上公交车。 20．（24-25三年级上·河南新乡·期末）刺绣在我国至少有三千年历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。 （1）张阿姨耗时一年完成了一幅《锦绣山河》的蜀绣。这幅作品长15米，比宽长6米，这幅作品的周长是多少米？ （2）李阿姨原来绣一套梅兰竹菊绣屏需要128元材料，由于材料费用上涨，现在绣一套梅兰竹菊比原来多用37元，现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料？ 【答案】（1）48米 （2）1485元 【思路引导】（1）要计算这幅蜀绣作品的周长，需要先求出它的宽。已知作品长15米且比宽长6米，那么用长减去6米就能得到宽。再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可算出周长。 （2）用原来的价格加上37，即可求出现在的价格，用现在的价格乘需要完成的套数，即可求出现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料。 【规范解答】（1）15－6＝9（米） （15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：这幅作品的周长是48米。 （2）（128＋37）×9 ＝165×9 ＝1485（元） 答：现在李阿姨完成9套订单需要1485元的材料。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $