专题06 两、三位数除以一位数（期末复习-知识回顾+17个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共54题）-2025-2026学年苏教版数学三年级上册培优讲练（新教材）

该小学数学讲义通过“知识点梳理+规律总结框架”系统构建两、三位数除以一位数的知识体系，涵盖口算除法、不同类型笔算除法、验算等8个核心知识点，用结构化呈现方式梳理重难点如商中间末尾有0的除法，清晰展现知识内在逻辑。 讲义亮点在于17个高频易错讲练模块，每个模块包含典例精讲与变式训练，如通过有余数除法验算培养运算能力，结合间隔问题发展应用意识。尖子生提优练20题实现分层设计，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供有力支持。

专题06 两、三位数除以一位数 （知识回顾+17个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共54题） 【原卷版】 知识回顾 2 知识点梳理01：口算除法 2 知识点梳理02：两、三位数除以一位数（首位能整除） 2 知识点梳理03：三位数除以一位数 2 知识点梳理04：两、三位数除以一位数（首位不能整除） 2 知识点梳理05：三位数除以一位数（商是两位数） 2 知识点梳理06：商中间或末尾有(0)的笔算除法 3 知识点梳理07：除法的验算 3 知识点梳理08：规律总结 3 易错考点讲练 3 易错讲练1 整十、整百、整千数除以一位数的除法 3 易错讲练2 几百几十或几千几百除以一位数的除法 4 易错讲练3 除数是一位数的估算笔算除法 4 易错讲练4 两位数除以一位数，首位能除尽 4 易错讲练5 两位数除以一位数，首位除不尽 5 易错讲练6 两位数除以一位数的有余数除法 5 易错讲练7 有余数的除法验算 5 易错讲练8 两位数除以一位数的口算 6 易错讲练9 三位数除以一位数，首位能除尽 6 易错讲练10 三位数除以一位数，首位除不尽 7 易错讲练11 三位数除以一位数，首位不够除 7 易错讲练12 三位数除以一位数的有余数除法 8 易错讲练13 商中间有0的除法（被除数中间有0） 9 易错讲练14 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 9 易错讲练15 商末尾有O的除法 9 易错讲练16 被除数是0的除法运算 10 易错讲练17 间隔问题 10 尖子生提优练20题 10 知识点梳理01：口算除法 整十、整百、几百几十的数除以一位数：口算时可以把被除数看成几个十或几个百来计算，得到的商也就是几个十或几个百。例如计算800÷4，可以把800成8个百，8个百除以4得2个百，即200；计算720÷9，把720看成72个十，72个十除以9得8个十，也就是80。也可以用被除数十位或百位上的数除以除数，商是几，最后算得的结果就是几个十或几个百。比如60÷5，6个十除以5商1余1个十，1个十和个位0组成10，10再除以5得2，所以结果是12。 知识点梳理02：两、三位数除以一位数（首位能整除） 两位数除以一位数：笔算时要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。例如66÷3，先算十位上的6除以3，商2写在十位上，再算个位上的6除以3，商2写在个位上，结果是22。 知识点梳理03：三位数除以一位数 从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。如84，百位上8除以4商2写在百位上，十位上4除以4商1写在十位上，个位上8除以4商2写在个位上，结果是212。 知识点梳理04：两、三位数除以一位数（首位不能整除） 当首位不能整除时，余下来的数要和后一位上的数合起来组成新数再除。例如计算64÷3，十位上6除以3商2，没有余数；个位上4除以3，商1余1，所以结果是21⋯⋯1。 知识点梳理05：三位数除以一位数（商是两位数） 三位数除以一位数，百位不够商1，就把百位上的数和十位上的数合起来除以除数，得数写在商的十位上，然后再把余下的数和个位上的数合起来继续除，得数写在个位上。比如235÷5，百位上2小于5，不够商1，就把23除以5，商4写在十位上，23−5×4=3，再把3和个位上的5合起来是35，35除以5商7写在个位上，结果是47。 知识点梳理06：商中间或末尾有(0)的笔算除法 商中间有0: 当被除数的某一位不够除时，商0占位，并与下一位组合继续除。例如306÷3，百位上3除以3商1，十位上0除以3商0占位，个位上6除以3商2，结果是102。 商末尾有0: 除到被除数的十位正好除尽，而个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上写0，被除数个位上的数就是余数。例如420÷3，百位上4除以3商1余1，1和十位上的2组成12，12除以3商4，个位上0除以3商0，结果是140。 知识点梳理07：除法的验算 没有余数的除法验算：用商和除数相乘，看结果是否等于被除数。例如84÷4=21，验算时21×4=84，说明计算正确。 有余数的除法验算：用商和除数相乘再加上余数，看结果是否等于被除数。比如57÷4=14⋯⋯1，验算时14×4+1=577，说明计算正确。 知识点梳理08：规律总结 商的位数规律：三位数除以一位数时，若首位大于或等于除数，商是三位数；若首位小于除数，商是两位数。两位数除以一位数同理，若十位上的数大于或等于除数，商是两位数；若十位上的数小于除数，商是一位数。例如325÷3商是三位数，235÷5商是两位数；84÷4商是两位数，36÷9商是一位数。 余数必然性法则：每一步计算的余数必须小于除数。例如计算57÷4时，第一步555除以4余1，第二步17除以4余1，最终余数1小于4。 动态试商方法：当首位不够除时，试商看前两位。例如324÷6，首位3小于6，则试商看32÷6，约商5，6×5=30小于等于32，余2，再把个位4落下来，组成24÷6=4最终商是54。 易错讲练1 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（22-23三年级上·辽宁大连·期末）看图列式计算，不用写答语。 列式计算： 【变式训练】（21-22三年级上·河北唐山·期末）口算下面两组算式时，你是怎样算的？你能解释其中的算理吗？                                        易错讲练2 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江金华·期末）实验幼儿园把188个果冻，分给6个大班的小朋友后还剩8个。平均每个班级分到多少个？（先写出数量关系，再列式解答） 数量关系：（    ）○（    ）＝（    ） 【变式训练】（24-25三年级上·安徽六安·期末）脱式计算。 54÷6×16        8×（67－35）        838＋237－319        76＋480÷2 易错讲练3 除数是一位数的估算笔算除法 【典例精讲】（24-25三年级上·江苏常州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 397×2( )800         357×2×3( )357×6       73×6( )63×7 504÷5( )303÷4    999克( )1千克    5300克( )5千克30克 【变式训练】（23-24三年级下·全国·期末）估算。 149÷5≈        488÷7≈        272÷9≈        318÷4≈ 易错讲练4 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（21-22三年级上·江苏无锡·期末）用竖式计算，带※的要验算。 440×5＝    ※95÷4＝    6×135＝ 62÷3＝    7×208＝    ※809÷8＝ 【变式训练】（21-22三年级上·江苏淮安·期末）358×2的积是( )百多，65÷3的商大约是( )十多；要使□58÷4的商是三位数，方框里最小填( )；125乘8的末尾有( )个零。 易错讲练5 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（22-23三年级上·四川达州·期末）小明3分钟做48道口算题，小丽6分钟做72道口算题，谁做得快一些？ 【变式训练】（21-22三年级上·四川乐山·期末）用一根铁丝正好围成一个长3分米、宽6厘米的长方形。如果用这根铁丝刚好围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 易错讲练6 两位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（21-22三年级上·江苏南京·期末）王老师带60名学生去郊游，每顶帐篷最多能住5人，至少需要搭( )顶帐篷。 【变式训练】（23-24三年级上·贵州黔西·期末）夏令营时一共有7名老师和59名同学出去露营，每顶帐篷最多可以住4人。他们至少要搭多少顶帐篷？ 易错讲练7 有余数的除法验算 【典例精讲】（23-24三年级上·上海浦东新·期末）列竖式计算。（带*号的要验算）                        * 【变式训练】（22-23三年级上·山西太原·期末）用竖式计算，带☆的要验算。 7×705＝         816÷4＝         ☆605÷4＝ 256×4＝         7×420＝         ☆248÷3＝ 易错讲练8 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（23-24三年级上·河北邯郸·期末）买花。 （1）1枝向日葵和1枝百合哪个贵？ （2）妈妈买了3束玫瑰和1束百合，一共花了多少元？ 【变式训练】（23-24三年级上·辽宁大连·期末）口算时，先算( )，再算( )，结果是( )。 易错讲练9 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25三年级下·福建福州·期中）小军在计算三位数除以一位数时，把被除数百位和十位抄反了，除数3看作了8，结果商是112，余数是1，则正确的商是 。 【变式训练】．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算，带★的要验算。 54×8＝        120×4＝ ★84÷3＝          ★309÷3＝ 易错讲练10 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（22-23三年级下·四川南充·期末）商店里3双运动鞋435元，一个足球58元，一双运动鞋比一个足球贵多少钱？ 【变式训练】（21-22三年级上·河北唐山·期末）列竖式计算，带※的要验算。              ※ 易错讲练11 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（24-25三年级上·山西大同·月考）郑成功纪念馆建于1962年，是为纪念伟大的民族英雄郑成功收复台湾300周年而建立的。三年级的同学们想去参观郑成功纪念馆，为了方便乘车，平均分成4队，每队48人，三年级一共有( )人去参观郑成功纪念馆。到达纪念馆后，把三年级的同学们分成8个小组参观，平均每个小组有( )人。 【变式训练】（24-25三年级上·江苏无锡·期末）为了避免重要文物遭受日寇掠夺，1933年2月起北京故宫博物院的文物陆续往南搬迁。 （1）在南迁文物中包含了王羲之的《快雪时晴帖》（如图）。此帖长约23厘米，宽约15厘米，如需要给该帖做一个木条边框进行保护，大约需要多长的木条边框？ （2）如果一辆人力木板车最多能够装6个装文物的木箱，载重量大约是276千克，平均每个装文物的木箱大约重多少千克？ 易错讲练12 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（21-22三年级上·山东潍坊·期末）竖式计算（带★的要验算）。 5×309＝        672÷8＝        ★534÷5＝ 【变式训练】（21-22三年级上·湖北武汉·期末）用竖式计算，带★的要验算。 9×475＝        703×8＝        ★642÷6＝ 560×5＝          910÷7＝       ★723÷9＝ 易错讲练13 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（22-23三年级下·山西晋中·期中）在一道除法算式中，被除数的中间有0，商的中间一定有0。( )（判断对错） 【变式训练】（21-22三年级上·全国·期末）列竖式计算，带※的题要验算。 15.6＋8.7＝        25×42＝        79×82＝ 10－4.3＝        408÷6＝        ※963÷6＝ 易错讲练14 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（23-24三年级下·重庆丰都·期末）在括号里填上最大的数字，使其符合要求（注意最大哦）。 要使商的中间有0：6( )6÷3        8( )5÷2 要使商的末尾有0：18( )÷6        ( )83÷4 【变式训练】（20-21三年级·全国·课后作业）列竖式计算，带★的要验算。               ★           易错讲练15 商末尾有O的除法 【典例精讲】（23-24三年级上·西藏林芝·期末）脱式计算。 200÷2÷5              9×（25＋55）         425＋（238－125） 【变式训练】（23-24三年级上·江苏南京·期末）列竖式计算，带*的要验算。 360×5＝   2×402＝   *667÷3＝ 505÷5＝   5×324＝   *860÷3＝ 易错讲练16 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（23-24三年级上·河北衡水·期末）计算。 80×4＝    560÷8＝    84÷3＝    600×9＝ 420÷6＝    0÷9＝    32×2＝    280÷7＝ 【变式训练】0除以( )都得0。 易错讲练17 间隔问题 【典例精讲】（24-25三年级上·河南新乡·期末）为了庆祝春节，学校添置了一些盆花。把红花和黄花一盆隔一盆地排成一行。红花摆了18盆，黄花最少有( )盆，最多有( )盆。 【变式训练】（24-25三年级上·河北石家庄·期末）联欢会挂彩灯，按黄、红、红、蓝的顺序依次挂75盏灯，这样第66盏灯是( )色；75盏灯里面共有红灯( )盏。 一、选择题 1．（24-25三年级上·江苏徐州·期中）王老师买了3台同样的复读机，付给营业员1800元，他可能买的是（    ）的复读机。 A．每台480元 B．每台580元 C．每台810元 2．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）把46个羽毛球平均分给2个班，每班分得多少个？算式是46÷2。 (1)小兰列的竖式如图，箭头所指的“4”表示（    ）。 A．每个班分到了40个 B．2个班已经分掉了4个 C．2个班已经分掉了40个 (2)小明用小棒分一分如下图。下面（    ）种计算方法与小明分小棒的过程一致。 A．26÷2＝13；20÷2＝10；13＋10＝13 B．40÷2＝20；6÷2＝3；20＋3＝23 C．16÷2＝8；30÷2＝15；8＋15＝23 3．（24-25三年级上·湖南邵阳·期中）每套校服用布3米，365米布最多做（    ）套校服。 A．122 B．123 C．121 二、填空题 4．（25-26三年级上·广西防城港·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 60毫米( )60厘米     5千米( )4920米    54÷3÷2( )54÷6 5．（25-26三年级上·广西防城港·期中）要使□24÷6的商是两位数，□里最大填( )；要使商是三位数，□里最小填( )。 6．（25-26三年级上·山西大同·阶段练习）铭铭在计算（△－50）÷5时，没有看到小括号，得到的结果是90，正确的结果是( )。 7．（25-26三年级上·江苏·单元测试）用5，6，0，3按要求组成一个三位数除以一位数的算式。（每小题中每个数字只能用一次） (1)商最小：( )÷( )。 (2)商最大：( )÷( )。 (3)商是两位数，且被除数的末位是0：( )÷( )。 8．（25-26三年级上·江苏·周测）要使商的中间有0而末尾没有0，里可以填( )。 三、判断题 9．（24-25三年级上·山西大同·阶段练习）用47根彩带做玫瑰花，每3根做一朵，最多可以做16朵，还剩1根彩带。( ) 10．（24-25三年级上·河南新乡·期中）2☐8÷5的商是50多，☐里最小能填6。( ) 11．（24-25三年级上·河南周口·期中）计算48÷4时，可以按40÷4＝10，8÷4＝2，10÷2＝5的方法计算。( ) 四、计算题 12．（25-26三年级上·江苏无锡·期中）脱式计算。　 89－（78－45）    360－60÷3    6×（456－254） 13．（24-25三年级上·江苏徐州·期中）用竖式计算。（带※的要验算） 67×6＝         5×458＝             690×7＝   47÷4＝        ※935÷3＝            848÷4＝ 五、解答题 14．（25-26三年级上·江苏·周测）三（1）班图书箱里共有135本图书，其中文艺书的本数是科技书的2倍，童话书的本数是文艺书的3倍，三种书各有多少本？ 15．（25-26三年级上·广西防城港·期中）小芳到商店买了5瓶相同的饮料，付给营业员100元，找回35元。每瓶饮料多少元？ 16．（25-26三年级上·江苏·周测）花店购进康乃馨、玫瑰、百合各600枝，每1枝百合、2枝玫瑰、3枝康乃馨扎成一束。这些花最多能扎成多少束？ 17．（25-26三年级上·江苏·周测）小华计算一道三位数乘5时，把三位数个位上的8错写成了3后得数是615。请你算一算，正确的得数是多少。 18．（25-26三年级上·江苏·周测）在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于470，减数比差多15，被减数、减数、差各是多少？ 19．（25-26三年级上·江苏·课后作业）一个重546克，如果每个一样重，平均每个重多少克？ 20．（25-26三年级上·江苏·课后作业）星光小学的每间教室里安装了8盏日光灯和4台吊扇，一共安装了216盏日光灯。星光小学一共有多少间教室？一共安装了多少台吊扇？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 两、三位数除以一位数 （知识回顾+17个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共54题） 【解析版】 知识回顾 2 知识点梳理01：口算除法 2 知识点梳理02：两、三位数除以一位数（首位能整除） 2 知识点梳理03：三位数除以一位数 2 知识点梳理04：两、三位数除以一位数（首位不能整除） 2 知识点梳理05：三位数除以一位数（商是两位数） 2 知识点梳理06：商中间或末尾有(0)的笔算除法 3 知识点梳理07：除法的验算 3 知识点梳理08：规律总结 3 易错考点讲练 3 易错讲练1 整十、整百、整千数除以一位数的除法 3 易错讲练2 几百几十或几千几百除以一位数的除法 4 易错讲练3 除数是一位数的估算笔算除法 5 易错讲练4 两位数除以一位数，首位能除尽 6 易错讲练5 两位数除以一位数，首位除不尽 7 易错讲练6 两位数除以一位数的有余数除法 8 易错讲练7 有余数的除法验算 8 易错讲练8 两位数除以一位数的口算 10 易错讲练9 三位数除以一位数，首位能除尽 11 易错讲练10 三位数除以一位数，首位除不尽 12 易错讲练11 三位数除以一位数，首位不够除 13 易错讲练12 三位数除以一位数的有余数除法 15 易错讲练13 商中间有0的除法（被除数中间有0） 16 易错讲练14 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 17 易错讲练15 商末尾有O的除法 18 易错讲练16 被除数是0的除法运算 19 易错讲练17 间隔问题 20 尖子生提优练20题 20 知识点梳理01：口算除法 整十、整百、几百几十的数除以一位数：口算时可以把被除数看成几个十或几个百来计算，得到的商也就是几个十或几个百。例如计算800÷4，可以把800成8个百，8个百除以4得2个百，即200；计算720÷9，把720看成72个十，72个十除以9得8个十，也就是80。也可以用被除数十位或百位上的数除以除数，商是几，最后算得的结果就是几个十或几个百。比如60÷5，6个十除以5商1余1个十，1个十和个位0组成10，10再除以5得2，所以结果是12。 知识点梳理02：两、三位数除以一位数（首位能整除） 两位数除以一位数：笔算时要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。例如66÷3，先算十位上的6除以3，商2写在十位上，再算个位上的6除以3，商2写在个位上，结果是22。 知识点梳理03：三位数除以一位数 从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。如84，百位上8除以4商2写在百位上，十位上4除以4商1写在十位上，个位上8除以4商2写在个位上，结果是212。 知识点梳理04：两、三位数除以一位数（首位不能整除） 当首位不能整除时，余下来的数要和后一位上的数合起来组成新数再除。例如计算64÷3，十位上6除以3商2，没有余数；个位上4除以3，商1余1，所以结果是21⋯⋯1。 知识点梳理05：三位数除以一位数（商是两位数） 三位数除以一位数，百位不够商1，就把百位上的数和十位上的数合起来除以除数，得数写在商的十位上，然后再把余下的数和个位上的数合起来继续除，得数写在个位上。比如235÷5，百位上2小于5，不够商1，就把23除以5，商4写在十位上，23−5×4=3，再把3和个位上的5合起来是35，35除以5商7写在个位上，结果是47。 知识点梳理06：商中间或末尾有(0)的笔算除法 商中间有0: 当被除数的某一位不够除时，商0占位，并与下一位组合继续除。例如306÷3，百位上3除以3商1，十位上0除以3商0占位，个位上6除以3商2，结果是102。 商末尾有0: 除到被除数的十位正好除尽，而个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上写0，被除数个位上的数就是余数。例如420÷3，百位上4除以3商1余1，1和十位上的2组成12，12除以3商4，个位上0除以3商0，结果是140。 知识点梳理07：除法的验算 没有余数的除法验算：用商和除数相乘，看结果是否等于被除数。例如84÷4=21，验算时21×4=84，说明计算正确。 有余数的除法验算：用商和除数相乘再加上余数，看结果是否等于被除数。比如57÷4=14⋯⋯1，验算时14×4+1=577，说明计算正确。 知识点梳理08：规律总结 商的位数规律：三位数除以一位数时，若首位大于或等于除数，商是三位数；若首位小于除数，商是两位数。两位数除以一位数同理，若十位上的数大于或等于除数，商是两位数；若十位上的数小于除数，商是一位数。例如325÷3商是三位数，235÷5商是两位数；84÷4商是两位数，36÷9商是一位数。 余数必然性法则：每一步计算的余数必须小于除数。例如计算57÷4时，第一步555除以4余1，第二步17除以4余1，最终余数1小于4。 动态试商方法：当首位不够除时，试商看前两位。例如324÷6，首位3小于6，则试商看32÷6，约商5，6×5=30小于等于32，余2，再把个位4落下来，组成24÷6=4最终商是54。 易错讲练1 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（22-23三年级上·辽宁大连·期末）看图列式计算，不用写答语。 列式计算： 【答案】（115－35）÷4＝20（米） 【思路引导】用115减去35，求出左边4段相同长度的米数之和，再除以4，求出每段的长度。 【规范解答】（115－35）÷4 ＝80÷4 ＝20（米） 【变式训练】（21-22三年级上·河北唐山·期末）口算下面两组算式时，你是怎样算的？你能解释其中的算理吗？                                        【答案】见详解 【思路引导】（1）因数×因数＝积，当一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 （2）被除数÷除数＝商，当除数不变，被除数乘几，商也乘几。 【规范解答】（1）8×2＝16，80×2＝160，800×2＝1600；当一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 （2）8÷2＝4，80÷2＝40，800÷2＝400；当除数不变，被除数乘几，商也乘几。 【考点剖析】熟练掌握积和商的变化规律是解答此题的关键。 易错讲练2 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江金华·期末）实验幼儿园把188个果冻，分给6个大班的小朋友后还剩8个。平均每个班级分到多少个？（先写出数量关系，再列式解答） 数量关系：（    ）○（    ）＝（    ） 【答案】数量关系：（分给6个大班的果冻数量）÷（班级数量）＝（平均每个班级分到的数量）；30个 【思路引导】根据题意，用幼儿园有果冻的总个数减去还剩的个数，求出分给6个大班的果冻数量，再用分给6个大班的果冻数量除以班级数量，即可求出平均每个班级分到多少个。据此先写出数量关系，再列式解答。 【规范解答】数量关系：（分给6个大班的果冻数量）÷（班级数量）＝（平均每个班级分到的数量） （188－8）÷6 ＝180÷6 ＝30（个） 答：平均每个班级分到30个。 【变式训练】（24-25三年级上·安徽六安·期末）脱式计算。 54÷6×16        8×（67－35）        838＋237－319        76＋480÷2 【答案】144；256；756；316 【思路引导】（1）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 （3）一个算式中既有加法，又有减法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （4）一个算式中既有加法，又有除法，要先算除法，再算加法。 【规范解答】54÷6×16 ＝9×16 ＝144 8×（67－35） ＝8×32 ＝256 838＋237－319 ＝1075－319 ＝756 76＋480÷2 ＝76＋240 ＝316 易错讲练3 除数是一位数的估算笔算除法 【典例精讲】（24-25三年级上·江苏常州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 397×2( )800         357×2×3( )357×6       73×6( )63×7 504÷5( )303÷4    999克( )1千克    5300克( )5千克30克 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】（1）（3）根据三位数或者两位数乘一位数的计算方法，先计算出结果再比较大小； （2）根据乘法结合律，先计算2和3的积，据此可比较； （4）根据三位数除以一位数的估算方法，将三位数看作整百数，据此估算，再比较大小； （5）（6）根据1千克＝1000克，将单位换算统一后比较。 【规范解答】397×2＝794＜800 357×2×3＝357×（2×3）＝357×6 73×6＝438，63×7＝441，所以73×6＜63×7 504÷5≈500÷5＝100，303÷4≈300÷4＝75，所以504÷5＞303÷4 999克＜1千克＝1000克 5300克＝5000克＋300克＝5千克300克，所以5300克＞5千克30克 【变式训练】（23-24三年级下·全国·期末）估算。 149÷5≈        488÷7≈        272÷9≈        318÷4≈ 【答案】30；70；30；80 易错讲练4 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（21-22三年级上·江苏无锡·期末）用竖式计算，带※的要验算。 440×5＝    ※95÷4＝    6×135＝ 62÷3＝    7×208＝    ※809÷8＝ 【答案】2200；23……3；810 20……2；1456；101……1 【思路引导】三位数乘一位数，把一位数分别与这个三位数个位、十位、百位数字相乘；两位数除以一位数，被除数的首位数字大于或等于除数，商的首位在十位上；三位数除以一位数，被除数的首位数字大于或等于除数，商的首位在百位上。 【规范解答】440×5＝2200    ※95÷4＝23……3    6×135＝810 验算： 62÷3＝20……2   7×208＝1456   ※809÷8＝101……1 验算： 【变式训练】（21-22三年级上·江苏淮安·期末）358×2的积是( )百多，65÷3的商大约是( )十多；要使□58÷4的商是三位数，方框里最小填( )；125乘8的末尾有( )个零。 【答案】 七 二 4 3 【思路引导】计算出358×2的结果即可知道积是几百多； 计算65÷3时，先算60÷3＝20，所以商大约是二十多； 要使□58÷4的商是三位数，□≥4，□可以填4、5、6、7、8、9； 计算出125×8的结果即可知道积的末尾有几个零； 【规范解答】358×2＝716，所以它们的积是七百多； 计算65÷3时，最高位上的6÷3＝2，2写在商的十位上，表示20；所以它们的商大约是二十多； 当□≥4时，□58÷4的商是三位数，方框里最小填4； 125×8＝1000，积的末尾有3个零。 【考点剖析】熟练掌握整数乘、除法的计算方法是解答此题的关键。 易错讲练5 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（22-23三年级上·四川达州·期末）小明3分钟做48道口算题，小丽6分钟做72道口算题，谁做得快一些？ 【答案】小明 【思路引导】根据题意，用除法求出小明和小丽每分钟分别做多少道口算题，再比较大小，列式计算即可。 【规范解答】48÷3＝16（道） 72÷6＝12（道） 16道＞12道 答：小明做得快些。 【变式训练】（21-22三年级上·四川乐山·期末）用一根铁丝正好围成一个长3分米、宽6厘米的长方形。如果用这根铁丝刚好围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】18厘米 【思路引导】根据长方形的周长（长宽），求出这根铁丝的长度，再根据正方形的周长边长，那么边长周长，把数据代入公式解答。 【规范解答】3分米厘米 （厘米） 答：这根正方形的边长是18厘米。 【考点剖析】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 易错讲练6 两位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（21-22三年级上·江苏南京·期末）王老师带60名学生去郊游，每顶帐篷最多能住5人，至少需要搭( )顶帐篷。 【答案】13 【思路引导】先计算出教师和学生的总人数，再用除法即可解答需要的帐篷数量。 【规范解答】（60＋1）÷5 ＝61÷5 ＝12（顶）……1（人） 12＋1＝13（顶），所以最少需要13顶。 【考点剖析】本题考查了有余数的除法应用。 【变式训练】（23-24三年级上·贵州黔西·期末）夏令营时一共有7名老师和59名同学出去露营，每顶帐篷最多可以住4人。他们至少要搭多少顶帐篷？ 【答案】17顶 【思路引导】先计算出老师和同学一共的人数，再用除法计算出需要的帐篷，据此即可解答。 【规范解答】7＋59＝66（人） 66÷4＝16（顶）……2（人） 16＋1＝17（顶） 答：他们至少要搭17顶帐篷。 【考点剖析】此题考查的是有余数的除法应用。 易错讲练7 有余数的除法验算 【典例精讲】（23-24三年级上·上海浦东新·期末）列竖式计算。（带*号的要验算）                        * 【答案】1476；126；208……1 【思路引导】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；有余数的除法验算方法：除数×商＋余数＝被除数；据此解答。 【规范解答】246×6＝1476      630÷5＝126         833÷4＝208……1              验算： 【变式训练】（22-23三年级上·山西太原·期末）用竖式计算，带☆的要验算。 7×705＝         816÷4＝         ☆605÷4＝ 256×4＝         7×420＝         ☆248÷3＝ 【答案】4935；204；151……1 1024；2940；82……2 【思路引导】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积；除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小；除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。 【规范解答】7×705＝4935              816÷4＝204                   605÷4＝151……1         256×4＝1024 验算：       7×420＝2940     248÷3＝82……2                                     验算： 易错讲练8 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（23-24三年级上·河北邯郸·期末）买花。 （1）1枝向日葵和1枝百合哪个贵？ （2）妈妈买了3束玫瑰和1束百合，一共花了多少元？ 【答案】（1）百合贵 （2）203元 【思路引导】（1）用向日葵每束的价格除以每束的数量，得出1枝向日葵的价格；用百合每束的价格除以每束的数量，得出百合1枝的价格；最后比较1枝向日葵和1枝百合哪个贵。 （2）用玫瑰每束的价格乘3，加上百合1束的价格即可。 【规范解答】（1）80÷8＝10（元） 77÷7＝11（元） 11＞10 答：1枝百合贵。 （2）42×3＋77 ＝126＋77 ＝203（元） 答：一共花了203元。 【考点剖析】本题主要考查除法及整数的混合运算的运用。 【变式训练】（23-24三年级上·辽宁大连·期末）口算时，先算( )，再算( )，结果是( )。 【答案】 6÷2 40÷2 23 【思路引导】把46分成40和6，分别除以2，求出商，再相加即可。 【规范解答】口算时，先算6÷2，再算40÷2，结果是3＋20＝23。 【考点剖析】此题考查了两位数除以一位数的口算，掌握方法认真计算即可。 易错讲练9 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25三年级下·福建福州·期中）小军在计算三位数除以一位数时，把被除数百位和十位抄反了，除数3看作了8，结果商是112，余数是1，则正确的商是 。 【答案】329 【思路引导】除数看成了8，商是112，余数是1，根据“被除数＝除数×商＋余数”，可算出看错了的被除数，再根据被除数百位和十位抄反了，还原出正确的被除数，最后根据正确的除数和被除数，算出正确的答案。 【规范解答】112×8＋1 ＝896＋1 ＝897 由于把被除数百位和十位抄反了，所以正确的被除数是987。 987÷3＝329 所以，正确的商是329。 【变式训练】．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算，带★的要验算。 54×8＝        120×4＝ ★84÷3＝          ★309÷3＝ 【答案】432；480 28；103 【思路引导】整数乘法法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来即可； 整数除法法则：除数是整数的除法，从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在那一位的上面，每次除得的余数都必须比除数小。 除法验算：用除数乘商看是否等于被除数即可。 【规范解答】                                                       验算：验算： 易错讲练10 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（22-23三年级下·四川南充·期末）商店里3双运动鞋435元，一个足球58元，一双运动鞋比一个足球贵多少钱？ 【答案】87元 【思路引导】先用435除以3，求出一双运动鞋的价格；再用一双运动鞋是价格减去58，即可求出一双运动鞋比一个足球贵多少钱。 【规范解答】435÷3－58 ＝145－58 ＝87（元） 答：一双运动鞋比一个足球贵87元。 【变式训练】（21-22三年级上·河北唐山·期末）列竖式计算，带※的要验算。              ※ 【答案】2000；1232；3776； 105；150……2 【思路引导】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。 【规范解答】250×8＝2000     4×308＝1232       8×472＝3776                    630÷6＝105           752÷5＝150……2                  验算： 易错讲练11 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（24-25三年级上·山西大同·月考）郑成功纪念馆建于1962年，是为纪念伟大的民族英雄郑成功收复台湾300周年而建立的。三年级的同学们想去参观郑成功纪念馆，为了方便乘车，平均分成4队，每队48人，三年级一共有( )人去参观郑成功纪念馆。到达纪念馆后，把三年级的同学们分成8个小组参观，平均每个小组有( )人。 【答案】 192 24 【思路引导】已知平均分成4队，每队48人，总人数＝队数×每队人数，据此求出总人数。到达纪念馆后，把三年级的同学们分成8个小组，根据平均每组人数＝总人数÷小组数，即可求出平均每个小组的人数。 【规范解答】4×48＝192（人） 192÷8＝24（人） 所以三年级一共有192人，平均每个小组有24人。 【变式训练】（24-25三年级上·江苏无锡·期末）为了避免重要文物遭受日寇掠夺，1933年2月起北京故宫博物院的文物陆续往南搬迁。 （1）在南迁文物中包含了王羲之的《快雪时晴帖》（如图）。此帖长约23厘米，宽约15厘米，如需要给该帖做一个木条边框进行保护，大约需要多长的木条边框？ （2）如果一辆人力木板车最多能够装6个装文物的木箱，载重量大约是276千克，平均每个装文物的木箱大约重多少千克？ 【答案】（1）76厘米 （2）46千克 【思路引导】（1）根据此帖长约23厘米，宽约15厘米，要求木条边框的长度，也就求帖的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式计算即可； （2）用载重的总重量除以木箱的数量，据此列式计算即可求出平均每个装文物的木箱大约重多少千克。 【规范解答】（1）（23＋15）×2 ＝38×2 ＝76（厘米） 答：大约需要76厘米长的木条边框。 （2）276÷6＝46（千克） 答：平均每个装文物的木箱大约重46千克。 易错讲练12 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（21-22三年级上·山东潍坊·期末）竖式计算（带★的要验算）。 5×309＝        672÷8＝        ★534÷5＝ 【答案】1545；84；106……4 【思路引导】笔算多位数乘一位数：用一位数从多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 有余数除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】5×309＝1545        672÷8＝84        ★534÷5＝106……4                验算： 【变式训练】（21-22三年级上·湖北武汉·期末）用竖式计算，带★的要验算。 9×475＝        703×8＝        ★642÷6＝ 560×5＝          910÷7＝       ★723÷9＝ 【答案】4275；5624；107 2800；130；80……3 【思路引导】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和哪一位对齐，满几十就向前一位进几。 除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【规范解答】9×475＝4275         703×8＝5624          ★642÷6＝107                                  验算： 560×5＝2800         910÷7＝130            ★723÷9＝80……3                                  验算： 易错讲练13 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（22-23三年级下·山西晋中·期中）在一道除法算式中，被除数的中间有0，商的中间一定有0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在一道除法算式中，被除数的中间有0，商的中间可能有0，例如：603÷3＝201、808÷4＝202、505÷5＝101。在一道除法算式中，被除数的中间有0，商的中间也可能没有0，例如：705÷3＝235、508÷4＝127、903÷7＝129。 【规范解答】在一道除法算式中，被除数的中间有0，商的中间可能有0，也可能没有0。 故答案为：× 【变式训练】（21-22三年级上·全国·期末）列竖式计算，带※的题要验算。 15.6＋8.7＝        25×42＝        79×82＝ 10－4.3＝        408÷6＝        ※963÷6＝ 【答案】24.3；1050；6478 5.7；68；160……3 【思路引导】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起；计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减；最后结果的小数部分末尾有“0”的，要将“0”去掉。 笔算两位数乘两位数的进位乘法时，用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加。 除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 有余数除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】15.6＋8.7＝24.3        25×42＝1050        79×82＝6478                 10－4.3＝5.7        408÷6＝68        ※963÷6＝160……3                验算： 易错讲练14 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（23-24三年级下·重庆丰都·期末）在括号里填上最大的数字，使其符合要求（注意最大哦）。 要使商的中间有0：6( )6÷3        8( )5÷2 要使商的末尾有0：18( )÷6        ( )83÷4 【答案】 2 1 5 8 【思路引导】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。 商的中间有0，意味着在除法过程中，商的十位是0。被除数的十位数字小于除数时，导致十位不够除，商0。6（ ）6÷3，（ ）里的数要小于3，可以填0、1、2，最大填2；8（ ）5÷2，（ ）里的数要小于2，可以填0、1，最大填1。 商的末尾有0，意味着商的个位是0。这取决于被除数和除数的关系，被除数的百位和十位组成的数能被除数整除。18（ ）÷6，被除数的百位和十位组成的数能被除数整除，要使商的末尾有0，（ ）里的数应该小于除数6，可以填5、4、3、2、1、0，最大填5；（ ）83÷4，（ ）里可以填2、4、6、8，最大填8；以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 在括号里填上最大的数字，使其最大如下： 要使商的中间有0：626÷3             815÷2   使商的末尾有0：185÷6             　883÷4 【变式训练】（20-21三年级·全国·课后作业）列竖式计算，带★的要验算。               ★           【答案】304；302；103；207 【思路引导】计算商中间有0的除法时要注意：遇到被除数中间哪一位上的数是0，且前一位没有余数时，这一位上的商就是0，要在这一位上商0占位；一位数除三位数，在求出百位上的商且没有余数后，被除数的十位不够商1，要商0占位，十位上的数和个位上的数合起来再继续除；据此解答。 【规范解答】608÷2＝304          906÷3＝302               824÷8＝103            828÷4＝207 验算：        易错讲练15 商末尾有O的除法 【典例精讲】（23-24三年级上·西藏林芝·期末）脱式计算。 200÷2÷5              9×（25＋55）         425＋（238－125） 【答案】20；720；538 【思路引导】200÷2÷5从左往右计算即可； 9×（25＋55）先计算括号内的加法，再计算乘法； 425＋（238－125）先计算括号内的减法，再计算加法； 【规范解答】200÷2÷5 ＝100÷5 ＝20 9×（25＋55） ＝9×80 ＝720 425＋（238－125） ＝425＋113 ＝538 【变式训练】（23-24三年级上·江苏南京·期末）列竖式计算，带*的要验算。 360×5＝   2×402＝   *667÷3＝ 505÷5＝   5×324＝   *860÷3＝ 【答案】1800；804；222……1 101；1620；286……2 【思路引导】根据题意可知列除法竖式和乘法竖式的时候，要注意数位对齐，中间不够除时用0占位置。 【规范解答】360×5＝1800           2×402＝804              *667÷3＝222……1 验算 505÷5＝101            5×324＝1620            *860÷3＝286……2 验算 易错讲练16 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（23-24三年级上·河北衡水·期末）计算。 80×4＝    560÷8＝    84÷3＝    600×9＝ 420÷6＝    0÷9＝    32×2＝    280÷7＝ 【答案】320；70；28；5400； 70；0；64；40 【变式训练】0除以( )都得0。 【答案】任何不是0的数 【思路引导】0不能作除数，0可以作被除数，所以0除以任何不是0的数都得0，由此求解。 【规范解答】0除以任何不是0的数都得0。例如：0÷5＝0。 易错讲练17 间隔问题 【典例精讲】（24-25三年级上·河南新乡·期末）为了庆祝春节，学校添置了一些盆花。把红花和黄花一盆隔一盆地排成一行。红花摆了18盆，黄花最少有( )盆，最多有( )盆。 【答案】 17 19 【思路引导】一共有三种排列方法，如果两端都是红花，则红花比黄花多1盆，黄花有（18－1）盆；如果两端都是黄花，则红花比黄花少1盆，黄花有（18＋1）盆；如果一端是红花一端是黄花，则红花和黄花盆数相等，都是18盆。 【规范解答】18－1＝17（盆） 18＋1＝19（盆） 所以黄花最少有17盆，最多有19盆。 【变式训练】（24-25三年级上·河北石家庄·期末）联欢会挂彩灯，按黄、红、红、蓝的顺序依次挂75盏灯，这样第66盏灯是( )色；75盏灯里面共有红灯( )盏。 【答案】 红 38 【思路引导】根据题意，每4盏灯为一组，按黄、红、红、蓝的顺序排列。用66除以4，余数是几，就是一组中的第几盏；用75除以4，商表示有几组这样的彩灯，余数表示还剩几盏灯；每组彩灯中有2盏红灯，再看余数中有没有红灯，据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 66÷4＝16（组）……2（盏） 75÷4＝18（组）……3（盏） 18×2＋2 ＝36＋2 ＝38（盏） 联欢会挂彩灯，按黄、红、红、蓝的顺序依次挂75盏灯，这样第66盏灯是红色；75盏灯里面共有红灯38盏。 一、选择题 1．（24-25三年级上·江苏徐州·期中）王老师买了3台同样的复读机，付给营业员1800元，他可能买的是（    ）的复读机。 A．每台480元 B．每台580元 C．每台810元 【答案】B 【思路引导】买了3台复读机，付给营业员1800元，先给1800除以3，求出1台约是600元，再看这3个数，哪个数比较接近600元，那么这个数就可能是这种复读机的单价。 【规范解答】1800÷3＝600（元） A．480比600小得多，单价480元虽然可能，但远低于计算的平均值600元，不符合题意。 B．580比较接近600，有可能单价是580元，符合题意。 C．810比600大得多，单价不可能是810元，不符合题意。 故答案为：B 2．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）把46个羽毛球平均分给2个班，每班分得多少个？算式是46÷2。 (1)小兰列的竖式如图，箭头所指的“4”表示（    ）。 A．每个班分到了40个 B．2个班已经分掉了4个 C．2个班已经分掉了40个 (2)小明用小棒分一分如下图。下面（    ）种计算方法与小明分小棒的过程一致。 A．26÷2＝13；20÷2＝10；13＋10＝13 B．40÷2＝20；6÷2＝3；20＋3＝23 C．16÷2＝8；30÷2＝15；8＋15＝23 【答案】(1)C (2)B 【思路引导】（1）根据两位数除以一位数的计算，箭头所指的“4”在十位上代表40个，是商十位上的2即20和除数2相乘的结果，20代表每个班分得20个，2代表分的班级个数，“4”代表2个班一共分掉了40个，据此选择即可。 （2）上面有40根小棒，十根一捆，平均分成了2份，每份是（40÷2）根，下面有6根小棒，平均分为2份，每份是（6÷2）根，相加即可求出结果，据此选择即可。 【规范解答】（1）20×2＝40（个） 箭头所指的“4”表示2个班已经分掉了40个。 故答案为：C （2）先分4捆，列式为40÷2＝20； 再分6根，列式为6÷2＝3； 再将两次分得的数量相加，列式为20＋3＝23。 故答案为：B 3．（24-25三年级上·湖南邵阳·期中）每套校服用布3米，365米布最多做（    ）套校服。 A．122 B．123 C．121 【答案】C 【思路引导】用布的总长度除以每套校服用布的米数，商为最多可以做的校服套数，余数为剩余的布，据此解答即可。 【规范解答】365÷3＝121（套）……2（米） 所以365米布最多做121套校服。 故答案为：C 二、填空题 4．（25-26三年级上·广西防城港·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 60毫米( )60厘米     5千米( )4920米    54÷3÷2( )54÷6 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【思路引导】1厘米＝10毫米，去掉60毫米末尾的1个0换算成厘米为单位再比较；1千米＝1000米，在5千米末尾添上3个0换算成米为单位再比较；分别计算出左右算式的结果后比较即可。 【规范解答】60毫米＝6厘米，6＜60，60毫米＜60厘米； 5千米＝5000米，5000＞4920，5千米＞4920米； 54÷3÷2 ＝18÷2 ＝9 54÷6＝9 54÷3÷2＝54÷6。 60毫米＜60厘米；5千米＞4920米；54÷3÷2＝54÷6。 5．（25-26三年级上·广西防城港·期中）要使□24÷6的商是两位数，□里最大填( )；要使商是三位数，□里最小填( )。 【答案】 5 6 【思路引导】□24÷6，要使商是两位数，被除数最高位上的数要小于除数，□里可填1、2、3、4、5，□里最大填5；要使商是三位数，被除数最高位上的数要大于或等于除数，□里可填6、7、8、9，□里最小填6。据此解答即可。 【规范解答】根据分析，要使□24÷6的商是两位数，□里最大填5；要使商是三位数，□里最小填6。 6．（25-26三年级上·山西大同·阶段练习）铭铭在计算（△－50）÷5时，没有看到小括号，得到的结果是90，正确的结果是( )。 【答案】10 【思路引导】由题意得，铭铭在计算（△－50）÷5时，没有看到小括号，得到的结果是90，即△－50÷5＝90。50÷5＝10，即△－10＝90，根据被减数＝差＋减数，直接用90加上10可以算出△的值。再根据算式中有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的，将求出的△的值代入式子（△－50）÷5，即可算出正确的结果。 【规范解答】△－50÷5＝90 △－10＝90，所以△＝10＋90＝100。 （△－50）÷5 ＝（100－50）÷5 ＝50÷5 ＝10 即铭铭在计算（△－50）÷5时，没有看到小括号，得到的结果是90，正确的结果是10。 7．（25-26三年级上·江苏·单元测试）用5，6，0，3按要求组成一个三位数除以一位数的算式。（每小题中每个数字只能用一次） (1)商最小：( )÷( )。 (2)商最大：( )÷( )。 (3)商是两位数，且被除数的末位是0：( )÷( )。 【答案】(1) 305 6 (2) 650 3 (3) 360 5 【思路引导】（1）要使商最小，除数要最大，被除数要最小，四个数字中，6最大，所以除数为6，剩下5、0、3三个数字组成最小的数为305，所以被除数为305。 （2）要使商最大，除数要最小，被除数要最大，0不能为除数，5、6、3三个数字中，3最小，所以除数为3，剩下5、6、0三个数字组成最大的数为650，所以被除数为650。 （3）商是两位数，且被除数的末位是0，所以0放在三位数的个位上，三位数百位上的数要小于除数，所以百位上可以放3，除数为5，最后6放在三位数的十位上，即被除数为360，除数为5。（答案不唯一） 【规范解答】（1）商最小：305÷6。 （2）商最大：650÷3。 （3）商是两位数，且被除数的末位是0：360÷5。（答案不唯一） 8．（25-26三年级上·江苏·周测）要使商的中间有0而末尾没有0，里可以填( )。 【答案】2或5 【思路引导】根据题目要求，6□4除以6的商的中间有0而末尾没有0，这意味着6□4的末两位数必须是6的倍数，且十位数字应比6小，即24和54满足条件。 【规范解答】据分析可得： 624÷6＝104 654÷6＝109 所以□里可以填2或5。 三、判断题 9．（24-25三年级上·山西大同·阶段练习）用47根彩带做玫瑰花，每3根做一朵，最多可以做16朵，还剩1根彩带。( ) 【答案】× 【思路引导】用总彩带数除以每朵需要的根数，商为最多可做的朵数，余数为剩下的根数。据此解答。 【规范解答】根据题意，47根彩带，每3根做一朵玫瑰花。 47÷3＝15（朵）……2（根） 商15表示最多可以做15朵，余数2表示剩余2根彩带。所以题目的结论错误。 故答案为：× 10．（24-25三年级上·河南新乡·期中）2☐8÷5的商是50多，☐里最小能填6。( ) 【答案】× 【思路引导】先根据商的范围确定被除数的范围，再据此判断方框内最小能填的数。根据“被除数＝商×除数”，因为商是50多，所以商最小是51时，被除数为51×5＝255；当商是59时，被除数为59×5＝295。所以2□8应在255到295之间。已知被除数是2□8，要使其在255到295之间，方框里可以填5、6、7、8、9，其中最小的是5，并非6，所以该说法错误。 【规范解答】根据分析可知，2☐8÷5的商是50多，☐里最小能填5。所以题目说法错误。 故答案为：× 11．（24-25三年级上·河南周口·期中）计算48÷4时，可以按40÷4＝10，8÷4＝2，10÷2＝5的方法计算。( ) 【答案】× 【思路引导】整数除法竖式计算方法如下： 从被除数的最高位商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；相当于先将十位上的4看作40去除以4，再将个位上的8看作8去除以4，最后将两个结果相加即可；据此解答。 【规范解答】根据分析： 40÷4＝10 8÷4＝2 10＋2＝12 所以计算48÷4时，可以按40÷4＝10，8÷4＝2，10＋2＝12的方法计算，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 12．（25-26三年级上·江苏无锡·期中）脱式计算。　 89－（78－45）    360－60÷3    6×（456－254） 【答案】56；340；1212 【思路引导】根据四则运算法则，先计算括号内减法，再计算括号外减法； 根据四则运算法则，先计算除法，再计算减法； 根据四则运算法则，先计算括号内减法，再计算乘法。 【规范解答】89－（78－45） ＝89－33 ＝56 360－60÷3 ＝360－20 ＝340 6×（456－254） ＝6×202 ＝1212 13．（24-25三年级上·江苏徐州·期中）用竖式计算。（带※的要验算） 67×6＝         5×458＝             690×7＝   47÷4＝        ※935÷3＝            848÷4＝ 【答案】402；2290；4830 11……3；311……2；212 【思路引导】（1）（2）（3）多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （4）（5）（6）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【规范解答】67×6＝402         5×458＝2290           690×7＝4830                47÷4＝11……3       935÷3＝311……2         848÷4＝212         验算：    五、解答题 14．（25-26三年级上·江苏·周测）三（1）班图书箱里共有135本图书，其中文艺书的本数是科技书的2倍，童话书的本数是文艺书的3倍，三种书各有多少本？ 【答案】科技书15本；文艺书30本；童话书90本 【思路引导】 如图：从题意可知，把科技书看作1份，文艺书就是这样的2份，童话书就是这样的6份。算出三种书的总份数。用总本数除以总份数，算出每份是多少本，也就是科技书的本数。再乘2就是文艺书的本数。文艺书的本数乘3就是童话书的本数。 【规范解答】2×3＝6 6＋2＋1 ＝8＋1 ＝9 135÷9＝15（本） 15×2＝30（本） 30×3＝90（本） 答：科技书15本，文艺书30本，童话书90本。 15．（25-26三年级上·广西防城港·期中）小芳到商店买了5瓶相同的饮料，付给营业员100元，找回35元。每瓶饮料多少元？ 【答案】13元 【思路引导】根据题目给出的条件先求出买5瓶饮料共花了多少钱：付给营业员100元减去找回的35元，然后除以瓶数，求出每瓶饮料花的钱即可。 【规范解答】（100－35）÷5 ＝65÷5 ＝13（元） 答：每瓶饮料13元。 16．（25-26三年级上·江苏·周测）花店购进康乃馨、玫瑰、百合各600枝，每1枝百合、2枝玫瑰、3枝康乃馨扎成一束。这些花最多能扎成多少束？ 【答案】200束 【思路引导】分别用600除以1、除以2、除以3，求出百合能扎几束、玫瑰能扎几束、康乃馨能扎几束；再找出这3个商中最小的商，即为这些花最多能扎成多少束。 【规范解答】600÷1＝600（束） 600÷2＝300（束） 600÷3＝200（束） 200＜300＜600 答：这些花最多能扎成200束。 17．（25-26三年级上·江苏·周测）小华计算一道三位数乘5时，把三位数个位上的8错写成了3后得数是615。请你算一算，正确的得数是多少。 【答案】640 【思路引导】先根据错误结果求出错误的三位数，即用错误的结果615除以5，即可得到错误的三位数，将错误的三位数个位数字改为8，得到正确的三位数，再用正确的三位数乘5，即可得到正确的结果。 【规范解答】615÷5＝123 128×5＝640 答：正确的得数是640。 18．（25-26三年级上·江苏·周测）在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于470，减数比差多15，被减数、减数、差各是多少？ 【答案】被减数是235，减数是125，差是110 【思路引导】因为被减数＝减数＋差，所以470相当于被减数的2倍。用470除以2可算出被减数，也就相当于是减数和差的和，又因为减数比差多15，如果把减数减少15，这样减数和差就同样多了，那么和也会减少15，235－15＝220，现在减数和差就同样多，用220除以2可算出差，再加15就是减数。 【规范解答】470÷2＝235 235－15＝220 220÷2＝110 110＋15＝125 答：被减数是235，减数是125，差是110。 19．（25-26三年级上·江苏·课后作业）一个重546克，如果每个一样重，平均每个重多少克？ 【答案】91克 【思路引导】 一个和3个重量一样，所以用的重量÷3计算出一个的重量，两个的重量＝4个的重量，所以用一个的重量×2计算出2个的重量，然后再除以4即可解题。 【规范解答】546÷3＝182（克） 182×2÷4 ＝364÷4 ＝91（克） 答：平均每个重91克。 20．（25-26三年级上·江苏·课后作业）星光小学的每间教室里安装了8盏日光灯和4台吊扇，一共安装了216盏日光灯。星光小学一共有多少间教室？一共安装了多少台吊扇？ 【答案】27间；108台 【思路引导】根据题意，用日光灯的总盏数除以每间教室需要盏数就是一共有多少间教室。再用教室的间数乘每间教室需要的吊扇的台数等于一共安装了多少台吊扇。 【规范解答】216÷8＝27（间） 27×4＝108（台） 答：星光小学一共有27间教室，一共安装，108台吊扇。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $