第六章 对概率的进一步认识 阶段拔尖专训 习题课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学九年级下册

该初中数学单元复习课件聚焦概率与数式、方程不等式、函数、几何等知识的综合应用，通过“题型分类+实例解析”的方式，将概率与各知识模块串联，帮助学生构建概率综合应用的知识网络。 其特色在于设计“跨模块综合题”，如概率与方程判别式、函数图像象限、几何图形性质的结合，像“摸球求方程无实根概率”“抽卡片判几何图形对称性概率”等实例，培养学生用数学眼光发现联系、用数学思维推理分析的能力。分层题目设计兼顾基础与提升，助力学生巩固概率应用，也为教师提供系统复习素材。

阶段拔尖专训9 概率在实际中的应用 1 应用1 抽奖中的应用 1.某超市推出抽奖促销活动，在一个不透明的箱子里，装有 写着“一等奖”“二等奖”的乒乓球共100个，每次从中抽取一个， 抽奖后放回，通过多次试验发现，抽中“二等奖”的频率稳定 在 左右，则“一等奖”的个数可能是____． 25 2 2.“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设 立了一个可以自由转动的转盘（如图，转 盘被平均分成12份），并规定:读者每购买 100元的书，就可以获得一次转动转盘的机 会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、 黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30 元、 25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿 意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券. 3 （1）写出转动一次转盘获得 45 元购书券的概率; 解：（获得45元购书券） . 4 （2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更 合算?请说明理由 5 解：转转盘更合算.理由如下:由题意可得，获得 30元购书券的概率是 ，获得25元购书 券的概率是 ， 转转盘能获得的平均购书券为 （元）. 元元， 转转盘对读者更合算. 6 应用2 游戏中的应用 3.甲、乙两名同学玩“石头、剪刀、布”游戏，随机出手一次， 甲获胜的概率是( ) A A. B. C. D. 7 4. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在 个 小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能 埋藏1颗地雷，小华和小林轮流点击，小华先点击一个小方格， 显示数字3（图中包含数字3的小框区域记为区域 ），它表示 与这个小方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷． 8 （1）若小林在区域 围着数字3的8个小方格中 任意点击一个，则未点中地雷的概率为__． 9 （2）现在小林点击了雷区中最左边一列的 一个小方格，出现了数字1（图中包含数字1 的小框区域记为区域 ），轮到小华点击， 若小华打算在区域和区域 中任意点击一 个未点击的小方格，通过计算说明，从安全 的角度考虑，他应该选择哪个区域？ 10 解：由（1）知，（区域 中未点中地雷） , 区域 未点击的5个小方格中埋藏着1颗地 雷， 区域未点击的5个小方格中没有地雷的小方格有 （个）. 11 （区域中未点中地雷） . ,（区域中未点中地雷） （区域 中未点中地雷）. 从安全的角度考虑，他应该选择区域 . 应用3 保险业中的应用 5.某航班每次约有200位乘客，一次飞行中飞机失事的概率为 ，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事， 向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少 向每位乘客收取____元保险费才不亏本． 30 13 应用4 体育中的应用 6.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之 间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须 全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局 获胜的机会相同． （1）如果前四局双方战成 ，那么甲队最终获胜的概率是_ _. 14 （2）如果甲队在前两局比赛中已取得 的领先，那么甲队 最终获胜的概率是多少？ 15 解：画树状图如下: 共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局的结果有7种,所以 甲队最终获胜的概率为 . 16 7.甲、乙两位同学相约打乒乓球． （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C， D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选 取1个，求乙选中球拍C的概率. 解：乙选中球拍C的概率为 . 17 （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两 枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则 乙先发球．这个约定是否公平？为什么？ 解：公平.理由如下: 画树状图如下: 一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币 全部正面向上或全 部反面向上有2种可能的结果， 甲先发球的概率为 ,乙 先发球的概率为.， 这个约定公平. 18 应用5 生物学中的应用 8.人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性 染色体是一对同型的染色体，用 表示，男性的性染色体是 一对异型的染色体，用 表示，每个人的成对染色体只有一 个能遗传给后代，且可能性相等，则一对夫妇的第一个孩子 是女孩的概率是__． 19 9. 奥地利遗传学家孟德尔发现纯种的黄豌豆和 绿豌豆杂交，得到的杂种第一代豌豆都呈黄色．他假设纯种 黄豌豆的基因是，纯种绿豌豆的基因是 ，则杂种第一代 豌豆的基因是 ，其中黄、绿基因各一个，只要两个基因中 有一个基因是黄色基因，豌豆就呈黄色，故第一代的所有豌 豆均呈黄色．将杂种第一代豌豆自交，即父本的两个基因 ，与母本的两个基因， 再随机配对，将产生4种可能的 结果，如图. 20 （1）求第二代出现黄豌豆的概率； 解：由题图可知第二代共有4种情况，其中出现黄豌豆的有 ，, 父共3种情况,所以第二代出现黄豌豆的概 率为 . 21 （2）如果在第二代中再选择两个品种杂交，使第三代黄豌 豆出现的概率为 ，请列举一种符合要求的配对方案，并说明 理由． 22 解：选择的两个品种分别为 和 .画出树状图如下: 由树状图可得 （第三代出现 黄豌豆） . 23 $阶段拔尖专训10 概率与其他知识的 综合应用 1 题型1 概率与数式的综合 1.在盒子里放有分别写有整式2， ，， 的四张卡片， 从中随机抽取两张,把卡片上的整式分别作为分子和分母，则 能组成分式的概率是( ) A A. B. C. D. 2 题型2 概率与方程、不等式的综合 2.将号码分别为1，2，3， ，9的九个小球放入一个袋中， 这些小球仅号码不同，其他完全相同，甲从袋中摸出一个球， 号码为，放回后乙再摸出一个球，号码为 ，则使不等式 成立的事件发生的概率为( ) D A. B. C. D. 3 3.有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数 ， ， ，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡 片上的数记为 ，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的 数记为，求方程 没有实数根的概率． 4 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中满足 的有,； , ;,,共3种，所以方程 没 有实数根的概率 . 5 题型3 概率与函数的综合 4.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数 ， 1，2．随机摸出一个小球（不放回），将其数记为 ，再随 机摸出另一个小球，将其数记为，则函数 的图象 经过第一、三、四象限的概率是( ) B A. B. C. D. 6 5.[2024·潍坊模拟] 从1， ，3这三个数中随机抽取两个不 同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点 在 双曲线 上的概率是__． 7 题型4 概率与几何的综合 6.四张背面完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四 边形、正方形、圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后 从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形既是轴对称 图形又是中心对称图形的概率为( ) C A. B. C. D. 8 7.如图，从一个大正方形中截去面积为和 的两个 小正方形， 若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中空白部分的 概率为___． 9 8.已知四边形的对角线为， ,有下列四个条件： ,；,； ； ． （1）从中任选一个作为条件，能判定四边形 是平行四 边形的概率是__； 10 （2）从中任选两个作为条件，请用画树状图或列表的方法 计算能判定四边形 是矩形的概率（每个条件在列表或 画图时用前边对应的序号表示）． 11 解：画树状图如下： 由树状图可知，从中任选两个作为条件共有12种等可能的结 果，能判定四边形是矩形的有4种, 能判定四边形 是矩形的概率为 . 12 题型5 概率与其他学科的综合 9.小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭 合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图. 13 （1）若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态） 如图①所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率； 解：任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率为 . 14 （2）若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态） 如图②所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光 的概率．（用列表法或画树状图法） 解：同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率为 . 15 10.[2024·扬州模拟] 小明和小莉做化学实验，紫色石蕊试剂 是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变 红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签 的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液， 其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸 馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无 色液体． 16 （1）小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率 是__； 17 （2）小莉随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图 法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率． 18 解：把分别倒入蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶 液的4个烧杯分别记为，，， ,列表如下: 19 由表知，共有12种等可能的结果，将石蕊试剂滴入，食用碱 溶液(C)呈现蓝色，白醋溶液 、柠檬水溶液(D) 呈现红色，故其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果, 一杯变红、一杯变蓝的概率为 . 20 题型6 概率与统计的综合 11.[2024·聊城模拟] 某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队 全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制 成了如图①、图②所示不完整的折线统计图和扇形统计图． 21 （1）“进球3次”所在扇形的圆心角是______，请补充完整折 线统计图； 22 解：补充完整折线统计图如图. 23 （2）若有一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后， 把进球的结果与原进球结果组成一组新数据，发现平均数变 小，求此队员进球次数的最大值； 24 解： 原进球的平均数为 （次）， 此队员进球次数的最大值为3. 25 （3）在此次定点射门训练中进球5次的队员中有2名女 生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表 或画树状图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率． 26 解： 进球5次的有3人，有2名女生， 有1名男生.分别记为女1，女2，男. 列表如下： 女1 女2 男 女1 - （女2,女1） （男,女1） 女2 （女1,女2） - （男,女2） 男 （女1,男） （女2,男） - 27 由表可知，一共有6种等可 能的结果，其中参加比赛 的队员是一男一女的有4种 可能的结果， （参加比赛的队员是一 男一女） . 28 $