2025—2026学年人教版八年级上册数学第三次月考模拟试卷

人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．若x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值一定为（　　） A．5 B．7或﹣5 C．±5 D．5或﹣7 4．下列各组图形中，是的高的图形是（    ） A． B． C． D． 5．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．14 B．16 C．20 D．30 6．如图，已知，下列添加的条件不能使的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，中，，，与相交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第6题图 9．若a，b是正整数，且满足3a×3a×3a＝3b+3b+3b，则下列a与b关系正确的是（　　） A．a+b＝3 B．2a+b＝3 C．3a﹣b＝1 D．3a﹣2b＝1 10．要使多项式不含的一次项，则的值为（    ） A． B．4 C． D．1 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ． 12．计算： ． 13．已知，则 ． 14．若是一个完全平方式，则k的值是 ． 15．已知，，则的值为 ． 16．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为．则 ． 第II卷 人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．把下列多项式因式分解： (1)； (2)． 18．（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 19．如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF． 20．如图，是等腰三角形，，于点D，于点E，BD与CE相交于点O． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 21．如图，某校有一块长米，宽米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像． (1)计算绿化地块的面积； (2)当，时，绿化地块的面积是多少平方米？ 22．已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C． （1）在坐标系中画出△ABC； （2）求△ABC的面积； （3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 23．如图，在ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，CE＝DB． （1）求证：DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数； （3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数． 24．我们定义：如果两个多项式与，若为常数，则称是的“恒定多项式”，这个常数称为它们的“恒定值”，如是的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为-5． (1)下列各组多项式，是的“恒定多项式”的是______（填序号）； ①； ②； ③． (2)关于的多项式是多项式（为常数）的“恒定多项式”，请计算出它们的“恒定值”； (3)关于的多项式是的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为．若，求代数式的最小值． 25．如图，在中，将的边绕点顺时针旋转得到线段． (1)如图①，若为直角三角形，以直角顶点为原点，直角边，所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，已知点，，且，则 ，点坐标为 ； (2)如图②，若为等腰三角形，，，连接，请用含的式子表示的面积； (3)在（1）的条件下，点沿着轴负方向运动至点，求点运动路径的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1—10：CDDBD DDDCB 二、填空题 11．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 12． 13．3 14． 15．2025 16． 三、解答题 17．【解】（1）解：原式； （2）原式． 18．【解】解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴ ． 19．【解】证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ∵， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠F=∠ACB， ∴AC∥DF． 20．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵是的两条高线， ∴． 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴是等腰三角形； （2）∵ 且四边形的内角和为 ∴ ∴． 21．【解】（1）解：绿化面积 ． ∴绿化的面积为； （2）当，时， 绿化的面积． ∴当，时，绿化的面积是． 22．【解】解：（1）如图，△ABC即为所求． （2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4． （3）设P（0，m），由题意，•|m﹣1|•2＝4， 解得，m＝5或﹣3， ∴P（0，5）或（0，﹣3）． 23．【解】证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 在DBE和CEF中， ， ∴DBE≌CEF（SAS）， ∴DE＝EF， ∴DEF是等腰三角形； （2）∵DBE≌CEF， ∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝×（180°﹣50°）＝65°， ∴∠BDE+∠CEF＝115°， ∴∠DEB+∠FEC＝115°， ∴∠DEB+∠FEC＝115°， （3）∵∠EDF＝60°，DE＝EF， ∴DEF是等边三角形， ∴∠DEF＝60°， ∵DBE≌CEF， ∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC， ∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE， ∴∠B＝∠DEF＝60°， ∴∠C＝60°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°． 24．【解】（1）解：① ②，不是常数； ③为常数； ∴是的“恒定多项式”的是①③； 故答案为：①③ （2）解， ， 是的“恒定多项式”， ， ， 它们的“恒定值”为． （3）解：， ， 是的“恒定多项式”， ， ， 又它们的“恒定值”为， ， ， ， ， ，当且仅当时等号成立． 代数式的最小值为7． 25．【解】（1）解：∵， ∴， ∵点A，点B都在y轴和x轴的正半轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图①，过点C作于H， ∵将的边绕点B顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点； （2）解：过点作于点， ∵， ∴为的中线， ∵， ∴， 延长，过点作于点， ∴， 根据旋转可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在和中， ∴， ∴， ∴． （3）解：在上任取点，连接，过点作，且，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点的运动路径为平行轴的一条线段， ∴． $