2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 12解：原式- 14.解：(1)1； a+21 (2)A的值为正整数 .a≠0，a≠±2，a≠-1， .3-x=1或2或3或6，解得x=2或1或0或-3， a=1,原式=3 1 .·x取正整数，.x=2或1， 6 1品解：(1)设手掌捂住的代数式为 ∴当2时，A32三6：当x=1时，A=33, 1i ·.A的值为6或3. 25 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 (3)+m_+m2_（n+m)2-2nm.17 1.C2.A3.B4.A5.C6.A变式6-1D m n mn mn 8 变式6-22 (4)8+3s+815 7.解：x=5. t =2 8.解：(1)去分母，等式的基本性质； 命题点4一元二次方程的实际应用 (2)二： 1B2.D变式B3.A变式3-1A (3)x=13 、7 变式3-2C4.D5.C6.D 7.解：切去的正方形的边长为10cm 8.B 9(1)解：方程组的解为 9.解：(1)第二、三天的日销售量的平均增长率为10%： （2)解：方程重的解为： (2)①每件应涨价5元； ②每件应涨价8元 (3)解：方程组的解为y=6: x=11, 命题点5分式方程及其应用 1.D2.x=3 (4据：方是维的解为行二 3.解：原分式方程的解为x=-10 4解：原分式方程无解. 10.C变式-111.A12.C 5解：原分式方程的解为x=-6. 命题点2一次方程（组）的实际应用 6.A7.C变式7-1C变式7-2D8.B9.A 10x+3y=77, 1D2B3{9=5y 10.B 4.A 11.解：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是 5.解：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚33元 16元. 6.B7.D8.7 12.解：该市今年居民用水价格为2元/m3. 9.解：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个. 10.D11.A12.A13.D14.B15.99 41 命题点3一元二次方程及其解法 命题点6一次不等式（组）及其应用 1x1=2,x2=-2变式x1=0,x2=42.B3.D4.A 1.A2.C3.x<14.B5.A 5解=1+万，=1厘 6.解：x≥1. 4 4 7.解：原不等式组的解集为-3<x<1, 6.解：x1=√7+1，x2=-√17+1. 在数轴上表示出解集略， 8.解：负整数解有-2、-1. 7.解：1=4，x2=2. 8.A变式8-1B变式8-2A变式8-3B 9.A10.m≤311.-2≤a<-112.1813.514.4.5 9.C变式9-1k>9变式9-2D 15.解：(1)B种文创产品每件的进价为4元； (2)小张最多可以购进50件A种文创产品 102变式10-1C变式10-2-2 16.C 变式10-32911.(1)2：2：(2)8 17.解：(1)选择活动一更合算.理由略； (2)一件这种健身器材的原价是400元： 12.解：(1)①-6：②° (3)a的取值范围是300≤a<400或600≤a<800. a (2)-5,-7: 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度5.(-2， -2) 6.C7.(2,1)(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即 1(1)①(0,3)：②-：(2)-3(3)四：(4)3(5)(2,2） 可)8.1+√59.310.C 2.D3.B变式3-1(3，-3)变式3-2-1 1L.B【解析】过点C作CM⊥y轴于点M,CVLx轴于点 变式3-3-34.B变式4-11变式4-2先向右 N,如解图，则∠CMA=∠CNB=90°，C(m,m),.CW 参考答案与重难题解析·辽宁数学 7班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点4 一元二次方程的实际应用 (2025.9) A基础达标练 @ 变式3-1[2025新疆]如图，小明在数学综合实 1.[2025沈阳期中]我国古代著作《四元玉鉴》中记 践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长 载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一 的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地.设 批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的 矩形的宽为xm,根据题意可列方程( 运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的 运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方 程3x(x-1)=6210,其中x表示 ( ) A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 变式3-1题图 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱 A.x(24-2x)=40 B.x(24-x)=40 2.[2025沈阳沈北新区二模]保障国家粮食安全是 一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松， C.2x(24-2x)=40 D.2x(24-x)=40 某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民 变式3-2[2025大连金普新区期未]《九章算术》 得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两 中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不 年前有81种农作物，经过两年不断的努力培 出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几 育新品种，现在有100种农作物种子，若这两 何？意思是：今有门不知其高宽，有竿子不知 年培育新品种数量平均年增长率为x,则根据 其长短.将竿子横放时竿比门宽长出4尺；竖 题意列出符合题意的方程是 ( 放时竿比门高长出2尺，斜着放时竿与门对角 A.100(1-x)=81 B.100(1+2x)=81 线恰恰相等.问门的对角线长是多少？若设门 C.81(1-x)2=100 D.81(1+x)2=100 对角线长为x尺，则可列方程为 变式[2025大连高新区期末]某校积极响应“双 A.(x-2)2+(x-4)2=2x2 减”政策要求，分阶段缩减作业时长.已知该校 B.(x-2)2+42=x2 八年级下学期学生平均每天书面作业时长为 C.(x-4)2+(x-2)2=x2 160分钟，经两次调整后，作业时长降至90分 D.(x-4)2+x2=(x-2)2 钟.设两次调整中的平均下降率为x,则可列方 4.[人教八下P111综合运用4改编]某航空公司有 程为 ( 若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条 A.160(1+x2)=90 B.160(1-x)2=90 航线，一共开辟了21条航线，则共有飞机场 C.160(1-x2)=90 D.90(1+x)2=160 3.[2025辽宁9题3分]中国古代数学家杨辉的《田 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四 步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大 5.[2024沈阳月考改编]某校“研学”活动小组在一 意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只 次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干 知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多 数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分 少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列 支.已知1个主干长出的枝干和小分支的总数 方程为 ( 是56，则这种植物每个枝干长出小分支的个数 A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 是 ( C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 A.9 B.8 C.7 D.6 分层作业本·辽宁数学 17 6.[2025抚顺清原县期未]如图是某月的月历表，用 A.(40-2x)(22-x)=520 一个方框在表中圈出六个数，若圈出的六个数 B.(40-x)(22-x)=520 中，最小的数与最大的数的乘积为112，则这个 C.(40-x)(22-2x)=520 最大的数为 D.(40-x)(22+x)=520 日 一二 三四五 六 9.[2025抚顺新宾县模拟]某商店进购一种商品，第 十月初二 5 6 789 一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件. 初三初四初五初六初七初公初九 10 1112 13141516 (1)第三天的销售量达到605件，求第二、三天 初十 十二 十 十四十五十六 1718 19 20 2122 23 的日销售量的平均增长率； 十七十八 十九 二十廿一 2425 26 27 282930 (2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下， 廿四廿五廿六廿七廿八廿九三十 第6题图 若每件涨价1元，日销量将减少20件， A.6 B.7 C.14 D.16 ①现要保证每天总毛利润6000元，同时 7.[2025大连中山区期末]如图，有一块矩形铁皮， 又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多 长50cm,宽30cm,在它的四个角各切去一个 少元？ 同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就 ②现需按毛利润的10%交纳各种税费， 能制作一个无盖方盒.若无盖方盒的底面积为 外人工费每日按销售量每件支出0.9 300cm2,求切去的正方形的边长 元，水电房租费每日102元，若剩下的每 天总纯利润要达到5100元，则每件应 涨价多少元？ 第7题图 B强化提升练 @ 8.[2025抚顺清原县一模]如图是某地下停车场的 平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m, 停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面 积为520m2.求车道的宽度（单位：m).设车道 的宽度为xm,根据题意可列方程为( 40m 停车位 22m 车道 宽度 出口 第8题图 18 分层作业本·辽宁数学