因数与倍数 教学设计-2025-2026学年四年级下册数学青岛版（五四学制）

该小学数学教学设计聚焦“因数与倍数”单元（含质数、合数等），以思维导图梳理知识体系，通过复习因数概念、1-20各数因数分类导入，搭建旧知到新知的学习支架，衔接自然。 资料特色在于用思维导图培养抽象能力，结合方阵表演等情境与小组合作（如筛法找100以内质数）发展推理意识，猜QQ号码作业提升应用意识。助力学生系统化认知，教师高效教学。

单元整体教学设计模板 基本信息 姓名 学 段 小学 学科 数学 单位 单元名称 四下、第三单元-----因数与倍数 单元教学设计 单元名称 四下、第三单元-----因数与倍数 1.单元教学设计说明 一、思维导图概述 思维导图是一种可视化的思维工具，它以图形化的方式展示思维过程，有助于我们更好地理解和记忆知识。在学习因数与倍数的过程中，制作一个思维导图可以帮助我们系统地梳理和整理相关知识，形成清晰的知识体系。 二、绘制思维导图 绘制因数与倍数的思维导图时，我们可以将“因数与倍数”作为中心主题，然后围绕这个主题展开各个子主题。例如，可以设立“因数概念”、“倍数概念”、“基本性质”、“应用举例”等子主题。在每个子主题下，我们可以进一步细化内容，如“因数概念”下可以列举因数的定义、特点等；“基本性质”下可以介绍约数、最大公约数、最小公倍数等概念及其关系。在布局上，可以根据内容的逻辑关系合理安排节点的位置和层级关系；在颜色标记上，可以使用不同的颜色来区分不同的主题和层级，增加思维导图的视觉效果。 三、使用思维导图的好处 使用因数与倍数的思维导图具有诸多好处。首先，它有助于我们形成系统化的知识体系，便于我们快速回顾和巩固所学知识。其次，通过思维导图的绘制过程，我们可以加深对因数与倍数概念及其性质的理解，提高学习效率。此外，思维导图还有助于激发我们的创新思维，促进我们对知识的深入探索和思考。 四、其他相关资源推荐 除了绘制思维导图外，我们还可以参考其他资源来进一步学习和了解因数与倍数的知识。例如，可以查阅数学教材、辅导书等纸质资料；也可以在线搜索相关教程、视频课程等多媒体资源。此外，参加数学竞赛、参与数学论坛讨论等活动也有助于我们拓展知识面和提升能力水平。 在使用思维导图的过程中，我们可能会遇到一些问题，如节点选择不当、布局安排不合理等。此时，我们可以根据个人经验进行调整和优化，如重新审视知识点之间的关系、尝试不同的布局方式等。通过不断实践和探索，我们可以逐渐提高绘制思维导图的能力和技巧。 2.单元目标与重点难点 【单元学习目标】 1.结合具体实例,理解因数与倍数的含义,能找出100以内一个自然数的所有因数,会找一个数的倍数;了解2、5、3倍数的特征,能找出100以内的2、5、3的倍数;理解奇数、偶数、质数、合数的含义,会将合数分解质因数。 2.在探索新知识的过程中,渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。 3.通过探索活动,感受数学思考过程的条理性,发展初步的归纳、推理能力,激发探索规律的兴趣。 【重点难点】 教学重点： 1.认识因数和倍数,会找一个数的因数、倍数。 2.掌握 2、3、5的倍数的特征,能判断一个数是不是2、3或5的倍数,认识奇数、偶数。 3.认识质数、合数,熟知20以内的质数;认识质因数,会将一个合数分解质因数。 教学难点： 1.因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数之间的区别与联系。 2.经历探索并发现2、3、5倍数的特征。 3.单元整体教学思路 本单元教学因数与倍数的知识,这是学生对整数认识的一次拓展,是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算的基础上进行学习的,也是今后学习约分、通分和分数四则运算的重要基础。 本单元共安排了3个信息窗。第一个信息窗呈现的是12 个同学做球操表演的情景,借助问题“可以怎样排队”,引导学生用不同的方式进行排列,发现排数、每排人数与总人数 12的关系,从而得出因数与倍数的含义,并探索找因数与倍数的方法。第二个信息窗呈现的是舞蹈表演的情景,其中圆圈舞表演5人一组、交谊舞表演2人一组、叠罗汉表演3人一组,借助问题“可以选派多少人参加”,引导学生根据每种舞蹈表演的人数特点,列举出2、5、3的倍数,并且借助百数表、计数器等探索2、5、3倍数的特征。第三个信息窗呈现的是方阵表演的情景,方阵人数分别是24、25、40、35、32人,借助问题“这些数有什么特点”,引导学生根据一个数因数的个数进行分类,理解质数与合数的意义,并能将一个合数分解质因数。 一、单元目标 本单元的教学目标是帮助学生全面理解并掌握因数与倍数的概念、性质及求解方法。在知识层面上，要求学生能够明确因数与倍数的定义，掌握因数与倍数的寻找方法，理解因数和倍数之间的关系。在技能层面上，培养学生的观察、分析和归纳能力，使其能够灵活运用因数与倍数的知识进行问题解答。在情感态度上，激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神和创新思维。 二、教学内容选择 本单元的教学内容将围绕因数与倍数的核心概念展开，包括因数与倍数的定义、性质、求解方法以及应用等方面。在内容的选择上，我们将结合学生的年龄段和认知水平，选择适当难度的例题和习题，确保学生在理解概念的基础上能够逐步提升解题能力。 三、教学方法与策略 在教学过程中，我们将采用多种教学方法与策略，以适应不同类型和层次的学生需求。具体而言，我们将运用启发式教学，通过引导学生发现问题、提出问题、解决问题的方式，激发学生的求知欲；同时，我们也将采用探究式教学，鼓励学生通过自主探索和合作学习，深入理解因数与倍数的概念和性质；此外，我们还将结合情境教学，将因数与倍数的知识融入实际生活中，提高学生的应用能力和创新意识。 四、课堂活动设计 为了提高学生的课堂参与度和学习兴趣，我们将设计丰富多样的课堂互动环节。例如，可以组织小组讨论活动，让学生分组探讨因数与倍数的相关问题，培养他们的合作能力和沟通能力；同时，也可以设计游戏竞赛活动，让学生在轻松愉快的氛围中巩固所学知识，提高学习效果。 五、实践运用与拓展 为了使学生能够将所学知识应用于实际生活中，我们将布置一些实践应用类作业。这些作业将要求学生运用因数与倍数的知识解决实际问题，如计算两个数的最大公因数和最小公倍数等。此外，我们还将鼓励学生进行拓展思考和创新实践，鼓励他们提出自己的见解和解决方案，以培养他们的创新思维和批判性思考。 六、评估与反馈机制设置 为了确保教学效果达到预期目标，我们将建立全面有效的评估与反馈机制。具体而言，我们将定期进行课堂测试、随堂练习等，以了解学生对因数与倍数知识的掌握情况；同时，我们还将对作业进行检查和批改，及时发现学生的问题和不足；此外，我们还将通过小组成绩等方式，激励学生积极参与课堂互动和合作学习。在反馈方面，我们将根据学生的表现和成绩给予有针对性的建议和指导，鼓励优秀学生继续保持，同时帮助有待提高的学生找到问题所在并制定改进措施。 七、注重因人而异和因地制宜原则 在整个教学过程中，我们将注重因人而异和因地制宜的原则。针对不同学生的特点和需求，我们将采用不同的教学策略和手段，以满足他们的个性化需求。同时，我们还将结合当地的文化和资源，设计具有地方特色的教学内容和活动，使教学更加贴近实际、更加生动有趣。 通过以上七个方面的整体教学思路设计，我们旨在帮助学生全面理解和掌握因数与倍数的知识，提高他们的数学素养和综合能力。 课时教学设计 课题 四下、第三单元----因数与倍数 质数与合数 1.教学内容分析 本节课教学质数与合数的意义及判断方法。这是在学生理解了因数的意义,掌握了找一个数的因数的方法的基础上教学的。教材信息窗3呈现的是团体操表演的场景。图中五个方队的人数分别为24、25、40、35、32 人,借助问题“排成各个方队的人数分别是24、25、40、35、32,这些数有什么特点呢”展开对质数、合数数的学习活动。通过本节课的学习,学生能理解质数与合数的意义,会判断一个数是否是质数、合数。“合作探索”第一个红点问题为认识质数与合数提供了思考方向:“与它的因数有关系吗?”并通过摆棋子来探索这些数的因数的特点。 2.学情分析 质数与合数是数学基础教育中的重要概念，它们不仅在数学领域有广泛应用，还在实际生活中发挥着不可忽视的作用，如在加密技术、计算机科学等领域。因此，对质数与合数的深入理解与掌握，对学生的数学素养和解决实际问题能力有着重要影响。目前，大部分学生对质数与合数的概念有了一定的认识，但在理解和应用上还存在不少问题。部分学生对概念的理解模糊，容易混淆质数与合数的定义；还有一些学生在计算上存在问题，如无法准确判断一个数是否为质数，或者无法正确分解合数的因数。在态度上，部分学生对质数与合数的学习表现出一定的兴趣，但也有部分学生觉得这部分内容抽象难懂，缺乏学习积极性。 3.目标确定 （1)知识与能力 让学生经历探索、发现质数与合数的过程,理解质数与合数的意义,掌握判断一个数是质数还是合数的方法。 (2) 过程与方法 让学生进一步体会探索数的一些特征的方法,培养分析、比较和抽象概括能力,感受数学知识的内在联系。 (3)情感、态度与价值观 让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心。 4. 学习重点难点 重点：理解质数与合数的意义,掌握判断一个数是质数还是合数的方法。 难点: 经历探索、发现质数与合数的过程,理解质数与合数的意义。 5.学习活动设计 教师活动 学生活动 设计意图 1、 复习回顾 1.想一想：自然数分成偶数和奇数，是按什么标准分的？ 2.什么是因数？什么是倍数？ 3.写出1—20各数的所有因数。 看看它们的因数的个数有什么规律？ 尝试把这些数进行分类。 独立思考，指名回答 新课标指出:有效的数学活动应当建立在学生现有认知水平和已有数学知识经验之上。新知教学需要旧知做铺垫，本节的新知质数和合数以因数为基础，课前复习关于因数的知识是必不可少的。 二、引入新知 1.引入质数与合数的概念。（板书课题） 讨论：1是质数还是合数？ 小结：1既不是质数也不是合数。 2. 及时巩固质数和合数的概念。 判断17 22 29 35 37 87哪些是质数？哪些是合数？ 3.出示例1：找出100以内的质数，做一个质数表。 a.要求：以四人为一小组合作学习。 b.小组代表叙述找100以内质数的方法。 c.介绍筛法。 d.想：划去的数都是什么数？ 为什么2、3、5、7要除外？ e.课件出示100以内的质数表。 f.课件出示100以内质数口诀。 4.回顾自然数的分类。 a.按是否为2的倍数分类：奇数和偶数 b.按因数的个数分类：质数、合数和1 小组讨论，代表发言 展台展示，勇于表达 建构主义认为:学生学习数学的过程是一个基于学生经验的主动建构的过程。秉着“努力营造学生在教学活动中的自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者和创造者，落实学生的主体地位，促使学生的自主学习和探究”的指导思想，课堂上充分体现“以学生发展为本”的教育理念，让学生自主探究新知质数和合数的概念。 三、巩固新知 1.填空。 （1）最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 （2）在10以内，既是奇数又是合数的是（ ），既是偶数又是合数最小的是（ ）。 （3）20以内的质数是（ ）。 2.判断。 （1）一个自然数不是奇数就是偶数。（ ） （2）一个自然数不是质数就是合数。 （ ） （3）一个质数的因数都是质数。 （ ） （4）一个合数至少有三个因数。（ ） （5）最小的质数是1。 （ ） 3.想一想: （1）一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是（ ）。 （2）由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是（ ）。 练习本做题 练习作业是课堂教学必不可少的活动。从内容上围绕重点，巩固新知。从层次上逐层深化，拾级而上。可以检测学习情况和评价学生。 四、课堂总结 先让学生谈谈本节课的收获。然后师生共同总结：本节课我们学习了质数和合数的概念，它们是根据因数的个数进行区分的，1既不是质数也不是合数。能根据它们的概念判断一个数是质数还是合数，这是本节课的重点。认识了100以内25个质数，要熟记。要注意区分奇数、质数、偶数、合数，这是本节课的难点。 学生总结，教师补充 课终之时，对教学目标的三个维度进行简明扼要地梳理，可以使教学内容系统化，还可以培养学生的抽象概括能力。 五、布置作业 课本第53页练习题 课下完成作业 巩固提高本课内容。 6.板书设计 质数与合数 只有1和它本身两个因数的数叫作质数。 除了1和它本身外还有其他因数的数叫作合数。 1只有1个因数,既不是质数也不是合数。 质数 非0自然数 合数 1 7.作业与拓展学习设计 孙老师的QQ号码是多少？ （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 既 最 7 最 最 最 最 最 有 最 不 小 的 小 小 小 小 小 三 大 是 的 最 两 的 的 的 的 个 因 质 合 小 个 质 质 奇 偶 因 数 数 数 倍 质 数 数 数 数 数 是 也 数 数 且 且 3 不 的 是 是 是 积 个 个 合 奇 偶 数 数 数 8.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写） 在教学改革向纵深发展的今天，多媒体技术手段进入课堂教学已成为一种趋势。运用多媒 体技术辅助数学教学，符合学生的认知特点，能使学生积极主动地获取知识，使每一个学 生都得到充分地发展，对于数学教学的改革具有积极的推动作用。 一、选取典型的生活材料激发学生的学习兴趣。 二、动态展台画面能突出重点，巧妙理解学习方法。 三、设计教学情境，结合实际，突破难点。 四、充分利用多媒体手段，发挥想象，发散思维，拓展深化。 五、多媒体应用增加教学容量，提高教学效率。 9. 教学反思与改进 教学《质数和合数》，我本着以人的发展为本的教学理念，着眼于学生的可持续发展，注重教学目标的多元化，在价值目标取向上不仅仅局限于学生获得一般的解决知识技能，更重要的是让学生在数学学习过程中感受到数学自身的魅力，获得数学的基本思想，了解数学的价值，体验问题解决的过程。整节课首尾照应，上课时分发的学号，在下课时又进行了很好的利用，加深了学生对本节课内容的理解，尤其是猜QQ号码这个环节，以玩带学，极大地激发了学生的参与性与积极性。 下面谈谈我的感受： 1、教学方式的创新，促进了学生学习方式的转变。 数学教学不仅要让学生获得数学基础知识和基本技能，而且要让学生学会科学的探究方法。学生怀着极大的求知欲望对自己要解决的问题积极地进行观察、猜测、验证、合作交流，亲历问题的探究过程，在自由的、多角度的思考、实践中实现知识的自我建构。 2、“自我反思”促进学生认知能力的发展。 《小学数学课程标准》明确指出：要使学生初步形成评价和反思的意识。在“自学”、“交流”之后，加入“自我反思”一环节，让学生有了更多的机会去反思，去体验探索发现的过程，促进了学生认知能力的发展。学生在反思的过程中了解到各自的见解，并在相互启发、相互补充中对知识有了更丰富、更深刻、更全面的理解。而也在这个过程中，培养了学生自我评价、自我批评、自我调控的意识。 整节课个人觉得还是有几点不足的地方： 1、导入不合理 数学是一次建模-迁移-再在这基础上建模的过程。在引入教学时，先是学号分发说哪个是奇数哪个是偶数，再是以多个正方形拼长方形，再是质数和合数的定义，在这三个环节中个人觉得相对独立，没有一个有效的连接线，并且没有进行一个旧知与新知的穿插，以至于学生不能进行很好的理解与领会。 2、以生居多但没以平当本，没给学生充分的思索空间。 在教学1这个既不是质数又不是合数时，学生没有回答上来，在等了3秒后直接给出了答案。个人认为数学本就是一门思考思维的课程，应给予学生更多更长的时间。教学这些特殊数时正好可以复习巩固下质数和和数的定义知识。 总之,在教学过程中,教师要对教材深刻理解,对学情准确把握。还要掌握适时点拨的教学艺术,才能激发学生自主探究学习的动机,学生也才能真正获得深刻的学习体验,掌握数学思考的方法。 10.学习评价设计 学习评价单 1．基本练习。 （1）24＝1×24＝2×（    ）＝（    ）×（    ）＝（    ）×（    ）。 24 的全部因数：                               。 （2）20 的因数有（           ），17 的因数有（          ）。 （3）50 以内 15 的倍数有（          ），100 以内 23 的倍数有（          ）。 （4）48 的最大因数是(    )，48 的最小倍数是（    ）。 2．你会在圈里填上合适的数吗？  3．下面每组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ （1）24 和 6                                  ； （2）17 和 85                                 ； （3）14 和 42                                 。 4．选择正确答案的序号，填在括号里。 （1）下列各数中，不是 60 的因数的是（    ）。  ① 15        ② 60        ③ 24 （2）一个数的最小倍数一定（    ）它本身。  ① 等于        ② 大于        ③ 小于 （3）25 的因数一共有（    ）个。  ① 3        ② 4       ③ 5 （4）一个数的最大因数（    ）它的最小倍数。  ① 大于        ② 小于        ③ 等于 答案： 1．基本练习。 （1）24＝1×24＝2×（12    ）＝（3    ）×（    8）＝（    4）×（ 6   ）。 24 的全部因数： 1、2  、3 、4、6、8、12、24                           。 （2）20 的因数有（1、2、4、5、10、20           ），17 的因数有（  1、17        ）。 （3）50 以内 15 的倍数有（ 15、30、45         ），100 以内 23 的倍数有（23、49、69、92          ）。 （4）48 的最大因数是( 48   )，48 的最小倍数是（  48  ）。1、51 2．你会在圈里填上合适的数吗？  3．下面每组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 11、22、33、44、55、66 （1）24 和 6  24是6的倍数，6是24的约数                                ； （2）17 和 85   17是85的约数，85是17的倍数                              ； （3）14 和 42     14是42的约数，42是14的倍数                            。 4．选择正确答案的序号，填在括号里。 （1）下列各数中，不是 60 的因数的是（ ③ ）。  ① 15        ② 60        ③ 24 （2）一个数的最小倍数一定（  ①   ）它本身。  ① 等于        ② 大于        ③ 小于 （3）25 的因数一共有（   ①  ）个。  ① 3        ② 4       ③ 5 （4）一个数的最大因数（   ③   ）它的最小倍数。  ① 大于        ② 小于        ③ 等于 学科网（北京）股份有限公司 � EMBED Word.Picture.8 ��� _1255269243.doc 28 的因数 51 的因数 70 以内 11 的倍数 40 以内 5 的倍数 � EMBED Word.Picture.8 ��� _1255269243.doc 28 的因数 51 的因数 70 以内 11 的倍数 40 以内 5 的倍数 $