第四章平面直角坐标系单元测试（一）2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第四章平面直角坐标系单元测试（一）苏科版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若点与点关于y轴对称，则的值是（   ） A．1 B．3 C．0 D．4 3．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，点，相距，下列用方向和距离描述点处相对于点处的位置，其中正确的是（    ） A．北偏东方向上的处 B．北偏东方向上的处 C．南偏西方向上的处 D．南偏东方向上的处 7．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”，“技”的坐标分别为，，则“新”的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针方向旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针方向旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去……若点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则 ． 10．点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为 ． 11．已知点关于x轴的对称点在第三象限，则的取值范围是 ． 12．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于x轴对称的图形； (2)在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在y轴上确定一点P，使最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） 14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点的对应点为． (1)写出，，三点的坐标； (2)画出三角形； (3)求三角形的面积． 15．根据下列各题中的条件，确定字母的值． (1)点与点关于x轴对称，求的值； (2)点与点关于原点对称，求的值； (3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值． 16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为___________； (2)若点是“完美点”，求的值； (3)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 17．在平面直角坐标系中，点． (1)若点M在y轴上，则m的值为 ； (2)若点，且直线轴，求点M的坐标； (3)若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 18．已知，是等腰直角三角形，，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． (1)如图1所示，若的坐标是，点的坐标是，则点的坐标______． (2)如图2，过点作轴于，求证：； (3)如图3，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 二、填空题 9．0 10． 11． 12．或 三、解答题 13．【解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为． 故答案为：轴，； （3）解：如图，点即为所求． 14．【解】（1）解：∵是三角形的边上的一点，点的对应点为， ∴三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形， ∵，，， ∴，，； （2）解：由（）知，，，依次连接如下图， （3）解： ． 15．【解】（1）解：∵点与点关于x轴对称， ∴ 解得； （2）解：∵点与点关于原点对称， ∴， 整理得， 解得 把代入得， 解得， （3）解：∵点与点在平行于y轴的一条直线上， ∴ ∴ 解得， ∵点P在点Q的上面，点间的距离为4， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为2． （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或. （3）解：∵点的长距为4，且点C在第四象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“完美点”． 17．【解】（1）解：∵点M在y轴上， ∴，解得． 故答案为：2． （2）解：∵点，且直线轴， ∴，解得， ∴， ∴． （3）解：∵点在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4， ∴，解得， ∴，， ∴． 18．【解】（1）解：作轴于H，如图1： 点A的坐标是，点B的坐标是， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2）解：．理由如下：如图2， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ，， 而， ； （3）解：．理由如下： 如图3，设和的延长线相交于点D， ， ， ， ， 而， ， 在和中， ， ， ， x轴平分，轴， 在和中， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $