广东省汕尾市实验初级中学2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试题

2024-2025学年九年级上学期第三次月考 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 抛物线的解析式，则顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（   ） A. 平行四边形 B. 圆 C. 正八边形 D. 等边三角形 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是 180° D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 4. 已知，点 ，，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 从，0，1，3中任取一个数，记为，则抛物线与轴没有交点的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 9. 二次函数的图像与轴的交点坐标是_________. 10. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为______． 11. 一元二次方程的两根为，，则________． 12. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到．连接，若，则的度数是________°． 13. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为方程的根，则等腰三角形的周长为________． 14. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）（第15题8分，第16题10分，第17题12分，共30分） 15. 解下列方程 （1）； （2）． 16. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出绕坐标原点逆时针旋转的，并写出，，的坐标； （2）作出关于坐标原点中心对称的；并写出，，的坐标． 17. 某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动．为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）该校此次调查共抽取了________名学生； （2）此次调查的众数是________；（填项目类别） （3）在扇形统计图中，“朗诵”部分所对应的圆心角的度数是________°，补全条形统计图； （4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数． 四、解答题（二）（第18题10分，第19题10分，第17题14分，共34分） 18. 如图，可以看作是由绕点C逆时针旋转得到的，且B，C，D三点共线，连接，． （1）试判断的形状，并证明； （2）求的度数． 19. 某单位准备举办羽毛球邀请赛，赛制为单循环（每两位选手之间各比赛一场），计划一共举行45场比赛． （1）求该邀请赛的参赛选手人数； （2）为保证比赛正常进行，邀请方与羽毛球商两次协商后，羽毛球商由原来每桶羽毛球售价50元，降为每桶32元，求平均每次协商后降价的百分率． 20. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，连接，． （1）求抛物线的解析式和的面积； （2）点D是第一象限内抛物线上的一点，连接，，求面积的最大值及点D的坐标； （3）点P为抛物线上一点（点P与点B不重合），且使得，请直接写出点P的坐标． 2024-2025学年九年级上学期第三次月考 一、选择题（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10或11 【14题答案】 【答案】 三、解答题（一）（第15题8分，第16题10分，第17题12分，共30分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； ，，的坐标为，，； （2） 解：如图，即为所求； ，，的坐标为，，． 【17题答案】 【答案】（1）200 （2）朗诵 （3）144，补全条形统计图如下： （4）800人 四、解答题（二）（第18题10分，第19题10分，第17题14分，共34分） 【18题答案】 【答案】（1） 等边三角形，证明如下： ∵是由绕点C逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）10人； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为；的面积为6 （2）面积的最大值为；点D的坐标为 （3）点P的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $