第02讲 晶胞参数计算与原子坐标分析（重难点讲义）化学苏教版选择性必修2

本讲义聚焦高中化学晶胞参数计算与原子坐标分析核心知识点，系统梳理立方晶胞原子个数计算、参数与半径关系公式及原子坐标确定方法，形成从基础规则到公式应用再到坐标分析的递进学习支架。 该资料通过表格对比多种晶胞结构，结合典例与变式训练，培养科学思维中的模型建构与证据推理能力。课中辅助教师引导学生探究，课后帮助学生巩固提升，有效弥补知识盲点，体现科学探究与实践素养。

第02讲 晶胞参数计算与原子坐标分析 1、 能熟练应用原子分摊规则，准确计算立方晶胞（简单、体心、面心）中的原子个数（N）； 2、熟记立方晶胞中参数（a）与原子半径（r）的核心公式，能直接代入数据计算； 3、能在立方晶胞中，根据原子位置写出基础坐标（顶点、面心、体心、棱心），反之能根据坐标判断原子位置。 一、晶胞参数(边长)与半径的关系 晶体 晶体结构 图示关系 晶胞参数与边长关系 简单立方晶胞 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有a=2r 体心立方晶胞 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，体对角线长为c，则有c＝a＝4r 面心立方晶胞 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有4r＝a 六方最密堆积晶胞 晶胞中原子球半径为r，六棱柱边长为a，高为h，则有a＝2r，h＝2倍四面体高 石墨 晶胞 设石墨晶胞的底边长为a cm，原子球直径为r，高为h cm，层间距d cm，则h＝2d，由图可知：a/2＝r×sin60°，得a＝r 金刚石晶胞 金刚石晶胞 G点是空的，没有球，是正立方体的体心，A球心到E球心，是2个半径，即一个直径；同样，E球心到G，是2个半径，即一个直径，所以AG是两个直径，体对角线是AG的两倍，所以体对角线是4个直径，即8r，则有8r＝a 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有8r＝a。(体对角线上五球相切，其中有两个假想球) CaF2型晶胞(与金刚石类似) 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有4(r+ + r－)＝a 二、晶体密度及微粒间距离的计算 晶体密度的计算公式推导过程 若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol 晶胞的质量为：m＝n·M＝g，则密度为：ρ＝ 右图为CsCl晶体的晶胞 假设相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的摩尔质量用M g·mol－1表示，则CsCl晶体的密度为ρ＝g·cm－3 三、原子分数坐标分析方法 1、原子分数坐标参数 （1）含义：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标 （2）原子分数坐标的确定方法 ①依据已知原子的坐标确定坐标系取向 ②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位 ③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标 （3）示例 A B C D E F G H x y z 晶胞中原子坐标 A(0，0，0)， B(0，1，0)， C(1，1，0)， D(1，0，0)， E(0，0，1)， F(0，1，1)， G(1，1，1)， H(1，0，1)， 体心：(，，)， 上面心：(，，1)， 下面心：(，，0)， 左面心：(，0，)，右面心：(，1，)， 前面心：(1，，)， 后面心：(0，，) 2、典型晶胞结构模型的原子分数坐标 （1）简单立方体模型粒子坐标 粒子坐标 若1(0，0，0)，2(0，1，0)，则确定3的原子分数坐标为(1，1，0)，7为(1，1，1) （2）体心晶胞结构模型的原子坐标和投影图 粒子坐标 若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则6的原子分数坐标为(0，1，1)，7为(1，1，1)，9为(，，) （3）面心立方晶胞结构模型的原子坐标和投影图 粒子坐标 若1(0，0，0)，13(，，0)，12(1，，)，则15的原子分数坐标为(，1，)，11为(，，1) （4）金刚石晶胞结构模型的原子坐标和投影图 粒子坐标 若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为(，，)、(，，)、(，，)、(，，) 题型01 考查晶胞参数与半径的关系 【典例】可用作合成氨催化剂、其体心立方晶胞如图所示（晶胞边长为a pm）。 (1)晶胞中原子的半径为 pm。 (2)研究发现，晶胞中阴影所示m，n两个截面的催化活性不同，截面单位面积含有原子个数越多，催化活性越低。m，n截面中，催化活性较低的是 ，该截面单位面积含有的原子为 个∙pm-2。 【答案】(1) (2) n 【详解】（1）为体心立方晶胞，晶胞边长为a pm，体对角线长度为，体心立方晶胞中Fe原子半径r与体对角线关系为4r=，因此Fe原子的半径为； （2）m截面面积Sm=a2 pm2，每个顶点被8个相邻晶胞共享​​，每个晶胞的面被两个晶胞共用，每个晶胞的顶点原子贡献个原子给该截面，所含原子数为，单位面积原子数为个pm-2；n截面面积为pm2，每个晶胞的顶点原子贡献个原子给该截面，体心原子完全属于本截面，则所含原子数为，单位面积原子数为个∙pm-2；而单位面积含有原子个数越多，催化活性越低，因此催化活性较低的是n截面，该截面单位面积含有的Fe原子为个∙pm-2。 【变式】铬及其化合物在材料、颜料及超导等方面用途非常广泛。回答下列问题： (1)甘氨酸铬(结构如图)是一种配合物，分子中与铬配位的原子为 。(填元素符号) (2)已知铬的化合物色彩众多，如(紫色)、(灰蓝色沉淀)，(绿色溶液)等。向溶液中滴加溶液至过量，可观察到的现象是 。 (3)已知晶体有3种不同颜色，其配位数均为6，实验测得不同颜色的晶体分别与足量的硝酸银溶液反应，生成沉淀物质的量如表所示： 晶体颜色 深绿色 浅绿色 紫色 沉淀的物质的量 1 2 3 写出浅绿色晶体配合物的化学式： 。 (4)的熔点()比的熔点()低得多，这是由于 。 (5)、、可以形成一种具有特殊导电性的复合氧化物，晶胞结构如图所示，其中、采用面心立方最密堆积方式(处于面对角线上的钙离子与氧离子紧密相邻)。 已知、半径分别为，，晶胞中位于所形成的正八面体的体心。 ①该晶胞的边长为 pm； ②已知阿伏加德罗常数的值为，则该复合氧化物密度为 (列出计算式即可)。 ③在该晶胞结构的另一种表示中，处于各顶角位置，则位于晶胞的 (填“棱心”、“面心”、“体心”)。 【答案】(1)、 (2)开始有灰蓝色沉淀生成，后沉淀溶解，最终溶液变成绿色 (3) (4)固态时，为分子晶体，为离子晶体，离子键比范德华力强得多 (5) 棱心 【详解】（1）由甘氨酸铬的结构可知，氮原子和氧原子提供孤对电子，形成配位键，则配合物的配位原子是、； （2）题目中给出的已知信息为：(紫色)、(灰蓝色沉淀)，(绿色溶液)，可知溶液是紫色，当向溶液里加入之后会生成，这样会生成灰蓝色沉淀，继续加入之后会生成，溶液会变成绿色溶液，所以现象为开始有灰蓝色沉淀生成，后沉淀溶解，最终溶液变成绿色； （3）题干中提供已知信息，晶体有3种不同颜色且配位数为六，不同颜色的晶体分别与足量的硝酸银溶液反应，浅绿色的晶体产生氯化银沉淀为2 mol，说明该晶体中外界的氯原子有两个，内界有一个，并且配位数为六，说明剩余的五个由水来补，则可以写出晶体的化学式； （4）为离子晶体，离子键强度大熔点高，由于铬和氯之间的电负性较小，难以形成离子键，使其结构更加倾向于分子晶体，所以作用力为范德华力，熔点低于； （5）钙离子和氧离子在面对角线上紧邻，已知、半径分别为，，晶胞边长是两者半径之和的倍，则边长＝ pm＝ pm； 该晶胞中个数为1个，个数3个，个数1个，该氧化物密度为； 晶胞中位于所形成的正八面体的体心，若处于各顶角位置，那么位于晶胞的棱心； 题型02 考查基于密度的晶胞参数计算 【典例】某晶体的晶胞示意图如下。每个Mg原子位于Si原子组成的四面体的中心。已知下列晶胞的晶胞边长为acm，阿伏加德罗常数的值为。下列说法错误的是 A．Si是p区元素 B．该晶体的化学式为 C．1个Si原子周围有4个紧邻的Mg原子 D．该晶体的密度为g·cm-3 【答案】C 【详解】A．硅元素位于第三周期第IVA族，属于p区元素，A正确； B．根据晶胞示意图，利用均摊法可计算一个晶胞中含有Si的个数，Mg的个数=8，化学式为，B正确； C．根据晶胞中面心处Si原子可看出连有8个Mg，故1个Si原子周围有8个紧邻的Mg原子，C错误； D．晶胞密度，D正确； 故选C。 【变式】是目前储氢密度最高的材料之一，其立方晶胞结构如图所示，晶胞边长为a pm。Mg原子占据Fe形成的所有四面体空隙，储氢后，分子占据Fe形成的八面体空隙，化学式为，已知：填隙率，下列说法正确的是 A．在晶胞中，若只考虑四面体空隙和八面体空隙，则填充在形成的空隙的填隙率 B．储氢时， C．氢气储满后，和的最短距离为 D．单位体积中含氢的质量的计算公式为 【答案】A 【详解】A．晶胞中，若只考虑四面体空隙和八面体空隙，即有8个四面体空隙和4个八面体空隙（棱心和体心，均摊计算为4个），则填充在形成的空隙的填隙率，A正确； B．Fe原子的八面体空隙在晶胞的棱心和体心，所以每个晶胞中含有4个和8个，个，因此氢气储满后晶体的化学式为，此时；氢气未储满时，因此储氢时，，B错误； C．氢气储满后，和的最短距离为面对角线的二分之一，即为，C错误； D．每个晶胞中含4个，因此单位体积中含氢的质量的计算公式为，D错误； 故选A。 题型03 考查原子坐标分析与应用 【典例】一种铜的氧化物在新能源领域被广泛应用，下图为该氧化物的立方晶胞，已知NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是 A．该晶体的化学式为Cu2O B．图中N点原子的分数坐标为 C．晶体中Cu的配位数为4 D．该晶体的密度为 【答案】C 【详解】A．晶胞中氧原子数目为，铜原子在体内有16个，所以化学式为Cu2O，A正确； B．N处于左侧、上边、前面晶胞的中心位置，则N点原子的分数坐标为，B正确； C．由晶胞结构可知，Cu原子周围最近且距离相等的O原子有2个，即Cu的配位数为2，C错误； D．每个晶胞中含有8个“Cu2O”，1mol晶胞的质量为1mol×8×144g/mol=1152g，晶胞边长为a pm，1mol晶胞的体积为NA×(a×10-10cm)3，则晶体密度为，D正确； 故答案为：C。 【变式】下图是由Pb、S两种元素组成的结晶型化合物的立方晶胞结构(晶胞参数α=β=γ=90°且a=b≠c)。 设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．该物质的化学式为PbS2 B．该晶体密度为 C．M的分数坐标为(0，，1) D．M、N处S的核间距为a nm 【答案】B 【详解】A．据“均摊法”，晶胞中含个Pb、个S，该物质的化学式为PbS，A错误；    B．结合A分析，晶体密度为，B正确； C．M在xyz轴上坐标投影分别为、0、c，的分数坐标为(，0，c)，C错误； D．M、N处S的核间距为前面四边形面对角线的二分之一，为nm，D错误； 故选B。 【巩固训练】 1．硒的化合物在半导体和电池研发领域有重要用途，如可用于提升光电器件性能。晶体结构可描述为填充在构成的正四面体的体心，形成如图所示的结构单元。 (1)在晶胞中的位置为 。 (2)设两个的最短距离为，立方晶胞的密度为 (设为阿伏加德罗常数的值，列出计算式即可)。 【答案】(1)顶角和面心 (2) 【详解】（1）晶体结构可描述为填充在构成的正四面体的体心，可知晶胞中位于顶角和面心，位于晶胞内部； （2）根据均摊法计算，一个晶胞中有4个、8个。两个的最短距离为，即晶胞中面对角线长为，设晶胞边长为，则，立方晶胞的密度为。 2．以TiCl4、CaC2、叠氮酸盐作原料可以生成碳氮化钛，其结构是用碳原子取代氮化钛晶胞(结构见图)顶点的氮原子，这种碳氮化钛化合物的化学式为 。 【答案】Ti4CN3 【详解】该晶胞中碳原子个数=8×=1，N原子个数=6×=3，Ti原子个数=1+12×=4，所以其化学式为：Ti4CN3。 3．的四方晶胞及其在平面的投影如图所示，晶胞棱边夹角均为。 (1)A、B点原子的分数坐标分别为，则C点原子的分数坐标为 。 (2)该晶体密度 (用含的代数式表示)。 【答案】(1)(0.69，0.69，1) (2) 【详解】（1）根据四方晶胞的对称性，C点原子的坐标应为，即； （2）四方晶胞的体积为，每个晶胞中含有2个单元（每个晶胞中），则一个晶胞的质量为g，故晶体的密度为。 4．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，SiC的晶胞如下图所示，图中原子1的坐标为(，，0)，晶胞参数为a pm，阿伏伽德罗常数为NA 。下列叙述错误的是 A．原子2和3的坐标分别为 (，，)、(，，) B．原子1和原子3之间的距离为 pm C．SiC的密度为： g/cm3 D．Si原子周围距离相等且最近的Si原子个数为12 【答案】B 【详解】A．原子2和原子3均处于黑球所形成的四面体中心，原子1的坐标为，则原子2和3的坐标为和，A正确； B．原子1坐标为，原子3坐标为，则两原子间距离为，选项中遗漏晶胞参数，B错误； C．如图所示，晶胞中Si和C各4个，质量，体积，密度，C正确； D．Si原子形成面心立方结构，Si原子周围距离相等且最近的Si原子数为12，D正确； 故答案为B。 5．下列有关物质的组成、结构、性质与转化，说法正确的是 A．醛分子间可形成氢键，其沸点比相应的烷烃要高 B．冠醚由于相对分子质量较大，可以看成是一类超分子 C．蛋白质分散在水中形成的分散系可以产生丁达尔效应 D．缺角的氯化钠晶体在饱和溶液中慢慢变为完美的立方体块，表现了晶体的各向异性 【答案】C 【详解】A．醛分子间不能形成氢键，其沸点高于相应烷烃是由于极性较强的醛基导致偶极-偶极相互作用增强，而非氢键。A错误； B．冠醚本身是单一分子，其与金属离子的复合物才是超分子。相对分子质量大不直接等同于超分子。B错误； C．蛋白质分散在水中形成胶体（如鸡蛋清溶液），胶体具有丁达尔效应。C正确； D．缺角氯化钠晶体恢复完整立方体是晶体的自范性表现，而非各向异性。各向异性指晶体方向性差异。D错误； 故选C。 6．无水乙酸是无色的吸湿性液体，凝固点为，其四方晶胞结构如图所示，晶胞参数分别为。下列说法正确的是 A．一个晶胞中含4个乙酸分子 B．乙酸为分子晶体，属于密堆积 C．晶体中存在的化学键有氢键和共价键 D．相邻两乙酸分子间距离为 【答案】A 【详解】A．计算晶胞中乙酸分子数需用均摊法。四方晶胞中，若乙酸分子在顶点（贡献 ）、面心（贡献）或体内（贡献1），结合常见乙酸晶体结构，一个晶胞含4个乙酸分子，A正确； B．乙酸由分子构成，为分子晶体，但分子间存在氢键，氢键具有方向性和饱和性，会阻碍分子紧密排列，不属于密堆积，B错误； C．晶体中乙酸分子内C-C、C-H、C=O、O-H等为共价键，而氢键是分子间作用力，不属于化学键，C错误； D．相邻乙酸分子间距离需考虑分子中心间距，考虑上下左右不同位置，并非简单的pm，D错误； 故选A。 7．白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图： (1)灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有 个。 (2)若白锡和灰锡的晶胞体积分别为v1 nm3和v2 nm3，则白锡和灰锡晶体的密度之比是_______。 A． B． C． D． 【答案】(1)4 (2)C 【详解】（1）灰锡具有立方金刚石结构，金刚石中每个碳原子以单键与其他4个碳原子相连，此5碳原子在空间构成正四面体，且该碳原子在正四面体的体心，所以灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有4个； （2）根据均摊法，白锡晶胞中含Sn原子数为，灰锡晶胞中含Sn原子数为，所以白锡与灰锡的密度之比为，故选C。 8．磷化镓(GaP)是优良的半导体材料，发光范围涵盖红色至黄绿色，是制造LED的主要材料之一，其晶胞结构如图所示，图中原子1的坐标为(0，0，0)，原子2的坐标为(1，1，1)。下列有关说法中错误的是 A．Ga属于d区元素 B．原子3的坐标为 C．Ga原子的配位数为4 D．若晶胞边长为，阿伏加德罗常数为，则晶体的摩尔体积为 【答案】A 【详解】A．是31号元素，基态原子电子排布式为，属于区元素，A错误； B．由图可知，原子3在轴上的投影分别为，所以其坐标为，B正确； C．据晶胞结构示意图可知，Ga连有4个P， Ga原子的配位数为4，C正确； D．根据其晶胞结构，结合均摊法，原子个数为：；原子位于体内，有4个。其边长为：，则摩尔体积为：，D正确； 故选A。 9．晶体的立方晶胞如图，晶胞参数为a nm。已知：相邻原子间的最近距离之比，表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 A．晶体中与Cu原子最近且等距离的Ni原子数目为12 B．x∶y∶z=1∶1∶3 C．晶胞密度为 D．可通过X射线衍射进一步确定该晶体的结构 【答案】B 【详解】A．由分析可知，Cu原子位于顶点，Ni原子位于面心，顶点Cu原子的最近邻为面心Ni原子，在立方晶胞中，每个顶点原子周围有12个面心原子（配位数为12），A正确； B．由分析可知，Ni原子位于面心，Cu原子位于顶点，N原子位于体心，Ni的个数为6=3，Cu的个数为8=1，N原子的个数为1，则x∶y∶z=3∶1∶1，B错误； C．由B可知，Ni的个数为6=3，Cu的个数为8=1，N原子的个数为1，则晶胞密度为，C正确； D．X射线衍射可测定晶体结构，D正确； 故选B。 10．在高温超导领域中，有一种化合物叫钙钛矿，其晶胞如图所示，则下列说法错误的是 A．钙钛矿的化学式为CaTiO3 B．晶胞中Ca2+的配位数为12 C．基态Ti原子核外电子排布式为 D．若晶胞参数为a nm，则晶体密度为 【答案】C 【详解】A．在钙钛矿晶胞中，Ca2+位于体心，其个数为1；Ti4+位于顶点，其数目是8×=1；O2-位于棱上，其数目是12×=3。故n(Ca2+)：n(Ti4+)：n(O2-)=1：1：3，因此该晶体的化学式为CaTiO3，A正确； B．根据晶胞结构可知：Ca2+位于体心，其周围距离最近且等距离的异号离子为棱上的O2-，12条棱各有1个O2-，故Ca2+的配位数为12，B正确； C．Ti为22号元素，根据构造原理，可知基态原子核外电子排布式为[Ar]3d24s2，C错误； D．根据选项A分析可知：在一个晶胞中含有1个CaTiO3，该晶胞质量为m=，晶胞体积为V=(a×10-7cm)3=a3×10-21 cm3，则其密度为ρ=，D正确； 故合理选项是C。 【强化训练】 1．某硫化钛钴盐是一种无机化工产品，其晶体的立方晶胞结构如图所示，已知晶胞参数为。下列说法正确的是 A．该钴盐的化学式为 B．该钴盐中与S构成三角双锥 C．该晶体的密度为 D．与之间的最短距离为 【答案】D 【详解】A．Co2+个数为1，Ti4+个数，S2-个数，化学式CoTiS3，A错误； B．一个Co2+周围有6个S2-，与S构成正八面体，B错误； C．晶胞密度为，C错误； D．Ti4+在顶点，S2-在面心，最短距离为面对角线的一半，即与之间的最短距离为，D正确； 故答案为D。 2．已知单质铁有如图所示的三种堆积方式的晶胞结构： ①晶胞a属于 堆积。 ②用含有的式子表示出晶胞b的空间利用率 。 ③若晶胞c的密度为，则铁的原子半径r= cm。(用含、的式子表示，表示阿伏加德罗常数的值)。 【答案】 体心立方 【详解】①由晶胞a的结构可知，晶胞a属于体心立方堆积； ②设铁原子的半径为r，晶胞b中共有4个铁原子，其总体积为，晶胞的面对角线长为4r，晶胞的参数为，晶胞的体积为，空间利用率=； ③一个晶胞c中含有1个铁原子，质量为，晶体c为简单立方堆积，晶胞参数为铁原子半径的2倍，即为2rcm，晶胞体积为8r3cm3，则，解得。 3．氧化铼晶胞如图所示，摩尔质量为M g/mol，晶胞密度为 b g/cm3，铼原子填在 个氧原子围成的 (填“四面体“立方体”或“八面体”)空隙中，已知：铼的原子半径为rRe pm，氧原子半径为 rOpm，该晶胞的空间利用率为 (用含有rRe、rO、b、M和NA的代数式表示，无须化简)。 【答案】 6 八面体 【详解】根据物质的名称可知晶胞的化学式，则Re与O的个数比为1∶3，顶点的是铼原子，棱中心的是O，离子晶体中配位数是某个微粒周围最近且等距离的异性电荷的微粒数，每个铼原子的上下左右前后都有一个等距的氧原子，故铼原子的配位数为6，铼原子填在由6个氧原子围成的八面体空隙中；根据已知得晶胞的体积：，一个晶胞有1个Re和3个O，二者的原子半径分别为rRepm和rOpm，阿伏加德罗常数值为NA，则晶胞中原子的体积占晶胞体积百分率为。 4．BeO晶体晶胞的结构如图所示。原子A、B的坐标分别为（0，0，0）、（，，1），O与Be的最近距离为apm，用NA表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 A．C原子的坐标为（，，） B．与Be距离最近且相等的Be有4个 C．该晶体的密度为 D．晶胞内由O原子构成的正八面体空隙有4个 【答案】B 【详解】A．根据晶胞结构示意图，若原子A、B的坐标分别为（0，0，0）、（，，1），即以A为原点，根据B坐标确定x、y、z轴方向，C原子处于体对角线离原点最近的四等分点，故C的坐标为（，，），A正确； B．与O距离最近的O之间的距离为晶胞面对角线的一半，有12个，Be与O等效，Be周围最近的Be也是12个，B错误； C．O与Be的最近距离为apm，则晶胞体对角线长为4apm，晶胞棱长为a pm，根据均摊法，晶胞中B原子在顶点和面心，个数为，Be的个数为4，故BeO的密度为，C正确； D．正八面体空隙位于晶胞的体心和棱心，棱心处的空隙属于1个晶胞的为个，体心处的空隙完全属于1个晶胞，故八面体空隙共有4个，D正确。 故选B。 5．氮化镓(GaN)、磷化镓(GaP)、砷化镓(GaAs)均为重要的半导体材料，其晶体结构类似于金刚石，熔点依次为1700℃、X℃、Y℃，其中的晶胞结构与参数如图所示，设为阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是 A．推测熔点：1700℃>X℃>Y℃ B．GaAs晶体中Ga和As的杂化类型相同 C．晶体密度为 D．的晶胞在底面上的投影图为 【答案】C 【详解】A．GaN、GaP、GaAs均为共价晶体，熔点取决于共价键键能，键长Ga-N<Ga-P<Ga-As，键能依次减小，熔点依次降低，故1700℃>X℃>Y℃，A正确；    B．GaAs晶体结构类似金刚石，Ga和As均形成4个共价键，杂化类型均为sp3，B正确；   C．据“均摊法”，晶胞中含个Ga、4个N，则晶体密度为，C错误； D．晶胞底面投影时，顶点Ga投影为顶点，面心Ga投影为边中点和中心，N原子投影为体内四点，与选项图示一致，D正确； 故选C。 6．科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示(硼原子和碳原子均在面上)，该立方晶胞参数为apm，阿伏加德罗常数的值为，下列说法错误的是 A．晶体中与等距离的数目是8 B．晶体化学式为 C．该晶胞对应的晶体类型为离子晶体 D．晶体的密度为 【答案】D 【详解】A．以体心钙离子为例，晶体中与等距离的数目是8，A正确； B．根据“均摊法”，晶胞中含个K、1个Ca、个B、含个C，晶体化学式为，B正确； C．该物质是通过离子键形成的，晶体类型为离子晶体，C正确； D．结合B分析，晶体的密度为，D错误；故选D。 7．砷化镓是用于太阳能电池的重要半导体材料，其晶胞如图所示，已知晶胞参数为apm，为阿伏加德罗常数的值。下列叙述错误的是 A．砷化镓的化学式为GaAs B．1个晶胞中含有2个Ga C．As的配位数为4 D．晶体的密度为 【答案】B 【详解】A．根据均摊法，As原子个数为：，Ga原子个数为：4，砷化镓的化学式为GaAs，A正确； B．根据A中分析，1个晶胞中含有4个Ga，B错误； C．由图可知，Ga的配位数为4，化学式为GaAs（原子个数比为1:1），两种原子配位数相同，故As的配位数为4，C正确； D．晶体的密度：，D正确；故选B。 8．氮化镓是第三代半导体材料的研究热点，其熔点约为1500℃，其晶胞结构如图所示，该晶体密度为，晶胞参数为apm，又知m、n原子坐标参数依次为（0，0，0）、。下列说法不正确的是 A．氮化镓是共价晶体 B．氮化镓中存在配位键 C．p处原子分数坐标为 D．阿伏加德罗常数 【答案】C 【详解】A．氮化镓熔点约1500℃高，且为半导体材料，符合共价晶体特征，A正确； B．镓、氮的基态原子分别有3个、5个价层电子，但镓、氮原子间形成了4个共价键，故其中有一个配位键，B正确； C．p处原子位于上部前方，分数坐标为，C错误； D．由均摊原理及晶胞图知，一个晶胞中含有4个GaN，晶胞质量为，晶胞体积为，，，D正确；故选C。 9．武当山金殿是铜铸鎏金大殿。传统鎏金工艺是将金溶于汞中制成“金汞漆”，涂在器物表面，然后加火除汞，使金附着在器物表面。下列说法错误的是 A．Au具有良好的延展性 B．密度： C．常温下，Hg不是金属晶体 D．Cu的电导率随温度升高而降低 【答案】B 【详解】A．金（Au）是金属，金属通常具有良好延展性，A正确； B．金的密度（约19.3g/cm³）>汞（约13.6g/cm³）>铜（约8.96g/cm³），B错误； C．汞在常温下为液态，金属晶体为固态，因此Hg在常温下不是金属晶体，C正确； D．金属电导率随温度升高而降低（因晶格振动增强阻碍电子移动），D正确；故选B。 10．铝离子电池的其中一种正极材料为，其晶胞中铝原子的骨架如图所示。 ①以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，如图中原子1的坐标为，原子2的坐标为，则原子3的坐标为 。 ②已知该晶体属于立方晶系，晶胞参数为a pm，阿伏加德罗常数的值为，则晶体的密度为 (列出计算式)。 【答案】 【详解】观察知，1与3同高，z坐标相同，2与3的x坐标相同，则原子3的坐标为； 晶胞中Al有个，则晶胞中共有8个AlMn2O4，晶体的密度为。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 晶胞参数计算与原子坐标分析 1、 能熟练应用原子分摊规则，准确计算立方晶胞（简单、体心、面心）中的原子个数（N）； 2、熟记立方晶胞中参数（a）与原子半径（r）的核心公式，能直接代入数据计算； 3、能在立方晶胞中，根据原子位置写出基础坐标（顶点、面心、体心、棱心），反之能根据坐标判断原子位置。 一、晶胞参数(边长)与半径的关系 晶体 晶体结构 图示关系 晶胞参数与边长关系 简单立方晶胞 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有 体心立方晶胞 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，体对角线长为c，则有 面心立方晶胞 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有 六方最密堆积晶胞 晶胞中原子球半径为r，六棱柱边长为a，高为h，则有a＝2r，h＝2倍四面体高 石墨 晶胞 设石墨晶胞的底边长为a cm，原子球直径为r，高为h cm，层间距d cm，则h＝2d，由图可知：a/2＝r×sin60°，得 金刚石晶胞 金刚石晶胞 G点是空的，没有球，是正立方体的体心，A球心到E球心，是2个半径，即一个直径；同样，E球心到G，是2个半径，即一个直径，所以AG是两个直径，体对角线是AG的两倍，所以体对角线是4个直径，即8r，则有 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有8r＝a。(体对角线上五球相切，其中有两个假想球) CaF2型晶胞(与金刚石类似) 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有 二、晶体密度及微粒间距离的计算 晶体密度的计算公式推导过程 若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol 晶胞的质量为：m＝n·M＝g，则密度为：ρ＝ 右图为CsCl晶体的晶胞 假设相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的摩尔质量用M g·mol－1表示，则CsCl晶体的密度为ρ＝g·cm－3 三、原子分数坐标分析方法 1、原子分数坐标参数 （1）含义：以 为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标 （2）原子分数坐标的确定方法 ①依据已知原子的坐标确定坐标系取向 ②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位 ③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标 （3）示例 A B C D E F G H x y z 晶胞中原子坐标 A(0，0，0)， B(0，1，0)， C(1，1，0)， D(1，0，0)， E(0，0，1)， F(0，1，1)， G(1，1，1)， H(1，0，1)， 体心：(，，)， 上面心：(，，1)， 下面心：(，，0)， 左面心：(，0，)，右面心：(，1，)， 前面心：(1，，)， 后面心：(0，，) 2、典型晶胞结构模型的原子分数坐标 （1）简单立方体模型粒子坐标 粒子坐标 若1(0，0，0)，2(0，1，0)，则确定3的原子分数坐标为(1，1，0)，7为(1，1，1) （2）体心晶胞结构模型的原子坐标和投影图 粒子坐标 若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则6的原子分数坐标为(0，1，1)，7为(1，1，1)，9为(，，) （3）面心立方晶胞结构模型的原子坐标和投影图 粒子坐标 若1(0，0，0)，13(，，0)，12(1，，)，则15的原子分数坐标为(，1，)，11为(，，1) （4）金刚石晶胞结构模型的原子坐标和投影图 粒子坐标 若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为(，，)、(，，)、(，，)、(，，) 题型01 考查晶胞参数与半径的关系 【典例】可用作合成氨催化剂、其体心立方晶胞如图所示（晶胞边长为a pm）。 (1)晶胞中原子的半径为 pm。 (2)研究发现，晶胞中阴影所示m，n两个截面的催化活性不同，截面单位面积含有原子个数越多，催化活性越低。m，n截面中，催化活性较低的是 ，该截面单位面积含有的原子为 个∙pm-2。 【变式】铬及其化合物在材料、颜料及超导等方面用途非常广泛。回答下列问题： (1)甘氨酸铬(结构如图)是一种配合物，分子中与铬配位的原子为 。(填元素符号) (2)已知铬的化合物色彩众多，如(紫色)、(灰蓝色沉淀)，(绿色溶液)等。向溶液中滴加溶液至过量，可观察到的现象是 。 (3)已知晶体有3种不同颜色，其配位数均为6，实验测得不同颜色的晶体分别与足量的硝酸银溶液反应，生成沉淀物质的量如表所示： 晶体颜色 深绿色 浅绿色 紫色 沉淀的物质的量 1 2 3 写出浅绿色晶体配合物的化学式： 。 (4)的熔点()比的熔点()低得多，这是由于 。 (5)、、可以形成一种具有特殊导电性的复合氧化物，晶胞结构如图所示，其中、采用面心立方最密堆积方式(处于面对角线上的钙离子与氧离子紧密相邻)。 已知、半径分别为，，晶胞中位于所形成的正八面体的体心。 ①该晶胞的边长为 pm； ②已知阿伏加德罗常数的值为，则该复合氧化物密度为 (列出计算式即可)。 ③在该晶胞结构的另一种表示中，处于各顶角位置，则位于晶胞的 (填“棱心”、“面心”、“体心”)。 题型02 考查基于密度的晶胞参数计算 【典例】某晶体的晶胞示意图如下。每个Mg原子位于Si原子组成的四面体的中心。已知下列晶胞的晶胞边长为acm，阿伏加德罗常数的值为。下列说法错误的是 A．Si是p区元素 B．该晶体的化学式为 C．1个Si原子周围有4个紧邻的Mg原子 D．该晶体的密度为g·cm-3 【变式】是目前储氢密度最高的材料之一，其立方晶胞结构如图所示，晶胞边长为a pm。Mg原子占据Fe形成的所有四面体空隙，储氢后，分子占据Fe形成的八面体空隙，化学式为，已知：填隙率，下列说法正确的是 A．在晶胞中，若只考虑四面体空隙和八面体空隙，则填充在形成的空隙的填隙率 B．储氢时， C．氢气储满后，和的最短距离为 D．单位体积中含氢的质量的计算公式为 题型03 考查原子坐标分析与应用 【典例】一种铜的氧化物在新能源领域被广泛应用，下图为该氧化物的立方晶胞，已知NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是 A．该晶体的化学式为Cu2O B．图中N点原子的分数坐标为 C．晶体中Cu的配位数为4 D．该晶体的密度为 【变式】下图是由Pb、S两种元素组成的结晶型化合物的立方晶胞结构(晶胞参数α=β=γ=90°且a=b≠c)。 设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．该物质的化学式为PbS2 B．该晶体密度为 C．M的分数坐标为(0，，1) D．M、N处S的核间距为a nm 【巩固训练】 1．硒的化合物在半导体和电池研发领域有重要用途，如可用于提升光电器件性能。晶体结构可描述为填充在构成的正四面体的体心，形成如图所示的结构单元。 (1)在晶胞中的位置为 。 (2)设两个的最短距离为，立方晶胞的密度为 (设为阿伏加德罗常数的值，列出计算式即可)。 2．以TiCl4、CaC2、叠氮酸盐作原料可以生成碳氮化钛，其结构是用碳原子取代氮化钛晶胞(结构见图)顶点的氮原子，这种碳氮化钛化合物的化学式为 。 3．的四方晶胞及其在平面的投影如图所示，晶胞棱边夹角均为。 (1)A、B点原子的分数坐标分别为，则C点原子的分数坐标为 。 (2)该晶体密度 (用含的代数式表示)。 4．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，SiC的晶胞如下图所示，图中原子1的坐标为(，，0)，晶胞参数为a pm，阿伏伽德罗常数为NA 。下列叙述错误的是 A．原子2和3的坐标分别为 (，，)、(，，) B．原子1和原子3之间的距离为 pm C．SiC的密度为： g/cm3 D．Si原子周围距离相等且最近的Si原子个数为12 5．下列有关物质的组成、结构、性质与转化，说法正确的是 A．醛分子间可形成氢键，其沸点比相应的烷烃要高 B．冠醚由于相对分子质量较大，可以看成是一类超分子 C．蛋白质分散在水中形成的分散系可以产生丁达尔效应 D．缺角的氯化钠晶体在饱和溶液中慢慢变为完美的立方体块，表现了晶体的各向异性 6．无水乙酸是无色的吸湿性液体，凝固点为，其四方晶胞结构如图所示，晶胞参数分别为。下列说法正确的是 A．一个晶胞中含4个乙酸分子 B．乙酸为分子晶体，属于密堆积 C．晶体中存在的化学键有氢键和共价键 D．相邻两乙酸分子间距离为 7．白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图： (1)灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有 个。 (2)若白锡和灰锡的晶胞体积分别为v1 nm3和v2 nm3，则白锡和灰锡晶体的密度之比是_______。 A． B． C． D． 8．磷化镓(GaP)是优良的半导体材料，发光范围涵盖红色至黄绿色，是制造LED的主要材料之一，其晶胞结构如图所示，图中原子1的坐标为(0，0，0)，原子2的坐标为(1，1，1)。下列有关说法中错误的是 A．Ga属于d区元素 B．原子3的坐标为 C．Ga原子的配位数为4 D．若晶胞边长为，阿伏加德罗常数为，则晶体的摩尔体积为 9．晶体的立方晶胞如图，晶胞参数为a nm。已知：相邻原子间的最近距离之比，表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 A．晶体中与Cu原子最近且等距离的Ni原子数目为12 B．x∶y∶z=1∶1∶3 C．晶胞密度为 D．可通过X射线衍射进一步确定该晶体的结构 10．在高温超导领域中，有一种化合物叫钙钛矿，其晶胞如图所示，则下列说法错误的是 A．钙钛矿的化学式为CaTiO3 B．晶胞中Ca2+的配位数为12 C．基态Ti原子核外电子排布式为 D．若晶胞参数为a nm，则晶体密度为 【强化训练】 1．某硫化钛钴盐是一种无机化工产品，其晶体的立方晶胞结构如图所示，已知晶胞参数为。下列说法正确的是 A．该钴盐的化学式为 B．该钴盐中与S构成三角双锥 C．该晶体的密度为 D．与之间的最短距离为 2．已知单质铁有如图所示的三种堆积方式的晶胞结构： ①晶胞a属于 堆积。 ②用含有的式子表示出晶胞b的空间利用率 。 ③若晶胞c的密度为，则铁的原子半径r= cm。(用含、的式子表示，表示阿伏加德罗常数的值)。 3．氧化铼晶胞如图所示，摩尔质量为M g/mol，晶胞密度为 b g/cm3，铼原子填在 个氧原子围成的 (填“四面体“立方体”或“八面体”)空隙中，已知：铼的原子半径为rRe pm，氧原子半径为 rOpm，该晶胞的空间利用率为 (用含有rRe、rO、b、M和NA的代数式表示，无须化简)。 4．BeO晶体晶胞的结构如图所示。原子A、B的坐标分别为（0，0，0）、（，，1），O与Be的最近距离为apm，用NA表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 A．C原子的坐标为（，，） B．与Be距离最近且相等的Be有4个 C．该晶体的密度为 D．晶胞内由O原子构成的正八面体空隙有4个 5．氮化镓(GaN)、磷化镓(GaP)、砷化镓(GaAs)均为重要的半导体材料，其晶体结构类似于金刚石，熔点依次为1700℃、X℃、Y℃，其中的晶胞结构与参数如图所示，设为阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是 A．推测熔点：1700℃>X℃>Y℃ B．GaAs晶体中Ga和As的杂化类型相同 C．晶体密度为 D．的晶胞在底面上的投影图为 6．科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示(硼原子和碳原子均在面上)，该立方晶胞参数为apm，阿伏加德罗常数的值为，下列说法错误的是 A．晶体中与等距离的数目是8 B．晶体化学式为 C．该晶胞对应的晶体类型为离子晶体 D．晶体的密度为 7．砷化镓是用于太阳能电池的重要半导体材料，其晶胞如图所示，已知晶胞参数为apm，为阿伏加德罗常数的值。下列叙述错误的是 A．砷化镓的化学式为GaAs B．1个晶胞中含有2个Ga C．As的配位数为4 D．晶体的密度为 8．氮化镓是第三代半导体材料的研究热点，其熔点约为1500℃，其晶胞结构如图所示，该晶体密度为，晶胞参数为apm，又知m、n原子坐标参数依次为（0，0，0）、。下列说法不正确的是 A．氮化镓是共价晶体 B．氮化镓中存在配位键 C．p处原子分数坐标为 D．阿伏加德罗常数 9．武当山金殿是铜铸鎏金大殿。传统鎏金工艺是将金溶于汞中制成“金汞漆”，涂在器物表面，然后加火除汞，使金附着在器物表面。下列说法错误的是 A．Au具有良好的延展性 B．密度： C．常温下，Hg不是金属晶体 D．Cu的电导率随温度升高而降低 10．铝离子电池的其中一种正极材料为，其晶胞中铝原子的骨架如图所示。 ①以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，如图中原子1的坐标为，原子2的坐标为，则原子3的坐标为 。 ②已知该晶体属于立方晶系，晶胞参数为a pm，阿伏加德罗常数的值为，则晶体的密度为 (列出计算式)。 / 学科网（北京）股份有限公司 $