5.1.1（2）方程的解与一元一次方程（教学课件）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“方程的解与一元一次方程”核心知识点，通过“1.2x+1=0.8x+3求x使两边相等”的问题导入，结合表格计算不同x值下的左右两边值，引导学生观察发现方程的解，搭建从具体算式到抽象概念的学习支架，衔接从算式到方程的知识过渡。 其亮点在于以问题驱动与探究式学习培养数学眼光（抽象能力），通过代入检验方程解的例题训练数学思维（推理意识），用三要素分析法明确一元一次方程培养数学语言（模型意识）。如表格探究x值变化发现方程的解，助力学生深化概念理解与思维发展，为教师提供结构化资源提升教学效率。

5.1.1 从算式到方程 （2）方程的解与一元一次方程 1 学习目标 1. 掌握方程的解的概念 2. 知道一元一次方程的概念 说一说当 x 等于几时，方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 左、右两边的值相等？ x 1 2 3 4 5 … 1.2x + 1 … 0.8x + 3 … 2.2 3.8 3.4 4.6 4.6 5.4 5.8 6.2 7 7 当 x = 5 时， 左边 = 1.2×5 + 1 = 7， 右边 = 0.8×5 + 3 = 7， 这时方程左、右两边的值相等. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 例 题 【教材P114】 例 2 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 解：当 x = 2 时，方程 2x = 3 的左边 = 2×2 = 4， 右边 = 3， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解. 例 题 【教材P114】 例 2 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 右边 = 3， 方程左、右两边的值相等， 当 x = 时，方程 2x = 3 的左边 = 2× = 3， 所以 x = 是方程 2x = 3 的解. （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 当 x = 10 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×10 = 30， 右边 = 4×(10-5) = 20， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x-5) 的解. （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 当 x = 20 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×20 = 60， 右边 = 4×(20-5) = 60， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 20 是方程 3x = 4(x-5) 的解. 特别提醒 方程的解与解方程的区别及联系： 类型 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数，是解方程的结果 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 思 考 x = 60 是方程 x2 = 4000 的解吗？x = 80 呢？ 解：当 x = 60 时，方程的左边 = ×602 = 2250， 右边 = 4000， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 60 不是方程 x2 = 4000 的解. 练 习 【选自教材P115 练习 第1题】 1. 判断 x = 2 和 x = 4 是不是方程 2x-3 = 5的解. 解:当 x = 2 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×2-3 = 1， 右边 = 5，方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x -3 = 5 的解； 当 x = 4 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×4-3 = 5， 右边 = 5，方程左、右两边的值相等， 所以 x = 4 是方程 2x -3 = 5 的解. 思 考 x = 60 是方程 x2 = 4000 的解吗？x = 80 呢？ 当 x = 80 时，方程的左边 = ×802 = 4000， 右边 = 4000， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 80 是方程 x2 = 4000 的解. 解题策略 检验一个数是否是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左、右两边， 当左边＝右边时，这个数是方程的解， 当左边 ≠ 右边时，这个数不是方程的解. 思 考 观察方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4( x-5 ) 它们有什么共同特征？ 只含一个未知数的等式 未知数的次数都是 1 0.52x－(1-0.52)x = 80 含有未知数的式子都是整式 一元一次方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程的三个要素： ①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是 1； ③是整式方程 三者缺一不可 及时巩固 下列式子中，是一元一次方程的是______（填序号）. ①1+4 = 2+3； ② x + y = 1；③ = 3； ④x2 -2x-1 = 0；⑤ = 3； ⑥6 + 5y = 2y -3. 不含未知数 含有两个未知数 是 未知数最高次数是2 不是整式 是 ③⑥ 2. 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）2+3 = 3+2； （2）8y-9=9-y；（3）x2+2x+1=4. 解：（2）（3）是方程， （2）是一元一次方程. 【选自教材P115 练习 第2题】 识别一元一次方程的一般步骤： 观察方程是否是整式方程 不是一元一次方程 方程是否只含有一个未知数 不是一元一次方程 方程中未知数的次数是否都是1 不是一元一次方程 是一元一次方程 是 是 是 否 否 否 1. 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； （6） ； （7） . 方程：（2）、（3）、（4）、（5）、（7）； 一元一次方程：（2）（3）． 跟踪训练 2. 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 . 变式训练：加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于x的一元一次方程，则m= . 2或－2 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 跟踪训练 溯 源 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程，现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192-1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 课堂小结 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 1. x =1是下列哪个方程的解 （ ） A. B. C. D. B C 随堂练习 3. 下列方程： ； ； ； ； . 其中是方程的是 ， 是一元一次方程的是 ．(填序号) ①②③④⑤ ②③ 4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？ 解：设沿跑道跑x周. 400x=3000， 是一元一次方程. （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支. 0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程. 买甲种铅笔共用的钱+买乙种铅笔共用的钱=9元 甲种支数+乙种支数=20支 （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底． 解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. ， 是一元一次方程. (上底+下底）×高=梯形面积 5. 已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程． 解：因为方程 是关于x的一元一次方程， 所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2. 所以原方程为－4x+3 = －7. $