5.1.2 等式的性质（教学课件）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“等式的性质”，通过从简单方程解过渡到复杂方程引发思考，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生发现研究等式性质的必要性，系统呈现性质1、2及应用。 其亮点在于用实例辨析等式培养抽象能力，例题详解步骤与检验发展推理意识，易错点训练强化批判性思维。采用“问题-探索-示范-巩固”教学链，小结归纳性质与解题步骤，助力学生构建知识结构，教师可直接用于教学提升效率。

5.1.2 等式的性质 1 学习目标 1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质. 2.能用等式的性质解简单的一元一次方程. 新课导入 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 你能说出 2x = 3，x + 1= 3 这样简单方程的解吗？ 你能直接说出方程 2x + 13 -x -12 = 1 的解吗？ 新知探索 用等号表示相等关系的式子叫作等式. 我们可以用 a = b 表示一般的等式.　 下列各式中哪些是等式？　 ① abc ② 3a + 2b ③ xy + y2－5 ④ 5 ⑤ 2 + 3 = 5 ⑥ 3×4 = 12 ⑦ 9x + 10 = 19 × × × × √ √ √ 首先，给出关于等式的两个基本事实. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 b = a. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 a = c. 思 考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0 的正数，结果仍相等. 100g 100g 引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 一般地，等式有以下性质： 等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b，c ≠ 0，那么 . 例 题 【教材P116】 例 3 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x = 5-x，那么 2x + ______= 5； （2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ______； x 根据等式的性质1，等式两边加 x，结果仍相等. 5 根据等式的性质1，等式两边减 2n，结果仍相等. 例 题 【教材P116】 （3）如果 x = -4，那么 ______·x = 28； （4）如果 3m = 4n，那么 m = ____·n. -7 根据等式的性质2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质2，等式两边除以 2，结果仍相等. 练 习 【选自教材P117 练习 第1题】 1. 根据等式的性质填空： （1）如果 x = y，那么 x + 1 = y + _____； （2）如果 x + 2 = y + 2，那么 ____ = y； （3）如果 x = y，那么 ____·x = 5y； （4）如果 3x = 6y，那么 x = ____·y . 1 x 5 2 跟踪训练 根据等式的性质进行变形，下列变形错误的是（ ） A. 若 x-a = y-a，则 x = y B. 若 ac2 = bc2，则 a = b C. 若 2x = x + y，则 x = y D. 若 ，则 x = y B 知识点睛 （1）只有等式两边进行同一种运算时，等式才仍然成立. （2）当等式两边除以同一个式子时，若确定该式子不为 0，则变形正确，若不确定，则变形错误. 例 4 利用等式的性质解下列方程： 例 题 【教材P116】 （1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） x - 5 = 4. 解：（1）方程两边减 7，得 x = 19. 于是 x + 7 - 7 = 26 - 7 小结：解一元一次方程要“化归”为“x = a”的形式. 例 4 利用等式的性质解下列方程： （1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） x - 5 = 4. （2）方程两边除以 -5，得 . 于是 x = -4. 例 题 【教材P116】 例 4 利用等式的性质解下列方程： （1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） x - 5 = 4. 例 题 【教材P116】 （3）方程两边加 5，得 化简，得 方程两边乘-3，得 x = -27. 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 检验：将 x = -27 代入方程 的左边，则 左边 = 右边 = 4 左边 = 右边 所以 x = -27 是原方程的解. 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验： （1）x - 5 = 6； （2）0.3x = 45； 解:（1）方程两边加 5，得 x - 5 + 5 = 6 + 5. 于是 x = 11. 【选自教材P117 练习 第2题】 检验：将 x = 11，代入 x - 5 = 6的左边，则 左边 = x - 5 = 6，右边 = 6，左边 = 右边 所以 x = 11 是原方程的解. 练 习 （3）5x + 4 = 0； （4）2 - x = 3. （3）方程两边减 4，得 5x + 4 - 4 = 0 - 4. 化简，得 5x = -4. 方程两边除以 5，得 x = - . 检验：将 x = - ，代入 5x + 4 = 0的左边，则 左边 = - ×5 + 4 = 0，右边 = 0，左边 = 右边 所以 x = - 是原方程的解. 利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤： （1）利用等式的性质 1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的性质 2，把一元一次方程转化为 x = m（常数）的形式. 课堂小结 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 等式的性质 性质1 性质2 应用 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b，c ≠ 0，那么 . 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式“x = a”. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解 A B 2. 下列各式变形正确的是 （ ） A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b 当堂训练 3. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = －2 B 4. 填空： (1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是 根据等式的性质__； (2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得 到 x = －2，这是根据等式性质 ___； 加3 1 2 2 (3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是 根据等式的性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根 据等式的性质___． 减y 1 除以x 2 (1) x+6 = 17 ; (2) -3x = 15 ; (4) (3) 2x-1 = -3 ; 解：(1)两边同时减去6，得x=11. (2)两边同时除以-3，得x=-5. (3)两边同时加上1，得2x=-2. 两边同时除以2，得x=-1. (4)两边同时加上-1，得 两边同时乘以-3，得x=9. 5. 利用等式的性质解下列方程： $