18.1 分式及其基本性质 课件 -2025-2026学年人教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的概念、有意义及值为零的条件，通过复习整式概念，结合长方形面积计算、越野滑雪速度等现实情境引出分式，对比分数与分式的异同构建知识支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以现实情境探究培养数学眼光，如用滑雪速度、人均耕地等实例抽象分式定义，通过对比辨析发展数学思维，设置构造“100/a”情境等练习提升数学语言表达能力。学生能直观理解知识本质，教师可高效开展概念教学与应用训练。

人教版教材八年级上册 数学第十八章《分式》 18.1 分式及其基本性质 18.1.1 从分数到分式 学习目标 掌握分式的概念，能识别分式；在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. 一 能判别分式有意义时和分式的值为0时，分母中的字母满足的条件. 二 1．什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？ 单项式：像100t，0.8p，mn这样，由数字与字母的积所组成的式子叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 复习回顾 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ √ √ √ × × 整式 (1)长方形的面积为10,长为7.则宽为____;长方形的面积为S,长为a,宽应为______; S a ? (2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样多的距离多用 c h，则他的平均速度为____ km/h. 探究新知 议一议：请大家认真观察以上几个式子有什么共同点？他们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 探究新知 都是分数的形式 ( 或A÷B的形式) A B (1)分数的分子A与分母B都是整数; (2)上面式子中的A与B都是整式， 并且B中都含有字母. 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式 中，A叫作分子，B叫作分母. 分式是不同于整式的另一类代数式，分母中含有字母是分式的一大特点. 探究新知 分式的定义： A、B是整式 特点： B中含有字母 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 分式： 整式： 辨一辨 分式有意义的条件 思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 那么：(1)要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ (2)分式 的值为零应满足什么条件？ A B A B 探究新知 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. A B A B 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. A B 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 典例解析 填空: （1）当 时，分式 有意义； （2）当 时，分式 有意义； （3）当 时，分式 有意义； （4）当 时，分式 有意义； 取全体实数 跟踪训练 1. 列式表示下列各量： 【教材P139练习 第1题】 （1）某村有 n 个人，耕地 40 hm2，则人均耕地面积为____hm2. （2）△ABC的面积为 S，边 BC 的长为 a，则高 AD 为____. 随堂演练 2. 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ 【教材P140练习 第2题】 两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母. 随堂演练 【教材P140练习 第3题】 3. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 随堂演练 4. 分式可以表示现实生活中的某些数量关系. 请你构造一个问题情境，使其中的数量关系可以用分式 表示. 【教材P140练习 第4题】 随堂演练 如：甲乙两地相距 100 km,一辆汽车以每小时a km的速度从甲地开往乙地，则所需时间是多少？ 1.下列式子是分式的是( ) B D 课堂检测 2.若分式 有意义，则x的取值范围是( ) A.x=﹣2 B.x≠﹣2 C.x=2 D.x≠2 3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. B 1.已知分式 （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式的值为0； 2.已知分式 （1）当 时，分式的值为正数； （2）当 时，分式的值为负数； 拓展提升 分式 定义 值为零 的条件 有意义 的条件 一般地，如果A、B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 分式 有意义的条件是B≠0. 分式 值为零的条件是A=0且B≠0. 课堂小结 1. 当x为何值时，下列分式有意义. 2. 不论x为何值时，下列分式都有意义，求a的取 值范围. 课后拓展 3. 若分式 的值是正整数，求整数 m 的值. 解：∵分式 的值是正整数，且 m 为整数， ∴ m – 2 = 6 或 3 或 2 或 1， 即 m = 8 或 5 或 4 或 3. 课后拓展 $