安徽省 宣城市第六中学2025-2026学年上学期九年级数学第三月考试题

2025一2026学年第一学期九年级第三次限时训练 数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1.下列函数表达式中，y是x的二次函数的是() A.y=2025x2 B.y=(+l)-C. D.y=ax+bx+c 2.2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥一.十一运载火箭在酒泉卫 星发射中心点火发射，此次发射采用了先进的3.5小时快速交会对按方案达到更精确的发 射和入轨控制，已知空间轨道周长约为42500000米，这个数字用科学记数法可以表示为 () A.425×10 B.4.25×10 C.4.25×10 D.425×107 3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2,AB=3,则sinA的值是( A号 B.25 c停 D.213 5 13 4.如图，五边形ABCDE∽五边形FGHMN,若AB=10cm, FG=15cm,则下列结论中正确的是( A.3∠C=2∠H B.2∠A=3∠ C.3BC=2GH D).2DE =3MN 5.函数y=x2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( A.k≤3且k≠0 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k为任意实数 6.如果把一个Rt△ABC的三边都扩大2倍，那么锐角A的正切值( ) A.扩大2倍 B.保持不变 C缩小到原来的号 D.以上都有可能 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,矩形GDEF、矩形MNHD的顶点分别在 △ACD,△BCD的三边上，且矩形GDEF∽矩形MNHD.若已知下列某个选项可求两矩形的 相似比，则这个选项是() AB B. CE c. CD AD D CD EH CH CD C F H E A G DM B 第7题图 第8题图 数学试卷第1页（共6页） 8.已知二次函数y=ax2+bc+c(a≠0)的图象如图所示，则正确的是() A.abc <O B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 9.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接CE,过点E作CE的垂线交CB的 延长线于点F,交AB于点H,若HE:HF=2:1,连接AF,则tan∠FAB的值为() c品 D. 6 D H 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,点E在线段BCI:运动，连接AF,以AE为斜边作等 腰Rt△AFE,连接DF,则线段DF的最小值为() A.2N2-2 B.2 C.2 D.4-22 二、填空题（每题5分，共20分） 11.分解因式2x2-18= 12若函数y=年(k≠0)的图象经过点(3，)和(-3，)，则+ 的值是 13.在如图的正方形方格纸巾，每个小的四边形都是相同的正方形， A,B,C,D都在格点处，AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等 于 14.已知二次函数y=ax2+2ax-3a(a≠0). (1)函数的对称轴为 (2)当1<x<3吋，对于每一个x的值，y<x始终成立，则a的取值范围是 三、解答题（第15-18题，每题8分，第19-20题，每题10分，第21-22题，每题12分，第23题14 分，共90分) 15.计算：-an450+(-2）+202s°-2coe600 数学试卷第2页（共6页） 16.如图，在方格图中，△ABC的顶点与线段A'C'的端点都在小正方形的顶点上，且△A'B'C 与△ABC是关于点O为位似中心的位似图形，点A,C的对应点分别为点A',C',按下列要 求完成画图，并保留画图痕迹. (1)请在方格图中画出位似中心0； (2)请在方格图中将△A'B'C补画完整； (3)求△A'B'C的面积. 17.观察下列关于自然数的等式： ①32-4×12=5； ②52-4×22=9； ③72-4×32=13；… 根据上述规律解决下列问题： (1)第4个等式：92-4×42= (2)写出第2025个等式： (3)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性. 数学试卷第3页（共6页） 18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=了+2与y轴交于点A,与反比例函数y=上(x>0) 的图象相交于点B(6,m),点C在x轴上，且AC⊥BC,AC<BC. (1)求m的值及反比例函数的表达式； (2)求点C的坐标. 19.如图，两束光线从成像图层的点O处发射，经过平面镜的反射后在成像图层上形成光点M 和N,若人射角∠1=45°，∠2=60°，平面镜与成像图层平行，它们之间的距离为6dm,则 M,N两点之间的距离是多少？（结果保留到0.1.参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73) 平面镜 成像图层 M 数学试卷第4页（共6页） 20.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB,AC上，DE∥BC,点F在边AB上，BC2=BF·BA, CF与DE相交于点G (1)求证：DE·AB=BC·DG; (2)当点E为AC的中点时，求证：2EG·DF=AF·DG 21.为了解我校九年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从全年级900 名学生中随机抽取20名学生进行调查.同时对调查数据进行如下统计分析. 【收集数据】抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 3751059674787108796985 【整理数据】结果如下： 频数分布表为： 频数分布直方图为： 次数x分组 画记 频数 频数（人数） 10 2.54.5 T 2 8 8 4.5~6.5 正 5 6 4 6.5~8.5 止下 8 2 0 8.5~10.5 2.54.56.58.510.5 次数（次） 【分析数据】 (1)数据的平均数是 ,方差是 【解决问题】 (2)请补全频数分布表和频数直方图； (3)请估计我校九年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数· 数学试卷第5页（共（页） 22.在平面直角坐标系中，点A(-2,1)在函数y=ax2+bx+1(a>0)的图象上. (1)当a=1时，求函数图象顶点坐标； (2)当-3≤x≤m时，该函数的最小值为-a+1,最大值为3a+1,求m的取值范围； (3)若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为x1,x(x1<x),满足2<x-x<2,求a 取值范围. 23.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,C)上，∠EAF=∠B=60° (1)求证：BE=CF; (2)G为AF中点，EG交AC于点O,EH⊥AC,垂足为H. ①求证：△AEO∽△GH0; ②求证：EH+2GH=√3AH. 数学试卷第6页（共6页） 2025一2026学年第一学期九年级第三次限时训练 数学参考答案 一、单选题（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A B 0 8 二、填空题（每题5分，共20分) 11.2(x-3)(x+3) 12.013.3 14.(1)直线x=-1 (2)a≤且a≠0 三、解答题（第15-18题，每题8分，第19-20题，每题10分，第21-22题，每题12分， 第23题14分，共90分) 15.原式=-1+(-2)+1-2×号 ………4分 =-3+1-1 =-3.…8分 16.(1)如图所示，点0即为所求；…3分 (2)如图所示，△ABC即为所求；…6分 （3)Sf8C=6.…8分 17.（1)17…2分 (2)(4051)2-4×20252=8101;…4分 (3)猜想第n个等式为：(2n+1)-4n2=4n+1,…6分 验证：左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1…7分 右边=4n+1, :左边=右边 猜想成立.…8分 18（1)解：：点(6m在直线)=+2上。 ∴.m-2×6+2=4, …2分 ∴B(6,4), 把8点的坐标代入y一>0)箱，4 6 .k=24, ·反比例函数的表达式为y-24 …4分 (2)解：如图，过点B作BD⊥x轴， ,AC⊥BC, ∴.∠ACO+∠BCD=90°， ,∠AOC=∠BDC=90°， .'.∠CAO+∠ACO=90°， 答案第1页，‘而 ∴.∠CAO=∠BCD, △AOC∽aCDB,… …6分 40-0C CD DB 、。20C=,解得：oc=2或0c=4, AC<BC, .0C=2, ∴.点C的坐标为(2,0) …8分 19.解：设平面镜上两个反射点为A、B,过A作AC⊥OW于C,过B作BD⊥ON于D. 由题意知，平面镜与成像图层平行，且距离为6dm, 平面镜 AC=BD=6dm.…2分 对于∠1=45°的光线： 成像图层 ∴aOAC是等腰直角三角形（∠AOC=45°). 在R01C中，m45-C,即1=总 解得0C=6dm.……4分 又：AC垂直平分OM .0M=2X0C=12dm.… …5分 对于∠2=60°的光线： 在RtaOBD中，tan6O0=O BD 即g-2 解得0D=6V3dm.… …7分 同理，BD垂直平分ON, ∴.0N=2×0D=125dm. …8分 MN=0N-0M=12V3-12=(12W5-12)≈8.8dm.…10分 20.(1)证明：，BC2=BFBA, ,BC BA BF BC' 而∠ABC=∠CBF, .△BMC∽aBCF,… …2分 .DE∥BC, .△3CFADGF, …3分 .△DGF∽aBAC, …4分 DF DG … BC BA .'DF-AB=BC-DG; …5分 (2)证明：作AH∥BC交CF的延长线于H,如图， .DE∥BC, .AH∥DE, ,点E为AC的中点， ..AH =2EG,........ …7分 AH∥DG, 答案第2页，共5页 .△AHF∽ADGF, …贺品 …8分 瓷 即2EG·DF=AF.DG. …10分 21.（1)7；3.6;… …4分 （2)正；5.……6分 频数（人数） 频数直方图如图所示；…8分 8 6 (3)900×85=585(人)， 20 答：参加公益活动次数超过6次的人数为585人 2.54.5658.51051达次) 22.(1)解：当a=1时，y=x2+bx+1 点A(-2,1代入得b=2,…1分 y=x2+2x+1… …2分 .顶点坐标为（一1,0）；…3分 (2)解：由题意得：点A(-2,1)代入得1=4a-2h+1, .b=2a, 对将铺为直线一名，4分 当x=-3时，y=9u-6a+1-3a+1;…5分 当x=-1时，y=a-2a+1=-a+1.…6分 根据对称性，x=-3和x=1时，y值相等， -1≤l51.…7分 （3)解：5名-号<2，对称轴为直线x=-1, 心水+53=-2，… …8分 i250, 3 -7<<0，… …9分 x=0时，y=1>0, ÷x=-3时，y<0,… …11分 4 即9.3 16a-2a+1<0, 解得：a>号 …12分 23.（1)证明：，四边形ABCD是菱形， .AB=BC,AB∥CD, 答案第3页，共5页 ,∠B=60°，∴.△ABC是等边三角形， AB=AC,∠BAC=60°， ∴.∠BAE+∠CAE=60°， ∠EAF=60°， .∠CAF+∠CAE=60°， .∠BAE=∠CAF, 又AB∥CD,∠BAC=60°， .∠ACF=∠BAC=60°， .∠ACF=∠B, [∠BAE=∠CAF 在△ABE和△ACF中， AB=AC ∠B=∠ACF .△ABE兰△ACF(ASA), BE=C℉； …4分 (2)证明：①如图，连接EF,由（1)已证：△ABE兰△ACF, AE=AF, ∠EAF=60°， △AEF是等边三角形，…5分 ,G为AF中点，.EG⊥AF,∠OGA=90°， .EH⊥AC,∴.∠OHE=90°， 在△OGA和△OHE中， [∠OGA=∠OHE=90P ∠AOG=∠EOH .△OG水nOHE,… …7分 04-o OA OE OE OH ， 0G0H' OA OE 在△AEO和△GHO中， OG OH ∠AOE=∠GOH .△AEO∽△GHO. …9分 ②如图，延KHG,交AD于点M, 由题得∠BAC=60°， ∴.∠CAD=∠BAD-∠BAC=6O°， 由①知EG⊥AF, ,∠EAF=60°， .∠AEG=90°-∠EAF=30°， ∴.AE=2AG, 即AE AG =2, 由上已证：△AEO∽△GHO, .∠GH0=∠AE0=30°， ∴.∠AMH=180°-∠CAD-∠GHO=90°， 又，∠EAH+∠GAH=∠EAF=60°，∠GAM+∠GAH=∠CAD=60°， 答案第4页，共5页