18.1 分式及其基本性质 课件 -2025-2026学年人教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的约分和通分，通过复习分数约分及因式分解搭建学习支架，引导学生从已有知识过渡到分式约分的定义、最简分式，再延伸至通分及最简公分母的确定，构建完整知识脉络。 其亮点在于以问题驱动和类比推理（分数到分式）培养数学思维，如议一议中小颖和小明的约分分歧引导批判性思考，典例解析中先因式分解再约分强化运算能力。课堂小结系统归纳步骤，助力学生形成结构化认知，提升数学语言表达，教师可借助分层演练高效落实教学目标，学生能夯实基础并发展应用意识。

人教版教材八年级上册 数学第十八章《分式》 18.1 分式及其基本性质 第2课时 分式的约分和通分 学习目标 能根据分式的基本性质对分式约分； 一 能根据分式的基本性质对异分母分式通分. 二 1. 把下列分数化为最简分数或整数： = ， = ． 依据是什么？ 复习回顾 ①x2+xy=__________；②4m2-n2=_____________； ③a2+8a+16=____________． 2．因式分解： 分数约分：先找出分子和分母的最大公因数，再约去分子、分母的最大公因数，把分数化为最简分数或整数． 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 探究新知 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 分式的基本性质： 利用分式的基本性质，约去 的分子与分母的公因式x2，约分后的分式为 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 探究新知 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. (公因式是5abc) 例4 约分: 约分要先找出分子和分母的公因式. 【分析】 典例解析 确定公因式的方法 （1）分子与分母系数的最大公因数. （2）分子分母相同字母的最低次幂. 典例解析 约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 议一议 1.约分 随堂演练 约分的基本步骤 （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子 的整体和分母的整体都除以同一个因式. 注意事项 知识归纳 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 分式的通分 问题1 通分： 最小公倍数：24 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 探究新知 想一想：联想分数的通分，如何对分式进行通分？ 问题：运用分式的基本性质填空 探究新知 分式的通分 探究新知 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，将分式的分子与分母同时乘以适当的整式，把异分母的分式化成同分母的分式，叫作分式的通分. 分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫作最简公分母. 例5 通分： 最简公分母： 最简公分母的确定 典例解析 各分母系数的最小公倍数 定系数： 各分母中的所有字母 定字母： 字母的最大指数 定指数： 1.下列各式中是最简分式的（ ） B 2.通分： 随堂演练 【教材P144练习 第2题】 约分 方法 依据 结果 分子和分母同时除以它们的公因式 分式的基本性质 最简分式或整式 通分 确定各分式的最简公分母 用这个最简公分母除以各分式的分母 用所得的商去乘原各分式的分子、分母 1 3 2 课堂小结 $