2025—2026学年人教版八年级上册数学第三次月考复习卷（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解）

人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷复习卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（   ） A．或5 B．5 C．8 D．8或 4．若的展开式中不含项，则a的值为（   ） A． B．2 C． D．1 5．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 6．下列各组图形中，是的高的图形是（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．如图，用尺规作出了，其作图依据是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 10．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（    ）． A．8m B．4m C．2m D．6m 第9题图 第10题图 第8题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知，则 ． 12．如图，将三角形纸片折叠，使点A恰好落在边的中点F处，折痕为．若的面积为18，则 ． 13．计算： ． 14．在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是 15．如图，将一角折叠，若，则 ． 16．如图，在中，，是以为底边的等腰三角形，平分，分别交于点E，F，若，点C到的距离为，P是直线上的一个动点，连接，则的最小值为 ． 第15题图 第16题图 第12题图 第II卷 人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷复习卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED． (1)求证：BD=CD． (2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数． 20．已知的各顶点坐标分别为． (1)画出向右平移5个单位长度后的图形； (2)画出关于x轴对称的图形； (3)求的面积． 21．现有甲，乙，丙三种不同的矩形纸片（边长如图）． (1)取甲，乙纸片各1块，其面积和为 ． (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片 块． (3)从这些纸片中选取几张，用它们拼成一个面积为的长方形请画出所拼的长方形． 22．在中，，，． (1)求a的取值范围； (2)若为等腰三角形，求a的值与的周长． 23．如图，在中，，为角平分线的交点，于． (1)求的度数； (2)若，求的长． 24．已知直线交轴于点，交轴于点，且满足． (1)求的值； (2)如图1，若点在第一象限，且于点，延长至点，使得，连，试判断的形状，并说明理由； (3)如图2，若点在上，点在的延长线上，为的中点且，是以为直角边的等腰直角三角形，求证：． 25．阅读下列材料，并用材料中的知识解决后面的问题． 今年7月8日—9日，国际生态文明论坛在我国贵阳举办，论坛以“共谋人与自然和谐共生现代化——推进绿色低碳发展”为主题．我们知道，个相同的因数相乘记为．如，此时，我们将3叫做2关于8的“绿色发展数”，记为（即）．一般地，若（且，，为正整数），则叫做关于的“绿色发展数”，记为（即）． (1)计算以下列“绿色发展数”的值： ______，______，______． (2)观察（1）中、、三数及其计算结果，猜想与（且，，）之间的关系，并证明你的猜想． (3)如果我们将题目中的范围由“正整数”拓宽为“正数”，且（2）中的结论也仍然成立，已知6关于的“绿色发展数”为，216关于的“绿色发展数”为，且．用含的式子表示． 参考答案 一、选择题 1—10：DADBA BAADB 二、填空题 11．6 12． 13． 14．5 15． 16．13 三、解答题: 17．【解】解： 当时，原式 18．【解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ． 19．【解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．【解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）． 21．【解】（1）解：取甲，乙纸片各1块，其面积和为； 故答案为： （2）解：∵甲纸片1块和乙纸片9块的面积之和为：，且是完全平方式， ∴要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形时，还需取丙纸片6块， 故答案为：6． （3）解：∵， ∴所拼的长方形的长为，宽为， 画出所拼的长方形为 22．【解】（1）解：由题意得：，即， ， 解得：， ； （2）解：为等腰三角形， 或， 则或， ， ， 的周长． 23．【解】（1）解：由题意得：为和的平分线， ∴，， 在中，， ∴ ； （2）解：连接， ∵为角平分线的交点， ∴由角平分线的性质定理可证到三边的距离相等， ∴， ∴，即， 解得，． 24．【解】（1）解：∵，，， ∴， 解得，； （2）解：为等腰直角三角形 理由如下： 如图所示，设与交于点， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 如图所示，过点作交于点，则， ∴，则， ∴则为等腰直角三角形，， 又∵，为的中点， ∴是的中线，则， 设，，则， ∴，，，即：， 又， ∴ ∴， ∵是以为直角边的等腰直角三角形， ∴，，即， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴． 25．【解】（1）解：，，， 由“绿色发展数”定义可知，，，， 故答案为：1，3，4； （2）解：． 证明如下： 由（1）中，，则， 设，， 则， ∵，， ∴，即， ∴， ∴； （3）解：∵6关于的“绿色发展数”为，216关于的“绿色发展数”为， ∴，， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $