第28章 样本与总体 习题课件 2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦“样本与总体”中抽样调查的意义，涵盖普查与抽样调查的概念辨析、总体个体样本等核心知识点。课堂从学生借书情况、校服质量等生活情境导入，通过中考题和实例分析，帮助学生构建从具体问题到抽象概念的认知支架，衔接统计知识脉络。 其亮点在于结合2025中考题、三门峡期末题等真实情境，培养数学眼光（观察现实中的调查问题）、数学思维（推理调查方式的合理性）和数学语言（设计抽样方案、整理数据）。通过辨析题和方案设计题，学生提升数据观念与应用意识，教师可借助分层练习高效教学，增强课堂针对性。

第28章　样本与总体 28．1抽样调查的意义 1. 普查和抽样调查 1 返回 1. [2025湖南中考]下列调查中，适合采用普查的是(　　) A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 A 2 返回 D 2．下列调查中，适合采用抽样调查的是(　　) A．学校给学生订校服前进行尺码的调查 B．对乘坐高铁的所有乘客进行安全检查 C．调查“东风”导弹各零部件的质量 D．调查某市市民对“南天门计划”的了解情况 3 返回 3. 专家提醒：从事脑力劳动的人群中，“三高”(高血压、高血脂、高血糖)现象必须引起重视，这个结论是通过________得到的．(填“抽样调查”或“普查”) 抽样调查 4 返回 4. 某市有4万名学生参加中考，为了分析他们的数学考试成绩，抽样调查了2 000名考生的数学成绩，下列说法正确的是(　　) A．4万名考生是总体 B．2 000名考生是总体的一个样本 C．2 000名是样本容量 D．每名考生的数学成绩是个体 D 5 5．下列采用的调查方式中，合适的是(　　) A．企业对应聘人员面试，采用抽样调查 B．审核书稿中的错别字，采用抽样调查 C．了解一批袋装膨化食品中是否含有防腐剂，采用普查 D．调查全班同学最喜爱的体育运动项目，采用普查 返回 D 6 6．(8分)小飞为调查近一个月内全校1 000名学生的图书馆借书情况，在校园对学生进行随机调查，并将结果整理如下表. 借书次数/次 0 1 2 3 4及以上 学生人数/名 45 33 15 5 2 7 (1)调查方式是____________(填“普查”或“抽样调查”)； (2)请指出这项调查的总体、个体、样本和样本容量． 抽样调查 解：45＋33＋15＋5＋2＝100(名)． 近一个月内全校1 000名学生的图书馆借书情况是总体，每名学生的图书馆借书情况是个体，所抽取的100名学生的图书馆借书情况是总体的一个样本，样本容量是100. 返回 8 7．(8分)[2025三门峡期末]由于天气逐渐转凉，同学们都订了冬季校服，学校为调查厂家生产的冬季校服质量是否合格，在发放前对冬季校服进行了抽样调查．已知运来的冬季校服一共有10包，每包有10打，每打有12套．要求样本容量为100. 9 (1)请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本； 解：调查方案：从10×10×12＝1 200(套)冬季校服中随机抽取100套进行质量检查．(答案不唯一) 总体是1 200套冬季校服的质量，个体是一套冬季校服的质量，样本是随机抽取的100套冬季校服的质量． 10 (2)通过调查，冬季校服质量是合格的，但发放后未了解学生的满意程度，请你再设计一个方案，调查学生的满意程度. 返回 解：从1 200名学生中随机抽取100名学生，了解这100名学生对冬季校服的满意程度．(答案不唯一) 11 $第28章　样本与总体 28．3借助调查做决策 2．容易误导读者的统计图 1 返回 1. 如图是某厂连续7年产量增长率(相对于上年)的统计图，下列说法正确的是(　　) A．这7年产量有增有减 　 B．产量不断增加 C．产量先下降，后上升 　 D．以上说法都不对 B 2 返回 甲 2．甲、乙两家汽贸公司根据2020～2024年的销售量分别制作了如图所示的统计图，这两家公司中销售量增长较快的是________公司. 3 返回 3．某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1 000件增至今年的1 500件，可两个车间主任报送的统计图却不一样．其中____(填“甲”或“乙”)车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况. 甲 4 返回 4．如图是一班和二班学生参加体育小组的情况(每人只参加一个小组)，现有以下观点：①两班参加乒乓球小组的人数一样多；②一班比二班参加羽毛球小组的人数多；③二班参加羽毛球小组和足球小组的人数一样多．其中一定正确的是________．(填序号) ③ 5 5．(8分)为了比较甲、乙两种水果每100 g中各种维生素的含量，小明分别绘制了如图所示的两幅条形统计图. 6 (1)你认为合适吗？为什么？ 解：不合适．因为两幅题图不仅不容易对甲、乙两种水果中各种维生素的含量进行比较，而且容易给我们造成错误的印象：乙水果中各种维生素的含量比甲水果的高，这是由于两幅题图的纵轴单位长度不同造成的． 7 (2)把乙水果中各种维生素含量情况画在图①中，再比较两种水果中各种维生素含量． 返回 解：如图所示，甲水果中的维生素A和维生素C含量都高于乙水果，甲水果中的维生素B含量低于乙水果． 8 6．(6分)[教材P102问题3变式]市场调查的销售量表明：A品牌牛奶销售量为200万吨，其他品牌牛奶销售量为100万吨，生产A品牌牛奶的公司为了宣传其公司牛奶销售量大，把该品牌牛奶销售量与其他品牌牛奶销售量进行对比，绘制了如下的统计图，并形象地用 牛奶瓶代替条形．你认为该公司 的宣传图可靠吗？ 9 解：不可靠．因为其他品牌牛奶的销售量为100万吨，A品牌牛奶的销售量为200万吨，题图中A品牌牛奶销售量的高度是其他品牌牛奶销售量的高度的2倍，信息符合．但从体积上看，A品牌牛奶销售量约是其他品牌牛奶销售量的4倍，信息不符合，所以该公司的宣传图不可靠． 返回 10 $第28章　样本与总体 28．2用样本估计总体 1. 简单随机抽样　 2. 简单随机抽样调查可靠吗 1 返回 1. 为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是(　　) A．从九年级每班中任意抽取10人做调查 B．查阅全校所有学生的体检表 C．对每班学号前5的学生做调查 D．从每班中任意抽取5人做调查 D 2 返回 D 2．为了解某市共享单车使用情况，需抽取部分单车做调查．抽样方法最恰当的是(　　) A．随机抽取市场占有率最高的单车400辆 B．随机抽取该市某公园的单车400辆 C．随机抽取该市现有4种单车各10辆 D．随机抽取该市现有4种单车各100辆 3 返回 3. 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款额在5～10(含5，不含10)元的频数为________. 5 4 4．(8分)[教材P92习题T2变式]优优参加实践活动，在“富乐乡”蔬菜大棚收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数如下：51，36，44，46，40，53，37，47，45，46，32，39，45，55，60，54，60，28，56，41. 5 (1)优优对这20个数据进行分组，请补全如下频数分布表和频数分布直方图； 44 个数x 28≤x<36  36≤x<____  ____≤x<52  52≤x<60 60≤x<68  频数 2 ____ ____ 4 ____ 44 5 7 2 解：补全频数分布直方图如图． 6 返回 (2)若每株西红柿秧上小西红柿的个数达到52及以上为“优质”植株，则优优收集的西红柿秧中达到这一等级的频率为________. 0.3 7 5. 林场去年种了10 000棵树苗，年底抽查了其中的1 000棵，死亡率是2%，则估计林场去年种的这批树苗的成活率是________. 返回 98% 8 6．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶．为监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，它们的实际质量分析如下，则这两台分装机中，分装茶叶质量更稳定的是________．(填“甲”或“乙”) 分装机 平均数/g 方差 甲 200 16.23 乙 200 5.84 乙 返回 9 7. 随机抽查某商场4月份5天的营业额如下(单位：万元)：2.9，3.4，3.0，3.1，2.6，估算该商场4月份的营业额约是________万元. 返回 90 10 8．[2025北京中考]某地区七年级共有2 000名男生．为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据(单位：kg/m2)，并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2～24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 11 返回 1 500 根据以上信息，估计该地区七年级2 000名男生中BMI等级为正常的人数是______. 12 返回 9．为制订某市初中学生校服的生产计划，有关部门要对180名初中男生的身高作调查，现有四种调查方案，比较合理的是(　　) A．测量少年体校180名男队员身高 B．查阅外地的180名男生的身高资料 C．在市区和郊区各任选两所初中，并从各年级中随机抽取180名男生的身高数据 D．在各校八年级学生中随机抽取180名男生的身高数据 C 13 10．某校组织各班进行植树活动，并统计了各班种植树木的数量，制成如下频数分布表. 棵数x/棵 20≤x＜25 25≤ x＜30  30≤x＜35 35≤ x＜40 40≤ x＜45 班数/个 4 5 7 5 3 14 返回 D 15 11．某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速做了一次调查，如图反映的是某天在某一段时间内，抽查的120辆车的车速(车速取整数，单位：km/h)情况． 16 (1)如果车速大于40 km/h且不超过60km/h为正常行驶，那么正常行驶的车辆占抽查车辆的百分比为________； (2)如果全天超速(车速大于60 km/h)的车辆有240辆，那么当天的车流量约为______辆. 返回 85% 3 600 17 12．(12分)某校组织了关于互联网的知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩x(分)，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 18 40 (1)本次知识竞答活动共抽取七年级学生______名，A组所对应的扇形圆心角的度数为________°； 36 19 解：补充频数分布直方图如下． (2)请将频数分布直方图补充完整； 20 返回 (3)该校七年级共有学生1 200名，请估计成绩x(分)满足80＜x≤100的学生人数. 21 13．为了解全校学生课外阅读情况，某校随机抽取20名学生，对他们每周课外阅读时间x(min)进行调查，数据如下：30，60，81，50，40，110，130，146，90，100，60，81，120，140，70，81，10，20，100，81. 22 (1)按如下分段整理样本数据并补全表格； 5 时间x/min 0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160 人数 3 _______ 8 ________ 4 23 (2)补全下表中的统计量(单位：min)； 81 平均数 中位数 众数 80 ________ ________ 81 24 (3)根据平均数估计该校学生每周用于课外阅读的时间为________min； (4)假设阅读一本课外书的平均时间为160 min，若选择统计量________，可估得该校学生每人一年(按52周算)平均阅读________本课外书. 返回 80 平均数 26 (答案不唯一) 25 根据统计结果，下列说法错误的是(　　) A. 共有24个班参加植树活动 B．频数分布表的组距为5 C．有的班种植树木的数量少于35棵 D．有3个班都种了45棵树 【解】×1 200＝720(名)， 所以估计该校七年级学生成绩x(分)满足80＜x≤100的学生有720名． $第28章　样本与总体 28．1抽样调查的意义 2. 这样选择样本合适吗 1 返回 1. [2025郑州期末]为了解我省今年小麦的亩产情况，以下抽样方式比较合适的是(　　) A．在郑州某县收集10亩小麦产量数据 B．在某实验基地收集10亩小麦产量数据 C．在黄河以北地区收集100亩小麦产量数据 D．在我省所有种植小麦的地方随机收集10亩小麦产量数据 D 2 返回 B 2．下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是(　　) A．一汽车苹果(约2.5万个)，抽取了5个进行质量检测 B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C．1 000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D．一盒火柴(约100根)，要检查是否受潮，抽出85根进行试划 3 返回 3．一冰箱生产厂家的产品销售量占本地两个商场同类产品销售量的45%，由此他们宣称自家产品的销售量占国内同类产品销售量的45%，这个宣传数据________(填“可靠”或“不可靠”)，理由是_______________________________ _____________. 不可靠 样本容量太小并且调查的两个商场 不具有代表性 4 4．[教材P85习题T4变式]请指出下列调查的样本是否具有代表性：(填“是”或“不是”) (1)调查某景点10月1日～7日的门票收入，据此估计全年的门票收入：________； (2)在省城一所重点中学调查全省中学生零花钱的使用情况：________； 不是 不是 5 返回 (3)对多家旅游公司的500名导游发放问卷，调查游客对洛阳的旅游满意度：________； (4)随机选取一些商店调查商店使用环保购物袋的情况：________. 不是 是 6 5．为了解全校学生视力情况，有以下三个方案： ①测试全班学生的视力，以此推算出全校学生的视力情况；②用医务室5年前全校各班的视力检查表推算出全校学生的视力情况；③在每个年级抽取一个班，再在每个班抽取学号为5的倍数的学生，记录他们的视力情况，从而估计全校学生的视力情况． 以上方案中最合适的是________．(填序号) 返回 ③ 7 6．某校有教职工150人，其中教师100人，行政20人，后勤30人．为了解教职工对校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本．为确保样本具有代表性，应分别从教师、行政人员中抽取的人数为(　　) A．20，6　 B．20，4　 C．6，4　 D．4，6 返回 B 8 7．(8分) 从你身边随意拿出一本书并翻出一页，数一下这页有多少行字，每行有多少个字，再看一下这本书有多少页，然后用“每行的字数×该页的行数×这本书的页数＝这本书的字数”计算，所得的数字精确到千位，这就是这本书的大致字数. (1)上述统计这本书字数的方法是________；(填“普查”或“抽样调查”) 抽样调查 9 (2)看一下这本书版权页上的字数与你所统计的是否大致相等？如果相差较大，原因是什么？你有没有方法解决？说出你的方法． 10 返回 解：不一定大致相等．因为随意翻出的一页的字数可能多于或少于全书的平均情况，若这页的字数与全书的平均情况相差较大，则统计结果与版权页上的字数也相差较大．可再随意翻出几页，取这几页字数的平均值作为每页的字数，这样算得的结果与版权页上的字数的差别将会较小．(答案不唯一) $第28章　样本与总体 28．3借助调查做决策 1. 借助调查做决策 1 返回 1. 如图是某品牌运动服的S码，M码，L码，XL码的销售情况扇形统计图，则厂家应生产最多的尺码为(　　) A．S码 B．M码 C．L码 D．XL码 B 2 返回 四、五、七 2．如图是甲、乙两人各射靶10次的成绩情况． (1)第___________次甲、乙的成绩相同； (2)分析两人成绩走势，______更有潜力. 甲 3 返回 3．某校举行“爱我家园”摄影比赛，共收到200件作品，打分后将成绩x按50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100分段制成频数直方图(如图)． 比赛设一、二、三等奖，若有15% 的作品为一等奖，则一等奖分数线 是________. 80 4 返回 4．某校足球队计划收一名新球员，组织了4轮技能考试，其中小文和小俊的成绩(百分制)较为突出，具体成绩(分)如下表．若要招收一名技术稳定的球员，则应选________. 小文 姓名 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 小文 90 88 92 90 小俊 89 92 86 93 5 5. [教材P96练习变式]小静想买一双价格在100～300元间、能防水的运动鞋，且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，下面是她上网查到的信息，则她应选________款. 返回 丁 款式 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿 乙 淡黄、浅绿、 400 防水性极佳 丙 灰、白蓝相间 150 较为防水 丁 淡黄、白黄相间 200 防水性不错 6 6．某公司有9名销售人员(编号A－I)，如图是根据他们某月目标销量和实际销量绘制的散点图，正确结论的序号是________．①E超额完成目标；② 目标与实际相差最多的是G；③H 的目标达成度为100%；④月度达 成率超过75%且实际销售额大于 4万元的有4人. ①②③ 返回 7 7．(12分)某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测，共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级(A级优于B级)，相应数据的统计图如下： 8 (1)这次调查的样本容量是________； (2)a＝________，b＝________； (3)对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由． 200 65 5 9 返回 解：甲种．理由：因为甲种A等级大米的袋数占所抽查甲种大米总袋数的百分比是×100%≈92.86%，丙种A等级大米的袋数占所抽查丙种大米总袋数的百分比是×100%≈92.31%，所以选择购买甲种大米．(答案合理即可) $