第32章 投影与视图 章末专项复习习题课件 2025-2026学年冀教版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦第三十二章“投影与视图”中的“平面展开——最短路径问题”，通过梳理立体图形展开为平面图形的转化方法，以问题情境为载体建立“化曲为直”的解题思路，串联立体几何与平面几何知识，帮助学生构建系统的知识网络。 其亮点在于采用“问题情境—方法探究—方法应用”的递进式复习策略，设计正三棱柱、圆柱、长方体等不同立体图形的最短路径问题，分层培养学生的空间观念、推理能力与模型意识。例如通过圆柱侧面展开图结合勾股定理求解蚂蚁爬行路程，既巩固知识又提升核心素养，便于教师实施针对性复习教学。

第三十二章　投影与视图 河北特色题型专练四 1 返回 D 1. [2024河北中考]如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是(　　) 2 返回 2. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，下列说法正确的是(　　) A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 D 返回 3. [2024威海中考]下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是(　　) D 返回 4. [2024烟台中考]如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走(　　) A．① B．② C．③ D．④ A 返回 5. 如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图②，平台上至少还需再放这样的正方体(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 返回 6. 如图是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体最多有(　　) A．6个 B．9个 C．11个 D．13个 C 返回 7. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B 返回 8. 由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是(　　) A．4 B．5 C．7 D．8 B 返回 9. 如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是________. 9 10 $第三十二章　投影与视图 培优拔高练 平面展开——最短路径问题 1 1. (8分)问题情境：如图①，一只蚂蚁在一块长为100 cm，宽为50 cm的长方形地毯上爬行，地毯上放着一根正三棱柱形的木块，它的侧棱平行且等于长方形地毯的宽AD，木块从正面看是一个边长为20 cm的等边三角形，求这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程． 数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“铺平”，“化曲为直”后，连接AC(如图②)． 2 (1)线段AC的长即为蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是___________________； (2)问题解决：求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程. 两点之间，线段最短 3 2. (8分) 【阅读材料】如图①，有一个圆柱，它的高为12 cm，底面圆的周长为18 cm.在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【方法探究】对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定起点和终点的位置，依据“两点之间，线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图②，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理可求出线段AB的长，即为蚂蚁爬行的最短路程． 5 【方法应用】 (1)如图③，无盖圆柱形容器的高为18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底面1 cm的点S处有一蜘蛛，与点S相对的圆柱形容器外侧距容器上沿1 cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度． 6 (2)如图④，已知这个无盖的长方体盒子中AB＝BC＝6 cm，AA1＝14 cm，假设昆虫甲从盒内顶点C1开始以1 cm/s的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A开始以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，直接写出昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲. 8 解：根据题意可得展开图中的AB＝100＋20＝120(cm)， BC＝50 cm.在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝ ＝＝130(cm)， 即这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程为130 cm. 解：如图，画出圆柱形容器的侧面展开图，过点F作竖直线PQ，连接SF，则线段SF的长就是蜘蛛所走的最短路线的长度． 过点S作SN⊥PQ于N， ∵∠SNF＝90°，FN＝18－1－1＝16(cm)，SN＝×60＝30(cm)，∴SF＝＝＝34(cm)， ∴蜘蛛所走的最短路线的长度为34 cm. 解：昆虫乙至少需要 s才能捕捉到昆虫甲． $第三十二章　投影与视图 章末整合练 1 返回 C 1. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(　　) A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 2 返回 2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是(　　) A 3. (8分)如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD则表示一个圆形的凳子面的主视图． (1)请你在图中标出路灯(点O)的位置，并画出CD的影子PQ(不写画法，保留画图痕迹，光线用虚线表示)； 解：如图，点O与PQ即为所求． (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，直接写出路灯O与地面的距离. 路灯O与地面的距离为3 m. 5 【点拨】 作OF⊥MN交AB于点E，垂足为F，如图，易知AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m， ∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN， ∴AB∶MN＝OE∶OF， 即1.2∶2＝(OF－1.2)∶OF，∴OF＝3 m. 即路灯O与地面的距离为3 m. 返回 返回 4. 一个水管的三叉接头如图所示，平行光线从左向右照射得到的正投影是(　　) A 返回 5. 如图所示的几何体(由一个正六棱柱和一个圆柱组成)的俯视图是(　　) A 返回 6. 如图所示的三视图所对应的几何体是(　　) B 返回 7. 如图，这是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是(　　) C 返回 8. [2025遂宁中考]如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是(　　) B 返回 9. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则 2x－y＋z＝________. 0 12 10. (8分)[教材P109习题B组T2变式]如图，长方体的长、宽和高分别为3 cm，1 cm，6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(B为侧棱的中点)，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？ 13 返回 A．1 B. C. D. 解：如图，将长方体的侧面展开，连接AB′，则AB′＝＝(cm)． 易知从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边长分别是8n cm和3 cm， 根据勾股定理可知所用细线最短为＝(cm)． 故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(B为侧棱的中点)，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm. $