第32章 投影与视图 专项培优习题课件 2025-2026学年冀教版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件围绕“投影”核心概念，涵盖中心投影、平行投影的定义、性质及应用。通过路灯影子、阳光下旗杆影子等生活情境导入，结合相似三角形、平行性质等已有知识作为支架，帮助学生建立投影与现实的联系。 其亮点是以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察影子变化规律，用数学思维进行相似推理（如第7题立柱投影计算），用数学语言表达作图与计算过程。学生能增强应用意识，教师可借助丰富例题提升教学效率。

第三十二章　投影与视图 32．2 视图 第2课时 直棱柱与组合体的三视图 1 返回 A 1. [2025浙江中考]底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是(　　) 2 返回 2. 解：三视图如图所示． (4分)请画出如图所示的棱柱的三视图. 返回 3. D [2025天津中考]如图，这是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(　　) 返回 4. C [2024德州中考]如图所示的几何体的左视图为(　　) 返回 5. A 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合体的视图始终不变的是(　　) A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图和俯视图 返回 6. C [2025沧州一模]如图是用12个大小相同的正方体搭成的长方体(正方体用胶水相互紧密粘连)，分成两部分，其中一部分有7个正方体，则“？”部分几何体的左视图是(　　) 7. 解：a表示3，b 表示1，c表示1. (12分) 用一些相同的小正方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置的小正方体的个数，请解答下列问题： (1)a，b，c各表示几？ 这个几何体最少由4＋2＋3＝9(个)小正方体搭成； 这个几何体最多由6＋2＋3＝11(个)小正方体搭成． (2)这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？ (3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图. 返回 如图所示． 9 $第三十二章　投影与视图 32．2 视图 第3课时 根据视图进行计算 1 返回 D 1. [教材P102练习T1变式][2024南通中考]如图是一个几何体的三视图，该几何体是(　　) A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 2 返回 2. A [2024资阳中考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(　　) A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体 返回 3. A [2025河北中考]一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为(　　) 返回 4. C 与图中三视图对应的几何体是(　　) 返回 5. C [2025石家庄开学考]一个长方体的主视图、左视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为(　　) A．6 B．8 C．12 D．24 返回 6. B [2025沧州模拟]小莉用几个体积是1 cm3的正方体摆成了一个几何体，如图所示的是从不同方向看到的图形，则这个几何体的体积是(　　) A．4 cm3 B．5 cm3 C．6 cm3 D．7 cm3 7. 三棱柱 (8分)如图所示的是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示(单位：cm)，请解答以下问题： (1)这个几何体的名称为________； (2)求a的值及该几何体的体积. 返回 9 返回 8. C [2025邯郸一模]已知图②为图①所示几何体的三视图，则观察该几何体的主视方向是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 返回 9. D 斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间，我省现存年代最早的木构建筑——正定开元寺钟楼就使用了硕大的斗拱，斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，如图是其中一个组成部件的主视图和左视图，则这个部件可能是(　　) 11 返回 10. 2.4 如图，这是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为________. 12 返回 11. 如图①是上、下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图②所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图①所示的方式包扎礼盒，那么所需胶带长度至少为_____________cm. 13 12. (8分)某几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它从正面和上面看到的图形如图所示，求该几何体的体积．(π取3.14，单位：cm) 14 返回 返回 13. C 图①所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成的，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图②，则最多能拿走这样的小正方体(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 返回 14. 6 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有________个. 解：a＝5×＝， 则这个几何体的体积是5×××12＝75 (cm3)． 故a的值是，该几何体的体积是75 cm3. (120 ＋90) 解：该几何体上部分是一个圆柱，底面直径是20 cm，高是30 cm；下部分是一个长方体，长、宽、高分别是50 cm，35 cm，40 cm，所以该几何体的体积为3.14××30＋50×35×40＝79 420(cm3)． 答：该几何体的体积为79 420 cm3. $第三十二章　投影与视图 32．3 直棱柱和圆锥的侧面展开图 1 返回 A 1. 要制作一个带盖的圆柱体礼品盒，下列设计的展开图中正确的是(　　) 2 返回 2. D 三棱柱的展开图不可能是(　　) 返回 3. B [2025内江中考]如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是(　　) A．安　 B．全　 C．校　 D．园 返回 4. C [2024绵阳中考]如图是某几何体的展开图，则此几何体是(　　) A．五棱柱 B．五棱锥 C．六棱柱 D．六棱锥 返回 5. C [2025廊坊期末]如图是某个几何体的展开图，则该几何体是(　　) A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 返回 6. C 分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形，便可折成一个正方体，剪掉的小正方形不可能是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 返回 7. C [教材P112复习题A组T3变式]用如图所示的纸片折成 一个长方体纸盒，折得的纸盒是(　　) 返回 8. B 用一个圆心角为120°，半径为3的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(　　) 9. 解：∵展开图阴影部分的面积为3 100 cm2， ∴20x＋20×30＋30x＝3 100， 解得x＝50. (8分)如图是一个长方体及其展开图，已知展开图阴影部分的面积为3 100 cm2. (1)求x的值． 10 2×(20＋30)＝100(cm)， 50＋20＋20＝90(cm)， 答：用一张长方形铁皮直接裁剪，然后做成这个长方体形状的储物盒，这张铁皮的长至少要100 cm，宽至少要90 cm. (2)若用一张长方形铁皮直接裁剪，然后做成这个长方体形状的储物盒，这张铁皮的长和宽至少要多少厘米？ 返回 11 返回 10. B [2024宜宾中考]如图，这是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是(　　) A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 12 返回 11. 10 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm，底面周长为 16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为________cm(杯壁厚度不计). 13 12. (8分)[教材P109习题B组T2变式]如图是一块长、宽、高分别是6、4和3的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？ 14 返回 13. 8 (12分) 如图①所示的长方体纸盒，小明用剪刀剪开了这个纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图②和图③，现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，根据你所学的知识，回答下列问题：(1)小明总共剪开了________条棱； 解：如图，四种情况． (画出一种即可) (2)现在小明想将剪断的图③重新粘贴到图②上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的部分粘贴到图②中的什么位置？请你帮助小明在图②上补全； 18 ∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长为a cm，则底面边长为5a cm. ∵长方体纸盒所有棱长的和是880 cm， ∴4(a＋5a＋5a)＝880，解得a＝20， ∴长方体纸盒的高为20 cm，底面边长为100 cm， ∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200 000(cm3)． (3)小明说：“我所剪的所有棱中，最长的一条棱的长度是最短的一条棱的长度的5倍，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm.”求这个长方体纸盒的体积. 返回 19 A. B．1 C. D．2 解：第一种情况：如图①，把我们所看到的前面和上面展开到一个平面上，连接AB， 则这个大长方形的长和宽分别是9和4，∴最短路径长是＝. 第二种情况：如图②，把我们所看到的左面与上面展开到 一个平面上，连接AB，则这个大长方形的长和宽分别是7和6，∴最短路径长是＝. 第三种情况：如图③，把我们所看到的前面和右面展开到一个平面上，连接AB，则这个大长方形的长和宽分别是10和3，∴最短路径长是＝. ∵<<， ∴它需要爬行的最短路径的长是. $第三十二章　投影与视图 32．1 投影 1 返回 B 1. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是(　　) A．台灯的光线 B．太阳光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线 2 返回 2. A 如图，a，b为同样高的旗杆，它们在同一盏路灯下的影子的长短关系是(　　) A．b的长 B．a的长 C．一样长 D．无法确定 返回 3. 中间上方 嘉嘉晚上到世纪广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人________”. 4. 解：如图所示： 点P即为所求． (8分)[教材P111复习题A组T2变式]如图，小华、小军、小丽(用线段表示)同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示). 解：EF就是小华此时在路灯下的影子． 返回 6 返回 5. C 矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是(　　) 返回 6. B 从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是(　　) A．先变长，后变短 B．先变短，后变长 C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确 7. 解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． (8分)[教材P92练习T1变式]如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)若在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长. 返回 10 返回 8. A 把一个正六棱柱按如图所示的方式摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(　　) 返回 9. 不变 当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的大小________，底面与投影面平行的圆锥的正投影是________. 圆 12 返回 10. B 如图，这是嘉淇在室外用手机拍下的一天中大树的影子随太阳转动情况的照片(上午8时至下午5时之间)，这五张照片拍摄的时间先后顺序是(　　)   A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④② 13 返回 11. S1＝S＜S2 如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__________(用“＝”“＞”或“＜”连接起来). 14 返回 12. 3 一幢4层楼房只有一个窗口亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是________号窗口. 15 返回 13. ①③④ 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，给出下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB； ④影子的长度先增大后减小． 其中，正确结论的序号是__________. 14. (8分) 李航想利用太阳光测量楼高．他带着卷尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量过程如下：如图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，李航测得落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，CA＝30 m(点A，E，C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB. 返回 解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. 又∵∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴△ABC∽△DEF.∴＝， ∴＝，∴DE＝10 m. 解：如图，过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于点M， 易知四边形CDME，四边形ACDN是矩形，∴AN＝ME＝ CD＝1.2 m， DN＝AC＝30 m，DM＝CE＝0.6 m， ∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4(m)． 依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN， ∴＝，即＝， ∴BN＝20 m，∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2(m)． 答：楼高AB为21.2 m. $第三十二章　投影与视图 32．2 视图 第1课时 简单几何体的视图 1 返回 A 1. [2024雅安中考]下列几何体中，主视图是三角形的是(　　) 2 返回 2. B [2025湖北中考] “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是(　　) 返回 3. 解：如图所示． (4分)[教材P100习题B组T1变式]添线补全如图所示的几何体的三视图. 返回 4. 解：题图中圆柱的三视图如图所示． (4分)[教材P95例1变式]请画出如图所示的圆柱的三视图. 返回 5. A 图②是图①长方体的三视图，若用S表示面积， S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，则S俯＝(　　) A．x2＋3x＋2 B．x2＋2 C．x2＋2x＋1 D．2x2＋3x 返回 6. 球 (答案不唯一) 一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是________．(写出一个即可) 返回 7. C 如图①是一个大正方体切去一个小正方体后形成的几何体．   (1)如图②所示的三个平面图形中，从上面、左面、正面看图①得到的平面图形分别是________，________，________； (2)如果大正方体的棱长为20 cm，小正方体的棱长为10 cm，那么这个几何体的表面积是________cm2. B A 2 400 返回 8. A 如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周， 所得圆柱的主视图的面积为(　　) A．8 B．4 C．8π D．4π $