第31章 随机事件的概率 习题课件 2025-2026学年冀教版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦“确定事件和随机事件”核心知识点，通过生活实例、成语谚语（如“守株待兔”“八月十五云遮月”）导入，衔接具体情境与抽象概念，搭建从生活观察到数学定义的学习支架，帮助学生理解必然事件、不可能事件与随机事件的区别及联系。 其亮点在于融合中考真题与生活情境，以轮滑奖牌、上学追及等实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过事件辨析（如判断“摸到3个红球是否可能”）发展推理意识，设计装球方案等题目培养模型意识。学生能增强应用能力，教师可借助多样化素材提升教学实效。

第三十一章　随机事件的概率 31．3 用频率估计概率 第1课时 频率的稳定性 1 返回 B 1. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(　　) A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 2 返回 2. C 某同学做“抛硬币”试验，下面是他的试验数据：   若抛硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近(　　) A．300 B．400 C．500 D．600 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的次数 51 99 154 200 248 返回 3. 0.46 如图，这是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，发现一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率在________附近摆动，从而得出图钉被抛起后钉尖触地的频率具有________性. 稳定 返回 4. D 返回 5. D 下列说法正确的是(　　) A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1 000次就一定有500次“正面朝上” B．某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖 C．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1 D．在相同条件下可以通过大量重复试验，发现频率逐渐稳定在某一个值附近 6. 0.51 0.49 0.51 0.5 0.51 (12分)下面是小明和同学做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”获得的数据．(1)填写表中的空格； 抛掷次数n 100 200 300 400 500 正面朝上的频数m 51 98 153 200 255 正面朝上的频率           解：如图所示． (2)补全折线统计图； (3)当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在__________附近摆动．(结果精确到0.1) 0.5 返回 8 掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上的有n次，则的值(　　) A．一定是 B．一定不是 C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性 $第三十一章　随机事件的概率 31．2 随机事件的概率 第2课时 概率的应用 1 返回 C 1. 足球比赛前，裁判通常要掷一枚质地均匀的硬币来决定比赛双方的场地与先发球者，其主要原因是(　　) A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩 C．体现比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性 2 返回 2. 不公平 [教材P68习题A组T1变式]甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6.若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是________的．(填“公平”或“不公平”) 3. (8分)如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”， 4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，小明和小颖拿这个骰子玩游戏． (1)若随机将这枚骰子掷出后， 数字“6”朝上的概率为________； (2)小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜．请你通过计算判断此游戏规则是否公平. 返回 5 返回 4. C [2025深圳中考]某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为(　　) 返回 5. C 如图，这是一个游戏转盘，自由转动该转盘，当该转盘停止转动后，指针落在“Ⅰ”区域内的概率是(　　) 返回 6. A [教材P67一起探究变式]先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是(　　) 返回 7. [2025山西中考]如图，这是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“ ”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“ ”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“ ”回到格子A的概率是__________. 返回 8. (12分)[教材P67例2变式]从一副没有大小王的扑克牌(共52张)中随机抽1张，求： (1)抽到黑桃K的概率； (2)抽到红桃的概率； (3)抽到Q的概率. 返回 9. C 11 返回 10. B 暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游，哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，若妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是(　　) A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢 B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上则哥哥赢，一正一反向上则妹妹赢 C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之则妹妹赢 D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，四个球除颜色外其余均相同，随机摸出一个，是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢 12 返回 11. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，有A，B两个格点，在网格的其他格点上任取一点C，恰能使△ABC为等腰直角三角形的概率是________. 13 12. (8分) 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域的内容即为优惠方式，若指针所指区域空白，则无优惠(指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘)．已知小张在该商场消费300元． 14 (1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？ 15 (2)转动转盘1和转动转盘2中，哪种方式对于小张更合算？请通过计算加以说明. 返回 16 13. (8分) 某公司有甲、乙、丙三辆车去石家庄，出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去石家庄出差，但有不同的需求(如图所示)． 解：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲． 请用所学的概率知识解决下列问题： (1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； 18 (2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由. 返回 19 解：由题意得，数字是奇数的面有1＋3＋5＝9(面)，数字是偶数的面有20－9＝11(面)， ∴P(小明胜)＝，P(小颖胜)＝. ∵＞，∴此游戏规则不公平． A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 解：抽到黑桃K的概率为. 抽到红桃的概率为＝. 抽到Q的概率为＝. 如图，平面内有一圆及其内接四边形ABCD，随机在圆周上取一点，若该点取自的概率是，则∠C的度数为(　　) A．112.5° 　B．144° C．105° D．150° 解：由题意得P(能得到优惠)＝＝. 解：∵转动转盘1能获得的优惠平均为×[(1－0.7)×300＋(1－0.8)×300×2＋(1－0.9)×300×3]＝25(元)，转动转盘2能获得的优惠平均为＝20(元)， 25＞20， ∴转动转盘1对于小张更合算． 解：两人乘坐到甲车的可能性一样大．理由：由(1)可知张先生乘坐到甲车有两种可能：乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生乘坐到甲车的概率是＝；由(1)可知李先生乘坐到甲车有两种可能：甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生乘坐到甲车的概率是＝，所以 两人乘坐到甲车的可能性一样大． $第三十一章　随机事件的概率 31．3 用频率估计概率 第2课时 用频率估计概率 1 返回 C 1. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：   根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)(　　) A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8 移植的棵数a 100 300 600 1 000 7 000 15 000 成活的棵数b 84 279 505 847 6 337 13 581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 2 返回 2. B 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获 80条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，等鱼塘中的鱼充分混合后，再从鱼塘中捕捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在2%左右，则估计鱼塘中鱼的数量为(　　) A．2 000 B．4 000 C．5 000 D．8 000 3. 0.942 (12分)[2025保定期中]下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况． (1)a＝________，b＝________． (2)从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是________．(精确到0.01) 抽取的排球数 500 1 000 1 500 2 000 3 000 合格品数 471 946 1 425 b 2 853 合格品频率 a 0.946 0.950 0.949 0.951 1 898 0.95 解：23 750÷0.95＝25 000(个)． 答：该厂估计要生产25 000个排球． (3)如果要生产23 750个合格的排球，那么该厂估计要生产多少个排球？ 返回 5 4. [教材P72做一做变式]做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 “正面向上”的次数n 512 1 034 1 558 2 083 2 598 “正面向上”的频率 0.512 0.517 0.519 0.521 0.520 6 C 下面有3个推断： ①当抛掷次数是1 000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为 3 000时，出现“正面向上”的次数不一定是1 558. 其中所有合理推断的序号是(　　) A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 返回 7 返回 5. 1.88 如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每个小球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的频率分别稳定在0.04，0.2，0.36附近，如果最大圆的半径是1 m，那么黑色石子区域的总面积约为________m2(精确到0.01 m2). $第三十一章　随机事件的概率 31．2 随机事件的概率 第1课时 随机事件发生的可能性与概率 1 返回 B 1. 甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的产品出现次品的可能性是10%，乙厂的产品出现次品的可能性是7%，则产品质量较好的是(　　) A．甲厂 B．乙厂 C．两个工厂相同 D．无法确定 2 返回 2. B 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是(　　) 返回 3. C 将一个转盘分为均等的8份，涂上如图所示的三种颜色，转动这个转盘时，转出可能性最小的颜色是(　　) A．红 B．绿 C．黄 D．不确定 返回 4. D 在一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是(　　) A．不足4 B．5 C．4 D．6及以上 返回 5. 绿 [教材P65习题A组T1变式]某路口红绿灯的时间设置如下：红灯30秒，绿灯50秒，黄灯3秒．当一辆出租车经过该路口时，遇到________灯的可能性最大. 返回 6. B 小红把一枚质地均匀的硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么(　　) A．正面朝上的频数是0.4 B．反面朝上的频数是6 C．正面朝上的频率是4 D．反面朝上的频率是6 返回 7. C [2025保定期末]天气预报称，明天全市的降水概率为90%，下列说法中正确的是(　　) A．明天全市将有90%的地方会下雨 B．明天全市将有90%的时间会下雨 C．明天全市下雨的可能性较大 D．明天全市一定会下雨 返回 8. C 下列说法正确的是(　　) A．概率很小的事件不可能发生 B．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1 C．必然事件发生的概率是1 返回 9. B “367人中至少有2人同月同日生”这一事件发生的概率为P，则(　　) A．P＝0 B．P＝1 C．0＜P＜1 D．P＞1 10 返回 10. B 11 返回 11. [教材P65习题A组T2变式][2024浙江中考]有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是________. 12 返回 12. C 嘉淇设计了磁性飞镖游戏的靶盘如图所示，其中AB＝BC＝CD，若随机投1次飞镖，并且击中靶盘，则下列说法正确的是(　　) A．投中①区的可能性最大 B．投中②区的可能性最大 C．投中③区的可能性最大 D．投中三个区的可能性一样大 13 返回 13. A 返回 14. C [2024徐州中考]如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为(　　) 返回 15. 16. (8分)一个不透明的口袋里有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球． (1)若从中随意摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是________； (2)若另外拿20个同款的球放入口袋中(球的颜色只是红色和黄色)，你认为怎样放才能使摸到红球和黄球的概率相等？请分别求出放入口袋中红球、黄球的个数. 返回 18 17. (12分) 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀并背面朝上放在桌面上． (1)求从中抽出一张是红桃的概率． 20 (3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m＞6)张黑桃后，再从桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值. 21 返回 22 D．某种彩票中奖的概率是，买1 000张这种彩票一定会中奖 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球， 1个黑球，每个球除颜色外其他都相同．从中随机摸出 1个球，则下列事件发生的概率为的是(　　) A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 [2025河北中考]抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1，2，3中的一个数字)，若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是(　　) A. B. C. D. 从－，－1，2，3，5这五个数中，任选一个数作为k的值，则直线y＝kx－1不经过第二象限的概率是________. 解：要使摸到红球和黄球的概率相等，即摸到红球的概率为.设口袋中放入红球y个，由题意， 得＝，解得y＝15，20－15＝5(个)． 故口袋中放入红球15个，黄球5个． 解：从中抽出一张是红桃的概率是＝. (2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上均匀排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？ 解：设抽掉了x张黑桃，则放入x张红桃， 根据题意，得≥，解得x≥3. 答：至少抽掉了3张黑桃． 解：当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件． 当m为9或8或7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件． 把“再抽出的这张牌是方块”记为事件A，易知当m＝7时，P(A)最小， ∴P(A)的最小值为＝. $第三十一章　随机事件的概率 31．4 用列举法求简单事件的概率 第1课时 用列表法求概率 1 返回 C 1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是(　　) A．两枚硬币都正面朝上 B．两枚硬币都背面朝上 C．一枚正面朝上，另一枚背面朝上 D．以上三种情况发生的概率一样大 2 返回 2. B [2025福建中考]在分别写有－1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是(　　) 返回 3. D 河北梆子是国家级非物质文化遗产．现有三张卡片，正面分别印有河北梆子经典剧目人物钟馗、秦香莲、陈三两，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为(　　) 返回 4. [2024达州中考]“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两部(先随机抽取一部，不放回，再随机抽取另一部)开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是________. 返回 5. 嘉嘉去“满阶芳草绿，一片杏花香”的杏花园赏花．如图，杏花园有两个入口、三个出口，则嘉嘉从入口A进入，从出口E离开的概率为________. 6. (8分)[2024常州中考]在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀． (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________； (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签(不放回)，乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率. 8 甲 乙　　 A B C A — (B，A) (C，A) B (A，B) — (C，B) C (A，C) (B，C) — 返回 返回 7. C [2025邯郸一模]如图，这是化学元素周期表中原子序数为1～5的元素，从中随机选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素的概率为(注：锂和铍为金属元素)(　　) 返回 8. [教材P80习题A组T2变式]如图，有两个可以自由转动的转盘A和B，如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数分别为x，y(指针指在扇形的交线时，重新转动转盘)，那么点(x，y)落在平面直角坐标系中的第二象限的概率是________. 9. (8分) [2025张家口期末]“记录永恒经典，传承非遗文化”，嘉嘉组织并拍摄了4部万全区非遗传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为A－旧堡戏装，B－龙池屯打棍，C－洗马林麻叶制作技艺，D－高庙堡缸坊酒酿造技艺．为保证视频质量，嘉嘉邀请淇淇从4部作品中随机选择两部试看，并上传到自媒体平台． 12 不可能 (1)淇淇选择“蔚县剪纸”视频观看是________事件；(填“不可能”“随机”或“必然”) (2)补全下列表格，并求出淇淇选择“A－旧堡戏装”和“C－洗马林麻叶制作技艺”两部短视频观看的概率.   A B C D A         B         C         D         13   A B C D A   BA CA DA B AB   CB DB C AC BC   DC D AD BD CD   返回 14 10. (8分) 图①是一款游戏的棋盘，每一个格代表一步，随机投掷一枚如图②所示的质地均匀的正四面体的骰子(每个面上分别写有1，2，3，4)，记录朝下一面上的数字，并使棋子前进相应的步数，可连续投掷骰子，棋子可连续前进，直至达到或超过“游戏结束”． 15 (1)投掷一次该骰子，朝下一面上的数字是偶数的概率是__________； (2)用列表法求连续投掷该骰子两次可以达到或超过“游戏结束”的概率. 16 第2次 第1次　　 1 2 3 4 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) 17 返回 18 A.　 B.　 C.　 D. A. B. C. D. 解：分别用A，B，C表示“石头”“剪子”“布”， 列表如下： 由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有(A，B)，(B，C)，(C，A)，共3种，∴甲取胜的概率为＝. A. B. C. D. 解：补全表格如下： 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，所以淇淇选择“A－旧堡戏装”和“C－洗马林麻叶制作技艺”两部短视频观看的概率为＝. 解：列表如下： 由表知，共有16种等可能的结果，其中连续投掷该骰子两次可以达到或超过“游戏结束”的结果有(3，4)，(4，3)，(4，4)，共3种， ∴连续投掷该骰子两次可以达到或超过“游戏结束”的概率为. $第三十一章　随机事件的概率 31．1 确定事件和随机事件 1 返回 B 1. [2025湖北中考]在下列事件中，不可能事件是(　　) A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 2 返回 2. B [2025邢台期末]下列4个袋子中，装有除颜色外都相同的10个小球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，摸到的球是红球这一事件属于必然事件，则应选择的袋子是(　　) 返回 3. B 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队； ②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上； ③任取两个正整数，其和大于1； ④长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段能围成一个三角形． 其中，确定事件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 返回 4. A [2024武汉中考]小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是(　　) A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定事件 返回 5. C 从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是(　　) A．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 C．成语“守株待兔”是随机事件 D．成语“水中捞月”是随机事件 返回 6. B 若“抛掷一枚质地均匀、六面点数分别是1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数是a”是随机事件，则a的值可以是(　　) A．0 B．2 C．3.5 D．7 返回 7. 随机事件 “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，你认为该谚语是__________(填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”). 8. 解：是随机事件． (12分) 衡水小将闪耀全国少年轮滑锦标赛，斩获4金1银1铜，多个项目实现历史性突破，若将这6枚奖牌混匀后放在一个暗箱中．请判断以下事件是随机事件、不可能事件，还是必然事件． (1)从暗箱中任意取出一枚奖牌，是一枚金牌； 是不可能事件． (2)从暗箱中一次任意取出5枚奖牌，全是金牌； (3)从暗箱中一次任意取出3枚奖牌，一定有一枚是金牌. 返回 是必然事件． 10 返回 9. C 对于以下两个事件： 事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数小于6； 事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少有1个是红球． 下列说法正确的是(　　) A．事件1，2均为必然事件 B．事件1，2均为随机事件 C．事件1是随机事件，事件2是必然事件 D．事件1是必然事件，事件2是随机事件 11 返回 10. D 设事件A：“a是实数，y＝ax2＋bx＋c是y关于x的二次函数”，则事件A是(　　) A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 12 返回 11. 18＜a≤33且a为整数 班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是_____________________. 13 12. 解：派去的学生人数必须比男生总人数至少多1名，才满足 “派去的N名学生中至少有1名女生”是必然事件，∴N＝6，7，8. (8分)某小组有5名男生和3名女生，从这8名学生中随机派N名学生进行社会调查，分别求下列条件中N的值： (1)“派去的N名学生中至少有1名女生”是必然事件； 14 派去的学生人数必须比女生总人数至少多4名，才满足“派去的N名学生中至少有4名男生”是必然事件， ∴N＝7，8. (2)“派去的N名学生中至少有4名男生”是必然事件. 返回 15 13. (16分)不透明的盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸出1个球，不放回，摸3次，请你按要求设计出装球方案： (1)“摸到3个球都是红球”是不可能事件； (2)“摸到红球”是必然事件； (3)“摸到2个黄球”是随机事件； (4)“摸到2个黄球”是确定事件. 解：(1)盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到3个球都是红球”是不可能事件．(答案不唯一) (2)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件．(答案不唯一) (3)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到2个黄球”是随机事件．(答案不唯一) (4)盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到2个黄球”是不可能事件，属于确定事件．(答案不唯一) 返回 17 14. (8分) 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学．一天早上，小明以80 m/min的速度出发去上学，5 min后，小明的爸爸发现小明忘了带数学书，于是，爸爸立即以100 m/min的速度去追赶小明，试探究“小明的爸爸在途中追上小明”是什么事件. 返回 解：设小明的爸爸追上小明所用的时间为x min， 由题意，得80×5＋80x＝100x， 解得x＝20， ∴100x＝2 000＞1 000， ∴在小明到校之前，小明的爸爸不能追上小明， ∴“小明的爸爸在途中追上小明”是不可能事件． $第三十一章　随机事件的概率 31．4 用列举法求简单事件的概率 第2课时 用画树形图法求概率 1 返回 C 1. [2024菏泽中考]某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两名同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是(　　) 2 返回 2. B 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射．为了普及航天科学的相关知识，某校计划开展航天讲座，校团委将从“中国载人航天工程”“探月工程”“北斗卫星导航系统”“高分辨率对地观测系统”中选择两个主题，则选择“探月工程”和“北斗卫星导航系统”的概率为(　　) 返回 3. [2025浙江中考]现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________. 返回 4. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和 一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是________. 返回 5. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是________． 6. (8分)[教材P83习题A组T2变式]如图，某博物馆一号展厅有两道门，参观者需先进第一道门，参观部分展台，再进第二道门参观另一部分展台．佳佳进入展厅参观时，先随机选择第一道门的一个门，再随机选择第二道门的一个门． (1)佳佳选择1号门进入展厅 的概率为______； (2)用画树形图的方法求佳佳全部参观完一号展厅，所选择的两道门的门号都是奇数的概率. 返回 8 返回 7. C 张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同(不考虑黄灯)，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是(　　) 返回 8. B 甲、乙、丙三名同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本(不放回)，三名同学抽到的课本都是自己课本的概率是(　　) 9. 将三张除了正面所标数字不同外(分别写有数字3，4，5)其余均相同的扑克牌倒扣在桌面上，嘉淇根据抽牌结果画出了如图所示的树形图，对于抽牌规则，有下列说法： 11 D ①随机抽出一张牌放回，再随机抽出一张牌； ②随机抽出一张牌不放回，再随机抽出一张牌； ③同时随机抽出两张牌． 其中符合树形图抽牌规则的是(　　) A．①②③ 　 B．①③ C．①② D．②③ 返回 12 返回 10. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于 2只雄鸟的概率是________. 13 11. (8分) 某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“A燃料燃烧”“B电池充电”“C镜花水月”“D冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中A，B为化学变化，C，D为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识．抽取规则如下：4张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们抽取的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽． 14 (1)小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是________； (2)这个规则对小云和小南公平吗？请用画树形图法说明理由. 15 返回 A. B. C. D. A. B. C. D. 解：画树形图如图所示． 共有6种等可能的结果，其中所选择的两道门的门号都是奇数的结果有2种， ∴所选择的两道门的门号都是奇数的概率为＝. A. B. C. D. A. B. C. D. 解：公平．理由：画树形图如下： 由树形图可知，共有16种等可能的结果，其中两张卡片上都是化学变化的结果有4种，两张卡片上都是物理现象的结果有4种， ∴P(小云分享)＝＝，P(小南分享)＝＝. ∴这个规则对小云和小南公平． $