4.2 第3课时 定理，推论（课件）2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦湘教版八年级上册“定理，推论”课时，核心内容为定理与推论的概念及三角形外角和定理。通过回顾命题真假判断方法导入，结合三角形内角和定理实例，搭建从已知到未知的学习支架，衔接外角和探究。 其亮点是以探究活动培养数学思维，从特例计算到一般证明三角形外角和，发展推理能力。例题规范文字证明步骤，强化几何直观，课堂评价通过证明题训练逻辑推理。助力学生主动构建知识，教师可高效开展教学。

湘教版八年级数学上册 第4章 三角形 4.2 命题与证明 第3课时 定理，推论 导入新课 判断命题真假的方法分别是什么？ 判断命题是真命题的方法——证明，当直接证明命题比较繁琐时，可以用反证法进行证明；判断命题是假命题的方法——举反例． 要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性．要确定命题是真命题，需要通过推理的方法加以证明． 3 导入新课 经过证明为真的命题叫作定理． 例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角形的内角和定理”． 利用某个定理直接推导出的真命题叫作这个定理的推论． 例如，利用“三角形的内角和定理”可直接推出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，于是可 将这一结论称为“三角形的内角和定理的推论”，通常将该推论简称为“三角形外角定理”． 4 高效课堂 活动一：探究新知 1．探究： 如图，在△ABC中，已知∠BAC＝80°，∠ABC＝60°，∠BCA＝40°，∠ACE，∠CBD，∠BAF是△ABC的三个外角，问：这三个外角的和等于多少度？由此你能猜测出什么结论？ 5 高效课堂 根据三角形的外角和与它相邻的内角互为邻补角以及三角形的内角和等于 180°，基本能计算出结果． 因为∠ACE＝180°－40°＝140°，∠CBD＝180°－60°＝120°，∠BAF＝180°－80°＝100°， 　　所以∠ACE＋ ∠CBD＋∠BAF＝140°＋120°＋100°＝360° ． 由此猜测：三角形的三个外角之和等于360°． 6 高效课堂 对于一般的三角形，你的猜测正确吗？你能证明你的猜测吗？ 如图，△ABC 的三个外角分别为∠BAF，∠CBD，∠ACE． 因为∠BAF＝180°－∠BAC，∠CBD＝180°－∠ABC， ∠ACE＝180°－∠ACB， 所以∠BAF＋∠CBD＋∠ACE ＝(180°－∠BAC)＋(180°－∠ABC)＋(180°－∠ACB) ＝540°－(∠BAC＋∠ABC＋∠ACB) ＝540°－180° 7 高效课堂 ＝360°． 由此可得：三角形的外角和等于360°． 8 高效课堂 不一定． 　　我们知道，一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．那一个定理的逆命题一定是真命题吗？ 　　如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，并将这两个定理称为互逆定理． 　　例如，平行线的性质定理1“两直线平行，同位角相等”与平行线的判定定理1“同位角相等，两直线平行”是互逆定理． 9 高效课堂 活动二：迁移运用 　　例 证明：在一个三角形中有两个角相等，则与第三个角相邻的外角平分线平行于第三个角的对边． 　　对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、 求证，然后进行证明． 　　已知：如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，AE是外角 ∠CAD 的平分线． 　　求证：AE//BC． 10 高效课堂 　　证明 根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”可得，∠CAD＝∠B＋∠C． 　　又因为∠B ＝∠C， 　　于是∠CAD＝2∠B． 　　由于AE是∠CAD的平分线， 　　因此∠CAD＝2∠DAE， 　　从而2∠B＝2∠DAE，即∠B＝∠DAE． 　　所以AE//BC (同位角相等，两直线平行)． 11 高效课堂 你还有其他证明方法吗？ 　　可以通过证明∠EAC＝∠C， 利用“内错角相等，两直线平行”来证明AE//BC． 12 高效课堂 　　证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤： 　　第一步：先根据命题的条件画出图形，写出已知条件； 　　第二步：根据命题的结论写出求证； 　　第三步：从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及定理进行逻辑推理、计算，得出需要求证的结论；或者运 用反证法证明． 13 课堂评价 D 65° D 14 课堂评价 EF AD 内错角相等，两直线平行 BC 15 课堂评价 16 课堂总结 1．通过本课的学习，你学会了哪些内容？ 2．在学习的过程中，你都运用到了哪些数学思想方法？ 17 作业设计 基础性作业：教材练习第1～3题． 提高性作业：教材习题4.2第5～7题． 18 感 谢 观 看 $