河北省沧州市东光县五校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3、、 5 B. C. 3、 、 D. 3、、 3. 某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ） A. 绿灯 B. 红灯 C. 黄灯 D. 不能确定 4. 如图，四边形为圆O的内接四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线的距离，则直线与的交点个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 没有交点 D. 不能确定 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 经过三个点一定可以作圆 B. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等 C. 三角形三条内角平分线的交点是三角形内切圆的圆心，叫做该三角形的内心 D. 三角形三边垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，叫做该三角形的外心 7. 已知二次函数的图象经过点和，这个二次函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，在中，，将绕顶点A按顺时针方向旋转得到，当首次经过点D时，旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，⊙O中，点、、在圆上，且弧长等于弧长的2倍，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不对 11. 已知抛物线（a为常数，），将抛物线向下平移4个单位长度后得到的抛物线与x轴两个交点间的距离为4，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述： ①当时， 方程一定没有实数根 ②当时，方程一定有实数根 ③当时， 方程一定没有实数根 ④当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 小美和小好在玩“石头、剪刀、布”的游戏，“两人同时出相同的手势”这个事件是_________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 14. 设直角三角形的两条直角边，是方程的两个根，则该直角三角形的斜边长为________． 15. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”，译为：如图， 是的弦，的最高点C到的距离寸，弦寸，则的直径是________寸． 16. 如图，抛物线与x轴交于两点，抛物线上点C的横坐标为点坐标为，连接，点M为平面内任意一点，将绕点M旋转得到对应的(点，D的对应点分别为点，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为___________(点不与点A重合)． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若绕着点顺时针旋转后得到，画出，并写出点的对应点的坐标是________．点的对应点的坐标是________． （2）若和关于原点中心对称，画出； （3）若为平面直角坐标系内一点，以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标________． 18. 如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥． （1）若圆锥的母线长为，求圆锥的侧面积． （2）若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 19. 一个不透明的口袋内装有红球和蓝球共5个，它们除颜色外完全相同． （1）小知想通过试验的方法探求红球的个数，他从中任取一个球，记下颜色后放回，记为一次试验．重复这个试验．下表是进行试验时，记录的一些数据： 试验次数（） 100 200 400 500 600 1000 取出红色球的次数（） 42 88 166 200 246 402 取出红色球的频率 0.43 0.44 0.415 0.4 0.41 0.402 由表格中的信息可得：口袋中有________个红球； （2）从口袋中随机取出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，求两个球的颜色能配成紫色的概率（蓝色和红色可配成紫色）． 20. 对于实数，，定义新运算“”：． 例如：，因为，所以． （1）求的值； （2）若，是一元二次方程的两个根，求的值． 21. 为缓解停车难的问题，贵阳市某小区利用一块长方形空地建一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． （1）求通道的宽是多少米； （2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金为500元时，求此时停车场的月租金总收入是多少元； ②当每个车位的月租金上涨时，停车场会有部分车位空置，所以物业部门拟把这些空置车位提供给到附近办事的人临时停车，经过调查发现每个空置车位每天平均收入10元（每月按30天算），则每个车位月租金上涨多少元时，停车场每月的总收入最高，最高是多少？ 22. 课堂上，李老师布置一道作图题如下： 已知：如图，及外一点P． 求作：直线，使与相切于点． 某同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）： ①连接，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（点A，B分别位于直线的上下两侧）； ②作直线交于点C； ③以点C为圆心，为半径作，交于点Q（点Q位于直线的上侧）； ④连接，则直线即为所求作直线，交于点D，连接、． 根据这个同学的作图方法，解答下面问题： （1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）结合作图，说明是切线的理由； （3）若半径为4，，求的长． 23. 已知二次函数（m为常数）． （1）当时， ①若，二次函数的最大值记作，最小值记作，求的值； ②若抛物线经过点，，求证：； （2）某同学在尝试代入不同的m值后，提出了一个观点：“不论m取何值，抛物线必过一个定点”．请你判断这个观点是否正确，并说明理由． 24. 如图，、是的直径，，，垂足为，点是弧上一动点（不与、重合）． （1）求的度数； （2）若点在弧的中点处，求证：； （3）试猜想与的大小关系，并证明你的结论． 九年级数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】随机 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】26 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． 由图可得，点的坐标是，点的坐标是． 故答案为：． （2） 如图，即为所求． （3），， 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1）通道的宽是6米； （2）①此时月租金总收入为27000元；②每个车位月租金上涨270元时，停车场的总收入最高，最高是32890元 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 解：由题意得：为的直径， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线． （3） 【23题答案】 【答案】（1）①4； ②证明：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∵， ∴，； （2） 解：观点正确： 理由：∵， ∴当时，， ∴不论取何值，抛物线必过一个定点． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接，如图所示： 点是弧的中点， ， ， 由（1）知：是等腰直角三角形， ， ， 由题意得：、是的半径， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是的一个外角， ， ，则； （3） ，证明如下： 连接，连接，过点作交于点，如图所示： ，且由（1）知：， 是等腰直角三角形， ，且，， ， 由（1）知：， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $