2025-2026学年人教版数学八年级上册第三次月考模拟试卷冲刺卷（湖南长沙专用）

人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷 （湖南长沙专用） 测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列组成冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 2．下列各组线段能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．若点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 （　　） A． B． C． D． 4．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．分解因式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 6．若a+x2＝2021，b+x2＝2022，c+x2＝2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 8．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点，．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 第8题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知点与点关于轴对称，则的值为 ． 12．如图，将一角折叠，若，则 ． 13．如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则 ． 14．已知，则 ． 15．一个三角形的三边为3，6，，另一个三角形的三边为，3，7，若这两个三角形全等，则 ． 16．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 第16题图 第12题图 第13题图 第II卷 人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．分解因式： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知，，求下列各式的值： (1) (2) 20．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式：； (2)若，求的值． 21．如图，在与中，点在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 22．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题． (1)画出关于y轴对称的； (2)在x轴上存在点P，使得最小，在图中画出点P的位置； (3)在（2）的条件下求出此时的周长． 23．如图，为等边三角形，相交于点于点．  (1)求证：； (2)求的度数； (3)求的长． 24．定义：若多项式有一个大于1的整数因式，则称该多项式是这个整数的半完美多项式，若多项式有一个一次因式，则称该多项式是这个因式的完美多项式． (1)当，为整数时，下列式子中是16的半完美多项式的有________． ①  ②  ③  ④ (2)若关于的多项式是的完美多项式，求的值． (3)已知正整数，，满足不等式，且，若关于的多项式（为常数）是的完美多项式，此完美多项式的另一个因式最小值为，求，的值． 25．的顶点C是平面内一动点，始终保持，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)在点C运动过程中，下列结论①是定值；②是定值．请选择你认为正确的结论，并证明它，如果你认为都不正确，也请说明理由． 参考答案 一、选择题 1—10：DCADB DBABC 二、填空题 11．1 12． 13．5 14．4 15．1 16． 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【解】解： ， 当，时， 原式 ． 19．【解】（1）解：因为， 所以， 当，时，． （2）解：因为， 所以， 当，时，． 20．【解】（1）解：； （2）解：， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 21．【解】（1）证明：∵， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， 即． 22．【解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，点P即为所求； （3）解：由题意得，周长为， 由题意得，， ∴，， ∴周长为． 23．【解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴ 24．【解】（1）解：①，是一个单项式，故①不符合题意； ②，该式有因子，是的半完美多项式，故②符合题意； ③，没有等于的因子，故③不符合题意； ④，因为，为整数，所以与中必有一个为偶数，则是2的倍数，所以是16的倍数，是的半完美多项式，故④符合题意； 故答案为：②④； （2）解：设 ， ； （3）解：， ， ，为正整数， 当时，， 当取其它值时，与题意不符，舍去； ， 是的完美多项式 此完美多项式的另一个因式为， 且最小值为， ， ． 25．【解】（1）证明：∵等边三角形和等边三角形， ，，， ， ， ； （2）解：由（1）可知：， ， ， ， ， 如图1，过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点， ， ， 平分， ， ； （3）解：①和②均正确，理由如下： 选①证明： 如图2，在上取一点，使，连接， ， ∴为等边三角形， ∴，且， ∴，又， ∴， ∴， ∴； 选②证明： 如图3，在上取一点，使，连接， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $