江苏省南京市金陵中学仙林校区2025-2026学年上学期八年级数学第14周周测试

八年级数学第14 周练习 一.选择题(共8小题，每小题2分，共16分.) 1.下列四个数中，无理数是(▲) A. - 2 B. D. 0.5 2.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是(▲) B. D. 3.以下列长度的三条线段围成的三角形是直角三角形的是 (▲) C.1.5, 2.5, 2, D. B. , , , A. 3², 4², 5² 4.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为(-1，0)、(1,1), 则“强”的坐标为( ▲ ) A.(3,3) B.(2,3) C. (4,3) D.(4,5) 5.《九章算术》中曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”， (a为“勾”,b为“股”,c为“弦”).若“勾”为2，“股”为3，则“弦”在如图所示数轴上可表示在(▲) A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 6.如图，直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是(▲) D.无法判断 7. 如图, 在△ABC中, AB =8 , BC=14, ∠B=45°, D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有(▲) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB, 垂足为D, AF平分∠CAB, 交CD于点E, 交CB于点F. 若AC=3, AB=5, 则CE的长为( ▲ ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 二.填空题(共10小题，每小题2分，共20分.) 9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ▲ . 10.直角三角形两直角边长分别为5cm 和12cm，则斜边上的中线长为 ▲ cm. 11.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”问题的大意是：“有一根竹子，原高1丈(1丈=10尺)，现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为3尺，问折断处离地面的高度为多少尺?”如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC为x尺，则可列方程为 ▲ . 12. 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A(-2,0)、C(0,6), 点B在x轴的正半轴上, 连接AC、BC. 若AB=BC, 则点B 的坐标是 ▲ . 13. 如图, 折叠矩形ABCD的一边AD, 使点D 落在BC边的点F处.已知AB=8, BC=10,EC的长为 ▲ . 14.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形.直角三角形的直角边长为a、b, 斜边长为c. 若b-a=2, c=10, 则a+b的值为 ▲ . 15. 如图,在正方形网格中,点A,B,C, D,E是格点, 则∠ABD+∠CBE的度数为 ▲ . 16. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,E, F分别是BD,AC的中点,∠ADC=120°, EF=2, 则AC= ▲ . 17. 在△ABC中, AB=5, BC=6, AD⊥BC, 垂足为D. 当△ABC是等腰三角形时, BD的长为 ▲ . 18.如图，A，B分别是棱长为1的正方体两个相邻的面的中心.将这个正方体的表面展开成平面图形后，点A，B之间的最大距离是 ▲ . 三.解答题(共8小题，共64分) 19. (12分) 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)如图，由边长均为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，依次连接点A，B，C，得到 .用两种不同的方法证明 21.(6分)如图, 在 中, ∠C=90°, AB边上的垂直平分线DE与AB、AC 分别交于点D、E, 若AC=12,BC=9,求CE的长. 22.(6分) 如图, △ABC中, 若AB=20, AC=13, BC=11, 求△ABC的面积. 23.(6分) 如图, AD是等边△ABC的中线, DF⊥AC交AB的延长线于点E, 垂足为点F. (1) 求证: BD=BE; (2) 连接CE, 若AC=2, 则CE的长度为 ▲ . E 24. (7分) 已知: 满足 的三个正整数a，b，c称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律： (1)设a<b<c，观察提供勾股数的规律，填空： 当a为奇数时, 如①3, 4, 5; ②5, 12, 13; ③7, 24, 25; ④9, ▲ , ▲ ;⑤11, 60, 61; 当a为偶数时,如①6,8,10;②8,15,17;③10,24,26;④12,35,37;⑤14, ▲ ,▲ ; (2) 若 n为正整数,且 n≥3,求证:a,b,c是勾股数组. 学科网（北京）股份有限公司 25.(6分)在几何学习中，同一个结论往往存在多种证明方法. 【课本例题重现】如图,CD为Rt△ABC的斜边AB上的高,设CD=h, AB=m,DB=n,求证： 证明：在Rt△ADC中，根据勾股定理，得 在 Rt△DBC中，根据勾股定理，得 在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得. ∵AB=m+n, 【解法探究】小红和小明两位同学提出了不同的证明思路： 小红：我想由面积的等量关系AC•BC=AB•CD 推理得到； 小明：我想可以取AB中点O，连接CO，在 Rt△CDO中，由勾股定理推理得到. 请你从两位同学中选择一种做法，并写出完整的证明过程. 26.(5分)有人说过：几何学有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.人们把 叫作黄金分割数，把长与长宽之和的比是 的矩形叫作黄金矩形.已知一个黄金矩形的长宽之和为m，用无刻度的直尺和圆规作出这个黄金矩形. m 27.(8分)我们知道，两边及一条中线对应相等的两个三角形全等.已知 AD是BC边上中线. (1) 若AB=5, AC=3, AD=2, 则∠DAC= ▲ . (2) 如图①, 若AB=5, AC=3, AD=3, 求BC的长度. (3) 如图②, 若AB=6, AC=3, AD=4, 求BC的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $