《圆》（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦圆和扇形的认识、周长与面积计算及组合图形应用，从生活实例导入，通过折、画、量等操作对比直线图形与曲线图形特征，以转化思想为支架衔接前后知识。 特色在于对比认知与操作探究结合，如圆周长教学中小组合作测量直径与周长比值感悟化曲为直，面积推导转化为长方形发展推理意识，融入祖冲之故事渗透数学文化，提升学生空间观念与探究能力，为教师提供结构化素养落实方案。

苏教版数学五年级下册第六单元 2025年义务教育阶段单元整体教学设计案例 《圆》 1、 单元整体教学设计概况 单元整体教学是将相关联的、同一体系的知识内容整合成一个单元，以单元知识为整体，构建贯穿整个单元的知识体系。这样的教学方式有利于帮助学生更好地掌握知识、理解知识、应用知识解决问题，锻炼学生思考、分析、解决问题的能力，对于学生逻辑思维能力的发展也有着重要的积极意义。 二、案例征文 （1） 学科核心素养细化。 “圆”是苏教版小学五年级下册第六单元的内容，是在学生已经直观认识了圆，系统学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长和面积计算之后，进一步对圆的计算和图形特征进行深入理解与认识。之前学习的平面图形都是由“直”线围成，而圆是由“曲”线围成的，研究“曲”线图形的思想、方法相比“直”线图形都是有变化和提升的，学生不仅需要掌握圆的基础知识，还要感受“化曲为直”“转化”等数学思想方法，聚焦数学抽象、直观抽象等数学核心素养，进一步发展问题解决的能力。 （二）单元大概念架构。 1.提炼单元大概念 本单元属于“图形与几何”领域，并以“大观念”提炼单元核心素养。《数学课程标准》指出：“图形与几何”领域的内容需要从多角度刻画图形的特征、大小、运动和位置，发展学生空间观念和推理能力。 2.架构单元知识结构体系 围绕本单元的大概念，我们梳理了本单元的相关知识点，打通知识之间的联系，形成了如下的知识结构体系图。 （2） 整体教学内容规划。 2022新课标整体要求 学段目标(第三学段) 会计算常见平面图形的周长和面积，初步形成空间观念和几何直观。 课程内容(内容要求) 1.认识圆和扇形，会用圆规画圆;认识圆周率，探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。 2.在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。 课程内容(学业要求) 会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征;知道圆的周长、半径、直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率，会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。 教学提示 1、理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加，通过对平面图形性质的认识，感知数学说理的过程。 2、引导学生运用转化的思想，推导圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。 3、圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，利用圆规画圆，加深对圆的理解。引导学生经历探索周长与直径之比是一个常数的过程，认识圆周率，讲述祖冲之的故事，加深对圆周率和小数数位的理解，了解中国古代数学家的杰出贡献，传播数学中的中华传统文化。让学生借助操作探究和掌握圆的周长和面积公式，解决实际问题。 【单元整合的意图】 1.在对比中认识圆和扇形的特征，学生的认识更深刻，在学习过程中给学生留下思考的空白。 2.重组问题解决，加深了学生对基本概念的理解，重点问题的提升，难点问题的突破。 3.把操作活动与推理、想象结合起来，增强数学学习的趣味性，提升了数学的“温度”，使数学也充满人文气息。 （四）教学设计具体内容设计。 主体活动一 圆和扇形的认识（种子课） 01感悟圆的本质内涵 同时认识圆和扇形，确定部分与整体的关系，强调尺规作图的重要性。 折一折 画一画 比一比 量一量 活动1:认一认 【设计意图】 从生活中导入，学生通过举例圆、欣赏圆、比较圆，感受到圆的美无处不在，体现数学来源于生活，并让学生初步感知圆是平面上的一种曲线图形，让学生自然而然地走进圆的世界。同时认识圆和扇形，确定部分与整体的关系。 活动2: 折一折、画一画、量一量 【设计意图】 学生通过动手折一折、量一量、比一比、画一画等操作的过程，使学生对所学知识理解得更深刻，记忆得更牢固。在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征。通过让学生在足够自主的空间、足够活动的机会中自主探索、动手实践、积极合作，有利于让学生获得积极的、深层次的体验，体验成功的喜悦，体验知识的形成与发展，更有利于培养学生的空间观念。 活动3:设计图案 活动4:实践应用 找圆心 生活中，蕴含着丰富的数学规律。 【设计意图】 把“圆”再次回归生活，学习数学的最终目的在于应用数学解决实际问题。通过不同层次的练习，学生对刚刚形成的知识活学活用，深层理解所学知识，培养综合运用知识探索解决实际问题的能力。练习注重与生活的联系，把学生的数学思维引向生活。学生乐于参与，有实效。将数学与生活紧密结合，让学生体会到数学学习的价值。 主体活动二 圆的周长（探究课） 02把操作活动与推理、想象结合起来 圆周率的数学文化知识与圆的周长整合 活动1：在给定圆的左边画一个周长比它小的圆，在右边画一个周长比它大的圆。 【设计意图】 学生在画的过程中通过改变圆规两脚间张开的大小，直观感受到圆周长的大小可能与半径/直径有关。 活动2： 【设计意图】 结合阿基米德与刘徽研究圆周率的方法，经历不断缩小圆周率范围的探索过程，引导学生像数学家一样思考。 活动3：小组合作，分别量出材料袋中圆片的周长和直径，然后用计算器计算每个圆周长与直径的比值，并填写下面的表格。 周长/cm 直径/cm 周长除以直径的比的比值（保留两位小数） 【设计意图】 1.在小组合作中通过测量感悟化曲为直的思想，在数据的径的比值是一个固定的数”这句话的理解，化被动接受为主动探索。       2. 经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。 主体活动三 圆的面积（生长课） 02 把操作活动与推理、想象结合起来 活动1：多边形的面积计算公式和推导过程。提炼数学思想方法。 活动2：1.用数一数、折一折、量一量一量等方法多角度研究圆，能发现圆中隐藏的数学信息吗？ 2.请结合老师提供的圆形纸片，小组讨论出一种可行的求圆的面积方法，在下方展示具体的方案： 转化后的图形与圆的面积有什么关系？尝试推导圆面积的计算公式。 由转化后的长方形的面积计算公式推导出圆的面积：s= 活动3：渗透数学文化，深化新知探究 巧用转化思想，未知变已知，与古人梦幻联动。 【设计意图】 殊途同归，在“转化”的过程中学生尝试用数学的思维思考问题，进一步发展推理意识。本课时经历圆面积的计算公式推导过程，体会和掌握转化、极限等数学思想。通过直观教具的演示和操作，帮助学生理解、掌握和运用圆的面积公式。        本课时经历圆面积的计算公式推导过程，体会和掌握转化、极限等数学思想。通过直观教具的演示和操作，帮助学生理解、掌握和运用圆的面积公式。 主体活动四 组合图形的特征 03在形式多样的练习中丰富和加深认识 【设计意图】        本课时让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积、周长的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积、周长。结合板书引导学生运用转化的思想，通过自主探索推导出计算公式，重视操作体验。 （五）教学质量评价。 通过以下方式对学生的学习成果进行评价： 1.  课堂参与和表现：观察学生在课堂上的积极参与程度、提问和回答问题的能力等。 2. 练习和作业的完成情况：评估学生对圆的周长、面积的计算的掌握程度，通过练习和作业检查学生的计算准确性和理解能力。 3. 小组活动和记录报告：评价学生在小组活动中的合作能力、观察记录和记录报告的质量。 4. 简单实际问题的解决能力：考察学生运用所学知识解决实际问题的能力，如组合图形、圆环周长面积计算等。 三、教学设计案例特色说明 一是在对比中认识圆和扇形的特征，让学生的认识更深刻。以这样对比的认识，更好地关联了知识之间的联系，从多角度思考、分析问题，突出数学知识的本质，利于学生深度的思考与学习。       二是在学习过程中给学生留下思考的空白。它们会去探讨不同的数学模型与概念间的联系，并学会思考、概括、解决实际应用的问题。       三是重组问题解决。 因本单元的问题解决条件多，重组问题解决，加深了学生对基本概念的理解，重点问题的提升，难点问题的突破。       四是设计了有趣的圆与扇形。数学文化的拓展，了解它们的起源与发展，增强数学学习的趣味性，提升了数学的“温度”，使数学变得充满人文气息。   学科网（北京）股份有限公司 $