7.1.2 全概率公式 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦全概率公式，课堂导入通过不放回摸球问题（求第二次摸到红球概率），先分解事件为互斥事件并，结合加法公式和乘法公式计算，再类比推广到多颜色球情况，逐步抽象出全概率公式概念，搭建从具体到一般的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动，从生活实例（摸球、餐厅选择）出发，体现用数学眼光观察现实世界，通过事件分解、推理归纳形成公式，培养数学思维的逻辑推理能力，例题小结规范解题步骤，课堂检测结合患病检测问题强化模型意识。学生能理解公式本质提升应用能力，教师可借助清晰结构高效教学。

7.1.2 全概率公式 1.结合古典概型，理解并掌握全概率公式；(重点） 2.能将相关问题转化为对应概率模型，运用全概率公式计算概率.（重点、难点） 新课讲授 学习目标 课堂总结 从有3个红球和2个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 .那第2次摸到红球的概率是多大？ 设Ri=“第i次摸到红球”，Bi=“第i次摸到蓝球”，（ i=1，2） 即R2=R1R2 ∪ B1R2. 引入： 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：全概率公式的概念 问题1 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的 球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 .那么第2次摸到红球的概率 是多大？ 请同学们类比上述方法，自主探究问题1 抽签具有公平性。 新课讲授 学习目标 课堂总结 追问1 ：如果袋子里再增加c个黄球，那么如何计算P( )？ 追问2 ：如果袋子里有n种不同颜色的球呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 按照某种标准，将一个复杂事件表示为若干个两两互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 将上述问题一般化： 问题2 上述解决问题的过程中采用了怎样的方法? 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，设A1，A2，...，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪...∪An=Ω， 且P(Ai)>0，i=1，2，...，n，则对任意的事件，有 称上面的公式为全概率公式. A1 A1B A2 A2B A3B A3 An AnB ... ... Ω B 新课讲授 学习目标 课堂总结 若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各个实验结果具体怎样未知，那么要求第二阶段某个结果发生的概率就用全概率公式。 全概率模型： 新课讲授 学习目标 课堂总结 全概率公式的本质： 综合利用概率的加法公式和乘法公式解决多因一果的概率问题 A1 A1B A2 A2B A3B A3 An AnB ... ... Ω B 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”， B1=“第1天去B餐厅用餐”， A2=“第2天去A餐厅用餐”，则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥，根据题意得 P(A2)= P(A1) P(A2| A1)+ P(B1) P(A2| B1) =0.5×0.6+0.5 ×0.8=0.7 因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7. 由全概率公式，得 P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2| A1)=0.6, P(A2| B1)=0.8. 知识点二：全概率公式的运用 新课讲授 学习目标 课堂总结 例题小结 运用全概率公式求概率的解题步骤： (1)设事件； (2)划分样本空间； (3)分别计算所需的概率； (4)由全概率公式计算概率. （5）作答 新课讲授 学习目标 课堂总结 三、课堂检测： 请同学们独立完成教材P53页 5（1） 新课讲授 学习目标 课堂总结 四、请同学们总结本节课所学： 实际问题 全概率公式 概率的乘法公式 概率的加法公式 1.本节课我们从实际问题中抽象出数学问题，通过数学建模和逻辑推理，由特殊到一般归纳出全概率公式。2.利用全概率公式解决实际问题 新课讲授 课堂总结 学习目标 五、作业： 基础作业 P52 练习1.2 能力作业 习题7.1 4.7 探究作业 人工智能 新课讲授 课堂总结 学习目标 $