7.1.2 全概率公式教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

《全 概 率 公 式》 教 学 设 计 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第七章 随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式 7.1.2 全概率公式 教学设计 一、教材分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主要学习全概率公式，学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型）已经有所了解。刚刚学习了条件概率，乘法公式是计算较为复杂事件概率问题的有力工具。 2、 教学目标 1. 结合古典概型，理解全概率公式； 2. 掌握利用全概率公式求概率的方法； 3. 能用全概率公式解决生活中的一些简单的实际问题 三、教学重、难点 1. 教学重点 利用全概率公式求事件的概率. 2. 教学难点 正确理解全概率公式及其推导过程. 四、教学过程 （一）新课导入 法国数学家拉普拉斯说过，生活中的绝大多数问题，本质上就是概率问题。掌握相关的概率知识，学好概率，那么生活中的许多问题，我们都可以迎刃而解。今天我们就来学习，能够解决复杂事件概率的一个重要的公式---全概率公式。 【设计意图】激发学生学习的兴趣，引起同学们对本节课的重视，明确概率与我们的实际生活紧密相连。 （二）探索新知 实例导入 从有3个红球和2个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 .那么第2次摸到红球的概率是多大？ 【设计意图】由数字给学生提供直观的模型，再过渡到字母，使学生更易融入课堂，起到过度的作用，并初步感受到抽签的公平性。 请同学们类比上述方法，自主探究问题1 问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为. 那么第2次摸到红球的概率是多大？ 【设计意图】使学生认识到有许多问题与直觉相悖，不能仅凭感觉来做判断，而要进行严格的数学证明。 用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，=1，2.如图所示，事件可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即. 利用概率的加法公式和乘法公式，得 . 追问(1) ：如果袋子里增加c个黄球，那么如何计算P( )？ 追问(2) ：如果袋子里有n种不同颜色的球呢？ 【设计意图】为获得全概率概念与公式做铺垫。 问题(2)：上述解决问题的过程中采用了怎样的方法： 按照某种标准，将一个复杂事件表示为若干个两两互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 【设计意图】让学生亲身经历了从特殊到一般，结合古典概型，获得全概率概念与公式的过程，同时发展学生逻辑推理、直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 将以上问题一般化，就得到了全概率公式： 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意事件，有.我们称此公式为全概率公式. 【设计意图】由具体实例，通过数学抽象得出一般性的数学结论，是培养学生数学抽象素养的重要途径.需要向学生指出，对于全概率公式，体现了数学中常用的化繁为简、化难为易的思想，利用树状图，分清楚类别和步骤，也体现了我们解决问题的一般观念. 全概率模型： 若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各个实验结果具体怎样未知，那么如果求第二阶段某个结果发生的概率就用全概率公式。 全概率公式的本质 先利用一组两两互斥的事件（和为必然事件）分割事件B，再由概率的加法公式和乘法公式求事件B的概率-----“多因一果”的概率问题。 【设计意图】通过概念辨析，让学生深化对全概率公式的理解，并归纳总结出来全概率是用来解决“多因一果”的概率问题的。 (三）实战演练 例1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 解：设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥.根据题意得，，.由全概率公式，得 . 因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7. 【设计意图】通过应用全概率公式求概率的具体问题，使学生熟悉全概率公式，掌握运用全概率公式求概率的一般步骤。 运用全概率公式求概率的解题步骤： (1)设事件； (2)划分样本空间； (3)分别计算所需事件概率； (4)由全概率公式计算概率； (5)作答 （四）课堂检测： 请同学们独立完成教材P53页 5（1） 【设计意图】通过应用全概率公式求概率的具体问题，培养学生分析问题、利用已学知识解决问题的能力。 （五）课堂小结 请同学们总结本节课所学： 本节课我们从实际问题中抽象出数学问题，通过数学建模和逻辑推理，由特殊到一般归纳出全概率公式。 利用全概率公式解决实际问题 【设计意图】通过问题设计，让学生归纳总结本节课学 习的内容. （六）作业布置 基础作业 P52 练习1.2 能力作业 习题7.1 4.7 探究作业 人工智能 【设计意图】通过作业，巩固本节所学知识，培养学生学以致用、解决问题的能力，提高学生的数学运算、逻辑推理等能力，发展学生直观想象、数学建模的核心素养。 （七）板书设计 7.1.2 全概率公式 1. 全概率公式： 3.例题解析 5.课堂小结： 例1 4.练习 6.作业布置 2.全概率公式的本质： 总结：全概率公式求概率的解题步骤 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $