23.3.4 相似三角形的应用 课件 2025-2026学年 华东师大版 九年级数学上册

该初中数学课件聚焦利用相似三角形测量高度与宽度，课前复习相似三角形的判定方法及性质搭建知识支架，结合“测量高大物体高度”“估算河宽”等现实问题导入，引导学生从旧知过渡到实际应用。 其亮点在于以真实情境问题驱动，培养“会用数学的眼光观察现实世界”，通过影长、标杆、镜子反射等测量方法及A型、8型相似模型构建，发展推理意识与模型意识。如例1用影长比例测金字塔高，例2用A型相似估算河宽，课堂小结明确问题解决步骤。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助丰富实例与清晰流程提高教学效果。

1.相似三角形有哪儿些判定方法? 相似三角形的判定方法 定义法 平行法 两角定理 两边成比例且夹角相等 三边成比例 课前复习 侵权必究 名校课堂 1 2.相似三角形有哪儿些性质? 相似三角形的性质 对应线段之比等于相似比 三边成比例 周长比等于相似比 角分别相等 面积比等于相似比的平方 侵权必究 名校课堂 课前导入 怎样测量这些非常高大物体的高度? 侵权必究 名校课堂 3 世界上最宽的河 ——亚马逊河 怎样测量河宽? 侵权必究 名校课堂 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.(难点) 3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型 ,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问 题的能力。 学习目标 1.利用影长测量高度;利用相似测量宽度;借助标杆或直尺测量物体的高度.(重点) 侵权必究 名校课堂 利用相似三角形测量高度 问题一 讲授新知 侵权必究 名校课堂 6 讲授新知 例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O ' B ',比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB,如果O ' B ' = 1 米, A'B' = 2米,AB= 274米,求金字塔的高度OB. 侵权必究 名校课堂 7 侵权必究 名校课堂 方法:表达式:物1高 :物2高 = 影1长 :影2长 测量原理:测量不能到达顶部的物体的高度,可以用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. 获取新知 侵权必究 名校课堂 A F E B O 还可以有其他方法测量吗? OB EF = OA AF ABO∽ AEF OB = OA EF AF 平面镜 侵权必究 名校课堂 10 获取新知 测量物体高度的方法 侵权必究 名校课堂 例2 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ. 利用相似三角形测量宽度 问题二 侵权必究 名校课堂 12 测量方法: 测量不能直接到达的两点间的距离时,常常构造相似三角形,利用相似三角形的性质求解. 常见的测量方式如下: ② 构造“8”型相似 ① 构造“A”型相似 获取新知 侵权必究 名校课堂 当堂练习 1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为( ) A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米 2.如图,身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC=2.0米,BC=8.0米,则旗杆的高度是( ) A.6.4米 B.7.0米 C.8.0米 D.9.0米 A C 侵权必究 名校课堂 14 3. 如图所示,有点光源 S 在平面镜上面,若在 P 点看到点光源的反射光线,并测得 AB=10 cm,BC=20 cm,PC⊥AC,且 PC=24 cm,则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 . 12 cm 4.如图,小明设计了两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20 m,BD=15 m,CE=45 m,求河宽DE. 侵权必究 名校课堂 15 巩固提升 如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板 E处,小明测得窗子距地面的高度OD=1m,窗高CD=1.5m,并测得OE=1m,OF=5 m,求围墙AB的高度. 侵权必究 名校课堂 1.利用相似三角形测高和宽度 测高度: 方法1:利用阳光下的影子 (物高与影长成比例) 方法2:利用标杆 方法3:利用镜子的反射 (反射角=入射角) 测宽度:有“A”型和“8”型 课堂小结 2.利用三角形相似解决实际问题的一般步骤: (1)审题 (2)构建图形 (3)利用相似解决问题 侵权必究 名校课堂 课后作业 1. 必做题: (1)课本第74页第2题 (2)课本第75页第3题 2. 选作题: ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少? M Q P E D B A C 侵权必究 名校课堂 $