华东师大版九年级数学上册课件：23.3.4相似三角形的应用(1)(共17张PPT)

23.4 .1 相似三角形的应用 情景导入 1.在同一时刻，物体的高度与它三阳光下的影长成正比例.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么这幢高楼的高度是多少米？ 例6、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB. A’ B’ O’ 　 答:该金字塔高度OB为137米． （米） 解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′． 又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′， OB＝ （米） 解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′． 又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′， OB＝ A’ B’ O’ 测高的方法 方法总结： 2.物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 1.在同一时刻物高与影长成正比例. 例7 如图为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB. B C D E A 测量河的宽度 知识要点 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 例8 如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE= ∠C.求证：AD·AB=AE·AC. 1.如图，D是△ABC的边BC上的点，且∠ADB= ∠BAC.（1）、图中有相似的三角形吗？为什么？ （2）、求证：AB2=BC·BD. 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高:常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距:常构造相似三角形求解。 2. 解相似三角形实际问题的一