23.3.4相似三角形的应用1 课件 -2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的应用，核心知识点为利用相似三角形测量物体高度。以胡夫金字塔测量问题为情景导入，通过复习相似三角形的判定方法与性质搭建前导知识支架，引导学生从实际问题出发，逐步掌握影长测量、镜面反射、标杆辅助等测量方法，形成完整的知识应用脉络。 其亮点在于通过多情境探究活动培养学生数学眼光、数学思维与数学语言，如阳光下影长测高利用平行光线构建相似模型，镜面反射问题结合反射定律推导比例关系。课堂小结系统分类测量方法，作业分层设计满足不同学生需求。学生能提升实际问题转化能力，教师可直接利用多样化案例与训练素材优化教学效果。

九年级上册数学 （华东师大版） 23.3.4相似三角形的应用1 嵩县思源实验学校 陈娜 1.相似三角形的判定方法有哪些？ 2. 相似三角形的性质有哪些？ （1）预备定理（平行线） （2）判定定理1（两角） （3)判定定理2（两边及夹角）（4) 判定定理3（三边） （1）对应角相等（2）对应边成比例 （3)对应高、中线、角平分线的比等于相似比 （4)周长比等于相似比 （5）面积比等于相似比的平方 复习回顾 1.能运用相似三角形的知识求出实际生活中不能直接测量物体的高度等问题； 2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题和解决问题的能力。 学习目标 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 情景引入 例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O'B'，比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O'B'=1 米，A'B'=2米，AB=274 米，求金字塔的高度OB. 探究活动一 阳光下利用影长测物高 甲 乙 A B C D E F 阳光下某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？ 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. 即时训练： 练习册70页第1题 原理：利用镜子的反射定律，根据反射角等于入射角的原理构造相似三角形 A B C D O 探究活动二 镜面反射反射测物高 典例列举（练习册71页5题） 探究活动二 镜面反射反射测物高 5.如图,小明为了测量高楼MN的高度,在离N点20m的A处放了一个平面镜,小明沿NA后退到C点,正好从镜中看到楼顶的M点.若AC=1.5m,小明的眼睛离地面的高为1.6m,请你帮助小明计算一下楼的高度.(精确到0.1m) 变式训练 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法:如图，把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观测者目高(CD)的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F，AB⊥BD于点B，BF=6米，DF=2米，EF=0.5米，CD=1.7米，则这棵树的高度(AB的长)是_____米. 变式应用 如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm。如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求CF的长. 如图，某测量工作人员的眼睛与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED. 探究活动三 标杆测量高 即时训练： 练习册70页2题 如图： 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，求木竿PQ的长度。 巩固提升： 方法1：利用阳光下的影子（太阳光线是平行光线）； 测量物体高度的方法 方法2：利用标杆； 方法3：利用镜子的反射。 （3） （1） （2） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用“在 同一时刻，物高与影长成比例”的原理来解决。具体 如下： 课堂小结 AB生：练习册71页3.4.6题，72页9题 CD生：练习册71页4.6题 布置作业 $