24.3.1锐角三角函数 教学设计 -2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义及求法，通过复习直角三角形边边关系（勾股定理）和角角关系（锐角互余），引出边角关系的新问题，搭建前后知识的学习支架。 特色在于从特殊角（30°、45°）到一般锐角的探究过程培养推理意识，用参数法突破求三角函数值的难点提升抽象能力，符号表达强化数学语言，助力学生构建概念体系，教师使用可清晰把握重难点，提升教学效率。

嵩县思源实验学校九年级数学学科教学设计 课 题 24.3.1锐角三角函数 时 间 11.2 编 号 39 设 计 者 陈娜 执 教 者 【课标要求】 内容要求：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A, cos A,tan A)。 【教材分析】 学生前面已经学习了直角三角形和相似三角形相关内容，本节主要学习直角三角形边角关系，也就是我们所说的锐角三角函数，让学生更深入的了解直角三角形的性质，同时也为后面学习解直角三角形打下基础。锐角三角的概念是本章的难点，也是本章的关键，学生只有真正理解三角函数的概念，才能真正理解直角三形中的边角关系。三角函数符号sinA、cosA、tanA等，学生没有接触过，属于新知识但是学习起来不应该难。 【教学目标】 1. 掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念； 2. 在直角三角形中，能利用三角函数的定义求三角函数值. 【教学重点】 1.锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义及三角函数值的求法 2.锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的性质。 【教学难点】 引入参数求锐角三角函数值． 【教学过程】 （一）导入新课 1、直角三角形的三边有什么关系？（两直角边的平方和等于斜边的平方） 2、直角三角形的角有什么关系？ （直角三角形的两个锐角互余） 3、直角三角形的边和角之间又有什么关系呢？我们一起来学习新的内容（板书课题 ） （二）探究活动一:锐角三角函数概念 1、 结合下列图形，说出图中的直角边和斜边，并分别指出∠A和∠B的对边和邻边。 即时练习：课本107页练习第1题. 2、观察思考，直观感知： （1）含30°角的直角三角形，有什么性质？ （2）上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？ （3）含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？ （4）一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？ 3、结合下图回答，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A的对边和斜边的比值、∠A的邻边和斜边的比值、∠A的对边和邻边的比值都固定吗？为什么？ ( 图2 ) 4、 总结锐角∠A的三角函数的定义，并写出锐角∠B的三角函数。 ∠A的正弦：sinA＝， ∠A的余弦：cosA＝， ∠A的正切：tanA＝ 5、典例精讲：课本107页例1，试求出∠B的三个三角函数值。 即时练习：完成107页练习第2题 探究活动二:锐角三角函数取值范围和关系 1、sinA和cosA的取值范围是什么？ 2、结合探究一思考：同一个直角三角形中锐角∠A与锐角∠B的三角函数，你发现sinA和cosB、sinB和cosA有什么关系？ SinA=cosB tanAtanB= ； Sin2A+cos2A= （三）巩固提升 1．已知直角三角形的两边的比，求三角函数值． 例2　在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝2∶3，求sinA，cosA. 2．已知某锐角三角函数值，求三角函数值． 例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求∠A的另外两个三角函数值． （四）课堂小结 1、知识梳理： （1）锐角三角函数的定义 （2）锐角三角函数取值范围： （3）锐角三角函数关系： 2、数学思想及方法总结 （五）布置作业 1.提升手册基础题(全做） 2.提升手册提升题（AB） （六）板书设计 （1）锐角三角函数定义 ∠A的正弦：sinA＝， ∠A的余弦：cosA＝， ∠A的正切：tanA＝ （2） 锐角三角函数取值范围： 0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1 （3）锐角三角函数关系 互余角： sinA=cos（90°-∠A） ； tanAtanB=1； 同角： Sin2A+cos2A=1 （七）教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $