8.1.2三角形的内角和 教学设计 -2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学教学设计以“三角形的内角和”为核心，通过“情境导入-定理推导-应用巩固-检测反馈”的学程设计，系统梳理三角形内角和定理及推论（直角三角形两锐角互余），构建“操作探究-逻辑证明-问题解决”的知识网络，强化与平行线性质等已有知识的联系，形成完整的角度计算与证明知识体系。 其特色在于融合数学核心素养培养，导入环节“内角三兄弟之争”激发数学好奇心与几何直观，定理推导通过撕拼、折拼等动手操作结合平行线性质，发展推理意识与创新意识。当堂检测设计分层题目，从基础填空到综合解答题，作业分层要求（全体完成基础题，A、B学生挑战提升题），实现个性化复习。通过小组展学评价与当堂检测反馈，教师可精准把握学情，助力学生巩固内角和定理应用能力，提升几何推理与问题解决素养。

嵩县思源实验学校 七 年级 数学 学科教学设计 课 题 三角形的内角和 时 间 4.17 编 号 37 设 计 陈娜 审 核 执 教 【学习目标】 1、通过操作活动，探索三角形的内角和定理的推导方法。 2、理解直角三角形的两个锐角互余的性质。 3、灵活地利用三角形的内角和定理解决相关问题。 【学习重点】 利用三角形内角和等于解决问题。 【学习难点】 三角形内角和定理的探究、证明及应用。 教学过程】 本节课是第九章的第三节，是在了解了三角形的基本概念、高、中线、角平分线之后的深入学习，本节是对三角形的内角性质的一个探索，为以后三角形的其他性质探索做好了铺垫，也是以后三角形角度、证明计算的基础，所以本节课非常重要。 一、教学导入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老说:“你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:"这是不可能的，否则，我们这个家就再也不起来“为什么?老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗? 二、教学过程 想一想1、平行线的判定与性质有那些？ 2、 小学的时候我们用什么方法知道了三角形的内角和为180°？ (测量法 折拼法 撕拼法) 第一学程： 学习任务：三角形的内角和性质的推导 主问题1 求证：三角形内角和为180° 已知 △ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 第一步：自学要求（“学法指导”设计） 1.仔细观察刚才的拼图找出做辅助线的方法； 2.结合图形理清思路。 第二步：互学要求（“学法指导”设计） 小组交流，D、C、B、A号的顺序说说自己的思路。 第三步：展学要求（“学法指导”设计） 组内做好分工有序进行展学。 第二学程： 学以致用 问题1．在直角△ABC中，∠C＝90°，则∠B+∠A= ° 主问题2 如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°. (1)求∠ADB的度数； (2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数． 第一步：自学要求（“学法指导”设计） 独立思考，理清思路； 第二步：互学要求（“学法指导”设计） （1）组内交流。D、C、B、A号的顺序说说自己的思路 （2）汇总意见。组内总结，解决问题。 （3）做好展讲准备。A号主持、C讲思路、B写过程. 第三步：展学要求（“学法指导”设计） （1）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。 （2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问，对小组进行评价。 第三学程： 当堂检测 学习任务 1、已知△ABC中，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝ ______. 2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是_______. 3、如图，AD是△ABC的角平分线，∠B= 36°， ∠C= 76°，则∠DAC的度数为________. 4、如果三角形的三个内角的度数之比是2:3:4，则它是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、钝角或直角三角形 方法指导：独立完成，组内解决 5、D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°∠BAC=70° 求： （1） ∠B的度数（2）∠C的度数 6、如图，在△ABC中，求证：∠ACD=∠A+∠B？ 方法指导： 自学：独立思考，理清思路 互学：同桌交流 展学：提问号讲思路，学生整理过程 三、教学总结 1.三角形的内角和定理及推论： 三角形内角和等于1800； 直角三角形的两个锐角互余。 2.转化思想 四、作业设计 1、书本79页练习题 2、练习册70页，1-7题——全部学生 8-15题——A、B学生 五、板书设计 1、三角形的内角和定理及推论： 2、练习 6、 教学反思 4 学科网（北京）股份有限公司 $