精品解析：四川省遂宁市船山区第一学区2025-2026学年上学期八年级数学11月考监测试卷

船山区第一学区2025年秋期八年级数学11月考监测试卷 一、选择题（36分） 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B中，3+4=7，不能组成三角形； C中，5+6=11＞10，能够组成三角形； D中，5+6=11，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 2. 下列式子中，属于一元一次不等式的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义；一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式．根据定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵A项中含有两个未知数k和b，∴不是一元一次不等式． ∵B项中只含有一个未知数t，且t的次数为1，且为不等式，∴是一元一次不等式． ∵C项是方程，不是不等式，∴不符合． ∵D项中没有未知数，∴不是一元一次不等式． ∴属于一元一次不等式的是B项． 故选：B． 3. 能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断和实数的性质，把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例，熟知实数的性质，能正确举出反例是解本题的关键． 【详解】、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 故选：． 4. 如图，为等腰三角形，，点是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 5. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键． 6. 如果，那么下列不等式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．据此分析各选项． 【详解】解：∵， ∴对于选项A：不等式两边同时减去，不等号方向不变，故，正确． 对于选项B：不等式两边同时乘以（负数），不等号方向应改变，故，但选项为，错误． 对于选项C：不等式两边同时除以（正数），不等号方向不变，故，但选项为，错误． 对于选项D：当和同为正数时，；当和同为负数时，可能大于，但并非总是成立，故不一定正确． 因此，正确的是A． 故选：A． 7. 如图，，下列条件中不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可． 【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD， A、添加可利用SAS定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用AAS定理判定，故此选项不合题意； C、添加 可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意； D、添加不能判定，故此选项符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据作法得到垂直平分，得到 ， 然后利用线段的等量关系将的周长转化为，代入计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， 的周长为． 故选：C． 9. 如图，在中，于点C，是的平分线，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线定义和直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线定义得，根据直角三角形两锐角互余得． 【详解】解：在中，即，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，平分，P是射线上的一点，且，若点Q是射线上的一个动点，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，含角的直角三角形的性质，垂线段最短等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 根据垂线段最短得出何时的值最小，再根据角平分线的定义和含角的直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：当时，的值最小， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点的位置． 根据对称性和等边三角形的性质，过点B作交于点F，连接，此时取得最小值，借助等边三角形的性质得，，即可求解． 【详解】解：过点B作交于点F，连接， ∵等边三角形的边长为4， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 故选：C． 12. 如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N，交于O，连接，则①；②；③；④是等边三角形．其中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】易证，可得①正确；即可求得，可得②错误；再证明，可得③正确和，即可证明④正确；即可解题． 【详解】解：∵和都是等边三角形 ∵，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，①符合题意； ∴，， ， ∵， ∴，②不符合题意； 在和中， ， ∴， ∴，，③符合题意； ∵， ∴是等边三角形，④符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，等边三角形的判定与性质，本题中求证和是解题的关键． 二、填空题（12分） 13. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．根据数轴写出不等式的解集． 【详解】解：数轴上表示的一元一次不等式的解集为： 故答案为：． 14. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理，全等三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：如图所示， 在中，， ∵两个全等三角形，即， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形的面积的计算，由点为边的中点，得出，再由点为的中点得出，，即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点为边的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角是50°，等腰三角形的底角度数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：若三角形为锐角三角形时，如图，，，为高，即， 此时， ∴， ∴； 若三角形为钝角三角形时，如图，，，为高，即， ∴， 此时， 综上，等腰三角形的底角的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（52分） 17. 如图，，，和相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：在和中， ， . （2） 证明：， ， . 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边． （1）根据直接证明； （2）根据全等三角形的性质可得，根据等角对等边，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 在一次“交通安全”知识竞赛中，共有20道题，对于每道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，总得分不低于80分者可得奖，若要得奖至少应答对几题？ 【答案】18题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用；设若要得奖应答对的题数为题，则不答或答错的题数为题，根据题意列出一元一次不等式，解不等式求得最小整数解，即可求解． 【详解】解：设若要得奖应答对的题数为题，则不答或答错的题数为题， 根据题意得：， 解得：， 答：若要得奖至少答对18题． 19. 已知：如图，，，，在同一直线上，，，求证：． （1）根据下面说理步骤填空： 证明：作，垂足为点． （已知），， ____________（等腰三角形三线合一）， 同理可证：__________， ，即． （2）若，，求证：． 【答案】（1），，， （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质； （1）作，垂足为，即可得是等腰三角形与的高，利用三线合一的知识，即可求得． （2）根据等边对等角可得，根据三角形的外角的性质可得，进而根据三角形内角和定理得出，根据等角对等边，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，平分，于，于，且． （1）证明：； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：平分，于，于， ，， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理； （1）根据角平分线的性质得，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据平行线的性质，角平分线的定义推出，根据等角对等边可得，进而勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 平分， ， ， ， ． ， ， 在中，由勾股定理得， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点、、的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所作图形， （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据关于y轴对称的点的特点找到相应的、、，然后顺次连接、、即可； （2）直接根据在坐标系中的位置即可写出各顶点的坐标； （3）用所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得：，，； 【小问3详解】 解：的面积． 【点睛】本题主要考查作图能力，掌握轴对称图形的作法是解题的关键． 22. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：是等腰三角形的底边上的高， ． ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）先根据等腰三角形的性质得到平分，则，再利用平行线的性质得到，所以，然后根据等腰三角形的判定得到结论； （2）先根据等腰三角形的性质得出，则，根据平行线的性质得出，进而得出，得出，根据（1）知，进而得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等腰三角形，， ， ． ， ， ． 由（1）知， ． ． 23. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）若，，，求的长． （2）与有怎样的关系？证明你的结论． 【答案】（1）3 （2） 解：垂直平分，证明如下： 是的角平分线，分别是和的高， ， 在与中， ， ， ， ， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）由角平分线的性质得，，，由，代入计算即可； （2）由角平分线的性质得，再由，得，从而根据垂直平分线的判定即可解答． 【小问1详解】 解：是的角平分线，分别是和的高， ，，， ， ， ． 【小问2详解】 略 24. 综合与实践：【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，中，若，点为边上的中点，试求中线的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接BE．如图（1）．请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件作辅助线，能得到，理由是_____________． A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线的取值范围为_____________． 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【解决问题】 （3）如图（2），是的中线，点在的延长线上，，求证：． 【答案】（1）A （2） （3）解：延长至，使， ∵是的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、三角形三边关系定理以及利用“延长中线构造全等三角形”解决几何问题的方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定条件，并通过延长中线将分散的线段和角集中到同一三角形中，从而利用已知条件推导结论． （1）根据是中线得，由对顶角相等得，结合辅助线，满足全等三角形判定的“边角边”条件，故确定选A； （2）由（1）中全等得，在中用三边关系 得，又因，两边同除以2得中线的取值范围； （3）延长至M使，先证得和；结合得，利用推导；再证得，最后由得出． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴， 故选：； （2）解：∵，即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 船山区第一学区2025年秋期八年级数学11月考监测试卷 一、选择题（36分） 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11 2. 下列式子中，属于一元一次不等式的是() A. B. C. D. 3. 能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为等腰三角形，，点是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列不等式正确的是（） A. B. C. D. 7. 如图，，下列条件中不能使的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点C，是的平分线，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平分，P是射线上的一点，且，若点Q是射线上的一个动点，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N，交于O，连接，则①；②；③；④是等边三角形．其中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（12分） 13. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______． 14. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则________． 15. 如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且，则的值为______． 16. 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角是50°，等腰三角形的底角度数是__________． 三、解答题（52分） 17. 如图，，，和相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 18. 在一次“交通安全”知识竞赛中，共有20道题，对于每道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，总得分不低于80分者可得奖，若要得奖至少应答对几题？ 19. 已知：如图，，，，在同一直线上，，，求证：． （1）根据下面说理步骤填空： 证明：作，垂足为点． （已知），， ____________（等腰三角形三线合一）， 同理可证：__________， ，即． （2）若，，求证：． 20. 如图，平分，于，于，且． （1）证明：； （2）若，，，求的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点、、的坐标； （3）求出的面积． 22. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 23. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）若，，，求的长． （2）与有怎样的关系？证明你的结论． 24. 综合与实践：【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，中，若，点为边上的中点，试求中线的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接BE．如图（1）．请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件作辅助线，能得到，理由是_____________． A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线的取值范围为_____________． 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【解决问题】 （3）如图（2），是的中线，点在的延长线上，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $