第六单元 数据的分析题型总结讲义 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习讲义以“数据的分析”为核心，通过题型分类系统构建知识体系，涵盖算术平均数、加权平均数、中位数、众数、方差、标准差等知识点，并用表格对比（如加权评分表）、例题解析呈现知识脉络，突出各统计量的内在联系与重难点分布，培养学生的数据意识和抽象能力。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导，例题选用中考真题及期中期末典型题（如“演讲比赛评分加权计算”“平衡车续航里程方差比较”），变式题覆盖不同应用情境，引导学生通过运算推理理解统计量意义，既帮助基础薄弱学生掌握方法，也为优秀学生提供拓展空间，支持教师实施精准化教学与学生自主复习。

第六单元 数据的分析题型总结讲义 【题型一】算术平均数 【例1】（2025•宜宾）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据算术平均数的定义列出关于a的方程，解之即可． 【解答】解：由题意知，6， 解得a＝10， 故选：D． 【例2】（2025秋•普陀区校级期中）周末小A同学去爬山，上山速度是2米/秒，下山速度是6米/秒，上山和下山走的是同一条路线，那么他全程的平均速度是　3　 米/秒． 【分析】记上山与下山的路程为1，他全程的平均速度是，计算即可． 【解答】解：记上山与下山的路程为1， 则他全程的平均速度是3（米/秒）， 故答案为：3． 【变式1】（2025春•吴忠期末）若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，⋯，x10的平均数为6，则x1，x2，x3，⋯，x10的平均数为（　　） A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4 【分析】一般地，对于n个数x1，x2，x3，⋯，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．由平均数的定义可得x1+x2+x3+x4＝4×4＝16，x5+x6+x7+x8+x9+x10＝6×6＝36，则x1，x2，x3，⋯，x10的平均数为，由此即可得出答案． 【解答】解：x1+x2+x3+x4＝16， x5+x6+x7+x8+x9+x10＝36， 则x1，x2，x3，⋯，x10的平均数为： ＝5.2， 故选：C． 【变式2】（2025秋•盐都区期中）为纪念中国人民抗日战争胜利80周年，某班组织了一次抗战知识竞赛，其中4名同学的平均成绩为85分，另外6名同学的平均成绩为95分，则这10名同学的平均成绩为　91　 分． 【分析】根据算术平均数的计算公式计算即可． 【解答】解：91（分）， 则这10名同学的平均成绩为91分． 故答案为：91． 【变式3】（2025秋•烟台期中）五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生　45　 人． 【分析】用“98﹣89”求出少算的分数，因为前后平均分相差（91.7﹣91.5）分，根据“少算的分数÷前后平均分相差的分数＝这个班的人数”解答即可． 【解答】解：（98﹣89）÷（91.7﹣91.5） ＝9÷0.2 ＝45（人）， 故答案为：45． 【题型二】加权平均数 【例1】（2025秋•雁塔区校级期中）我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到0.1） （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为3：2：1，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【分析】（1）先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名； （2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名． 【解答】解：（1）小高的平均数为（分）， 小新的平均数为89.3（分）， ∵89.3＞88.3， ∴小新排名第一，小高排名第二； （2）小高的得分为：90（分）， 小新的得分为：88（分）， ∵90＞88， ∴小高排名第一，小新排名第二． 【例2】（2024秋•晋中期末）小宇同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度的得分分别是86分，90分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则小宇的演讲成绩是　87　 分． 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：86×50%+90×30%+85×20% ＝43+27+17 ＝87（分）， 即小宇的演讲成绩是8（7分）． 故答案为：87． 【变式1】（2025秋•安溪县期中）某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力×60%+舞台仪态表现×40%，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据加权平均数的定义求解即可． 【解答】解：甲的平均成绩＝96×60%+80×40%＝89.6（分）， 乙的平均成绩＝80×60%+96×40%＝86.4（分）， 丙的平均成绩＝92×60%+84×40%＝88.8（分）， 丁的平均成绩＝91×60%+84×40%＝88.2（分）， ∵89.6＞88.8＞88.2＞86.4， ∴甲的平均成绩最高， ∴应推荐甲． 故选：A． 【变式2】（2025•泗洪县一模）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 　93　 分． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：张三最后的成绩为：94×50%+90×30%+95×20%＝93（分）， 故答案为：93． 【变式3】（2025秋•大丰区期中）某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，林琳同学的期中数学考试成绩为86分，期末数学考试成绩为94分，那么他的数学总评成绩是（　　） A．86分 B．88分 C．90分 D．90.8分 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：他的数学总评成绩是86×40%+94×60%＝90.8（分）， 故选：D． 【题型三】中位数 【例1】（2025秋•莱西市期中）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查，分别从两个年级随机抽取了50名学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并制作了下列统计图．请根据统计图解答下列问题： （1）七、八年级抽取的学生每人投稿篇数的中位数分别为　3　 ，　3　 ； （2）求两个年级抽取的学生每人投稿篇数的平均数； （3）用中位数、平均数两个统计量，对七、八年级学生投稿情况进行比较，并做出评价． 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）根据加权平均数的计算公式解答即可； （3）结合中位数、平均数的意义解答即可． 【解答】解：（1）14%+20%＜50%＜14%+20%+30%，故七年级抽取的学生每人投稿篇数的中位数为3； 把八年级抽取的50名学生的投稿篇数从小到大排列，排在第25和26个数均为3，故八年级抽取的学生每人投稿篇数的中位数为3； 故答案为：3，3； （2）七个年级抽取的学生每人投稿篇数的平均数为：1×14%+2×20%+3×30%+4×24%+5×12%＝3（篇）， 八个年级抽取的学生每人投稿篇数的平均数为：（1×2+2×10+3×14+4×20+5×4）＝3.28（篇）， 答：七个年的平均数为3篇，八个年级的平均数为3.28篇； （3）因为两个年级的中位数相同，但八年级学生的平均数较大，所以八年级学生投稿较好． 【例2】（2025秋•桓台县期中）电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易携，受到广大群众的喜爱．甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于15km．相关部门分别对两个品牌电动平衡车的续航里程做了抽样调查．统计结果（单位：km）如下： 甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17； 乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9； 甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表． （质检部门规定该产品最大续航里程不低于13km．为合格产品） 平均数 中位数 众数 合格率 甲品牌 14.7 a 14.6 70% 乙品牌 14.7 14.9 b m 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　14.7　 ；b＝　15　 ；m＝　80%　 ； （2）哪个品牌的最大续航里程更稳定？ （3）若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平均数、中位数、众数、合格率、方差等数据说明理由． 【分析】（1）根据中位数，众数的定义可求出a，b的值，用大于等于13的数量除以总数×100%即可求出m的值； （2）根据求方差公式计算即可； （3）根据中位数，众数，合格率，方差作答即可． 【解答】解：（1）将从甲品牌得到的10个数据按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数为14.6，14.8， ∴中位数； ∵乙品牌数据中15出现的次数最多，出现了3次， ∴众数b为15， ∵大于等于13的数据为8个， ∴． 故答案为：14.7，15，80%； （2）甲的方差为：； 乙的方差为：， ∵1.56＜2.188， ∴乙品牌的最大续航里程更稳定； （3）选择乙品牌的电动平衡车，理由如下： ∵乙品牌的中位数、众数和合格率都高于甲品牌，且方差小于甲， ∴选择乙品牌的电动平衡车． 【变式1】（2025•鹿城区校级三模）某班组织了一场AI知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（　　） A．76 B．77 C．78 D．80 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为72，75，76，78，80，82， 所以这组数据的中位数是77， 故选：B． 【变式2】（2025秋•桓台县期中）在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示．这些成绩的众数和中位数分别是　98；96　 ． 【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【解答】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96； 故答案为：98；96． 【题型四】众数 【例1】（2024秋•泰安期末）已知一组数据3、9、7、x、6的众数为6，则该组数据的平均数为　6.2　 ． 【分析】首先根据这组数据的众数为6求出x的值，然后求出数据之和再除以总个数即可； 【解答】解：∵数据3、9、7、x、6，它的众数是6， 即x＝6， 则（3+9+7+6+6）÷5＝6.2， ∴平均数为6.2； 故答案为：6.2． 【变式1】（2025秋•贵阳月考）在2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵分队员的身高（单位：cm）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的众数是（　　） A．167 B．168 C．169 D．170 【分析】由题意直接根据众数的概念即出现次数最多的数据进行分析求解可得． 【解答】解：在168，169，168，170，169，168，167，169，168这9个数据中，数据168出现次数4次，次数最多， 所以这组数据的众数为168． 故选：B． 【变式2】（2025秋•铜山区期中）某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 册数 50 96 100 90 90 120 500 90 则捐书册数的众数是　90　 ． 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据中90出现3次，次数最多， 所以捐书册数的众数是90， 故答案为：90． 【题型五】方差 【例1】（2025秋•宿豫区期中）为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表： 甲组 11 12 13 14 15 乙组 x 6 7 5 8 （1）求甲款保温杯保温时效的方差； （2）如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值． 【分析】（1）根据方差的公式计算即可； （2）根据乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6计算即可． 【解答】解：（1）甲组的平均数是11+12+13+14+15）＝13（h）， 则甲的方差S2[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2， 即甲款保温杯保温时效的方差为2； （2）∵乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6， ∴（x+6+7+5+8）＝6， 解得x＝4， 即x的值为4． 【例2】（2025秋•秦淮区期中）某校为了普及环保知识，从九年级1，2班中各选出5名学生参加环保知识竞赛，成绩如下（满分100分）： 班级 竞赛成绩/分 九年级1班 100 94 91 85 80 九年级2班 98 97 93 80 77 （1）填写表格并对两个班级参赛学生的成绩进行评价； 班级 平均分/分 方差/分2 九年级1班 90 　48.4　 九年级2班 　89　 77.2 （2）如果从这两个班参赛学生中各选出成绩最好的3名学生参加决赛，你认为哪个班级的选手实力更强一些？说说你的理由． 【分析】（1）根据平均数和方差的定义解答即可； （2）根据平均数和方差的意义解答即可． 【解答】解：（1）九年级1班的方差为：[（100﹣90）2+（94﹣90）2+（91﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2]＝48.4； 九年级2班的平均数为：（98+97+93+80+77）＝89（分）， 故答案为：48.4，89； （2）九年级1班实力更强一些，理由如下： 因为九年级1班的平均数比九年级2班的平均数高，且方差比九年级2班小，成绩更稳定，所以九年级1班实力更强一些． 【变式1】（2025秋•迁安市期中）求一组数据方差的算式为： ．由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【分析】根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误即可． 【解答】解：根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误可得： A、算式中差的平方项数为5，对应数据个数n＝5，正确； B、平均数，正确； C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误； D、原方差， 加入两个7后的方差， 加入两个7后，方差由减小为，正确； 综上，错误的说法是C． 故选：C． 【变式2】（2025秋•南京期中）从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：4，6，6，6，8； 乙：3，5，6，7，9． （1）分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数； （2）通过计算估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定． 【分析】（1）根据平均数的定义求解即可； （2）分别计算甲、乙两个厂家产品使用寿命的方差，然后比较判断即可． 【解答】解：（1）甲厂家产品使用寿命的平均数为， 乙厂家产品使用寿命的平均数为； （2）甲厂家产品使用寿命的方差为， 乙厂家产品使用寿命的方差为， ∵， ∴甲厂家的产品使用寿命比较稳定． 【变式3】（2025秋•铁西区月考）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，现对他们在近六场比赛中得分、篮板和失误三个方面数据进行统计． 甲、乙两名队员技术统计表如下： 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是　甲　 （填“甲”或“乙”）； （2）求甲队员得分的中位数和众数； （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【分析】（1）根据折线统计图的数据波动情况判断即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可． 【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲六场比赛的得分波动比乙小，所以这六场比赛中，得分更稳定的队员是甲； 故答案为：甲； （2）把甲的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三个、第四个的成绩分别为27和28， 所以中位数为（分）， 甲的六次成绩中28出现的次数最多，所以众数是28分； （3）甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×（﹣1）＝36（分）， 乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×（﹣1）＝38（分）， 因为38＞36.5，所以乙队员表现更好． 【题型六】标准差 【例1】（2025春•拱墅区校级期中）黑板上有一个计算方差的算式：，根据上式的信息，下列结论不正确的是（　　） A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变 C．添加一个数8后标准差变小 D．n＝5 【分析】根据平均数、方差、标准差的个判断即可． 【解答】解：A、平均数为8，结论正确，不符合题意； B、添加一个数8后，方差[（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]， 则方差变小，故本选项结论不正确，符合题意； C、添加一个数8后标准差变小，结论正确，不符合题意； D、n＝5，结论正确，不符合题意； 故选：B． 【变式1】（2025秋•雁塔区校级月考）|a﹣3|+|b+2|＝0，则a+b﹣3＝（　　）45．（2025春•静安区校级月考）某小组8位学生一次数学测试的分数为121.5，123.5，123.5，124.5，126.5，127.5，128.5，128.5，那么这个小组测试分数的标准差是 　　 ． 【分析】先计算出这组数据的平均数，再依据方差的计算公式求出数据的方差，继而取方差的算术平均数即可． 【解答】解：这组数据的平均数为（121.5+123.5+123.5+124.5+126.5+127.5+128.5+128.5）＝125.5， 所以这个小组测试分数的方差是[（121.5﹣125.5）2+2×（123.5﹣125.5）2+（124.5﹣125.5）2+（126.5﹣125.5）2+（127.5﹣125.5）2+2×（128.5﹣125.5）2]＝6， 则这个小组测试分数的标准差是， 故答案为：． 【变式2】（2025•奉贤区三模）在一次射击比赛选拔赛中，甲、乙、丙、丁四人的射击成绩如表所示，那么在这次比赛中，成绩又好且又稳定的选手是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 9 9 8.5 8.5 标准差（环） 1.2 1.5 1.2 1.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据平均数和标准差的意义判断即可． 【解答】解：根据平均成绩可得甲和乙要比丙和丁好，又因为甲的标准差比乙小， 所以成绩又好且又稳定的选手是甲． 故选：A． 【变式3】（2025春•舟山期中）已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为　2　 ． 【分析】根据平均数的计算方法求出a，根据方差公式求出方差，进而求出标准差． 【解答】解：（8+6+4+a+5）＝5， 解得：a＝2， 则这组数据的方差S2[（8﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2]＝4， ∴这组数据的标准差为2， 故答案为：2． 【课后练习】 1．（2025春•昭平县期末）已知一组正数2，1，5，d的平均数为3，则d为（　　） A．1 B．3 C．4 D．6 【分析】四个数的总和等于平均数乘以个数，据此建立方程求解． 【解答】解：根据题意可得：， 解得：d＝4， 故选：C． 2．（2025秋•蓬莱区期中）x1，x2，…，x5的平均数为m；x6，x7…，x20的平均数为n，则 x1，x2，…，x20的平均数为（　　） A．m+n B． C． D． 【分析】利用平均数的定义直接求解． 【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数为m；x6，x7…，x20的平均数为n， ∴x1，x2，…，x5的和为5m；x6，x7…，x20的和为15n， ∴x1，x2，…，x20的平均数为． 故选：D． 3．（2025秋•宿豫区期中）若一组数据x1，x2，⋯，x10的平均数是5，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x10+3的平均数是　8　 ． 【分析】根据平均数的变化规律可得答案． 【解答】解：∵数据x1，x2，⋯，x10的平均数是5， ∴数据x1+3，x2+3，…，x10+3的平均数是5+3＝8． 故答案为：8． 4．（2025秋•重庆校级期中）一组数据3，4，x，6的平均数是4，则x＝　3　 ． 【分析】根据平均数的定义，所有数据之和除以数据的个数等于平均数，据此构建方程求解． 【解答】解：由条件可知3+4+x+6＝4×4， ∴x＝3． 故答案为：3． 5．（2025•西安校级开学）有一道题目要求计算15个自然数的平均数，结果保留两位小数．小高的计算结果是6.32，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数字都对，正确的平均数应该是　6.33　 ． 【分析】既然6.32只有百分位错，那就说明结果是6.30和6.39之间，就用6.30和6.39分别乘15，再用二者之间的整数除以15即可解答． 【解答】解：由题意可知：正确结果在6.30和6.39之间， 所以15个自然数的和在6.30×15和6.39×15，即94.5和95.85， 所以15个自然数的和是95， 所以正确的平均数应该是95÷15≈6.33． 故答案为：6.33． 6．（2025•双流区校级模拟）某公司20名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（　　） 年薪（万元） 30 20 12 10 7 5 员工数（人） 1 2 3 4 8 2 A．7万元 B．8万元 C．8.5万元 D．11万元 【分析】根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：该公司全体员工年薪的中位数是：（10+7）÷2＝8.5（万元）， 故选：C． 7．（2025•景宁县二模）某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是　29　 ． 【分析】将数据从小到大排序后，找出中间位置的数即可． 【解答】解：将数据从小到大排列为18，27，29，30，30， ∴中位数为29， 故答案为：29． 8．（2025春•鼓楼区校级期末）某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 【分析】根据众数的定义进行解答． 【解答】解：10分出现的次数最多， 故众数为10， 故选：B． 9．（2025秋•阜宁县期中）一组数据：15，15，13，17，15，18，17．这组数据的众数是　15　 ． 【分析】统计这组数据中每个数出现的次数，找出出现次数最多的数，即为众数． 【解答】解：在数据15，15，13，17，15，18，17中： 13出现1次；17出现2次；15出现3次；18出现1次． 因为15出现的次数最多，所以这组数据的众数是15， 故答案为：15． 10．（2025秋•裕华区校级期中）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 s2 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵甲、丙、丁三人中，丁的方差较小， ∴丁发挥最稳定， ∴选择丁参加比赛． 故选：D． 11．（2025•平顶山二模）某市举办的朗诵比赛，由5名评委给选手打分（百分制，分数均为整数），比赛结果的评价规则为：平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．下面是5名评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 m 若方差，且丙在三位选手中的排序居中，表中m的值为　92　 ． 【分析】先求出甲、乙的平均分，再根据评价规则解得即可求解． 【解答】解：乙的平均分，方差为， 甲的平均分，方差为， ∵方差，丙在三位选手中的排序居中， ∴， 解得：91≤m≤92， 当m＝91时， 丙的平均分，方差为， 此时乙在三位选手中的排序居中，不合题意舍去， 当m＝92时， 丙的平均分，方差为， 此时丙在三位选手中的排序居中， 故m＝92， 故答案为：92． 12．（2025秋•淄博校级期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5，的平均数是2，方差是，那么另一组数据3X1﹣2，3X2﹣2，3X3﹣2，3X4﹣2，3X5﹣2的平均数和方差分别是　4，3　 ． 【分析】根据方差计算方法解答即可． 【解答】解：∵据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2， ∴， 由条件可知[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+[（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]①； ∴3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，的平均数是： 32＝4． ∴[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2] [9（x1﹣2）2+9（x2﹣2）2+9（x3﹣2）2+9（x4﹣2）2+9（x5﹣2）2] 9[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+[（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]②， 把①代入②得方差是：9＝3． 故答案为：4，3． 13．（2025秋•射阳县期中）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S甲2＝2.56，S乙2＝1.92，那么成绩比较整齐的班级是　乙　 班． 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵S甲2＝2.56，S乙2＝1.92， ∴S2甲＞S乙2， ∴成绩较为整齐的是乙班． 故答案为：乙． 14．（2025秋•阜宁县期中）某射击队为了从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加市级比赛，对他们进行了5次测试，测试成绩统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格： 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 8.8 ①　9　 0.96 乙 ②　8.8　 9 0.16 丙 8.8 9 ③　0.56　 （2）根据（1）中表格里的信息，你认为推荐谁参加市级比赛更合适，请说明理由． 【分析】（1）根据中位数，平均数以及方差公式计算即可； （2）根据平均数和方差的意义判断即可． 【解答】解：（1）甲的中位数为9， 乙的平均数为8.8， 丙的方差为[2×（8﹣8.8）2+2×（9﹣8.8）2+（10﹣8.8）2]＝0.56； 故答案为：①9，②8.8，③0.56； （2）推荐乙参加市级比赛更合适， 理由如下：三人的平均成绩相等，说明实力相当；但乙的测试成绩的方差最小，说明乙发挥较为稳定，故推荐乙参加市级比赛更合适． 15．（2025秋•长春校级期中）2025年3月23日是第65个世界气象日，其主题为“拱手缩小早期预警差距”．学校围绕该主题开展了一系列活动，在活动后期组织了气象知识竞赛，并针对甲、乙两班的竞赛成绩，绘制了如下统计图表并进行分析： 乙班成绩频数分布表 6 5 7 2 8 1 9 1 10 1 【收集数据】每班随机抽取10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数）． 【描述数据】绘制成如上的统计图表． 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 7.1 b 8 1.69 乙班 a 6.5 6 1.89 请根据所给信息，解答下列问题： （1）上表中a＝　7.1　 ，b＝　7.5　 ． （2）参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是　乙　 班的学生（填“甲”或“乙”）． （3）你认为甲、乙两个班哪个班成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 【分析】（1）根据加权平均数的计算公式、中位数与众数的定义即可得； （2）根据两班的中位数即可得； （3）从平均数、中位数与众数、方差的角度进行分析即可得． 【解答】解：（1）根据加权平均数的计算公式、中位数与众数的定义可知： ， 将抽取的甲班10名同学的成绩按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为其中位数， ∵2+1＝3，2+1+2＝5，2+1+2+4＝9， ∴按从小到大进行排序后，第5个数为7，第6个数为8， 则， 故答案为：7.1；7.5； （2）∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”， ∴小明是乙班的学生． 故答案为：乙； （3）甲班的成绩更好，理由如下： 从平均数看，甲、乙两班成绩的平均数一样； 从中位数和众数看，甲班成绩的中位数和众数都高于乙班的； 而且甲班方差小于乙班方差，说明甲班成绩波动较小，成绩更稳定， 所以甲班的成绩更好． 16．（2025秋•宿迁期中）某校在进行数学测试后，从两个班级中各选出10名学生组建甲、乙两支数学竞赛队，对两队成绩进行整理、描述和分析如下，成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100． 甲队的成绩是：95，95，80，95，97，97，91，99，90，81． 乙队成绩在C组中的数据是：94，90，92． 甲、乙两队的成绩统计表 队伍 平均数 中位数 众数 方差 甲队 92 95 n 乙队 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）n＝　95　 ，a＝　40　 ； （2）学校打算选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，你认为学校应选派哪一支队？请说明理由． 【分析】（1）根据乙队C组的百分数求a，根据众数的定义求n即可； （2）根据平均数和方差的意义解答即可． 【解答】解：（1）∵甲队10名学生成绩中，95分出现的次数最多， ∴众数n＝95； ∵乙队C组占的百分比为30%， ∴a%＝100%﹣20%﹣10%﹣30%＝40%， 故答案为：95，40； （2）学校应选派甲队，理由如下： ∵甲队的方差为（97﹣92）2+（99﹣92）2+（91﹣92）2]＝39.6， ∵39.6＜50.4， ∴甲队的成绩更稳定，应选派甲队参赛． 17．（2025秋•裕华区校级期中）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 s2 丙 8 n p 2.01 根据以上信息，回答下列问题： （1）n＝　8　 ，p＝　83　 ； （2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对　乙　 同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）； （3）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得p、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【解答】解：（1）根据中位数和众数的定义可得p、n的值 由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数n＝8； p＝6×10×20%+8×10×40%+9×10×10%+10×10×30%＝83， 故答案为：8，83； （2）甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致； 故答案为：乙； （3）甲的综合成绩为：87×40%+85×60%＝85.8（分）， 乙的综合成绩为：85×40%+87×60%＝86.2（分）， 丙的综合成绩为：90×40%+83×60%＝85.8（分）， 因为86.2＞85.8， 所以综合成绩最高的是乙． 18．（2023秋•环翠区期末）已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（　　） A．2， B．3， C．，2 D．，3 【分析】根据标准差的计算公式计算即可． 【解答】解：（2+3+4+5+6）＝4， ∴s2[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2， 则标准差为， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 数据的分析题型总结讲义 【题型一】算术平均数 【例1】（2025•宜宾）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据算术平均数的定义列出关于a的方程，解之即可． 【解答】解：由题意知，6， 解得a＝10， 故选：D． 【例2】（2025秋•普陀区校级期中）周末小A同学去爬山，上山速度是2米/秒，下山速度是6米/秒，上山和下山走的是同一条路线，那么他全程的平均速度是　3　 米/秒． 【分析】记上山与下山的路程为1，他全程的平均速度是，计算即可． 【解答】解：记上山与下山的路程为1， 则他全程的平均速度是3（米/秒）， 故答案为：3． 【变式1】（2025春•吴忠期末）若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，⋯，x10的平均数为6，则x1，x2，x3，⋯，x10的平均数为（　　） A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4 【变式2】（2025秋•盐都区期中）为纪念中国人民抗日战争胜利80周年，某班组织了一次抗战知识竞赛，其中4名同学的平均成绩为85分，另外6名同学的平均成绩为95分，则这10名同学的平均成绩为　 　 分． 【变式3】（2025秋•烟台期中）五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生　 　 人． 【题型二】加权平均数 【例1】（2025秋•雁塔区校级期中）我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到0.1） （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为3：2：1，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【分析】（1）先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名； （2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名． 【解答】解：（1）小高的平均数为（分）， 小新的平均数为89.3（分）， ∵89.3＞88.3， ∴小新排名第一，小高排名第二； （2）小高的得分为：90（分）， 小新的得分为：88（分）， ∵90＞88， ∴小高排名第一，小新排名第二． 【例2】（2024秋•晋中期末）小宇同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度的得分分别是86分，90分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则小宇的演讲成绩是　87　 分． 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：86×50%+90×30%+85×20% ＝43+27+17 ＝87（分）， 即小宇的演讲成绩是8（7分）． 故答案为：87． 【变式1】（2025秋•安溪县期中）某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力×60%+舞台仪态表现×40%，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式2】（2025•泗洪县一模）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 　 　 分． 【变式3】（2025秋•大丰区期中）某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，林琳同学的期中数学考试成绩为86分，期末数学考试成绩为94分，那么他的数学总评成绩是（　　） A．86分 B．88分 C．90分 D．90.8分 【题型三】中位数 【例1】（2025秋•莱西市期中）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查，分别从两个年级随机抽取了50名学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并制作了下列统计图．请根据统计图解答下列问题： （1）七、八年级抽取的学生每人投稿篇数的中位数分别为　3　 ，　3　 ； （2）求两个年级抽取的学生每人投稿篇数的平均数； （3）用中位数、平均数两个统计量，对七、八年级学生投稿情况进行比较，并做出评价． 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）根据加权平均数的计算公式解答即可； （3）结合中位数、平均数的意义解答即可． 【解答】解：（1）14%+20%＜50%＜14%+20%+30%，故七年级抽取的学生每人投稿篇数的中位数为3； 把八年级抽取的50名学生的投稿篇数从小到大排列，排在第25和26个数均为3，故八年级抽取的学生每人投稿篇数的中位数为3； 故答案为：3，3； （2）七个年级抽取的学生每人投稿篇数的平均数为：1×14%+2×20%+3×30%+4×24%+5×12%＝3（篇）， 八个年级抽取的学生每人投稿篇数的平均数为：（1×2+2×10+3×14+4×20+5×4）＝3.28（篇）， 答：七个年的平均数为3篇，八个年级的平均数为3.28篇； （3）因为两个年级的中位数相同，但八年级学生的平均数较大，所以八年级学生投稿较好． 【例2】（2025秋•桓台县期中）电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易携，受到广大群众的喜爱．甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于15km．相关部门分别对两个品牌电动平衡车的续航里程做了抽样调查．统计结果（单位：km）如下： 甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17； 乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9； 甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表． （质检部门规定该产品最大续航里程不低于13km．为合格产品） 平均数 中位数 众数 合格率 甲品牌 14.7 a 14.6 70% 乙品牌 14.7 14.9 b m 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　14.7　 ；b＝　15　 ；m＝　80%　 ； （2）哪个品牌的最大续航里程更稳定？ （3）若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平均数、中位数、众数、合格率、方差等数据说明理由． 【分析】（1）根据中位数，众数的定义可求出a，b的值，用大于等于13的数量除以总数×100%即可求出m的值； （2）根据求方差公式计算即可； （3）根据中位数，众数，合格率，方差作答即可． 【解答】解：（1）将从甲品牌得到的10个数据按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数为14.6，14.8， ∴中位数； ∵乙品牌数据中15出现的次数最多，出现了3次， ∴众数b为15， ∵大于等于13的数据为8个， ∴． 故答案为：14.7，15，80%； （2）甲的方差为：； 乙的方差为：， ∵1.56＜2.188， ∴乙品牌的最大续航里程更稳定； （3）选择乙品牌的电动平衡车，理由如下： ∵乙品牌的中位数、众数和合格率都高于甲品牌，且方差小于甲， ∴选择乙品牌的电动平衡车． 【变式1】（2025•鹿城区校级三模）某班组织了一场AI知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（　　） A．76 B．77 C．78 D．80 【变式2】（2025秋•桓台县期中）在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示．这些成绩的众数和中位数分别是　 　 ． 【题型四】众数 【例1】（2024秋•泰安期末）已知一组数据3、9、7、x、6的众数为6，则该组数据的平均数为　6.2　 ． 【分析】首先根据这组数据的众数为6求出x的值，然后求出数据之和再除以总个数即可； 【解答】解：∵数据3、9、7、x、6，它的众数是6， 即x＝6， 则（3+9+7+6+6）÷5＝6.2， ∴平均数为6.2； 故答案为：6.2． 【变式1】（2025秋•贵阳月考）在2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵分队员的身高（单位：cm）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的众数是（　　） A．167 B．168 C．169 D．170 【变式2】（2025秋•铜山区期中）某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 册数 50 96 100 90 90 120 500 90 则捐书册数的众数是　 　 ． 【题型五】方差 【例1】（2025秋•宿豫区期中）为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表： 甲组 11 12 13 14 15 乙组 x 6 7 5 8 （1）求甲款保温杯保温时效的方差； （2）如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值． 【分析】（1）根据方差的公式计算即可； （2）根据乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6计算即可． 【解答】解：（1）甲组的平均数是11+12+13+14+15）＝13（h）， 则甲的方差S2[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2， 即甲款保温杯保温时效的方差为2； （2）∵乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6， ∴（x+6+7+5+8）＝6， 解得x＝4， 即x的值为4． 【例2】（2025秋•秦淮区期中）某校为了普及环保知识，从九年级1，2班中各选出5名学生参加环保知识竞赛，成绩如下（满分100分）： 班级 竞赛成绩/分 九年级1班 100 94 91 85 80 九年级2班 98 97 93 80 77 （1）填写表格并对两个班级参赛学生的成绩进行评价； 班级 平均分/分 方差/分2 九年级1班 90 　48.4　 九年级2班 　89　 77.2 （2）如果从这两个班参赛学生中各选出成绩最好的3名学生参加决赛，你认为哪个班级的选手实力更强一些？说说你的理由． 【分析】（1）根据平均数和方差的定义解答即可； （2）根据平均数和方差的意义解答即可． 【解答】解：（1）九年级1班的方差为：[（100﹣90）2+（94﹣90）2+（91﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2]＝48.4； 九年级2班的平均数为：（98+97+93+80+77）＝89（分）， 故答案为：48.4，89； （2）九年级1班实力更强一些，理由如下： 因为九年级1班的平均数比九年级2班的平均数高，且方差比九年级2班小，成绩更稳定，所以九年级1班实力更强一些． 【变式1】（2025秋•迁安市期中）求一组数据方差的算式为： ．由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【变式2】（2025秋•南京期中）从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：4，6，6，6，8； 乙：3，5，6，7，9． （1）分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数； （2）通过计算估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定． 【变式3】（2025秋•铁西区月考）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，现对他们在近六场比赛中得分、篮板和失误三个方面数据进行统计． 甲、乙两名队员技术统计表如下： 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是　 　 （填“甲”或“乙”）； （2）求甲队员得分的中位数和众数； （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【题型六】标准差 【例1】（2025春•拱墅区校级期中）黑板上有一个计算方差的算式：，根据上式的信息，下列结论不正确的是（　　） A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变 C．添加一个数8后标准差变小 D．n＝5 【分析】根据平均数、方差、标准差的个判断即可． 【解答】解：A、平均数为8，结论正确，不符合题意； B、添加一个数8后，方差[（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]， 则方差变小，故本选项结论不正确，符合题意； C、添加一个数8后标准差变小，结论正确，不符合题意； D、n＝5，结论正确，不符合题意； 故选：B． 【变式1】（2025秋•雁塔区校级月考）|a﹣3|+|b+2|＝0，则a+b﹣3＝（　　）45．（2025春•静安区校级月考）某小组8位学生一次数学测试的分数为121.5，123.5，123.5，124.5，126.5，127.5，128.5，128.5，那么这个小组测试分数的标准差是 　 　 ． 【变式2】（2025•奉贤区三模）在一次射击比赛选拔赛中，甲、乙、丙、丁四人的射击成绩如表所示，那么在这次比赛中，成绩又好且又稳定的选手是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 9 9 8.5 8.5 标准差（环） 1.2 1.5 1.2 1.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式3】（2025春•舟山期中）已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为　 　 ． 【课后练习】 1．（2025春•昭平县期末）已知一组正数2，1，5，d的平均数为3，则d为（　　） A．1 B．3 C．4 D．6 2．（2025秋•蓬莱区期中）x1，x2，…，x5的平均数为m；x6，x7…，x20的平均数为n，则 x1，x2，…，x20的平均数为（　　） A．m+n B． C． D． 3．（2025秋•宿豫区期中）若一组数据x1，x2，⋯，x10的平均数是5，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x10+3的平均数是　 　 ． 4．（2025秋•重庆校级期中）一组数据3，4，x，6的平均数是4，则x＝　 　 ． 5．（2025•西安校级开学）有一道题目要求计算15个自然数的平均数，结果保留两位小数．小高的计算结果是6.32，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数字都对，正确的平均数应该是　 　 ． 6．（2025•双流区校级模拟）某公司20名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（　　） 年薪（万元） 30 20 12 10 7 5 员工数（人） 1 2 3 4 8 2 A．7万元 B．8万元 C．8.5万元 D．11万元 7．（2025•景宁县二模）某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是　 　 ． 8．（2025春•鼓楼区校级期末）某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 9．（2025秋•阜宁县期中）一组数据：15，15，13，17，15，18，17．这组数据的众数是　 　 ． 10．（2025秋•裕华区校级期中）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 s2 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．（2025•平顶山二模）某市举办的朗诵比赛，由5名评委给选手打分（百分制，分数均为整数），比赛结果的评价规则为：平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．下面是5名评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 m 若方差，且丙在三位选手中的排序居中，表中m的值为　 　 ． 12．（2025秋•淄博校级期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5，的平均数是2，方差是，那么另一组数据3X1﹣2，3X2﹣2，3X3﹣2，3X4﹣2，3X5﹣2的平均数和方差分别是　 　 ． 13．（2025秋•射阳县期中）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S甲2＝2.56，S乙2＝1.92，那么成绩比较整齐的班级是　 班． 14．（2025秋•阜宁县期中）某射击队为了从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加市级比赛，对他们进行了5次测试，测试成绩统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格： 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 8.8 ①　9　 0.96 乙 ②　8.8　 9 0.16 丙 8.8 9 ③　0.56　 （2）根据（1）中表格里的信息，你认为推荐谁参加市级比赛更合适，请说明理由． 15．（2025秋•长春校级期中）2025年3月23日是第65个世界气象日，其主题为“拱手缩小早期预警差距”．学校围绕该主题开展了一系列活动，在活动后期组织了气象知识竞赛，并针对甲、乙两班的竞赛成绩，绘制了如下统计图表并进行分析： 乙班成绩频数分布表 6 5 7 2 8 1 9 1 10 1 【收集数据】每班随机抽取10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数）． 【描述数据】绘制成如上的统计图表． 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 7.1 b 8 1.69 乙班 a 6.5 6 1.89 请根据所给信息，解答下列问题： （1）上表中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是　 　 班的学生（填“甲”或“乙”）． （3）你认为甲、乙两个班哪个班成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 16．（2025秋•宿迁期中）某校在进行数学测试后，从两个班级中各选出10名学生组建甲、乙两支数学竞赛队，对两队成绩进行整理、描述和分析如下，成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100． 甲队的成绩是：95，95，80，95，97，97，91，99，90，81． 乙队成绩在C组中的数据是：94，90，92． 甲、乙两队的成绩统计表 队伍 平均数 中位数 众数 方差 甲队 92 95 n 乙队 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）n＝　 　 ，a＝　 　 ； （2）学校打算选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，你认为学校应选派哪一支队？请说明理由． 17．（2025秋•裕华区校级期中）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 s2 丙 8 n p 2.01 根据以上信息，回答下列问题： （1）n＝　 　 ，p＝　 　 ； （2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委　 同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）； （3）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好． 18．（2023秋•环翠区期末）已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（　　） A．2， B．3， C．，2 D．，3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $