河北冀州中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

2025—2026学年上学期一轮过关检测（二） 高三年级数学试题 考试时间：120分钟 试题分数：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C. “”是“”的充分且不必要条件 D. 若，则 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，E为棱PC中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则 （ ） A. 2025 B. C. 4050 D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，，则（） A. B. 的共轭复数是 C. 的虚部是 D. 是纯虚数 10. 已知正方体的棱长为1，动点在底面内，且，则（ ） A. 平面 B. 的轨迹长度为 C. 恰有一个点，满足 D. 与平面所成角的正弦值的最大值为 11. 关于曲线C：下列说法正确的有（ ） A. 曲线C的方程可化简为 B. 曲线C与直线有且只有一个公共点 C. 曲线C全部位于第四象限内 D. 点在曲线C上，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 用斜二测画法得到的水平直观图是边长为2的正三角形.则的面积是________. 13. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为__________． 14. 已知正方形的边长为2，是它的内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤） 15. 已知向量，满足，， （1）求与的夹角； （2）若，求的值； （3）若为锐角，求的取值范围． 16. 如图，在三棱柱中，侧棱平面，，点D是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积． 17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，G为中点，E点在上，平面平面． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角． 18. 在中，内角的对边分别为，且满足. （1）求角； （2）若的周长等于，求的面积. 19. 已知函数 （1）当时，求函数的单调性和极值. （2）若函数有两个正零点且， （ⅰ）求证：； （ⅱ）当时，不等式恒成立，求证：. 2025—2026学年上学期一轮过关检测（二） 高三年级数学试题 考试时间：120分钟 试题分数：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵底面三边长， ∴，∴， 又直三棱柱中，平面，而平面， 故， 且平面，∴平面． 而平面，∴． （2） 证明：设与的交点为E，连结， ∵D是的中点，E是的中点，∴， ∵平面，平面，∴平面． （3）4 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为四边形为正方形，故CD⊥AD， 平面，平面,所以， 平面，故平面， 平面，故CD⊥AG， 由知，G为中点，故， 平面，所以平面. （2）证明：作于F，因为平面平面,平面， 平面平面,故平面， 又由（1）知平面， 所以，又平面平面， ∴平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）在 上单调递减，在上单调递增，极小值为1，无极大值. （2）（i）证明：由题意知方程有两个不同的正实根 ， 由（1）知且 ，解得 ， 则 ，， 两边同时取自然对数，得 ， 两式相减得 ，即 ， 要证 ，只需证明 ， 令 ，只需证明 构造函数 ，求导得 ， 所以函数在上单调递增，于是 ，所以不等式 成立， 于是原不等式成立. （ii）证明： 结合以上分析可知当时，； 当时， ；当时， ． 所以要满足题意，则关于的方程的两根是 ， 于是 ， 对比系数得 ， 所以 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $