【解题模型】专题10小船渡河模型和关联速度模型-2026高考物理

专题10小船渡河模型和关联速度模型 模型总结 模型1 曲线运动的条件和特征 1 模型2 小船过河模型 9 模型3 绳(杆)连接物的关联速度 18 模型1 曲线运动的条件和特征 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件： 4.速率变化的判断 1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）足球比赛是一种对抗性强的运动，同时足球运动又是一种展示运动与力关系的表演艺术。下列为某次比赛中一个足球的轨迹示意图，足球飞行经过点时所受的合外力方向可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】做曲线运动的物体所受的合外力方向一定指向轨迹的凹向，可知足球飞行经过点时所受的合外力方向可能正确的是D。 故选D。 2．（2025·河南信阳·模拟预测）2024年，郑思维与黄雅琼在巴黎奥运会羽毛球混双比赛中勇夺金牌，照片记录了郑思维某次接球前的瞬间。在考虑空气阻力的情况下，羽毛球的运动轨迹如图中虚线所示，则其在空中P点时所受合力F与速度v的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】羽毛球受重力（竖直向下）和空气阻力（与速度方向相反），合力方向指向轨迹凹侧，速度v沿轨迹在P点的切线方向。 故选B。 3．（2025·陕西西安·模拟预测）我国已经掌握高速半弹道跳跃式再入返回技术，为嫦娥五号返回奠定了基础。如图所示，虚线为地球的大气层边界，嫦娥五号返回器从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现减速。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器（　　） A．在a、c、e点时动能相等 B．在b点加速度方向指向轨迹内侧 C．在d点时的加速度大小为 D．在d点时的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．从a点运动到c点过程中，有空气阻力做负功，机械能减小，由于a、c两点高度相同，重力势能相等，则动能不相等，故A错误； B．由图可知，从a点运动到b点再到c点，返回器做曲线运动，在b点时合力方向向上，即加速度方向向外，故B正确； C．在d点时，合力等于万有引力，则有 所以加速度大小为，故C正确； D．由图可知，在d点时，做近心运动，故万有引力大于向心力，则有 可得 即在d点时的速度大小小于，故D错误。 故选BC。 4．（2025·陕西咸阳·模拟预测）我国首台国产深海微生物原位采样自主水下航行器（MSAUV），实现了深海微生物的原位采样、保存和分析。如图所示是航行器某次水下采样的运动轨迹，已知A到B的轨迹长度为3km，直线距离为1.2km，BC段轨迹为曲线，完成整个过程所用时间为0.3h，则（　　） A．航行器在D点处的加速度为零 B．航行器经过C点的速度与经过D点的速度可能相同 C．整个过程，航行器的平均速率约为1.1m/s D．整个过程，航行器的平均速度大小约为1.1m/s 【答案】D 【详解】A．BC段轨迹为曲线，则该过程速度发生了变化，即速度的变化量不等于0，根据加速度的定义可知，航行器在D点处的加速度不为零，故A错误； B．曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，根据图示可知，航行器经过C点与经过D点的速度方向不相同，即速度不相同，故B错误； C．整个过程，航行器的平均速率，故C错误； D．整个过程，航行器的平均速度大小，故D正确。 故选D。 5．（2025·湖南邵阳·三模）打羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时，下列说法正确的是（　　） A．在A、B两点的动能相等 B．AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量 C．整个飞行过程中经过P点时的速度最小 D．在PB下落阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值 【答案】B 【详解】A．羽毛球由A点运动到B点过程中，重力做功为零，空气阻力做负功，由动能定理可知，动能减小，所以羽毛球在A点的动能大于B点的动能，故A错误； BD．羽毛球上升阶段竖直方向所受合力大于重力，竖直方向的加速度大于g，下落阶段竖直方向所受合力小于重力，竖直方向的加速度小于g，所以羽毛球AP段所用时间比PB段小，结合冲量的定义可知，AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量，故B正确，D错误； C．羽毛球经过P点时所受重力与空气阻力的合力与速度成钝角，说明速度正在减小，所以整个飞行过程中经过P点时的速度不是最小，故C错误； 故选B。 6．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为神舟18号返回舱顺利返回地球的示意图，返回舱先与轨道舱分离再进行减速，调整姿态后从A点进入大气层，最后降落在地球上B点处，关于返回舱在A点受到的合外力F的示意图，下列可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】神舟18号返回舱在A点进入大气层，受到的空气阻力与速度方向相反，此时还受到地球对其指向地心的引力（重力），这两个力的合力方向应介于这两力的夹角之间，故ABC错误，D正确。 故选D。 7．（2025·四川·模拟预测）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为、速率为。则下列方向关系图中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】速度沿轨迹的切线方向，“减速入弯”时力和速度的夹角是钝角，“加速出弯”时力和速度的夹角是锐角，故C正确，ABD错误。 故选C。 8．（2025·山东·二模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。下列各图中汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车做曲线运动，则合力方向指向轨迹的凹向，速度方向沿轨迹的切线方向，因汽车加速行驶，则合力F与速度夹角为锐角。 故选B。 9．（2025·陕西商洛·二模）如图所示，一个小物体在两个大小相等的力作用下沿着轨迹为的抛物线轨道运动，其中一力沿着正x轴方向，另一个力指向抛物线焦点F0，其大小与质点到焦点的距离成反比，比例系数为k，下列说法正确的是（　　） A．物体做速度不变的运动 B．物体到达坐标原点时速率最大 C．物体加速度为零 D．物体到达坐标原点时加速度最大 【答案】D 【详解】ABC．如图所示，根据抛物面反光镜有一个性质：平行于x轴的光线经抛物面反光镜后将严格地会聚于抛物面的焦点。这说明虚线（抛物线的法线）平分BAC。因此对于两个等大的、分别沿着AB和AC方向的力，其合力必然沿法线方向，因此合力不做功，质点的运动为速率恒定的曲线运动，速度方向不断改变，故ABC错误； D．根据微分思想可知，其中r代表曲率半径，可知物体到达坐标原点时加速度最大，故D正确； 故选D。 10．（2025·山东枣庄·三模）2024年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机沿如图所示轨迹在竖直面内匀速率飞行，依次经过a、b、c三点，b为轨迹上的最高点，a、c两点距地面高度相同。下列说法正确的是（    ） A．飞机经过b点时的加速度为零 B．飞机在a点所受合力小于在c点所受合力 C．飞机经过a、c两点时重力的瞬时功率相等 D．飞机从a点运动到c点的过程中机械能守恒 【答案】B 【详解】A．飞机做曲线运动，根据做曲线运动的条件可知，飞机经过b点时的加速度不为零，故A错误； B．飞机在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，在竖直面内匀速率飞行，合力方向指向各自圆心，加速度方向也指向各自圆心，明显a点对应的圆周半径更大，c点对应半径更小，合力提供向心力，根据向心力公式 可知飞机在a点所受合力小于在c点所受合力，故B正确； C．a、c两点的速度大小相等，但速度方向不同，设速度与竖直方向的夹角为α，速度与重力夹角不同，根据 可知飞机经过a、c两点时重力的瞬时功率不相等，故C错误； D．飞机从a点运动到c点的过程中动能不变，但飞机的重力势能变化，所以飞机从a点运动到c点的过程中机械能不守恒，故D错误。 故选B。 模型2 小船过河模型　 三类问题、四种情境 情境 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直河岸，则渡河位移最短(等于河宽d) 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝d· 渡河船 速最小 在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ 11．（24-25高一下·福建泉州·期末）如图，一艘小船船头始终垂直于河岸，从岸边向对岸航行。已知船在静水中的速度大小，水流速度大小，河的宽度，下列说法正确的是（　　） A．小船过河的时间为15s B．小船过河的时间为20s C．小船能垂直到达河的正对岸 D．小船不能垂直到达河的正对岸 【答案】AD 【详解】AB．小船船头始终垂直于河岸，则过河时间，故A正确，B错误； CD．由于小船船头始终垂直于河岸，根据速度合成可知，合速度方向斜向右上方，即小船不能垂直到达河的正对岸，故C错误，D正确。 故选AD。 12．（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 【答案】A 【详解】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，选项A正确； BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，选项B、C错误； D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，选项D错误。 故选A。 13．（24-25高三下·江苏南通·开学考试）如图所示，河的宽度为，水速恒定为，两船在静水中的速度同为。现让两船同时渡河，甲船头与河岸的夹角为、乙船头与河岸的夹角为，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则（　　） A． B． C．两船出发点相距 D．两船的合速度大小相等 【答案】C 【详解】A．两船恰好在甲船的正对岸相遇。则 所以 故A错误； B．渡河时间 对乙船垂直河岸方向 解得 故B错误； C．乙船沿河岸方向位移 故C正确； D．两船垂直河岸方向分速度相同，沿河岸方向乙船分速度大于甲船，所以两船的合速度大小不相等，故D错误。 故选C。 14．（2025·全国·一模）法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面上陶陶在距笔直的河岸10m处的A点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m处的B点。陶陶在地面上奔跑的速度大小为，在水中游泳的速度大小为，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知识可知（　　） A．陶陶在水中游泳的速度大小为 B．陶陶在水中游泳的速度大小为 C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s 【答案】A 【详解】AB．设陶陶在陆地的速度为v1​，与河岸夹角为；在水中的速度为，与河岸夹角为 ，将陶陶的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，在陆地时，垂直河岸方向分速度v1y​v1​sinα 在水中时，垂直河岸方向分速度v2y​v2​sinβ 因为要保证最省时，也就是整个运动过程中垂直河岸方向要以最大的有效速度去通过相应的距离，所以各段垂直河岸方向的分速度应该相等，即v1​sinαv2​sinβ 解得 故A正确，B错误。 CD．首先计算垂直河岸方向需要通过的总距离，在陆地上距离河岸10m，在水中距离河岸50m，所以垂直河岸方向总的距离d10+5060m 而垂直河岸方向的分速度vy​v1​sinα2.5m/s（前面已分析各段垂直河岸方向分速度相等）。 则最短时间 故CD 错误。 故选A。 15．（2024·广东深圳·二模）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 【答案】BD 【详解】A．小船沿三条不同轨迹渡河时，垂直河岸方向的位移相同，当垂直河岸方向做匀加速运动时用时间最短，匀减速运动时用时间最长，选项A错误； B．当小船垂直河岸做匀加速运动时，加速度指向河对岸，因加速度方向指向轨迹的凹向，可知AC为匀加速运动时的轨迹，即小船沿AC轨迹渡河的时间最小，选项B正确； C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合速度大小不同，即速率不相同，选项C错误； D．小船沿AD轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸方向的速度最小，可知合速率最小，选项D正确。 故选BD。 16．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 【答案】A 【详解】A．冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有 解得 沿水流方向的位移为 能安全到达对岸。故A正确； BD．冲锋舟沿OP方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示 设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为，则冲锋舟在静水中的速度至少应为 由几何知识，可得 联立，解得 由图可知 冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为 故BD错误； C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则有 可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故C错误。 故选A。 17．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（    ） A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 【答案】C 【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为 故两船同时到达对岸，故AB错误； C．靠岸时两船间距增大了 故C正确； D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则 故如果河水流速增大，要使甲船到达A点，小船船头与河岸夹角应减小，故D错误。 故选C。 18．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的点发现正下游处有一半径为的旋涡，当时水流速度为点与点的距离，该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示 为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，运动员在静水中的速度至少是 故选B。 19．（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为，行驶中船头始终垂直河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设船在静水中速度为、河水流速为，船头垂直河岸，小船实际行驶方向与河岸之间夹角为，则 、两渡口沿河岸方向的距离为 故B正确。 故选B。 20．（2023·四川南充·一模）如图所示，有一条宽度为800m的小河自西向东流淌，水流速度为v0，各点到较近河岸的距离为，与之间的关系为 （均采用国际单位）。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船相对于河水的速度恒为下列说法正确的选项是（　　） A．小船在水中做类平抛运动 B．小船到达北岸时位移大小为 C．小船刚到达北岸时，相对于河岸的速度大小为5m/s D．小船在行驶过程中，水流一直对小船做正功 【答案】B 【详解】A．小船的运动可以分解为垂直于河岸的速度为的匀速直线运动，则有 和沿水流的分运动，由于沿水流方向上有 解得 可知，沿水流方向上的分速度与时间成正比，即加速度大小为 由于为各点到较近河岸的距离，即沿水流方向做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，可知，小船先做类平抛运动，后做类斜抛运动，故A错误； B．小船到达河中央前做类平抛运动，则有 ， 小船到达北岸时位移大小为 解得 故B正确； C．小船先做类平抛运动，后做类斜抛运动，根据对称性可知，小船刚到达北岸时，沿水流方向的分速度恰好等于0，则相对于河岸的速度大小为，方向垂直于河岸，故C错误； D．根据上述可知，沿水流方向做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即小船在行驶过程中，水流对小船先做正功后做负功，故D错误。 故选B。 模型3 绳(杆)连接物的关联速度 1.题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 21．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，人拉绳子使小船沿水面向河岸靠近，图中绳上点的速度方向符合实际的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】P点沿绳子方向的分速度和小船沿绳子方向的分速度相等，但垂直于绳子方向的分速度小于小船垂直于绳子方向的分速度，即合速度方向斜向上如②所示。 故选B。 22．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，当绳子与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．物体A在匀速上升 B．物体A的速度大小为 C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 【答案】B 【详解】BC．根据绳的牵连速度规律可知，小车沿绳方向的分速度即为物体A上升速度，则有，故B正确，C错误； A．根据上述，由于小车以速度v匀速向右运动，v一定，减小，可知增大，即此过程中物体A在加速上升，故A错误； D．根据上述，物体A在加速上升，则加速度方向向上，所受外力的合力方向向上，即绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故D错误。 故选B。 23．（2025·山东·模拟预测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 【答案】A 【详解】A．将速度分解如图甲、乙所示，图甲中，由于P对杆的约束，点实际运动方向为水平方向，将点的速度沿杆和垂直杆分解，有 可知，A正确； BCD．图乙中， 可知P、Q的速度大小之比为，BCD错误。 故选A。 24．（2025·山东日照·三模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若A匀速向右运动，则B匀速上升 B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为 C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大 D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近 【答案】D 【详解】A．设A向右滑行一段距离，此时轻绳与水平细杆的夹角为，对AB两滑块速度关系分析如图所示 根据几何关系有 若A向右做匀速运动，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐增大，故B加速上升，故A错误； BD．若A缓慢向右运动，则可认为AB处于动态平衡，对滑块B有受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力 对滑块A进行受力分析如图所示 当时，滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程，轻绳在竖直方向的分力为 根据正交分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 又 联立解得 变形可得 令， 可得 联立可得 滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，减小，因，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为； 滑块A继续向右缓慢移动，当时轻绳在竖直方向的分力为 根据正交分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 又 联立解得 变形可得 令， 可得 联立可得 因从开始继续减小，则增大，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为 综上分析，可知当时，拉力F的最大值接近，故B错误，D正确； C．当滑块A缓慢向右移动时，刚开始轻绳在竖直方向的分力为 根据正交分解，在竖直方向上有 减小，减小，减小； 当时 之后，则有 减小，减小，增大； 根据滑动摩擦力公式 可知摩擦力先减小后增大，故C错误。 故选D。 25．（2025·宁夏吴忠·三模）楔形结构是机械中很常用的设计方式，具有可以改变作用力方向而且结构较紧凑这两个优点。如图是一个楔形结构的例子，质量分别为，的两个楔形块AB恰好能贴合在一起。两个光滑竖直面将楔形块A夹在竖直方向，两个水平面将楔形块B夹在水平方向。若不施加外力时，B恰好能静止在地面上，当在B上施加水平外力F时，A只能竖直上下移动，B只能水平左右移动，不计AB间的摩擦力，B和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．B与地面间的夹角满足 B．B匀速向左运动时， C．若增加A的质量，不需要增大F就能使B保持静止 D．若施加外力，使B以的加速度向左运动，则A以的加速度向上运动 【答案】D 【详解】A．不施加外力时，受力情况如图所示 对楔形块B，水平方向上有 对AB整体，竖直方向上有 对楔形块A，竖直方向上有 联立解得，，故A错误； B．B匀速向左运动时，受力情况如图所示 对楔形块B，水平方向上有，故B错误； C．对楔形块B，最大静摩擦力有 A对B压力在水平方向的分量有 当时，，故必须增大F才能使B保持静止，故C错误； D．B向左运动时，二者的速度关系如图所示 则有 可得 由于A、B的速度始终满足该关系，故A、B的加速度也满足，故D正确。 故选D。 26．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，一足够长且不可伸长的轻绳的一端系一小环甲，另一端系一重物乙，甲套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为L，现将甲从与定滑轮等高的O处由静止释放，当甲沿直杆下滑到图中P处时，OP的距离也为L，已知甲、乙重分别为G和2G，定滑轮大小及质量可忽略，则（　　） A．甲释放后，甲的机械能守恒 B．甲到达P处时，乙上升的高度也为L C．甲在P处的速度与乙上升的速度大小之比等于 D．甲在P处的速度与乙上升的速度大小之比等于 【答案】C 【详解】A．由题意，甲与乙组成的系统机械能守恒，释放后乙从静止上升，机械能增加，甲机械能减小，故A错误； B．甲到达P处时，乙上升的高度h应为绳子缩短的长度，即，故B错误； CD．根据题意，甲与乙沿绳子方向的速度大小相等，将甲的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足 可得 可知甲在P处的速度与乙上升的速度大小之比等于，故D错误，C正确。 故选C。 27．（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，四根长度均为L=1m的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着B点沿垂直于墙壁的方向做速度为v=2m/s的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时，图中杆的角速度是（　　） A．1rad/s B． C．2rad/s D． 【答案】D 【详解】由图可知，A点的线速度等于杆的速度，把B点的速度分解到互相垂直的方向，如图所示 有 由 有 解得 故选D。 28．（24-25高一下·陕西渭南·期中）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，连接特技演员B的钢丝竖直，取，，则该时刻（　　） A．特技演员B速度大小为 B．特技演员B速度大小为 C．特技演员B处于超重状态 D．轨道车A处于失重状态 【答案】AC 【详解】D．轨道车A沿水平地面以速度大小向左匀速前进，所以道车A处于平衡状态，故D错误； C．设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，将车速沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝方向分解，可知沿着细钢丝方向的速度与特技演员B的速度大小相等，则有 其中车速不变，逐渐减小，逐渐增大，则逐渐增大，即特技演员B有竖直向上的加速度，处于超重状态，故C正确； AB．当时，则特技演员B的速度大小为 故A正确，B错误。 故选AC 29．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s2，则： (1)在水平拉力作用下A、B静止在初始位置时，水平杆对A的支持力为多大？ (2)若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中A受到的摩擦力多大？拉力F1做功多少？ (3)若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1.0m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中拉力F2做功多少？ 【答案】(1)30N (2)6N，8J (3)6.8J 【详解】（1）对AB整体，竖直方向处于平衡，水平杆对A的支持力 （2）A受到的摩擦力Ff=μN 解得Ff=6N A移动xA=0.5m的距离，由几何关系，得B移动的距离xB=0.5m 由能量守恒定律，得拉力F1做功W1=FfxA+mBgxB 解得W1=8J （3）由几何关系得初始状态细绳与竖直方向的夹角为，末状态，因细绳不可伸长，两物体沿绳子方向的分速度大小相等，有vBcosθ=vAsinθ 解得A的初速度 末速度 设拉力F2做功为W2，对系统，由能量守恒定律，有 解得W2=6.8J 30．（2025·湖北襄阳·三模）如图所示，“”形直角光滑金属导轨OAN固定在竖直平面内，金属杆一端由光滑铰链连接在O处，另一端穿过套在水平导轨AN上的光滑轻环，金属杆与导轨构成的回路连接良好，整个空间有垂直导轨平面的匀强磁场（图中未画出），只考虑OA段的电阻，轻环在水平外力F的作用下，使金属杆以不变的角速度逆时针转动，则在轻环由C点运动到D点的过程中（　　） A．轻环做加速运动 B．回路磁通量随时间均匀增大 C．回路中的电流增大 D．力F对轻环所做的功等于系统产生的热量 【答案】AC 【详解】A． 设杆与竖直方向的夹角为θ，轻环的速度为v，OA之间的距离为d，则 解得   θ增大，v增大，轻环做加速运动，A正确； B． 设OC之间的距离为L，感应电动势为 又 ， ， 解得 与t增大不是线性关系，回路磁通量随时间增大不均匀，B错误； C． 回路中的电流 ，L增大，回路中的电流增大，C正确； D． 力F对轻环所做的功等于系统产生的热量与金属杆的动能之和，D错误。 故选AC。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10小船渡河模型和关联速度模型 模型总结 模型1 曲线运动的条件和特征 1 模型2 小船过河模型 9 模型3 绳(杆)连接物的关联速度 18 模型1 曲线运动的条件和特征 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件： 4.速率变化的判断 1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）足球比赛是一种对抗性强的运动，同时足球运动又是一种展示运动与力关系的表演艺术。下列为某次比赛中一个足球的轨迹示意图，足球飞行经过点时所受的合外力方向可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·河南信阳·模拟预测）2024年，郑思维与黄雅琼在巴黎奥运会羽毛球混双比赛中勇夺金牌，照片记录了郑思维某次接球前的瞬间。在考虑空气阻力的情况下，羽毛球的运动轨迹如图中虚线所示，则其在空中P点时所受合力F与速度v的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·陕西西安·模拟预测）我国已经掌握高速半弹道跳跃式再入返回技术，为嫦娥五号返回奠定了基础。如图所示，虚线为地球的大气层边界，嫦娥五号返回器从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现减速。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器（　　） A．在a、c、e点时动能相等 B．在b点加速度方向指向轨迹内侧 C．在d点时的加速度大小为 D．在d点时的速度大小为 4．（2025·陕西咸阳·模拟预测）我国首台国产深海微生物原位采样自主水下航行器（MSAUV），实现了深海微生物的原位采样、保存和分析。如图所示是航行器某次水下采样的运动轨迹，已知A到B的轨迹长度为3km，直线距离为1.2km，BC段轨迹为曲线，完成整个过程所用时间为0.3h，则（　　） A．航行器在D点处的加速度为零 B．航行器经过C点的速度与经过D点的速度可能相同 C．整个过程，航行器的平均速率约为1.1m/s D．整个过程，航行器的平均速度大小约为1.1m/s 5．（2025·湖南邵阳·三模）打羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时，下列说法正确的是（　　） A．在A、B两点的动能相等 B．AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量 C．整个飞行过程中经过P点时的速度最小 D．在PB下落阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值 6．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为神舟18号返回舱顺利返回地球的示意图，返回舱先与轨道舱分离再进行减速，调整姿态后从A点进入大气层，最后降落在地球上B点处，关于返回舱在A点受到的合外力F的示意图，下列可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·四川·模拟预测）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为、速率为。则下列方向关系图中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·山东·二模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。下列各图中汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025·陕西商洛·二模）如图所示，一个小物体在两个大小相等的力作用下沿着轨迹为的抛物线轨道运动，其中一力沿着正x轴方向，另一个力指向抛物线焦点F0，其大小与质点到焦点的距离成反比，比例系数为k，下列说法正确的是（　　） A．物体做速度不变的运动 B．物体到达坐标原点时速率最大 C．物体加速度为零 D．物体到达坐标原点时加速度最大 10．（2025·山东枣庄·三模）2024年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机沿如图所示轨迹在竖直面内匀速率飞行，依次经过a、b、c三点，b为轨迹上的最高点，a、c两点距地面高度相同。下列说法正确的是（    ） A．飞机经过b点时的加速度为零 B．飞机在a点所受合力小于在c点所受合力 C．飞机经过a、c两点时重力的瞬时功率相等 D．飞机从a点运动到c点的过程中机械能守恒 模型2 小船过河模型　 三类问题、四种情境 情境 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直河岸，则渡河位移最短(等于河宽d) 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝d· 渡河船 速最小 在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ 11．（24-25高一下·福建泉州·期末）如图，一艘小船船头始终垂直于河岸，从岸边向对岸航行。已知船在静水中的速度大小，水流速度大小，河的宽度，下列说法正确的是（　　） A．小船过河的时间为15s B．小船过河的时间为20s C．小船能垂直到达河的正对岸 D．小船不能垂直到达河的正对岸 12．（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 13．（24-25高三下·江苏南通·开学考试）如图所示，河的宽度为，水速恒定为，两船在静水中的速度同为。现让两船同时渡河，甲船头与河岸的夹角为、乙船头与河岸的夹角为，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则（　　） A． B． C．两船出发点相距 D．两船的合速度大小相等 14．（2025·全国·一模）法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面上陶陶在距笔直的河岸10m处的A点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m处的B点。陶陶在地面上奔跑的速度大小为，在水中游泳的速度大小为，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知识可知（　　） A．陶陶在水中游泳的速度大小为 B．陶陶在水中游泳的速度大小为 C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s 15．（2024·广东深圳·二模）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 16．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 17．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（    ） A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 18．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的点发现正下游处有一半径为的旋涡，当时水流速度为点与点的距离，该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（　　） A． B． C． D． 19．（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为，行驶中船头始终垂直河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A． B． C． D． 20．（2023·四川南充·一模）如图所示，有一条宽度为800m的小河自西向东流淌，水流速度为v0，各点到较近河岸的距离为，与之间的关系为 （均采用国际单位）。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船相对于河水的速度恒为下列说法正确的选项是（　　） A．小船在水中做类平抛运动 B．小船到达北岸时位移大小为 C．小船刚到达北岸时，相对于河岸的速度大小为5m/s D．小船在行驶过程中，水流一直对小船做正功 模型3 绳(杆)连接物的关联速度 1.题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 21．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，人拉绳子使小船沿水面向河岸靠近，图中绳上点的速度方向符合实际的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 22．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，当绳子与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．物体A在匀速上升 B．物体A的速度大小为 C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 23．（2025·山东·模拟预测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 24．（2025·山东日照·三模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若A匀速向右运动，则B匀速上升 B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为 C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大 D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近 25．（2025·宁夏吴忠·三模）楔形结构是机械中很常用的设计方式，具有可以改变作用力方向而且结构较紧凑这两个优点。如图是一个楔形结构的例子，质量分别为，的两个楔形块AB恰好能贴合在一起。两个光滑竖直面将楔形块A夹在竖直方向，两个水平面将楔形块B夹在水平方向。若不施加外力时，B恰好能静止在地面上，当在B上施加水平外力F时，A只能竖直上下移动，B只能水平左右移动，不计AB间的摩擦力，B和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．B与地面间的夹角满足 B．B匀速向左运动时， C．若增加A的质量，不需要增大F就能使B保持静止 D．若施加外力，使B以的加速度向左运动，则A以的加速度向上运动 26．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，一足够长且不可伸长的轻绳的一端系一小环甲，另一端系一重物乙，甲套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为L，现将甲从与定滑轮等高的O处由静止释放，当甲沿直杆下滑到图中P处时，OP的距离也为L，已知甲、乙重分别为G和2G，定滑轮大小及质量可忽略，则（　　） A．甲释放后，甲的机械能守恒 B．甲到达P处时，乙上升的高度也为L C．甲在P处的速度与乙上升的速度大小之比等于 D．甲在P处的速度与乙上升的速度大小之比等于 27．（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，四根长度均为L=1m的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着B点沿垂直于墙壁的方向做速度为v=2m/s的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时，图中杆的角速度是（　　） A．1rad/s B． C．2rad/s D． 28．（24-25高一下·陕西渭南·期中）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，连接特技演员B的钢丝竖直，取，，则该时刻（　　） A．特技演员B速度大小为 B．特技演员B速度大小为 C．特技演员B处于超重状态 D．轨道车A处于失重状态 29．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s2，则： (1)在水平拉力作用下A、B静止在初始位置时，水平杆对A的支持力为多大？ (2)若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中A受到的摩擦力多大？拉力F1做功多少？ (3)若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1.0m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中拉力F2做功多少？ 30．（2025·湖北襄阳·三模）如图所示，“”形直角光滑金属导轨OAN固定在竖直平面内，金属杆一端由光滑铰链连接在O处，另一端穿过套在水平导轨AN上的光滑轻环，金属杆与导轨构成的回路连接良好，整个空间有垂直导轨平面的匀强磁场（图中未画出），只考虑OA段的电阻，轻环在水平外力F的作用下，使金属杆以不变的角速度逆时针转动，则在轻环由C点运动到D点的过程中（　　） A．轻环做加速运动 B．回路磁通量随时间均匀增大 C．回路中的电流增大 D．力F对轻环所做的功等于系统产生的热量 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $