2024年成果验收模拟测试卷-【理想中考】2024年河南中考原创模拟进阶卷·数学

EF⊥AB,分别交AB,CD于点E,F,则点F的坐标为( 转结束时，点C的对应点C,m的坐标为 A.(-1,-5) B.(-5,1) 2024年成果验收模拟测试卷 C.(1,5) D.(5,-1)》 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知y是x的一次函数，且该一次函数的图象过点(0，-I), 数 学 请你写出一个符合条件的函数解析式： 12.如果点P(4-2m,m+1)在第二象限内，那么m的取值范围 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 A尝3 B4) C.(5) D.览4) 8 13.有四张无差别卡片，其正面分别写有书名《朝花夕拾》、《三 分钟 6.计算机(computer)俗称电脑，是现代一种用于高速计算的电 国演义》，《骆驼祥于》、《红楼梦》.将卡片置于暗箱摇匀后 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直 子计算机器，某计算机完成一次基本运算需要1纳秒，即 随机抽取两张，则所写书名均为四大名著的概率是 把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答策无效。 0.000000001秒，那么此计算机连续完成260次基本运算所 需要的时间用科学记数法表示为 14.如图，将半径为2的直角扇形BAC沿BA方 向平移，使点B平移到AB的中点E处，得到 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， A.2.6×10-秒 B.2.6×107秒 C.0.26×106秒 D.2.6×10山秒 扇形EDF,则图中阴影部分的面积 其中只有一个是正确的 7.小方在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个 为 1.以下选项中，与√15最接近的有理数是 15.边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE A.2 B.3 C.4 D.5 月的用水量（单位：吨）如下：3,3,4,5,6,7,8.她发现，若去掉 点F为正方形ABCD边上一点，且BE=AF,线段BE,AF交 2,如图是用绘图软件AutoCAD设计的几幅图案，其中既是轴 其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉 于点G,则AG的长为 对称图形又是中心对称图形的是 的两个数可能是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分》 A.3.6 B.3,8 C.5.6 D.4.6 8.在平面直角坐标系中，若直线y=一x+m经过第二、三、四象 160分)1)计算：4-份+传 限，则关于x的方程？+x+m=0的实数根的情况说法正确 的是 (2)化简：- C A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 3.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OE1 C.没有实数根 D,m值不确定，无法判断 AB,∠DOE=2∠BOD,则∠AOC的度数为 9.近视眼镜可以辅助眼晴，让人们可以清晰看到远距离的物体，是 凹透镜片.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m) A.30 B.34o 的函数关系如图2所示，则下列说法中错误的是 C.36 D.45 17.(9分)2023年8月6日，人民日报客户端关注濮阳，报道濮 4.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十 阳戏曲剧社为市民送上周末文化大餐，以艺育人、以艺化 秉：下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘问上、下禾实一秉各几 800 人，打造文化强市.“戏曲文化”再次引起濮阳广大市民的关 何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六 600 注，为了解全市九年级学生对“戏曲文化”知识的了解程度 斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子：有下等稻子五捆， 400 从中随机抽取了100名学生进行调查，并将其问题分为了 若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的 24000 五类，A.非常了解：B.比较了解：C.了解：D.不太了解：E.不 谷子，问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每 0z04050.6￥/m 了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅尚不完整的统 捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方 图 图2 计图.请根据图中信总，解答下列问题： 程组为 A.当x的值增大，y的值随之减小 “数曲支化”知日 “戏曲文化”知识 ( A.{+6=10. B.x-6=10, B.当焦距x为0.2m时，近视眼镜的度数y为500度 人数4T解程度条形统计图 了解程度扇形统计压 5y+1=2x 5y-1=2x C.当焦距x为0.5m时.近视眼镜的度数y为200度 4 30 C2 D. D.某人近视度数300度，镜片焦距应该调试为0.25m 4 10.如图，在平面直角坐标系中，边长为23 04 5.小贺家有一个由若干个菱形组成的墙上挂衣架，如图1.测得 的等边三角形的中心与原点重合，且 A B C D E了解程度 其中一个菱挂衣架的对角线BD-16,AC-12,如图2.若以 BC∥x轴，连接OC.将△ABC绕点O顺 (1)“不了解”部分对应扇形部分的圆心角度数为 菱行的对角线为坐标轴建立平面直角坐标系，过点0作 时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页》 (2)请补全条形统计图： 21.(9分)如图.半径为4的⊙0中，点C为半径0B上一动点， 23.(10分)【问题再现】(1)苏科版《数学》八年级下册第94页 (3)据统计，若市区共有60000名九年级学生，请你估计 过点C作CP⊥AB交⊙O于点P,将△APC沿AP翻折得到 T19(2).阅读第(2)小问的解答过程并完成填空： “了解”的学生人数 △APD. 19.在正方形ABCD中： (1)求证：DP是⊙0的切线 (1)如图①D,如果点E,F分别在BC,CD上，且AE⊥BF,垂足 (2)填空：①当点C为0B的中点时，AP的长为 18.(9分)如图，等腰直角三角形ABC的直角边BC在x轴上 ②当点C与点0重合 务器西 BF,垂足为M,那么GE与BF相等吗？证明你的结论. ∠ABC=90°，边AC交y轴于点P,点A在反比例函数y= 时，四边形ACPD的形 3)如3.果点E,下..别在c.C..A龙正 状为 且GE⊥HF,垂足为M,那么GE与HF相等吗？证明你的 (x<0)的图象上，AC所在直线的解析式为y=-x+1,已知 结论 BO =20C. 0 (1)求反比例函数的解析式： (2)将Rt△ABC沿着x轴负方向平移得到Rt△DEF,边DF 备用图 与AB交于点G.若四边形ADGP为平行四边形，求EC 的长， 22.(10分)随着科技的发展，中国经济正由“中国制造”向“中 解：相等理由如下： 国创造”转型，除华为外，中国的另一个科技巨头已经崛起 如图1，将线段GE向左平移至AL处，交BF于点I 这个科技巨头是全球无人机市场唯一的“垄断者”，在无人 +GE⊥BF,.∴.∠BMG=90 机领域，大疆已有4600多项专利申请，是无人机领域当之 由平移的性质，得AL= ,∠A1B=∠BMG=90°. 无愧的“领头羊”.某市为增强青少年科技创新能力，举行 ∴.∠BAL+∠ABI=90 19.(9分)如图1，平顶山城市雕塑耸立在平顶山市区建设路 了“青少年无人机设计大赛”，小万同学用自己设计的无人 ·四边形ABCD为正方形， 上，柱地擎天，招拂行云，遥迎远客，雕塑下部为银白色闪电 机进行模拟飞行.如图，通过模拟飞行，搜集了无人机相对 ,∴.AB=BC.∠ABC=∠C=90° 造型.像巨人的翅膀，展翼腾空欲飞.如图2，某数学爱好者 于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位： ∴.∠CBF+∠AB=90°」 在水平地面BN上D处对雕塑进行测量，测角仪CD高1.2 m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表，无人机的飞 ,∴，∠BAL=∠CBF.,∴.△ABL≌△BCF( 米，在C处观测雅塑顶端A的仰角为45°，将测角仪向后移 行轨迹近似为二次函数图象 .AL =BF...GE BF. 动10.6米到MN处，在M处观测雕像顶端A的仰角为37 飞行时间/s 0246… 【迁移尝试】(2)如图2，在4×6的正方形网格中，点A,B. 已知B,D,N在一条直线上，求雕塑的高度AB.(结果精确 飞行水平距离x/m 081624 C,D为格点，AB交CD于点O,求∠AOC的度数： 到1米.参考数据：sin37°s0.60,cos37°-s0.80,lan379 【拓展延伸】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC-90° 0.75,2=1.414) 飞行高度y/m 0285272 ∠BCD=60°，BC=CD,点M,N分别在线段AB,BC上，且 探究发现： CM⊥DN,垂足为O.已知AB=3,BC=4,若点M为AB的三 (1)x与1之间的数量关系可以用一次函数 等分点，请直接写出线段DN的长 表示：y与：之间的数量关系可以用二次函数 来表示（不要求写出自变量的取值范围）， 45C37W 问题解决：如图，活动方在水平安全线上A处设置一个高度 图2 可以变化的发射平台测试该无人机，根据上面的探究发现 20.(9分)为提升学校运动环境，某学校准备重新修建塑胶运 解决下列问题 动场.现有甲、乙两个工程队参与工程建设，已知甲工程队 (2)若发射平台相对于水平安全线的高度为0m,求无人机 每天完成的施工面积比乙工程队多300m2,已知甲工程队 落到水平安全线上时飞行的水平距离. 施工1800m所需天数与乙工程队施工1200m所需天数 (3)在水平安全线上设置回收区域MN,AM=124m,MN=4 相等 m.若无人机落到MN内（包含端点M,N),求发射平台 (1)求甲，乙两个工程队每天的施工面积： 相对于水平安全线的高度的变化范围 (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程 队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积 不少于15000m.已知甲，乙工程队每天的施工费用分 别为3200元和2500元.请问如何设计才能使得施工 费用最低？ 一水平安全线 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页）在Rt△ABC中，4C=,AB。=450=4505m, 23.解：(1)△P0Q是等边三角形.理由如下：…(1分) tan30° 3 由折叠的性质，得BE=之BA=BQ,∠ABP 3 .CD=AC-AD=4505-600≈178.5(m). ∠OBP,∠A=∠BOP=∠AEF=∠BEF=90°. 答：这条河的宽度CD约为178.5m.…(9分) 21.解：(1)设6.8°酸保健醋单价为x元/斤，则5°酸保健 在R△BB0中，s∠EBQ=∠BB0=60. 醋单价为(x+5)元/斤 ∴.∠ABP=∠QBP=∠CBQ=30°. 根据题意，得2000=2×1250，解得x=20. .·EF∥BC,..∠BQE=∠CBQ=30° x+5 ∴.∠PQ0=90°-30°=60° 经检验，x=20是方程的根，且符合题意， ∠POO=∠PB0+∠BOO=60° x+5=25(元). ∴.△P0Q为等边三角形 …(4分)》 答：6.8°酸和5°酸两种保健醋的单价分别为20元/斤 (2).AE=BE,AD∥EF 25元/斤.· (5分) (2)设购进6.8°酸保健醋m斤，获得的总利润为y E0为△ABP的中位线B0=74P 元，则购进5°酸保健醋(100-m)斤. 由题意，得m≥1.5(100-m),解得m≥60 由折叠的性质，得AP=PQ,B0=之P0, ∴.60≤m<100. 又△P0Q为等边三角形，∴.PQ=0Q, 获得的利润y=6m+10(100-m)=-4m+1000. -4<0,∴.y随m的增大而减小， 、E0=200 (8分)》 当m=60时，y有最大值为-4×60+1000=760， (3)线段AD的长为2或25.…(10分) 此时100-m=40(斤). 答：购进60斤6.8°酸保健醋和40斤5°酸保健醋能 【解析】当△BQC是以BQ为腰的等腰三角形时，分 获得最大利润，最大利润是760元.…(9分) 两种情况讨论： 22.解：(1)把C(0,-3)代人y=ax2+2ax-3a, ①当BQ=BC时，如图3-1，此时可得BC=BQ=2, ·.AD=BC=2: 得-3=-3a.解得a=1. ∴.抛物线的解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ②当BQ=QC时，如图3-2，过点Q作QH⊥BC于点 ..…(3分） H,此时BC=2BH.易得四边形BHQE为矩形. .顶点坐标为(-1，-4) …… (4分) AB=2,BE=↓AB=1 (2)-3<X<1……… (6分) 【解析】在y=x2+2x-3中， :BH=EQ=BE·tan60°=5， 令y=0,即0=x2+2x-3, .∴.AD=BC=2BH=23」 解得x=-3或x=1. 综上所述，线段AD的长为2或25 .A(-3,0),B(1,0) 结合图象，得x2+2x-3<0的解集为-3<x<1. (3)由A(-3,0),C(0,-3), 得直线AC的解析式为y=-x-3. 设P(t,t+2t-3),则M(--2t,2+2t-3),其中 -3<t<0. H .PM+PN=(-2-2t)-t+(-t2-2t+3)=-22 图3-1 图3-2 0+3=-2+产+智 2024年成果验收模拟测试卷 :-2<0.当t=-至时，P1+Pw取最大值 数学 8 1.C【解析】.32=9,42=16，且9<15<16， (9分) .3<15<4. 此时+2-3=-%P(-.- …(10分)》 又.·15-9>16-15 16 心方法指导 .四个选项中，与√⑤最接近的有理数是4.故选C 2.A【解析】除了选项C中的图案，选项A,B,D中的图 二次函数综合题中线段问题的解题通法 案均能找到这样的一条直线，使直线左右两边的图形 (1)线段的数量关系问题： ①在图中找出对应线段，找出已知点和未知点，再 能够完全重合，所以这三幅图均是轴对称图形，排除 :结合函数解析式设出只含有一个参数的未知点的 选项C;选项A中的图案，绕某一固定，点旋转180°后 :坐标，然后用参数表示出线段的长度； 能与本身重合，是中心对称图形.故选A. ②结合已知条件，列出满足线段数量关系的等式， 3.A【解析】E0⊥AB,.∠BOE=90° 求出参数值（注意排除不符合题意的数值）. (2)线段的最值问题： ∠D0E=2∠B0D,∠B0D=3∠B0E=30, ①一条线段的最值问题，根据(1)①中所得的线段 ∴.∠AOC=∠BOD=30°.故选A. 长度的式子，通过二次函数的性质求最值，继而得 4.A 到线段的最值：②两条线段和或差的最值问题， 5.A【解析】：四边形ABCD是菱形，BD=16,AC=12, 般利用轴对称模型解决 (3)周长的最值问题：一般利用转化思想，将求周长 0=8D=8.0c=74c=6 的最值转化为求不定线段和的问题 .CD=W0D2+0C2=10, ·24· dm∠0m-20号m20%号 11.y=x-1(答案不唯一）【解析】设该一次函数的解 析式为y=x+b. S0cODD OF, 图象经过点(0，-1)，∴.b=-1, 函数解析式可以是y=x-1.（答案不唯一) 0F=0C:0D_=24 CD 5 2m>2【架折]搭道意得品 如图，过点F作x轴的垂线，垂 解①，得m>2:解②，得m>-1. 足为H. 则不等式组的解集是m>2 :AB∥CD,EF⊥AB, .∴.∠CFE=∠BEF=90° 0c主 13.上【解析】分别记（朝花夕拾》《三国演义》、《骆驼 6 .·∠HOF+∠HO=∠HOF+ 祥子》、《红楼梦》为1,2,3,4，画树状图如下： ∠0CD=90°. B 开始 ∴.∠HFO=∠OCD. 0H4 在Rt△OHF中，sin∠HFO=sin∠OCD= OF= 5 0p=96 0H=4 Γ25 es∠0=as∠oD号H=0F-爱 共有12种等可能的结果，其中所写书名均为四大名 5 著的结果有2种， 点P的生标为（尝号）数选 所写书名均为四大名著的概季为后-石 6.B【解析】0.000000001×260=0.00000026，用科 学记数法表示为2.6×10-7.故选B. 【解析】如图，设AC与EF交于点G,连 2 7.D【解析】数据3,3,4,5,6,7,8的众数为3，中位数 接BG 为5， 若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保 :E是4B的中点E=之剧=1 持不变，则3不能去掉，5不能去掉，且去掉的这两个 数需分布在数据5的左右两侧. 由平移的性质，得∠DEF=∠ABC= 90°， 所以去掉的两个数可能是4,6.故选D. 8.B【解析】：直线y=-x+m经过第二、三、四象限， .∠BEF=90°， ∴.m<0, 六cos∠EBG=BE=1 .关于x的方程x2+x+m=0的判别式△=12-4m>0, =BG=2' .关于x的方程x2+x+m=0有两个不相等的实数 .∠EBG=60°，∴.EG=5BE=√5， 根.故选B. 9.D【解析】由图象可知，近视眼镜的度数y(度)与镜 2BE·EG= 2×1×3=3 2 片焦距x(m)的关系式为y=100(x>0), :S扇形DEF= 90m×22 60π×22 2 = 360 =T,S扇形G三 360 3, .当x的值增大，y的值随之减小.A选项说法正确， 52 不符合题意； .Sm影=S扇衫DBF+S△BEG一S扇形BG=T+ 23= 将x=0.2代入，y值为500.B选项说法正确，不符合 题意； 将x=0.5代入，y值为200.C选项说法正确，不符合 越知识归纳 题意； 将y=300代入，得x值约为0.33，D选项说法错误，符 求阴影部分面积的常用方法 合题意.故选D. (1)公式法：若所求阴影部分是规则图形，如扇形 10.D【解析】如图，设BC与y轴的交点为D. 特殊四边形、三角形等，可直接利用公式计算； ,△ABC为等边三角形，边 (2)和差法：若所求阴影部分是不规则图形，可将图 形适当分割，将不规则的阴影部分面积转化为几个 长为25，且中心与原点重 规则图形面积的和或差； 合，BC∥x轴， (3)等积转化法：当直接求面积较麻烦或根本求不 .CD-BC-5 出来时，可通过等面积转化（利用图形的平移、旋 转、对称变换前后面积不变的性质或同底等高的两 ∠ODC=90°，∠0CD=30°. 个三角形面积相等)为公式法或和差法创造条件； 在Rt△ODC中，OD=CD· (4)一般地，图形中若出现弧线，则先找到这条弧所 tam30°=1， 在圆的圆心，将其补全为扇形，再利用图形间的关 .点C的坐标为(5，-1). 系进行求解， :将△A0B绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，360÷ 90=4, 15或25 5 【解析】：正方形ABCD中，AB=AD=2, .每旋转4次为一个循环周期.2024÷4=506， .第506次旋转结束时，点C2的坐标与点C的坐 E是AD的中，点， 标相同，为(5，-1).故选D. AB=分40=1E=2+T=5. ·25· 当BE=AF时，分两种情况讨论： ①当点F在BC上时，如图1. 反比例函数的解析式为y三-(x<0), ………………………（4分) (2)如图，由平移的性质，得AP∥DG,AD∥x轴 四边形ADGP为平行四边形，.AD∥GP, ·.GP∥x轴. 易得四边形GBOP为矩形，∴.GB=OP=1. 由平移的性质，得∠BFG=∠ACB=45°，EF=BC=3, ∴.△GBF为等腰直角三角形，.BF=GB=1, 图1 图2 .EB EF-BF=2. AB BA,BE=AF, EC=EB+BC=2+3=5.…(9分) .Rt△ABF≌Rt△BAE(HL),.BF=AE, AE∥BF,且∠ABF=90°，.四边形ABFE是矩形， AG=号4=号E=汽， ②当点F在CD上时，如图2. AB =DA.BE=AF, .Rt△BAE≌Rt△ADF(HL),∴.∠ABE=∠DAF. :∠BAF+∠DAF=90°，∴∠BAF+∠ABE=90°， .∠AGE=90°，.AF⊥BE, 19.解：由题意，得AB⊥BW,AH⊥IM,BH=MN=CD= 1.2米. ∴SaE=AB,AE=BE·AG, 设AB的长为x米，则AH的长为(x-1.2)米 ÷4G=2×125 .·∠AHC=90°.∠ACH=45° ∴.△AHC为等腰直角三角形， 5 5 .HC=AH=(x-1.2)米. …(3分) 第上所迷，4G的长为汽我5 易得四边形CDNM为矩形，.CM=DN=10.6米， 5 .HM=HC+CM=(x-1.2)+10.6=(x+9.4)米. 16.解：(1)原式=2-4+1…… (3分) …(5分) =一1：……… (5分) 在R△AM中，tam37°=AL (2)原式=0-1」 HM (8分) a (a+1)(a-1) -1.2≈0.75，解得x=33. x+9.4 a+1 …(10分)） 经检验，x=33是原分式方程的解，且符合题意， 17.解：(1)10.8°…(3分) 答：雕塑的高度AB约为33米.…(9分） 【解析】由题意得，B组对应的人数为100×27%=27（人）， 心方法指导 故E组对应的人数为100-16-27-40-14=3（人）， 解决锐角三角函数实际应用题的一般步骤 E组所对应的圆心角度数为360°×， 00=10.89 (1)审题：弄清题意，将实际问题转化为数学问题： (2)构造直角三角形：有时需要通过作辅助线，或分 (2)补全条形统计图如下： 割成直角三角形和矩形： “戏曲文化”知识了解程度条形统计图 (3)解直角三角形：根据已知条件，选用合适的锐角 人数1 三角函数解直角三角形； 50 (4)检验：检验得到的解是否符合实际要求，并按题 。。。。。。。 40 0 目要求的精确度确定答案。 30 20.解：(1)设甲工程队每天施工xm2,则乙工程队每天 20 施工(x-300)m2, 10 --3 0 1200 B C D E了解程度…(6分) 根据题意，得1800」 x-300 …(3分） (3)6000×0-2400(名). 解得x=900. (4分) 经检验，x=900是分式方程的解，且符合题意 答：全市九年级学生“了解"的学生约有24000名。 ..900-300=600(m2). ……(9分） 答：甲工程队每天的施工面积为900m2,乙工程队每 18.解：(1)对于函数y=-x+1,当x=0时，y=1; 天的施工面积为600m2.…(5分) 当y=0时，x=1,.C(1,0),P(0,1),∴.P0=C0=1. (2)设甲工程队单独施工m天，则乙工程队单独施工 .B0=2OC,∴.B0=2,AB=BC=3. (22-m)天. .点A的坐标为(-2,3).…(2分) 根据题意，得900m+600(22-m)≥15000， 点A(-2,3)在反比例函数y=兰（<0)的图 解得m≥6..6≤m<22.… …(7分)》 设总施工费用为0元，则w=3200m+2500(22-m), 象上 即0=700m+55000. .k=-2×3=-6, :700>0,.0随m的增大而增大， ·26· 当m=6时，0取得最小值为700×6+55000= 59200.此时22-m=16(天). 答：甲工程队单独施工6天，乙工程队单独施工16天 时，施工费用最低，最低费用为59200元.…(9分)》 （2)依题意，得-之+156=0， 迎方法指导 解得t=0(舍去)或t=30. 与一次函数有关的利润最大或费用最少问题 当t=30时，x=4×30=120. 的解答技巧：常利用一次函数的增减性，即先确定k 答：无人机落到水平安全线上时飞行的水平距离为 的正负，再确定x的范围，取x的两端点的值比较大 120m.…(7分）》 小即可. (3)设发射平台相对于水平安全线的高度为nm,无人 21.(1)证明：如图1，连接0P. 机相对于水平安全线的飞行高度y=-F+151+m 则OA=OP,∴.∠OAP=∠OPA. ·△APD是由△APC翻折得到的， ,124≤x≤128，.∴.124≤4t≤128，.31≤t≤32. .∠PAC=∠PAD,∠ADP=∠ACP=90°. ∠PAC=∠PAD,∠OAP=∠OPA, 在=+5+n中 .∠PAD=∠OPA,.AD∥OP 当t=31,y=0时，n=15.5; .∠ADP+∠0PD=180°，.∠0PD=90° 当t=32,y'=0时，n=32. OP为⊙0的半径，∴.PD是⊙0的切线.…(5分)》 .15.5≤n≤32. D 答：发射平台相对于水平安全线的高度的变化范围 D 大于等于15.5m且小于等于32m.…(10分》 23.解：(1)GE ASA…(2分) (2)如图，将线段AB向右平移至EF处，将线段CD 向右平移至GF处(E,F,G均为格点)，连接EG,由平 0(C) 移的性质，知∠AOC=∠EFG 由勾股定理，得EF=√22+4=25， EG=√12+32=10，FG=√12+32=√10， 图1 图2 ∴.EG=FG,EG+FG=EF (2)①45 (7分) ∴.△EGF是直角三角形，且∠EGF=90°， ②正方形………… (9分) .·.∠A0C=∠EFG=45°. …(8分) 【解析】①如图1，连接PB. .AB为⊙O的直径，∴.∠APB=90°. ·∠PAB=∠PAB,∠APB=∠ACP=90°， .·.△APC∽△ABP 福SA=ACA 点C是OB的中点，0B=4, AC=A0+0C=6.AP=√AC·AB=V√6×8=45； ②如图2，由翻折的性质，得AO=AD,OP=DP、 (3)线段DN的长为VS或. …(10分)》 且OA=OP,:.四边形ACPD是菱形 【解析】过点D作DS L BC,交BC于点S. CP⊥AB,.四边形ACPD是正方形 DN⊥CM,.由“8字模型”易得∠SDN=∠SCM. 心方法指导 又.·∠DSN=∠MBC=90°， 圆背景下特殊四边形动态探究题的考查方式 与解题方法： △Ds△CMB2- :(1)常见的考查方式：①通过线段的长判定四边形 ∠BCD=60°，BC=CD=4, 的形状： ②通过角度的大小判定四边形的形状 m∠D器器复N-号a (2)解此类题的一般方法：①假设四边形为所要求 M为AB的三等分点，.分两种情况讨论： 的特殊四边形： ②根据特殊四边形的性质，结合已知条件，求出相 当AM=号AB=1时，知图3-1. :关线段的长度或角的度数： 此时MB=2.又.BC=4,由勾股定理， ③检验所求线段的长度或角的度数是否满足题意。 22.解：(1)x=4ty=- +15 …(4分) 得CM=25DN=5CM=5: 2 【解析】设x=t,y=at+bt, 当AM=子B=2时，知图3-2 由题毫，得8=2，{6462。 此时MB=1.又，BC=4,由勾股定理， 1 a=-2 得CM=7DN=5CM=T 解得k=4, 2 2 b=15. ·27· 综上所毯，线段N的卡为V下我 故一次函数y=x+m的图象经过第一、三、四象限. 故选D. 心知识归纳 一次函数图象与系数的关系：对于y=x+b的 图象与y轴交于(0，b),k>0,b>0曰y=kx+b的图 :象经过第一、二、三象限；k>0,b<0y=kx+b的图 象经过第一、三、四象限；k<0,b>0曰y=kx+b的图 象经过第一、二、四象限；k<0,b<0台y=kx+b的图 象经过第二，三、四象限。 图3-1 图3-2 10.B【解析】如图，连接AC,过点E作EH∥AC交AB 2024年河南中招1：1难度平衡卷 于点H,过点F作FILBC交BC的延长线于点I. 数学 1.A【解析】根据绝对值的定义可知，距离原点越远的 数的绝对值越大.故选A 2.D【解析】根据立体图形的三视图，可以得到该几何 体的左视图是一个直角三角形，且直角位于左边.故 选D. 3.B 4.B【解析】：四边形AED0的内角和为360°，∠A= 四边形ABCD为正方形，.AB=BC,∠BAC=45 60°，∠D=45°，∠D0C=90°，∠AED=∠BEC=140°， EH∥AC,∴.∠BHE=∠BAC=45° .∠A0C=360°-140°-60°-45°-90°=25°.故选B. 又.∠B=90°，.∠BEH=90°-45°=45°， ..∠BEH=∠BHE,.∴.BH=BE,.AB-BH=BC-BE ∴.AH=EC,∠AHE=180°-∠BHE=180°-45°=135° 2数选C :CF为正方形的外角平分线， 6.D【解析】如图，连接OD. :LDcF=7×90°=45°， 0A=2,.0D=2. ∴.∠ECF=∠ECD+∠DCF=90°+45°=135°， CD=25,CD⊥AB, ∴.∠AHE=∠ECE. EF⊥AE,.∠AEB+∠FEC=180°-90°=90° .DED 又∠BAE+∠AEB=90°，.∠BAE=∠FEC, .△AHE≌△ECF(ASA),.AE=EF, .0E=√0D2-DE=1, .∴.△ABE≌△EIF(AAS),..BE=FI. .AE=0A+0E=3, BE=FI=x,令BC=a,则EC=BC-BE=a-x, m∠DE--号长选D △0BF的面积)=宁C,f1=宁(a-). 7.A【解析】由题意，得4=2-4×=4-26>0， 结合题国2可得，当x=7时，y取得最大值，最大值 k<2.故选A 8.B【解析】把四枚邮票分别记为A,B,C,D, 为g将（分，3）代入y=(a-)中，得a=1. 画树状图如下： .正方形ABCD的边长为1.故选B. 开始 妙方法指导 本题考查了二次函数与特殊平行四边形的综合 B 知识，题目中涉及到了全等的知识，渗透了函数思 ABCD A BC D A BC DA B C D 想，正确写出△CEF的面积与线段BE的函数关系式 共有16种等可能的结果，其中选取同一枚邮票的结 是解答本题的关键，同时领会当二次函数的图象开 果有4种， 口向下时，在最高点处取得最大值是解题突破口， 两人拾好选取同一枚年要的概奉为名子截选瓜 11.x≥3 【解析】小√x-3有意义，x-3≥0，解得x≥3. 妙知识归纳 24【折1行税958620 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 解不等式①，得x≥3；解不等式②，得x>4. 所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件， 故不等式组的解集为x>4. 树状图法适合两步或两步以上完成的事件.概率= 13.86.5【解析】A,B,C三组的频率之和为5%+ 所求情况数与总情况数之比 5%+20%=30%<50%, 9.D【解析】由题图，抛物线开口向下，则m<0. A,B,C,D四组的频率之和为30%+35%=65%>50%， 又对称轴在x轴右侧一勿>0，则n>0, ·.中位数在D组.将D组数据按从小到大排序为85」 85,86,86,87.88,89 ·28·