17.1 用提公因式法分解因式 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用提公因式法分解因式”，通过整式计算与因式分解的双向对比（如(x+2)(x-2)=x²-4与x²-4=(x+2)(x-2)），建立新旧知识联系，搭建从定义理解到方法应用的学习支架。 其亮点在于知识讲解层层递进，从公因式“三步骤”（系数最大公因数、相同字母、最低指数）到复杂例题（含(y-x)²变形、符号处理），结合实际计算应用。体现抽象能力、运算能力与推理意识，讲练结合助力学生夯实基础，教师可高效开展教学。

第十七章 因式分解 17.1用提公因式法分解因式 1 知识讲解 01 2 知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成了几个 ⁠ 的 ⁠的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 整式的计算 因式分解 (x＋2)(x－2)＝ 3(x ＋ y)＝ 3x ＋ 3y 3x ＋ 3y＝ ＝ (x＋2)(x－2) 整式 乘积 3(x ＋ y) 3 多项式中各项都有的公共的 ⁠叫作这个多项式各项的公因式． 知识点2 公因式 因式 4 知识点3 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． 5 知识点4 提公因式的方法三步骤 ①一看系数（系数取他们的最大公因数） ②二看字母（找相同字母） ③三看指数（  指数取最低的） 例：找 的公因式 系数3：最大公约数 字母x：相同的字母 指数2：相同字母的最低次幂 6 例题讲解 02 7 考点1、因式分解的定义 例1、下列各式从左到右，属于因式分解的是（　B　） A． 2a(m＋n)＝2am＋2an B． a2－b2＝(a－b)(a＋b) C． m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm D． x2＋6x＋16＝x(x＋6)＋16 B 8 例2、对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，①属于 ，②属于 ． (填“因式分解”或“整式乘法”) 考点1、因式分解的定义 因式分解 整式乘法 9 考点2 公因式 例1、填空 　　(1)多项式ma+mbc的公因式是 ； 　　(2)多项式a2b+a－6ac的公因式是 ⁠. (3)多项式25a2 －5ab的公因式是 ； 　　(4)多项式4x2y＋4xy－2y2的公因式是 ⁠. m a 5a 2y 10 考点3、提公因式法进行简单的因式分解 例1、分解因式： (1)ax－ay＝ ； (2)x2＋3x＝ ； (4)a2bc＋abc2－b＝ ； (5)xyz－2y2＋yz＝ ． a(x － y) x(x＋3) b(a2c＋ac2 － 1) y(xz－y＋z) 11 考点3、提公因式法进行简单的因式分解 例2、分解因式： 　　(1)m2－12m; (2)ab2＋5a2b－b. (1)解：原式＝m·m－m·12 ＝m(m－12)． (2)解：原式＝b·ab ＋ b·5a2 － b·1 ＝b(ab ＋ 5a2 － 1)． 12 考点3、提公因式法进行简单的因式分解 例3、利用因式分解计算： 　　25×3.14＋85×3.14－31.4. 解：原式＝ 25×3.14＋85×3.14－3.14×10 ＝3.14×(25＋85－10) ＝3.14×100＝314. 13 考点4、提公因式法进行复杂的因式分解 例1、分解因式： 　　 (1)4xy2 － xy；(2)6x3－4x2＋2x ；(3)4a3b2－12ab3c＋2a2b3. 解（1）原式＝xy·4y － xy·1 （2）原式＝2x·3x2－2x·2x＋2x·1 ＝2x(3x2－2x＋1)． （3）原式＝2ab2·2a2－2ab2·6bc＋2ab2·ab ＝2ab2(2a2－6bc＋ab)． 14 考点4、提公因式法进行复杂的因式分解 例2、分解因式： (1)6(y－x)2＋3(y－x)3； (2)x(y2＋z2)－y(z2＋y2)； (3)6a2(b－c)2＋8a(b－c)2 ； (4)2a(b－c)－3(c－b)； 解（1）原式＝3(y－x)2·2＋3(y－x)2·(y－x) ＝3(y－x)2(2＋y－x)． （2）原式＝(y2＋z2)(x－y)． （3）原式＝2a(b－c)2·3a＋2a(b－c)2·4＝2a(b－c)2(3a＋4)． （4）原式＝2a(b－c) ＋ 3(b－c) (b－c)(2a＋3)． 15 考点4、提公因式法进行复杂的因式分解 例3、分解因式： 　　 (1)2xy(a－2)3 ＋2y(2－a)3； (2)a2(6b－3)＋a(3－6b)． 解（1）原式＝2y(a－2)3·x － 2y(a－2)3·1 ＝2y(a－2)3(x －1)． （2）原式＝a2(6b－3)－a(6b－3) ＝3a(2b－1)·a－3a(2b－1)·1 ＝3a(2b－1)(a－1)． 16 课堂总结 03 17 一、确定一个多项式公因式的方法： ①一看系数（系数取他们的最大公因数） ②二看字母（找相同字母） ③三看指数（  指数取最低的） 二、利用提公因式法分解因式时应注意： ①公因式要提尽 ②整项提出留下1 ③提出负号要变号 18 课后作业 04 19 1、下列各式从左到右，属于因式分解的是（　B　） B A． x(x－y)＝x2－xy B． x2－4＝(x＋2)(x－2) C． 3(x－1)＝3x－3 D． (x＋1)2＝x2＋2x＋1 一、选择题 20 A 2、用提公因式法因式分解2x2－3xy时，应提取的公因式是（　A　） A． x B． xy C． x2 D． 2y 21 二、填空题 1、下列式子中， 是因式分解， 是整式乘法． (填序号) ①(x＋1)2＝x2＋2x＋1；②x＋12xy＝x(1＋12y)； ③a2－16＝(a＋4)(a－4)；④m2＋3m－2n＝m(m＋3)－2n； ⑤m2＋21m－3＝m(m+21- ) . ②③ ① 22 2、(1)多项式6m2－22m3的公因式是 ⁠； 　 (2)多项式3x2y2－18x2y4－6x3y3的公因式是 ⁠； 　 (3)多项式2x(a－5)－y(5－a)的公因式是 ⁠． (4)如果多项式－ abc＋ ab2－a2bc的一个因式是－ ab，那么另 一个因式是 ⁠． （5）已知a，b分别是长方形的长和宽，且长方形的周长为12，面 积为8，则 a2b＋ ab2的值为 ⁠. 2m2 3x2y2 a－5或5－a c－b＋5ac 24 23 三、解答题 1、分解因式： (1)－9x2y＋36xy2－3xy； (2)2x(x－y)2－(x－y)3； (3)2a(x－y)－2b(y－x)． 解（1）原式＝－3xy(3x－12y＋1)． （2）原式＝(x－y)2·2x－(x－y)2·(x－y) ＝(x－y)2(2x－x＋y) ＝(x－y)2(x＋y)． （3）原式＝2a(x－y)＋2b(x－y) ＝2(x－y)(a＋b)． 24 2、先分解因式，再求值．　　 9a(a－b)－a(b－a)2，其中a＝－1，b＝2. 解：原式＝a(a－b)·9－a(a－b)·(a－b) ＝a(a－b)(9－a＋b)． 当a＝－1，b＝2时， 原式＝－1×(－1－2)×[9－(－1)＋2]＝－1×(－3)×12＝36. 25 3、若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是等腰三角形． 理由如下：整理，得a＋2ab－c－2bc＝0. ∴(a－c)＋2b(a－c)＝0. ∴(a－c)(1＋2b)＝0. ∴a－c＝0或1＋2b＝0. ∴a＝c或b＝－ (舍去)． ∴△ABC是等腰三角形． 26 4、若20252 025－20252 023＝2026×2024×2025n，求n的值． 解：2 0252 025－2 0252 023＝2 0252 023×(2 0252－1)． 2026×2024×2 025n＝(2 025+1)×(2 025-1)×(2 02 ) ＝(2 0252－1)×2 025n. ∴2 0252 023×(2 0252－1)＝(2 0252－1)×2 025n. ∴2 0252 023＝2 025n. ∴n＝2 023. 27 谢谢观看 28 $