5.1.1 任意角（第一课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“任意角”核心内容，涵盖角的概念、分类（正角、负角、零角及象限角、轴线角）和终边相同的角等知识点。导入从初中0°~360°角的局限性及体操动作实例切入，衔接旧知引出角的推广，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过体操动作、时钟旋转等现实情境培养数学眼光，借助象限角判断、终边相同角计算等题型训练发展数学思维，用集合符号规范表达角的集合体现数学语言。助力学生直观理解概念，教师可依此分层教学提升课堂效率。

人教版高中数学必修第一册 5.1.1 任意角（第一课时） 5.1任意角和弧度制 引入 由初中知识：射线绕端点按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到范围内的角，如果继续旋转，那么所得的角就超出这个范围了。所以，为了借助角的变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围. 又如体操比赛中“前空翻转体度”、“前空翻转体度”这样的动作名称，不仅超出的角，并且方向也不同. 因此，要准确的描述角，不仅要知道旋转的度数，还需要知道旋转的方向，这就是高中说的要对角进行推广. 知识点1：角的概念 （1）始边：射线的_____位置； 终边：射线的_____位置； 顶点：射线的端点. 角可以看成一条_____绕着它的端点_____所成的图形． （2）记法：图中的角可记为“角”或“”或“”．在不引起混淆的情况下，简记为“”. 射线 旋转 起始 终止 知识点2：角的分类 （1）按照旋转方向不同分为正角、负角、零角 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按______方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按______方向旋转形成的角 零角 一条射线没有做任何旋转形成的角 逆时针 顺时针 知识点2：角的分类 （2）按照终边位置不同分为象限角和轴线角 ①象限角：我们通常在直角坐标系内讨论角，为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角． ②轴线角：轴线角是指以原点为顶点，轴非负半轴为始边，终边落在坐标轴上的角. 题型1：任意角的概念 例1：一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角的度数是多少？按顺时针方向旋转三周后的角的度数是多少 思考题1：时钟走过了3小时20分，则分针所转过的角的度数为_________，时针所转过的角的度数为________. 知识点3：终边相同的角 （1）终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和． （2）终边相反的角 所有与角终边相反的角，可构成一个集合，即任一与角终边相反的角，都可以表示成角与整数个周角的和． （3）终边在同一直线上的角 所有与角终边在同一条直线上的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边在同一直线上的角，都可以表示成角与整数个平角的和． 题型2：终边相同的角 例2(1)：在间，找出与下列各角终边相同的角，并判定是第几象限角. ①； ②； ③. 题型2：终边相同的角 例2(2)：已知，在与终边相同的角中，求满足下列条件的角. ①最小的正角； ②最大的负角； ③之间的角. 题型1：确定角的象限 例1：已知角是第三象限角，试判断： （1）是第几象限角？ （2）是第几象限角？ （3）是第几象限角？ （4）是第几象限角？ 题型2：终边在已知直线（射线）上的角的表示 例2：求终边落在直线上的角的集合_________. 题型2：终边在已知直线（射线）上的角的表示 思考题2：求下列轴线角（终边在坐标轴上的角）的集合： ①终边落在轴的非负半轴上：____________; 终边落在轴的非正半轴上：____________; 终边落在轴上：____________; ②终边落在轴的非负半轴上：____________; 终边落在轴的非正半轴上：____________; 终边落在轴上：____________; ③终边落在坐标轴上：____________; 题型3：区域角的表示 例3：如图所示： （1）分别写出终边落在OA,OB位置上的叫的集合 （2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。 题型3：区域角的表示 例3：如图所示： （3）已知角的终边在如图所示的阴影区域内（包含边界），试写出角的集合 作业：1、完成课时作业 $