定杆、定杆以及活结死结问题 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦“定杆”“动杆”“活结”“死结”核心知识点，先明确定义与区别（定杆固定弹力方向不定、动杆有转轴弹力沿杆；活结绳可移动张力等、死结不可移动张力不等），再通过“判断类型→受力分析→应用平衡条件”的分析思路构建学习支架，助力学生掌握轻杆轻绳连接中的受力分析。 该资料以模型建构为特色，分类清晰且科学推理步骤化（判断→分析→求解→验证），结合典型例题（如定滑轮与铰链杆对比）深化理解。培养相互作用观念与科学思维，课中辅助教师高效授课，课后供学生回顾练习以弥补知识盲点。

“定杆”与“动杆”、“活结”与“死结”问题讲义 1、 “动杆”和“定杆”问题 1. 问题范围：只要研究对象一端连接有轻杆，则就涉及到“动杆”、“定杆”问题了。 2. 动杆和定杆的区别： “定杆”为未连接物体一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)；而“动杆”为未连接物体一端有转轴或有铰链的轻杆； “动杆”提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向；“定杆”提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，只能根据平衡条件确定杆中的弹力的大小和方向。 3. 分析思路 (1) 根据研究问题确定研究对象，然后判断研究对象连接的轻杆另一端是固定还是不固定，如果固定则是定杆；如果不固定，则是动杆； (2) 如果是动杆，则对物体进行受力分析并画出力的示意图；如果是定杆，则先把物体受到的其他力画出来； (3) 对于动杆问题，根据受力分析图用力的合成或正交分解法求出未知的力；对于定杆问题，先求出物体所受其他力的大小，然后将物体所受的其他力进行合成，则物体所受杆的力与其他力的合力等大、反向； (4) 检查结果的正确性。 2、 “活结”与“死结”问题 1. 活结和死结问题定义： 研究对象用一根绳子连接了两端，如果可以沿绳子移动，则为活结；如果不能移动，则为死结。 (1) “活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 (2) “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2. 活结和死结分析思路： (1) 确定研究对象，然后判断研究对象连接的轻绳是否可移动：可移动则是“活结”；不可移动则是“死结”。 (2) 活结的话两段绳子拉力大小相等，死结的话两段绳子拉力的大小需要根据已知条件来分别求解两个拉力。 (3) 检查结果的正确性。 3、 典型例题 例1 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过轻绳EP拉住，EP与水平方向也成30°角，轻杆的P点用轻绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体。g取10 m/s2，求： (1) 轻绳AC段的张力FAC与轻绳EP的张力FEP之比； (2) 横梁BC对C端的支持力； (3) 轻杆HP对P端的支持力。 解析 对于甲装置来说，轻绳AD跨过定滑轮，定滑轮可以移动意味着AC和CD两段绳子的拉力大小相等，而对于杆BC来说，B端固定于墙里面，所以杆BC为定杆，那么杆对定滑轮C的力方向由其他受力情况确定。对C进行受力分析： C点在绳AC、绳CD的拉力FAC和FCD以及杆BC的力FC下保持静止，则FC与FAC、FCD的合力等大、反向。 FAC=FCD=M1g 因为FAC、FCD夹角为120o，由几何关系可知， FC＝FAC＝M1g＝100 N。 而对于乙装置来说，绳EP和PQ为两段绳子，拉力不一定相等；而轻杆HP的H端连接铰链，为动杆，所以杆的力沿杆方向。对P点进行受力分析： 如左图所示，P点在绳子EP、绳子PQ的拉力FEP、FPQ和轻杆HP对P点的支持力FP的作用下保持静止，则由三力平衡条件可知，FEP和FP的合力与FPQ等大反向。 由图中几何关系可知， FEPsin 30°＝FPQ＝M2g；FP＝ 所以，FEP＝2M2g； 则 (1) ＝＝ (2) 图甲中，根据几何关系得FC＝FAC＝M1g＝100 N；方向与水平方向成30°角斜向右上方。 (3) 图乙中，根据平衡方程有 FEPsin 30°＝M2g FEPcos 30°＝FP 可得FP＝＝M2g＝173 N，方向水平向右。 4、 练习 1. 如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝20 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　　) A.100 N B.100 N C.200 N D.200 N 2. 甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是(　　) A.两根杆中弹力一样大 B.甲图中杆的弹力更大 C.两根杆中弹力方向均沿杆方向 D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 3.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于(　　) A.1∶cos θ B.cos θ∶1 C.tan θ∶1 D.1∶2sin θ 学科网（北京）股份有限公司 $