三角函数与解三角形 课时作业-2026届高三数学一轮复习

2026届高考数学一轮复习 课时作业：三角函数与解三角形 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在三角形ABC中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理直接计算求解即可. 【详解】由题意得，又，所以.故选：A 2．已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解. 【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足， 即的对称中心是，即， 又，则时最小，最小值是，即.故选：B 3．记的内角的对边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可. 【详解】因为，则由正弦定理得. 由余弦定理可得:， 即:，根据正弦定理得， 所以， 因为为三角形内角，则，则. 故选：C. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为，所以，，所以， 故选：B. 5．已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】结合周期公式求出，得，再整体求出当时，的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为，则，所以， 即，当时，，所以当，即时， 故选：D 6．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解 【详解】因为函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 故选：C 7．在三角形ABC中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以由正弦定理得，即，则，故， 又，所以.故选：B. 8．在三角形ABC中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值. 【详解】由题意结合正弦定理可得， 即， 整理可得，由于，故，据此可得，则. 故选：C. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 【答案】AD 【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出． 【详解】由题意得：，所以，， 即， 又，所以时，，故． 对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减； 对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点； 对C，当时，，，直线不是对称轴； 对D，由得：， 解得或,从而得：或, 所以函数在点处的切线斜率为，切线方程为：即． 故选：AD． 10．已知函数过点，则（   ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．将的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为偶函数 【答案】ACD 【分析】先根据题干条件将求出，然后根据正弦函数的性质依次判定即可. 【详解】由题可得， 因为，所以，所以，解得，所以. 对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，令，，解得，， 令，得，所以在区间上单调递增， 而不是的子集，故B错误； 对于C，令，，解得， 令，得，所以的图象关于直线对称，故C正确； 对于D，出题可得，为偶函数，故D正确. 故选：ACD. 11．关于函数，下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递减 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，将得到函数的图象 【答案】AC 【分析】根据正弦函数的最小正周期以及单调性分别代入检验判断ABC，将函数的图像沿x轴向左平移个单位长度，将得到函数整理判断D． 【详解】函数的最小正周期为，A正确； ，则，在单调递增，B不正确； 在对称轴处取到最值，则，C正确； 将函数的图像沿轴向左平移个单位长度，将得到函数的图象，D不正确。故选：AC． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．已知向量，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据向量平行得到方程，求出，利用向量模长公式和齐次化求出答案. 【详解】，故，即，， 故.故答案为： 13．若，则 . 【答案】/ 【分析】先根据已知条件求出之间的关系式，然后将其代入所求式子中，化简，再根据求出，代入即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 因为，所以，所以.所以. 故答案为：. 14．已知，且，则 . 【答案】 【分析】先将利用辅助角公式得到，再利用同角关系式求出，再根据角的范围进行取舍. 【详解】，，， ，， ，，，故答案为：. 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求； (2)若，求的周长； (3)若外接圆的半径为，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先用正弦定理角化边，再用余弦定理即可求出； （2）由(1)知，又，可求出边，进而求出周长； （3）由正弦定理可求出，进而求出，再用求和公式即可求出. 【详解】（1）因为，所以，即，     所以.        因为，所以. （2）由，得，     解得（负根已舍去），        所以三角形ABC的周长为 （3）设外接圆的半径为，则，    所以，得，         所以. 16．（15分）在三角形ABC中，内角的对边分别为，且满足. (1)求角的大小： (2)若的周长为，求的边上的高. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形内角和代换，再利用诱导公式和正弦定理角化边，即可得； （2）由题可得，利用余弦定理可得，再利用等面积公式即可求出高. 【详解】（1）因为， 所以， 结合正弦定理可得，即， 可得，因为，所以. （2）因为的周长为，所以，所以， 在中，由余弦定理得，所以 又的面积，设边上的高为，所以 ，解得. 17．（15分）已知，函数（为常数）. (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)若，且在中，内角的对边分别为，求的面积. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先利用向量的数量积结合降幂公式、两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质求得最小正周期及单调递减区间； （2）由（1）根据求得，再由求得，然后由余弦定理求得，从而可得三角形面积． 【详解】（1）由题意得， 所以的最小正周期，令，得， 所以的单调递减区间为. （2）由，得，故.由，得， 即，因为，所以，所以，所以， 又，即，所以，所以. 18．（17分）记三角形ABC的内角，，的对边分别为，，，已知，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积； (3)求三角形ABC周长的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦的两角和公式化简得，可得，即可得解； （2）利用余弦定理结合已知条件计算可得，再利用三角形面积公式计算即可. （3）利用正弦定理把边转化为角，结合角的范围，即可求解. 【详解】（1）根据， 可得，所以，因为，所以； （2）由（1）可知，，根据余弦定理， 因为，则，即，又因为，所以，解得， 所以的面积； （3）因为，所以，所以，， 所以的周长， 因为，所以，所以，所以. 19．（17分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值，以及相应的集合. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据两角和的正弦公式，两角和的余弦公式，对函数进行化简，根据最小正周期的概念，求出结果即可； （2）根据三角函数的性质，判断函数最小值，以及函数取最小时三角函数值，列出方程，求出结果即可. 【详解】（1）由题意得， 化简得，所以的最小正周期为. （2）由（1）可知取最小值时， 即，解得， 此时，. 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高考数学一轮复习课时作业：三角函数与解三角形 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.在三角形ABC中，BC=2,AC=1+√3，AB=√6，则A=() A.45° B.60° C.120° D.135° 【答案】A 【分析】由余弦定理coSA=AB+AC-BC 直接计算求解即可 2AB.AC 【i详解】由题意得coSA=AB+AC-BC_（V6+1+V-2V 2AB·AC 2×V6x(1+√5) 之，又0<A<180,所以A=45故选：A 2.己知点(a,0(a>0)是函数y=2tanx 3 的图象的一个对称中心，则α的最小值为（) 兀 A. 兀 4π 6 B. C. D. 3 【答案】B 【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解 【详解】根据正切函数的性质，y=2tanx-马的对称中心横坐标满足x-亚-匹，ke乙， J Γ3-21 即y=2tan(x- 的对称中心是 匹+，0，keZ,即a=亚+，keZ, 、3T20 32 又a>0,则k=0时a最小，最小值是子，即a- 工故选：B 3.记a1c的内角4且，C的对边分别为a么c,若B=-60,-号4c,则sm4+5mC=() A.2 B.√2 c.分 D. 3 2 2 【答案】C 【分析】利用正弦定理得nAinC-行再利用余弦定理有d+62-ae,由正弦定理得到smA+mC的值，最 4 后代入计算即可. 【详解】因为B=60bc，则由正弦定理得sinAsinCsin 9 3 由余弦定理可得：6=a2+c2-ac=4ac, 9 即：a2+c2=13 c,根据正弦定理得sn24+sin'c=13in4snC=1 4 4 29 7 所以(sinA+sinC)2=sin2A+sin2C+2 sin AsinC= 因为4C为三角形内角，则sinA+smC>0,则inA+simC=V 2 故选：C cosa 4.已知 cosa-sina A.23+1 B.2W3-1 C. 3 D.1-5 2 【答案】B 【分析】先将一 cosa cosa.-sin a ,一弦化切求得tana,再根据两角和的正切公式即可求解。 coSa 【详解】因为 =V5,所以 1 a=v3,→tand.-l- ,所以tana+ tan a+1 =23-1, cosa-sing 1-tan 3 4 1-tan o 故选：B 5.己知函数f()=3 sin ox+ (o>0)的最小正周期为π.则f(x)在区间 ππ 上的最小值是() 3 12'6 A.- B. C.0 D. 3 3 2 2 【答案】D 【分析】结合周期公式求出o,得f()=3si 2x+ 3/, 再整体求出当x∈ 匹，时，2x+的范围，结合正弦 12’6 3 三角函数图象特征即可求解。 【详解】因为函数y)的最小正周期为，则了=吾，所以®=2， 12 6=2 故选：D 6.当x1[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin3x- 的交点个数为() 6 A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【分析】画出两函数在[0,2元上的图象，根据图象即可求解 【详解】因为函数y=sinx的最小正周期为T=2π， 商数)=2如3x君的最小正周期为r- 3 所以在x∈[0,2元上函数y=2sin3-6 有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： y=2sin(3x-4) 2 4元 y=sinx 2元 2πx -1 2 由图可知，两函数图象有6个交点. 故选：C 7.在三角形ABC中，(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),则∠C=() B. 2 5π C. D. 3 6 【答案】B 【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解， 【详解】因为(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB), 所以由正弦定理得a+ca-c)=ba-),即m-c2=b-b,则a2+b-c=ab,放osC=a+b-c-助-1 2ab2ab 2 又0<C<x,所以C-骨故选：B π 8.在三角形ABC中，内角AB,C的对边分别是a,bc,若c0sB-bc0sM=C,且C=5,则∠B=（） A.10 B. C. 3π D. 2元 10 5 【答案】C 【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得∠A的值，最后利用三角形内角和 定理可得∠A的值 【详解】由题意结合正弦定理可得sin Acos B-sin BcosA=sinC, sin Acos B-sin Bcos A=sin(A+B)=sin Acos B+sin BcosA, 整理可得sin BcosA=0,由于B∈(0，)，故sinB>0,据此可得cosA=0,A=T 分则B=元-AC=不无3n 25-10 故选：C. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=sin(2x+p(0<p<)的图像关于点 2π，0中心对称，则() (31 A.f(x)在区间0， 5π 单调递减 2 π11π B.f(x)在区间 12’12 有两个极值点 C.直线x= 是曲线y=f()的对称轴 6 D.直线y= √5 -x是曲线y=f(:)的切线 2 【答案】AD 【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出. 【详解1山题意利：留）m轻-0，所以誓，e2, 4π 即p=- 3 +kπ，k∈Z, 又0<9<，所以=2时，0子枚=n2x空》 对A当沿2+受停到 由正弦函数y=sinu图象知y=f(x)在O, 12 上是单调递减： π11π 财B当卫卫时2x+行c行由激函数=山图象知8只有个极值点，由2x+ 2π3π 3-2 解得x沿即x:沿为屑激的难一极值点： 对C,当x=匹时，2x+2亚=3π，f巧=0，直线x=7匹不是对称轴： 6 3 6 2π） 2π1 对D,由y=2cos2x+ =-1得：cos2x 3 +32 解得2x+ 2π 3 2n+2km或2x+ 亚=4红+2k,keZ,从而得：x=k或x=正+lm,keZ, 33 所以函数-寸田在点0,5 2 处的切线斜率为t=儿，=2w受-1.切发方程为y怎-收0即y 3 -x 2 故选：AD π1 10. 已知函数/d)-smax+君}0<0<习过点 (32则() A.∫()的最小正周期为π B.f(x)在区间 4π13π 上单调递增 3’6 C.f(x)的图象关于直线x= 对称 3 D.将∫(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为偶函数 3 【答案】ACD 【分析】先根据题干条件将f(x)=sim2x+ 求出，然后根据正弦函数的性质依次判定即可 6 【详解】由题可得sin con+邓-1 3+62: 因为03，所以g管吾所以管君g,解特m=2,所以)=m2+司 对于A,f()的最小正周期为T==元，故A正确 2 对于B,令-子+2≤2x+名号+2，keZ,解得-写+≤x君+b,kcZ, 62 6 令k=2,得 5元13π 3 上单调递增， 6 可红不足年的子案，放B碳 3’6 对于C,令2x+=5+m,k∈Z,解得x=匹+匹，keZ, 62 62 令：-1，得子所以八)的图象关于直线x号对称，放C正确： 对于D,出题可得y=sin 2x骨)名}n2x号)-cos2为质数，放D正疏 故选：ACD 1.关于西数（四）=2n2x-),下列说法正确的是《) A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f()在区间0, 5π 上单调递减 C.直线x=1亚是函数f(日图象的一条对称轴 12 D.格函数f()的图象沿x轴向左平移等个单位长度，将得到函数g)=2s如2x-） 的图象 【答案】AC 【分析】根据正弦函数的最小正周期以及单调性分别代入检验判断ABC,将函数()的图像沿x轴向左平移云个 单位长度，将得到函数y=2sin2x+ ππ 4 整理判断D. 2兀 【详解】函数f(x)的最小正周期为 =L,A正确： ,则2x 5π x∈0, 332 ,y=m在32 [π兀 单调递增，B不正确： 11π f(x)在对称轴处取到最值，则f 3江=-2，C正确： =2sin 12 将函数f()的图像沿x轴向左平移严个单位长度，将得到函数y=2$m 4 -到2m2x+周的图象.D不 正确。故选：AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上） 12.己知向量a=(3,-2),b=(2cos0,sin0),若a/1b,则b= 【答案12正 5 【分析】根据向量平行得到方程，求出tan日= 4 ,利用向量模长公式和齐次化求出答案 【详解】a/乃，故3sin0+2×2cos6=0,即3sin日=-4cos日，tan日=-4 9 16 故1b=√4cos20+sin20= 4cos2θ+sin20 4+tan20 4+ 9 2/13 2v13 Vcos20+sin2θ V 1+tan20 16 5 故答案为： 1+ 9 13.若sm0+cos =2,则sim80+sim20 sinθ-cos8 sin0+cosθ 【答案】12 【分析】先根据已知条件求出sin8,cos6之间的关系式，然后将其代入所求式子中，化简，再根据sin6+cos20=1 求出cos20=1 代入即可求解 0 【详解】因为n9+cos =2,所以sin0=3cos0, sine-cose (si20)sim(2iin(in+co)si(simco00(012c0 sinθ+cosθ sinθ+cos0 sinθ+cos0 因为sin0+cos0=1,所以9c0s8+cos日=1，所以cos20=所以血9+sm20-12cos0=12x1-6 10 sinθ+cos0 105 故答案为：5 6 14.已知V5sn2aco2a-号且0<a<号则cos2a- 6 【答案】V 5 4 利用辅助角公式得到sin(2a-巧=- 2 【分析】先将√3sin2ax-cos2a=- 再利用同角关系式求出 5 cos(2a- =±V2 ,再根据角的范围进行取舍 61 5 【详解】cn2a-cw2a=专2m(2a名-手smea-名=子 6 sim2(2a-3+cos22a-5=1,cos(2a-5=±2. 6 6 6 5 6 5 5 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(c-√3b)sinC=asinA-bsin B. (1)求A: (2)若c=2,a=√13，求△ABC的周长； (3)若a=√(n∈N),△ABC外接圆的半径为√a,,求数列{a}的前n项和Sn. 【答案】0A-君 (2)2+3√5+√13 (3)S=n2+n 【分析】(1)先用正弦定理角化边，再用余弦定理即可求出： (2)由(1)知(c-V3b)c=a2-b2,又c=2,a=√13，可求出边b,进而求出周长： (3)由正弦定理可求出Va,进而求出a,再用求和公式即可求出S。. 【详解】(1)因为(c-√3b)sinC=asinA-bsin B,所以(c-V3b)c=a2-b2,即c2+b2-a2=V3bc, 所以cosA=c+b2-aV5 2bc 2 因为0<A<元，所以A= 6 (2)由c2+b2-a2=√3bc,得4+b2-13=23b, 解得b=3√3（负根已舍去）， 所以三角形ABC的周长为2+33+√3 )设ABC外接圆的半径为R,则·=2R,一所以2aFV222得a=2 sinA sin 6 所以3.=2+20=r+n l6.(15分)在三角形ABC中，内角AB.C的对边分别为a,bc,且满足sin(A+C)(sinB+sinC)=sin2A-sinC (1)求角A的大小： (2)若a=√21，△ABC的周长为5+√2I,求△ABC的边BC上的高. 【答案】0)4=牙 o39 【分析】(1)利用三角形内角和代换，再利用诱导公式和正弦定理角化边，即可得A= 3 (2)由题可得b+c=5,利用余弦定理可得bc=4,再利用等面积公式即可求出高. 【详解】(1)因为sin(A+C)(sinB+sinC)=sin2A-sin2C, 所以sin(π-B)(sinB+sinC)=sinA-sin2C,sinB+sinBsinC=sin2A-sin2C, 结合正弦定理可得b2+bc=ad2-c2,即b2+c2-a2=-bc, 可得o4-+4:)因为Ae(0心，所以4= 2bc 2 (2)因为a=√21，△ABC的周长为5+√21，所以a+b+c=5+√21，所以b+c=5, 在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA=b2+c2+bc=(b+G)2-bc,所以21=25-bC,bC=4 A C 2 S=aM=)x21xh=V3,解得h=2 2 2 7 17.(15分)已知a=(simr+cosx,2simx),b=(sinx-cosx,V3cosx),函数f(x)=a.6+t(t为常数). (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间； 2)若f2 0,且在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 1,a2-b2-c2=6,求△ABC的面积 【答案】(1)π， +m+keZ) 3 6 33 【分析】(1)先利用向量的数量积结合降幂公式、两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结 合正弦函数性质求得最小正周期及单调递减区间： (2)由(1)根据f 0求得t=-1,再由f )1求得A=否，然后由余弦定理求得c=6,从而可得三角形 面积. 【详解】1)由思意得f()-五.万+1=smx-c+2W6snc0ax+1=V6sm2x-co2x+1-2sn2x若+， 所以f(的最小正周期T-2-,令行+2M≤2x-日2ez),相智≤x石+m(ke2, 2 2 62 6 所以心)的单调遥减区同为[么 5兀 +k(kEZ) 6 @由)=0，相n号引1=0，微-11.得m号司11 即m4君司-1，因为4e(Q,所以4-君-子所以4=号，所以公c2kcoa16c, 又a-b-c=6,即a=b+e+6,所以c=6,所以se-csm1=)×6x点36 2 2 22 18.(17分)记三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知b=3,且sinCcosA=V3cosB-sinAcosC, (1)求角B的大小： (2)若a+c=3√2，求△ABC的面积： (3)求三角形ABC周长的取值范围. 【答案】0)号 ②g 3)(6,9] 【分析】(1)利用正弦的两角和公式化简得sinB=√cosB,可得tanB=V5,即可得解； (2)利用余弦定理结合己知条件计算可得ac=3,再利用三角形面积公式计算即可. (3)利用正弦定理把边转化为角，结合角A的范围，即可求解 【详解】(1)根据sinCcosA=V3cosB-sinAcosC, 可得血CeosA+oC=mH+CsmB=osB,所以amB=5,因为Bc(Q,所以B- (2）由4)可知，cos月-克根据余弦定理oB=《+父公-} 2ac 2 因为b=3,则d+c2-9=ac,即(a+c)=9+3ac,又因为a+c=3W2,所以(32=9+3c,解得ac=3, 所以aABC的面积S=ac siB=×3x535; 2 24 图因为mB5于23所gCAC2B.所越a28sn4c=23mC=26mA 3 2 所6Ac的月长1=b+ac=325m4+26m4335am43cs43-6am4:8 因为04音所以4[)所以m4》- 所以1∈(6,9] 19.(17分)已知弱数f网=m2+c2x+引-1 (1)求(x)的最小正周期： (2)当x∈R时，求函数f(x)的最小值，以及相应x的集合 【答案】(1)π (2)-2 12 【分析】(1)根据两角和的正弦公式，两角和的余弦公式，对函数进行化简，根据最小正周期的概念，求出结果即 可： (2)根据三角函数的性质，判断函数最小值，以及函数取最小时三角函数值，列出方程，求出结果即可. 【详解】(1)由题意得f)=sin2x+cos2x+-1=sin2x+cos2xcos亚sin2xsin工1， 6 6 化商得/网-号m2x,号cs2x-1=m2x到引-所以的最小正质期为经元 3 2》由)可知)=2x+写-1取最小值时sm(2x+到 （3/1, 即2x+=-+2,k∈Z,解得x= 3 二2 +km,k∈Z, 12 t时f。=-112,e=贺+keZ 2026届高考数学一轮复习 课时作业：三角函数与解三角形 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在三角形ABC中，，，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．记三角形ABC的内角的对边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（   ） A． B． C．0 D． 6．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 7．在三角形ABC中，，则（    ） A． B． C． D． 8．在三角形ABC中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 10．已知函数过点，则（   ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．将的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为偶函数 11．关于函数，下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递减 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，将得到函数的图象 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．已知向量，若，则 ． 13．若，则 . 14．已知，且，则 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求； (2)若，求三角形ABC的周长； (3)若外接圆的半径为，求数列的前项和. 16．（15分）在三角形ABC中，内角的对边分别为，且满足. (1)求角的大小： (2)若的周长为，求三角形ABC的边上的高. 17．（15分）已知，函数（为常数）. (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)若，且在三角形ABC中，内角的对边分别为，求三角形ABC的面积. 18．（17分）记三角形ABC的内角，，的对边分别为，，，已知，且． (1)求角的大小； (2)若，求三角形ABC的面积； (3)求三角形ABC周长的取值范围． 19．（17分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值，以及相应的集合. 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高考数学一轮复习课时作业：三角函数与解三角形 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.在三角形ABC中，BC=2,AC=1+√3，AB=√6，则A=() A.45° B.60 C.120° D.135° 2.已知点a0a>0)是函数y=2tmx-写 的图象的一个对称中心，则a的最小值为() A君 c月 D.in 3 3.记三角形ABC的内角4AC的对边分别为a6c,若B=60,公-c,则4+nC-（) A.2 3 B.√5 c. D.3 2 2 coS 4.己知 =5,则tana+ cosa-sing A.23+1 B.23-1 c. 2 D.1-3 5.已知函数(y=®x+写(o>0的最小正周期为元，则f(回在区间刀上的最小值是() 12'6 A.-3 3 C.0 2 B.2 D.2 π 6.当x1[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin3x-二的交点个数为() 6 A.3 B.4 C.6 D.8 7.在三角形ABC中，(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),则∠C=() A. B号 D.6 π 在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcos4=c,且C=g,则∠B=( A品 B. D. 2π 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=sin(2x+p(0<p<)的图像关于点 0中心对称，则《) 人)在区问Q沿单调造减 B.)在区间1212 元11π 有两个极值点 C.直线x=7匹是曲线y=f似的对称轴 6 D.直线y=3 x是曲线y=f(田的切线 (3则() 10.已知函数f)=simox+]0<w<3)过点】 6 A.∫()的最小正周期为π B.f(y在区间4红，13r 3’6 上单调递增 C.()的图象关于直线=雪对称 D.将f(x)的图象向右平移”个单位长度后得到的图象对应的函数为偶函数 3 1.关于函数f()=2si2x3下列说法正确的是（） A.函数∫(x)的最小正周期为π B.函数f(x)在区间0， 5π 上单调递减 12 C.直线x=匹是函数f(图象的一条对称轴 12 D.将函数f(y)的图象沿x轴向左平移个单位长度，将得到函数g(x)=2sm2x-亚 的图象 12 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上） 12.已知向量a=(3,-2),b=(2cos8,sin),若a/1i,则|b= 13.若sin0+cos =2,则sim+sim20 sine-cose sin 0+cose 14.已知y5sm2a-co2a=号且0<a<骨则co2u?- 6 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(c-√3b)siC=asiA-bsin B. (1)求A: (2)若c=2,a=V13,求三角形ABC的周长： (3)若a=√2n(n∈N),△ABC外接圆的半径为Va,,求数列{a}的前n项和Sn 16.(15分)在三角形ABC中，内角AB.C的对边分别为a,bc,且满足sin(A+C)(sinB+sinC)=sin2A-sinC. (1)求角A的大小： (2)若a=√21，△ABC的周长为5+√21，求三角形ABC的边BC上的高. 17.(15分)己知a=(simx+cosx,2sinr),b=(sinx-cosx,V3cosx),函数f(x)=a-b+t(t为常数). (1)求∫(x)的最小正周期及单调递减区间： ②诺f[)-0,且在三角形ABC中，内角4B.C的对边分别为a6c,f（分)-1a-b:--6,求三角形ABC的 面积. 18.(17分)记三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,且sinCcosA=√5cosB-sin4cosC. (1)求角B的大小： (2)若a+c=3√2，求三角形ABC的面积； (3)求三角形ABC周长的取值范围. 19.(17分)已知函数)-sm2x+co2x+君)-1 (1)求f(x)的最小正周期： (2)当x∈R时，求函数f()的最小值，以及相应x的集合.