专题08 数学广角——优化（1大考点20道题）（期末真题汇编）四年级数学上学期（重庆专用）

专题08 数学广角——优化 考点一、优化问题 1.沏茶问题（合理安排时间）： （1）核心思想： 在完成多项任务时，要学会合理安排顺序，有些事情可以同时做，这样就能节省总时间。 （2）解决方法（步骤）： ①明确完成一项工作需要做哪些事情。 ②明确每件事情各需要多少时间。 ③思考哪些事情可以在等待其他事情完成的同时做（即可以同时进行），哪些事情必须先后完成（即不能同时进行）。 2.烙饼问题（锅的优化利用）： （1）核心思想： 每次尽可能让锅里放最多的饼（不超过锅的容量），以达到最节省时间的目的。 （2）解决方法与规律： ①锅的容量： 每次最多能烙2张饼。 ②饼的状态： 每张饼有2个面（正面、反面）。 烙1张饼： 正3分钟 → 反3分钟。 总时间：3×2 = 6分钟。 烙2张饼（同时烙）： 饼1正、饼2正 → 3分钟 → 饼1反、饼2反 → 3分钟。 总时间：3×2 = 6分钟。 (最省时) 烙3张饼（交替烙，关键！）： 第一次：饼1正、饼2正 → 3分钟 第二次：饼1反、饼3正 → 3分钟 (饼1熟，饼3正熟) 第三次：饼2反、饼3反 → 3分钟 (饼2、饼3熟) 总时间：3×3 = 9分钟。 烙更多张饼： * 双数张饼： 2张2张地烙。 总时间 = (张数 ÷ 2) × 每面时间 × 2 = 张数 × 每面时间。 * 单数张饼： 先按3张饼的最优方法烙，剩下的（张数-3）如果是双数，再2张2张地烙。或者，总时间 = 张数 × 每面时间 (当张数≥1，且每次最多烙2张时，这个公式也成立：3张 3×3=9，4张 4×3=12，5张 5×3=15等)。 通用规律（每次烙2张饼，每面时间为t）：烙n张饼的最短时间 = n × t (n ≥ 1)，前提是n ≥ 1，且锅里每次都能烙2张（除了最后一次可能只烙1张，但通过交替法可以避免，从而适用此公式）。 3.田忌赛马（策略优化）： （1）核心思想： 在竞争或对抗中，要认真分析双方情况，选择最佳策略，以己之长攻彼之短，从而达到获胜的目的。这是一种重要的策略优化思想。 （2）关键： ①了解双方的实力（马的快慢顺序）。 ②牺牲局部利益（用自己最差的对对方最好的），换取整体的胜利。 （3）应用： 类似的策略可以应用在各种比赛、游戏或资源分配中，核心是“优化组合”和“错位竞争”。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）用一个平底锅煎饼，每次最多煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟。煎5张饼至少需要（    ）分钟。 A．9 B．15 C．18 2．（22-23四年级上·重庆开州·期末）明明感冒了，烧水要5分钟，找杯子要1分钟，拿感冒药要1分钟，等开水变温要3分钟，喝药1分钟，明明要尽快喝上药至少要（    ）分钟。 A．11 B．10 C．9 3．（21-22四年级上·重庆大渡口·期末）明明给客人泡茶，烧开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，放茶叶要1分钟，泡茶要3分钟，他做完这些事最快需要（　　）分钟。 A．10 B．13 C．16 4．（20-21四年级上·重庆长寿·期末）放学了王老师、李老师、张老师同时到4.2班讲事情。王老师需要10分钟，李老师需要5分钟，张老师需要2分钟。先让（    ）讲，才能使三位老师等候的时间总和最少。 A．王老师 B．李老师 C．张老师 5．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）小明给客人沏茶，洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要（    ）分钟能让客人喝上茶。 A．9 B．10 C．12 D．14 6．（23-24四年级上·重庆大足·期末）晨晨家来客人了，他要给客人沏茶，洗水壶需要1分钟，接水需要1分钟，烧水需要8分钟，洗茶杯需要2分钟，收拾茶几需要3分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟。晨晨最少要（    ）分钟才能让客人喝上茶。 A．8 B．9 C．10 D．11 7．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）合理利用田忌赛马的策略，我们也可以做到以弱胜强。( ) 8．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）一只平底锅中每次最多能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙6张饼至少需要( )分钟。 9．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）春节快到了，两个小朋友准备一起做5张贺卡，卡片正反面都要写祝福语，配插图，如果一人制作好一面要10分钟，那么两人合作完成至少需要( )分钟。 10．（23-24四年级上·重庆开州·期末）一个煎锅一次最多能煎4条鱼，煎一面要4分钟，两面都要煎。那煎6条鱼最少要( )分钟。 11．（24-25四年级上·重庆永川·期末）小红有10、7、4三张扑克牌，小东有3、6、8三张扑克牌，规定每人每次出一张，轮流出牌，各出三次，所出牌数字大的获胜，三局两胜，如果小红按照7－4－10的顺序出牌，小东需按照( )的顺序出牌才能获胜。 12．（23-24四年级上·重庆开州·期末）妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，用电饭煲煮饭要28分钟，洗菜要5分钟，切菜要5分钟，炒菜要15分钟。妈妈将饭菜做好，最少要用( )分钟。 13．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）小红每天起床后都要做这些事情。 叠被子2分钟，洗漱3分钟，温牛奶3分钟，烤面包1分钟，吃早餐8分钟她做完这些事情，至少需 分钟。 请用流程图表示出做事的先后顺序 。 14．（23-24四年级上·重庆万州·期末）万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要5分钟）。那么一个旅游小团要吃上3条烤鱼，至少需要( )分钟。（其它时间不计） 15．（23-24四年级上·重庆永川·期末）丽丽有6件事要做：烧开水（5分钟），洗脸（2分钟），刷牙（2分钟），开水泡面（3分钟），整理书包（2分钟），吃面（5分钟），丽丽完成这些事情，至少需要( )分钟。 16．（21-22四年级上·重庆丰都·期末）东东、妈妈、爸爸和电脑下棋，玩一局需要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。三人每人都要玩2局，至少需要( )分钟。 17．（22-23四年级上·重庆大渡口·期末）妈妈用一个平底锅煎小黄鱼，正、反面都要煎，每面需要2分钟，每次最多煎2条，煎9条小黄鱼最少需要( )分钟。 18．（20-21四年级上·重庆秀山·期末）小明妈妈病了，早上小明要先给妈妈拿药吃，然后准备上学，他拿杯子倒水要1分钟，取药1分钟，妈妈吃药1分钟，等开水变温6分钟，整理书包2分钟，至少要( )分钟就可以让妈妈喝完药尽快出门上学。 19．（21-22四年级上·重庆永川·期末）一口煎锅每次最多只能烙2张饼，1张饼两面都要烙，每面3分钟。妈妈要烙7张饼至少需要( )分钟。 20．（20-21四年级上·重庆万州·期末）一只平底锅能同时煎两条鱼，用它煎熟一条鱼要6分钟（两面都要煎，每面3分钟），那么煎熟5条鱼至少要( )分钟。 试卷第1页，共3页 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 数学广角——优化 考点一、优化问题 1.沏茶问题（合理安排时间）： （1）核心思想： 在完成多项任务时，要学会合理安排顺序，有些事情可以同时做，这样就能节省总时间。 （2）解决方法（步骤）： ①明确完成一项工作需要做哪些事情。 ②明确每件事情各需要多少时间。 ③思考哪些事情可以在等待其他事情完成的同时做（即可以同时进行），哪些事情必须先后完成（即不能同时进行）。 2.烙饼问题（锅的优化利用）： （1）核心思想： 每次尽可能让锅里放最多的饼（不超过锅的容量），以达到最节省时间的目的。 （2）解决方法与规律： ①锅的容量： 每次最多能烙2张饼。 ②饼的状态： 每张饼有2个面（正面、反面）。 烙1张饼： 正3分钟 → 反3分钟。 总时间：3×2 = 6分钟。 烙2张饼（同时烙）： 饼1正、饼2正 → 3分钟 → 饼1反、饼2反 → 3分钟。 总时间：3×2 = 6分钟。 (最省时) 烙3张饼（交替烙，关键！）： 第一次：饼1正、饼2正 → 3分钟 第二次：饼1反、饼3正 → 3分钟 (饼1熟，饼3正熟) 第三次：饼2反、饼3反 → 3分钟 (饼2、饼3熟) 总时间：3×3 = 9分钟。 烙更多张饼： * 双数张饼： 2张2张地烙。 总时间 = (张数 ÷ 2) × 每面时间 × 2 = 张数 × 每面时间。 * 单数张饼： 先按3张饼的最优方法烙，剩下的（张数-3）如果是双数，再2张2张地烙。或者，总时间 = 张数 × 每面时间 (当张数≥1，且每次最多烙2张时，这个公式也成立：3张 3×3=9，4张 4×3=12，5张 5×3=15等)。 通用规律（每次烙2张饼，每面时间为t）：烙n张饼的最短时间 = n × t (n ≥ 1)，前提是n ≥ 1，且锅里每次都能烙2张（除了最后一次可能只烙1张，但通过交替法可以避免，从而适用此公式）。 3.田忌赛马（策略优化）： （1）核心思想： 在竞争或对抗中，要认真分析双方情况，选择最佳策略，以己之长攻彼之短，从而达到获胜的目的。这是一种重要的策略优化思想。 （2）关键： ①了解双方的实力（马的快慢顺序）。 ②牺牲局部利益（用自己最差的对对方最好的），换取整体的胜利。 （3）应用： 类似的策略可以应用在各种比赛、游戏或资源分配中，核心是“优化组合”和“错位竞争”。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）用一个平底锅煎饼，每次最多煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟。煎5张饼至少需要（    ）分钟。 A．9 B．15 C．18 【答案】B 【分析】为了节省时间，平底锅上不能有空余；第一次煎饼：第1张正面，第2张正面；第二次煎饼：第3张正面，第4张正面；第三次煎饼：第5张正面，第1张反面；第三次煎饼：第2张反面，第3张反面；第四次煎饼：第4张反面，第5张反面；根据煎饼的过程可知，首先求出一共有多少个面，然后求出一共需要煎几次，最后用次数乘一次的时间即可求出总时间；所以总时间＝煎饼数×2÷一个平底锅一次可煎的数量×煎每面的时间，把数代入计算即可；据此解答。 【详解】根据分析： 5×2÷2×3 ＝10÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 所以煎5张饼至少需要15分钟。 故答案为：B 2．（22-23四年级上·重庆开州·期末）明明感冒了，烧水要5分钟，找杯子要1分钟，拿感冒药要1分钟，等开水变温要3分钟，喝药1分钟，明明要尽快喝上药至少要（    ）分钟。 A．11 B．10 C．9 【答案】C 【分析】此题不能直接把所有时间相加，应该考虑到哪些项目可以同时进行，哪些不能同时进行，本题中烧水与等开水变温、喝药不能同时进行，其他在烧水的同时进行即可。 【详解】明明应该先烧水，然后等开水变温再喝药，在烧水同时找杯子、拿感冒药。 明明要尽快喝上药至少要： 5＋3＋1 ＝8＋1 ＝9（分钟） 故答案为：C 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 3．（21-22四年级上·重庆大渡口·期末）明明给客人泡茶，烧开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，放茶叶要1分钟，泡茶要3分钟，他做完这些事最快需要（　　）分钟。 A．10 B．13 C．16 【答案】B 【分析】烧开水的同时，可以洗茶杯、放茶叶，烧开水后再泡茶；据此解答即可。 【详解】10＋3＝13（分钟） 他做完这些事最快需要13分钟。 故答案为：B 【点睛】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间，又不使每道工序相互矛盾进行设计。 4．（20-21四年级上·重庆长寿·期末）放学了王老师、李老师、张老师同时到4.2班讲事情。王老师需要10分钟，李老师需要5分钟，张老师需要2分钟。先让（    ）讲，才能使三位老师等候的时间总和最少。 A．王老师 B．李老师 C．张老师 【答案】C 【分析】要使三位老师等候的时间总和最少就要让时间少的先讲，据此即可解答。 【详解】2＜5＜10，张老师需要的时间最少，先让张老师讲，才能使三位老师等候时间总和最少。 故答案为：C。 【点睛】本题是优化问题，主要考查学生合理安排工作的能力。 5．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）小明给客人沏茶，洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要（    ）分钟能让客人喝上茶。 A．9 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】要使需要的时间最短，应先洗水壶，然后接水，再烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，最后沏茶。则一共需要（1＋1＋8＋2）分钟。 【详解】1＋1＋8＋2 ＝2＋8＋2 ＝10＋2 ＝12（分钟） 则小明给客人沏茶，洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要12分钟能让客人喝上茶。 故答案为：C 6．（23-24四年级上·重庆大足·期末）晨晨家来客人了，他要给客人沏茶，洗水壶需要1分钟，接水需要1分钟，烧水需要8分钟，洗茶杯需要2分钟，收拾茶几需要3分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟。晨晨最少要（    ）分钟才能让客人喝上茶。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】根据题干，先洗水壶，接水，再烧水，最后沏茶；洗茶杯、收拾茶几、找茶叶可以在烧水的8分钟同时进行，这样就可以节省2＋3＋1＝6分钟，由此设计出泡茶的工序，从而解决问题。 【详解】由分析知，1＋1＋8＋1＝11（分钟） 晨晨最少要11分钟才能让客人喝上茶。 故答案为：D 7．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）合理利用田忌赛马的策略，我们也可以做到以弱胜强。( ) 【答案】√ 【分析】田忌赛马这个典故向我们诠释了一种智慧：在面对劣势时，我们可以通过善用自身优势克制对手的劣势，灵活运用策略取得胜利。了解自己的优势和对手的短板，善用自身长处来应对对手的劣势，实现扬长避短，取得胜利。田忌赛马中的量变即对比赛顺序的微调，最终导致了质的变化，即以弱胜强。田忌的取胜并非靠强硬的对抗，而是通过智慧和策略取得胜利，据此解答即可。 【详解】合理利用田忌赛马的策略，我们也可以做到以弱胜强。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）一只平底锅中每次最多能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙6张饼至少需要( )分钟。 【答案】6 【分析】第一次：正1正2正3正4；第二次：反1反2正5正6；第三次：反3反4反5反6。 根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；解答即可。 【详解】根据分析计算如下： 6×2÷4×2 ＝12÷4×2 ＝3×2 ＝6（分钟） 一只平底锅中每次最多能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙6张饼至少需要6分钟。 9．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）春节快到了，两个小朋友准备一起做5张贺卡，卡片正反面都要写祝福语，配插图，如果一人制作好一面要10分钟，那么两人合作完成至少需要( )分钟。 【答案】50 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙数量×烙每面的时间，据此解答即可。 【详解】5×2÷2×10 ＝10÷2×10 ＝5×10 ＝50（分钟） 春节快到了，两个小朋友准备一起做5张贺卡，卡片正反面都要写祝福语，配插图，如果一人制作好一面要10分钟，那么两人合作完成至少需要50分钟。 10．（23-24四年级上·重庆开州·期末）一个煎锅一次最多能煎4条鱼，煎一面要4分钟，两面都要煎。那煎6条鱼最少要( )分钟。 【答案】12 【分析】根据总时间＝鱼数×2÷每锅可煎的数量×煎每面的时间，即可求出煎6条鱼最少要多少时间，据此解答即可。 【详解】6×2÷4×4 ＝12÷4×4 ＝3×4 ＝12（分钟） 所以煎6条鱼最少要12分钟。 11．（24-25四年级上·重庆永川·期末）小红有10、7、4三张扑克牌，小东有3、6、8三张扑克牌，规定每人每次出一张，轮流出牌，各出三次，所出牌数字大的获胜，三局两胜，如果小红按照7－4－10的顺序出牌，小东需按照( )的顺序出牌才能获胜。 【答案】8－6－3 【分析】小红的三张扑克牌中数字最大的是10，小东的三张扑克牌中数字最大的是8，当小红出10时，无论小东出哪张牌都会输。小东可以用最小的牌对小红最大的牌，即小红出10，小东出3，小红胜；小红出7小东出8，小东胜；小红出4小东出6，小东胜。 【详解】小红有10、7、4三张扑克牌，小东有3、6、8三张扑克牌，规定每人每次出一张，轮流出牌，各出三次，所出牌数字大的获胜，三局两胜，如果小红按照7－4－10的顺序出牌，小东需8－6－3按照的顺序出牌才能获胜。 12．（23-24四年级上·重庆开州·期末）妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，用电饭煲煮饭要28分钟，洗菜要5分钟，切菜要5分钟，炒菜要15分钟。妈妈将饭菜做好，最少要用( )分钟。 【答案】30 【分析】根据题意，首先淘米要2分钟，用电饭煲煮饭要28分钟，煮饭的同时可以洗菜要5分钟，切菜要5分钟，炒菜要15分钟。所以妈妈将饭菜做好，最少要用2＋28＝30分钟，据此解答即可。 【详解】2＋28＝30（分钟） 妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，用电饭煲煮饭要28分钟，洗菜要5分钟，切菜要5分钟，炒菜要15分钟。妈妈将饭菜做好，最少要用30分钟。 13．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）小红每天起床后都要做这些事情。 叠被子2分钟，洗漱3分钟，温牛奶3分钟，烤面包1分钟，吃早餐8分钟她做完这些事情，至少需 分钟。 请用流程图表示出做事的先后顺序 。 【答案】 13 温牛奶（同时洗漱）→烤面包（同时叠被子）→吃早餐 【分析】由题意得，小红要想做完事情所需时间最少，她需要合理安排做事情的顺序。她可以先温牛奶，然后在温牛奶的同时去洗漱。接着烤面包，然后在烤面包的同时叠被子，最后再吃早餐。据此解答。 【详解】3＋2＋8 ＝5＋8 ＝13（分钟） 故小红做完这些事情，至少需要13分钟。做这些事情的先后顺序为：温牛奶（同时洗漱）→烤面包（同时叠被子）→吃早餐。 14．（23-24四年级上·重庆万州·期末）万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要5分钟）。那么一个旅游小团要吃上3条烤鱼，至少需要( )分钟。（其它时间不计） 【答案】15 【分析】先烤第一个与第二个的正面需5分钟，然后烤第一个的反面与第三个的正面需要5分钟，最后烤第二个的反面与第三个的反面需5分钟，烤完3个共需5×3＝15分钟。 【详解】万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要5分钟）。那么一个旅游小团要吃上3条烤鱼，至少需要（15）分钟。（其它时间不计） 15．（23-24四年级上·重庆永川·期末）丽丽有6件事要做：烧开水（5分钟），洗脸（2分钟），刷牙（2分钟），开水泡面（3分钟），整理书包（2分钟），吃面（5分钟），丽丽完成这些事情，至少需要( )分钟。 【答案】13 【分析】烧开水需要5分钟，洗脸和刷牙各要2分钟，2＋2＝4＜5，所以烧开水的同时可以洗脸、刷牙；开水泡面需要3分钟，整理书包需要2分钟，2＜3，所以开水泡面的同时可以整理书包；最后吃面需要5分钟；所以只需要计算烧开水、开水泡面和吃面的时间即可。 【详解】根据分析可得： 5＋3＋5 ＝8＋5 ＝13（分钟） 即丽丽完成这些事情，至少需要13分钟。 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 16．（21-22四年级上·重庆丰都·期末）东东、妈妈、爸爸和电脑下棋，玩一局需要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。三人每人都要玩2局，至少需要( )分钟。 【答案】15 【分析】由题意可知，玩一局需要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。三人每人都要玩2局，东东、妈妈、爸爸和电脑下棋，要让时间最少，就让两个人一起玩一盘，则一共需要玩第一局：东东和妈妈和电脑玩，第二局爸爸、东东和电脑玩，第三局妈妈和爸爸和电脑玩， 3×5＝15（分钟） 【详解】3×5＝15（分钟） 【点睛】本题考查搭配组合和合理安排时间的问题，找出一共玩的局数，是解答本题的关键。 17．（22-23四年级上·重庆大渡口·期末）妈妈用一个平底锅煎小黄鱼，正、反面都要煎，每面需要2分钟，每次最多煎2条，煎9条小黄鱼最少需要( )分钟。 【答案】18 【分析】先煎前6条，每次煎2条，每次煎一面，需要煎6次，需要时间（6×2＝12）分钟；再煎后3条鱼。接下来将剩下的3条小黄鱼穿插着煎，使锅没有空位，所用的时间即为最少的时间。假设剩下的3条鱼分别为a、b、c，第一次煎a的正面、b的正面，第二次煎a的反面、c的正面，第三次煎b的反面、c的反面，则需要：3×2＝6（分钟）。则一共需要：12＋6＝18（分钟）。 【详解】6×2＋3×2 ＝12＋6 ＝18（分） 所以，煎9条小黄鱼最少需要18分钟。 【点睛】烙饼问题中，要使时间最短，应使锅没有空位，合理安排煎鱼顺序。 18．（20-21四年级上·重庆秀山·期末）小明妈妈病了，早上小明要先给妈妈拿药吃，然后准备上学，他拿杯子倒水要1分钟，取药1分钟，妈妈吃药1分钟，等开水变温6分钟，整理书包2分钟，至少要( )分钟就可以让妈妈喝完药尽快出门上学。 【答案】8 【分析】根据题意，等开水变温的同时取药、整理书包，由此将等开水变温、拿杯子倒水、妈妈吃药的时间加在一起即可。 【详解】1＋1＋6＝8（分钟） 所以，至少要8分钟就可以让妈妈喝完药尽快出门上学。 【点睛】这是一道统筹规划时间的问题，解答的关键是弄清那些事可以同时做。 19．（21-22四年级上·重庆永川·期末）一口煎锅每次最多只能烙2张饼，1张饼两面都要烙，每面3分钟。妈妈要烙7张饼至少需要( )分钟。 【答案】21 【分析】烙7张饼：先同时烙两张，正反面共需3×2＝6分钟；再同时烙两张，共需3×2＝6分钟；最后三张，先烙第一张与第二的正面需3分钟，然后烙第一张的反面与第三张的正面需要3分钟，最后烙第二张的反面与第三张的反面需3分钟，烙完3张共需3×3＝9分钟，5张共需6＋6＋9＝21分钟。 【详解】一口煎锅每次最多只能烙2张饼，1张饼两面都要烙，每面3分钟。妈妈要烙7张饼至少需要（21）分钟。 【点睛】在一张锅一次最多能同时烙2张饼的烙饼问题中，饼的张数与所需时间的关系为：所需时间＝张数×烙一面所用时间。 20．（20-21四年级上·重庆万州·期末）一只平底锅能同时煎两条鱼，用它煎熟一条鱼要6分钟（两面都要煎，每面3分钟），那么煎熟5条鱼至少要( )分钟。 【答案】15 【分析】先煎熟前2条鱼，共需2×3＝6分钟。剩下的三条鱼分别为a、b、c；第一次煎熟a、b的正面；第二次煎熟a的反面和c的正面；第三次煎熟b、c的反面。所以煎熟剩下的三条鱼需要3×3＝9分钟。这样煎熟5条鱼至少需要6＋9＝15分钟。 【详解】2×3＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 那么煎熟5条鱼至少要15分钟。 【点睛】在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 试卷第1页，共3页 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $