专题05 简易方程（6大考点100道题）（期末真题汇编）五年级数学上学期（云南专用）

专题05 简易方程 考点一、用字母表示数 1.字母表示数的意义 （1）用字母可以表示未知的数量，也可以表示一定的数量关系，使表达更简洁、概括。 （2）示例：小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈的年龄可表示为（a+25）岁。 2.字母表示运算定律和计算公式 （1）运算定律：加法交换律a+b=b+a，乘法分配律(a+b)c=ac+bc （2）计算公式：正方形面积S=a²（a表示边长），长方形周长C=2(a+b)（a、b分别表示长和宽） 3.字母表示数量关系 （1）路程公式：s=vt（s表示路程，v表示速度，t表示时间） （2）总价公式：c=ax（c表示总价，a表示单价，x表示数量） 4.书写规范 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前面，乘号可省略（如3×x=3x） （2）字母与字母相乘，乘号可省略（如a×b=ab） （3）相同字母相乘写成平方形式（如a×a=a²） 真题练习 1．（22-23五年级上·云南保山·期末）甲数是a，比乙数的6倍多b，表示乙数的式子是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】读题可知，（甲数－b）刚好是乙数的6倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此用字母表示出乙数。 【详解】根据分析，表示乙数的式子是。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）停车场有a辆新能源汽车，比燃油汽车的3倍还多b辆，燃油汽车有（    ）辆。 A．（a－b）÷3 B．（a＋b）÷3 C．a÷3＋b D．3a＋b 【答案】A 【分析】新能源汽车的数量减b，得到燃油汽车的3倍，再除以3，即可得解。 【详解】据分析列式为：（a－b）÷3 停车场有a辆新能源汽车，比燃油汽车的3倍还多b辆，燃油汽车有辆。 故答案为：A 3．（22-23五年级上·云南昆明·期末）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，表示乙数的式子是（    ）。 A．（a－b）×3 B．（a＋b）÷3 C．（a－b）÷3 D．3a－b 【答案】D 【分析】根据题意可知，甲数×3－b＝乙数，据此用a×3－b即可求出乙数。 【详解】a×3－b＝3a－b 表示乙数的式子是3a－b。 故答案为：D 【点睛】本题考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 4．（21-22五年级上·云南昭通·期末）爸爸的年龄比儿子的2倍还大6岁。儿子今年x岁，爸爸今年（    ）岁。 A．2x－6 B．2x＋6 C． D． 【答案】B 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，所以可得出题目中的数量关系：儿子的年龄×2＋6＝爸爸的年龄，代入未知数，即可表示出爸爸今年的年龄。 【详解】x×2＋6＝2x＋6 即爸爸今年（2x＋6）岁。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握用字母表示数的方法。 5．（21-22五年级上·云南昭通·期末）a与b的和乘24用式子表示是a＋b×24。( ) 【答案】× 【分析】求和用加法，先将a和b加起来，再乘24，加法需要用小括号括起来，据此分析。 【详解】a与b的和乘24用式子表示是（a＋b）×24，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是注意运算顺序，理解字母可以表示任意数。 6．（23-24五年级上·云南红河·期末）工厂需要运进a吨煤，卡车每次运b吨，运了8次。 (1)8b表示( )。 (2)还剩下( )吨煤没运。 【答案】(1)卡车运走的吨数 (2)a－8b 【分析】（1）根据题意可知，卡车每次运的吨数×运的次数＝运走的总吨数，可知8b表示运走的总吨数； （2）工厂需要运进的总吨数－运走的总吨数＝剩下没运的吨数，据此用a－8b即可求出剩下没运的吨数。 【详解】（1）8b表示卡车运走的总吨数。 （2）a－8×b＝（a－8b）吨 还剩下（a－8b）吨煤没运。 7．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）小刚从家去学校，他平均每分钟走58米，已经走了m分钟，还剩n米，小刚家到学校的距离是 。 【答案】（58m＋n）米 【分析】先根据速度×时间＝路程，用每分钟走的米数（58米）乘走的分钟数（m分钟）求出已经走的米数；再用已经走的米数加上剩下的米数（n米）求出小刚家到学校的距离。 【详解】58×m＋n ＝（58m＋n）米 所以，小刚家到学校的距离是（58m＋n）米。 8．（21-22五年级上·云南昭通·期末）五（2）班有50名学生，男生有50－a名。这里的a表示( )。 【答案】女生人数 【分析】由题意可知，五（2）班有50名学生，根据全班人数－女生人数＝男生人数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 五（2）班有50名学生，男生有50－a名。这里的a表示女生人数。 【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。 9．（22-23五年级上·云南昆明·期末）育才小学五年级有4个班，每班a人；六年级有b个班，每班50人。4＋b表示( )； 4a＋50b表示( )。 【答案】 育才小学五、六年级一共有几个班 育才小学五、六年级一共有多少人 【分析】根据题意可知，五年级的班数＋六年级的班数＝五、六年级的班数和，五年级的班数×五年级每班的人数＋六年级的班数×六年级每班的人数＝五、六年级的总人数，据此代入数据解答即可。 【详解】根据分析可知，4＋b表示育才小学五、六年级一共有几个班；4a＋50b表示育才小学五、六年级一共有多少人。 【点睛】本题考查了用字母表示数，熟记相应的数量关系式是解答本题的关键。 10．（22-23五年级上·云南昆明·期末）如果a表示姐姐的年龄，b表示妹妹的年龄，那么a＋b表示( )，a—b表示( )。 【答案】 姐姐与妹妹的年龄之和 姐姐比妹妹大多少岁 【分析】如果a表示姐姐的年龄，b表示妹妹的年龄，根据加法的意义可知，a＋b的含义；根据减法的意义可知，a－b的含义。 【详解】如果a表示姐姐的年龄，b表示妹妹的年龄，那么a＋b表示姐姐和妹妹的年龄和；a—b表示姐姐比妹妹大多少岁。 【点睛】本题考查用字母表示式子，根据加法、减法的意义得出用字母表示式子的含义。 11．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）白菜a元/千克，萝卜b元/千克，两种菜各买1.8千克，应付( )元。 【答案】1.8a＋1.8b 【分析】应付款＝买白菜的钱＋买萝卜的钱，根据“价钱＝单价×数量”解答即可。 【详解】应付款＝买白菜的钱＋买萝卜的钱，应付（1.8a＋1.8b）元。 【点睛】用含有字母的式子把实际问题进行抽象的表达，体现了符号化思想。 12．（21-22五年级上·云南昭通·期末）王叔叔骑自行车每分钟行v米，5分钟行( )米，t分钟行( )米。 【答案】 【分析】利用路程＝速度×时间，据此列出式子。 【详解】5×v＝5v，v×t＝vt，所以王叔叔骑自行车每分钟行v米，5分钟行5v米，t分钟行米。 【点睛】此题考查的是用字母表示数的意义；当字母与数字或字母与字母相乘时，一般省略乘号，把数字写在字母的前面。 13．（21-22五年级上·云南昭通·期末）中国小鲵与恐龙处于一个时代，堪称“活化石”，它的身长约为0.25米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的b倍多0.15米，用字母表示白鳍豚的身长是( )米。 【答案】0.25b＋0.15/0.15＋0.25b 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，小鲵的身长×b＋0.15米＝白鳍豚的身长，据此用字母表示出白鳍豚的身长即可。 【详解】0.25×b＋0.15＝（0.25b＋0.15）米 用字母表示白鳍豚的身长是（0.25b＋0.15）米。 【点睛】关键是理解数量关系，明确字母可以表示任意数。 14．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）一辆汽车每小时行驶V千米，3.5小时行驶( )千米，t小时行驶( )千米，行驶24千米需要( )小时。 【答案】 3.5V Vt 24÷V 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出3.5小时和t小时行驶的路程，字母和数字相乘时，中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，最后根据“时间＝路程÷速度”表示出行驶24千米需要的时间，据此解答。 【详解】分析可知，一辆汽车每小时行驶V千米，3.5小时行驶3.5V千米，t小时行驶Vt千米，行驶24千米需要（24÷V）小时。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。 15．（21-22五年级上·云南保山·期末）小芳买了4支钢笔，每支b元，一共用了( )元，付给收银员a元，应找回( )元。 【答案】 4b a－4b 【分析】根据单价×数量＝总价，表示出一共用的钱数；付的钱数－一共用的钱数＝找回的钱数，据此分析。 【详解】小芳买了4支钢笔，每支b元，一共用了4b元，付给收银员a元，应找回a－4b元。 【点睛】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 考点二、含有字母式子的化简与求值 1.化简：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： 2.求值：当字母的具体数值已知时，可代入式子计算结果。 （1）步骤：① 先化简式子（若能化简）；② 代入字母的值（数字与字母相乘时需恢复“×”或用括号）；③ 按运算顺序计算。 真题练习 1．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）果果把5（x＋8）错写成5x＋8，结果比原来少了（    ）。 A．8 B．5 C．40 D．32 【答案】D 【分析】采用赋值法进行分析，假设x＝1，将x＝1分别代入5（x＋8）和5x＋8，求值，并求差即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】假设x＝1 5（x＋8） ＝5×（1＋8） ＝5×9 ＝45 5x＋8 ＝5×1＋8 ＝5＋8 ＝13 45－13＝32 结果比原来少了32。 故答案为：D 2．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）某学校五年级有a人，比六年级多8人。该学校五年级和六年级一共有多少人？可以用式子表示为（    ）。 A．a＋8 B．2a＋8 C．2a－8 【答案】C 【分析】根据题意，六年级的人数比五年级的人数少8人，所以六年级有（a－8）人，再加上五年级的人数，即可表示出该学校五年级和六年级一共有多少人。 【详解】a－8＋a ＝（2a－8）人 即该学校五年级和六年级一共有（2a－8）人。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母式子的化简，关键是利用题目中的数量关系。 3．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）下面的三组式子中，两个式子一定相等的一组是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】一个数的平方表示相同的两个数相乘，一个数的2倍表示相同的两个数相加，据此逐项分析。 【详解】A．表示两个的和，表示两个的积，和不一定相等，如：，＝＝2，，此时和不相等； B．，，因为81≠18，所以和不相等； C．表示两个的积，表示两个的和，和不一定相等，如：，，，此时和不相等； D．表示两个相乘，也表示两个相乘，所以和一定相等。 故答案为：D 【点睛】掌握一个数的平方和一个数的2倍的区别是解答题目的关键。 4．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）如果△＋□＝1，那么10×△×0.54＋□×5.4的结果是( )。 【答案】5.4 【分析】根据乘法的交换律和结合律，10×△×0.54＋□×5.4＝△×5.4＋□×5.4，再根据乘法分配律△×5.4＋□×5.4＝（△＋□）×5.4，再把△＋□＝1代入算式即可。 【详解】△＋□＝1 据分析可知10×△×0.54＋□×5.4 ＝△×5.4＋□×5.4 ＝（△＋□）×5.4 ＝1×5.4 ＝5.4 如果△＋□＝1，那么10×△×0.54＋□×5.4的结果是5.4。 5．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）人的骨骼约是体重的0.18倍，一个人的体重是akg，骨骼约重( )kg，除去骨骼外的其他重量约是( )kg。 【答案】 0.18a 0.82a 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，体重×0.18＝骨骼重量；体重－骨骼重量＝除去骨骼外的其他重量，据此用字母表示出骨骼和除去骨骼外的其他重量。 【详解】a×0.18＝0.18a（kg） a－0.18a＝0.82a（kg） 骨骼约重0.18akg，除去骨骼外的其他重量约是0.82akg。 6．（22-23五年级上·云南保山·期末）一本科技书有120页，冬冬每天读a页，读了6天，还剩( )页，当时，还剩( )页。 【答案】 120－6a 30 【分析】用每天读的页数乘天数，可以求出一共读了多少页。冬冬每天读a页，读了6天，则冬冬一共读了6a页，用120减去6a即可表示还剩多少页。 把a＝15代入得到的式子计算，即可求出还剩多少页。 【详解】通过分析可得：冬冬每天读a页，读了6天，还剩（120－6a）页； 当a＝15时， 120－6a ＝120－6×15 ＝120－90 ＝30（页） 则还剩30页。 7．（21-22五年级上·云南昭通·期末）妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去( )元钱。当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花( )元钱。 【答案】 3（a＋b） 6 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出苹果和梨的总价，再相加即可，即一共用去（3a＋3b）＝3（a＋b）元钱；苹果比梨多花（3a－3b）＝3（a－b）元，再把a＝10，b＝8代入到3（a－b）中进行计算即可。 【详解】由分析可知： 妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去3（a＋b）元钱； 当a＝10，b＝8时 3（a－b）＝3×（10－8） ＝3×2 ＝6 则当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花6元钱。 【点睛】本题考查含有字母的式子的化简和求值，明确数量关系是解题的关键。 8．（22-23五年级上·云南保山·期末）橡皮每块a元，小明买了4块，一共需要( )元。当时，一共需要( )元。 【答案】 4a 6 【分析】先根据单价×数量＝总价，求出小明买4块橡皮的总价；然后把a＝1.5代入含有字母的式子，解答即可。 【详解】a×4＝4a（元） 4×1.5＝6（元） 所以一共需要4a元，当a＝1.5时，一共需要6元。 【点睛】此题考查了用字母表示数，明确单价、数量和总价三者之间的关系，是解答此题的关键。 9．（22-23五年级上·云南昆明·期末）菲菲买了3支钢笔，每支a元，又买了b本练习本，每本0.5元。一共应付( )元；当a＝12，b＝4时，共应付( )元。（a－0.5）表示( )。 【答案】 3а＋0.5b 38 每支钢笔比一本练习本贵多少元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，求出钢笔和练习本的总价再相加就是一共应付的钱数；当a＝12、b＝4时，把数据代入含字母的式子中，求值即可，（a－0.5 ）表示每支钢笔比一本练习本贵多少元。 【详解】3×a＋0.5×b＝（3а＋0.5b）元 当a＝12，b＝4时， 3а＋0.5b ＝ 3×12＋0.5×4 ＝36＋2 ＝38（元） 所以，一共应付（3a＋0.5b）元钱；当a＝12，b＝4时，一共应付38元。（a－0.5）每支钢笔比一本练习本贵多少元。 【点睛】解答此题的关键是掌握“总价＝单价×数量”这个公式。 10．（21-22五年级上·云南红河·期末）用含有字母的式子表示：760乘a减7.5的差，积是多少 ，当a＝8时，积是 。 【答案】 760a－5700 380 【分析】根据题意，先用减法求a与7.5的差，再用760乘它们的差，用含有字母的式子表示这个数量关系，并化简； 把a＝8代入式子，计算出得数即可。 【详解】760×（a－7.5） ＝760×a－760×7.5 ＝760a－5700 当a＝8时 760a－5700 ＝760×8－5700 ＝6080－5700 ＝380 760乘a减7.5的差，积是（760a－5700），当a＝8时，积是380。 【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 11．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）一件商品原价是95元，降价a元后，现价是( )元，当a＝18时，现价是( )元。 【答案】 95－a 77 【分析】由题意可知，商品的现价＝商品的原价－降低的价格，把a＝18代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】分析可知，商品的现价表示为：（95－a）元 当a＝18时。 95－a ＝95－18 ＝77（元） 所以，一件商品原价是95元，降价a元后，现价是（95－a）元，当a＝18时，现价是77元。 【点睛】分析题意找出数量关系是解答题目的关键。 12．（20-21五年级上·云南文山·期末）小红买了5支铅笔，每支a元，需要( )元。当a＝1.5时，需要( )元。 【答案】 5a 7.5 【分析】总价＝数量×单价，所以每支a元买5支，需要5a元。再将a＝1.5代入5a中，求出第二空。 【详解】小红买了5支铅笔，每支a元，需要5a元。 当a＝1.5时，有： 5×1.5＝7.5（元） 所以，当a＝1.5时，需要7.5元。 【点睛】本题考查了含有字母式子的化简和求值，有一定计算能力是解题的关键。 13．（21-22五年级上·云南昆明·期末）李老师买了3个篮球和2个足球，每个篮球a元，每个足球b元。a－b表示( )；当a＝70，b＝60时，3a＋2b＝( )。 【答案】 每个篮球比每个足球多多少钱 330 【分析】a，b分别表示的是单价，a－b表示的就是每个篮球比每个足球多多少钱； 将a和b的数值带入计算即可。 【详解】a－b表示的是每个篮球比每个足球多多少钱。 3×70＋2×60 ＝210＋120 ＝330（元） 【点睛】本题考查用字母表示数以及含字母式子的求值。看清楚各个字母表示的数是多少，带入后按照四则运算法则计算即可。 14．（20-21五年级上·云南保山·期末）直接写出得数。                   【答案】7；3；23a； 2.5；15a；0 考点三、方程的意义 1.方程的定义 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）构成条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 （3）示例：3x+5=20（是方程），3+5=8（不是方程，不含未知数），2x>6（不是方程，不是等式） 2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 3.方程的解与解方程 （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 （2）解方程：求方程的解的过程 真题练习 1．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）下列式子中，是方程的是（    ）。 A．2x＋4 B．3y＋10＝28 C．4m－8＞10 【答案】B 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【详解】A．2x＋4含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．3y＋10＝28含有未知数且是等式，所以是方程； C．4m－8＞10含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：B 2．（20-21五年级上·云南保山·期末）下列各式是方程的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】A．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．，是等式，但不含有未知数，所以不是方程； C．，既含有未知数，又是等式，所以是方程。 故答案为：C 【点睛】掌握方程的意义是辨识方程的关键。 3．（21-22五年级上·云南昭通·期末）下面是方程的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A． ，没有未知数，所以不是方程； B． ，是等式，有未知数，是方程； C． ，不是等式，所以不是方程。 故答案为：B 【点睛】关键是理解方程的意义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 4．（20-21五年级上·云南文山·期末）下面的式子中（    ）是方程。 A． B． C． 【答案】B 【分析】方程是含有未知数的等式。据此判断即可。 【详解】A．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 B．，含有未知数且是等式，所以是方程。 C．，是等式，但不含未知数，所以不是方程。 故答案为：B 【点睛】本题考查方程，明确方程的定义是解题的关键。 5．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）下列各式中是方程的是（    ）。 A．4＋8＝8＋4 B．2x＋4 C．a＋b＝10 D．6x＋4＞12 【答案】C 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A． 4＋8＝8＋4，没有未知数，所以不是方程； B． 2x＋4，不是等式，所以不是方程； C． a＋b＝10，是等式，有未知数，是方程； D． 6x＋4＞12，不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。 6．（20-21五年级上·云南玉溪·期末）下面（    ）是方程。 A． B． C． 【答案】A 【分析】含有未知数的等式是方程，据此选择。 【详解】A． ，即含有未知数，又是等式，所以是方程。 B． ，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 C． ，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故选择：A 【点睛】此题考查了方程的认识，需满足两个条件，①含有未知数，②含有等式。 7．（20-21五年级上·云南曲靖·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．等式一定是方程 B．方程一定是等式 C．含有未知数的式子叫做方程 D．4.6＋5.4＝2.7＋6.3是方程 【答案】B 【分析】方程：含有未知数的等式叫做方程。据此逐项分析，再做判断。 【详解】由分析得： A．必须是含有未知数的等式叫做方程，不含有未知数的等式不是方程，A错误； B．一个式子，先是等式，当含有未知数时，就是方程，B正确； C．不是所有含有未知数的式子都叫做方程，只有含有未知数的等式才是方程，C错误； D．这个等式不含有未知数，故不是方程，D错误。 故答案为：B。 【点睛】本题就方程与等式的关系进行了集中训练，在分析几个选项的过程中，能够加强学生对于方程和等式的意义的理解。 8．（21-22五年级上·云南昆明·期末）看图列方程，正确的是（    ）。 A．146－x＝358 B．146×3＋x＝358 C．x＋358＝146×3 D．（x＋358）×3＝146 【答案】C 【分析】从苹果的线段路可得出苹果的箱数等于，橙子由两部分组成，和用字母表示是（358＋）箱，苹果的箱数等于橙子的箱数，列出方程。 【详解】解：设橙子前一段有箱，列方程： 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是设未知数，找出题目中的数量关系，列出方程，判断即可。 9．（21-22五年级上·云南昭通·期末）是方程。( ) 【答案】√ 【分析】含有未知数的等式叫做方程。 【详解】，既含有未知数，又是等式，所以是方程。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查方程的意义及应用，明确方程必须满足两个条件：一是含有未知数；二是等式。 10．（22-23五年级上·云南保山·期末）既是等式又是方程。( ) 【答案】√ 【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此解答。 【详解】通过分析可得：是等式，且含有未知数，则它既是等式又是方程。原题说法正确。 故答案为：√ 11．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）在2m－3n，8a＋2a＝19，3.9＋6.1＝10，5a＞12，12x＝0中，方程有( )个。 【答案】2 【分析】含有未知数的等式就是方程，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 方程有：8a＋2a＝19，12x＝0共2个。 【点睛】本题考查方程的认识，明确方程的定义是解题的关键。 12．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）用方程表示下面的数量关系，不计算。 (1)等量关系式： 个数＋ 个数＝ 。 (2)列方程为： 。 【答案】(1) 足球的 篮球的 一共有的个数 (2)x＋1.5x＝75 【分析】（1）从图中可以看出，足球和篮球合起来是75个，据此列等量关系式即可； （2）由图可知，足球有x个，篮球的个数是足球个数的1.5倍，则篮球有1.5x个，根据第一问中的等量关系式列方程即可。 【详解】（1）等量关系式：足球的个数＋篮球的个数＝一共有的个数； （2）列方程：x＋1.5x＝75。 13．（21-22五年级上·云南文山·期末）如下图，此时天平已经平衡了，根据天平两边物体的质量列出的方程是( )。 【答案】2x＋20＝100（答案不唯一） 【分析】根据题图，可知天平左边物体的质量＝天平右边物体的质量，即2x＋20＝100，据此解答即可。 【详解】天平平衡，根据天平两边物体的质量列出的方程是2x＋20＝100（答案不唯一）。 【点睛】本题较易，考查了列简易方程的知识点。 考点四、等式的性质 1.性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 2.性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等 真题练习 1．（22-23五年级上·云南昆明·期末）根据下面天平的状态，下面等式成立的是（    ）。 A．x÷2＝50×2 B．x－15＝50＋10 C．x＋20＝50＋30 D．x×7＝50×7 【答案】D 【分析】等式两边同时加上（或减去） 同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。由题意得x＝50，据此解答。 【详解】观察图意可知，x＝50，把x＝50分别代入各个选项中，计算可得： A．当x＝50时，x÷2＝50÷2＝25，50×2＝100，所以x÷2≠50×2，不符合题意； B．当x＝50时，x－15＝50－15＝35，50＋10＝60，所以x－15≠50＋10，不符合题意； C．当x＝50时，x＋20＝＝50＝20＝70，50＋30＝80，所以x＋20≠50＋30，不符合题意； D．当x＝50时，x×7＝50×7＝350，50×7＝350，所以x×7＝50×7，符合题意。 故答案为：D 【点睛】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。 2．（21-22五年级上·云南红河·期末）等式两边都乘8，左右两边仍然相等。( ) 【答案】√ 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 据此判断。 【详解】根据等式的性质2可知，等式两边都乘8，左右两边仍然相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握等式的性质及应用解题的关键。 3．（21-22五年级上·云南昭通·期末）如果3a＝2b。根据等式的性质填空。 3a－( )＝2b－4        3a÷( )＝2b÷6       3a×d＝2b×( ) 【答案】 4 6 d 【分析】等式的基本性质： 性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个数，等式仍然成立。 性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】如果3a＝2b， 3a－4＝2b－4 3a÷6＝2b÷6 3a×d＝2b×d 【点睛】此题考查学生对等式性质内容的理解，另外注意：当等式的两边同时除以一个数时，必须得0除外，等式才仍然相等。 4．（20-21五年级上·云南曲靖·期末）已知a＝b，那么5a＝2b＋( )。 【答案】3b 【分析】根据等式的性质，左边a×5，右边b也应该×5，据此分析。 【详解】a＝b 解：5a＝5b 5b＝2b＋3b 【点睛】关键是掌握等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 考点五、解方程 1.解方程的步骤： （1）写"解"字，等号对齐 （2）利用等式性质或运算关系求解 （3）检验：把求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等 2.基本类型及解法： （1）x+a=b → x=b-a（如x+5=12 → x=12-5=7） （2）x-a=b → x=b+a（如x-3=8 → x=8+3=11） （3）ax=b → x=b÷a（a≠0）（如3x=18 → x=18÷3=6） （4）x÷a=b → x=b×a（a≠0）（如x÷4=5 → x=5×4=20） （5）ax+b=c → ax=c-b → x=(c-b)÷a（如2x+3=15 → 2x=12 → x=6） （6）a(x+b)=c → x+b=c÷a → x=c÷a-b（如3(x+2)=18 → x+2=6 → x=4） 3.解方程常见错误： （1）漏写"解"字或等号未对齐 （2）等式两边没有同时进行相同运算 （3）除以一个数时忘记不为0的条件 （4）去括号时漏乘或符号错误 真题练习 1．（21-22五年级上·云南昆明·期末）下列方程中，x＝6的是（    ）。 A．8x＝480 B．x÷6＝0.1 C．x＋8＝14 D．70－x＝10 【答案】C 【分析】将x＝6代入各选项中，验证方程的解即可。 【详解】A．将x＝6代入，左边＝48，右边＝480，左边≠右边，等式不成立。 B．将x＝6代入，左边＝1，右边＝0.1，左边≠右边，等式不成立。 C．将x＝6代入，左边＝14，右边＝14，左边＝右边，等式成立。 D．将x＝6代入，左边＝64，右边＝10，左边≠右边，等式不成立。 故答案为：C。 【点睛】此题考查验证方程的解的方法。 2．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）x＝4是下列方程中（    ）的解。 A．9x－0.25×40＝26 B．0.2x＋4x＝24 C．7x÷3＝8.19 D．7（x－20）＝140 【答案】A 【分析】将x＝4代入每个选项中，看等式是否成立即可。 【详解】A．方程左边＝9x－0.25×40 ＝9×4－0.25×40 ＝36－10 ＝26 ＝方程右边； B． 方程左边＝0.2x＋4x ＝0.2×4＋4×4 ＝0.8＋16 ＝16.8 ≠方程右边； C． 方程左边＝7x÷3 ＝7×4÷3 ≈9.33 ≠方程右边； D． 方程左边＝7（x－20） ＝7（4－20） ≠方程右边； 故答案为：A。 【点睛】本题较易，考查了方程的检验。 3．（21-22五年级上·云南昭通·期末）＝5是方程6－3＝27的解。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质解方程，6－3＝27方程两边先同时加上3，再同时除以6，即可求出方程的解，据此判断。 【详解】6x－3＝27 解：6x－3＋3＝27＋3 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 所以，x＝5是方程6x－3＝27的解。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握等式的性质1、等式性质2解方程。 4．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）x＝1.2是方程0.4x＝4.8的解。( ) 【答案】× 【分析】将求出的未知数值x＝1.2代入到原方程0.4x＝4.8中，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】检验x＝1.2是否为方程0.4x＝4.8的解。 检验：将x＝1.2代入到原方程中， 左边＝0.4×1.2＝0.48 右边＝4.8 左边≠右边 所以x＝1.2不是方程0.4x＝4.8的解。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查方程的解，利用方程的检验，即可判断正误。 5．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）是方程的解。( ) 【答案】√ 【分析】先化简方程左边含有未知数的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7，据此求出方程的解。 【详解】 解： 所以，是方程的解。 故答案为：√ 【点睛】掌握利用等式的性质求方程解的方法是解答题目的关键。 6．（21-22五年级上·云南文山·期末）x＝11.48是方程2x÷2.8＝8.2的解。( ) 【答案】√ 【分析】把x＝11.48代入方程中，看方程左边是否等于方程右边，据此判断即可。 【详解】方程左边＝2x÷2.8 ＝2×11.48÷2.8 ＝8.2 ＝方程右边 所以x＝11.48是方程2x÷2.8＝8.2的解，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握方程的检验方法。 7．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）如果3a＋5＝17，那么6a－15＝9。( ) 【答案】√ 【分析】先解出3a＋5＝17中a的值，然后将a的值代入6a－15中，然后根据计算结果进行作答即可。 【详解】3a＋5＝17 解：3a＋5－5＝17－5 3a＝12 3a÷3＝12÷3 a＝4 当a＝4时 6a－15＝6×4－15 ＝24－15 ＝9 则原说法正确。 故答案为：√ 8．（21-22五年级上·云南丽江·期末）在2.5x＋36中，x＝4时，结果是( )；当x＝( )时，结果是56。 【答案】 46 8 【分析】把x＝4代入含有字母的式子求出结果；令含有字母的式子结果等于56，利用等式的性质求出方程的解，据此解答。 【详解】（1）当x＝4时 2.5x＋36 ＝2.5×4＋36 ＝10＋36 ＝46 （2）2.5x＋36＝56 解：2.5x＋36－36＝56－36 2.5x＝20 2.5x÷2.5＝20÷2.5 x＝8 所以，在2.5x＋36中，x＝4时，结果是（   46   ）；当x＝（   8   ）时，结果是56。 【点睛】掌握方程的解法以及含有字母的式子求值的方法是解答题目的关键。 9．（22-23五年级上·云南保山·期末）解方程。 4x＋2.6＝14.6         36－3x＝12         13.5×（5x－3）＝121.5 【答案】x＝3；x＝8；x＝2.4 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去2.6，再同时除以4即可解答； （2）减数＝被减数－差，据此可得3x＝36－12，方程两边同时除以3即可； （3）方程两边同时除以13.5，再同时加上3，最后同时除以5即可解出方程。 【详解】4x＋2.6＝14.6 解：4x＋2.6－2.6＝14.6－2.6 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3        36－3x＝12 解：3x＝36－12 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8         13.5×（5x－3）＝121.5 解：13.5×（5x－3）÷13.5＝121.5÷13.5 5x－3＝9 5x－3＋3＝9＋3 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 10．（21-22五年级上·云南昭通·期末）解方程。 4.7x－x＝18.5               6.3x＋2.5×4＝22.6 【答案】x＝5；x＝2 【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为3.7x＝18.5，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.7即可； （2）先计算方程的左边，把原方程化为6.3x＋10＝22.6，再根据等式的性质，在方程两边同时减去10，再同时除以6.3即可。 【详解】4.7x－x＝18.5 解：3.7x＝18.5 3.7x÷3.7＝18.5÷3.7 x＝5 6.3x＋2.5×4＝22.6 解：6.3x＋10＝22.6 6.3x＋10－10＝22.6－10 6.3x＝12.6 6.3x÷6.3＝12.6÷6.3 x＝2 11．（23-24五年级上·云南红河·期末）解方程。（带★的要写出检验过程） （1）x－97＝34.2          （2）★2x＋1.5x＝17.5          （3）（57－3x）÷2＝8x 【答案】（1）x＝131.2；（2）x＝5；（3）x＝3 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时加上97即可； （2）首先将左边合并为3.5x，然后根据等式的性质2，两边同时除以3.5，最后把求出的方程的解代入原方程，看看等式左边是否等于右边即可； （3）首先根据等式的性质1和2，两边同时乘2，然后两边再同时加上3x，再两边同时除以19，最后交换左右两边的位置即可。 【详解】（1）x－97＝34.2 解：x－97＋97＝34.2＋97 x＝131.2 （2）2x＋1.5x＝17.5 解：3.5x＝17.5 3.5x÷3.5＝17.5÷3.5 x＝5 检验：当x＝5时， 左边 ＝2×5＋1.5×5 ＝10＋7.5 ＝17.5 ＝右边 因为左边＝右边，所以x＝5是方程2x＋1.5x＝17.5的解。 （3）（57－3x）÷2＝8x 解：（57－3x）÷2×2＝8x×2 57－3x＝16x 57－3x＋3x＝16x＋3x 57＝19x 57÷19＝19x÷19 3＝x x＝3 12．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）解下列方程。 （1）3x＋6.2＝27.2   （2）6.7x－4.5x＝55   （3）（x－8）÷2.4＝12 【答案】（1）x＝7；（2）x＝25；（3）x＝36.8 【分析】（1）根据等式的性质一，两边先同时减6.2，再根据等式的性质二，两边同时除以3即可； （2）先将方程左边化简为2.2x，然后根据等式的性质二，两边同时除以2.2即可； （3）根据等式的性质二，两边同时乘2.4，然后根据等式的性质一，两边同时加上8即可。 【详解】（1）3x＋6.2＝27.2 解：3x＝27.2－6.2 3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 （2）6.7x－4.5x＝55 解：2.2x＝55 2.2x÷2.2＝55÷2.2 x＝25 （3）（x－8）÷2.4＝12 解：x－8＝12×2.4 x－8＝28.8 x－8＋8＝28.8＋8 x＝36.8 13．（22-23五年级上·云南昆明·期末）解方程。 ÷0.3＝0.18               2（－3）＝4.8              －0.2＝32 【答案】＝0.054；＝5.4；＝40 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时乘0.3，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以2，再同时加上3，求出方程的解； （3）先计算方程左边的－0.2，把方程化简成0.8＝32，然后方程两边同时除以0.8，求出方程的解。 【详解】（1）÷0.3＝0.18 解：÷0.3×0.3＝0.18×0.3 ＝0.054 （2）2（－3）＝4.8 解：2（－3）÷2＝4.8÷2 －3＝2.4 －3＋3＝2.4＋3 ＝5.4 （3）－0.2＝32 解：0.8＝32 0.8÷0.8＝32÷0.8 ＝40 14．（22-23五年级上·云南昆明·期末）解方程。 3（x－1）＝4.8        1.88＋7x＝3.9            12.4x－7.6x＝38.4 【答案】x＝2.6；x＝0.3；x＝8 【分析】第一小题，先化简方程为：3x－3＝4.8，再根据等式的性质，方程的两边先同时加上3，再同时除以3，即可解方程； 第二小题，根据等式的性质，方程的两边先同时减去1.8，再同时除以7，即可解方程； 第三小题，先化简方程为：4.8x＝38.4，方程的两边同时除以4.8，即可解方程。 【详解】3（x－1）＝4.8 解：3x－3＝4.8 3x－3＋3＝4.8＋3 3x＝7.8 3x÷3＝7.8÷3 x＝2.6 1.8＋7x＝3.9 解：1.8－1.8＋7x＝3.9－1.8 7x＝2.1 x＝0.3 12.4x－7.6x＝38.4 解：4.8x＝38.4 4.8x÷4.8＝38.4÷4.8 x＝8 15．（20-21五年级上·云南保山·期末）解方程。          【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘8.6，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.6，再同时除以2.8，解出方程； （3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4.3，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 16．（22-23五年级上·云南保山·期末）解方程。 （1）                （2）                （3） 【答案】；； 【分析】（1）先根据等式的性质1，在方程两边同时减去4.5；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以4。 （2）先逆用乘法分配律计算x＋1.5x＝2.5x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2.5。 （3）先根据等式的性质2，在方程两边同时除以8；再根据等式的性质1，在方程两边同时加上5。 【详解】（1）                 解： （2）                 解： （3） 解： 17．（22-23五年级上·云南昆明·期末）用方程解。                               【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时乘1.2，再同时减去5.1，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上8.5，再同时除以5，求出方程的解； （3）先计算方程左边的，把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时减去6.33，最后同时除以3，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 18．（21-22五年级上·云南昭通·期末）解方程，带※的检验。 ※2x＋42.5＝90.1                5x－2x＝9.3 【答案】x＝23.8；x＝3.1 【分析】※2x＋42.5＝90.1，根据等式的性质1和2，两边同时－42.5，再同时÷2即可； 5x－2x＝9.3，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】※2x＋42.5＝90.1 解：2x＋42.5－42.5＝90.1－42.5 2x＝47.6 2x÷2＝47.6÷2 x＝23.8 检验：方程左边＝2x＋42.5 ＝2×23.8＋42.5 ＝47.6＋42.5 ＝90.1 ＝方程右边 所以，x＝23.8是方程的解。 5x－2x＝9.3 解：3x＝9.3 3x÷3＝9.3÷3 x＝3.1 19．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）解方程。 2x＋2.9×2＝10.4             12.3x－7.5x＝57.6               （x－3）÷2＝7.5 【答案】x＝2.3；x＝12；x＝18 【分析】2x＋2.9×2＝10.4，根据等式的性质1和2，两边同时－2.9×2的积，再同时÷2即可； 12.3x－7.5x＝57.6，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； （x－3）÷2＝7.5，根据等式的性质1和2，两边同时×2，再同时＋3即可。 【详解】2x＋2.9×2＝10.4 解：2x＋5.8＝10.4 2x＋5.8－5.8＝10.4－5.8 2x＝4.6 2x÷2＝4.6÷2 x＝2.3 12.3x－7.5x＝57.6 解：4.8 x＝57.6 4.8 x÷4.8＝57.6÷4.8 x＝12 （x－3）÷2＝7.5 解：（x－3）÷2×2＝7.5×2 x－3＝15 x－3＋3＝15＋3 x＝18 20．（21-22五年级上·云南红河·期末）解方程。 （1）3x＋4＝7.6    （2）x＋0.4＝12    （3）3x－x＝16 【答案】（1）x＝1.2；（2）x＝11.6；（3）x＝8 【分析】（1）根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去4，再同时除以3即可； （2）根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去0.4即可； （3）先将左边合并为2x，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2即可。 【详解】（1）3x＋4＝7.6 解：3x＋4－4＝7.6－4 3x＝3.6 3x÷3＝3.6÷3 x＝1.2 （2）x＋0.4＝12 解：x＋0.4－0.4＝12－0.4 x＝11.6 （3）3x－x＝16 解：2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 21．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）解方程。 1.5x＋13.5＝18              13（x＋5）＝169              3.8x－2.45x＝13.5 【答案】x＝3；x＝8；x＝10 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去13.5，再同时除以1.5，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以13，再同时减去5，解出方程； （3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.35，解出方程。 【详解】1.5x＋13.5＝18 解：1.5x＝18－13.5 1.5x＝4.5 x＝4.5÷1.5 x＝3 13（x＋5）＝169 解：x＋5＝169÷13 x＋5＝13 x＝13－5 x＝8 3.8x－2.45x＝13.5 解：1.35x＝13.5 x＝13.5÷1.35 x＝10 22．（21-22五年级上·云南保山·期末）解方程。 ①         ② 【答案】①② 【分析】依据方程的基本性质解答即可。 【详解】① 解： ② 解： 23．（21-22五年级上·云南昭通·期末）解方程。                  【答案】；； 【分析】利用等式的性质进行解方程，注意能计算的要先计算出来。 【详解】 解： 解： 解： 24．（20-21五年级上·云南文山·期末）解方程。                        【答案】；； 【分析】“”将等式两边同时加上3.4，解出x； “”先将等式两边同时加上6.8，再将等式两边同时除以3，解出x； “”先将等式两边同时除以7，再将等式两边同时加上1.2，解出x。 【详解】 解： 解： 解： 25．（20-21五年级上·云南楚雄·期末）解方程。          【答案】； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边先同时÷6，再同时＋4.5即可； ，根据等式的性质1和2，两边先同时×2，再同时＋3即可。 【详解】 解： 解： 26．（21-22五年级上·云南昆明·期末）解方程。 ①9.7x－5.3x＝13.2      ②（x－0.7）÷0.5＝12      ③51.2÷x＝16 【答案】①x＝3；②x＝6.7；③x＝3.2 【分析】根据等式的性质： 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； 方程中含有括号时，把括号看作一个整体，据此解方程即可。 【详解】①9.7x－5.3x＝13.2 解：4.4x＝13.2 x＝13.2÷4.4 x＝3 ②（x－0.7）÷0.5＝12 解：x－0.7＝12×0.5 x－0.7＝6 x＝6＋0.7 x＝6.7 ③51.2÷x＝16 解：x＝51.2÷16 x＝3.2 27．（21-22五年级上·云南昆明·期末）解方程，带*的写出检验过程。                 * 【答案】；； 【分析】，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ，根据等式的性质2，两边同时÷0.9即可； *，根据等式的性质1和2，两边同时×5，再同时＋7，最后同时÷3即可。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】                            解：                                                                                                                          解： * 解： 检验：方程的左边＝ ＝方程的右边，所以是方程的解。 28．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）解方程。 8x＋1.2＝4        2（x＋6）＝13.6        x＋0.4x－0.28＝3.5 【答案】x＝0.35；x＝0.8；x＝2.7 【分析】“8x＋1.2＝4”先将等式两边同时减去1.2，再将等式两边同时除以8，解出x； “2（x＋6）＝13.6”先将等式两边同时除以2，求出x＋6的值，再将等式两边同时减去6，解出x； “x＋0.4x－0.28＝3.5”先将等式两边同时加上0.28，再将等式两边同时除以1.4，解出x。 【详解】8x＋1.2＝4 解：8x＝4－1.2 8x＝2.8 x＝2.8÷8 x＝0.35； 2（x＋6）＝13.6 解：x＋6＝13.6÷2 x＋6＝6.8 x＝6.8－6 x＝0.8； x＋0.4x－0.28＝3.5 解：1.4x＝3.5＋0.28 1.4x＝3.78 x＝3.78÷1.4 x＝2.7 29．（21-22五年级上·云南红河·期末）解方程。 x＋1.5＝1.85            1.2x＋1.6x＝14 85.8－2x＝44.2        （x－3）÷2＝7.5 【答案】x＝0.35；x＝5； x＝20.8；x＝18 【分析】根据等式的性质： 1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立； 2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。 【详解】x＋1.5＝1.85 解：x＋1.5－1.5＝1.85－1.5 x＝0.35 1.2x＋1.6x＝14 解：2.8x＝14 2.8x÷2.8＝14÷2.8 x＝5 85.8－2x＝44.2 解：85.8－2x＋2x＝44.2＋2x 85.8＝44.2＋2x 44.2＋2x＝85.8 44.2＋2x－44.2＝85.8－44.2 2x＝41.6 2x÷2＝41.6÷2 x＝20.8 （x－3）÷2＝7.5 解：（x－3）÷2×2＝7.5×2 x－3＝15 x－3＋3＝15＋3 x＝18 30．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）解方程。（带★的要写出检验过程） 2x－97＝34.2    ★2x＋1.5x＝17.5     【答案】x＝65.6；x＝5；x＝28 【分析】2x－97＝34.2，根据等式的性质1和2，两边先同时＋97，再同时÷2即可； ★2x＋1.5x＝17.5，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 ，根据等式的性质1和2，两边同时×2，再写成3x＋16＝100的形式，两边同时－16，再同时÷3即可。 【详解】2x－97＝34.2 解：2x－97＋97＝34.2＋97 2x÷2＝131.2÷2 x＝65.6 ★2x＋1.5x＝17.5 解：3.5x÷3.5＝17.5÷3.5 x＝5 检验：方程的左边＝2x＋1.5x ＝2×5＋1.5×5 ＝10＋7.5 ＝17.5 ＝方程的右边，所以x＝5是方程的解。 解： 100－3x＝16 3x＋16－16＝100－16 3x÷3＝84÷3 x＝28 31．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）看图列方程，并求方程的解。 【答案】5x＋16.8＝19.3；x＝0.5 【分析】单价×数量＝总价，由图可知：每支铅笔x元，共5支，铅笔的总价是（5x）元，转笔器的价格为16.8元，根据等量关系：铅笔的总价＋转笔器的价格＝19.3元，据此列方程，利用等式的性质解出x。 【详解】列方程： 5x＋16.8＝19.3 解：5x＋16.8－16.8＝19.3－16.8 5x＝2.5 5x÷5＝2.5÷5 x＝0.5 每支铅笔0.5元。 32．（23-24五年级上·云南红河·期末）列式计算。 一个数的3.5倍比它的一半多1.2，这个数是多少？ 【答案】0.4 【分析】根据题意可知，这个数×3.5－这个数÷2＝1.2，设这个数是x，据此列方程为 3.5x－x÷2＝1.2，然后解出方程即可。 【详解】解：设这个数为x。 3.5x－x÷2＝1.2 3.5x－0.5x＝1.2 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 这个数是0.4。 33．（20-21五年级上·云南保山·期末）列式计算。 一个数的5倍减去2.5除以5的商，差是38，求这个数是多少？ 【答案】7.7 【分析】假设这个数是x，求一个数的几倍是多少，用乘法，有数量关系：这个数×5－2.5÷5＝38，据此列出方程，解方程即可求出这个数。 【详解】解：设这个数是x， x×5－2.5÷5＝38 5x－0.5＝38 5x－0.5＋0.5＝38＋0.5 5x＝38.5 5x÷5＝38.5÷5 x＝7.7 即这个数是7.7。 34．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）看图列方程，并求方程的解。 【答案】（x＋12）×2＝80；x＝28 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，根据平行四边形周长＝邻边和×2，可以列出方程（x＋12）×2＝80，根据等式的性质1和2，两边同时÷2，再同时－12，即可求出x的值。 【详解】（x＋12）×2＝80 解：（x＋12）×2÷2＝80÷2 x＋12＝40 x＋12－12＝40－12 x＝28 考点六、实际问题与方程 1.列方程解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 （2）设未知数：一般设所求问题为x（直接设元） （3）找等量关系：分析数量关系，写出等量关系式 （4）列方程：根据等量关系列出方程 （5）解方程并检验：求出未知数的值，验证结果是否合理 （6）写答语：完整回答问题 2.常见数量关系及等量关系 （1）路程=速度×时间 （2）总价=单价×数量 （3）工作总量=工作效率×工作时间 （4）相遇问题：速度和×相遇时间=总路程 （5）追击问题：速度差×追击时间=路程差 3.典型应用题类型 （1）和差问题：(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数 （2）和倍问题：和÷(倍数+1)=小数，小数×倍数=大数 （3）差倍问题：差÷(倍数-1)=小数，小数×倍数=大数 （4）鸡兔同笼问题：设鸡为x只，则兔为(总头数-x)只，根据脚数列方程 真题练习 1．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）学校开展“光盘行动”，每餐主食和蔬菜的人均浪费总量减少了44千克，其中主食的人均浪费减少量是蔬菜的1.2倍。每餐主食人均浪费减少量和蔬菜人均浪费减少量分别是多少千克？ 【答案】24千克；20千克 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。设每餐蔬菜人均浪费减少量为未知数x，则每餐主食的人均浪费减少量1.2x，根据等量关系：每餐主食人均浪费减少量＋每餐蔬菜人均浪费减少量＝44千克，据此列方程，再利用等式的性质解方程。 【详解】解：设每餐蔬菜人均浪费减少量x千克。 1.2x＋x＝44 2.2x＝44 2.2x÷2.2＝44÷2.2 x＝20 20×1.2＝24（千克） 答：每餐主食人均浪费减少量是24千克，每餐蔬菜人均浪费减少量是20千克。 2．（22-23五年级上·云南保山·期末）一幅长方形画的长是宽的2.5倍，做画框用了2.1米木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？（用方程解决问题） 【答案】长0.75米；宽0.3米；面积0.225平方米 【分析】设宽是x米，则长是2.5x米，根据（长＋宽）×2＝长方形周长，列出方程求出x的值是宽，宽×2.5＝长，长方形的面积＝长×宽，据此分析。 【详解】解：设宽是x米。 （2.5x＋x）×2＝2.1 3.5x×2＝2.1 7x＝2.1 7x÷7＝2.1÷7 x＝0.3 0.3×2.5＝0.75（米） 0.75×0.3＝0.225（平方米） 答：这幅画的长是0.75米，宽是0.3米，面积是0.225平方米。 3．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）晚上，爸爸、妈妈和张明在一起看电视，他们有如下对话：张明：爸爸今年有几岁？爸爸：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。妈妈：你们俩今年的年龄之和是45岁。请根据对话求出爸爸和张明今年的年龄？ 【答案】36岁；9岁 【分析】设张明今年x岁，则爸爸今年4x岁，张明今年的年龄＋爸爸今年的年龄＝45岁，据此解答。 【详解】解：设张明今年x岁，则爸爸今年4x岁； x＋4x＝45 5x＝45 x＝45÷5 x＝9 爸爸：4×9＝36（岁） 答：爸爸今年的年龄是36岁，张明今年的年龄是9岁。 4．（21-22五年级上·云南昭通·期末）豆豆一家去吃自助餐，一共付了207元钱。儿童餐的单价是34.5元，成人餐的单价是多少钱？（用方程解答） 【答案】69元 【分析】从图中可知，豆豆一家有儿童2人，成人2人。根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：儿童餐的单价×儿童的人数＋成人餐的单价×成人的人数＝总花费，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设成人餐的单价是元。 34.5×2＋2＝207 69＋2＝207 69＋2－69＝207－69 2＝138 2÷2＝138÷2 ＝69 答：成人餐的单价是69元。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 5．（22-23五年级上·云南昆明·期末）在五年级举办的“运算能力”比赛中，王红做对了90题，比李婷做对的2倍少70题。李婷做对了几题？（用方程解） 【答案】80题 【分析】根据题意可得等量关系：李婷做对的题数×2－70＝王红做对的题数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设李婷做对了题。 2－70＝90 2－70＋70＝90＋70 2÷2＝160÷2 ＝80 答：李婷做对了80题。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 6．（20-21五年级上·云南保山·期末）一条公路长450千米，甲、乙两只施工队同时从公路的两端向中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，5天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少千米？ 【答案】甲队50千米；乙队40千米 【分析】根据“甲队的施工速度是乙队的1.25倍”，设乙队每天铺柏油路千米，则甲队每天铺柏油路1.25千米； 等量关系：（甲队每天铺柏油路的长度＋乙队每天铺柏油路的长度）×天数＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队每天铺柏油路千米，则甲队每天铺柏油路1.25千米。 （1.25＋）×5＝450 2.25×5＝450 11.25＝450 11.25÷11.25＝450÷11.25 ＝40 甲队：40×1.25＝50（千米） 答：甲队每天铺柏油路50千米，乙队每天铺柏油路40千米。 【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 7．（20-21五年级上·云南保山·期末）菜场运来240千克青菜，运来的青菜比运来的菠菜的2倍还多30千克。菜场运来多少千克菠菜？ 【答案】105千克 【分析】假设菜场运来x千克菠菜，根据题目中的数量关系：运来菠菜的质量×2＋30＝运来青菜的质量，据此列出方程，解方程即可求出菜场运来多少千克菠菜。 【详解】解：设菜场运来x千克菠菜， x×2＋30＝240 2x＋30－30＝240－30 2x＝210 2x÷2＝210÷2 x＝105 答：菜场运来105千克菠菜。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把运来菠菜的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 8．（22-23五年级上·云南昆明·期末）2022年11月29日，我国成功发射了神舟十五号载人飞船，与神舟十四号在“天宫空间站”交接，12月4日神舟十四号顺利返回地球，航天员在空间站共工作生活183天，比神舟十二号航天员工作生活的2倍还多3天。神舟十二号航天员在空间站工作生活多少天？（用方程解） 【答案】90天 【分析】根据题意，设神舟十二号航天员工作生活x天，则x的2倍与3的和等于183，根据这个等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设神舟十二号航天员工作生活x天，可得： 2x＋3＝183 2x＋3－3＝183－3 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 答：神舟十二号航天员在空间站工作生活90天。 【点睛】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。 9．（21-22五年级上·云南昭通·期末）两箱苹果的单价一样，买一箱11千克的苹果比买一箱15千克的苹果少25.6元。平均每千克苹果多少元？（用方程解） 【答案】6.4元 【分析】（1）找出未知数，用字母x表示。设平均每千克苹果x元。（2）找出等量关系，列出方程。等量关系式：15千克苹果的总价－11千克苹果的总价＝25.6元，把未知数x和已知数量代入等量关系式可列出方程15x－11x＝25.6。（3）解方程并检验作答。 【详解】解：设平均每千克苹果x元。 15x－11x＝25.6 （15－11）x＝25.6 4x＝25.6 x＝25.6÷4 x＝6.4 答：平均每千克苹果6.4元。 【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。 10．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）甲、乙两个工程队同时开凿一条360米长的隧道，各从一端相向施工，4天打通。甲队每天开凿的长度是乙队的1.25倍，甲、乙两队每天各开凿多少米？（用方程解答） 【答案】甲队50米，乙队40米 【分析】根据“甲队每天开凿的长度是乙队的1.25倍”，设乙队每天开凿米，则甲队每天开凿1.25米；根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得等量关系：（甲队每天开凿的长度＋乙队每天开凿的长度）×4＝隧道的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队每天开凿米，则甲队每天开凿1.25米。 （1.25＋）×4＝360 2.25×4＝360 9＝360 9÷9＝360÷9 ＝40 甲队：40×1.25＝50（米） 答：甲队每天开凿50米，乙队每天开凿40米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 11．（21-22五年级上·云南红河·期末）学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书和故事书各有多少本？ 【答案】文艺书有144本，故事书有36本 【分析】根据题意，文艺书的本数是故事书的4倍，设故事书有本，则文艺书有4本；等量关系：文艺书的本数＋故事书的本数＝文艺书和故事书的总本数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设故事书有本，则文艺书有4本。 4＋＝180 5＝180 5÷5＝180÷5 ＝36 文艺书：36×4＝144（本） 答：文艺书有144本，故事书有36本。 【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 12．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）一条公路长360米，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，甲队每天铺柏油40米，4天后这条公路全部铺完。乙队每天铺柏油路多少米？（用方程解） 【答案】50米 【分析】假设乙队每天铺柏油路x米，根据题目中的数量关系：（甲队每天铺路的效率＋乙队每天铺路的效率）×工作时间＝工作总量，工作时间是4天，工作总量是铺完整条360米长的公路，据此列出方程，解方程即可求出乙队每天铺柏油路多少米。 【详解】解：设乙队每天铺柏油路x米， （x＋40）×4＝360 x＋40＝360÷4 x＋40＝90 x＝90－40 x＝50 答：乙队每天铺柏油路50米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙队每天铺柏油路的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 13．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）小丽去文具店买了6本练习本和一套三角板，一共花了21.5元，已知一套三角板的价格是6.5元，每本练习本的价格是多少元？（用方程解） 【答案】2.5元 【分析】把每本练习本的价格设为未知数，等量关系式：练习本的数量×练习本的单价＋一套三角板的钱数＝一共花去的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设每本练习本的价格是x元。 6x＋6.5＝21.5 6x＝21.5－6.5 6x＝15 x＝15÷6 x＝2.5 答：每本练习本的价格是2.5元。 【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系，并根据题意找出等量关系式是解答题目的关键。 14．（21-22五年级上·云南红河·期末）孙晨收集奥运和神舟十号的相关图片共40张，其中奥运图片的张数是神舟十号图片张数的1.5倍。两种图片各有多少张？ 【答案】神舟十号图片：16张；奥运图片：24张 【分析】设神舟十号图片张数有张，则奥运图片的张数是张，根据等量关系式：神舟十号图片张数＋奥运图片的张数＝40张，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设神舟十号图片张数有张，则奥运图片的张数是张。 则奥运图片的张数是：（张） 答：神舟十号图片有16张，奥运图片有24张。 【点睛】解决本题的关键在于根据题干找到等量关系式，再根据等量关系式列出方程。 15．（21-22五年级上·云南保山·期末）冬冬收集了96枚邮票，比红红收集的3倍少12枚。红红收集了多少枚邮票？ 【答案】36枚 【分析】设红红收集了x枚邮票，根据红红收集的邮票数量×3－12＝冬冬收集的邮票数量，列出方程解答即可。 【详解】解：设红红收集了x枚邮票。 3x－12＝96 3x－12＋12＝96＋12 3x÷3＝108÷3 x＝36 答：红红收集了36枚邮票。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 16．（21-22五年级上·云南保山·期末）小林家和小云家相距1.8千米，周日早上9：00两人同时从家骑自行车相向而行，在途中相遇。（如下图） （1）从上图看，（    ）的速度快一些。 （2）小林每分钟行0.25千米，小云每分钟行多少千米？ 【答案】（1）小林； （2）0.2千米 【分析】（1）观察图示，旗子离着谁家远谁的速度就快一些； （2）设小云每分钟行x千米，根据小林速度×时间＋小云速度×时间＝1.8千米，列出方程解答即可。 【详解】（1）从上图看，小林的速度快一些。 （2）解：设小云每分钟行x千米。 0.25×4＋4x＝1.8 1＋4x－1＝1.8－1 4x÷4＝0.8÷4 x＝0.2 答：小云每分钟行0.2千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 17．（21-22五年级上·云南昭通·期末）甲车和乙车从相距的两座城市同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇。已知乙车每小时行驶比甲车快。甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】60千米 【分析】设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行驶（x＋15）千米，再根据相遇时间×速度和＝相遇路程，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设甲车每小时行x千米。 2x＋15＝135 2x＝120 答：甲车每小时行60千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。 18．（20-21五年级上·云南文山·期末）聪聪和明明家距离996米，他们同时从家出发到学校，12分钟后他们在学校大门相遇，聪聪每分钟走40米，明明每分钟走多少米？（用方程解） 【答案】43米 【分析】将明明的速度设为未知数，两人相遇时，两人的路程和等于两家的距离996米。根据这个数量关系，列方程解方程即可。 【详解】解：设明明每分钟走x米。 答：明明每分钟走43米。 【点睛】本题考查了相遇问题，两人同时相向而行，相遇时两人的路程和等于两地的距离。 19．（21-22五年级上·云南昆明·期末）两地间的路程是416km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.2小时相遇。甲车每小时行70km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】60千米 【分析】这是一个相遇问题，找到数量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程；甲车速度+乙车速度=速度和 结合数量关系就可以设乙车速度为未知数并列出方程。解方程时，有括号先去括号，再依据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （70＋x）×3.2＝416 70×3.2＋3.2x＝416 224＋3.2x－224＝416－224 3.2x＝192 3.2x÷3.2＝192÷3.2 x＝60 答：乙车每小时行60千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，找准数量关系就能轻松设未知数，然后列出方程。 20．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）和谐号和复兴号分别从相距930公里的两地同时出发，相向而行。 请你从“①和谐号时速为300千米/时；②和谐号和复兴号1.5时后相遇；③复兴号时速比和谐号快20千米/时”中选择2个已知条件，提出一个用300×1.5＋1.5x＝930解决的问题，并解答。 （1）我选择的条件是：________。（填序号） （2）我提出的问题是：________________________？ （3）我的解答过程是： 【答案】（1）①② （2）复兴号的时速是多少千米/时？ （3）见详解 【分析】（1）速度×时间＝路程，300×1.5是和谐号速度×相遇时间，求出的是和谐号行驶路程，1.5x中的未知数表示复兴号速度，复兴号速度×相遇时间＝复兴号行驶路程，因此方程的等量关系是和谐号行驶路程＋复兴号行驶路程＝总路程，由此可知，应该选择包含和谐号速度、相遇时间的信息，复兴号速度可以设未知数x。 （2）根据上边分析，应该提出求未知数x的问题，据此分析。 （3）设复兴号的时速是x千米/时，根据和谐号速度×相遇时间＋复兴号速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】（1）我选择的条件是：①②。 （2）我提出的问题是：复兴号的时速是多少千米/时？ （3）我的解答过程是： 解：设复兴号的时速是x千米/时。 300×1.5＋1.5x＝930 450＋1.5x＝930 450＋1.5x－450＝930－450 1.5x＝480 1.5x÷1.5＝480÷1.5 x＝320 答：复兴号的时速是320千米/时。 试卷第1页，共3页 1 / 53 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 简易方程 考点一、用字母表示数 1.字母表示数的意义 （1）用字母可以表示未知的数量，也可以表示一定的数量关系，使表达更简洁、概括。 （2）示例：小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈的年龄可表示为（a+25）岁。 2.字母表示运算定律和计算公式 （1）运算定律：加法交换律a+b=b+a，乘法分配律(a+b)c=ac+bc （2）计算公式：正方形面积S=a²（a表示边长），长方形周长C=2(a+b)（a、b分别表示长和宽） 3.字母表示数量关系 （1）路程公式：s=vt（s表示路程，v表示速度，t表示时间） （2）总价公式：c=ax（c表示总价，a表示单价，x表示数量） 4.书写规范 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前面，乘号可省略（如3×x=3x） （2）字母与字母相乘，乘号可省略（如a×b=ab） （3）相同字母相乘写成平方形式（如a×a=a²） 真题练习 1．（22-23五年级上·云南保山·期末）甲数是a，比乙数的6倍多b，表示乙数的式子是（    ）。 A． B． C． 2．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）停车场有a辆新能源汽车，比燃油汽车的3倍还多b辆，燃油汽车有（    ）辆。 A．（a－b）÷3 B．（a＋b）÷3 C．a÷3＋b D．3a＋b 3．（22-23五年级上·云南昆明·期末）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，表示乙数的式子是（    ）。 A．（a－b）×3 B．（a＋b）÷3 C．（a－b）÷3 D．3a－b 4．（21-22五年级上·云南昭通·期末）爸爸的年龄比儿子的2倍还大6岁。儿子今年x岁，爸爸今年（    ）岁。 A．2x－6 B．2x＋6 C． D． 5．（21-22五年级上·云南昭通·期末）a与b的和乘24用式子表示是a＋b×24。( ) 6．（23-24五年级上·云南红河·期末）工厂需要运进a吨煤，卡车每次运b吨，运了8次。 (1)8b表示( )。 (2)还剩下( )吨煤没运。 7．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）小刚从家去学校，他平均每分钟走58米，已经走了m分钟，还剩n米，小刚家到学校的距离是 。 8．（21-22五年级上·云南昭通·期末）五（2）班有50名学生，男生有50－a名。这里的a表示( )。 9．（22-23五年级上·云南昆明·期末）育才小学五年级有4个班，每班a人；六年级有b个班，每班50人。4＋b表示( )； 4a＋50b表示( )。 10．（22-23五年级上·云南昆明·期末）如果a表示姐姐的年龄，b表示妹妹的年龄，那么a＋b表示( )，a—b表示( )。 11．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）白菜a元/千克，萝卜b元/千克，两种菜各买1.8千克，应付( )元。 12．（21-22五年级上·云南昭通·期末）王叔叔骑自行车每分钟行v米，5分钟行( )米，t分钟行( )米。 13．（21-22五年级上·云南昭通·期末）中国小鲵与恐龙处于一个时代，堪称“活化石”，它的身长约为0.25米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的b倍多0.15米，用字母表示白鳍豚的身长是( )米。 14．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）一辆汽车每小时行驶V千米，3.5小时行驶( )千米，t小时行驶( )千米，行驶24千米需要( )小时。 15．（21-22五年级上·云南保山·期末）小芳买了4支钢笔，每支b元，一共用了( )元，付给收银员a元，应找回( )元。 考点二、含有字母式子的化简与求值 1.化简：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： 2.求值：当字母的具体数值已知时，可代入式子计算结果。 （1）步骤：① 先化简式子（若能化简）；② 代入字母的值（数字与字母相乘时需恢复“×”或用括号）；③ 按运算顺序计算。 真题练习 1．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）果果把5（x＋8）错写成5x＋8，结果比原来少了（    ）。 A．8 B．5 C．40 D．32 2．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）某学校五年级有a人，比六年级多8人。该学校五年级和六年级一共有多少人？可以用式子表示为（    ）。 A．a＋8 B．2a＋8 C．2a－8 3．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）下面的三组式子中，两个式子一定相等的一组是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 4．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）如果△＋□＝1，那么10×△×0.54＋□×5.4的结果是( )。 5．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）人的骨骼约是体重的0.18倍，一个人的体重是akg，骨骼约重( )kg，除去骨骼外的其他重量约是( )kg。 6．（22-23五年级上·云南保山·期末）一本科技书有120页，冬冬每天读a页，读了6天，还剩( )页，当时，还剩( )页。 7．（21-22五年级上·云南昭通·期末）妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去( )元钱。当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花( )元钱。 8．（22-23五年级上·云南保山·期末）橡皮每块a元，小明买了4块，一共需要( )元。当时，一共需要( )元。 9．（22-23五年级上·云南昆明·期末）菲菲买了3支钢笔，每支a元，又买了b本练习本，每本0.5元。一共应付( )元；当a＝12，b＝4时，共应付( )元。（a－0.5）表示( )。 10．（21-22五年级上·云南红河·期末）用含有字母的式子表示：760乘a减7.5的差，积是多少 ，当a＝8时，积是 。 11．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）一件商品原价是95元，降价a元后，现价是( )元，当a＝18时，现价是( )元。 12．（20-21五年级上·云南文山·期末）小红买了5支铅笔，每支a元，需要( )元。当a＝1.5时，需要( )元。 13．（21-22五年级上·云南昆明·期末）李老师买了3个篮球和2个足球，每个篮球a元，每个足球b元。a－b表示( )；当a＝70，b＝60时，3a＋2b＝( )。 14．（20-21五年级上·云南保山·期末）直接写出得数。                      考点三、方程的意义 1.方程的定义 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）构成条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 （3）示例：3x+5=20（是方程），3+5=8（不是方程，不含未知数），2x>6（不是方程，不是等式） 2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 3.方程的解与解方程 （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 （2）解方程：求方程的解的过程 真题练习 1．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）下列式子中，是方程的是（    ）。 A．2x＋4 B．3y＋10＝28 C．4m－8＞10 2．（20-21五年级上·云南保山·期末）下列各式是方程的是（    ）。 A． B． C． 3．（21-22五年级上·云南昭通·期末）下面是方程的是（    ）。 A． B． C． 4．（20-21五年级上·云南文山·期末）下面的式子中（    ）是方程。 A． B． C． 5．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）下列各式中是方程的是（    ）。 A．4＋8＝8＋4 B．2x＋4 C．a＋b＝10 D．6x＋4＞12 6．（20-21五年级上·云南玉溪·期末）下面（    ）是方程。 A． B． C． 7．（20-21五年级上·云南曲靖·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．等式一定是方程 B．方程一定是等式 C．含有未知数的式子叫做方程 D．4.6＋5.4＝2.7＋6.3是方程 8．（21-22五年级上·云南昆明·期末）看图列方程，正确的是（    ）。 A．146－x＝358 B．146×3＋x＝358 C．x＋358＝146×3 D．（x＋358）×3＝146 9．（21-22五年级上·云南昭通·期末）是方程。( ) 10．（22-23五年级上·云南保山·期末）既是等式又是方程。( ) 11．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）在2m－3n，8a＋2a＝19，3.9＋6.1＝10，5a＞12，12x＝0中，方程有( )个。 12．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）用方程表示下面的数量关系，不计算。 (1)等量关系式： 个数＋ 个数＝ 。 (2)列方程为： 。 13．（21-22五年级上·云南文山·期末）如下图，此时天平已经平衡了，根据天平两边物体的质量列出的方程是( )。 考点四、等式的性质 1.性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 2.性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等 真题练习 1．（22-23五年级上·云南昆明·期末）根据下面天平的状态，下面等式成立的是（    ）。 A．x÷2＝50×2 B．x－15＝50＋10 C．x＋20＝50＋30 D．x×7＝50×7 2．（21-22五年级上·云南红河·期末）等式两边都乘8，左右两边仍然相等。( ) 3．（21-22五年级上·云南昭通·期末）如果3a＝2b。根据等式的性质填空。 3a－( )＝2b－4        3a÷( )＝2b÷6       3a×d＝2b×( ) 4．（20-21五年级上·云南曲靖·期末）已知a＝b，那么5a＝2b＋( )。 考点五、解方程 1.解方程的步骤： （1）写"解"字，等号对齐 （2）利用等式性质或运算关系求解 （3）检验：把求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等 2.基本类型及解法： （1）x+a=b → x=b-a（如x+5=12 → x=12-5=7） （2）x-a=b → x=b+a（如x-3=8 → x=8+3=11） （3）ax=b → x=b÷a（a≠0）（如3x=18 → x=18÷3=6） （4）x÷a=b → x=b×a（a≠0）（如x÷4=5 → x=5×4=20） （5）ax+b=c → ax=c-b → x=(c-b)÷a（如2x+3=15 → 2x=12 → x=6） （6）a(x+b)=c → x+b=c÷a → x=c÷a-b（如3(x+2)=18 → x+2=6 → x=4） 3.解方程常见错误： （1）漏写"解"字或等号未对齐 （2）等式两边没有同时进行相同运算 （3）除以一个数时忘记不为0的条件 （4）去括号时漏乘或符号错误 真题练习 1．（21-22五年级上·云南昆明·期末）下列方程中，x＝6的是（    ）。 A．8x＝480 B．x÷6＝0.1 C．x＋8＝14 D．70－x＝10 2．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）x＝4是下列方程中（    ）的解。 A．9x－0.25×40＝26 B．0.2x＋4x＝24 C．7x÷3＝8.19 D．7（x－20）＝140 3．（21-22五年级上·云南昭通·期末）＝5是方程6－3＝27的解。( ) 4．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）x＝1.2是方程0.4x＝4.8的解。( ) 5．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）是方程的解。( ) 6．（21-22五年级上·云南文山·期末）x＝11.48是方程2x÷2.8＝8.2的解。( ) 7．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）如果3a＋5＝17，那么6a－15＝9。( ) 8．（21-22五年级上·云南丽江·期末）在2.5x＋36中，x＝4时，结果是( )；当x＝( )时，结果是56。 9．（22-23五年级上·云南保山·期末）解方程。 4x＋2.6＝14.6         36－3x＝12         13.5×（5x－3）＝121.5 10．（21-22五年级上·云南昭通·期末）解方程。 4.7x－x＝18.5               6.3x＋2.5×4＝22.6 11．（23-24五年级上·云南红河·期末）解方程。（带★的要写出检验过程） （1）x－97＝34.2          （2）★2x＋1.5x＝17.5          （3）（57－3x）÷2＝8x 12．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）解下列方程。 （1）3x＋6.2＝27.2   （2）6.7x－4.5x＝55   （3）（x－8）÷2.4＝12 13．（22-23五年级上·云南昆明·期末）解方程。 ÷0.3＝0.18                2（－3）＝4.8              －0.2＝32 14．（22-23五年级上·云南昆明·期末）解方程。 3（x－1）＝4.8         1.88＋7x＝3.9             12.4x－7.6x＝38.4 15．（20-21五年级上·云南保山·期末）解方程。           16．（22-23五年级上·云南保山·期末）解方程。 （1）                （2）                （3） 17．（22-23五年级上·云南昆明·期末）用方程解。                               18．（21-22五年级上·云南昭通·期末）解方程，带※的检验。 ※2x＋42.5＝90.1                5x－2x＝9.3 19．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）解方程。 2x＋2.9×2＝10.4             12.3x－7.5x＝57.6               （x－3）÷2＝7.5 20．（21-22五年级上·云南红河·期末）解方程。 （1）3x＋4＝7.6    （2）x＋0.4＝12    （3）3x－x＝16 21．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）解方程。 1.5x＋13.5＝18              13（x＋5）＝169              3.8x－2.45x＝13.5 22．（21-22五年级上·云南保山·期末）解方程。 ①         ② 23．（21-22五年级上·云南昭通·期末）解方程。                  24．（20-21五年级上·云南文山·期末）解方程。                        25．（20-21五年级上·云南楚雄·期末）解方程。           26．（21-22五年级上·云南昆明·期末）解方程。 ①9.7x－5.3x＝13.2      ②（x－0.7）÷0.5＝12      ③51.2÷x＝16 27．（21-22五年级上·云南昆明·期末）解方程，带*的写出检验过程。                 * 28．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）解方程。 8x＋1.2＝4        2（x＋6）＝13.6        x＋0.4x－0.28＝3.5 29．（21-22五年级上·云南红河·期末）解方程。 x＋1.5＝1.85            1.2x＋1.6x＝14 85.8－2x＝44.2        （x－3）÷2＝7.5 30．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）解方程。（带★的要写出检验过程） 2x－97＝34.2     ★2x＋1.5x＝17.5      31．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）看图列方程，并求方程的解。 32．（23-24五年级上·云南红河·期末）列式计算。 一个数的3.5倍比它的一半多1.2，这个数是多少？ 33．（20-21五年级上·云南保山·期末）列式计算。 一个数的5倍减去2.5除以5的商，差是38，求这个数是多少？ 34．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）看图列方程，并求方程的解。 考点六、实际问题与方程 1.列方程解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 （2）设未知数：一般设所求问题为x（直接设元） （3）找等量关系：分析数量关系，写出等量关系式 （4）列方程：根据等量关系列出方程 （5）解方程并检验：求出未知数的值，验证结果是否合理 （6）写答语：完整回答问题 2.常见数量关系及等量关系 （1）路程=速度×时间 （2）总价=单价×数量 （3）工作总量=工作效率×工作时间 （4）相遇问题：速度和×相遇时间=总路程 （5）追击问题：速度差×追击时间=路程差 3.典型应用题类型 （1）和差问题：(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数 （2）和倍问题：和÷(倍数+1)=小数，小数×倍数=大数 （3）差倍问题：差÷(倍数-1)=小数，小数×倍数=大数 （4）鸡兔同笼问题：设鸡为x只，则兔为(总头数-x)只，根据脚数列方程 真题练习 1．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）学校开展“光盘行动”，每餐主食和蔬菜的人均浪费总量减少了44千克，其中主食的人均浪费减少量是蔬菜的1.2倍。每餐主食人均浪费减少量和蔬菜人均浪费减少量分别是多少千克？ 2．（22-23五年级上·云南保山·期末）一幅长方形画的长是宽的2.5倍，做画框用了2.1米木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？（用方程解决问题） 3．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）晚上，爸爸、妈妈和张明在一起看电视，他们有如下对话：张明：爸爸今年有几岁？爸爸：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。妈妈：你们俩今年的年龄之和是45岁。请根据对话求出爸爸和张明今年的年龄？ 4．（21-22五年级上·云南昭通·期末）豆豆一家去吃自助餐，一共付了207元钱。儿童餐的单价是34.5元，成人餐的单价是多少钱？（用方程解答） 5．（22-23五年级上·云南昆明·期末）在五年级举办的“运算能力”比赛中，王红做对了90题，比李婷做对的2倍少70题。李婷做对了几题？（用方程解） 6．（20-21五年级上·云南保山·期末）一条公路长450千米，甲、乙两只施工队同时从公路的两端向中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，5天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少千米？ 7．（20-21五年级上·云南保山·期末）菜场运来240千克青菜，运来的青菜比运来的菠菜的2倍还多30千克。菜场运来多少千克菠菜？ 8．（22-23五年级上·云南昆明·期末）2022年11月29日，我国成功发射了神舟十五号载人飞船，与神舟十四号在“天宫空间站”交接，12月4日神舟十四号顺利返回地球，航天员在空间站共工作生活183天，比神舟十二号航天员工作生活的2倍还多3天。神舟十二号航天员在空间站工作生活多少天？（用方程解） 9．（21-22五年级上·云南昭通·期末）两箱苹果的单价一样，买一箱11千克的苹果比买一箱15千克的苹果少25.6元。平均每千克苹果多少元？（用方程解） 10．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）甲、乙两个工程队同时开凿一条360米长的隧道，各从一端相向施工，4天打通。甲队每天开凿的长度是乙队的1.25倍，甲、乙两队每天各开凿多少米？（用方程解答） 11．（21-22五年级上·云南红河·期末）学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书和故事书各有多少本？ 12．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）一条公路长360米，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，甲队每天铺柏油40米，4天后这条公路全部铺完。乙队每天铺柏油路多少米？（用方程解） 13．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）小丽去文具店买了6本练习本和一套三角板，一共花了21.5元，已知一套三角板的价格是6.5元，每本练习本的价格是多少元？（用方程解） 14．（21-22五年级上·云南红河·期末）孙晨收集奥运和神舟十号的相关图片共40张，其中奥运图片的张数是神舟十号图片张数的1.5倍。两种图片各有多少张？ 15．（21-22五年级上·云南保山·期末）冬冬收集了96枚邮票，比红红收集的3倍少12枚。红红收集了多少枚邮票？ 16．（21-22五年级上·云南保山·期末）小林家和小云家相距1.8千米，周日早上9：00两人同时从家骑自行车相向而行，在途中相遇。（如下图） （1）从上图看，（    ）的速度快一些。 （2）小林每分钟行0.25千米，小云每分钟行多少千米？ 17．（21-22五年级上·云南昭通·期末）甲车和乙车从相距的两座城市同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇。已知乙车每小时行驶比甲车快。甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 18．（20-21五年级上·云南文山·期末）聪聪和明明家距离996米，他们同时从家出发到学校，12分钟后他们在学校大门相遇，聪聪每分钟走40米，明明每分钟走多少米？（用方程解） 19．（21-22五年级上·云南昆明·期末）两地间的路程是416km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.2小时相遇。甲车每小时行70km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 20．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）和谐号和复兴号分别从相距930公里的两地同时出发，相向而行。 请你从“①和谐号时速为300千米/时；②和谐号和复兴号1.5时后相遇；③复兴号时速比和谐号快20千米/时”中选择2个已知条件，提出一个用300×1.5＋1.5x＝930解决的问题，并解答。 （1）我选择的条件是：________。（填序号） （2）我提出的问题是：________________________？ （3）我的解答过程是： 试卷第1页，共3页 1 / 53 学科网（北京）股份有限公司 $