专题06 百分数（一）（7大考点65道题）（期末真题汇编）六年级数学上学期（重庆专用）

专题06 百分数（一） 考点一、百分数的意义和读写 1.意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。它表示的是两个数的比例关系，后面不能带单位名称 。例如，表示一个数占另一个数的 。 2.读法：先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数，如读作“百分之三十五” 。 3.写法：先写分子，再写百分号“%”，例如百分之九十写作“” 。 真题练习 1．（22-23六年级上·重庆江北·期末）下面的分数可以用百分数表示的是（    ）。 A．一堆煤重吨 B．小华的体重是小强的 C．小学一节课小时 2．（20-21六年级上·重庆长寿·期末）在0.6的后面添上%后会（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．不变 3．（21-22六年级上·重庆丰都·期末）6.5%读作( )；百分之零点零五写作( )。 4．（21-22六年级上·重庆大渡口·期末）一件毛衣的羊毛含量为85.5%，表示( )占( )的85.5%。 5．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）表示一个数是另一个数的，记作( )，这个数读作( )。 考点二、百分数、分数、小数和比的互化 1.百分数与小数的互化 （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 2.百分数与分数的互化 （1）分数化成百分数： ①一般方法：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 ②特殊方法：当分数的分母是的因数时，可以根据分数的基本性质，把分数化成分母是的分数，再写成百分数形式。 （2）百分数化成分数：把百分数写成分母是的分数，能约分的要约成最简分数。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）根据下图中涂色部分与整个图形的面积关系填一填。 ∶（填小数）。 2．（24-25六年级上·重庆万州·期末）。 3．（23-24六年级上·重庆·期末）＝( )∶16＝( )%＝( )。（填小数） 4．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）＝3∶4＝18÷（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 5．（22-23六年级上·重庆江北·期末）（    ）÷5＝0.4＝＝（    ）∶40＝（    ）%。 6．（22-23六年级上·重庆奉节·期末） ÷ ＝＝ ∶ ＝ %＝ （小数）。 7．（21-22六年级上·重庆长寿·期末）0.4＝＝10∶（    ）＝24÷（    ）＝（    ）％。 8．（22-23六年级上·重庆江北·期末）16÷（    ）＝＝0.125＝（    ）∶24＝（    ）%。 9．（21-22六年级上·重庆大渡口·期末）＝0.75＝（    ）÷40＝（    ）%＝27∶（    ）。 10．（20-21六年级上·重庆开州·期末） 。 考点三、含百分数的运算 1.百分数的加减法： （1）方法一：将百分数化成小数，再按小数加减法的计算方法进行计算。 （2）方法二：将百分数化成分母相同的分数，再按分数加减法的计算方法进行计算。 2.百分数的乘法：将百分数化成小数或分数，再按小数乘法或分数乘法的计算方法进行计算。 3.百分数的除法：将百分数化成小数或分数，再按小数除法或分数除法的计算方法进行计算。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆永川·期末）已知，则( )，( )。 2．（24-25六年级上·重庆江北·期末）直接写出下面各题的结果。 ＝       ＝        ＝         ＝          ＝ 3.5÷35%＝     ＝      5000×0.8%＝     3.14×80＝       ＝ 3．（24-25六年级上·重庆·期末）直接写出得数。                                                                   4．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）直接写出得数。 ÷＝         0.75＋＝         5.6×＝         －30%＝ ×72%＝         1÷0.25＝         3.14×32＝         0÷×＝ 5．（24-25六年级上·重庆万州·期末）直接写出得数。                                                          6．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）解方程。 ①          ② 7．（24-25六年级上·重庆江北·期末）解方程。                             8．（23-24六年级上·重庆·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） 9．（24-25六年级上·重庆万州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                       考点四、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1.常见的百分率问题： （1）合格率：合格产品数占产品总数的百分之几， 。例如，生产个零件，有个合格，合格率为 。 （2）发芽率：发芽种子数占试验种子总数的百分之几， 。 （3）出勤率：出勤人数占应出勤人数的百分之几， 。 （4）成活率：成活的棵数占植树总棵数的百分之几， 。 2.求一个数是另一个数的百分之几：与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，用一个数除以另一个数，结果化成百分数。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）下列百分率中，不可能达到100%的是（    ）。 A．班级出勤率 B．产品合格率 C．黄豆发芽率 D．甘蔗含糖率 2．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）下面百分率中，可以超过100%的是（    ） A．投篮命中率 B．树木的成活率 C．口罩产量的增长率 D．花生出油率 3．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）先锋1号油菜籽的出油率非常高，达到了100%。( ) 4．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）1kg黄豆能发8kg豆芽，所以黄豆的发芽率是800%。( ) 5．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）用50粒种子做发芽实验，其中有45粒种子发芽，这些种子的发芽率是( )%。 6．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）六（一）班学生某天到校48人，1人请事假，1人请病假，这天的出勤率是( )，要保证出勤率不低于98%，每天到校人数不能少于( )人。 7．（24-25六年级上·重庆江北·期末）如图是由两个小正方形组成的一个长方形。空白部分占长方形面积的( )%。阴影部分是一个小正方形面积的( )%。 8．（24-25六年级上·重庆江北·期末）期末口算比赛，聪聪用8分钟完成了80道题，错了4道题。他平均每分钟完成这些题的，他口算的正确率是（    ）。 9．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）校园篮球比赛，亮亮在上半场20投15中，下半场10投10中。旭旭在上半场投篮12次，下半场投篮18次。在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭，而他们的全场命中率又相同。旭旭在下半场比上半场多命中了( )次。 10．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）王师傅加工一批零件，第一次加工了48个零件，经检验有6个不合格，第一次加工零件合格率是( )%。第二次他又加工了72个零件，也有6个不合格，王师傅这两次加工零件的总合格率是( )%。 11．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）学校将240本作业本按3∶5分给五年级和六年级，则五年级分得这些作业本的( )%，六年级比五年级多分得( )本。 12．（23-24六年级上·重庆·期末）84消毒液可以消灭大多数细菌和病毒。将5ml浓缩84消毒液加入1000ml清水中配置成稀释液，浓缩消毒液和稀释液的比是( )，浓缩消毒液占清水的( )%。 13．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）服装厂规定，每批产品的优质率必须达到92%才能出厂。请根据图中信息分析一下，这批服装能否出厂？ 考点五、求一个数比另一个数多/少百分之几 1.意义：求一个数比另一个数多（或少）的部分是另一个数（单位“1”的量）的百分之几。 2.解题方法： （1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体数量（相差量）。 （2）再用相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 通用公式： ①求A比B多百分之几：(A - B) ÷ B × 100% ②求A比B少百分之几：(B - A) ÷ B × 100% ③关键：找准单位“1”的量（通常是“比”字后面的那个量），以及两个量的相差量。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）广告语常有“加量不加价”。某品牌方便面加量25%后是150克，下面说法正确的是（    ）。 A．原来的质量是现在的75% B．原来的质量比现在少25% C．现在的质量比原来多125% D．现在的质量比原来多25% 2．（23-24六年级上·重庆·期末）广告语中常有“加量不加价”。某品牌方便面加量20%后是180g，下面说法正确的是（    ）。 A．原来的重量是现在的80% B．现在的重量比原来多20% C．原来的重量比现在少20% D．现在的重量比原来多120% 3．（22-23六年级上·重庆江北·期末）某工厂的男职工占女职工的，女职工占全厂人数的( )%；男职工占全厂人数的( )；女职工比男职工多( )%。（百分号前保留一位小数） 4．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）阳光超市10月的营业额是30万元，11月的营业额是24万元，11月比10月的营业额下降了百分之几？ 5．（24-25六年级上·重庆永川·期末）安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。松既古镇的打鱼河村2021年有太阳能路灯118盏，今年新安装了一批路灯后数量为218盏。今年的路灯数量比2021年增加了百分之几？（百分号前保留一位小数） 6．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）在《重庆市加力促进消费品以旧换新实施方案》及配套系列文件中，对消费品以旧换新相关补贴政策予以全面优化升级。例如，汽车置换更新最高补贴标准由3000元提高至1.2万元、绿色智能家电以旧换新最高补贴2000元、家装消费贷款贴息最高补贴4000元。汽车置换更新最高补贴标准提高了百分之几？ 7．（21-22六年级上·重庆丰都·期末）重百超市8月份的销售额比7月份上涨了10％。9月份销售额比7月份上涨或回落的幅度是多少？ 8．（24-25六年级上·重庆·期末）C919大型客机具有中国完全的自主知识产权，2023年5月28日成功完成首次商业飞行。C919全机长约39米，比翼展约长，空机重量45.7吨、最大商载18.9吨。在使用材料上，C919采用了铝锂合金、碳纤维复合材料等，由于大量采用复合材料，较国外同类型飞机80分贝的机舱噪音，C919机舱内噪音可降到60分贝。 （1）C919大型客机的翼展约为多少米？ （2）C919机舱内噪音比国外同类型飞机降低百分之几？ 考点六、求一个数的百分之几是多少 1.意义：与“求一个数的几分之几是多少”的意义相同，用乘法计算。 2.解题方法：单位“1”的量 × 所求量对应的百分数 = 所求量 关键：准确找到单位“1”的量，并确认给出的百分数是所求量占单位“1”的百分之几。 3.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少： （1）先求出多（或少）的具体数量，再用单位“”的量加上（或减去）多（或少）的部分。 （2）先求出要求的数是单位“”的百分之几，再用单位“”的量乘这个百分数。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆九龙坡·期末）下面是六年级（1）班8位同学立定跳远的测试成绩。只有75%的学生达标，那么“达标线”可能是（    ）。 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 成绩（单位：米） 1.56 1.72 1.64 1.35 1.75 1.48 1.39 1.60 A．1.35 B．1.40 C．1.60 D．1.75 2．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）一件商品先涨价25%，再降价25%，现价与原价相比，（    ）。 A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法确定 3．（23-24六年级上·重庆·期末）人的大脑百分之八十都是水，横线上的数写作( )；人体骨骼密度以每年1%的速度减少，王老师今年的骨密度相当于去年的( )%；截至2014年，世界上患有Ⅰ型或Ⅱ型糖尿病的成年人约有4亿，其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，患Ⅰ型糖尿病的人约有( )亿。 4．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）5G技术打破了信息传输的空间限制，因此具有高速率等特性。中国电影《长津湖》用4G下载需要10分钟，如果改用5G下载所需的时间约是4G的6%，这部电影用5G下载只需要( )秒。 5．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）某超市推出元旦购物优惠方案，①一次性购物不超过100元不享受优惠。②一次性购物超过100元，但不超过200元一律享受10%的优惠。③一次性购物超过200元一律享受20%的优惠，张老师一次性购物付款196元，张老师所购物的原价是( )元。 6．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）一桶油5千克，用去80%，还剩下多少千克？ 7．（21-22六年级上·重庆大渡口·期末）星光小学共有女生720人，男生的人数比女生多15%，星光小学男生有多少人？ 8．（24-25六年级上·重庆万州·期末）《三国志》是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。算一算《蜀书》有多少卷？ 考点七、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1.概念解析：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，是百分数应用中的逆向问题。其本质是已知部分量和对应的百分率，求单位"1"的量。 2.核心公式： （1）基本公式：单位"1"的量 = 已知量 ÷ 对应百分率 （2）字母表示：若已知b是a的x%，则a = b ÷ x% 3.解题步骤： （1）确定单位"1"的量：通常是"是""占""比"后面的量 （2）找出已知量及其对应的百分率 （3）根据公式"单位'1'的量 = 已知量 ÷ 对应百分率"列式计算 （4）检验并写出答案 4.“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题： （1）特征：单位“1”的量是已知的，求比单位“1”多（或少）百分之几的那个数。 （2）解题方法： ①方法一：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 多（或少）的百分数 = 所求量 ②方法二：单位“1”的量 × [1 ± 多（或少）的百分数] = 所求量 ③关键：理解“比单位‘1’多百分之几”就是“单位‘1’的（1 + 百分之几）”，“比单位‘1’少百分之几”就是“单位‘1’的（1 - 百分之几）”。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）小明家越野车油箱的60%是空的，加入12升油后，油箱的60%是满的。这个油箱可以装满（    ）升油。 A．24 B．58 C．60 D．72 2．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）为迎接中国兔年，巴文化公园准备栽种一批花苗，已知这种花苗的成活率在80%~90%之间。如果要保证有720棵花苗成活，至少需要种（    ）棵花苗。 A．800 B．810 C．900 D．890 3．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）一个篮球，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖110元，则可以赚进货价的（    ）。 A．40% B．37.5% C．35% D．30% 4．（24-25六年级上·重庆九龙坡·期末）人体大部分成分是水，不同阶段人体含水量不同（如图，小孩含水量约占体重的80%）。王童爸爸今年45岁，体重75千克，他体内含水量( )千克；李斌爷爷今年80岁，体内含水量约30千克，他现在的体重( )千克。 5．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）一袋碘盐现在的质量是120克，它增量了25%，加量不加价，它增量前是( )克。 6．（24-25六年级上·重庆·期末）某超市运进一些西瓜，销售一段时间后，卖出的西瓜与剩下的西瓜的质量比是2∶3，卖出的西瓜占这批西瓜总质量的 。若再卖出，就卖出了总质量的。该超市运进西瓜 千克。 7．（22-23六年级上·重庆江北·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，当行驶到超过中点84千米处时，正好行驶了全程的64%，这辆汽车还要行驶( )千米才能到达乙地。 8．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）妙妙家两件商品的售价都是240元，不过其中一件赚了20%，另一件亏了20%，妙妙家售出这两件商品一共是( )（填“赚了”或“亏了”）( )元。 9．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）商场运来一批电风扇，第一周卖出总数的25%，第二周卖出18台，还剩42台。运来的这批电风扇一共有多少台？ 10．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）甲乙两校男生人数同样多，小马虎通过计算，得到两校男生分别占各自学校的50%和55%，甲校有学生880人。乙校有学生多少人？ 11．（22-23六年级上·重庆渝中·期末）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了180米，丙队承担了全长的20%。这条公路全长多少米？ 12．（23-24六年级上·重庆·期末）“双十一”促销，华为Mate60Pro＋降价12%出售。李叔叔以成交价10560元购入一部华为Mate60Pro＋新手机，则该款手机原价多少元？（先画图分析，再列式解答） 画图分析：        列式解答： 试卷第1页，共3页 1 / 42 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 百分数（一） 考点一、百分数的意义和读写 1.意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。它表示的是两个数的比例关系，后面不能带单位名称 。例如，表示一个数占另一个数的 。 2.读法：先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数，如读作“百分之三十五” 。 3.写法：先写分子，再写百分号“%”，例如百分之九十写作“” 。 真题练习 1．（22-23六年级上·重庆江北·期末）下面的分数可以用百分数表示的是（    ）。 A．一堆煤重吨 B．小华的体重是小强的 C．小学一节课小时 【答案】B 【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数后面不能有单位名称。 【详解】A．一堆煤重吨，不可以用百分数表示； B．＝62.5%，小华的体重是小强的，还可以用小华的体重是小强的62.5%表示； C．小学一节课小时，不可以用百分数表示； 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。 2．（20-21六年级上·重庆长寿·期末）在0.6的后面添上%后会（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．不变 【答案】B 【分析】根据“不是0的一个数后面添上百分号，这个数就缩小到原来的”，进行判断即可。 【详解】由分析可得：在0.6的后面添上%后会缩小到原来的。 故答案为：B 【点睛】解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小到原来的；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大到原来的100倍。 3．（21-22六年级上·重庆丰都·期末）6.5%读作( )；百分之零点零五写作( )。 【答案】 百分之六点五 0.05% 【分析】百分数的读法：先读百分号（即%），再读分子，读作“百分之……”。百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【详解】6.5%读作百分之六点五；百分之零点零五写作0.05%。 【点睛】此题主要考查百分数的读法和写法。 4．（21-22六年级上·重庆大渡口·期末）一件毛衣的羊毛含量为85.5%，表示( )占( )的85.5%。 【答案】 羊毛的量 毛衣总毛量 【分析】根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几，羊毛含量为85.5%表示羊毛的量是毛衣总毛量的85.5%。 【详解】由分析可知：一件毛衣的羊毛含量为85.5%，表示羊毛的量占毛衣总毛量的85.5%。 【点睛】掌握百分数的意义是解题的关键。 5．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）表示一个数是另一个数的，记作( )，这个数读作( )。 【答案】 23% 百分之二十三 【分析】一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。百分数的读法：先读分母（即%），再读分子。 【详解】由分析可得：表示一个数是另一个数的，记作23%，这个数读作百分之二十三。 【点睛】百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上百分号“%”来表示。 考点二、百分数、分数、小数和比的互化 1.百分数与小数的互化 （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 2.百分数与分数的互化 （1）分数化成百分数： ①一般方法：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 ②特殊方法：当分数的分母是的因数时，可以根据分数的基本性质，把分数化成分母是的分数，再写成百分数形式。 （2）百分数化成分数：把百分数写成分母是的分数，能约分的要约成最简分数。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）根据下图中涂色部分与整个图形的面积关系填一填。 ∶（填小数）。 【答案】5；8；5；8；62.5；0.625 【分析】观察可知，把一个圆平均分成8份，涂色部分有5份，根据分数的意义可用表示，根据分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，用分子除以分母结果保留小数，再根据小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。据此解答。 【详解】 ∶。 2．（24-25六年级上·重庆万州·期末）。 【答案】40；48；20；62.5 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数，据此先把0.625化成最简分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号，据此解答。 【详解】0.625＝＝ ＝ ＝5∶8＝（5×5）∶（8×5）＝25∶40 ＝5÷8＝（5×6）÷（8×6）＝30÷48 0.625＝62.5% 25∶40＝30÷48＝＝62.5%＝0.625 3．（23-24六年级上·重庆·期末）＝( )∶16＝( )%＝( )。（填小数） 【答案】 12 75 0.75 【分析】根据分数与比的关系＝3∶4，根据比的基本性质，前项和后项都乘4就是12∶16，根据分数与除法的关系＝3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。 【详解】由分析可得，＝12∶16＝75%＝0.75 4．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）＝3∶4＝18÷（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】12；24；75；0.75 【分析】根据分数和比的关系，可得3∶4＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘6，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝18÷24；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得＝0.75；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.75＝75%。 【详解】＝3∶4＝18÷24＝75%＝0.75 【点睛】本题考查了小数、分数、除法、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。 5．（22-23六年级上·重庆江北·期末）（    ）÷5＝0.4＝＝（    ）∶40＝（    ）%。 【答案】2；30；16；40 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.4＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘6，可得＝；将的分子和分母同时乘8，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝2÷5；根据分数和比的关系，可得＝16∶40；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.4＝40%。 【详解】2÷5＝0.4＝＝16∶40＝40%。 【点睛】本题考查了小数、分数、除法、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。 6．（22-23六年级上·重庆奉节·期末） ÷ ＝＝ ∶ ＝ %＝ （小数）。 【答案】 5 8 5 8 62.5 0.625 【分析】根据分数与除法、比的关系，得＝5÷8＝5∶8，化成小数是5÷8＝0.625，再将其化成百分数即可。 【详解】 ＝5÷8 ＝5∶8 ＝0.625 0.625×100%＝62.5% 【点睛】此题主要考查比、小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 7．（21-22六年级上·重庆长寿·期末）0.4＝＝10∶（    ）＝24÷（    ）＝（    ）％。 【答案】2；25；60；40 【分析】把小数0.4化成分母是10的分数，约分后可得； 根据分数与除法的关系，＝2÷5；根据比与除法的关系2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘5，可得2∶5＝（2×5）∶（5×5）＝10∶25； 利用商不变规律，把2÷5中被除数和除数同时乘12，得到24÷60； 把小数0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%。 【详解】根据分析得，0.4＝＝10∶25＝24÷60＝40％。 【点睛】此题主要考查百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比的基本性质及商的变化规律，求出结果。 8．（22-23六年级上·重庆江北·期末）16÷（    ）＝＝0.125＝（    ）∶24＝（    ）%。 【答案】128；4；3；12.5 【分析】将0.125转化为分数，再根据分数与除法的关系，分数的基本性质，分数与比的关系、小数与百分数的互化进行解答即可。 【详解】0.125＝ ＝3∶24 0.125＝12.5% 所以：16÷128＝＝0.125＝3∶24＝12.5% 【点睛】掌握小数、分数、百分数及比之间的互化及分数与除法的关系是解答本题的关键。 9．（21-22六年级上·重庆大渡口·期末）＝0.75＝（    ）÷40＝（    ）%＝27∶（    ）。 【答案】4；30；75；36 【分析】（1）先把0.75化成分数，0.75是两位小数，所以0.75=，再约分成最简分数是。 （2）根据分数的基本性质，把写成分母是40的分数；再根据分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数）写成除法算式。 （3）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （4）根据分数的基本性质，把写成分子是27的分数；再根据分数与比的关系（分子相当于比的前项，分母相当于比的后项）写成比。 【详解】（1）0.75＝＝ （2）＝＝30÷40 （3）0.75＝75% （4）＝＝27∶36 所以＝0.75＝30÷40＝75%＝27∶36。 【点睛】明确比与分数、除法之间的关系是解决此题的关键。 10．（20-21六年级上·重庆开州·期末） 。 【答案】12；36；75 【分析】小数转化为百分数，把小数点向右移动两位，再加上百分号；再利用分数、小数、比的关系进行计算即可。 【详解】 【点睛】本题考查小数、分数、百分数、比的互化，解答本题的关键是掌握小数、分数、百分数、比的互化的方法。 考点三、含百分数的运算 1.百分数的加减法： （1）方法一：将百分数化成小数，再按小数加减法的计算方法进行计算。 （2）方法二：将百分数化成分母相同的分数，再按分数加减法的计算方法进行计算。 2.百分数的乘法：将百分数化成小数或分数，再按小数乘法或分数乘法的计算方法进行计算。 3.百分数的除法：将百分数化成小数或分数，再按小数除法或分数除法的计算方法进行计算。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆永川·期末）已知，则( )，( )。 【答案】 6 4 【分析】根据题意，a÷8＝3∶b＝75%，则a÷8＝75%，根据被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，据此求出a的值；3∶b＝75%，根据比值的求法：比值＝比的前项÷比的后项，比的后项＝比的前项÷比值，据此求出b的值，据此解答。 【详解】a÷8＝3∶b＝75% a÷8＝75% a＝75%×8 a＝6 3∶b＝75% b＝3÷75% b＝4 已知a÷8＝3∶b＝75%，则a＝6，b＝4。 2．（24-25六年级上·重庆江北·期末）直接写出下面各题的结果。 ＝       ＝        ＝         ＝          ＝ 3.5÷35%＝     ＝      5000×0.8%＝     3.14×80＝       ＝ 【答案】；；6；28； 10；；40；251.2；8.1 3．（24-25六年级上·重庆·期末）直接写出得数。                                                                   【答案】；；；；0 1；5；；；0.3 4．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）直接写出得数。 ÷＝         0.75＋＝         5.6×＝         －30%＝ ×72%＝         1÷0.25＝         3.14×32＝         0÷×＝ 【答案】；；4；0.2 ；4；28.26；0 5．（24-25六年级上·重庆万州·期末）直接写出得数。                                                          【答案】1；3.5；；； 3.5；49；0.2； 6．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）解方程。 ①          ② 【答案】①x＝80；②x＝ 【分析】①（1－30%）x＝56，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－30%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7即可； ②x÷＝24，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 【详解】①（1－30%）x＝56 解：0.7x＝56 x＝56÷0.7 x＝80 ②x÷＝24 解：②x＝24× x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝ 7．（24-25六年级上·重庆江北·期末）解方程。                             【答案】＝16；＝； ＝1.6；＝31 【分析】（1）根据等式性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，方程两端同时除以，算出方程的解。 （2）根据等式性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，方程两端同时乘，再同时除以，算出方程的解。 （3）根据减数＝被减数－差，把算式改写为0.25x＝1－0.6的形式，先计算等式右边的减法，再根据等式性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.25，求解。 （4）根据等式性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，方程两端同时除以，再根据等式性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，两端同时加上1，算出方程的解。 【详解】＝12 解：＝12÷ ＝16 ÷＝ 解：＝ ÷＝÷ x ＝ 解：0.25＝1－0.6 0.25＝0.4 0.25÷0.25＝0.4÷0.25 ＝1.6 解：＝12÷ －1＝ －1＝30 －1＋1＝30＋1 ＝31 8．（23-24六年级上·重庆·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） 【答案】（1）1；（2）；（3） （4）250；（5）；（6） 【分析】（1），利用乘法分配律，小括号里的数分别与24相乘，再相减； （2），先算减法，再算除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； （3），先算减法，再算乘法，最后算除法； （4），利用乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算； （5），将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（9.9＋0.1），再与相乘； （6），将百分数和小数都化成分数，除法改成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 9．（24-25六年级上·重庆万州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                       【答案】；80 16；64 【分析】＋－＋，根据带符号搬家，原式化为：－＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（－）＋（＋），再进行计算。 93×80%＋8×－0.8，把百分数化成小数，80%＝0.8；分数化为小数，＝0.8，原式化为：93×0.8＋8×0.8－0.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（93＋8－1）×0.8，再进行计算； （18×＋38×）÷，把括号里的算式根据乘法分配律的逆运算，化为：（18＋38）×，原式化为：[（18＋38）×]÷，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 8×[3÷（－25%）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 【详解】＋－＋ ＝－＋＋ ＝（－）＋（＋） ＝＋1 ＝ 93×80%＋8×－0.8 ＝93×0.8＋8×0.8－0.8 ＝（93＋8－1）×0.8 ＝（101－1）×0.8 ＝100×0.8 ＝80 （18×＋38×）÷ ＝[（18＋38）×]÷ ＝[56×]÷ ＝14÷ ＝14× ＝16 8×[3÷（－25%）] ＝8×[3÷（0.625－0.25）] ＝8×[3÷0.375] ＝8×8 ＝64 考点四、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1.常见的百分率问题： （1）合格率：合格产品数占产品总数的百分之几， 。例如，生产个零件，有个合格，合格率为 。 （2）发芽率：发芽种子数占试验种子总数的百分之几， 。 （3）出勤率：出勤人数占应出勤人数的百分之几， 。 （4）成活率：成活的棵数占植树总棵数的百分之几， 。 2.求一个数是另一个数的百分之几：与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，用一个数除以另一个数，结果化成百分数。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）下列百分率中，不可能达到100%的是（    ）。 A．班级出勤率 B．产品合格率 C．黄豆发芽率 D．甘蔗含糖率 【答案】D 【分析】百分率也叫百分比、百分数，是表示一个数是另一个数的百分之几的比率，通常用 “%” 来表示 。理解每个选项所代表的含义，判断其是否能达到100%。 【详解】A．班级出勤率是指出勤人数占班级总人数的百分比，如果班级里所有同学都出勤了，那么出勤人数就等于班级总人数，出勤率就可以达到100%。 B．产品合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分比，如果所有生产出来的产品都是合格的，那么合格产品数量就等于产品总数量，合格率能够达到100%。 C．黄豆发芽率是指发芽的黄豆数量占黄豆总数量的百分比，如果所有黄豆都发芽了，那么发芽黄豆数量就等于黄豆总数量，发芽率可以达到100%。 D．甘蔗含糖率是指甘蔗中糖的含量占甘蔗总质量的百分比，由于甘蔗除了含糖，还含有其他成分，所以无论如何甘蔗中糖的含量都不可能达到甘蔗总质量的100%，即甘蔗含糖率不可能达到100%。 所以不可能达到100%的是甘蔗含糖率。 故答案为：D 2．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）下面百分率中，可以超过100%的是（    ） A．投篮命中率 B．树木的成活率 C．口罩产量的增长率 D．花生出油率 【答案】C 【分析】根据命中率＝命中的个数÷投篮的总个数×100%；成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%；增长率＝增长部分的量÷原来的量×100%；出油率＝油的质量＋出油作物的总质量×100%；据此解答。 【详解】A．命中率是指命中的个数占投篮的总个数的百分之几，全部命中时命中的个数等于投篮的总个数，此时的命中率为100%； B．成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几，全部成活时成活的棵数等于总棵数，此时的成活率为100%； C．增长率是指增长的量占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%； D．油的质量一定小于出油作物的总质量，则出油率定小于100%。 故答案为：C 3．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）先锋1号油菜籽的出油率非常高，达到了100%。( ) 【答案】× 【分析】油菜籽的出油率是指榨出的油的重量占油菜籽重量的百分之几，计算方法是：榨出油的质量÷油菜籽的质量×100%＝出油率；不会超过百分之百，由此解答。 【详解】由分析可得：油菜籽的出油率是指榨出的油的重量占油菜籽重量的百分之几，油的质量不可能等于油菜籽的质量，会有一定的损耗，所以出油率小于100%；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】出油率、出粉率等这些同一事物部分和整体的百分比是不会超过100%的。 4．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）1kg黄豆能发8kg豆芽，所以黄豆的发芽率是800%。( ) 【答案】× 【分析】根据“发芽率＝发芽的种子数÷种子的总数×100%”，由此进行判断。 【详解】黄豆的发芽率=发芽的黄豆质量÷黄豆的总质量×100% 而题目没有提供发芽的黄豆质量，无法计算黄豆的发芽率。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查百分率问题，掌握发芽率的计算公式是解题的关键。 5．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）用50粒种子做发芽实验，其中有45粒种子发芽，这些种子的发芽率是( )%。 【答案】90 【分析】根据发芽率＝发芽的数量÷种子的总数量×100%，用45÷50×100%即可求出发芽率。 【详解】45÷50×100% ＝0.9×100% ＝90% 发芽率是90%。 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 6．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）六（一）班学生某天到校48人，1人请事假，1人请病假，这天的出勤率是( )，要保证出勤率不低于98%，每天到校人数不能少于( )人。 【答案】 96% 49 【分析】分析题目，出勤率＝出勤人数÷总人数×100%＝出勤人数÷（出勤人数＋缺勤人数）×100%，据此代入数据列式计算求出出勤率；再用总人数乘最低的出勤率98%即可得到每天到校的最低人数。 【详解】48÷（48＋1＋1）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% （48＋1＋1）×98% ＝50×98% ＝50×0.98 ＝49（人） 六（一）班学生某天到校48人，1人请事假，1人请病假，这天的出勤率是96%，要保证出勤率不低于98%，每天到校人数不能少于49人。 7．（24-25六年级上·重庆江北·期末）如图是由两个小正方形组成的一个长方形。空白部分占长方形面积的( )%。阴影部分是一个小正方形面积的( )%。 【答案】 37.5 125 【分析】根据题意可知，把两个小正方形组成的一个长方形的面积看作是单位“1”，把单位“1”平均分成8份，空白部分占3份，用3÷8×100%，即可求出空白部分占长方形面积的百分比。把小正方形的面积看作是单位“1”，把小正方形的面积平均分成4份，阴影部分的面积占5份，用5÷4×100%，即可求出阴影部分是一个小正方形面积的百分之几，据此解答。 【详解】3÷8×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 5÷4×100% ＝1.25×100% ＝125% 空白部分占长方形面积的37.5%，阴影部分是一个小正方形面积的125%。 8．（24-25六年级上·重庆江北·期末）期末口算比赛，聪聪用8分钟完成了80道题，错了4道题。他平均每分钟完成这些题的，他口算的正确率是（    ）。 【答案】；95% 【分析】把题的总道数看作单位“1”，用单位“1”除以8，即可得他平均每分钟完成这些题的分率；根据正确率＝做正确的题数÷做题的总数×100%，做正确的题数是（80－4）道，总题数是80，据此解答。 【详解】1÷8＝ （80－4）÷80×100% ＝76÷80×100% ＝0.95×100% ＝95% 他平均每分钟完成这些题的，他口算的正确率是95%。 9．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）校园篮球比赛，亮亮在上半场20投15中，下半场10投10中。旭旭在上半场投篮12次，下半场投篮18次。在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭，而他们的全场命中率又相同。旭旭在下半场比上半场多命中了( )次。 【答案】9 【分析】命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，两人投篮总次数相同，都是30次，因此全场投中次数也相同，列式15÷20×100%，求出亮亮上半场命中率是75%，亮亮下半场10投10中，亮亮下半场命中率是100%，因为在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭，因此旭旭上半场最多投中次数是（12×75%－1）次，下半场最多投中（18－1）次，全场投中次数－旭旭上半场最多投中次数＝旭旭下半场投中次数，分析数据是否合理，再求差即可。 【详解】亮亮投篮总次数：20＋10＝30（次） 旭旭投篮总次数：12＋18＝30（次） 全场投中次数都是：15＋10＝25（次） 亮亮上半场命中率：15÷20×100%＝0.75×100%＝75% 旭旭上半场最多投中次数：12×75%－1＝12×0.75－1＝9－1＝8（次） 旭旭下半场最多投中次数：18－1＝17（次） 旭旭下半场投中次数：25－8＝17（次） 以上数据都合理。 17－8＝9（次） 旭旭在下半场比上半场多命中了9次。 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。 10．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）王师傅加工一批零件，第一次加工了48个零件，经检验有6个不合格，第一次加工零件合格率是( )%。第二次他又加工了72个零件，也有6个不合格，王师傅这两次加工零件的总合格率是( )%。 【答案】 87.5 90 【分析】合格率＝合格零件个数÷加工零件个数×100%；用加工零件个数－不合格零件个数，求出合格零件个数，再用合格零件个数÷加工总个数×100%，即（48－6）÷48×100%解答。 用第一次加工零件个数＋第二次加工零件个数，求出两次加工零件总个数，再减去两次不合格零件个数，求出两次合格零件个数，再用两次零件合格个数÷两次加工零件总个数×100%，即（48－6＋72－6）÷（48＋72）×100%解答。 【详解】（48－6）÷48×100% ＝42÷48×100% ＝0.875×100% ＝87.5% （48－6＋72－6）÷（48＋72）×100% ＝108÷120×100% ＝0.9×100% ＝90% 王师傅加工一批零件，第一次加工了48个零件，经检验有6个不合格，第一次加工零件合格率是87.5%。第二次他又加工了72个零件，也有6个不合格，王师傅这两次加工零件的总合格率是90%. 11．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）学校将240本作业本按3∶5分给五年级和六年级，则五年级分得这些作业本的( )%，六年级比五年级多分得( )本。 【答案】 37.5 60 【分析】根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，用1份量乘五年级和六年级的份数即可求出分到多少本；用五年级分到的本数除以总的本数和再乘100%即可求出五年级分得这些作业本的百分之几；用六年级分到的本数减去五年级分到的本数即可求出六年级比五年级多分多少本。 【详解】90÷240×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 240÷（3＋5） ＝240÷8 ＝30（本） 30×3＝90（本） 30×5＝150（本） 150－90＝60（本） 学校将240本作业本按3∶5分给五年级和六年级，则五年级分得这些作业本的37.5%，六年级比五年级多分得60本。 12．（23-24六年级上·重庆·期末）84消毒液可以消灭大多数细菌和病毒。将5ml浓缩84消毒液加入1000ml清水中配置成稀释液，浓缩消毒液和稀释液的比是( )，浓缩消毒液占清水的( )%。 【答案】 1∶201 0.5 【分析】稀释液＝浓缩消毒液＋清水，再根据比的基本性质，将浓缩消毒液和稀释液的比化成最简即可；求一个数占另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数，结果化为百分数形式即可解答。 【详解】5∶（5＋1000） ＝5∶1005 ＝（5÷5）∶（1005÷5） ＝1∶201 所以浓缩消毒液和稀释液的比是1∶201。 5÷1000×100% ＝0.005×100% ＝0.5% 所以浓缩消毒液占清水的0.5%。 13．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）服装厂规定，每批产品的优质率必须达到92%才能出厂。请根据图中信息分析一下，这批服装能否出厂？ 【答案】能 【分析】要判断这批服装能否出厂，需先求出这批服装的优质率，优质率＝优质产品的数量÷抽查的产品总数量×100%，抽查的产品总数量为：116＋4＝120（件），代入数据求出优质率，再与规定的92%进行比较。 【详解】116÷（116＋4）×100% ＝116÷120×100% ≈0.967×100% ＝96.7% 96.7%＞92% 答：这批服装能出厂。 考点五、求一个数比另一个数多/少百分之几 1.意义：求一个数比另一个数多（或少）的部分是另一个数（单位“1”的量）的百分之几。 2.解题方法： （1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体数量（相差量）。 （2）再用相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 通用公式： ①求A比B多百分之几：(A - B) ÷ B × 100% ②求A比B少百分之几：(B - A) ÷ B × 100% ③关键：找准单位“1”的量（通常是“比”字后面的那个量），以及两个量的相差量。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）广告语常有“加量不加价”。某品牌方便面加量25%后是150克，下面说法正确的是（    ）。 A．原来的质量是现在的75% B．原来的质量比现在少25% C．现在的质量比原来多125% D．现在的质量比原来多25% 【答案】D 【分析】把原来方便面的质量看作单位“1”，原来方便面的质量＝现在方便面的质量÷（1＋25%），据此求出原来方便面的质量。 （1）把现在方便面的质量看作单位“1”，原来方便面的质量占现在方便面质量的百分率＝原来方便面的质量÷现在方便面的质量×100%； （2）把现在方便面的质量看作单位“1”，原来方便面的质量比现在方便面的质量少的百分率＝（现在方便面的质量－原来方便面的质量）÷现在方便面的质量×100%； （3）（4）把原来方便面的质量看作单位“1”，现在方便面的质量比原来方便面的质量多的百分率＝（现在方便面的质量－原来方便面的质量）÷原来方便面的质量×100%，据此解答。 【详解】原来的质量：150÷（1＋25%） ＝150÷1.25 ＝120（克） 现在的质量：150克 A．120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% 所以，原来的质量是现在的80%。 B．（150－120）÷150×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以，原来的质量比现在少20%。 C．（150－120）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以，现在的质量比原来多25%。 D．（150－120）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以，现在的质量比原来多25%。 故答案为：D 2．（23-24六年级上·重庆·期末）广告语中常有“加量不加价”。某品牌方便面加量20%后是180g，下面说法正确的是（    ）。 A．原来的重量是现在的80% B．现在的重量比原来多20% C．原来的重量比现在少20% D．现在的重量比原来多120% 【答案】B 【分析】A．将原来的重量看作单位“1”，现在的重量是原来的（1＋20%）；将现在的重量看作单位“1”，1÷现在重量的对应百分率＝原来的重量是现在的百分之几； B．将原来的重量看作单位“1”，加量20%表示现在的重量比原来多20%； C．将原来的重量看作单位“1”，现在的重量是原来的（1＋20%）；将现在的重量看作单位“1”，原来与现在对应百分率的差÷现在对应百分率＝原来的重量比现在少百分之几； D．将原来的重量看作单位“1”，加量20%表示现在的重量比原来多20%，现在的重量是原来的（1＋20%）。 【详解】1＋20%＝120% A.1÷（1＋20%） ＝1÷1.2 ≈0.833 ＝83.3% 原来的重量是现在的83.3%，选项说法错误； B．根据分析，现在的重量比原来多20%，说法正确； C．20%÷（1＋20%） ＝0.2÷1.2 ≈0.167 ＝16.7% 原来的重量比现在少16.7%，选项说法错误； D．根据分析，现在的重量比原来多20%，现在的重量是原来的1＋20%＝120%，选项说法错误。 说法正确的是现在的重量比原来多20%。 故答案为：B 3．（22-23六年级上·重庆江北·期末）某工厂的男职工占女职工的，女职工占全厂人数的( )%；男职工占全厂人数的( )；女职工比男职工多( )%。（百分号前保留一位小数） 【答案】 62.5 66.7 【分析】某工厂的男职工占女职工的，把男职工看作3份，则女职工是5份，A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%；A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%，把男职工和女职工占的份数代入计算，即可求得。 【详解】假设男职工有3份，女职工有5份。 5÷（3＋5）×100% ＝5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 3÷（3＋5） ＝3÷8 ＝ （5－3）÷3×100% ＝2÷3×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 所以，女职工占全厂人数的62.5%，男职工占全厂人数的，女职工比男职工多66.7%。 【点睛】掌握求一个数占另一个数百（几）分之几和一个数比另一个数多百分之几的计算方法是解答题目的关键。 4．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）阳光超市10月的营业额是30万元，11月的营业额是24万元，11月比10月的营业额下降了百分之几？ 【答案】20% 【分析】根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（30－24）÷30×100%即可求出11月比10月的营业额下降了百分之几。 【详解】（30－24）÷30×100% ＝6÷30×100% ＝20% 答：11月比10月的营业额下降了20%。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。 5．（24-25六年级上·重庆永川·期末）安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。松既古镇的打鱼河村2021年有太阳能路灯118盏，今年新安装了一批路灯后数量为218盏。今年的路灯数量比2021年增加了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】84.7% 【分析】已知2021年有太阳能路灯118盏，今年有太阳能路灯218盏，先用减法求出路灯多的数量，再除以2021年路灯的数量，即是今年的路灯数量比2021年增加了百分之几。 【详解】（218－118）÷118×100% ＝100÷118×100% ≈0.847×100% ＝84.7% 答：今年的路灯数量比2021年增加了84.7%。 6．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）在《重庆市加力促进消费品以旧换新实施方案》及配套系列文件中，对消费品以旧换新相关补贴政策予以全面优化升级。例如，汽车置换更新最高补贴标准由3000元提高至1.2万元、绿色智能家电以旧换新最高补贴2000元、家装消费贷款贴息最高补贴4000元。汽车置换更新最高补贴标准提高了百分之几？ 【答案】300% 【分析】把原来汽车置换更新最高补贴标准看作单位“1”，汽车置换更新最高补贴标准提高的百分率＝（现在汽车置换更新最高补贴标准－原来汽车置换更新最高补贴标准）÷原来汽车置换更新最高补贴标准×100%，据此解答。 【详解】1.2万元＝12000元 （12000－3000）÷3000×100% ＝9000÷3000×100% ＝3×100% ＝300% 答：汽车置换更新最高补贴标准提高了300%。 7．（21-22六年级上·重庆丰都·期末）重百超市8月份的销售额比7月份上涨了10％。9月份销售额比7月份上涨或回落的幅度是多少？ 【答案】回落；6.5% 【分析】把7月份的销售额看作单位“1”，8月份的销售额＝7月份的销售额×（1＋10%），求出8月份的销售额，再把8月份的销售额看作单位“1”，9月份的销售额＝8月份的销售额×（1－15%），求出9月份的销售额，再与7月份的销售额相比较，根据求一个数比另一个数多（或少）百分之几的计算方法，即可得解。 【详解】把7月份的销售额看作单位“1”， 1×（1＋10％）×（1－15％） ＝1×（1＋0.1）×（1－0.15） ＝1×1.1×0.85 ＝0.935 0.935＜1 说明9月份销售额比7月份回落了。 （1－0.935）÷1 ＝0.065÷1 ＝0.065 ＝6.5% 答：9月份销售额比7月份回落了，回落的幅度是6.5%。 【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。 8．（24-25六年级上·重庆·期末）C919大型客机具有中国完全的自主知识产权，2023年5月28日成功完成首次商业飞行。C919全机长约39米，比翼展约长，空机重量45.7吨、最大商载18.9吨。在使用材料上，C919采用了铝锂合金、碳纤维复合材料等，由于大量采用复合材料，较国外同类型飞机80分贝的机舱噪音，C919机舱内噪音可降到60分贝。 （1）C919大型客机的翼展约为多少米？ （2）C919机舱内噪音比国外同类型飞机降低百分之几？ 【答案】（1）36米；（2）25% 【分析】（1）将翼展看作单位“1”，那么C919全机长是翼展的（1＋）。单位“1”未知，将C919全机长除以（1＋），即可求出翼展； （2）求一个数比另一个数少百分之几，用这两个数的差除以另一个数，再乘100%。据此求出C919机舱内噪音比国外同类型飞机降低百分之几。 【详解】（1）39÷（1＋） ＝39÷ ＝39× ＝36（米） 答：C919大型客机的翼展约为36米。 （2）（80－60）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：C919机舱内噪音比国外同类型飞机降低25%。 考点六、求一个数的百分之几是多少 1.意义：与“求一个数的几分之几是多少”的意义相同，用乘法计算。 2.解题方法：单位“1”的量 × 所求量对应的百分数 = 所求量 关键：准确找到单位“1”的量，并确认给出的百分数是所求量占单位“1”的百分之几。 3.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少： （1）先求出多（或少）的具体数量，再用单位“”的量加上（或减去）多（或少）的部分。 （2）先求出要求的数是单位“”的百分之几，再用单位“”的量乘这个百分数。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆九龙坡·期末）下面是六年级（1）班8位同学立定跳远的测试成绩。只有75%的学生达标，那么“达标线”可能是（    ）。 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 成绩（单位：米） 1.56 1.72 1.64 1.35 1.75 1.48 1.39 1.60 A．1.35 B．1.40 C．1.60 D．1.75 【答案】B 【分析】把总人数看作单位“1”，75%的学生达标，用总人数×75%，求出达标人数；再把学生成绩从低到高排列，按照各个选择求出达标人数，据此解答。 【详解】8×75%＝6（人） 成绩有低到高：1.35，1.39，1.48，1.56，1.60，1.64，1.72，1.75。 A．1.35；所有人成绩≥1.35，达标8人，不符合题意。 B．1.40；成绩≥1.40有6人达标，符合题意。 C．1.60；成绩≥1.60有4人，不符合题意。 D．1.75；成绩只有1人，不符合题意。 “达标线”可能是1.40。 故答案为：B 2．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）一件商品先涨价25%，再降价25%，现价与原价相比，（    ）。 A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】设商品原价是100元，把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋25%），用原价×（1＋25%），求出涨价后的价钱，再把涨价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是涨价后价钱的（1－25%），再用涨价后的价钱×（1－25%），求出降价后的价钱，再和原价比较，即可解答。 【详解】设商品的原价是100元。 100×（1＋25%）×（1－25%） ＝100×1.25×0.75 ＝125×0.75 ＝93.75（元） 100元＞93.75元，降低了。 一件商品先涨价25%，再降价25%，现价与原价相比，降低了。 故答案为：A 3．（23-24六年级上·重庆·期末）人的大脑百分之八十都是水，横线上的数写作( )；人体骨骼密度以每年1%的速度减少，王老师今年的骨密度相当于去年的( )%；截至2014年，世界上患有Ⅰ型或Ⅱ型糖尿病的成年人约有4亿，其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，患Ⅰ型糖尿病的人约有( )亿。 【答案】 80% 99% 0.4 【分析】百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”； 把去年的骨密度看作单位“1”，每年减少1%，用1减去1%，结果用百分数表示； 其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，则剩下的10%患Ⅰ型糖尿病。求一个数的百分之几，用乘法即可解答。 【详解】由分析可得： 人的大脑百分之八十都是水，横线上的数写作80%； 1－1%＝99% 所以人体骨骼密度以每年1%的速度减少，王老师今年的骨密度相当于去年的99%； 4×（1－90%） ＝4×10% ＝0.4（亿） 所以截至2014年，世界上患有Ⅰ型或Ⅱ型糖尿病的成年人约有4亿，其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，患Ⅰ型糖尿病的人约有0.4亿。 4．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）5G技术打破了信息传输的空间限制，因此具有高速率等特性。中国电影《长津湖》用4G下载需要10分钟，如果改用5G下载所需的时间约是4G的6%，这部电影用5G下载只需要( )秒。 【答案】36 【分析】把4G下载电影的时间看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用10×6%即可求出5G下载所需的时间，再把单位换算成秒。 【详解】10×6%＝0.6（分钟） 0.6分钟＝36秒 这部电影用5G下载只需要36秒。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 5．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）某超市推出元旦购物优惠方案，①一次性购物不超过100元不享受优惠。②一次性购物超过100元，但不超过200元一律享受10%的优惠。③一次性购物超过200元一律享受20%的优惠，张老师一次性购物付款196元，张老师所购物的原价是( )元。 【答案】245 【分析】根据题意，张老师一次性购物付款196元，大于100元，张老师购物超过100元；如果不超过200元，一律享受10%，，用200×10%，求出优惠的钱数，再用200－优惠的钱数，求出实际价钱，再和张老师付的钱数比较，如果等于张老师付的钱数，张老师所购物原价是200元，如果小于张老师付的钱数，那么张老师购物的钱数大于200元，按照20%优惠；则196元相当于原价的1－20%，单位“1”未知，用现价÷（1－20%），求出原价，据此解答。 【详解】196＞100，所以张老师所购物原价大于100元。 200×10%＝20（元） 200－20＝180（元） 180＜196，张老师购物原价超过200元。 196÷（1－20%） ＝196÷80% ＝245（元） 张老师所购物的原价是245元。 6．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）一桶油5千克，用去80%，还剩下多少千克？ 【答案】1千克 【分析】把一桶油的千克数看作单位“1”，已知用去80%，还剩（1－80%），根据百分数乘法的意义，用5×（1－80%）即可求出剩下的千克数。 【详解】5×（1－80%） ＝5×20% ＝1（千克） 答：还剩下1千克。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 7．（21-22六年级上·重庆大渡口·期末）星光小学共有女生720人，男生的人数比女生多15%，星光小学男生有多少人？ 【答案】828人 【分析】根据“男生的人数比女生多15%”可知：女生人数是单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。先求出男生人数是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的量乘百分之几。即女生人数×（1＋多的分率）＝男生人数。 【详解】720×（1＋15%） ＝720×（1＋0.15） ＝720×1.15 ＝828（人） 答：星光小学男生有828人。 【点睛】解决百分数问题的思路和方法可以依照解决分数问题的思路和方法。单位“1”已知用乘法解答；单位“1”未知用除法解答或列方程解答。 8．（24-25六年级上·重庆万州·期末）《三国志》是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。算一算《蜀书》有多少卷？ 【答案】15卷 【分析】将全书卷数看作单位“1”，全书卷数×《魏书》对应分率＝《魏书》卷数，再将《魏书》卷数看作单位“1”，《魏书》卷数×《蜀书》对应百分率＝《蜀书》卷数，据此列式解答。 【详解】65××50% ＝30×0.5 ＝15（卷） 答：《蜀书》有15卷。 考点七、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1.概念解析：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，是百分数应用中的逆向问题。其本质是已知部分量和对应的百分率，求单位"1"的量。 2.核心公式： （1）基本公式：单位"1"的量 = 已知量 ÷ 对应百分率 （2）字母表示：若已知b是a的x%，则a = b ÷ x% 3.解题步骤： （1）确定单位"1"的量：通常是"是""占""比"后面的量 （2）找出已知量及其对应的百分率 （3）根据公式"单位'1'的量 = 已知量 ÷ 对应百分率"列式计算 （4）检验并写出答案 4.“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题： （1）特征：单位“1”的量是已知的，求比单位“1”多（或少）百分之几的那个数。 （2）解题方法： ①方法一：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 多（或少）的百分数 = 所求量 ②方法二：单位“1”的量 × [1 ± 多（或少）的百分数] = 所求量 ③关键：理解“比单位‘1’多百分之几”就是“单位‘1’的（1 + 百分之几）”，“比单位‘1’少百分之几”就是“单位‘1’的（1 - 百分之几）”。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）小明家越野车油箱的60%是空的，加入12升油后，油箱的60%是满的。这个油箱可以装满（    ）升油。 A．24 B．58 C．60 D．72 【答案】C 【分析】将油箱容积看作单位“1”，加入12升油后，油箱的60%是满的，此时还有1－60＝40%是空的，因此加入的油占油箱容积的（60%－40%），加入的油÷对应百分率＝油箱容积，据此列式计算。 【详解】1－60%＝40% 12÷（60%－40%） ＝12÷0.2 ＝60（升） 这个油箱可以装满60升油。 故答案为：C 2．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）为迎接中国兔年，巴文化公园准备栽种一批花苗，已知这种花苗的成活率在80%~90%之间。如果要保证有720棵花苗成活，至少需要种（    ）棵花苗。 A．800 B．810 C．900 D．890 【答案】C 【分析】把种植的树苗数量看作单位“1”，由于最少要种多少棵花苗，说明成活率最低，根据百分数除法的意义，计算出720÷80%对应的种植的树苗数量，即可判断至少种植的棵数。 【详解】720÷80%＝900（棵） 已知这种花苗的成活率在80%~90%之间。如果要保证有720棵花苗成活，至少需要种900棵花苗。 故答案为：C 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 3．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）一个篮球，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖110元，则可以赚进货价的（    ）。 A．40% B．37.5% C．35% D．30% 【答案】B 【分析】根据题意，一个篮球卖100元，可赚进货价的25%，即售价比进货价高25%；把进货价看成单位“1”，则售价是进货价的（1＋25%），单位“1”未知，用售价除以（1＋25%），即可求出篮球的进货价； 求若卖110元，则可以赚进货价的百分之几，先用减法求出110元比进货价多的钱数，再除以进货价即可。 【详解】100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（元） （110－80）÷80×100% ＝30÷80×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 若卖110元，则可以赚进货价的37.5%。 故答案为：B 【点睛】本题考查百分数除法的应用，先找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出篮球的进货价；再根据求一个数比另一个数多或少百分之几的解题方法解答。 4．（24-25六年级上·重庆九龙坡·期末）人体大部分成分是水，不同阶段人体含水量不同（如图，小孩含水量约占体重的80%）。王童爸爸今年45岁，体重75千克，他体内含水量( )千克；李斌爷爷今年80岁，体内含水量约30千克，他现在的体重( )千克。 【答案】 45 60 【分析】由于爸爸属于成人，那么含水量约占体重的60%，根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，即75×60%即可求出含水量；爷爷属于老人，体内含水量是30千克，占体重的50%，单位“1”是体重，单位“1”未知，用除法，即30÷50%算出结果即可。 【详解】75×60%＝45（千克） 30÷50%＝60（千克） 王童爸爸今年45岁，体重75千克，他体内含水量45千克；李斌爷爷今年80岁，体内含水量约30千克，他现在的体重60千克。 5．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）一袋碘盐现在的质量是120克，它增量了25%，加量不加价，它增量前是( )克。 【答案】96 【分析】以增量前的一袋碘盐质量为单位“1”，现在一袋质量（120克）是增量前的一袋碘盐质量的（1＋25%），根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，用现在一袋质量÷（1＋25%），即可求出增量前的质量。 【详解】120÷（1＋25%） ＝120÷125% ＝120÷1.25 ＝96（克） 它增量前是96克。 6．（24-25六年级上·重庆·期末）某超市运进一些西瓜，销售一段时间后，卖出的西瓜与剩下的西瓜的质量比是2∶3，卖出的西瓜占这批西瓜总质量的 。若再卖出，就卖出了总质量的。该超市运进西瓜 千克。 【答案】 40 1000 【分析】（1）根据比的意义，卖出的西瓜的质量看作2份，剩下的西瓜的质量看作3份，则这批西瓜总质量是（份），根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，用卖出的西瓜的份数除以总份数即可得解。 （2）由题意可知，把这批西瓜的总质量看作单位“1”，100kg对应的百分率是50%与之前卖出的西瓜对应的百分率的差，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】 （千克） 某超市运进一些西瓜，销售一段时间后，卖出的西瓜与剩下的西瓜的质量比是2∶3，卖出的西瓜占这批西瓜总质量的40%。若再卖出，就卖出了总质量的。该超市运进西瓜1000千克。 7．（22-23六年级上·重庆江北·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，当行驶到超过中点84千米处时，正好行驶了全程的64%，这辆汽车还要行驶( )千米才能到达乙地。 【答案】216 【分析】把全程看作单位“1”，可知从甲地到中点的距离占全程的50%，已知当行驶到超过中点84千米处时，正好行驶了全程的64%，则84千米占全程的（64%－50%），根据百分数除法的意义，用84÷（64%－50%）即可求出全程。再用全程减去已行路程，即为所求。 【详解】84÷（64%－50%） ＝84÷14% ＝600（千米） 600－600×64% ＝600－384 ＝216 这辆汽车还要行驶216千米才能到达乙地。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 8．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）妙妙家两件商品的售价都是240元，不过其中一件赚了20%，另一件亏了20%，妙妙家售出这两件商品一共是( )（填“赚了”或“亏了”）( )元。 【答案】 亏了 20 【分析】售价比成本价高，就是赚了；售价比成本价低，就是亏了。从题意可知：以成本价为单位“1”，一件赚了20%，即这件商品的售价是成本价的（1＋20%）；另一件亏了20%，即另一件商品的售价是成本价的（1－20%）；已知售价都是240元，根据已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数用除法计算，用成本价÷（1＋20%）、成本价÷（1－20%），分别求出两件商品的成本价，再相加，即求出两件商品的成本总价。再用240×2＝480元求出售出总价。比较成本总价与售出总价，即可判断赚或亏，再求出它们的差即可。 【详解】成本总价：240÷（1＋20%）＋240÷（1－20%） ＝240÷120%＋240÷80% ＝240÷1.2＋240÷0.8 ＝200＋300 ＝500（元） 售出总价：240×2＝480（元） 500＞480 500－480＝20（元） 售出这两件商品一共是亏了20元。 9．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）商场运来一批电风扇，第一周卖出总数的25%，第二周卖出18台，还剩42台。运来的这批电风扇一共有多少台？ 【答案】80台 【分析】把这批电风扇的总数看作单位“1”，已知第一周卖出总数的25%，第二周卖出18台，还剩42台，那么（18＋42）台电风扇占总数的（1－25%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 【详解】（18＋42）÷（1－25%） ＝60÷（1－0.25） ＝60÷0.75 ＝80（台） 答：运来的这批电风扇一共有80台。 10．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）甲乙两校男生人数同样多，小马虎通过计算，得到两校男生分别占各自学校的50%和55%，甲校有学生880人。乙校有学生多少人？ 【答案】800人 【分析】把甲校的学生人数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用甲校的学生人数乘50%即可求出甲校的男生人数，即乙校的男生人数，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用乙校的男生人数除以55%，即可求出乙校有学生多少人。 【详解】880×50%÷55% ＝440÷55% ＝800（人） 答：乙校有学生800人。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法。 11．（22-23六年级上·重庆渝中·期末）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了180米，丙队承担了全长的20%。这条公路全长多少米？ 【答案】600米 【分析】把公路全长看作单位“1”，甲队完成全长的，丙队承担了全长的20%，那么乙队修了全长的（1－－20%），用乙队修的长度÷对应分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这条公路的全长。 【详解】180÷（1－－20%） ＝180÷（1－0.5－0.2） ＝180÷0.3 ＝600（米） 答：这条公路全长600米。 【点睛】本题考查了分数和百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到对应分率。 12．（23-24六年级上·重庆·期末）“双十一”促销，华为Mate60Pro＋降价12%出售。李叔叔以成交价10560元购入一部华为Mate60Pro＋新手机，则该款手机原价多少元？（先画图分析，再列式解答） 画图分析：        列式解答： 【答案】图见详解；12000元 【分析】把这款手机的原价看作单位“1”，降价12%出售，现价相当于原价的（1－12%）；再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；用这款手机的现价，也就是成交价除以（1－12%），所得结果即为这款手机的原价；据此列式解答。 【详解】画图分析如下： 列式解答：10560÷（1－12%） ＝10560÷88% ＝10560÷0.88 ＝12000（元） 答：该款手机原价是12000元。 试卷第1页，共3页 1 / 42 学科网（北京）股份有限公司 $