专题06 百分数（一）（7大考点61道题）（期末真题汇编）六年级数学上学期（北京专用）

专题06 百分数（一） 考点一、百分数的意义和读写 1.意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。它表示的是两个数的比例关系，后面不能带单位名称 。例如，表示一个数占另一个数的 。 2.读法：先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数，如读作“百分之三十五” 。 3.写法：先写分子，再写百分号“%”，例如百分之九十写作“” 。 真题练习 1．（21-22六年级上·北京海淀·期末）淘气和笑笑参加未来城市设计大赛，淘气设计的甲城市绿化面积占城市总面积的30%，笑笑设计的乙城市绿化面积占城市总面积的60%，可以看出，甲、乙两个城市的绿化情况是（    ）。 A．甲城市绿化面积大 B．乙城市绿化面积大 C．甲城市绿化率高 D．乙城市绿化率高 【答案】D 【分析】理解绿化率，即绿化的面积占所在城市总面积的百分之几，甲城市绿化率是30%，是指甲城市绿化的面积占甲城市总面积的30%，乙城市绿化率是60%，是指乙城市绿化的面积占乙城市总面积的60%，因甲乙两城市的面积不知道，所以不能分别求出它们的绿化面积，也就无法比较绿化面积的大小。但绿化率两者是可以比较的，60%＞30%反映乙城市绿化率高。 【详解】根据分析： A．甲城市绿化面积大，无法比较绿化面积的大小，不符合题意； B．乙城市绿化面积大，无法比较绿化面积的大小，不符合题意； C．甲城市绿化率高，没有乙城市绿化率高，不符合题意； D．乙城市绿化率高，符合题意； 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是理解绿化率的含义，分析绿化面积与总面积之间的关系，选出正确的选项。 2．（24-25六年级上·北京海淀·期末）学校合唱团中男生人数比女生人数少20%。下列理解正确的（    ）。 小东： 可以画图来表示 小西： 因为男生人数比女生人数少20%，所以女生人数比男生人数多20% 小南： 合唱团中男生人数与女生人数的比是4∶5 小北： 合唱团中男生人数占，女生人数占 A．只有小东 B．只有小东和小西 C．只有小南和小北 D．只有小东、小南和小北 【答案】D 【分析】小东：男生人数比女生人数少20%，女生人数是单位“1”，据此用一个长方形表示女生人数，去掉女生人数的20%是男生人数； 小西：男生人数比女生人数少20%，女生人数是单位“1”，男生人数是女生人数的（1－20%），再将男生人数看作单位“1”，男女生对应百分率的差÷男生对应百分率＝女生人数比男生人数多百分之几； 小南：女生人数是单位“1”，男生人数是女生人数的（1－20%），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出男生人数与女生人数对应百分率的比，化简即可。 小北：女生人数是单位“1”，男生人数是女生人数的（1－20%），总人数是女生人数的（1－20%＋1），将总人数看作单位“1”，男生对应百分率÷总人数对应百分率＝男生人数占几分之几；女生对应百分率÷总人数对应百分率＝女生人数占几分之几。 【详解】小东：根据分析，小东理解正确； 小西：20%÷（1－20%） ＝0.2÷0.8 ＝0.25 ＝25% 因为男生人数比女生人数少20%，所以女生人数比男生人数多25%，小西理解错误； 小南：（1－20%）∶1 ＝0.8∶1 ＝8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 合唱团中男生人数与女生人数的比是4∶5，小南理解正确； 小北：（1－20%）÷（1－20%＋1） ＝0.8÷1.8 ＝ ＝ 1÷（1－20%＋1） ＝1÷1.8 ＝ ＝ 合唱团中男生人数占，女生人数占，小北理解正确。 理解正确的只有小东、小南和小北。 故答案为：D 3．（21-22六年级上·北京房山·期末）据统计，2020年全国小学生的近视率已达到35.6%，35.6%表示的意思是( )。 【答案】全国近视小学生人数占全国小学生总人数的35.6%。 【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，据此解答即可。 【详解】据统计，2020年全国小学生的近视率已达到35.6%，35.6%表示的意思是全国近视小学生人数占全国小学生总人数的35.6%。 【点睛】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。 4．（21-22六年级上·北京·期末）众所周知我国是一个缺水严重的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，这里6%读作( )。 【答案】百分之六 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数读法：先读“百分之”，然后读百分号前面的数，如75%，读作：百分之七十五。 【详解】6%读作：百分之六。 【点睛】掌握百分数的读写方法是解题的关键。 5．（24-25六年级上·北京房山·期末）在投篮选拔赛中，丽丽第一次投了5个球，中了5个，命中率是100%；第二次投了5个球，中了3个，命中率是60%；后面每次都投5个球，投了20次，命中率都在80%上下。以上三个百分数中，最能代表丽丽投篮水平的是( )。 【答案】80% 【分析】第一次命中率是100%和第二次命中率是60%，可能都带一点运气成分或其它因素，后面连续20次的命中率是丽丽稳定发挥下的命中率，最能代表丽丽的投篮水平。 【详解】根据分析，确定一个人的投篮水平应该是看稳定发挥下的命中率，最能代表丽丽投篮水平的是80%。 考点二、百分数、分数、小数和比的互化 1.百分数与小数的互化 （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 2.百分数与分数的互化 （1）分数化成百分数： ①一般方法：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 ②特殊方法：当分数的分母是的因数时，可以根据分数的基本性质，把分数化成分母是的分数，再写成百分数形式。 （2）百分数化成分数：把百分数写成分母是的分数，能约分的要约成最简分数。 真题练习 1．（21-22六年级上·北京西城·期末）下面是四款毛衣中关于羊毛含量的表述。（    ）款毛衣的羊毛含量最高。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把选项中的羊毛含量都转换成百分数，比较即可。 【详解】A． 羊毛含量占70%；     B． ＝37.5%，羊毛含量占37.5%； C． 5÷（5＋3）＝62.5%，羊毛含量占62.5%；     D．把其它含量看作1，羊毛含量就是2，那么羊毛含量占2÷（2＋1）≈66.67% 70%＞66.67%＞62.5%＞37.5% 故选择：A 【点睛】此题考查了百分数、分数和比的意义与互化，掌握方法认真解答即可。 2．（21-22六年级上·北京西城·期末）＝（    ）∶15＝40%。 【答案】5；6 【分析】利用分数与百分数的互化，把40%化成分数，40%＝，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；＝，再根据分数与比的关系，＝6∶15，据此解答。 【详解】＝6∶15＝40% 【点睛】本题考查百分数、比和分数的互化，以及分数的基本性质。 3．（24-25六年级上·北京海淀·期末）（    ）。 【答案】16；15；；80 【分析】根据小数化百分数的方法，将0.8的小数点向右移动两位，同时在后面添加百分号（%），即可将0.8化成百分数；根据小数化分数的方法，；根据分数的基本性质，将的分子和分母都乘4，再根据比和分数的关系，将分数改写成比；将的分子和分母都乘5，再根据除法和分数的关系，将分数改写成除法算式即可。 【详解】0.8＝80% 16÷20＝12∶15＝0.8＝＝80% 考点三、含百分数的运算 1.百分数的加减法： （1）方法一：将百分数化成小数，再按小数加减法的计算方法进行计算。 （2）方法二：将百分数化成分母相同的分数，再按分数加减法的计算方法进行计算。 2.百分数的乘法：将百分数化成小数或分数，再按小数乘法或分数乘法的计算方法进行计算。 3.百分数的除法：将百分数化成小数或分数，再按小数除法或分数除法的计算方法进行计算。 真题练习 1．（21-22六年级上·北京房山·期末）甲、乙、丙三位同学分别取了一瓶250毫升的牛奶，甲喝了这瓶牛奶的，乙喝了这瓶牛奶的20%，丙喝了这瓶牛奶中的200毫升。下面说法正确的是（    ）。 A．甲喝的牛奶最多 B．乙喝的牛奶最多 C．丙喝的牛奶最多 D．三人喝的同样多 【答案】C 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用250毫升乘，可算出甲喝了这瓶牛奶的毫升数；用250毫升乘20%，可算出乙喝了这瓶牛奶的毫升数；分别用甲和乙喝的具体数值和丙喝的数值比较即可。 【详解】由分析可得： 甲喝的这瓶牛奶的毫升数： 250×＝125（毫升） 乙喝的这瓶牛奶的毫升数： 250×20%＝50（毫升） 200＞125＞50， 所以丙喝的牛奶最多。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，要熟练掌握，求一个数的几分之几是多少用乘法。 2．（24-25六年级上·北京房山·期末）已知a∶5＝9÷b＝60%，则a＝( )，b＝( )。 【答案】 3 15 【分析】由题意可知，a∶5＝60%，9÷b＝60%，根据“”把比转化为除法，再利用“被除数＝商×除数”“除数＝被除数÷商”求出a和b的值，据此解答。 【详解】分析可知，a∶5＝a÷5＝60%，则a＝5×60%＝3；9÷b＝60%，则b＝9÷60%＝15，所以a＝3，b＝15。 3．（24-25六年级上·北京房山·期末）直接写得数。 （1）×＝          （2）÷3＝         （3）12÷＝         （4）3.6×＝         （5）25%×＝       （6）÷＝ 【答案】（1）；（2）；（3）9 （4）1.4；（5）；（6） 4．（22-23六年级上·北京·期末）直接写得数。 ×12＝     ×30%＝     ÷＝       2.4÷20%＝      25%×4＝ ÷4＝      ×2＝       ×＝    ÷＝        1÷×＝ 【答案】10；；；12；1 ；；；；1 5．（23-24六年级上·北京海淀·期末）解方程。 15%x＝75          【答案】； 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时除以15%求解； （2）先化简（），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（）求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 6．（22-23六年级上·北京昌平·期末）解方程。 75%x＋44＝98                             x＋x＝420 【答案】x＝72；x＝315 【分析】75%x＋44＝98，先把百分数化为小数，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去44，再同时除以0.75即可； x＋x＝420，先将左边合并为x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可。 【详解】75%x＋44＝98     解：0.75x＋44＝98   0.75x＋44－44＝98－44    0.75x＝54 0.75x÷0.75＝54÷0.75 x＝72   x＋x＝420 解：x＝420 x×＝420× x＝315 考点四、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1.常见的百分率问题： （1）合格率：合格产品数占产品总数的百分之几， 。例如，生产个零件，有个合格，合格率为 。 （2）发芽率：发芽种子数占试验种子总数的百分之几， 。 （3）出勤率：出勤人数占应出勤人数的百分之几， 。 （4）成活率：成活的棵数占植树总棵数的百分之几， 。 2.求一个数是另一个数的百分之几：与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，用一个数除以另一个数，结果化成百分数。 真题练习 1．（22-23六年级上·北京大兴·期末）下面百分率中，（    ）不能达到100%。 A．花生的出油率 B．听写字词的正确率 C．一批树苗的成活率 D．一批零件的合格率 【答案】A 【分析】A．出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%； B．正确率＝听写字词正确的数量÷听写字词的总数量×100%； C．成活率＝树苗成活的棵数÷树苗的总棵数×100%； D．合格率＝合格零件的数量÷零件的总数量×100%。 【详解】A．结合生活实际，花生榨成花生油，花生油的质量一定小于花生的质量，出油率不能达到100%； B．当所有听写的字词都正确时，正确率最高为100%； C．当所有的树苗都成活时，成活率最高为100%； D．当所有的零件都合格时，合格率最高为100%。 故答案为：A 【点睛】本题考查百分率的问题，在实际应用中，明确什么情况下最多能达到100%，什么情况下达不到100%，什么情况下能超过100%。 2．（22-23六年级上·北京·期末）某校实验基地有4块试验田，涂色部分种的是草莓，则4块试验田中种草莓的面积占的百分比最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，涂色部分的面积除以总面积即可求出每块试验田中种草莓的面积占的百分比，再比较即可。 【详解】A．5÷7×100% ≈0.714×100% ＝71.4% 这块验田中种草莓的面积占的百分比是71.4%； B．5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 这块验田中种草莓的面积占的百分比是62.5%； C．2÷4×100% ＝0.5×100% ＝50% 这块验田中种草莓的面积占的百分比是50%； D．2÷3×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 这块验田中种草莓的面积占的百分比是66.7%。 71.4%＞66.7%＞62.5%＞50% 4块试验田中种草莓的面积占的百分比最大的是第一块。 故答案为：A 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。 3．（24-25六年级上·北京房山·期末）表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（    ）。 种类 鱼肉 黄豆 花生 鸡肉 总质量/克 500 200 500 300 蛋白质的质量/克 85 70 110 63 A．鱼肉 B．黄豆 C．花生 D．鸡肉 【答案】B 【分析】分别将各种食物的总质量看作单位“1”，蛋白质质量÷总质量＝蛋白质的质量占总质量的百分比，据此分别计算出各种食物蛋白质的质量占总质量的百分比，比较即可。 【详解】鱼肉：85÷500＝0.17＝17% 黄豆：70÷200＝0.35＝35% 花生：110÷500＝0.22＝22% 鸡肉：63÷300＝0.21＝21% 35%＞22%＞21%＞17%，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是黄豆。 故答案为：B 4．（23-24六年级上·北京海淀·期末）小明已经行驶的路程是剩余路程的，剩余路程是全程的（    ）。 A． B．60% C．40% D． 【答案】A 【分析】将剩余路程看作单位“1”，剩余路程＋已经行驶路程＝全程，剩余路程对应分率÷全程对应分率＝剩余路程是全程的百分之几，据此列式计算。 【详解】1÷（＋1） ＝1÷ ＝1× ＝0.625 ＝62.5% 剩余路程是全程的62.5%。 故答案为：A 5．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）在一瓶含盐率为25%的盐水中加入75g的水和25g的盐，这时瓶中盐水的含盐率（    ）。 A．高于25% B．等于25% C．低于25% D．无法确定 【答案】B 【分析】假设出原来瓶中盐水的质量，含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，则盐的质量＝盐水的质量×含盐率，表示出原来盐水中盐的质量，现在盐水的含盐率＝（原来盐的质量＋新加入盐的质量）÷（原来盐水的质量＋新加入水的质量＋新加入盐的质量）×100%，据此解答。 【详解】假设原来盐水的质量为100g。 （25%×100＋25）÷（100＋75＋25）×100% ＝（25＋25）÷200×100% ＝50÷200×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以，这时瓶中盐水的含盐率等于25%。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查百分数的应用，灵活运用含盐率的计算公式是解答题目的关键。 6．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）某位篮球运动员最近5场比赛的投篮命中情况如表。 场次 1 2 3 4 投篮命中率 62.5% 63.2% 58.9% 61.3% 根据如表所示信息，关于这位篮球运动员下一场比赛的投篮命中率，下面说法中错误的是（    ）。 A．投篮命中率可能在60%左右 B．投篮命中率可能低于60% C．投篮命中率可能达到70% D．投篮命中率一定大于50% 【答案】D 【分析】在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定事件用“可能”来描述事件的结果。这位篮球运动员下一场比赛的投篮命中率是不可预知的，具有不确定性，用“可能”来描述事件的结果。 【详解】A．投篮命中率可能在60%左右，命中率用可能来描述是正确的； B．投篮命中率可能低于60%，命中率用可能来描述是正确的； C．投篮命中率可能达到70%，命中率用可能来描述是正确的； D．投篮命中率一定大于50%，命中率用一定来描述是错误的。 故答案为：D 【点睛】事件发生的可能性存在必然性和偶然性。 7．（22-23六年级上·北京西城·期末）下表中，蛋白质占总质量的百分比最高的是（    ）。 鱼肉 鸡肉 花生 黄豆 总质量/g 500 300 500 200 蛋白质的质量/g 85 57 60 70 A．鱼肉 B．鸡肉 C．花生 D．黄豆 【答案】D 【分析】分别用四种食物中的蛋白质质量除以总质量，求出蛋白质占总质量的百分比，再比较，得出结论。 【详解】A．85÷500×100% ＝0.17×100% ＝17% B．57÷300×100% ＝0.19×100% ＝19% C．60÷500×100% ＝0.12×100% ＝12% D．70÷200×100% ＝0.35×100% ＝35% 35%＞19%＞17%＞12% 蛋白质占总质量的百分比最高的是黄豆。 故答案为：D 【点睛】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。 8．（24-25六年级上·北京房山·期末）90克水中加入10克的盐，盐占盐水质量的( )%。 【答案】10 【分析】盐＋水＝盐水，将盐水质量看作单位“1”，盐的质量÷盐水质量＝盐占盐水质量的百分之几。 【详解】10÷（10＋90） ＝10÷100 ＝0.1 ＝10% 90克水中加入10克的盐，盐占盐水质量的10%。 9．（24-25六年级上·北京顺义·期末）一项工程，A队单独做12天完成，B队单独做15天完成，A队的工作效率是B队的( )%。 【答案】125 【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出A队和B队的工作效率，A队的工作效率占B队工作效率的百分率＝A队的工作效率÷B队的工作效率×100%，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 A队的工作效率：1÷12＝ B队的工作效率：1÷15＝ ÷×100% ＝×15×100% ＝1.25×100% ＝125% 所以，A队的工作效率是B队的125%。 10．（24-25六年级上·北京西城·期末）国家规定出售的小麦种子的发芽率不得低于85%。从一批小麦种子中随机选取了400粒进行发芽实验，结果有372粒发芽。这批种子( )国家小麦种子出售标准。（括号里填“达到”或“没达到”。） 【答案】达到 【分析】发芽率＝发芽的种子数量÷实验的种子总数量×100%，据此用372除以400，再乘100%，求出这批种子的发芽率，把它和国家小麦种子出售标准比较即可。 【详解】372÷400×100% ＝0.93×100% ＝93% 93%＞85%，则这批种子达到国家小麦种子出售标准。 11．（23-24六年级上·北京海淀·期末）某校合唱团共有50人，一次彩排时有48人出勤，这次彩排的出勤率是( )%。 【答案】96 【分析】根据“出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”，代入数据计算，即可求出这次彩排的出勤率。 【详解】48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 这次彩排的出勤率是96%。 12．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）把5克糖放入95克水中，糖占糖水的( )。 【答案】5% 【分析】A占B的百分之几的计算方法：A÷B×100%，糖占糖水的百分率＝糖的质量÷（糖的质量＋水的质量）×100%，据此解答。 【详解】5÷（5＋95）×100% ＝5÷100×100% ＝0.05×100% ＝5% 所以，糖占糖水的5%。 【点睛】掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。 13．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）六年级第一中队积极参加春季植树活动，共植树50棵，结果死了2棵。这批树的成活率是( )。 【答案】96% 【分析】根据成活率＝成活的棵数÷植树的总棵数×100%，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（50－2）÷50×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 则这批树的成活率是96%。 【点睛】本题考查成活率，明确成活率的计算方法是解题的关键。 14．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）某校合唱团共有40人，一次彩排时有2人请假。合唱团这次彩排的缺勤率是( )%。 【答案】5 【分析】缺勤率＝缺勤人数÷学生总人数×100%，缺勤人数是2人，学生总人数是40人，据此解答。 【详解】2÷40×100% ＝0.05×100% ＝5% 所以合唱团这次彩排的缺勤率是5%。 【点睛】求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几。 15．（22-23六年级上·北京大兴·期末）为丰富学生的课外活动，学校开展套圈游戏活动。下面是四名同学的套圈情况。 学生编号 套中次数 套圈总次数 1号 9 20 2号 5 10 3号 6 15 4号 12 25 （1）请你比一比，谁的套圈水平高？ （2）亮亮说：“如果这四名同学再进行一次同样的套圈比赛，排名一定还会是这样。”你同意他的说法吗？说明你的理由。 【答案】（1）2号； （2）不同意；见详解 【分析】（1）套圈的命中率越高套圈的水平就越高，套圈的命中率＝套中的次数÷套圈的总次数×100%，分别求出四名同学的命中率，最后比较大小； （2）由四人套圈的命中率可知，1号和4号的套圈命中率接近2号，如果再套一次，有可能命中率高的未命中，命中率低的命中了，此时排名可能会发生变化，据此解答。 【详解】（1）1号：9÷20×100% ＝0.45×100% ＝45% 2号：5÷10×100% ＝0.5×100% ＝50% 3号：6÷15×100% ＝0.4×100% ＝40% 4号：12÷25×100% ＝0.48×100% ＝48% 因为50%＞48%＞45%＞40%，所以2号的套圈水平高。 答：2号的套圈水平高。 （2）不同意亮亮的说法，再进行一次套圈比赛1号和4号的命中率可能超过2号，所以他们的排名可能会发生变化。（答案不唯一） 【点睛】掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法，并准确求出每个同学的套圈命中率是解答题目的关键。 16．（23-24六年级上·北京海淀·期末）张老师是北京某小学六（1）班、六（2）班的体育老师，下面是他记录的2023年某次测试这两个班男生一分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：次）     六（1）班男生成绩                                 六（2）班男生成绩 45 44 53 47 39 34 46 47 在2023年北京市国家学生体质健康测试中，六年级男生一分钟仰卧起坐单项等级标准如下： 优秀：44次以上； 良好：39～44次； 及格：19～38次； 不及格：19次以下。 52 49 50 16 40 50 49 48 45 36 49 51 45 47 51 29 18 50 46 37 56 17 44 54 47 35 46 44 43 42 45 46 按成绩段整理数据，补全下表。 成绩段/次 19以下 19～38 39～44 44以上 六（1）班男生/人 2 3 2 13 六（2）班男生/人 （2）回答下面的问题。 ①根据题目中呈现的等级标准，六（1）班男生六（2）班男生相比，六______班男生不及格的人数少，六______班男生的优秀率高。 ②你认为哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些？请做出判断并说明理由。 答：我认为六______班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些。 我的理由： 【答案】（1）1；2；5；12；（2）①（2）；（1）；②（2）；理由见详解 【分析】（1）根据六（2）班男生成绩，即可完成统计表； （2）①不及格是指成绩在19次以下，分别统计六（1）班和六（2）男生成绩在19次以下的人数，比较哪个班级男生不及格的人数少即可；优秀是指成绩在44次以上，分别统计六（1）班和六（2）班成绩在44次以上的人数，用优秀的人数除以总人数再乘100%，分别计算两个班级的优秀率即可判断； ②要比较哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些，比较两个班级男生成绩的平均数即可，平均数高的表示该班级男生成绩好一些。 【详解】（1） 成绩段/次 19以下 19～38 39～44 44以上 六（1）班男生/人 2 3 2 13 六（2）班男生/人 1 2 5 12 （2）①六（1）班男生成绩在19以下的有2人，六（2）班男生成绩在19以下的有1人，因此六（2）班男生不及格的人数少。 六（1）班成绩在44次以上的人数有13人，六（2）班成绩在44次以上的人数有12人。 因此六（1）班男生的优秀率为：13÷20×100%＝65%，六（2）班男生的优秀率为：12÷20×100%＝60%，因此六（1）班男生的优秀率高。 ②六（1）班男生一分钟仰卧起坐的平均成绩为： （45＋44＋53＋47＋52＋49＋50＋16＋45＋36＋49＋51＋18＋50＋46＋37＋47＋35＋46＋44）÷20 ＝860÷20 ＝43（下） 六（2）班男生一分钟仰卧起坐的平均成绩为： （39＋34＋46＋47＋40＋50＋49＋48＋45＋47＋51＋29＋56＋17＋44＋54＋43＋42＋45＋46）÷20 ＝872÷20 ＝43.6（下） 因为43＜43.6，所以六（2）班男生一分钱仰卧起坐的平均成绩比六（1）班的高一些，因此我认为六（2）班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些。 17．（24-25六年级上·北京西城·期末）手推式测距轮是一种测量距离的工具，它是通过车轮周长和转动的圈数测量出距离，并显示为表盘读数。下图是一款手推式测距轮的信息。 （1）下图是三种不同测量场景下表盘读数和实际距离的关系。 表盘读数是5.6米，用5.6＋0.16计算出实际距离是5.76米。这是按照场景（    ）测量出的实际距离。（括号里填“一”“二”或“三”。） （2）李老师将表盘读数归零后，推着测距轮沿50米的跑道从起点走到终点，这时表盘读数为50.3米。这次测量结果是不是合理的？把解决问题的过程和结论写在下面。 【答案】（1）二 （2）是合理的；过程见详解 【分析】（1）场景一的实际距离，等于表盘读数加上测距轮的两条半径（即一条直径）的长；场景二的实际距离，等于表盘读数加上测距轮的一条半径的长；场景三的实际距离等于表盘读数。已知测距轮的直径是32厘米，则半径是32÷2＝16（厘米）＝0.16米，则表盘读数是5.6米，5.6＋0.16是表盘读数加上一条半径的长度，这是按照场景二测量出的实际距离。 （2）表盘读数在实际距离的99%至101%之间是合理的，根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”，用50.3除以50即可求出这次表盘读数是实际距离的百分之几，从而判断是否合理。 【详解】（1）通过分析可得： 32÷2＝16（厘米）＝0.16米 则5.5＋0.16是表盘读数加上一条半径的长度，这是按照场景二测量出的实际距离。 （2）50.3÷50×100% ＝1.006×100% ＝100.6% 99%＜100.6%＜101% 答：这次测量结果是合理的。 考点五、求一个数比另一个数多/少百分之几 1.意义：求一个数比另一个数多（或少）的部分是另一个数（单位“1”的量）的百分之几。 2.解题方法： （1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体数量（相差量）。 （2）再用相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 通用公式： ①求A比B多百分之几：(A - B) ÷ B × 100% ②求A比B少百分之几：(B - A) ÷ B × 100% ③关键：找准单位“1”的量（通常是“比”字后面的那个量），以及两个量的相差量。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京西城·期末）一种蔬菜8月初的价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了（    ）。 A．1.5% B．5% C．6.5% D．16.5% 【答案】C 【分析】设这种蔬菜7月初的价格是1。把7月初的价格看作单位“1”，则8月初的价格是7月初价格的（1＋10%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用7月初的价格乘（1＋10%）可以求出8月初的价格；再把8月初的价格看作单位“1”，则9月初的价格是8月初的（1－15%），用求得的8月初的价格乘（1－15%）可以求出9月份的价格。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用7月初和9月初的价格之差除以7月初的价格，即可求出这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了百分之几。 【详解】设这种蔬菜7月初的价格是1。 1×（1＋10%） ＝1×110% ＝1×1.1 ＝1.1 1.1×（1－15%） ＝1.1×85% ＝1.1×0.85 ＝0.935 （1－0.935）÷1×100% ＝0.065÷1×100% ＝0.065×100% ＝6.5% 则这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了6.5%。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·北京通州·期末）李君家今年的家庭收入比去年的家庭收入多了20%，去年的家庭收入比今年的家庭收入少了：（    ）。 A．10% B．16.7% C．20% D．25% 【答案】B 【分析】将去年的家庭收入看作单位“1”，则今年的家庭收入是去年的（1＋20%）；再将今年的家庭收入看作单位“1”，今年和去年的家庭收入对应百分率的差÷今年对应百分率＝去年的家庭收入比今年的家庭收入少百分之几。 【详解】20%÷（1＋20%） ＝0.2÷1.2 ≈0.167 ＝16.7% 去年的家庭收入比今年的家庭收入少了16.7%。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·北京海淀·期末）阳阳经常参加体育锻炼，从四年级到六年级，他的肺活量有了明显的变化，如下表所示。他六年级的肺活量比四年级提高了( )%。 年级 四年级 六年级 肺活量 2000mL 3100mL 【答案】55 【分析】将阳阳四年级肺活量看作单位“1”，六年级与四年级肺活量的差÷四年级肺活量＝六年级的肺活量比四年级提高了百分之几。 【详解】（3100－2000）÷2000 ＝1100÷2000 ＝0.55 ＝55% 他六年级的肺活量比四年级提高了55%。 4．（24-25六年级上·北京顺义·期末）中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”动车的标准速度为每小时350km。按照这个速度，原来7小时的车程现在只需要4小时。现在“复兴号”动车速度比原来提高了百分之几？ 【答案】 【分析】把全程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出原来的速度和现在的速度，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用现在和原来的速度差除以原来的速度，即可求出现在“复兴号”动车速度比原来提高了百分之几。 【详解】 答：现在“复兴号”动车速度比原来提高了75%。 5．（24-25六年级上·北京西城·期末）天舟货运飞船的任务是为空间站“补货”，被称为太空“快递小哥”。天舟七号运输物资总重约5.6吨。天舟八号运输物资总重约6吨，比天舟七号运输物资总重增加了百分之多少？ 【答案】7.1% 【分析】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用6减去5.6，求出天舟八号比天舟七号运输物资多多少吨，再除以5.6即可求出比天舟七号运输物资总重增加了百分之几。 【详解】（6－5.6）÷5.6×100% ＝0.4÷5.6×100% ≈0.071×100% ＝7.1% 答：比天舟七号运输物资总重大约增加了7.1%。 考点六、求一个数的百分之几是多少 1.意义：与“求一个数的几分之几是多少”的意义相同，用乘法计算。 2.解题方法：单位“1”的量 × 所求量对应的百分数 = 所求量 关键：准确找到单位“1”的量，并确认给出的百分数是所求量占单位“1”的百分之几。 3.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少： （1）先求出多（或少）的具体数量，再用单位“”的量加上（或减去）多（或少）的部分。 （2）先求出要求的数是单位“”的百分之几，再用单位“”的量乘这个百分数。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京海淀·期末）学校组织“连续踢毽子”比赛，并制订了获奖标准线，超过或等于标准线的即可获奖。三（1）班有10位同学参加比赛，其中有20%的学生获奖。下表是三（1）班参赛学生的成绩情况。 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 成绩（个） 20 18 15 12 8 7 6 5 3 2 学校的获奖标准线可能是下面四个选项中的（    ）。 A．4个 B．10个 C．16个 D．20个 【答案】C 【分析】根据获奖人数＝三（1）班参赛人数×获奖率，用10×20%列式求出获奖人数，然后看在给出的成绩中，哪个成绩作为标准线能使相应人数获奖，据此解答。 【详解】获奖人数为：10×20%＝2（人） A．如果标准线是该选项的4个，那么会有8人获奖（成绩大于等于4个的有8人），不符合只有2人获奖。 B．如果标准线是该选项的10个，那么会有4人获奖（成绩大于等于10个的有4人），不符合只有2人获奖。 C．如果标准线是该选项的16个，那么会有2人获奖（成绩大于等于16个的有2人），符合要求。 D．如果标准线是该选项的20个，那么只有1人获奖（成绩大于等于20个的只有1人），不符合只有2人获奖。 故答案为：C 2．（22-23六年级上·北京西城·期末）工人师傅想给下图中的角柜正面（粗线部分）安装铝合金装饰条，准备长度为（    ）dm的铝合金装饰条最合适。（π取3）。 A．36 B．66 C．73 D．152 【答案】C 【分析】观察图形可知，铝合金装饰条的长度等于半径是6dm圆的周长加上两条15dm的长条的长度，再根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算即可。 【详解】3×（6×2）＋15×2 ＝3×12＋30 ＝36＋30 ＝66（dm） 66×（1＋10%） ＝66×1.1 ＝72.6（dm） ≈73（dm） 则准备长度为73dm的铝合金装饰条最合适。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆的周长，明确铝合金装饰条长度的构成是解题的关键。 3．（22-23六年级上·北京大兴·期末）一件商品原价100元，先提价10%，再降价10%。这件商品的现价和原价相比，（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．价格相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，提价10%后的价格＝原价×（1＋10%），现价比提价之后的价格降低10%，现价＝提价之后的价格×（1－10%），求出商品的现价，再和商品的原价比较大小，据此解答。 【详解】100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×1.1×0.9 ＝110×0.9 ＝99（元） 因为99元＜100元，所以现价比原价降低了，原价高。 故答案为：B 【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 4．（22-23六年级上·北京延庆·期末）一件商品定价299元，先提价10%，又降价10%。现在的售价和原定价比较（    ）。 A．原定价高 B．现售价高 C．一样高 D．无法比较 【答案】A 【分析】把这件商品的原定价看作单位“1”，提价后的价格是原定价的（1＋10%）；再把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－10%）；单位“1”已知，用连乘求出现在的售价，再与原定价相比较，得出结论。 【详解】299×（1＋10%）×（1－10%） ＝299×1.1×0.9 ＝328.9×0.9 ＝296.01（元） 296.01＜299 现在的售价和原定价比较，原定价高。 故答案为：A 【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。 5．（22-23六年级上·北京延庆·期末）小聪说：“我的体重是36千克”。根据下面哪位同学的描述，方程x＋25%x＝36可以计算出他的体重。（    ） A．小明说：“小聪的体重正好是我体重的25%” B．小智说：“我的体重比小聪的体重轻25%” C．小慧说：“小聪比我重25%” D．小真说：“我的体重比小聪的重25%” 【答案】C 【分析】A选项设小明的体重为x千克，把小明的体重当作单位“1”，根据分数乘法的意义，用小明的体重乘25%就是小聪的体重。可列方程“25%x＝36”解答求出小明的体重。 B选项把小聪的体重看作单位“1”，已知小智的体重比小聪的体重轻25%，则小智的体重相当于小聪的（1－25%），根据百分数乘法的意义，用小聪的体重乘（1－25%）就是小智的体重。 C选项设小慧的体重为x千克，把小慧的体重看作单位“1”，已知小聪的体重比小慧重25%，则小聪的体重相当于小慧的（1＋25%）。可列方程“（1＋25%）x＝36”或“x＋25%x＝36”解答求出小慧的体重。 D选项把小聪的体重看作单位“1”，已知小真的体重比小聪的重25%，则小真的体重相当于小聪的（1＋25%），根据百分数乘法的意义，用小聪的体重乘（1＋25%）就是小真的体重。 【详解】A．设小明的体重为x千克，可列方程“25%x＝36”解答求出小明的体重。 B．求小智的体重可列算式“36×（1－25%）”解答。 C．设小慧的体重为x千克，可列方程“x＋25%x＝36”解答求出小慧的体重。 D．求小真的体重可列算式“36×（1＋25%）”解答。 故答案为：C 【点睛】本题考查了百分数的应用，关键是找到对应的单位“1”，并且判断单位“1”是否已知。 6．（22-23六年级上·北京延庆·期末）如果甲比乙少，那么乙比甲多( )。 【答案】25 【分析】把乙看作单位“1”，甲相当于乙的（1－），假设乙是5，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乙乘（1－）即可求出甲；再用乙减去甲，求出乙比甲多的数量，再除以甲，即可得解。 【详解】假设乙数是5， 则甲数为： ＝ ＝4 ＝0.25 即乙比甲多25%。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少以及求一个数比另一个数多百分之几的计算方法，从而解决问题。 7．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）某班男生有20人，女生有16人，男生比女生多( )%，女生比男生少( )%。 【答案】 25 20 【分析】A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%；B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%，据此解答。 【详解】（20－16）÷16×100% ＝4÷16×100% ＝0.25×100% ＝25% （20－16）÷20×100% ＝4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以，男生比女生多25%，女生比男生少20%。 【点睛】掌握一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是解答题目的关键。 8．（24-25六年级上·北京房山·期末）某新型火箭发动机首次测试时推力为500吨，经过技术改进后，第二次测试时推力比第一次增加了20%，那么第二次测试时推力是( )吨。 【答案】600 【分析】第二次测试时推力比第一次增加了20%，也就是第二次测试时推力是第一次测试时推力的（1＋20%），用第一次测试时的推力乘（1＋20%）计算，所得结果即为第二次测试时的推力。 【详解】500×（1＋20%） ＝500×120% ＝600（吨） 因此第二次测试时推力是600吨。 9．（22-23六年级上·北京西城·期末）某款冰箱的价格在“十一”促销期间比平时降了10%，店庆时价格比“十一”促销时又降了5%。这款冰箱店庆时的价格是平时价格的( )%。 【答案】85.5 【分析】假设平时价格1000元，将平时价格看作单位“1”，“十一”促销价是平时价格的（1－10%）；再将“十一”促销价看作单位“1”，店庆时价格是“十一”促销价的（1－5%），平时价格ד十一”促销价对应百分率×店庆时价格对应百分率＝店庆时价格，店庆时价格÷平时价格＝店庆时的价格是平时价格的百分之几。 【详解】假设平时价格1000元。 1000×（1－10%）×（1－5%） ＝1000×0.9×0.95 ＝855（元） 855÷1000＝0.855＝85.5% 这款冰箱店庆时的价格是平时价格的85.5%。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 10．（23-24六年级上·北京海淀·期末）安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村去年有路灯65盏，今年新安装了一批路灯后，今年的路灯数量为104盏。幸福村今年的路灯数量比去年增加了百分之几？ 【答案】60% 【分析】已知今年有路灯104盏，去年有路灯65盏，先用减法求出今年路灯比去年多的数量，再除以去年路灯的数量，即可求出今年的路灯数量比去年增加了百分之几。 【详解】（104－65）÷65×100% ＝39÷65×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：幸福村今年的路灯数量比去年增加了60%。 11．（22-23六年级上·北京西城·期末）小明经常参加体育锻炼，随着年龄的增长，他的肺活量有了明显的变化。 小明的肺活量变化统计表 10岁 12岁 小明 2000mL 2500mL 小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之多少？ 【答案】25% 【分析】小明10岁时肺活量是单位“1”，12岁和10岁时肺活量的差÷10岁时肺活量＝小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之多少。 【详解】（2500－2000）÷2000 ＝500÷2000 ＝0.25 ＝25% 答：小明12岁时的肺活量比10岁时提高了25%。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 12．（22-23六年级上·北京延庆·期末）小聪是个集邮爱好者，他给自己珍藏的135张邮票进行了分类，其中普通邮票占20%，纪念邮票占。两种邮票一共有多少张？ 【答案】87张 【分析】把邮票的总数看作单位“1”，已知普通邮票占总数的20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出普通邮票的数量；已知纪念邮票占总数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出纪念邮票的数量；两者相加，就是两种邮票一共的数量。 【详解】135×20%＋135× ＝27＋60 ＝87（张） 答：两种邮票一共有87张。 【点睛】本题考查分数、百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义列式计算。 13．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）“5G”网络传输速度非常快，下载1G大小的文件仅需6秒。下图是用该网络下载3.6G资源文件的进度条，已下载多少秒？ 【答案】16.2秒 【分析】先用小数乘法表示下载3.6G资源文件一共需要的时间，已下载文件的时间占总时间的75%，已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算，已下载的时间＝总时间×75%，据此解答。 【详解】3.6×6×75% ＝21.6×75% ＝16.2（秒） 答：已下载16.2秒。 【点睛】掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。 14．（22-23六年级上·北京大兴·期末）在我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。北京夏至这一天的白天时间大约是15小时，冬至这一天的白天时间比夏至这一天的白天时间少40%。北京冬至这一天的白天时间大约是多少小时？ 【答案】9小时 【分析】根据题意，冬至这一天的白天时间比夏至这一天的白天时间少40%，把夏至这一天的白天时间看作单位“1”，则冬至这一天的白天时间是夏至白天时间的（1－40%），单位“1”已知，用夏至这一天的白天时间乘（1－40%），即可求出冬至这一天的白天时间。 【详解】15×（1－40%） ＝15×0.6 ＝9（小时） 答：北京冬至这一天的白天时间大约是9小时。 【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 15．（22-23六年级上·北京·期末）现有两个U盘，查看他们的属性，发现以下信息：第1个U盘总容量为8G，还有25%的空间没用；第2个U盘总容量为16G，已用空间大约是80%。丁老师要将2.4G的文件下载到U盘（G是表示文件大小的单位）。 （1）你认为丁老师把文件保存在哪个U盘中比较合适？理由是什么？ （2）这个2.4G的文件，前3分钟下载了20%。照这样的速度，下载剩余文件还需要多少分钟？ 【答案】（1）第2个U盘；第2个U盘剩余的容量够； （2）12分钟 【分析】（1）把第1个U盘总容量看作单位“1”，已知第1个U盘总容量为8G，还有25%的空间没用，根据百分数乘法的意义，用8×25%即可求出第1个U盘还没用的空间；把第2个U盘总容量看作单位“1”，已知第2个U盘总容量为16G，已用空间大约是80%，则还剩（1－80%）的空间没用，根据百分数乘法的意义，用16×（1－80%）即可求出第2个U盘还没用的空间；再和2.4G比较分析即可。 （2）把2.4G看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2.4×20%即可求出2.4G的20%是多少，已知前3分钟下载了20%，则用2.4×20%÷3即可求出文件下载的速度，用2.4G减去已下载的文件即可求出剩下没下载的文件，最后根据除法的意义，用剩下没下载的文件除以文件下载的速度，即可求出下载剩余文件还需要的时间。 【详解】（1）第1个U盘：8×25%＝2（G） 2＜2.4 第2个U盘：16×（1－80%） ＝16×20% ＝3.2G 3.2＞2.4 答：丁老师把文件保存在第2个U盘中比较合适，第2个U盘剩余的容量够。 （2）2.4×20%＝0.48（G） 0.48÷3＝0.16（G） （2.4－0.48）÷0.16 ＝1.92÷0.16 ＝12（分钟） 答：下载剩余文件还需要12分钟。 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 16．（22-23六年级上·北京大兴·期末）阅读材料，解答问题。 中国载人空间站，简称中国空间站或“天宫”空间站，是一个在轨组装成的、具有中国特色的空间实验室系统。中国空间站的一个核心舱和两个实验舱分别是天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。 天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，主要用于空间站统一控制和管理，具备长期自主飞行能力，可支持航天员长期驻留，开展航天医学、空间科学实验和技术试验。天和核心舱全长16.6米，最大直径4.2米，发射重量22.5吨，是目前我国自主研制的规模最大、系统最复杂的航天器。 问天实验舱由工作舱、气闸舱及资源舱三部分组成，舱体总长17.9米，直径4.2米，发射重量达23吨。发射成功后，问天实验舱与天和核心舱前向对接，实现“一”字构型。这是中国空间站首次在有人状态下迎接航天器的来访。 梦天实验舱是组成中国空间站基本构型的3个舱段之一，也是继问天实验舱之后的第二个科学实验舱。它由工作舱、载荷舱、货物气闸舱和资源舱组成，舱体全长17.88米、直径4.2米，起飞重量约23吨，主要用于开展空间科学与应用实验。梦天实验舱的加入标志中国空间站三舱“”字的基本构型完成。 北京时间2022年11月30日7时33分，翘盼已久的神舟十四号航天员乘组顺利打开“家门”，热情欢迎远道而来的亲人入驻“天宫”。随后，“胜利会师”的两个航天员乘组，一起在中国人自己的“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影。 （1）梦天实验舱舱体全长（    ）米，起飞重量约（    ）吨。 （2）天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻百分之几？ 【答案】（1）17.88；23 （2） 【分析】（1）通读材料可知，找到相应的数据即可； （2）先求出天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻多少，再除以问天实验舱的发射重量，最后再乘100%即可。 【详解】（1）梦天实验舱舱体全长17.88米，起飞重量约23吨。 （2）×100% ×100% ×100% 答：天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻约。 【点睛】本题考查求一个数比另一个数少百分之几，明确单位“1”是解题的关键。 考点七、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1.概念解析：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，是百分数应用中的逆向问题。其本质是已知部分量和对应的百分率，求单位"1"的量。 2.核心公式： （1）基本公式：单位"1"的量 = 已知量 ÷ 对应百分率 （2）字母表示：若已知b是a的x%，则a = b ÷ x% 3.解题步骤： （1）确定单位"1"的量：通常是"是""占""比"后面的量 （2）找出已知量及其对应的百分率 （3）根据公式"单位'1'的量 = 已知量 ÷ 对应百分率"列式计算 （4）检验并写出答案 4.“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题： （1）特征：单位“1”的量是已知的，求比单位“1”多（或少）百分之几的那个数。 （2）解题方法： ①方法一：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 多（或少）的百分数 = 所求量 ②方法二：单位“1”的量 × [1 ± 多（或少）的百分数] = 所求量 ③关键：理解“比单位‘1’多百分之几”就是“单位‘1’的（1 + 百分之几）”，“比单位‘1’少百分之几”就是“单位‘1’的（1 - 百分之几）”。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京顺义·期末）据如图列方程，下列正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过观察可知，去年的棵数看作单位“1”，今年比去年多了20%，则今年是去年的（1＋20%），根据百分数乘除法的意义，可知数量关系：去年的棵数×（1＋20%）＝今年的棵数，设去年的棵数为棵，然后列方程即可。 【详解】解：设去年的棵数为棵。 去年的棵数为200棵。 正确的方程是。 故答案为：D 2．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）2022年1月17日，国家统计局公布的数据显示：2021年全国粮食总产量68285万吨，比2020年增长2%。如果设2020年全国粮食总产量为x万吨，那么解决“2020年全国粮食总产量是多少万吨”这个问题，下面方程中错误的是（    ）。 A．（1＋2%）x＝68285 B．2%x＝68285 C．x＋2%x＝68285 D．68285－2%x＝x 【答案】B 【分析】根据题意，2020年全国粮食总产量是单位“1”，结合2021年全国粮食总产量68285万吨，比2020年增长2%，2021年全国粮食总产量相当于2020年全国粮食总产量的（1＋2%），求2020年全国粮食总产量是多少万吨，有数量关系：2020年全国粮食总产量×（1＋2%）＝2021年全国粮食总产量，据此列方程分析解答即可。 【详解】A．（1＋2%）x＝68285，可以求出2020年全国粮食总产量； B．2%x＝68285，可以求出2021年全国粮食总产量比2020年增长多少万吨，不能求出2020年全国粮食总产量； C．x＋2%x＝68285，可以求出2020年全国粮食总产量； D．68285－2%x＝x，可以求出2020年全国粮食总产量。 故答案为：B 【点睛】本题考查了百分数应用题的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。 3．（24-25六年级上·北京房山·期末）15的是( )；( )的30%是6。 【答案】 5 20 【分析】把15看作单位“1”，求它的是多少，用15×解答。 把要求的数看作单位“1”，它的30%对应的是6，求单位“1”，用6÷30%解答。 【详解】15×＝5 6÷30%＝20 15的是5；20的30%是6。 4．（22-23六年级上·北京大兴·期末）书包是每位同学的必备品，但过重的书包对学生的生长发育不利。 国家卫生健康委员会于2018年5月2日发布推荐性卫生行业标准《中小学生书包卫生要求》。标准建议：学生背负的书包重量不超过学生体重的10%。该标准自2018年11月1日起施行。 小刚是六年级的学生，他的书包重量最好不要超过多少千克？ 【答案】4.5千克 【分析】根据题意，学生背负的书包重量不超过学生体重的10%，把学生的体重看作单位“1”；已知小刚的体积是45千克，那么他的书包重量最好不要超过45千克的10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】45×10% ＝45×0.1 ＝4.5（千克） 答：他的书包重量最好不要超过4.5千克。 【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 5．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）今年共植树240棵，今年比去年少植树20%。去年植树多少棵？ 【答案】300棵 【分析】把去年的植树棵数看作单位“1”，今年比去年少植树20%，今年植树棵数占去年的（1－20%），去年植树棵数＝今年的植树棵数÷（1－20%），据此解答。 【详解】240÷（1－20%） ＝240÷0.8 ＝300（棵） 答：去年植树300棵。 【点睛】掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法是解答题目的关键。 6．（22-23六年级上·北京延庆·期末）小美看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了99页，两天共看了165页。这本故事书一共有多少页？ 【答案】330页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已知两天共看了165页，第二天看了99页，则第一天看了（165－99）页，占总页数的20%，单位“1”未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本故事书的总页数。 【详解】（165－99）÷20% ＝66÷0.2 ＝330（页） 答：这本故事书一共有330页。 【点睛】本题考查百分数的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算。 7．（24-25六年级上·北京房山·期末）现有两个U盘，查看它们的属性，发现以下信息：第1个U盘总容量为，还有30%的空间未使用；第2个U盘总容量为，已用空间大约是80%。丁老师要将的文件下载到U盘（G是表示文件大小的单位）。 ①你认为丁老师应该选择哪个U盘保存文件？请写出理由。 ②这个的文件，前3分钟下载了20%。照这样的速度，下载文件剩余的部分还需要多少分钟？ 【答案】①第二个U盘；第二个U盘容量够 ②12分钟 【分析】①分别计算出两个U盘的未使用容量，大于丁老师要下载的文件即可。第一个U盘：将总容量看作单位“1”，总容量×未使用容量对应百分率＝未使用容量；第二个U盘，将总容量看作单位“1”，已用空间大约是80%，未使用容量是总容量的（1－80%），总容量×未使用容量对应百分率＝未使用容量； ②将总时间看作单位“1”，已用时间÷对应百分率＝总时间，总时间－已用时间＝还需要的时间，据此列式解答。 【详解】①8×30%＝8×0.3＝2.4（G） 16÷（1－80%） ＝16×0.2 ＝3.2（G） 2.4＜2.5、3.2＞2.5 答：丁老师应该选择第二个U盘保存文件，第一个U盘容量不够，第二个U盘容量够。 ②3÷20%－3 ＝3÷0.2－3 ＝15－3 ＝12（分钟） 答：下载文件剩余的部分还需要12分钟。 8．（23-24六年级上·北京海淀·期末）下表是电动自行车电池充电一段时间后显示的信息，观察信息解决下面问题。 （1）这块电池的电量从0%到100%，需要充电多长时间？ （2）如果这块电池充满电后能行驶60千米，那么目前电量能行驶多少千米？ 电池详细信息： 目前状态 充电进行中 电池充电已完成 94% 充满电池还要等待 24分钟 【答案】（1）400分钟 （2）56.4千米 【分析】（1）将充电所需总时间看作单位“1”，电池充电已完成94%，充满还要等待总时间的（1－94%），还要等待的时间÷对应百分率＝所需总时间，据此列式解答； （2）将满电行驶总路程看作单位“1”，满电行驶总路程×目前电量对应百分率＝目前电量行驶距离，据此列式解答。 【详解】（1）24÷（1－94%） ＝24÷0.06 ＝400（分钟） 答：需要充电400分钟。 （2）60×94%＝60×0.94＝56.4（千米） 答：目前电量能行驶56.4千米。 9．（24-25六年级上·北京房山·期末）阅读下列材料，回答问题： 材料一： 为了促进家电消费的绿色智能升级，2024年8月，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：即日起至2024年12月31日，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等8大类家电，给予以旧换新补贴。购置一级能效家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；购置二级能效家电，按照新购电器售价的15%给予补贴。每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴金额不超过2000元。 材料二： 北京市家电以旧换新政策持续激发绿色消费潜力。2024年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单较去年同期增长350%以上，其中百英寸大屏电视实现了300%的大幅增长，月销售量超过2万台。 （1）2024年11月，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴1460元，已知电视机的售价是6000元。求冰箱的售价是多少元？ （2）如果2024年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单总额约为13.5亿元，那么2023年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单总额约为多少亿元？ （3）请你再提出一个与百分数有关的数学问题，并解答。 【答案】（1）2800元 （2）3亿元 （3）见详解 【分析】（1）购置二级能效家电，按照新购电器售价的15%给予补贴，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求电视机补贴的钱数，用6000×15%列式解答；再用共获得以旧换新补贴的1460元减去电视机补贴的钱数求出冰箱补贴的钱数，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此求冰箱的售价，用冰箱补贴的钱数除以20%就是冰箱的售价； （2）把2023年第四季度以旧换新的订单总额看作单位“1”，则2024年第四季度以旧换新的订单总额是2023年第四季度订单总额的（1＋350%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此用13.5÷（1＋350%）列式计算求出2023年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单总额。 （3）本题答案不唯一，合理即可；小李购买了一台一级能效的大屏电视，获得了2000元以旧换新补贴，则电视机的售价最低为多少元？ 由材料一可知，购置一级能效家电，按照新购电器售价的20%给予补贴，获得的补贴是2000元，把电视机的售价看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此用2000÷20%列式计算求出电视机的售价最低售价。 【详解】（1）（1460－6000×15%）÷20% ＝（1460－900）÷20% ＝560÷0.2 ＝2800（元） 答：冰箱的售价是2800元。 （2）13.5÷（1＋350%） ＝13.5÷4.5 ＝3（亿元） 答：苏宁易购的以旧换新订单总额约为3亿元。 （3）本题答案不唯一，例如：小李购买了一台一级能效的大屏电视，获得了2000元以旧换新补贴，则电视机的售价最低为多少元？ 2000÷20%＝10000（元） 答：电视机的售价最低为10000元。 试卷第1页，共3页 1 / 43 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 百分数（一） 考点一、百分数的意义和读写 1.意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。它表示的是两个数的比例关系，后面不能带单位名称 。例如，表示一个数占另一个数的 。 2.读法：先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数，如读作“百分之三十五” 。 3.写法：先写分子，再写百分号“%”，例如百分之九十写作“” 。 真题练习 1．（21-22六年级上·北京海淀·期末）淘气和笑笑参加未来城市设计大赛，淘气设计的甲城市绿化面积占城市总面积的30%，笑笑设计的乙城市绿化面积占城市总面积的60%，可以看出，甲、乙两个城市的绿化情况是（    ）。 A．甲城市绿化面积大 B．乙城市绿化面积大 C．甲城市绿化率高 D．乙城市绿化率高 2．（24-25六年级上·北京海淀·期末）学校合唱团中男生人数比女生人数少20%。下列理解正确的（    ）。 小东： 可以画图来表示 小西： 因为男生人数比女生人数少20%，所以女生人数比男生人数多20% 小南： 合唱团中男生人数与女生人数的比是4∶5 小北： 合唱团中男生人数占，女生人数占 A．只有小东 B．只有小东和小西 C．只有小南和小北 D．只有小东、小南和小北 3．（21-22六年级上·北京房山·期末）据统计，2020年全国小学生的近视率已达到35.6%，35.6%表示的意思是( )。 4．（21-22六年级上·北京·期末）众所周知我国是一个缺水严重的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，这里6%读作( )。 5．（24-25六年级上·北京房山·期末）在投篮选拔赛中，丽丽第一次投了5个球，中了5个，命中率是100%；第二次投了5个球，中了3个，命中率是60%；后面每次都投5个球，投了20次，命中率都在80%上下。以上三个百分数中，最能代表丽丽投篮水平的是( )。 考点二、百分数、分数、小数和比的互化 1.百分数与小数的互化 （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 2.百分数与分数的互化 （1）分数化成百分数： ①一般方法：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 ②特殊方法：当分数的分母是的因数时，可以根据分数的基本性质，把分数化成分母是的分数，再写成百分数形式。 （2）百分数化成分数：把百分数写成分母是的分数，能约分的要约成最简分数。 真题练习 1．（21-22六年级上·北京西城·期末）下面是四款毛衣中关于羊毛含量的表述。（    ）款毛衣的羊毛含量最高。 A． B． C． D． 2．（21-22六年级上·北京西城·期末）＝（    ）∶15＝40%。 3．（24-25六年级上·北京海淀·期末）（    ）。 考点三、含百分数的运算 1.百分数的加减法： （1）方法一：将百分数化成小数，再按小数加减法的计算方法进行计算。 （2）方法二：将百分数化成分母相同的分数，再按分数加减法的计算方法进行计算。 2.百分数的乘法：将百分数化成小数或分数，再按小数乘法或分数乘法的计算方法进行计算。 3.百分数的除法：将百分数化成小数或分数，再按小数除法或分数除法的计算方法进行计算。 真题练习 1．（21-22六年级上·北京房山·期末）甲、乙、丙三位同学分别取了一瓶250毫升的牛奶，甲喝了这瓶牛奶的，乙喝了这瓶牛奶的20%，丙喝了这瓶牛奶中的200毫升。下面说法正确的是（    ）。 A．甲喝的牛奶最多 B．乙喝的牛奶最多 C．丙喝的牛奶最多 D．三人喝的同样多 2．（24-25六年级上·北京房山·期末）已知a∶5＝9÷b＝60%，则a＝( )，b＝( )。 3．（24-25六年级上·北京房山·期末）直接写得数。 （1）×＝          （2）÷3＝         （3）12÷＝         （4）3.6×＝         （5）25%×＝       （6）÷＝ 4．（22-23六年级上·北京·期末）直接写得数。 ×12＝     ×30%＝     ÷＝       2.4÷20%＝      25%×4＝ ÷4＝      ×2＝       ×＝    ÷＝        1÷×＝ 5．（23-24六年级上·北京海淀·期末）解方程。 15%x＝75          6．（22-23六年级上·北京昌平·期末）解方程。 75%x＋44＝98                             x＋x＝420 考点四、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1.常见的百分率问题： （1）合格率：合格产品数占产品总数的百分之几， 。例如，生产个零件，有个合格，合格率为 。 （2）发芽率：发芽种子数占试验种子总数的百分之几， 。 （3）出勤率：出勤人数占应出勤人数的百分之几， 。 （4）成活率：成活的棵数占植树总棵数的百分之几， 。 2.求一个数是另一个数的百分之几：与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，用一个数除以另一个数，结果化成百分数。 真题练习 1．（22-23六年级上·北京大兴·期末）下面百分率中，（    ）不能达到100%。 A．花生的出油率 B．听写字词的正确率 C．一批树苗的成活率 D．一批零件的合格率 2．（22-23六年级上·北京·期末）某校实验基地有4块试验田，涂色部分种的是草莓，则4块试验田中种草莓的面积占的百分比最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·北京房山·期末）表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（    ）。 种类 鱼肉 黄豆 花生 鸡肉 总质量/克 500 200 500 300 蛋白质的质量/克 85 70 110 63 A．鱼肉 B．黄豆 C．花生 D．鸡肉 4．（23-24六年级上·北京海淀·期末）小明已经行驶的路程是剩余路程的，剩余路程是全程的（    ）。 A． B．60% C．40% D． 5．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）在一瓶含盐率为25%的盐水中加入75g的水和25g的盐，这时瓶中盐水的含盐率（    ）。 A．高于25% B．等于25% C．低于25% D．无法确定 6．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）某位篮球运动员最近5场比赛的投篮命中情况如表。 场次 1 2 3 4 投篮命中率 62.5% 63.2% 58.9% 61.3% 根据如表所示信息，关于这位篮球运动员下一场比赛的投篮命中率，下面说法中错误的是（    ）。 A．投篮命中率可能在60%左右 B．投篮命中率可能低于60% C．投篮命中率可能达到70% D．投篮命中率一定大于50% 7．（22-23六年级上·北京西城·期末）下表中，蛋白质占总质量的百分比最高的是（    ）。 鱼肉 鸡肉 花生 黄豆 总质量/g 500 300 500 200 蛋白质的质量/g 85 57 60 70 A．鱼肉 B．鸡肉 C．花生 D．黄豆 8．（24-25六年级上·北京房山·期末）90克水中加入10克的盐，盐占盐水质量的( )%。 9．（24-25六年级上·北京顺义·期末）一项工程，A队单独做12天完成，B队单独做15天完成，A队的工作效率是B队的( )%。 10．（24-25六年级上·北京西城·期末）国家规定出售的小麦种子的发芽率不得低于85%。从一批小麦种子中随机选取了400粒进行发芽实验，结果有372粒发芽。这批种子( )国家小麦种子出售标准。（括号里填“达到”或“没达到”。） 11．（23-24六年级上·北京海淀·期末）某校合唱团共有50人，一次彩排时有48人出勤，这次彩排的出勤率是( )%。 12．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）把5克糖放入95克水中，糖占糖水的( )。 13．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）六年级第一中队积极参加春季植树活动，共植树50棵，结果死了2棵。这批树的成活率是( )。 14．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）某校合唱团共有40人，一次彩排时有2人请假。合唱团这次彩排的缺勤率是( )%。 15．（22-23六年级上·北京大兴·期末）为丰富学生的课外活动，学校开展套圈游戏活动。下面是四名同学的套圈情况。 学生编号 套中次数 套圈总次数 1号 9 20 2号 5 10 3号 6 15 4号 12 25 （1）请你比一比，谁的套圈水平高？ （2）亮亮说：“如果这四名同学再进行一次同样的套圈比赛，排名一定还会是这样。”你同意他的说法吗？说明你的理由。 16．（23-24六年级上·北京海淀·期末）张老师是北京某小学六（1）班、六（2）班的体育老师，下面是他记录的2023年某次测试这两个班男生一分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：次）     六（1）班男生成绩                                 六（2）班男生成绩 45 44 53 47 39 34 46 47 在2023年北京市国家学生体质健康测试中，六年级男生一分钟仰卧起坐单项等级标准如下： 优秀：44次以上； 良好：39～44次； 及格：19～38次； 不及格：19次以下。 52 49 50 16 40 50 49 48 45 36 49 51 45 47 51 29 18 50 46 37 56 17 44 54 47 35 46 44 43 42 45 46 按成绩段整理数据，补全下表。 成绩段/次 19以下 19～38 39～44 44以上 六（1）班男生/人 2 3 2 13 六（2）班男生/人 （2）回答下面的问题。 ①根据题目中呈现的等级标准，六（1）班男生六（2）班男生相比，六______班男生不及格的人数少，六______班男生的优秀率高。 ②你认为哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些？请做出判断并说明理由。 答：我认为六______班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些。 我的理由： 17．（24-25六年级上·北京西城·期末）手推式测距轮是一种测量距离的工具，它是通过车轮周长和转动的圈数测量出距离，并显示为表盘读数。下图是一款手推式测距轮的信息。 （1）下图是三种不同测量场景下表盘读数和实际距离的关系。 表盘读数是5.6米，用5.6＋0.16计算出实际距离是5.76米。这是按照场景（    ）测量出的实际距离。（括号里填“一”“二”或“三”。） （2）李老师将表盘读数归零后，推着测距轮沿50米的跑道从起点走到终点，这时表盘读数为50.3米。这次测量结果是不是合理的？把解决问题的过程和结论写在下面。 考点五、求一个数比另一个数多/少百分之几 1.意义：求一个数比另一个数多（或少）的部分是另一个数（单位“1”的量）的百分之几。 2.解题方法： （1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体数量（相差量）。 （2）再用相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 通用公式： ①求A比B多百分之几：(A - B) ÷ B × 100% ②求A比B少百分之几：(B - A) ÷ B × 100% ③关键：找准单位“1”的量（通常是“比”字后面的那个量），以及两个量的相差量。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京西城·期末）一种蔬菜8月初的价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了（    ）。 A．1.5% B．5% C．6.5% D．16.5% 2．（24-25六年级上·北京通州·期末）李君家今年的家庭收入比去年的家庭收入多了20%，去年的家庭收入比今年的家庭收入少了：（    ）。 A．10% B．16.7% C．20% D．25% 3．（24-25六年级上·北京海淀·期末）阳阳经常参加体育锻炼，从四年级到六年级，他的肺活量有了明显的变化，如下表所示。他六年级的肺活量比四年级提高了( )%。 年级 四年级 六年级 肺活量 2000mL 3100mL 4．（24-25六年级上·北京顺义·期末）中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”动车的标准速度为每小时350km。按照这个速度，原来7小时的车程现在只需要4小时。现在“复兴号”动车速度比原来提高了百分之几？ 5．（24-25六年级上·北京西城·期末）天舟货运飞船的任务是为空间站“补货”，被称为太空“快递小哥”。天舟七号运输物资总重约5.6吨。天舟八号运输物资总重约6吨，比天舟七号运输物资总重增加了百分之多少？ 考点六、求一个数的百分之几是多少 1.意义：与“求一个数的几分之几是多少”的意义相同，用乘法计算。 2.解题方法：单位“1”的量 × 所求量对应的百分数 = 所求量 关键：准确找到单位“1”的量，并确认给出的百分数是所求量占单位“1”的百分之几。 3.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少： （1）先求出多（或少）的具体数量，再用单位“”的量加上（或减去）多（或少）的部分。 （2）先求出要求的数是单位“”的百分之几，再用单位“”的量乘这个百分数。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京海淀·期末）学校组织“连续踢毽子”比赛，并制订了获奖标准线，超过或等于标准线的即可获奖。三（1）班有10位同学参加比赛，其中有20%的学生获奖。下表是三（1）班参赛学生的成绩情况。 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 成绩（个） 20 18 15 12 8 7 6 5 3 2 学校的获奖标准线可能是下面四个选项中的（    ）。 A．4个 B．10个 C．16个 D．20个 2．（22-23六年级上·北京西城·期末）工人师傅想给下图中的角柜正面（粗线部分）安装铝合金装饰条，准备长度为（    ）dm的铝合金装饰条最合适。（π取3）。 A．36 B．66 C．73 D．152 3．（22-23六年级上·北京大兴·期末）一件商品原价100元，先提价10%，再降价10%。这件商品的现价和原价相比，（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．价格相等 D．无法比较 4．（22-23六年级上·北京延庆·期末）一件商品定价299元，先提价10%，又降价10%。现在的售价和原定价比较（    ）。 A．原定价高 B．现售价高 C．一样高 D．无法比较 5．（22-23六年级上·北京延庆·期末）小聪说：“我的体重是36千克”。根据下面哪位同学的描述，方程x＋25%x＝36可以计算出他的体重。（    ） A．小明说：“小聪的体重正好是我体重的25%” B．小智说：“我的体重比小聪的体重轻25%” C．小慧说：“小聪比我重25%” D．小真说：“我的体重比小聪的重25%” 6．（22-23六年级上·北京延庆·期末）如果甲比乙少，那么乙比甲多( )。 7．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）某班男生有20人，女生有16人，男生比女生多( )%，女生比男生少( )%。 8．（24-25六年级上·北京房山·期末）某新型火箭发动机首次测试时推力为500吨，经过技术改进后，第二次测试时推力比第一次增加了20%，那么第二次测试时推力是( )吨。 9．（22-23六年级上·北京西城·期末）某款冰箱的价格在“十一”促销期间比平时降了10%，店庆时价格比“十一”促销时又降了5%。这款冰箱店庆时的价格是平时价格的( )%。 10．（23-24六年级上·北京海淀·期末）安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村去年有路灯65盏，今年新安装了一批路灯后，今年的路灯数量为104盏。幸福村今年的路灯数量比去年增加了百分之几？ 11．（22-23六年级上·北京西城·期末）小明经常参加体育锻炼，随着年龄的增长，他的肺活量有了明显的变化。 小明的肺活量变化统计表 10岁 12岁 小明 2000mL 2500mL 小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之多少？ 12．（22-23六年级上·北京延庆·期末）小聪是个集邮爱好者，他给自己珍藏的135张邮票进行了分类，其中普通邮票占20%，纪念邮票占。两种邮票一共有多少张？ 13．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）“5G”网络传输速度非常快，下载1G大小的文件仅需6秒。下图是用该网络下载3.6G资源文件的进度条，已下载多少秒？ 14．（22-23六年级上·北京大兴·期末）在我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。北京夏至这一天的白天时间大约是15小时，冬至这一天的白天时间比夏至这一天的白天时间少40%。北京冬至这一天的白天时间大约是多少小时？ 15．（22-23六年级上·北京·期末）现有两个U盘，查看他们的属性，发现以下信息：第1个U盘总容量为8G，还有25%的空间没用；第2个U盘总容量为16G，已用空间大约是80%。丁老师要将2.4G的文件下载到U盘（G是表示文件大小的单位）。 （1）你认为丁老师把文件保存在哪个U盘中比较合适？理由是什么？ （2）这个2.4G的文件，前3分钟下载了20%。照这样的速度，下载剩余文件还需要多少分钟？ 16．（22-23六年级上·北京大兴·期末）阅读材料，解答问题。 中国载人空间站，简称中国空间站或“天宫”空间站，是一个在轨组装成的、具有中国特色的空间实验室系统。中国空间站的一个核心舱和两个实验舱分别是天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。 天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，主要用于空间站统一控制和管理，具备长期自主飞行能力，可支持航天员长期驻留，开展航天医学、空间科学实验和技术试验。天和核心舱全长16.6米，最大直径4.2米，发射重量22.5吨，是目前我国自主研制的规模最大、系统最复杂的航天器。 问天实验舱由工作舱、气闸舱及资源舱三部分组成，舱体总长17.9米，直径4.2米，发射重量达23吨。发射成功后，问天实验舱与天和核心舱前向对接，实现“一”字构型。这是中国空间站首次在有人状态下迎接航天器的来访。 梦天实验舱是组成中国空间站基本构型的3个舱段之一，也是继问天实验舱之后的第二个科学实验舱。它由工作舱、载荷舱、货物气闸舱和资源舱组成，舱体全长17.88米、直径4.2米，起飞重量约23吨，主要用于开展空间科学与应用实验。梦天实验舱的加入标志中国空间站三舱“”字的基本构型完成。 北京时间2022年11月30日7时33分，翘盼已久的神舟十四号航天员乘组顺利打开“家门”，热情欢迎远道而来的亲人入驻“天宫”。随后，“胜利会师”的两个航天员乘组，一起在中国人自己的“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影。 （1）梦天实验舱舱体全长（    ）米，起飞重量约（    ）吨。 （2）天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻百分之几？ 考点七、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1.概念解析：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，是百分数应用中的逆向问题。其本质是已知部分量和对应的百分率，求单位"1"的量。 2.核心公式： （1）基本公式：单位"1"的量 = 已知量 ÷ 对应百分率 （2）字母表示：若已知b是a的x%，则a = b ÷ x% 3.解题步骤： （1）确定单位"1"的量：通常是"是""占""比"后面的量 （2）找出已知量及其对应的百分率 （3）根据公式"单位'1'的量 = 已知量 ÷ 对应百分率"列式计算 （4）检验并写出答案 4.“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题： （1）特征：单位“1”的量是已知的，求比单位“1”多（或少）百分之几的那个数。 （2）解题方法： ①方法一：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 多（或少）的百分数 = 所求量 ②方法二：单位“1”的量 × [1 ± 多（或少）的百分数] = 所求量 ③关键：理解“比单位‘1’多百分之几”就是“单位‘1’的（1 + 百分之几）”，“比单位‘1’少百分之几”就是“单位‘1’的（1 - 百分之几）”。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京顺义·期末）据如图列方程，下列正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 2．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）2022年1月17日，国家统计局公布的数据显示：2021年全国粮食总产量68285万吨，比2020年增长2%。如果设2020年全国粮食总产量为x万吨，那么解决“2020年全国粮食总产量是多少万吨”这个问题，下面方程中错误的是（    ）。 A．（1＋2%）x＝68285 B．2%x＝68285 C．x＋2%x＝68285 D．68285－2%x＝x 3．（24-25六年级上·北京房山·期末）15的是( )；( )的30%是6。 4．（22-23六年级上·北京大兴·期末）书包是每位同学的必备品，但过重的书包对学生的生长发育不利。 国家卫生健康委员会于2018年5月2日发布推荐性卫生行业标准《中小学生书包卫生要求》。标准建议：学生背负的书包重量不超过学生体重的10%。该标准自2018年11月1日起施行。 小刚是六年级的学生，他的书包重量最好不要超过多少千克？ 5．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）今年共植树240棵，今年比去年少植树20%。去年植树多少棵？ 6．（22-23六年级上·北京延庆·期末）小美看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了99页，两天共看了165页。这本故事书一共有多少页？ 7．（24-25六年级上·北京房山·期末）现有两个U盘，查看它们的属性，发现以下信息：第1个U盘总容量为，还有30%的空间未使用；第2个U盘总容量为，已用空间大约是80%。丁老师要将的文件下载到U盘（G是表示文件大小的单位）。 ①你认为丁老师应该选择哪个U盘保存文件？请写出理由。 ②这个的文件，前3分钟下载了20%。照这样的速度，下载文件剩余的部分还需要多少分钟？ 8．（23-24六年级上·北京海淀·期末）下表是电动自行车电池充电一段时间后显示的信息，观察信息解决下面问题。 （1）这块电池的电量从0%到100%，需要充电多长时间？ （2）如果这块电池充满电后能行驶60千米，那么目前电量能行驶多少千米？ 电池详细信息： 目前状态 充电进行中 电池充电已完成 94% 充满电池还要等待 24分钟 9．（24-25六年级上·北京房山·期末）阅读下列材料，回答问题： 材料一： 为了促进家电消费的绿色智能升级，2024年8月，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：即日起至2024年12月31日，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等8大类家电，给予以旧换新补贴。购置一级能效家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；购置二级能效家电，按照新购电器售价的15%给予补贴。每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴金额不超过2000元。 材料二： 北京市家电以旧换新政策持续激发绿色消费潜力。2024年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单较去年同期增长350%以上，其中百英寸大屏电视实现了300%的大幅增长，月销售量超过2万台。 （1）2024年11月，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴1460元，已知电视机的售价是6000元。求冰箱的售价是多少元？ （2）如果2024年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单总额约为13.5亿元，那么2023年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单总额约为多少亿元？ （3）请你再提出一个与百分数有关的数学问题，并解答。 试卷第1页，共3页 1 / 43 学科网（北京）股份有限公司 $