专题05 圆（4大考点80道题）（期末真题汇编）六年级数学上学期（云南专用）

专题05 圆 考点一、圆的认识 1.圆的各部分名称：圆心(O)、半径(r)、直径(d)。 2.圆的基本性质： （1）在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。 （2）在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，即d = 2r 或 r = d ÷2。 （3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。 （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 3.画圆方法：用圆规画圆时，针尖所在的点是圆心，两脚间的距离是半径。 真题练习 1．（21-22六年级上·云南昆明·期末）将一块长24cm、宽14cm的铁皮剪成半径为3cm的圆，最多可剪（    ）。 A．16个 B．8个 C．4个 2．（22-23六年级上·云南昆明·期末）如图中的四个圆直径均为a，图中四边形的周长是（    ）。 A．4a B．8a C．16a D．12.56a 3．（21-22六年级上·云南文山·期末）同一个圆中半径是直径的一半，直径是半径的2倍。( ) 4．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）在一块长8分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 个直径是2分米的圆形铁板。 5．（22-23六年级上·云南昆明·期末）如图的对称轴有( )条，长方形的周长是( )cm。 6．（21-22六年级上·云南·期末）在同一个圆里，直径与半径的比是( )，比值是( )。 7．（22-23六年级上·云南昆明·期末）画一个半径为2cm的圆，并标出各部分的名称。 8．（21-22六年级上·云南红河·期末）请你用一个圆形和一个正方形设计一个有四条对称轴的组合图形。 9．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）画一个直径是3厘米的半圆，画出它的对称轴，并用字母标出它的圆心和半径。 10．（22-23六年级上·云南昆明·期末）按要求在下面的方格纸中作图，其中每个小方格的边长为1cm。 （1）画一个面积是24cm2的长方形ABCD，且长和宽的比是3∶2； （2）在长方形ABCD里画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。 考点二、圆的周长 1.圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。 3.圆的周长公式： （1）C=πd（已知直径求周长） （2）C=2πr（已知半径求周长） （3）d=C÷π（已知周长求直径） （4）r=C÷π÷2（已知周长求半径） 4.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半+直径，即C=πr+2r或C=πd÷2+d 5.应用题型： （1）已知半径或直径求周长。 （2）已知周长求半径或直径。 （3）解决实际生活中的周长问题（如车轮滚动一周的距离、绕圆形物体一周的长度等）。 6.求组合图形周长的方法： （1）分析图形是由哪些基本图形组成的。 （2）明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。 （3）将所有外边的长度相加。 真题练习 1．（22-23六年级上·云南昆明·期末）《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也。”意思是从圆心出发的每一条半径都相等，以下选项与这句话隐藏的数学道理不相关的是（    ）。 A．自行车轮是圆形，骑起来比较平稳 B．丢手绢游戏时同学们围成圆形更公平 C．圆的周长是半径的2倍 D．火把节上人们自然地围成圆形 2．（22-23六年级上·云南昆明·期末）如图中，P是圆上的一点，滚动一周后P点的位置在（    ）。 A．8和9之间 B．6和7之间 C．5和6之间 D．3和4之间 3．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）一个小圆的直径正好是大圆的半径，那么小圆的周长是大圆周长的（    ）。 A． B． C． D． 4．（20-21六年级上·云南玉溪·期末）在一个边长为6cm的正方形内剪一个最大的圆，则圆的周长为（    ）。 A．6cm B．12cm C．12.56cm D．18.84cm 5．（21-22六年级上·云南·期末）画一个周长是62.8cm的圆，圆规两脚尖相距( )cm。 6．（21-22六年级上·云南昭通·期末）一个挂钟的分针长20cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程就是圆的( )，分针的长度是圆的( )。 7．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）下图中有( )条对称轴；如果圆的半径是3厘米，那么每个圆的周长是( )厘米，长方形的周长是( )厘米。 8．（20-21六年级上·云南文山·期末）如下图，从甲地到乙地，有A，B两条路可走，A路全长( )米，B路全长( )米。 9．（20-21六年级上·云南曲靖·期末）一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，周长是( )m。 10．（22-23六年级上·云南昆明·期末）求出其中一个圆的周长。 11．（21-22六年级上·云南楚雄·期末）求阴影部分的周长。 12．（21-22六年级上·云南丽江·期末）计算下面图形的周长（单位：厘米）。 13．（21-22六年级上·云南红河·期末）画一个周长为15.42厘米的半圆，并标出半径的长度。 14．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）请在下图中作一个小圆，并标出小圆的半径，使大圆与小圆的周长比为2∶1。 15．（21-22六年级上·云南曲靖·期末）公园里有一个半径10米的圆形花坛，小明骑一辆车轮直径50厘米的自行车绕花坛一周，车轮至少转动了多少圈？ 16．（22-23六年级上·云南昆明·期末）学校运动场的两个平行直道和两个半径相等的半圆弯道组成。（如图所示） （1）沿着运动场的这条跑道跑一圈是多少米？ （2）请你通过计算，在这条跑道上标出“4×100米”接力赛的起点以及第一、第二、第三接力点和终点的大概位置。（每个接力区20米，在接力点前后各10米。） 考点三、圆的面积 1.圆的面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2.圆的面积公式推导：通过割补法将圆转化为近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半(πr)，宽相当于圆的半径(r)。 3.圆的面积公式：S=πr² 4.半圆的面积：S=πr²÷2 5.应用题型： （1）已知半径或直径求面积。 （2）已知周长求面积（先求半径，再求面积）。 （3）解决实际生活中的面积问题（如圆形草坪的面积、圆形花坛的占地面积等）。 6.圆环的面积： （1）圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫环形。 （2）圆环的各部分名称：外圆半径(R)、内圆半径(r)、环宽(R-r)。 （3）圆环的面积公式： ①S=πR²-πr²（外圆面积减去内圆面积）。 ②S=π(R²-r²)（利用乘法分配律的简便计算）。 7.方中圆和圆中方的面积问题： （1）方中圆：在正方形中画一个最大的圆。 ①圆的直径等于正方形的边长。 ②若正方形边长为a，则圆的半径r=a÷2。 ③面积关系：S圆=π(a÷2)²=πa²÷4，S正=a²，圆的面积是正方形面积的π÷4。 （2）圆中方：在圆中画一个最大的正方形。 ①正方形的对角线等于圆的直径。 ②若圆的半径为r，则正方形的对角线长为2r。 ③面积关系：将正方形看作两个等腰直角三角形，每个三角形的底是2r，高是r，所以S正=2×(2r×r÷2)=2r²，S圆=πr²，正方形面积是圆面积的2÷π。 （3）求组合图形面积的方法： ①分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。 ②添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。 ③平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。 真题练习 1．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．半圆的周长是圆周长的一半 B．已知两个圆的面积相等，则两个圆的半径，直径不一定相等 C．两端都在圆上的线段一定是圆的直径 D．同一个圆的周长和半径的比是2∶1 2．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12cm2，小圆面积是（    ）。 A．12cm2 B．8cm2 C．4cm2 3．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）用四根长为6.28米的篱笆分别围成长方形、正方形、平行四边形和圆，其中面积最大的是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．圆 4．（22-23六年级上·云南昆明·期末）如图（单位：cm），半圆的面积是（    ）。 A．6.28cm2 B．12.56cm2 C．25.12cm2 D．50.24cm2 5．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）大圆直径10厘米，小圆半径是2厘米，大圆和小圆的面积比是（    ）。 A．5∶1 B．5∶2 C．10∶4 D．25∶4 6．（22-23六年级上·云南昆明·期末）如图是中国建筑常见的设计，圆与图中最大正方形的面积比（    ）。 A．∶2 B．2∶ C．∶4 D．4∶ 7．（20-21六年级上·云南文山·期末）在一个边长为6cm的正方形中剪一个最大的圆，则正方形与圆的面积比为（    ）。 A． B． C． D． 8．（21-22六年级上·云南曲靖·期末）一个周长是43.96cm的圆，半径增加了5cm，面积增加了（    ）。 A．153.86cm2 B．452.16cm2 C．298.3cm2 D．518.1cm2 9．（21-22六年级上·云南昭通·期末）用同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形、三角形、圆，（    ）的面积最大。 A．圆 B．长方形 C．正方形 D．三角形 10．（21-22六年级上·云南昭通·期末）下面三张正方形的纸边长都是12cm。按下面的剪法，它们的余料相比，（    ）。 A．第一张最多 B．第二张最多 C．第三张最多 D．同样多 11．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）半圆的面积是圆面积的一半。( ) 12．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最大。( ) 13．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）左图中，两个阴影部分的周长和面积都相等。( ) 14．（21-22六年级上·云南楚雄·期末）一个圆的半径是5厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 15．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）用一根长12.56米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )平方米，这个圆有( )条对称轴。如果这个圆的半径扩大3倍，那么它的面积扩大( )倍。 16．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）已知小圆半径是大圆半径的，则小圆与大圆的周长之比是( )，如果小圆面积是，则大圆面积是( )。 17．（22-23六年级上·云南昆明·期末）在一个半径为4m的圆形花坛周围，有一条1m宽的环形小路，这条小路的面积是( )m2。 18．（20-21六年级上·云南曲靖·期末）剪一个面积是12.56平方分米的圆，至少需要面积是( )平方分米的正方形。 19．（22-23六年级上·云南昆明·期末）一根铁丝围成了一个边长7.85厘米的正方形（接头不计），如果把这根铁丝围成最大的圆（接头不计），圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 20．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）靠墙用篱笆围一个半径是5米的半圆形鸡舍（靠墙一面不围），需要篱笆 米。从防疫角度考虑，每平方米养鸡只数不能超过4只，这个鸡舍最多可以养 只鸡。 21．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）有大、小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积与大圆面积的最简整数比是( )。 22．（21-22六年级上·云南昭通·期末）一个正方形的面积是4cm2，如果以它的一个顶点为圆心，以它的一条边为半径画一个圆，那么这个圆和正方形重合部分的面积是( )cm2。 23．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）两个圆的周长比是5∶3，那么它们的直径比是( )，面积比是( )。 24．（20-21六年级上·云南文山·期末）一个圆的周长为50.24cm，则圆规两脚之间的距离是( )，这个圆的面积是( )。 25．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）把一个圆平均分成2020份完全相同的小扇形，割拼成一个近似的长方形后比原来圆的周长多20cm。这个长方形的面积是( )，周长是( )。 26．（21-22六年级上·云南曲靖·期末）在一个周长是64cm的正方形纸片内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，这个圆的面积是( )cm2。 27．（21-22六年级上·云南昆明·期末）把一个圆平均分成若干（偶数）等份，把它剪开，照下图的样子拼起来。若圆的直径是6cm，那么拼成图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 28．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）一个圆环的外圆半径是5厘米，内圆直径是4厘米，这个圆环的面积是( )。 29．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）两个圆，一个直径是6厘米，另一个直径是8厘米，这两个圆的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。 30．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）木工师傅要把一张边长2m的方桌面改成一张最大的圆桌面，锯下的边角料的面积是( )m2。 31．（21-22六年级上·云南红河·期末）给你一根18.84cm长的铁丝，用它来围成一个封闭图形（接头处不计），围成( )面积最大，最大的面积是( )。 32．（21-22六年级上·云南昭通·期末）在长是20厘米，宽8厘米的长方形中剪一个最大的半圆，这个半圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 33．（21-22六年级上·云南昭通·期末）求阴影部分的面积（单位：cm）。    34．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 35．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）下图是一个桥洞模型，求下图中阴影部分的面积。 36．（22-23六年级上·云南昆明·期末）求出正方形中草地的面积。（单位：m） 37．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）如图，求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 38．（20-21六年级上·云南曲靖·期末）求下图阴影部分的周长和面积。 39．（21-22六年级上·云南楚雄·期末）求阴影部分的面积。 40．（21-22六年级上·云南昆明·期末）计算下图中阴影部分的面积。 41．（21-22六年级上·云南红河·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 42．（22-23六年级上·云南昆明·期末）先把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如图）。如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了8厘米，求这个圆的面积？ 43．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）李阿姨靠墙围了一个半圆形的菜园，半径是4米（如图）。 （1）围这个菜园需要多长的篱笆？ （2）如果要扩大这个菜园，把它的直径增加2米，菜园的面积增加了多少平方米？ 44．（20-21六年级上·云南曲靖·期末）儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范围的直径是6米，周边还要留出1米宽的小路，并在外侧围上栏杆，这块场地的占地面积是多少？ 45．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）如图，这是体育馆运动场的设计图，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 46．（20-21六年级上·云南文山·期末）学校花坛边有一条环形小路，花坛直径是8米，小路宽2米，现需将小路做成塑胶小道，需做塑胶的面积是多少平方米？ 47．（20-21六年级上·云南文山·期末）照样子画出下面的图形，并求出阴影部分的面积。 48．（21-22六年级上·云南曲靖·期末）幸福村在“美丽乡村”建设中，决定围着村里一个直径28米的圆形小湖边铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 49．（22-23六年级上·云南昆明·期末）公园修建了一个直径为20米的圆形花坛。 （1）这个花坛的周长是多少米？ （2）如果要在花坛外围修一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 考点四、扇形 1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.扇形的各部分名称：圆心角（∠AOB）、半径、弧。 3.扇形的特征： （1）扇形是圆的一部分。 （2）扇形有一个顶点在圆心上。 （3）扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 4.扇形的面积公式： （1）S=πr²×(n÷360)，其中n是圆心角的度数。 （2）当n=360°时，扇形面积就是整个圆的面积。 （3）当n=180°时，扇形面积就是半圆的面积。 （4）当n=90°时，扇形面积就是圆面积的。 真题练习 1．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆的面积的（    ）。 A． B． C． D． 2．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）面积相等的两个扇形，周长也一定相等。( ) 3．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）求阴影部分的面积（如下图，红色的部分是一个扇形）。 4．（20-21六年级上·云南玉溪·期末）按要求完成下面各题。 （1）画一个直径是4cm的圆，并用字母标出各部分的名称。 （2）在这个圆中画一个圆心角是60°的扇形。 5．（21-22六年级上·云南楚雄·期末）一只挂钟的分针长20厘米，经过45分钟后，这根分针扫过的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 1 / 47 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆 考点一、圆的认识 1.圆的各部分名称：圆心(O)、半径(r)、直径(d)。 2.圆的基本性质： （1）在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。 （2）在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，即d = 2r 或 r = d ÷2。 （3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。 （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 3.画圆方法：用圆规画圆时，针尖所在的点是圆心，两脚间的距离是半径。 真题练习 1．（21-22六年级上·云南昆明·期末）将一块长24cm、宽14cm的铁皮剪成半径为3cm的圆，最多可剪（    ）。 A．16个 B．8个 C．4个 【答案】B 【分析】先根据直径＝半径×2，求出圆的直径。在长方形铁皮里剪圆，分别求出长方形的长、宽各有几个圆的直径，就可以剪几个圆，然后把它们乘起来，求出最多可剪的个数。 【详解】直径：3×2＝6（cm） 24÷6＝4（个） 14÷6＝2（个）……2（cm） 最多可剪：4×2＝8（个） 故答案为：B 【点睛】掌握在长方形里剪切圆的方法是解题的关键。 2．（22-23六年级上·云南昆明·期末）如图中的四个圆直径均为a，图中四边形的周长是（    ）。 A．4a B．8a C．16a D．12.56a 【答案】B 【分析】 如图可知：圆的直径为a，则四边形的边长等于2条直径的长度之和，据此求出四边形的边长，再乘4即可求出图中四边形的周长。 【详解】（a＋a）×4 ＝2a×4 ＝8a 即图中四边形的周长是8a。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是找出圆的直径与边长之间的关系，再通过字母表示数，求出结果。 3．（21-22六年级上·云南文山·期末）同一个圆中半径是直径的一半，直径是半径的2倍。( ) 【答案】√ 【详解】根据圆的特点：在同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍，此说法正确。 故答案为：√ 4．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）在一块长8分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 个直径是2分米的圆形铁板。 【答案】8 【分析】根据题意，先确定长方形的长可以截取几个圆，宽可以截取几个圆，即长、宽里面各有几个2分米，用除法计算，再把长、宽可以截取的圆的个数相乘即可求解。 【详解】8÷2＝4（个） 5÷2＝2（个）……1（分米） 4×2＝8（个） 最多能截取8个直径是2分米的圆形铁板。 【点睛】掌握求长方形里最多截取圆的个数的方法是解题的关键。 5．（22-23六年级上·云南昆明·期末）如图的对称轴有( )条，长方形的周长是( )cm。 【答案】 两 48 【分析】看图可知对称轴有两条，长方形的长是18厘米，是3个圆的直径之和，长方形的宽等于圆的直径，由此利用长方形的周长公式C＝（长＋宽）×2进行解答即可。 【详解】看图可知对称轴有两条，长方形的周长是： （6×3＋3×2）×2 ＝（18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 【点睛】灵活掌握轴对称图形的意义和长方形周长的计算方法，是解答此题的关键。 6．（21-22六年级上·云南·期末）在同一个圆里，直径与半径的比是( )，比值是( )。 【答案】 2∶1 2 【分析】在同一个圆里，直径＝半径×2，把半径看作1份，直径2份，根据比的意义即可解答。 【详解】在同一个圆里，直径＝半径×2，把半径看作1份，直径2份， 直径与半径的比是：2∶1 2∶1＝2÷1＝2 【点睛】此题考查的是同圆中，直径与半径的关系，掌握直径＝半径×2是解题关键。 7．（22-23六年级上·云南昆明·期末）画一个半径为2cm的圆，并标出各部分的名称。 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。2.把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】如图： 【点睛】此题关键是熟悉圆的特征，掌握画圆的方法。 8．（21-22六年级上·云南红河·期末）请你用一个圆形和一个正方形设计一个有四条对称轴的组合图形。 【答案】见详解 【分析】画一个正方形，再以这个正方形的对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半径，所画出的图形就符合要求；或者先画一个圆，再画这个圆的两条互相垂直的直径，分别连接两条直径与圆的交点，所形成的四边形就是正方形，且这个正方形和这个圆所组成的图形有四条对称轴。 【详解】依据分析画图如下： 或者 【点睛】此题主要考查圆的画法以及轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 9．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）画一个直径是3厘米的半圆，画出它的对称轴，并用字母标出它的圆心和半径。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此画出这个半圆，并用字母标出它的圆心和半径；根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 如图所示： 【点睛】本题考查圆的特征，明确圆的特征是解题的关键。 10．（22-23六年级上·云南昆明·期末）按要求在下面的方格纸中作图，其中每个小方格的边长为1cm。 （1）画一个面积是24cm2的长方形ABCD，且长和宽的比是3∶2； （2）在长方形ABCD里画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）要画长和宽的比是3∶2，面积是24cm2的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，找出乘积是24的两个因数中，符合长宽比是3∶2一组，那么可求出长方形的长就是6cm，宽是4cm，画一个长为6cm，宽是4cm的长方形即可； （2）以长方形的宽为直径画出的圆即为长方形ABCD里最大的圆，圆的半径为2cm，标出圆心和半径即可。 【详解】（1）由分析可知： 24＝6×4，且6∶4＝3∶2， 所以长方形的长为6cm，宽为4cm，作图如下； （2）长方形的宽为4cm， 4÷2＝2（cm） 长方形中最大的圆的半径为2cm，作图如下： 【点睛】掌握长方形与圆的特征是解决本题的关键。 考点二、圆的周长 1.圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。 3.圆的周长公式： （1）C=πd（已知直径求周长） （2）C=2πr（已知半径求周长） （3）d=C÷π（已知周长求直径） （4）r=C÷π÷2（已知周长求半径） 4.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半+直径，即C=πr+2r或C=πd÷2+d 5.应用题型： （1）已知半径或直径求周长。 （2）已知周长求半径或直径。 （3）解决实际生活中的周长问题（如车轮滚动一周的距离、绕圆形物体一周的长度等）。 6.求组合图形周长的方法： （1）分析图形是由哪些基本图形组成的。 （2）明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。 （3）将所有外边的长度相加。 真题练习 1．（22-23六年级上·云南昆明·期末）《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也。”意思是从圆心出发的每一条半径都相等，以下选项与这句话隐藏的数学道理不相关的是（    ）。 A．自行车轮是圆形，骑起来比较平稳 B．丢手绢游戏时同学们围成圆形更公平 C．圆的周长是半径的2倍 D．火把节上人们自然地围成圆形 【答案】C 【分析】结合题意，根据从圆心出发的每一条半径都相等，分析解答即可。 【详解】A．自行车轮是圆形，骑起来比较平稳，利用了圆心到圆上距离相等。 B．丢手绢游戏时同学们围成圆形更公平，利用了圆心到圆上距离相等。 C．圆的周长是半径的2倍，没有利用圆心到圆上距离相等，与从圆心出发的每一条半径都相等不相关。 D．火把节上人们自然地围成圆形，利用了圆心到圆上距离相等。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆的认识，结合从圆心出发的每一条半径都相等，分析解答即可。 2．（22-23六年级上·云南昆明·期末）如图中，P是圆上的一点，滚动一周后P点的位置在（    ）。 A．8和9之间 B．6和7之间 C．5和6之间 D．3和4之间 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，这个圆的半径是1厘米，根据圆的周长公式：C＝2r，把数据代入公式求出这个圆的周长，即可确定滚动一周后P点的位置。 【详解】2×3.14×1＝6.28（厘米） 所以滚动一周后P点的位置在6和7之间。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）一个小圆的直径正好是大圆的半径，那么小圆的周长是大圆周长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】举例说明，可以设小圆直径、大圆的半径都为2；根据圆的周长公式C＝πd、C＝2πr，分别求出小圆、大圆的周长，再用小圆的周长除以大圆的周长即可。 【详解】设小圆的直径、大圆的半径都为2； 小圆的周长：2π 大圆的周长：2×π×2＝4π 2π÷4π＝ 即小圆的周长是大圆周长的。 故答案为：A 【点睛】灵活运用圆的周长公式是解题的关键，明确求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。 4．（20-21六年级上·云南玉溪·期末）在一个边长为6cm的正方形内剪一个最大的圆，则圆的周长为（    ）。 A．6cm B．12cm C．12.56cm D．18.84cm 【答案】D 【分析】根据题意可知，在这个正方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 圆的周长是18.84厘米。 故选：D。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（21-22六年级上·云南·期末）画一个周长是62.8cm的圆，圆规两脚尖相距( )cm。 【答案】10 【分析】由题意可知，求圆规两脚尖相距多少即求圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，据此代入数值进行计算即可。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 则圆规两脚尖相距10厘米。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 6．（21-22六年级上·云南昭通·期末）一个挂钟的分针长20cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程就是圆的( )，分针的长度是圆的( )。 【答案】 周长 半径 【分析】根据生活经验可知，分针1个小时转一圈，而一圈正好是一个圆，所以这根分针的针尖所走的路程等于以分针为半径的圆的周长。据此解答。 【详解】根据分析得，一个挂钟的分针长20cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程就是圆的周长，分针的长度是圆的半径。 【点睛】本题考查了圆的周长，对圆的周长有清晰的认识是解题的关键。 7．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）下图中有( )条对称轴；如果圆的半径是3厘米，那么每个圆的周长是( )厘米，长方形的周长是( )厘米。 【答案】 2 18.84 36 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此找出对称轴即可；根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×3即可求出圆周长；观察题意可知，长方形的长相当于4条圆的半径，宽相当于2条圆的半径，根据长方形的周长公式求解长方形的周长即可。 【详解】如图： 图形有2条对称轴； 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 每个圆的周长是18.84厘米； 4×3＝12（厘米） 2×3＝6（厘米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 长方形的周长是36厘米。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，以及圆周长公式、长方形周长公式的应用，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 8．（20-21六年级上·云南文山·期末）如下图，从甲地到乙地，有A，B两条路可走，A路全长( )米，B路全长( )米。 【答案】 31.4 31.4 【分析】由图知道小圆的直径是大圆的半径，利用圆的周长公式或分别求出半圆弧长，即可分别求得两个路径的长。 【详解】20÷2＝10（米） 10÷2＝5（米） 2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 3.14×10÷2＋3.14×10÷2 ＝31.4÷2＋31.4÷2 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（米） 【点睛】本题主要是灵活利用圆的周长公式解决问题。 9．（20-21六年级上·云南曲靖·期末）一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，周长是( )m。 【答案】75.36 【分析】先求出圆的直径，再求出增加后的直径，根据圆的周长＝πd，求出增加后的周长即可。 【详解】62.8÷3.14＝20（米） 20＋2×2 ＝20＋4 ＝24（米） 3.14×24＝75.36（米） 【点睛】关键是掌握圆的周长公式。 10．（22-23六年级上·云南昆明·期末）求出其中一个圆的周长。 【答案】18.84厘米 【分析】观察图可知，两个圆的半径相等，3个半径的总长为9厘米，所以一条半径为（9÷3）厘米，根据圆周长公式：C＝2πr求出圆的周长。 【详解】2×3.14×（9÷3） ＝2×3.14×3 ＝18.84（厘米） 其中一个圆的周长是18.84厘米。 11．（21-22六年级上·云南楚雄·期末）求阴影部分的周长。 【答案】20.56cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝圆的周长＋4×2；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 阴影部分的周长是20.56cm。 12．（21-22六年级上·云南丽江·期末）计算下面图形的周长（单位：厘米）。 【答案】49.12cm 【分析】图形的周长＝圆的周长＋两个12厘米，据此解答即可。 【详解】3.14×8＋12×2 ＝25.12＋24 ＝49.12（cm） 13．（21-22六年级上·云南红河·期末）画一个周长为15.42厘米的半圆，并标出半径的长度。 【答案】见详解 【分析】半圆的周长应该等于周长的一半加两条半径的长度。可算出半径的长度，再完成作图。 【详解】 解得 【点睛】此题的解题关键是利用圆的周长公式求出半径的长度，再按圆的特点完成作图。 14．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）请在下图中作一个小圆，并标出小圆的半径，使大圆与小圆的周长比为2∶1。 【答案】见详解 【分析】圆的周长公式为：C＝2πr，大圆与小圆的周长比为2∶1，大圆半径为2cm，大圆与小圆周长比是2∶1，求出小圆半径再画图即可。 【详解】2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 12.56÷2÷2÷3.14 ＝6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（cm） 画图如下： 15．（21-22六年级上·云南曲靖·期末）公园里有一个半径10米的圆形花坛，小明骑一辆车轮直径50厘米的自行车绕花坛一周，车轮至少转动了多少圈？ 【答案】40圈 【分析】根据圆的周长＝πd＝2πr，分别求出车轮和花坛周长，统一单位，用花坛周长÷车轮周长＝转动圈数。 【详解】3.14×50＝157（厘米） 157厘米＝1.57米 3.14×2×10＝62.8（米） 62.8÷1.57＝40（圈） 答：车轮至少转动了40圈。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式。 16．（22-23六年级上·云南昆明·期末）学校运动场的两个平行直道和两个半径相等的半圆弯道组成。（如图所示） （1）沿着运动场的这条跑道跑一圈是多少米？ （2）请你通过计算，在这条跑道上标出“4×100米”接力赛的起点以及第一、第二、第三接力点和终点的大概位置。（每个接力区20米，在接力点前后各10米。） 【答案】（1）400米 （2）见详解 【分析】（1）运动场的周长等于直径是70米的圆的周长加上两条直跑道的长，根据圆的周长公式：C＝d，把数据代入公式解答。 （2）根据“等分”除法的意义，把运动场一圈的长度平均分成4份，即可确定起点以及第一、第二、第三接力点和终点的大概位置。据此解答。 【详解】（1）3.14×70＋90.1×2 ＝219.8＋180.2 ＝400（米） 答：沿着运动场的这条跑道跑一圈是400米。 （2）400÷4＝100（米） 作图如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握求运动场周长的方法及应用。 考点三、圆的面积 1.圆的面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2.圆的面积公式推导：通过割补法将圆转化为近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半(πr)，宽相当于圆的半径(r)。 3.圆的面积公式：S=πr² 4.半圆的面积：S=πr²÷2 5.应用题型： （1）已知半径或直径求面积。 （2）已知周长求面积（先求半径，再求面积）。 （3）解决实际生活中的面积问题（如圆形草坪的面积、圆形花坛的占地面积等）。 6.圆环的面积： （1）圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫环形。 （2）圆环的各部分名称：外圆半径(R)、内圆半径(r)、环宽(R-r)。 （3）圆环的面积公式： ①S=πR²-πr²（外圆面积减去内圆面积）。 ②S=π(R²-r²)（利用乘法分配律的简便计算）。 7.方中圆和圆中方的面积问题： （1）方中圆：在正方形中画一个最大的圆。 ①圆的直径等于正方形的边长。 ②若正方形边长为a，则圆的半径r=a÷2。 ③面积关系：S圆=π(a÷2)²=πa²÷4，S正=a²，圆的面积是正方形面积的π÷4。 （2）圆中方：在圆中画一个最大的正方形。 ①正方形的对角线等于圆的直径。 ②若圆的半径为r，则正方形的对角线长为2r。 ③面积关系：将正方形看作两个等腰直角三角形，每个三角形的底是2r，高是r，所以S正=2×(2r×r÷2)=2r²，S圆=πr²，正方形面积是圆面积的2÷π。 （3）求组合图形面积的方法： ①分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。 ②添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。 ③平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。 真题练习 1．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．半圆的周长是圆周长的一半 B．已知两个圆的面积相等，则两个圆的半径，直径不一定相等 C．两端都在圆上的线段一定是圆的直径 D．同一个圆的周长和半径的比是2∶1 【答案】D 【分析】（1）半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度； （2）圆的面积公式：，是一个定值，如果两个圆的面积相等，那么这两个圆的半径相等，半径相等的圆直径一定相等； （3）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径； （4）圆的周长公式：，则，所以周长∶半径＝2∶1，据此解答。 【详解】 A． 半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，错误； B．，是一个定值，当两个圆的面积相等时，这两个圆的半径相等，半径相等的圆直径一定相等，错误； C． 线段AB经过圆心O是圆的直径，线段CD不经过圆心O不是圆的直径，错误； D．由圆的周长公式可知，，则，，所以同一个圆的周长和半径的比是2∶1，正确。 故答案为：D 【点睛】掌握圆的特征以及圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 2．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12cm2，小圆面积是（    ）。 A．12cm2 B．8cm2 C．4cm2 【答案】C 【分析】根据题意，大圆半径是小圆半径的2倍，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，则大圆面积是小圆面积的4倍；大圆面积比小圆面积多12cm2，即大圆面积－小圆面积＝12cm2；4×小圆面积－小圆面积＝12cm2，由此可知，3×小圆面积＝12cm2，由此求出小圆面积，据此解答。 【详解】12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm2） 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12cm2，小圆面积是4cm2。 故答案为：C 3．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）用四根长为6.28米的篱笆分别围成长方形、正方形、平行四边形和圆，其中面积最大的是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．圆 【答案】D 【分析】由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是篱笆的长度，所以四个图形周长相等。根据题意可知，图形的周长为6.28米，根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。当长方形和平行四边形的周长相等时，长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积。据此解答。 【详解】篱笆的长为6.28米， 6.28÷3.14＝2（米） 圆的面积：3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 6.28÷4＝1.57（米） 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） 3.14＞2.4649 根据分析可知，周长相等的正方形的面积大于长方形的面积，周长相等的长方形面积大于平行四边形的面积，所以用四根长为6.28米的篱笆分别围成长方形、正方形、平行四边形和圆，其中面积最大的是圆。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形、圆、正方形的特征，明确两个数相差越小积就越大的规律及平面图形的周长、面积公式是解决本题的关键。 4．（22-23六年级上·云南昆明·期末）如图（单位：cm），半圆的面积是（    ）。 A．6.28cm2 B．12.56cm2 C．25.12cm2 D．50.24cm2 【答案】A 【分析】圆的直径为4cm，则圆的半径为（4÷2）cm，根据圆的面积公式：S＝，求出这个圆的面积后，再除以2，即可求出半圆的面积。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（cm2） 即半圆的面积是6.28cm2。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。 5．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）大圆直径10厘米，小圆半径是2厘米，大圆和小圆的面积比是（    ）。 A．5∶1 B．5∶2 C．10∶4 D．25∶4 【答案】D 【分析】根据S＝πr2，分别求出大圆和小圆的面积，再求出它们的比，最后化简即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） （π×52）∶（π×22） ＝25π∶4π ＝（25π÷π）∶（4π÷π） ＝25∶4 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆面积公式的应用以及比的意义和化简。 6．（22-23六年级上·云南昆明·期末）如图是中国建筑常见的设计，圆与图中最大正方形的面积比（    ）。 A．∶2 B．2∶ C．∶4 D．4∶ 【答案】A 【分析】设圆的半径为r，圆内最大正方形看作由4个两直角边等于半径的直角三角形面积之和，根据圆的面积计算公式“”、三角形面积计算公式“S＝ah”分别求出圆的面积、正方形的面积，再根据比的意义即可写出圆与正方形的面积之比，再化简。 【详解】设圆的半径为r。 ∶（××4） ＝∶2 ＝∶2 圆与图中最大正方形的面积比∶2。 故答案为：A 【点睛】此题考查了比的意义及化简。圆内最大正方形的面积根据正方形面积计算公式“”小学阶段无法解答，可把这个正方形看作4个两直角边均为圆半径的直角三角形，根据三角形面积计算公式求出这个正方形的面积。 7．（20-21六年级上·云南文山·期末）在一个边长为6cm的正方形中剪一个最大的圆，则正方形与圆的面积比为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，据此可知圆的半径为6÷2＝3cm，再分别求出正方形和圆的面积，写出它们的比即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 正方形：6×6＝36（cm2） 圆：32π＝9π（cm2） 正方形与圆的面积比为36∶9π＝4∶π 故答案为：A。 【点睛】明确在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长的关系是解答本题的关键。 8．（21-22六年级上·云南曲靖·期末）一个周长是43.96cm的圆，半径增加了5cm，面积增加了（    ）。 A．153.86cm2 B．452.16cm2 C．298.3cm2 D．518.1cm2 【答案】C 【分析】圆的半径增加，增加的形状是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝（R²－r²），列式计算即可。 【详解】43.96÷3.14÷2＝7（厘米） 7＋5＝12（厘米） 3.14×（12²－7²） ＝3.14×（144－49） ＝3.14×95 ＝298.3（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】关键是掌握圆环面积公式，先确定大圆和小圆半径。 9．（21-22六年级上·云南昭通·期末）用同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形、三角形、圆，（    ）的面积最大。 A．圆 B．长方形 C．正方形 D．三角形 【答案】A 【分析】根据长方形、正方形、三角形、圆的周长一定，圆的面积最大进行选择。 【详解】用同样长的铁丝，说明周长一定，分别围成长方形、正方形、三角形、圆，圆的面积最大。 故答案为：A 【点睛】有些结论记下来可以节省大量思考和解题时间。 10．（21-22六年级上·云南昭通·期末）下面三张正方形的纸边长都是12cm。按下面的剪法，它们的余料相比，（    ）。 A．第一张最多 B．第二张最多 C．第三张最多 D．同样多 【答案】D 【分析】观察图形可知，第一张余料面积＝正方形的面积－圆的面积，第二张余料面积＝正方形的面积－4个圆的面积，第三张余料面积＝正方形的面积－16个圆的面积；其中第一张圆的直径等于正方形的边长，第二张2个圆的直径等于正方形的边长，第三张4个圆的直径等于正方形的边长，据此求出每张图中圆的半径；然后根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出三张图的余料面积，最后比较大小，得出结论。 【详解】第一张余料面积： 12×12－3.14×（12÷2）2 ＝144－3.14×36 ＝144－113.04 ＝30.96（cm2） 第二张余料面积： 12×12－3.14×（12÷2÷2）2×4 ＝144－3.14×9×4 ＝144－113.04 ＝30.96（cm2） 第三张余料面积： 12×12－3.14×（12÷4÷2）2×16 ＝144－3.14×2.25×16 ＝144－113.04 ＝30.96（cm2） 综上所述，它们的余料同样多。 故答案为：D 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，掌握正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。 11．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）半圆的面积是圆面积的一半。( ) 【答案】√ 【分析】圆所占平面的大小就是圆的面积。半圆的面积＝圆的面积÷2，所以半圆的面积等于圆面积的一半，据此解答。 【详解】半圆的面积等于圆面积的一半，原题说法正确； 故答案为：√ 12．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最大。( ) 【答案】× 【分析】周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等的长方形、正方形和圆中，圆的周长最小，长方形的周长最大，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 面积相等的长方形、正方形和圆，长方形的周长最大。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟记规律，注意区分是面积相等还是周长相等。 13．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）左图中，两个阴影部分的周长和面积都相等。( ) 【答案】× 【分析】第一个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长加上两条正方形的边长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为（4÷2）厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解； 第二个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为（4÷2）厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解。 【详解】第一个图形阴影部分的周长： 3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 第一个图形阴影部分的面积： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 第二个图形阴影部分的周长： 3.14×4＝12.56（厘米） 第二个图形阴影部分的面积： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以两个阴影部分的周长不相等，面积相等。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和面积公式求解。 14．（21-22六年级上·云南楚雄·期末）一个圆的半径是5厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 31.4 78.5 【分析】已知圆的半径，根据圆的周长求出这个圆的周长；根据圆的面积求出这个圆的面积。 【详解】2×3.14×5 ＝2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（厘米） 3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以它的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 【点睛】明确圆的周长公式、圆的面积公式是解决此题的关键。 15．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）用一根长12.56米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )平方米，这个圆有( )条对称轴。如果这个圆的半径扩大3倍，那么它的面积扩大( )倍。 【答案】 12.56 无数 9 【分析】由题意知：这个圆的周长是12.56米，周长÷3.14÷2求得半径，再根据圆的面积公式求得此圆面积。根据圆的特点可知圆有无数条对称轴；当半径扩大3倍，求得新圆的面积，再除以原来圆的面积，即可知它的面积扩大多少倍。 【详解】 ＝4÷2 ＝2（米） ＝ ＝（平方米） ＝ ＝ ＝9 用一根长12.56米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（12.56）平方米，这个圆有（无数）条对称轴。如果这个圆的半径扩大3倍，那么它的面积扩大（9）倍。 16．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）已知小圆半径是大圆半径的，则小圆与大圆的周长之比是( )，如果小圆面积是，则大圆面积是( )。 【答案】 1∶3 28.26 【分析】已知小圆半径是大圆半径的，利用比与分数之间的关系，可得小圆和大圆的半径之比是1∶3，根据圆的周长＝×2×半径，因此两个圆的周长比等于这两个圆的半径比，即可求出小圆与大圆的周长之比。再根据圆的面积＝，因此两个圆的面积比等于这两个圆的半径的平方比，可求得小圆和大圆的面积之比是1∶9，把小圆的面积看作1份，大圆的面积看作9份，用小圆的面积除以1，求出1份量是多少，再乘9即可求出大圆的面积。 【详解】根据分析得，小圆和大圆的半径之比是1∶3， 所以小圆与大圆的周长之比是1∶3。 小圆与大圆的面积之比是12∶32＝1∶9。 3.14÷1×9＝28.26（cm2） 即大圆面积是28.26cm2。 【点睛】此题主要考查比的应用以及圆的周长、面积公式的熟练运用。 17．（22-23六年级上·云南昆明·期末）在一个半径为4m的圆形花坛周围，有一条1m宽的环形小路，这条小路的面积是( )m2。 【答案】28.26 【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】4＋1＝5（m） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 这条小路的面积是28.26m2。 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．（20-21六年级上·云南曲靖·期末）剪一个面积是12.56平方分米的圆，至少需要面积是( )平方分米的正方形。 【答案】16 【分析】由题意可知，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的半径，进而求出圆的直径，正方形的边长相当于圆的直径，据此求出正方形的面积。 【详解】12.56÷3.14＝4（分米） 因为2×2＝4（分米） 所以该圆的半径是2分米，直径是2×2＝4（分米） 4×4＝16（平方分米） 则至少需要面积是16平方分米的正方形。 【点睛】本题考查圆的面积，明确正方形的边长相当于圆的直径是解题的关键。 19．（22-23六年级上·云南昆明·期末）一根铁丝围成了一个边长7.85厘米的正方形（接头不计），如果把这根铁丝围成最大的圆（接头不计），圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 31.4 78.5 【分析】用一根铁丝围成了一个正方形，那么铁丝的长度等于正方形的周长；根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度； 又用这根铁丝围成最大的圆，那么圆的周长等于这根铁丝的长度，根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积S＝πr2，即可求出圆的面积。 【详解】正方形的周长（圆的周长）： 7.85×4＝31.4（厘米） 圆的半径： 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 【点睛】本题考查正方形的周长、圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，明确用一根铁丝围成一个图形，铁丝长度等于这个图形的周长。 20．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）靠墙用篱笆围一个半径是5米的半圆形鸡舍（靠墙一面不围），需要篱笆 米。从防疫角度考虑，每平方米养鸡只数不能超过4只，这个鸡舍最多可以养 只鸡。 【答案】 15.7 157 【分析】需要篱笆的长度＝π×半径；这个鸡舍最多可以养鸡的只数＝π×半径2÷2×平均每平方米最多养鸡的只数。 【详解】3.14×5＝15.7（米） 3.14×52÷2×4 ＝78.5÷2×4 ＝39.25×4 ＝157（只） 则靠墙用篱笆围一个半径是5米的半圆形鸡舍（靠墙一面不围），需要篱笆15.7米。从防疫角度考虑，每平方米养鸡只数不能超过4只，这个鸡舍最多可以养157只鸡。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 21．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）有大、小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积与大圆面积的最简整数比是( )。 【答案】16∶25 【分析】根据比的意义，写出小圆和大圆的半径比，圆的面积＝πr2，半径比的前后项分别平方以后的比是面积比，据此分析。 【详解】42∶52＝16∶25，小圆面积与大圆面积的最简整数比是16∶25。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆的面积公式。 22．（21-22六年级上·云南昭通·期末）一个正方形的面积是4cm2，如果以它的一个顶点为圆心，以它的一条边为半径画一个圆，那么这个圆和正方形重合部分的面积是( )cm2。 【答案】3.14 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长可知，正方形的面积是4cm2，那么正方形的边长是2cm；以正方形的边长为半径画一个圆，则这个圆和正方形重合部分是圆的，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积，再乘即可。 【详解】因为4＝2×2，所以这个正方形的边长是2cm。 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14（cm2） 这个圆和正方形重合部分的面积是3.14cm2。 【点睛】本题考查正方形的面积、圆的面积公式的灵活运用，关键是找出圆的半径以及圆和正方形重合部分是圆的几分之几。 23．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）两个圆的周长比是5∶3，那么它们的直径比是( )，面积比是( )。 【答案】 5∶3 25∶9 【分析】圆的周长＝d，面积＝（d÷2）2，设两个圆的直径是d和D，则它们的周长是d，D，面积是（d÷2）2，（D÷2）2，然后求出它们的直径比和面积比。 【详解】解：设两个圆的直径是d和D， d∶D＝（d）∶（D）＝5∶3 （d÷2）2∶（D÷2）2＝d2∶D2＝52∶32＝25∶9 【点睛】解答本题主要根据周长的比，求出直径的比，再由直径的比求出面积的比，要掌握约分的方法。 24．（20-21六年级上·云南文山·期末）一个圆的周长为50.24cm，则圆规两脚之间的距离是( )，这个圆的面积是( )。 【答案】 8cm/8厘米 200.96cm2/200.96平方厘米 【分析】圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据圆的周长即可求出，再根据圆的面积公式求得这个圆所占的面积。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 【点睛】考查了圆的周长、圆的面积的计算，圆的周长＝2；圆的面积＝。 25．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）把一个圆平均分成2020份完全相同的小扇形，割拼成一个近似的长方形后比原来圆的周长多20cm。这个长方形的面积是( )，周长是( )。 【答案】 314cm2 82.8cm 【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了20cm，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径，可求出圆的半径，又因为拼成的这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据长方形的周长和面积公式即可解答。 【详解】20÷2＝10（cm） 3.14×10＝31.4（cm） （31.4＋10）×2 ＝41.4×2 ＝82.8（cm） 31.4×10＝314（cm2） 【点睛】此题解答关键是通过把圆转化成近似长方形，根据拼成的长方形的长＝圆的周长的一半，宽＝圆的半径；再根据长方形的面积公式解答。 26．（21-22六年级上·云南曲靖·期末）在一个周长是64cm的正方形纸片内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，这个圆的面积是( )cm2。 【答案】 8 200.96 【分析】在正方形纸片内剪一个最大的圆，那么圆的直径是正方形的边长，根据正方形的边长＝周长÷4，求出圆的直径；然后根据r＝d÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】圆的直径：64÷4＝16（cm） 圆的半径：16÷2＝8（cm） 圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 【点睛】掌握正方形内剪一个最大的圆，圆的直径与正方形边长的关系是解题的关键。 27．（21-22六年级上·云南昆明·期末）把一个圆平均分成若干（偶数）等份，把它剪开，照下图的样子拼起来。若圆的直径是6cm，那么拼成图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 24.84 28.26 【分析】①拼成的图形是一个近似长方形，它的长是圆周长的一半，宽是圆的半径；所以长方形的周长比圆的周长多了2条宽（2r），即一条圆的直径；根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆的周长再加上圆的直径就是长方形的周长。 ②长方形的面积与圆的面积相等，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】①3.14×6＋6 ＝18.84＋6 ＝24.84（cm） ②半径：6÷2＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 【点睛】明确拼成的近似长方形的周长＝圆的周长＋圆的直径，长方形的面积＝圆的面积是解题的关键。 28．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）一个圆环的外圆半径是5厘米，内圆直径是4厘米，这个圆环的面积是( )。 【答案】65.94平方厘米 【分析】根据内圆直径计算出内圆半径，利用圆环的面积公式：，即可求得。 【详解】3.14×[52－（4÷2）2] ＝3.14×[25－4] ＝3.14×21 ＝65.94（平方厘米） 【点睛】掌握圆环的面积计算公式是解答题目的关键。 29．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）两个圆，一个直径是6厘米，另一个直径是8厘米，这两个圆的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 3∶4 3∶4 9∶16 【分析】这两个圆的直径比的前项是6后项是8，求出直径比的最简整数比，周长比等于直径比，面积比等于直径比的平方，据此解答。 【详解】直径比：6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4 周长比：3∶4 面积比：32∶42＝9∶16 【点睛】掌握圆的直径比、周长比、面积比之间的关系是解答题目的关键。 30．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）木工师傅要把一张边长2m的方桌面改成一张最大的圆桌面，锯下的边角料的面积是( )m2。 【答案】0.86 【分析】以正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径的圆是正方形内面积最大的圆，锯下边角料的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【详解】 2×2－3.14×（2÷2）2 ＝2×2－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方米） 【点睛】找出正方形内最大圆的半径并求出最大圆的面积是解答题目的关键。 31．（21-22六年级上·云南红河·期末）给你一根18.84cm长的铁丝，用它来围成一个封闭图形（接头处不计），围成( )面积最大，最大的面积是( )。 【答案】 圆形 28.26cm2 【分析】在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大；根据圆周长公式可得，半径＝18.84÷（2×3.14），再根据圆面积公式求出面积。 【详解】用一根18.84cm长的铁丝，用它来围成一个封闭图形（接头处不计），围成圆形面积最大，面积是： 18.84÷（2×3.14） ＝18.81÷6.28 ＝3（厘米） 3.14×3²＝28.26（平方厘米） 【点睛】此题考查的是周长相等平面图形面积的比较，解答此题关键是掌握在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大。 32．（21-22六年级上·云南昭通·期末）在长是20厘米，宽8厘米的长方形中剪一个最大的半圆，这个半圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 16 41.12 100.48 【分析】在长是20厘米，宽8厘米的长方形中剪一个最大的半圆，半圆的半径＝长方形的宽，半径×2＝直径，根据半圆的周长＝πr＋2r，半圆的面积＝πr²÷2，计算即可。 【详解】8×2＝16（厘米） 3.14×8＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 3.14×8²÷2＝100.48（平方厘米） 【点睛】关键是掌握半圆的周长和面积公式。 33．（21-22六年级上·云南昭通·期末）求阴影部分的面积（单位：cm）。    【答案】228cm2 【分析】阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】20×2＝40（cm） 3.14×202÷2－40×20÷2 ＝3.14×400÷2－400 ＝628－400 ＝228（cm2） 34．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】48cm2 【分析】如图，把左边的阴影部分如箭头方向补到右边的空白处，这样两个阴影部分组合成一个梯形，梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是6cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝48（cm2） 阴影部分的面积是48cm2。 35．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）下图是一个桥洞模型，求下图中阴影部分的面积。 【答案】25.72cm2 【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式进行计算即可得到答案。 【详解】4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12（cm） （4＋12）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 32－3.14×（4÷2） 2÷2 ＝32－3.14×2 2÷2 ＝32－3.14×4÷2 ＝32－3.14×2 ＝32－6.28 ＝25.72（cm2） 图中阴影部分的面积25.72cm2。 36．（22-23六年级上·云南昆明·期末）求出正方形中草地的面积。（单位：m） 【答案】12.56m2 【分析】观察图形可知，草地是4个半径为2m的圆，可以组成一个圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（m2） 正方形中草地的面积是12.56m2。 37．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）如图，求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】11.44cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式求解。 【详解】梯形的面积： （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（cm2） 圆的面积： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 阴影部分的面积： 24－12.56＝11.44（cm2） 阴影部分的面积是11.44cm2。 38．（20-21六年级上·云南曲靖·期末）求下图阴影部分的周长和面积。 【答案】31.4cm；21.5cm2 【分析】4个空白部分可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝拼成的圆的周长，阴影部分的面积＝正方形面积－拼成的圆的面积；圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。 【详解】3.14×10＝31.4（cm） 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 39．（21-22六年级上·云南楚雄·期末）求阴影部分的面积。 【答案】62.8dm2 【分析】阴影部分是个圆环，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。 【详解】3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（dm2） 40．（21-22六年级上·云南昆明·期末）计算下图中阴影部分的面积。 【答案】7.935cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－×半径是5－2＝3cm圆的面积，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5×（5－2）－×3.14×（5－2）2 ＝5×3－×28.26 ＝15－7.065 ＝7.935（cm2） 41．（21-22六年级上·云南红河·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】157平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分小半圆的面积和空白部分小半圆的面积相等，则阴影部分的面积就是大大圆面积的一半，据此解答。 【详解】   ＝3.14 ＝ ＝157（cm2） 所以，阴影部分的面积是157平方厘米。 42．（22-23六年级上·云南昆明·期末）先把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如图）。如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了8厘米，求这个圆的面积？ 【答案】50.24平方厘米 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】圆的半径：8÷2＝4（厘米） 圆的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积公式推导过程的应用，明确把圆剪拼成一个近似长方形，圆的面积等于长方形的面积，长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长度。 43．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）李阿姨靠墙围了一个半圆形的菜园，半径是4米（如图）。 （1）围这个菜园需要多长的篱笆？ （2）如果要扩大这个菜园，把它的直径增加2米，菜园的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）12.56米 （2）14.13平方米 【分析】（1）根据题意，篱笆是圆周长的一半，用公式：圆周长的一半＝πr，将数据代入计算即可； （2）直径增加2米，也就是半径增加1米，用公式：半圆的面积＝πr2÷2，计算出原来菜园的面积与新的面积相减即可得出新增加了多少平方米。 【详解】（1）4×3.14＝12.56（米） 答：围这个菜园需要12.56米的篱笆。 （2）2÷2＝1（米） 4＋1＝5（米） 5×5×3.14÷2－4×4×3.14÷2 ＝25×3.14÷2－16×3.14÷2 ＝78.5÷2－50.24÷2 ＝39.25－25.12 ＝14.13（平方米） 答：菜园的面积增加了14.13平方米。 【点睛】此题考查了圆的周长以及面积计算，关键能够理解题目灵活运用公式解答。 44．（20-21六年级上·云南曲靖·期末）儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范围的直径是6米，周边还要留出1米宽的小路，并在外侧围上栏杆，这块场地的占地面积是多少？ 【答案】50.24平方米 【分析】根据木马旋转范围的直径计算出半径，木马旋转范围的半径加上小路宽可以计算出圆形场地的半径，再利用圆的面积公式S＝πr2即可求解。 【详解】3.14×（6÷2＋1）2 ＝3.14×（3＋1）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这块场地的占地面积是50.24平方米。 【点睛】本题考查圆的面积，明确场地的占地面积包括木马旋转范围和小路的面积两部分是解题的关键。 45．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）如图，这是体育馆运动场的设计图，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【答案】453.76米；13518.96平方米 【分析】运动场是由两个半圆和一个长方形组成，运动场的周长＝一个圆的周长＋长方形的两条长，运动场的面积＝一个圆的面积＋一个长方形的面积。已知圆的半径，可根据求出圆的周长；根据求出圆的面积。已知长方形的长与宽，可根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积。 【详解】2×3.14×42＋95×2 ＝6.28×42＋190 ＝263.76＋190 ＝453.76（米） 3.14×＋95×（42×2） ＝3.14×1764＋95×84 ＝5538.96＋7980 ＝13518.96（平方米） 答：这个运动场的周长是453.76米，面积是13518.96平方米。 【点睛】解决此题的关键是理解运动场的周长包含哪些边的长度，运动场的面积是哪些图形的面积和。 46．（20-21六年级上·云南文山·期末）学校花坛边有一条环形小路，花坛直径是8米，小路宽2米，现需将小路做成塑胶小道，需做塑胶的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即8÷2＋2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：需做塑胶的面积是62.8平方米。 【点睛】熟练掌握求圆环面积的公式是解答本题的关键。 47．（20-21六年级上·云南文山·期末）照样子画出下面的图形，并求出阴影部分的面积。 【答案】画图见详解；100.48平方厘米 【分析】根据题图，以大圆半径的一半为小圆的半径，画出4个半圆即可。阴影部分正好可以看成两个半径为4厘米的圆，根据“S＝πr²”求出一个圆的面积，再乘2即可。 【详解】如图： 3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（平方厘米） 【点睛】读懂题图是解答本题的关键，熟记圆的面积公式。 48．（21-22六年级上·云南曲靖·期末）幸福村在“美丽乡村”建设中，决定围着村里一个直径28米的圆形小湖边铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】188.4平方米 【分析】小湖的半径是：28÷2＝14（米），小路的外半径是：14＋2＝16（米），小路的面积实际就是圆环的面积，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），列式计算即可。 【详解】28÷2＝14（米） 14＋2＝16（米） 3.14×（162－142） ＝3.14×60 ＝188.4（平方米） 答：这条小路的面积是188.4平方米。 【点睛】掌握圆环的面积公式是解题的关键。 49．（22-23六年级上·云南昆明·期末）公园修建了一个直径为20米的圆形花坛。 （1）这个花坛的周长是多少米？ （2）如果要在花坛外围修一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）62.8米； （2）138.16平方米 【分析】（1）圆的周长，把直径20米代入圆的周长公式计算即可求出这个花坛的周长。 （2）这条小路的形状是圆环。先用花坛的直径÷2求出圆环的内半径；再用内半径＋2求出圆环的外半径；最后把外半径、内半径的值代入圆环的面积公式即可求出这条小路的面积。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（米） 答：这个花坛的周长是62.8米。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 【点睛】已知内圆直径和环宽，求外圆半径，应用内圆直径÷2加上1个环宽。 考点四、扇形 1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.扇形的各部分名称：圆心角（∠AOB）、半径、弧。 3.扇形的特征： （1）扇形是圆的一部分。 （2）扇形有一个顶点在圆心上。 （3）扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 4.扇形的面积公式： （1）S=πr²×(n÷360)，其中n是圆心角的度数。 （2）当n=360°时，扇形面积就是整个圆的面积。 （3）当n=180°时，扇形面积就是半圆的面积。 （4）当n=90°时，扇形面积就是圆面积的。 真题练习 1．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆的面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆周角是360°，求圆心角90°的扇形面积是所在圆的面积的几分之几，就是求90°是360°的几分之几，根据“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算。 【详解】90°÷360°＝ 一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆的面积的。 故答案为：D 【点睛】明确扇形圆心角是周角的几分之几，就是扇形面积是所在圆面积的几分之几。 2．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）面积相等的两个扇形，周长也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】扇形的面积＝整圆的面积×，则影响扇形的面积有两个因素：半径和圆心角； 扇形的周长＝两条半径的长度＋圆的周长×，所以只有半径相等且圆心角也相等的两个扇形面积相等，周长也相等。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 假设其中一个扇形的半径是4，圆心角是45°，则它的面积是： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×2 ＝6.28 它的周长是： 3.14×4×2×＋4×2 ＝3.14×4×2×＋8 ＝3.14＋8 ＝11.14 另一个扇形的半径是2，圆心角是180°，则它的面积是： 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14×2 ＝6.28 它的周长是： 3.14×2×2×＋2×2 ＝3.14×4×＋4 ＝3.14×2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28 此时两个扇形的面积相等，但它们的周长不相等。所以原题干说法错误， 故答案为：× 【点睛】本题考查扇形的面积和周长，明确圆的半径的长度和圆心角的大小决定扇形的面积是解题的关键。 3．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）求阴影部分的面积（如下图，红色的部分是一个扇形）。 【答案】18.24cm2 【分析】观察图形可知，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，圆的面积公式：S＝πr2，扇形的面积公式：S＝πr2×，然后用三角形的面积减去红色扇形的面积即可求出左下空白部分的面积，然后用半径是8cm的圆的面积的一半减去左下空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2－3.14×82× ＝64÷2－3.14×64× ＝32－25.12 ＝6.88（cm2） 3.14×（8÷2）2×－6.88 ＝3.14×16×－6.88 ＝25.12－6.88 ＝18.24（cm2） 4．（20-21六年级上·云南玉溪·期末）按要求完成下面各题。 （1）画一个直径是4cm的圆，并用字母标出各部分的名称。 （2）在这个圆中画一个圆心角是60°的扇形。 【答案】 【分析】（1）圆的半径为：4÷2＝2（厘米），根据圆的画法，画出半径为2厘米的圆即可； （2）以圆心为顶点画一个60°的角，角与圆弧所围扇形就是要画的扇形。 【详解】 【点睛】本题主要考查了圆的画法，需要注意的是：圆规两脚之间的距离是圆的半径。 5．（21-22六年级上·云南楚雄·期末）一只挂钟的分针长20厘米，经过45分钟后，这根分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】942平方厘米 【分析】先根据圆的面积公式（）求出圆的面积，即分针走1圈扫过的面积；因为1时＝60分，所以经过45分钟分针扫过圆面积的＝；用圆的面积乘求出这根分针扫过的扇形面积。 【详解】45÷60＝＝ 3.14×× ＝3.14×400× ＝1256× ＝942（平方厘米） 答：这根分针扫过的面积是942平方厘米。 【点睛】明确分针扫过的扇形面积占整个圆面积的几分之几是解决此题的关键。 试卷第1页，共3页 1 / 47 学科网（北京）股份有限公司 $