专题05 圆（4大考点80道题）（期末真题汇编）六年级数学上学期（北京专用）

专题05 圆 考点一、圆的认识 1.圆的各部分名称：圆心(O)、半径(r)、直径(d)。 2.圆的基本性质： （1）在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。 （2）在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，即d = 2r 或 r = d ÷2。 （3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。 （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 3.画圆方法：用圆规画圆时，针尖所在的点是圆心，两脚间的距离是半径。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京房山·期末）为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用了圆特征中的（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．圆是轴对称图形 D．圆心到圆上任意一点的距离都相等 2．（22-23六年级上·北京昌平·期末）卡塔尔世界杯于2022年11月21日至12月18日举行，这是世界杯首次在中东国家境内举行。卡塔尔世界杯的主体育场名为“卢赛尔体育场”，可以同时容纳4万人，远观整个体育场像是沙漠中的一只金碗。特别需要注意的是，这座美丽的“沙漠金碗”是由中国铁建国际集团承建的。许多体育场都会把观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆形特征中的（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中直径是半径的2倍 D．同圆中的半径都相等 3．（24-25六年级上·北京海淀·期末）数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出圆心留下的痕迹，如下图所示。为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．圆是曲边图形，它的边很光滑 C．同一个圆中所有的半径都相等 D．圆是轴对称图形 4．（24-25六年级上·北京房山·期末）如图，小亮用圆规画圆，圆规两脚间的距离为2cm，他所画圆的直径是（    ）。 A．1cm B．4cm C．6.28cm D．12.56cm 5．（24-25六年级上·北京海淀·期末）考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片，如下图所示。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．16 6．（24-25六年级上·北京房山·期末）如图所示，圆的半径是r，正方形的周长是（    ）。 A． B． C． D． 7．（24-25六年级上·北京房山·期末）下面四扇花窗的轮廓形成的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 8．（23-24六年级上·北京海淀·期末）下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 9．（24-25六年级上·北京通州·期末）在下面各图中，对称轴最多的是：（    ）。 A．图① B．图② C．图③ D．图④ 10．（22-23六年级上·北京·期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）下图有( )条对称轴。 12．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）如图，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 13．（24-25六年级上·北京房山·期末）以O为圆心，画一个半径是2厘米的圆。（每个小方格的边长表示1厘米） 14．（24-25六年级上·北京通州·期末）请在下面的正方形里画出一个最大的圆，并标出圆心和半径。 15．（24-25六年级上·北京海淀·期末）在下面图形中描出一个或几个圆，使描出的圆与正方形组成一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。（参照示例） 16．（22-23六年级上·北京延庆·期末）画一画。 （1）在方格图中画一个最大的圆，标出圆心O； （2）在圆中画一个图形，使所画图形和圆组成的图形只有1条对称轴。 17．（24-25六年级上·北京西城·期末）画一画，填一填。 （1）在右面方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半。 （2）这个轴对称图形共有（    ）条对称轴。 18．（22-23六年级上·北京·期末）如图，小聪在方格纸中画了图案的一部分，整个图案是由2个这样的图组成，且没有重叠，请你用直尺和圆规在方格纸上将整个图补充完整并涂出阴影部分。 19．（22-23六年级上·北京西城·期末）连接A、B、C三个点，围成一个三角形。 （1）先画出这个三角形，再在这个三角形内画出一个最大的半圆。 （2）所画半圆的半径是（    ）cm。    考点二、圆的周长 1.圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。 3.圆的周长公式： （1）C=πd（已知直径求周长） （2）C=2πr（已知半径求周长） （3）d=C÷π（已知周长求直径） （4）r=C÷π÷2（已知周长求半径） 4.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半+直径，即C=πr+2r或C=πd÷2+d 5.应用题型： （1）已知半径或直径求周长。 （2）已知周长求半径或直径。 （3）解决实际生活中的周长问题（如车轮滚动一周的距离、绕圆形物体一周的长度等）。 6.求组合图形周长的方法： （1）分析图形是由哪些基本图形组成的。 （2）明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。 （3）将所有外边的长度相加。 真题练习 1．（21-22六年级上·北京西城·期末）把圆规两脚叉开3cm画一个圆，这个圆的周长是（    ）cm。 A．7.065 B．9.42 C．18.84 D．28.26 2．（22-23六年级上·北京·期末）小松和同学一起动手操作测量圆的周长，他把直径是2厘米的圆形卡片在直尺上滚动一周，下面测量最接近准确值的一次是（    ）。 A． B． C． D． 3．（22-23六年级上·北京·期末）一个圆的直径是1cm，它的周长是（    ）。 A．3.14cm B．9.42cm C．18.84cm D．28.26cm 4．（22-23六年级上·北京昌平·期末）冬季比较寒冷，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”。方法是用粗麻绳围绕树木转几圈，直到把树木外围都绕上麻绳。一位工作人员在给一棵树木穿“衣服”时发现用了25.12米长的麻绳，她立刻数了数一共捆了16周，然后马上就估算出了树干横截面的直径。下列（    ）算式可以表示工作人员的想法。 A．25.12÷16 B．25.12÷3.14 C．25.12÷16÷3.14 D．25.12÷16÷3.14÷2 5．（24-25六年级上·北京房山·期末）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）径，“径”的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是25.12分米，下底是50.24分米，那么圆环形地垫的面积是（    ）。 A．37.68平方分米 B．75.36平方分米 C．150.72平方分米 D．301.44平方分米 6．（24-25六年级上·北京西城·期末）小明把一个半径是3cm的圆形纸片平均分成16份，剪开后，拼成两个近似的平行四边形，如图。这两个平行四边形的周长相差( )cm。 7．（24-25六年级上·北京顺义·期末）如图所示，大圆的半径是小圆半径的3倍，如果小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原位，它至少转了( )圈。 8．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）图中的两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段长12厘米。圆的直径是( )厘米，圆的周长是( )厘米。 9．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）在停车场的出入口都有起落杆。这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）移动了( )m。 10．（22-23六年级上·北京昌平·期末）圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B。请你在直尺上标出点B的大概位置。 11．（24-25六年级上·北京房山·期末）公园管理处要为公园设计一条散步小路，设计师提供了一种方案，将散步小路设计成直径为600米的圆形（如图）。为了增加设计的多样性，公园管理处向市民征集散步小路的设计方案。 ①小芳设计出了一个新图形，如下图所示。 你同意小芳的说法吗？用写一写、算一算等方法说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我____________________小芳的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： ②同学们还设计出了以下两个新图形，请你判断：这两个新图形的周长分别与直径为600米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 ③请你根据上面的思路再创作一个新图形，使它的周长与直径是600米的圆的周长相等。（画出示意图） ④请你结合上面的研究，提出一个关于新图形周长的猜想或发现，用喜欢的方式表示出你的想法。 12．（24-25六年级上·北京海淀·期末）中心广场摆了一个直径10米的圆形花坛，为了美观，园艺师给花坛围了一圈栅栏，这圈栅栏的长度是多少米？（取3.14） 13．（20-21六年级上·北京丰台·期末）用一根绳子绕一根竖直放置的木材一圈的长度是50.24厘米，这根木材的水平截面的直径是多少厘米？ 14．（22-23六年级上·北京大兴·期末）如图，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈。谁走的路程长？你是怎么想的？    15．（24-25六年级上·北京通州·期末）王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟。王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈。照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 16．（22-23六年级上·北京延庆·期末）同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 17．（22-23六年级上·北京昌平·期末）下图是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是多少米？（π取3.14） 18．（21-22六年级上·北京海淀·期末）体育课上，同学们围成一个圆做游戏，老师站在中心点上，圆的一周大约是19米，每个同学与老师的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 19．（24-25六年级上·北京西城·期末）公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 考点三、圆的面积 1.圆的面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2.圆的面积公式推导：通过割补法将圆转化为近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半(πr)，宽相当于圆的半径(r)。 3.圆的面积公式：S=πr² 4.半圆的面积：S=πr²÷2 5.应用题型： （1）已知半径或直径求面积。 （2）已知周长求面积（先求半径，再求面积）。 （3）解决实际生活中的面积问题（如圆形草坪的面积、圆形花坛的占地面积等）。 6.圆环的面积： （1）圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫环形。 （2）圆环的各部分名称：外圆半径(R)、内圆半径(r)、环宽(R-r)。 （3）圆环的面积公式： ①S=πR²-πr²（外圆面积减去内圆面积）。 ②S=π(R²-r²)（利用乘法分配律的简便计算）。 7.方中圆和圆中方的面积问题： （1）方中圆：在正方形中画一个最大的圆。 ①圆的直径等于正方形的边长。 ②若正方形边长为a，则圆的半径r=a÷2。 ③面积关系：S圆=π(a÷2)²=πa²÷4，S正=a²，圆的面积是正方形面积的π÷4。 （2）圆中方：在圆中画一个最大的正方形。 ①正方形的对角线等于圆的直径。 ②若圆的半径为r，则正方形的对角线长为2r。 ③面积关系：将正方形看作两个等腰直角三角形，每个三角形的底是2r，高是r，所以S正=2×(2r×r÷2)=2r²，S圆=πr²，正方形面积是圆面积的2÷π。 （3）求组合图形面积的方法： ①分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。 ②添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。 ③平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京房山·期末）下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似平行四边形的底相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 2．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸，最多能从上面剪下（    ）个半径是2厘米的圆。 A．4 B．5 C．10 D．20 3．（24-25六年级上·北京房山·期末）圆面积公式的推导有不同的方法。小聪把一个圆平均分成16份，得到16个大小相等的扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的梯形（如图）。 观察图形，有下面三个结论： ①梯形的面积与圆的面积相等； ②梯形的高相当于圆的直径； ③梯形上底与下底的和相当于圆周长的一半。 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．（24-25六年级上·北京西城·期末）下图中阴影部分的面积是（    ）。 A．3.14 B．12.56 C．21.98 D．87.92 5．（24-25六年级上·北京顺义·期末）有一个圆形景观湖，AB为这个湖的直径。李老师在湖上观景台选取一点O，量得OA长3m，OB长5m（如图）。下面（    ）可能是这个圆形景观湖的面积。 A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·北京顺义·期末）如图所示，一个圆形花坛的半径是a米，在花坛周围修建一条宽b米的环形小路。求这条小路的面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（24-25六年级上·北京通州·期末）下图中圆与长方形的面积相等，圆的直径是2分米，阴影部分的周长是：（    ）。 A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 8．（23-24六年级上·北京海淀·期末）三位同学观察下图后，分别说出了自己的想法，其中正确的（    ）。 淘气：圆的面积比它的内接正多边形的面积大； 笑笑：当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆； 妙想：当圆内接正多边形的边数有100条时，它的周长就等于圆的周长。 A．只有淘气 B．只有笑笑 C．只有妙想 D．只有淘气和笑笑 9．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）下面三个正方形的边长都是4厘米，三个正方形中阴影部分的面积相比较，（    ）。    A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．同样大 10．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）如图，在长方形中有2个大小相等的圆，已知这个长方形的面积是8平方分米，图中一个圆的面积是（    ）。 A．3.14平方分米 B．4平方分米 C．6.28平方分米 D．12.56平方分米 11．（22-23六年级上·北京延庆·期末）推导圆的面积公式时，我们可以把圆转化成长方形、三角形……看下面的方法，这个圆的面积是( )平方厘米。 12．（24-25六年级上·北京海淀·期末）把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如下图所示。已知平行四边形的底是，那么圆形茶杯垫片的周长是( )cm，面积是( )cm2。（π取3.14） 13．（24-25六年级上·北京房山·期末）被称为国之重器的“中国天眼（FAST）”是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜，其直径为500m，它的占地面积是( )m2；如果沿着它的边缘走一圈，要走( )m。 14．（24-25六年级上·北京房山·期末）图中长方形的宽是2厘米，面积是16平方厘米。涂色部分的面积是( )平方厘米。 15．（24-25六年级上·北京西城·期末）线段AB的长是12厘米，点P在线段AB上运动。以线段AP、BP为直径分别画圆（如下图），然后分别计算两个圆的面积（计算时π取3）。再求出它们的面积之和。 (1)将时的面积之和填入下表。 AP的长/厘米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 面积之和/平方厘米 91.5 78 67.5 60 55.5 54 55.5 60 67.5 （    ） 91.5 (2)当点P运动到某一位置时，大圆的面积恰好是小圆的4倍，这时面积之和是( )平方厘米。 (3)当AP分别为5.4厘米、6厘米和6.2厘米时，它们对应的面积之和分别用表示。则下面关系正确的是（    ）。 A． B． C． 16．（24-25六年级上·北京通州·期末）制作某种零件的原材料是圆形钢板，用一块半径为9米的大圆形钢板裁出7个同样大小的小圆形钢板原材料（如下图），余下的边角料面积之和是( )平方米。 17．（21-22六年级上·北京房山·期末）把一个圆形纸板剪成两个半圆（如图），两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了16厘米，这个圆形纸板的面积是( )平方厘米。 18．（24-25六年级上·北京通州·期末）六（1）班有一个钟表（如图），它的分针长20厘米。每经过半小时，分针的针尖走过( )厘米；每经过1小时，分针扫过的面积是( )平方厘米。 19．（23-24六年级上·北京海淀·期末）礼堂中一扇窗户的形状与大小如图。上面是半圆形，下面是长方形，这扇窗户的面积是( )平方米。（π取3.14） 20．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）如图，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。两个圆的面积是( )平方厘米。如果减掉两个圆，剩余面积是( )平方厘米。    21．（22-23六年级上·北京西城·期末）下图中圆筒形卫生纸的横截面是个圆环，这个圆环的面积是( )。（π取3）    22．（22-23六年级上·北京大兴·期末）如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 23．（20-21六年级上·北京丰台·期末）如图，在圆内画了一个最大正方形，圆的面积是31.4平方厘米。正方形的面积是( )平方厘米。 24．（24-25六年级上·北京房山·期末）在学习了圆的知识后，小聪同学设计了一个图案（如下面图所示）。 （1）请你用直尺和圆规将小聪同学设计的图案画在方格纸上（方格纸中每个小正方形的边长都是1厘米）； （2）求出小聪同学设计的图案中阴影部分的面积。 25．（24-25六年级上·北京通州·期末）“美味”饭店要给直径是140厘米的圆形餐桌定制桌布，为了美观，桌子铺上桌布以后，四周要均匀地下垂30厘米。一块定制桌布的面积是多少平方米？ 26．（24-25六年级上·北京海淀·期末）王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 27．（24-25六年级上·北京顺义·期末）如图所示，在半圆里画一个最大的三角形，三角形的面积是15平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 28．（24-25六年级上·北京房山·期末）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。图中正方形的边长是2米，正方形和圆之间部分的面积是多少平方米？ 29．（23-24六年级上·北京海淀·期末）我用米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园。请你帮我算算菜园的总面积有多少平方米？（取） 30．（22-23六年级上·北京昌平·期末）①下边的图案你会画吗？请你用圆规在空白正方形中画一画。 ②若图中的正方形边长是4厘米，请你计算阴影部分的面积是多少平方厘米？ 31．（23-24六年级上·北京海淀·期末）按要求画图。 （1）在如图的等腰梯形中画一个面积最大的半圆，并在图中标出半圆的圆心点和半径。 （2）如果每个小方格的边长表示1厘米，计算这个半圆的面积。（取） 32．（24-25六年级上·北京顺义·期末）魏晋数学家刘徽提出了科学计算圆周率的方法——割圆术。边数分得越来越多，不可求的部分变得越来越少，多边形的面积越来越接近圆的面积，进而计算圆的面积。 （1）请尝试用这样的方法在下图的正六边形外画一个圆（如图）。 （2）写出画图的思路。 （3）如果这个正六边形的周长是6厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 33．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是大家希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如下图）。哪种方案符合附近居民的需求？请把你的思考过程写在下面。    考点四、扇形 1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.扇形的各部分名称：圆心角（∠AOB）、半径、弧。 3.扇形的特征： （1）扇形是圆的一部分。 （2）扇形有一个顶点在圆心上。 （3）扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 4.扇形的面积公式： （1）S=πr²×(n÷360)，其中n是圆心角的度数。 （2）当n=360°时，扇形面积就是整个圆的面积。 （3）当n=180°时，扇形面积就是半圆的面积。 （4）当n=90°时，扇形面积就是圆面积的。 真题练习 1．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）如图所示图形中，涂色部分不是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（22-23六年级上·北京延庆·期末）下面四幅由实线围成的图形中，（    ）不是扇形。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·北京房山·期末）下面图形中，涂色部分不是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·北京西城·期末）下面图（    ）中的阴影部分是圆心角为70°的扇形。 A． B． C． D． 5．（22-23六年级上·北京西城·期末）下面图（    ）中的涂色部分可能是圆心角为的扇形。 A． B． C． D．   6．（24-25六年级上·北京顺义·期末）如图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．扇形AOD的面积为 B．圆的面积是三角形ADB面积的倍 C．三角形ACB和三角形ADB面积相同 D．三角形ABC的面积比三角形ADB的面积小 7．（22-23六年级上·北京延庆·期末）图中阴影部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米（π取3.14）。 8．（24-25六年级上·北京房山·期末）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是( )°。如果圆的半径是8cm，则扇形面积是( )cm2。 9．（20-21六年级上·北京丰台·期末）（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，并标出扇形的半径、圆心角。 （2）计算扇形的弧长。 试卷第1页，共3页 1 / 55 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆 考点一、圆的认识 1.圆的各部分名称：圆心(O)、半径(r)、直径(d)。 2.圆的基本性质： （1）在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。 （2）在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，即d = 2r 或 r = d ÷2。 （3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。 （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 3.画圆方法：用圆规画圆时，针尖所在的点是圆心，两脚间的距离是半径。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京房山·期末）为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用了圆特征中的（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．圆是轴对称图形 D．圆心到圆上任意一点的距离都相等 【答案】D 【分析】圆的特征：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。 把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。 【详解】为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用了圆特征中的圆心到圆上任意一点的距离都相等。 故答案为：D 2．（22-23六年级上·北京昌平·期末）卡塔尔世界杯于2022年11月21日至12月18日举行，这是世界杯首次在中东国家境内举行。卡塔尔世界杯的主体育场名为“卢赛尔体育场”，可以同时容纳4万人，远观整个体育场像是沙漠中的一只金碗。特别需要注意的是，这座美丽的“沙漠金碗”是由中国铁建国际集团承建的。许多体育场都会把观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆形特征中的（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中直径是半径的2倍 D．同圆中的半径都相等 【答案】D 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。 【详解】许多体育场都会把观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆形特征中的同圆中的半径都相等。 故答案为：D 【点睛】掌握圆的特征是解题的关键。 3．（24-25六年级上·北京海淀·期末）数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出圆心留下的痕迹，如下图所示。为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．圆是曲边图形，它的边很光滑 C．同一个圆中所有的半径都相等 D．圆是轴对称图形 【答案】C 【分析】圆上的点到圆心的距离都是相等的，这个相等的距离就是圆的半径；当车轮在直尺的边滚动时，车轮的圆心到直尺边上的距离总是等于车轮的半径，因此圆心留下的痕迹是直线。 【详解】圆心留下的痕迹的直线的原因是：车轮的圆心到车轮边上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离就是车轮的半径，即同一个圆中所有的半径都相等。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·北京房山·期末）如图，小亮用圆规画圆，圆规两脚间的距离为2cm，他所画圆的直径是（    ）。 A．1cm B．4cm C．6.28cm D．12.56cm 【答案】B 【分析】圆规两脚之间的距离即为所画圆的半径大小，根据d＝2r，即可求出所画圆的直径大小，据此解答。 【详解】2×2＝4（cm） 所以他所画圆的直径是4cm。 故答案为：B 5．（24-25六年级上·北京海淀·期末）考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片，如下图所示。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据圆的画法可知：圆规两脚之间张开的距离是圆的半径；已知铜镜的直径，求圆的半径，由d＝2r，代入数值计算，据此解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 因此圆规两脚之间张开的距离是4cm。 故答案为：B 6．（24-25六年级上·北京房山·期末）如图所示，圆的半径是r，正方形的周长是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】看图可知，正方形的周长＝圆的直径，半径×2＝直径，根据正方形的周长＝边长×4，用字母表示出正方形的周长即可。 【详解】r×2×4＝8r 正方形的周长是8r。 故答案为：D 7．（24-25六年级上·北京房山·期末）下面四扇花窗的轮廓形成的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定各选项图形对称轴的数量。 【详解】A．无数条对称轴； B．8条对称轴 C．4条对称轴； D．1条对称轴。 对称轴条数最多的是。 故答案为：A 8．（23-24六年级上·北京海淀·期末）下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，就叫做轴对称图形，据此解答。 【详解】 A．图形沿一条经过两个圆心的直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； B．图形沿同时经过三个点的直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； C．图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； D．图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意。 故答案为：D 9．（24-25六年级上·北京通州·期末）在下面各图中，对称轴最多的是：（    ）。 A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此判断各图对称轴的数量，再比较即可。 【详解】A．图①只有1条对称轴。 B．图②有无数条对称轴。 C．图③有3条对称轴。 D．图④有4条对称轴。 在各图中，对称轴最多的是：图② 故答案为：B 10．（22-23六年级上·北京·期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．有2条对称轴； B．有2条对称轴； C．有4条对称轴； D．有无数条对称轴。 故答案为：D 【点睛】掌握轴对称图形的对称轴条数的判断方法是解题的关键。 11．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）下图有( )条对称轴。 【答案】4 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。分别找到圆和正方形的对称轴，再寻找组合图形的对称，据此解答。 【详解】正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以题干中的组合图形有4条对称轴。 【点睛】本题需要根据正方形和圆的特征去找组合图形的对称轴。 12．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）如图，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 4 2 【分析】观察图形可知，长方形的长是圆的半径的4倍，宽是圆的半径的2倍，据此解答。 【详解】长：1×4＝4（厘米） 宽：1×2＝2（厘米） 长方形的长是4厘米，宽是2厘米。 【点睛】结合图形，找到长方形的长、宽与圆的半径的关系是解题的关键。 13．（24-25六年级上·北京房山·期末）以O为圆心，画一个半径是2厘米的圆。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径是2厘米；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心O；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】如图所示： 14．（24-25六年级上·北京通州·期末）请在下面的正方形里画出一个最大的圆，并标出圆心和半径。 【答案】见详解 【分析】根据题意，要在正方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长。先连接正方形的两条对角线，以对角线的交点作为圆的圆心，然后以正方形边长的一半作为圆的半径，即圆规两脚之间的距离，据此画出这个正方形内最大的圆，并标出圆心O和半径r。 【详解】据分析作图如下： 15．（24-25六年级上·北京海淀·期末）在下面图形中描出一个或几个圆，使描出的圆与正方形组成一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。（参照示例） 【答案】见详解 【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，直线叫做对称轴；本题中因为正方形只有四条对称轴，所以考虑整体组合图形的对称轴时，只能从正方形的这四条对称轴中选择。 【详解】如图所示： （画法不唯一） 16．（22-23六年级上·北京延庆·期末）画一画。 （1）在方格图中画一个最大的圆，标出圆心O； （2）在圆中画一个图形，使所画图形和圆组成的图形只有1条对称轴。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）整个图形是个长方形，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，以长方形的宽为直径的圆是长方形中最大的圆，以点O为圆心，3÷2＝1.5（厘米），1.5厘米为半径画圆，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，据此解答。 （2）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此在圆中画一个三角形，组成的图形只有1条对称轴。据此解答。 【详解】（1）（2）如图： 【点睛】本题主要考查圆的画法，掌握圆的特征，确定圆心和半径是画圆的关键。然后根据对称轴的含义进行作图即可。 17．（24-25六年级上·北京西城·期末）画一画，填一填。 （1）在右面方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半。 （2）这个轴对称图形共有（    ）条对称轴。 【答案】（1）见详解 （2）4 【分析】（1）观察图形可知，应先以半圆的圆心为圆心，以4格的长度为半径，画出另一半圆。再分别以图中的另外两个点为圆心，以4格的长度为半径，在圆内画出两条曲线即可。 （2）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此可画出这个图形的对称轴如下： 【详解】 （1） （2）通过分析可得：这个轴对称图形共有4条对称轴。 18．（22-23六年级上·北京·期末）如图，小聪在方格纸中画了图案的一部分，整个图案是由2个这样的图组成，且没有重叠，请你用直尺和圆规在方格纸上将整个图补充完整并涂出阴影部分。 【答案】见详解 【分析】由小聪画的图案的一部分可知，画的图案是由一个边长为2的正方形和半径为2的圆组成，可以在这个图案的右边再画一个相同的图案，先画边长为2的正方形，再以小聪画的图案中正方形右下角的顶点为圆心，画半径为2的圆，补充完整的整个图案是由一个长为4、宽为2的长方形和长方形内半径为2的半圆形组成，涂出阴影部分即可。 【详解】如图： （答案不唯一） 【点睛】本题考查含圆的组合图形的画法，找到圆心的位置和半径的大小是画圆的关键。 19．（22-23六年级上·北京西城·期末）连接A、B、C三个点，围成一个三角形。 （1）先画出这个三角形，再在这个三角形内画出一个最大的半圆。 （2）所画半圆的半径是（    ）cm。    【答案】（1）见详解 （2）3 【分析】（1）先顺次连接A、B、C三个点，围成一个三角形。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此以等腰直角三角形斜边中点为圆心，圆心到直角边的垂直线段为半径，画出半圆即可。 （2）每格长度1cm，据此数出半圆的半径长度即可。 【详解】 （1）   （2）所画半圆的半径是3cm。 【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握画圆的方法。 考点二、圆的周长 1.圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。 3.圆的周长公式： （1）C=πd（已知直径求周长） （2）C=2πr（已知半径求周长） （3）d=C÷π（已知周长求直径） （4）r=C÷π÷2（已知周长求半径） 4.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半+直径，即C=πr+2r或C=πd÷2+d 5.应用题型： （1）已知半径或直径求周长。 （2）已知周长求半径或直径。 （3）解决实际生活中的周长问题（如车轮滚动一周的距离、绕圆形物体一周的长度等）。 6.求组合图形周长的方法： （1）分析图形是由哪些基本图形组成的。 （2）明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。 （3）将所有外边的长度相加。 真题练习 1．（21-22六年级上·北京西城·期末）把圆规两脚叉开3cm画一个圆，这个圆的周长是（    ）cm。 A．7.065 B．9.42 C．18.84 D．28.26 【答案】C 【分析】根据题意可知，圆规两脚叉开的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式：π×2×半径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 故答案选：C 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是明确圆规的两脚之间的距离是圆的半径。 2．（22-23六年级上·北京·期末）小松和同学一起动手操作测量圆的周长，他把直径是2厘米的圆形卡片在直尺上滚动一周，下面测量最接近准确值的一次是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，直径是2厘米的圆形卡片在直尺上从点A（0刻度）开始滚动一周到达点A＇，这个距离等于圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据求出圆的周长，即是点A＇的位置。 【详解】3.14×2＝6.28（厘米） 圆形卡片在直尺上从点A滚动一周到达点A＇，点A＇在6.28厘米处。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，明确圆滚动一周的距离等于圆的周长是解题的关键。 3．（22-23六年级上·北京·期末）一个圆的直径是1cm，它的周长是（    ）。 A．3.14cm B．9.42cm C．18.84cm D．28.26cm 【答案】A 【分析】根据圆的周长＝πd，列式计算即可。 【详解】3.14×1＝3.14（cm） 一个圆的直径是1cm，它的周长是3.14cm。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 4．（22-23六年级上·北京昌平·期末）冬季比较寒冷，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”。方法是用粗麻绳围绕树木转几圈，直到把树木外围都绕上麻绳。一位工作人员在给一棵树木穿“衣服”时发现用了25.12米长的麻绳，她立刻数了数一共捆了16周，然后马上就估算出了树干横截面的直径。下列（    ）算式可以表示工作人员的想法。 A．25.12÷16 B．25.12÷3.14 C．25.12÷16÷3.14 D．25.12÷16÷3.14÷2 【答案】C 【分析】根据题意，用粗麻绳围绕树木转圈是一个圆，已知16周的长度是25.12米，用25.12除以16求出一周的长度，再根据公式：C÷π＝d，计算出树干横截面的直径；据此解答。 【详解】根据分析，列式为： 25.12÷16÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆的周长计算，关键熟记计算公式，找出一圈的周长再计算。 5．（24-25六年级上·北京房山·期末）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）径，“径”的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是25.12分米，下底是50.24分米，那么圆环形地垫的面积是（    ）。 A．37.68平方分米 B．75.36平方分米 C．150.72平方分米 D．301.44平方分米 【答案】C 【分析】结合图形可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长；根据圆的周长＝2πr，分别计算内圆，外圆的半径，进而求出内圆和外圆的半径的差；再根据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，代入相应数据计算，即可解答。 【详解】内圆的半径：25.12÷3.14÷2＝4（分米） 外圆的半径：50.24÷3.14÷2＝8（分米） （25.12＋50.24）÷2×（8－4） ＝75.36÷2×4 ＝37.68×4 ＝150.72（平方分米） 因此圆环形地垫的面积是150.72平方分米。 故答案为：C 6．（24-25六年级上·北京西城·期末）小明把一个半径是3cm的圆形纸片平均分成16份，剪开后，拼成两个近似的平行四边形，如图。这两个平行四边形的周长相差( )cm。 【答案】9.42 【分析】小明把一个半径是3cm的圆形纸片平均分成16份，剪开后，拼成的较小平行四边形的上下底边的和等于圆周长的，拼成的较大平行四边形的上下底边的和等于圆周长的，用圆周长的减去圆周长的就是这两个平行四边形的周长差。据此解答。 【详解】2×3.14×3×－2×3.14×3× ＝2×3.14×3×（－） ＝18.84× ＝9.42（cm） 所以这两个平行四边形的周长相差9.42cm。 7．（24-25六年级上·北京顺义·期末）如图所示，大圆的半径是小圆半径的3倍，如果小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原位，它至少转了( )圈。 【答案】3 【分析】根据题意，大圆的周长里面有几个小圆的周长，那么小圆沿着大圆的内侧滚一圈就转几圈。设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是3r厘米，根据圆的周长＝2πr，分别用含有字母的式子表示大圆和小圆的周长，再用大圆的周长除以小圆的周长即可解答。 【详解】r×2×3.14＝6.28r（厘米） 3r×2×3.14＝18.84r（厘米） 18.84r÷6.28r＝3（圈） 则它至少转了3圈。 8．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）图中的两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段长12厘米。圆的直径是( )厘米，圆的周长是( )厘米。 【答案】 8 25.12 【分析】观察图形可知，线段AB相当于3条圆的半径，据此求出1条半径的长度，进而得到圆的直径；再根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可。 【详解】12÷3＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 则圆的直径是8厘米，圆的周长是25.12厘米。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 9．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）在停车场的出入口都有起落杆。这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）移动了( )m。 【答案】6.28 【分析】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（A点）移动的形状是一个半径4米的圆周长的，据此解答即可。 【详解】2×3.14×4× ＝（2×3.14）×（4×） ＝6.28×1 ＝6.28（米） 所以，起落杆最远端（A点）移动了6.28米。 【点睛】本题考查了圆的周长计算的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。 10．（22-23六年级上·北京昌平·期末）圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B。请你在直尺上标出点B的大概位置。 【答案】见详解 【分析】从图中可知，圆的半径是1cm；圆从点A（即刻度0）开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，那么滚动的长度等于圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，就是点B的位置，在直尺上标出点B的大概位置即可。 【详解】2×3.14×1＝6.28（cm） 如图： 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，明白圆滚动一周走过的距离等于圆的周长是解题的关键。 11．（24-25六年级上·北京房山·期末）公园管理处要为公园设计一条散步小路，设计师提供了一种方案，将散步小路设计成直径为600米的圆形（如图）。为了增加设计的多样性，公园管理处向市民征集散步小路的设计方案。 ①小芳设计出了一个新图形，如下图所示。 你同意小芳的说法吗？用写一写、算一算等方法说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我____________________小芳的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： ②同学们还设计出了以下两个新图形，请你判断：这两个新图形的周长分别与直径为600米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 ③请你根据上面的思路再创作一个新图形，使它的周长与直径是600米的圆的周长相等。（画出示意图） ④请你结合上面的研究，提出一个关于新图形周长的猜想或发现，用喜欢的方式表示出你的想法。 【答案】①同意；我的理由见详解 ②见详解 ③见详解 ④我的发现：只要图形里所有的小圆直径之和等于600米，那么新图形的周长都会等于直径为600米的大圆的周长。 【分析】①根据圆的周长＝πd，代入数值计算出直径为600米的圆周长；小芳设计的新图形的周长等于直径为（300＋300）米的圆周长的一半＋直径为300米的圆的周长；比较这两个图形的周长大小，即可解答。 ②第一个图形的周长等于直径为（200＋200＋200）的圆周长的一半＋直径为200米的圆的周长＋直径为200米的圆周长的一半；第二个图形的周长等于直径为（200＋400）米的圆周长的一半＋直径为200米的圆周长的一半＋直径为400米的圆周长的一半；分别求出各图形的周长，再与直径为600米的圆的周长进行比较，若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 ③所有设计的新图形里面的小圆的直径相加都等于600米，据此可设计一个新图形。 ④结合“新图形的周长”的研究，写出自己的发现，答案不唯一，合理即可。 【详解】①我同意小芳的说法。 我的理由： 直径为600米的圆周长：3.14×600＝1884（米） 小芳设计的新图形周长：3.14×（300＋300）÷2＋3.14×300 ＝3.14×600÷2＋942 ＝1884÷2＋942 ＝942＋942 ＝1884（米） 直径为600米的圆周长与小芳设计的新图形的周长相等。 ②第一个图形周长：3.14×（200＋200＋200）÷2＋3.14×200＋3.14×200÷2 ＝3.14×600÷2＋628＋628÷2 ＝1884÷2＋628＋314 ＝942＋942 ＝1884（米） 第二个图形周长：3.14×（200＋400）÷2＋3.14×200÷2＋3.14×400÷2 ＝3.14×600÷2＋628÷2＋1256÷2 ＝1884÷2＋314＋628 ＝942＋942 ＝1884（米） 因此这两个新图形的周长分别与直径为600米的圆的周长相等。如图所示： ③如图所示： ④我的发现：只要图形里所有的小圆直径之和等于600米，那么新图形的周长都会等于直径为600米的大圆的周长。（答案不唯一） 12．（24-25六年级上·北京海淀·期末）中心广场摆了一个直径10米的圆形花坛，为了美观，园艺师给花坛围了一圈栅栏，这圈栅栏的长度是多少米？（取3.14） 【答案】31.4米 【分析】求这圈栅栏的长度就是求圆形花坛的周长，已知圆形花坛的直径利用“”求出圆形花坛的周长，据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 答：这圈栅栏的长度是31.4米。 13．（20-21六年级上·北京丰台·期末）用一根绳子绕一根竖直放置的木材一圈的长度是50.24厘米，这根木材的水平截面的直径是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】根据圆的周长公式“C＝πd”可知，这根柱子横截面的直径等于它的周长除以圆周率，据此解题即可。 【详解】50.24÷3.14＝16（厘米） 答：这根木材的水平截面的直径是16厘米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。 14．（22-23六年级上·北京大兴·期末）如图，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈。谁走的路程长？你是怎么想的？    【答案】甲蚂蚁；见详解 【分析】根据题意，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，那么甲蚂蚁走的路程等于正方形的周长，乙蚂蚁走的路程等于圆的周长； 根据正方形的周长公式C＝4a，圆的周长公式C＝πd，求出甲、乙两只蚂蚁走的路程，再比较，得出结论。 【详解】我是这样想的： 甲蚂蚁：3×4＝12（厘米） 乙蚂蚁：3.14×3＝9.42（厘米） 12＞9.42 答：甲蚂蚁走的路线长。 【点睛】本题考查正方形的周长、圆的周长公式的运用，明确沿图形走一圈，走的路程等于图形的周长。 15．（24-25六年级上·北京通州·期末）王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟。王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈。照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 【答案】4396米 【分析】车轮转动一圈走的路程就是车轮的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算可得一转一圈的路程，再乘100得1分钟走的路程，再乘20即可得解。计算时先把厘米转化为米，计算时可运算乘法结合律进行运算。 【详解】35厘米＝0.35米 （米） 答：王叔叔从单位到家的路程是4396米。 16．（22-23六年级上·北京延庆·期末）同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 【答案】2米 【分析】根据题意，8个同学手拉手围成一个圆玩游戏，一个同学两臂伸平后大约是1.6米，那么圆的周长是（1.6×8）米； 从图中可知，篮筐相当于圆心，求每个同学距篮筐的距离，就是求圆的半径；根据圆的周长公式可得，圆的半径r＝C÷π÷2，代入数据计算即可。 【详解】1.6×8＝12.8（米） 12.8÷3.14÷2 ≈4÷2 ＝2（米） 答：每个同学距篮筐的距离大约是2米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，明确求每个同学距篮筐的距离就是求这个圆的半径。 17．（22-23六年级上·北京昌平·期末）下图是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是多少米？（π取3.14） 【答案】9.42米 【分析】求女运动员的冰鞋滑过一周的长度，就是求半径为1.5米的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（米） 答：女运动员的冰鞋滑过一周是9.42米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用。 18．（21-22六年级上·北京海淀·期末）体育课上，同学们围成一个圆做游戏，老师站在中心点上，圆的一周大约是19米，每个同学与老师的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 【答案】3米 【分析】由题意可知，老师的位置相当于圆的圆心，每个同学与老师的距离相当于圆的半径，根据圆的周长计算出圆的半径即可。 【详解】19÷3.14÷2 ＝19÷（3.14×2） ＝19÷6.28 ≈3（米） 答：每个同学与老师的距离大约是3米。 【点睛】灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。 19．（24-25六年级上·北京西城·期末）公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 【答案】36.98米 【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】15＋2×3.14×（10＋4）× ＝15＋2×3.14×14× ＝15＋21.98 ＝36.98（米） 答：灯带全长36.98米。 考点三、圆的面积 1.圆的面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2.圆的面积公式推导：通过割补法将圆转化为近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半(πr)，宽相当于圆的半径(r)。 3.圆的面积公式：S=πr² 4.半圆的面积：S=πr²÷2 5.应用题型： （1）已知半径或直径求面积。 （2）已知周长求面积（先求半径，再求面积）。 （3）解决实际生活中的面积问题（如圆形草坪的面积、圆形花坛的占地面积等）。 6.圆环的面积： （1）圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫环形。 （2）圆环的各部分名称：外圆半径(R)、内圆半径(r)、环宽(R-r)。 （3）圆环的面积公式： ①S=πR²-πr²（外圆面积减去内圆面积）。 ②S=π(R²-r²)（利用乘法分配律的简便计算）。 7.方中圆和圆中方的面积问题： （1）方中圆：在正方形中画一个最大的圆。 ①圆的直径等于正方形的边长。 ②若正方形边长为a，则圆的半径r=a÷2。 ③面积关系：S圆=π(a÷2)²=πa²÷4，S正=a²，圆的面积是正方形面积的π÷4。 （2）圆中方：在圆中画一个最大的正方形。 ①正方形的对角线等于圆的直径。 ②若圆的半径为r，则正方形的对角线长为2r。 ③面积关系：将正方形看作两个等腰直角三角形，每个三角形的底是2r，高是r，所以S正=2×(2r×r÷2)=2r²，S圆=πr²，正方形面积是圆面积的2÷π。 （3）求组合图形面积的方法： ①分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。 ②添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。 ③平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京房山·期末）下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似平行四边形的底相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 【答案】D 【分析】将圆剪拼成近似的平行四边形，平行四边形的面积＝圆的面积，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出圆的面积＝圆周的一半×半径＝圆周率×半径的平方。 【详解】根据分析，研究圆的面积计算公式，将圆剪拼成近似的平行四边形，此时近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半。 故答案为：D 2．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸，最多能从上面剪下（    ）个半径是2厘米的圆。 A．4 B．5 C．10 D．20 【答案】D 【分析】分别求出长方形纸的长和宽包含有几个圆的直径，再求出它们的积，就是圆的个数。 【详解】2×2＝4（厘米） 20÷4＝5（个） 16÷4＝4（个） 5×4＝20（个） 所以，一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸，最多能从上面剪下20个半径是2厘米的圆。 故答案为：D 【点睛】本题可以分别求出长方形和圆的面积再进行计算。 3．（24-25六年级上·北京房山·期末）圆面积公式的推导有不同的方法。小聪把一个圆平均分成16份，得到16个大小相等的扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的梯形（如图）。 观察图形，有下面三个结论： ①梯形的面积与圆的面积相等； ②梯形的高相当于圆的直径； ③梯形上底与下底的和相当于圆周长的一半。 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据题意，把圆平均分成了16份，拼成了一个近似的梯形，两个图形的面积相等。从图中可知，圆的周长平均分成了16等份，拼成梯形的上底占3份，下底占5份，一共占8份，可得出梯形上下底之和相当于圆周长的一半；梯形的高相当于半径的2倍，也就是直径；根据梯形的面积公式可以推导出圆的面积公式。 【详解】①梯形的面积与圆的面积相等，说法正确； ②梯形的高相当于圆的直径，说法正确； ③梯形上底与下底的和相当于圆周长的一半，说法正确； 上述结论中，所有正确结论的序号是①②③。 故答案为：D 4．（24-25六年级上·北京西城·期末）下图中阴影部分的面积是（    ）。 A．3.14 B．12.56 C．21.98 D．87.92 【答案】C 【分析】观察图形可知，阴影部分面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2] ＝3.14×[42－32] ＝3.14×[16－9] ＝3.14×7 ＝21.98（dm2） 阴影部分的面积21.98dm2。 故答案为：C 5．（24-25六年级上·北京顺义·期末）有一个圆形景观湖，AB为这个湖的直径。李老师在湖上观景台选取一点O，量得OA长3m，OB长5m（如图）。下面（    ）可能是这个圆形景观湖的面积。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可知圆形景观湖的直径AB的长度在2m～8m之间，由此可以确定直径AB最短是3m，最长是7m； 然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆形景观湖面积的范围，据此得解。 【详解】3＋5＝8（m） 5－3＝2（m） 2m＜AB的长度＜8m 直径AB最短是3m，最长是7m。 面积最小是： π×（3÷2）2 ＝π×1.52 ＝π×2.25 ＝2.25π（m2） 面积最大是： π×（7÷2）2 ＝π×3.52 ＝π×12.25 ＝12.25π（m2） 所以，2.25πm2＜这个圆形景观湖的面积＜12.25πm2。 A．πm2＜2.25πm2，所以πm2不可能是这个圆形景观湖的面积； B．2.25πm2＜8πm2＜12.25πm2，所以8πm2可能是这个圆形景观湖的面积； C．16πm2＞12.25πm2，所以16πm2不可能是这个圆形景观湖的面积； D．24πm2＞12.25πm2，所以24πm2不可能是这个圆形景观湖的面积。 故答案为：B 6．（24-25六年级上·北京顺义·期末）如图所示，一个圆形花坛的半径是a米，在花坛周围修建一条宽b米的环形小路。求这条小路的面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求小路的面积，就是求圆环的面积；用圆形花坛的半径＋小路的宽，求出大圆的半径；小圆的半径等于圆形花坛的半径；根据圆环的面积公式：面积＝大圆面积－小圆面积，据此解答。 【详解】大圆半径：（a＋b）米 小路面积：π×（a＋b）2－π×a2 一个圆形花坛的半径是a米，在花坛周围修建一条宽b米的环形小路。求这条小路的面积，下面列式正确的是π×（a＋b）2－π×a2。 故答案为：C 7．（24-25六年级上·北京通州·期末）下图中圆与长方形的面积相等，圆的直径是2分米，阴影部分的周长是：（    ）。 A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 【答案】D 【分析】用直径除以2得到半径，根据圆的面积公式，可求出圆的面积即长方形的面积，观察可知，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的面积公式的逆运算，用长方形面积除以宽可得长方形的长，求阴影部分的周长，可用长方形的周长减2条半径的和，再加圆的周长，分别根据长方形的周长公式和圆的周长公式计算即可得解。 【详解】（分米） （分米） （分米） 图中圆与长方形的面积相等，圆的直径是2分米，阴影部分的周长是：分米。 故答案为：D 8．（23-24六年级上·北京海淀·期末）三位同学观察下图后，分别说出了自己的想法，其中正确的（    ）。 淘气：圆的面积比它的内接正多边形的面积大； 笑笑：当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆； 妙想：当圆内接正多边形的边数有100条时，它的周长就等于圆的周长。 A．只有淘气 B．只有笑笑 C．只有妙想 D．只有淘气和笑笑 【答案】D 【分析】圆的内接正多边形在圆内，所以圆的面积比它大；正多边形的边数越多，越接近圆形，但不能等同于圆形，据此解答。 【详解】淘气：正多边形在圆内，因此圆的面积比它的内接正多边形的面积大，所以淘气的说法是正确的； 笑笑：当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越接近圆，所以笑笑的说法是正确的； 妙想：当圆内接正多边形的边数有100条时，它的周长就能越接近圆的周长，但不能等于圆的周长，所以妙想的说法是不正确。 因此三位同学的想法中正确的只有淘气和笑笑。 故答案为：D 9．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）下面三个正方形的边长都是4厘米，三个正方形中阴影部分的面积相比较，（    ）。    A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．同样大 【答案】D 【分析】利用圆的面积公式：S＝r2，分别计算各阴影部分的面积，比较即可得出结论。 【详解】图①：3.14×42÷4 ＝3.14×4×（4÷4） ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 图②：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 图③：3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以三个图形的阴影部分面积相等。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，关键利用圆的面积公式计算。 10．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）如图，在长方形中有2个大小相等的圆，已知这个长方形的面积是8平方分米，图中一个圆的面积是（    ）。 A．3.14平方分米 B．4平方分米 C．6.28平方分米 D．12.56平方分米 【答案】A 【分析】 根据图意可知，图中长方形分成两个相等的正方形，正方形的面积是4平方分米，那么正方形的边长也就是圆的直径就是2分米，代入到圆的面积公式S＝πr2中，计算即可解答。 【详解】8÷2＝4（平方分米） 4＝2×2，即圆的直径是2分米 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 即图中一个圆的面积是3.14平方分米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆的面积公式S＝πr2的灵活运用，解答本题的关键是根据长方形的面积求出圆的半径。 11．（22-23六年级上·北京延庆·期末）推导圆的面积公式时，我们可以把圆转化成长方形、三角形……看下面的方法，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】50.24 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，已知长方形的长为12.56厘米，则圆周长为（12.56×2）厘米，根据圆周长公式，用12.56×2÷3.14÷2即可求出圆的半径，然后根据圆面积公式求出圆的面积即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 这个圆的面积是50.24平方厘米。 【点睛】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程。 12．（24-25六年级上·北京海淀·期末）把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如下图所示。已知平行四边形的底是，那么圆形茶杯垫片的周长是( )cm，面积是( )cm2。（π取3.14） 【答案】 31.4 78.5 【分析】把圆形茶杯垫片沿直径剪开，拼成平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的底×2＝圆的周长；圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】15.7×2＝31.4（cm） 3.14×（31.4÷3.14÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 圆形茶杯垫片的周长是31.4cm，面积是78.5cm2。 13．（24-25六年级上·北京房山·期末）被称为国之重器的“中国天眼（FAST）”是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜，其直径为500m，它的占地面积是( )m2；如果沿着它的边缘走一圈，要走( )m。 【答案】 196250 1570 【分析】求占地面积，就是求圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出占地面积；求要走的长度，就是求圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（500÷2）2 ＝3.14×2502 ＝3.14×62500 ＝196250（m2） 3.14×500＝1570（m） 被称为国之重器的“中国天眼（FAST）”是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜，其直径为500m，它的占地面积是196250m2；如果沿着它的边缘走一圈，要走1570m。 14．（24-25六年级上·北京房山·期末）图中长方形的宽是2厘米，面积是16平方厘米。涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】25.12 【分析】已知长方形的面积是16平方厘米，宽是2厘米，根据长方形的长＝长方形的面积÷宽，据此求出长方形的长； 观察图形可知，涂色部分是一个半圆，半圆的直径等于长方形的长；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】长方形的长：16÷2＝8（厘米） 半径：8÷2＝4（厘米） 半圆的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 涂色部分的面积是25.12平方厘米。 15．（24-25六年级上·北京西城·期末）线段AB的长是12厘米，点P在线段AB上运动。以线段AP、BP为直径分别画圆（如下图），然后分别计算两个圆的面积（计算时π取3）。再求出它们的面积之和。 (1)将时的面积之和填入下表。 AP的长/厘米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 面积之和/平方厘米 91.5 78 67.5 60 55.5 54 55.5 60 67.5 （    ） 91.5 (2)当点P运动到某一位置时，大圆的面积恰好是小圆的4倍，这时面积之和是( )平方厘米。 (3)当AP分别为5.4厘米、6厘米和6.2厘米时，它们对应的面积之和分别用表示。则下面关系正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】(1)78 (2)60 (3)B 【分析】（1）当AP＝10厘米时，BP＝12－10＝2（厘米）。根据圆的面积＝πr2，分别求出两个圆的面积，再把它们相加即可解答。 （2）圆的面积＝πr2，根据积的变化规律，22＝4，即当大圆的面积恰好是小圆的4倍，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的直径也是小圆直径的2倍。两个圆的直径之和是12厘米，根据和倍问题“和÷（倍数＋1）＝较小数”，用12除以（2＋1）即可求出小圆的直径，用小圆的直径乘2求出大圆的直径，继而根据圆的面积公式求出它们的面积和面积之和。 （3）观察统计表可知：当AP从1厘米到6厘米时，它们对应的面积之和在逐渐减少；当AP从6厘米到11厘米时，它们对应的面积之和在逐渐增加。且AP的值越接近6厘米，它们对应的面积之和越小；当AP＝6厘米时，它们对应的面积之和最小。据此解答。 【详解】（1）12－10＝2（厘米） 3×（10÷2）2＋3×（2÷2）2 ＝3×52＋3×12 ＝3×25＋3×1 ＝75＋3 ＝78（平方厘米） 则表中小括号里应填78。 （2）通过分析可得：大圆的直径是小圆直径的2倍。 小圆直径：12÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 大圆直径：12－4＝8（厘米） 3×（4÷2）2＋3×（8÷2）2 ＝3×22＋3×42 ＝3×4＋3×16 ＝12＋48 ＝60（平方厘米） 则这时面积之和是60平方厘米。 （3）通过分析可得：6－5.4＝0.6（厘米） 6.2－6＝0.2（厘米） 6.2厘米比5.4厘米更接近6厘米，则当AP为5.4厘米时，它们对应的面积之和最大；其次是AP为6.2厘米时对应的面积之和；当AP为6厘米时，它们对应的面积之和最小。即。 故答案为：B 16．（24-25六年级上·北京通州·期末）制作某种零件的原材料是圆形钢板，用一块半径为9米的大圆形钢板裁出7个同样大小的小圆形钢板原材料（如下图），余下的边角料面积之和是( )平方米。 【答案】56.52 【分析】余下的边角料面积之和＝圆形钢板的面积－7个小圆形钢板的面积和，看图可知，圆形钢板的半径÷3＝小圆形钢板的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出圆形钢板的面积和7个小圆形钢板的面积和，求差即可。 【详解】9÷3＝3（米） 3.14×92－3.14×32×7 ＝3.14×81－3.14×9×7 ＝254.34－197.82 ＝56.52（平方米） 余下的边角料面积之和是56.52平方米。 17．（21-22六年级上·北京房山·期末）把一个圆形纸板剪成两个半圆（如图），两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了16厘米，这个圆形纸板的面积是( )平方厘米。 【答案】50.24 【分析】由于把一个圆剪成2个半圆，则两个半圆的周长比原来圆的周长多了2个直径的长度，即2个直径的长度是16，1条直径的长度是：16÷2＝8（厘米），由于同一圆中直径是半径的2倍，半径是：8÷2＝4（厘米），根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【详解】16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 所以这个圆形纸板的面积是50.24平方厘米。 【点睛】本题主要考查周长的意义以及圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。 18．（24-25六年级上·北京通州·期末）六（1）班有一个钟表（如图），它的分针长20厘米。每经过半小时，分针的针尖走过( )厘米；每经过1小时，分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 62.8 1256 【分析】分针的长就是圆的半径，经过半小时，分针针尖走过的距离就是圆周长的一半，根据圆的周长公式计算周长再除以2即可得解；经过1小时，分针刚好走一圈，扫过的面积就是圆的面积，根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 六（1）班有一个钟表，它的分针长20厘米。每经过半小时，分针的针尖走过62.8厘米；每经过1小时，分针扫过的面积是1256平方厘米。 19．（23-24六年级上·北京海淀·期末）礼堂中一扇窗户的形状与大小如图。上面是半圆形，下面是长方形，这扇窗户的面积是( )平方米。（π取3.14） 【答案】6.57 【分析】观察图形可知，这扇窗户的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（2÷2）2÷2＋2.5×2 ＝3.14×1÷2＋2.5×2 ＝1.57＋5 ＝6.57（平方米） 这扇窗户的面积是6.57平方米。 20．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）如图，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。两个圆的面积是( )平方厘米。如果减掉两个圆，剩余面积是( )平方厘米。    【答案】 4 2 6.28 1.72 【分析】从图中可知，长方形的长是圆的半径的4倍，宽是圆的半径的2倍；根据长方形面积公式S＝ab，求出长方形的面积； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再乘2，就是2个圆的面积； 用长方形的面积减去2个圆的面积，求出剩余的面积。 【详解】长：1×4＝4（厘米） 宽：1×2＝2（厘米） 长方形的面积： 4×2＝8（平方厘米） 2个圆的面积： 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（平方厘米） 剩余的面积： 8－6.28＝1.72（平方厘米） 长方形的长是4厘米，宽是2厘米。 两个圆的面积是6.28平方厘米。如果减掉两个圆，剩余面积是1.72平方厘米。 【点睛】本题考查长方形面积、圆的面积公式的运用，先结合图形，找出长方形的长、宽与圆的半径的关系，再根据图形的面积公式解答。 21．（22-23六年级上·北京西城·期末）下图中圆筒形卫生纸的横截面是个圆环，这个圆环的面积是( )。（π取3）    【答案】63 【分析】圆环的面积用大圆面积减去小圆面积，据此求出圆环面积即可。 【详解】大圆半径：（cm） 小圆半径：（cm） 圆环的面积 （cm2） 这个圆环的面积是63cm2。 【点睛】本题考查圆的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算方法。 22．（22-23六年级上·北京大兴·期末）如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】21.98 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方厘米） 阴影部分的面积是21.98平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，关键是观察图形，分析出阴影部分的面积是由哪些图形面积相减得到，再根据图形的面积公式列式计算。 23．（20-21六年级上·北京丰台·期末）如图，在圆内画了一个最大正方形，圆的面积是31.4平方厘米。正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】20 【分析】设圆的半径为r，根据圆面积公式和正方形面积公式可知，这个图形中的正方形的面积为2r2，圆的面积为πr2，用31.4÷3.14即可求出r2是多少，进而求出正方形的面积。 【详解】如图： 要使正方形的面积最大，正方形的对角线为圆的直径， 设圆的半径为r，圆的面积为πr2，正方形的面积为：2r2 3.14×r2＝31.4 r2＝31.4÷3.14 r2＝10 所以正方形的面积为：2×10＝20（平方厘米） 正方形的面积是20平方厘米。 【点睛】本题主要考查了正方形和圆的关系，熟记相关公式是解答本题的关键。 24．（24-25六年级上·北京房山·期末）在学习了圆的知识后，小聪同学设计了一个图案（如下面图所示）。 （1）请你用直尺和圆规将小聪同学设计的图案画在方格纸上（方格纸中每个小正方形的边长都是1厘米）； （2）求出小聪同学设计的图案中阴影部分的面积。 【答案】（1）见详解 （2）5.14平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，图形是由1个直径为4厘米的半圆，半圆里面有1个直径为2厘米的小圆，小圆内有一个对角线是2厘米的正方形，共计三部分拼切而成，据此作图即可。 （2）观察图形，半圆的直径是4厘米，小圆的直径是2厘米；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出半圆、小圆的面积； 用正方形的对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底是2厘米，高是1厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积； 根据阴影部分的面积＝半圆的面积－小圆的面积＋正方形的面积，代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： （2）半圆的面积： 3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 小圆的面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 正方形的面积： 2×1÷2×2＝2（平方厘米） 阴影部分的面积： 6.28－3.14＋2＝5.14（平方厘米） 答：阴影部分的面积是5.14平方厘米。 25．（24-25六年级上·北京通州·期末）“美味”饭店要给直径是140厘米的圆形餐桌定制桌布，为了美观，桌子铺上桌布以后，四周要均匀地下垂30厘米。一块定制桌布的面积是多少平方米？ 【答案】3.14平方米 【分析】根据圆的半径＝直径÷2，求出桌面半径，桌面半径＋桌布下垂的长度＝桌布半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出桌布的面积。注意根据1米＝100厘米，统一单位。 【详解】140÷2＋30 ＝70＋30 ＝100（厘米） ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：一块定制桌布的面积是3.14平方米。 26．（24-25六年级上·北京海淀·期末）王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 【答案】9850平方厘米 【分析】这个桌面的面积＝两个半圆形的面积＋中间长方形的面积；根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×（100÷2）2÷2×2＋100×20 ＝3.14×502÷2×2＋2000 ＝3.14×2500÷2×2＋2000 ＝7850÷2×2＋2000 ＝3925×2＋2000 ＝7850＋2000 ＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积有9850平方厘米。 27．（24-25六年级上·北京顺义·期末）如图所示，在半圆里画一个最大的三角形，三角形的面积是15平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】47.1平方厘米 【分析】根据题意和图意可知，半圆里画一个最大的三角形，这个最大三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；已知三角形的面积是15平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，即2r×r÷2＝15，由此得出r2＝15；把r2＝15代入圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】3.14×15＝47.1（平方厘米） 答：圆的面积是47.1平方厘米。 28．（24-25六年级上·北京房山·期末）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。图中正方形的边长是2米，正方形和圆之间部分的面积是多少平方米？ 【答案】0.86平方米 【分析】已知外方内圆的图形中正方形的边长是2米，那么正方形内最大圆的直径等于正方形的边长； 观察图形可知，正方形和圆之间部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×2＝4（平方米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 4－3.14＝0.86（平方米） 答：正方形和圆之间部分的面积是0.86平方米。 29．（23-24六年级上·北京海淀·期末）我用米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园。请你帮我算算菜园的总面积有多少平方米？（取） 【答案】314平方米 【分析】看图可知，两个半圆形菜园可以拼成一个完成的圆，篱笆长＝圆的周长，根据半径＝圆的周长÷圆周率÷2，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出菜园的总面积。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：菜园的总面积有314平方米。 30．（22-23六年级上·北京昌平·期末）①下边的图案你会画吗？请你用圆规在空白正方形中画一画。 ②若图中的正方形边长是4厘米，请你计算阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】①见详解 ②3.44平方厘米 【分析】①量出正方形的边长，再分别以正方形的四个顶点为圆心，边长的一半为半径，画出4个圆，中间涂上阴影即可。 ②观察图形可知，4个完全一样的圆可以组成一个圆，圆的直径等于正方形的边长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】①如图： ②正方形的面积： 4×4＝16（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 阴影部分的面积： 16－12.56＝3.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。 【点睛】本题考查画含圆的组合图形以及求阴影部分的面积；分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。 31．（23-24六年级上·北京海淀·期末）按要求画图。 （1）在如图的等腰梯形中画一个面积最大的半圆，并在图中标出半圆的圆心点和半径。 （2）如果每个小方格的边长表示1厘米，计算这个半圆的面积。（取） 【答案】（1）见详解 （2）14.13平方厘米 【分析】（1）在如图的等腰梯形中画一个面积最大的半圆，半圆的半径＝梯形的高，根据画圆的方法：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转半周，就画出这个半圆，标上圆心和半径即可。 （2）根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式解答即可。 【详解】 （1） （2）3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 答：这个半圆的面积是14.13平方厘米。 32．（24-25六年级上·北京顺义·期末）魏晋数学家刘徽提出了科学计算圆周率的方法——割圆术。边数分得越来越多，不可求的部分变得越来越少，多边形的面积越来越接近圆的面积，进而计算圆的面积。 （1）请尝试用这样的方法在下图的正六边形外画一个圆（如图）。 （2）写出画图的思路。 （3）如果这个正六边形的周长是6厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）（2）见详解； （3）3.14平方厘米 【分析】（1）（2）如图所示，连接对角线，对角线的交点就是所画圆的圆心，圆心到正六边形顶点的线段就是半径，根据圆心和半径在正六边形外画一个圆； （3）根据正六边形的周长求出正六边形的边长，正六边形被平均分成6个相同的等边三角形，正六边形的边长等于圆的半径，再利用“”求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】（1）作图如下： （2）连接AD、BE、CF交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆，该圆就是正六边形外面的圆。 （3）6÷6＝1（厘米） 3.14×12＝3.14（平方厘米） 答：圆的面积是3.14平方厘米。 33．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是大家希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如下图）。哪种方案符合附近居民的需求？请把你的思考过程写在下面。    【答案】A方案；思考过程见详解 【分析】A方案的绿地面积＝直径为10米半圆的面积－直径为6米半圆的面积－直径为2米半圆的面积，B方案的绿地面积＝直径为10米半圆的面积－直径为8米半圆的面积，利用“”求出两种方案绿地的面积，最后比较大小，据此解答。 【详解】A方案： ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） B方案： ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 因为＞，所以A方案绿地面积多一些更符合居民的需求。 答：A方案符合附近居民的需求。 【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式并求出两种方案绿地的面积是解答题目的关键。 考点四、扇形 1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.扇形的各部分名称：圆心角（∠AOB）、半径、弧。 3.扇形的特征： （1）扇形是圆的一部分。 （2）扇形有一个顶点在圆心上。 （3）扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 4.扇形的面积公式： （1）S=πr²×(n÷360)，其中n是圆心角的度数。 （2）当n=360°时，扇形面积就是整个圆的面积。 （3）当n=180°时，扇形面积就是半圆的面积。 （4）当n=90°时，扇形面积就是圆面积的。 真题练习 1．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）如图所示图形中，涂色部分不是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。根据扇形的意义进行选择即可。 【详解】由扇形的意义可知，选项A、C、D都是扇形，选项B两条线段不经过圆心，不是半径，所以不是扇形。 故答案为：B 【点睛】明确扇形的意义是解决此题的关键。 2．（22-23六年级上·北京延庆·期末）下面四幅由实线围成的图形中，（    ）不是扇形。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆上的任意一段弧和这条弧所在的半径围成的图形就是扇形，扇形的顶点在圆心，据此定义判断。 【详解】 根据分析可知，不是扇形。 故答案为：D 【点睛】本题考查了扇形的认识。 3．（24-25六年级上·北京房山·期末）下面图形中，涂色部分不是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，据此分析。 【详解】A．顶点没在圆心，两条线段不是半径，因此不是扇形； B．是扇形； C．是扇形； D．是扇形。 涂色部分不是扇形的是。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·北京西城·期末）下面图（    ）中的阴影部分是圆心角为70°的扇形。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。先确定是否是扇形，再用量角器测量出圆心角即可。 【详解】 A．圆心角是70°； B．不是圆心角； C．圆心角是90°； D．圆心角是110°。 图中的阴影部分是圆心角为70°的扇形。 故答案为：A 5．（22-23六年级上·北京西城·期末）下面图（    ）中的涂色部分可能是圆心角为的扇形。 A． B． C． D．   【答案】D 【分析】根据圆心角的概念进行判断即可。 【详解】A．圆心角度数没有达到； B．顶点不是圆心，不是圆心角； C．顶点不是圆心，不是圆心角； D．圆心角大约是。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆心角，解答本题的关键是掌握圆心角的概念。 6．（24-25六年级上·北京顺义·期末）如图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．扇形AOD的面积为 B．圆的面积是三角形ADB面积的倍 C．三角形ACB和三角形ADB面积相同 D．三角形ABC的面积比三角形ADB的面积小 【答案】C 【分析】A．看图可知，扇形AOD的面积＝圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方； B．三角形ADB的底＝圆的直径，高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别表示出三角形ADB和圆的面积，再确定倍数关系。 C．等底等高的三角形面积相同，分析三角形ACB和三角形ADB的底和高即可。 D．根据选项C的分析可以得出三角形ABC和三角形ADB面积之间的关系。 【详解】A．根据分析，扇形AOD的面积为，说法正确； B．S圆＝πr2、三角形ADB面积＝2r×r÷2＝ r2，πr2÷r2＝π 圆的面积是三角形ADB面积的倍，说法正确； C．三角形ACB的底＝三角形ADB的底＝圆的直径，三角形ACB的高＜三角形ADB的高，因此三角形ACB面积＜三角形ADB面积，选项说法错误； D．根据选项C的结论可知，三角形ABC的面积比三角形ADB的面积小，说法正确。 说法错误的是三角形ACB和三角形ADB面积相同。 故答案为：C 7．（22-23六年级上·北京延庆·期末）图中阴影部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米（π取3.14）。 【答案】 10.28 4 【分析】观察阴影部分发现，它的周长是由2条2厘米的边长和2个半径为2厘米圆周长的，根据圆周长公式，用2×3.14×2××2＋2×2即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积通过平移发现，相当于是一个边长为2厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式，用2×2即可求出阴影部分的面积。 【详解】2×3.14×2××2＋2×2 ＝2×3.14＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 阴影部分的周长是10.28厘米，面积是4平方厘米。 【点睛】本题考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用，可通过平移来求解阴影部分的面积。 8．（24-25六年级上·北京房山·期末）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是( )°。如果圆的半径是8cm，则扇形面积是( )cm2。 【答案】 90 50.24 【分析】已知一个圆的圆心角是360°，一个扇形面积是它所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是整个圆的圆心角的，把整个圆的圆心角看作单位“1”，单位“1”已知，用整个圆的圆心角乘，即可求出这个扇形的圆心角。 已知圆的半径是8cm，这个扇形面积是它所在圆面积的，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘，即是这个扇形的面积。 【详解】360°×＝90° 3.14×82× ＝3.14×64× ＝50.24（cm2） 填空如下： 一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是（90）°。如果圆的半径是8cm，则扇形面积是（50.24）cm2。 9．（20-21六年级上·北京丰台·期末）（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，并标出扇形的半径、圆心角。 （2）计算扇形的弧长。 【答案】（1）见详解；（2）15.7 【分析】（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，则能画一个半径是10、圆心角是90°的扇形，先用圆规以正方形的顶点为圆心，画出对应的圆，然后以正方形相邻的两条边为半径，即可画出对应的扇形，再涂色。 （2）扇形的弧长相当于圆周长的，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×10×即可求出扇形的弧长。 【详解】（1）根据题意画图如下： （2）2×3.14×10× ＝62.8× ＝15.7 扇形的弧长是15.7。 【点睛】本题考查了扇形的画法以及扇形弧长的计算方法。 试卷第1页，共3页 1 / 55 学科网（北京）股份有限公司 $