九上期末综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

九上期末综合评价 8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,F是⊙O上一点，则 (时间：120分钟满分：120分】 程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今 ∠CFD的度数为 年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 两个月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是() 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)=16 1.下列数学符号既是轴对称图形又是中心对称图形的是 C.23-23(1-x)°=16 D.23(1-2x=16 (第14题图) (第15题图) (第16题图)》 辛% 9.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+ 相切于点D,则下列结论不一定正确的是 A.AG=BG B.∠ABC=∠ADC bx(a>0)的顶点为C.与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴 与抛物线y=a.x2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方 2.用配方法解方程x2一4x十1=0，配方后所得的方程是( C.AD∥BC D.AB∥EF 形，则b的值是 A.(x-2)2=3 B.(x+2)2=3 16.如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的切线，BD∥ C.(x-2)2=-3 D.(x+2)2=-3 AC,BD交⊙O于点E,连接AE,则下列结论：①∠DAE= 3.若关于x的一元二次方程x2一3.x十m=0有两个相等的实数 ∠BAC;②AE=BE;③AD=AE:④四边形ACBD是平行四 根，则实数m的值为 ( 边形.其中，不正确的是·（填序号） A.-9 c D.9 (第9题图) (第10题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8,将 明过程或演算步骤，) 4.下列关于二次函数y= 女图象的说法：①图象是一条抛物 Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到Ri△AB,C,连接AB,当 17.(8分)解下列方程： A,B,A三点共线时，AA,的值为 线②开口向下：③对称轴是y轴：④顶点是(0,0).其中，正确 (1)x2-4.x-8=0: (2)2(x-3)=3x(x-3) 的有 ( A.12 B.85■C.63 D.8+43 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，以点C为圆 5如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次， 心，OC长为半径作弧，交BC于点F,交CD于点G,以点D 当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是 () 为圆心，AD长为半径作弧，交BD于点E.若AB=2,则阴影 部分的面积为 ( B C D 18.(10分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的 A+号 B.π D.+1 顶点均在小正方形的格点上. 白色 (1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1BC,画 出△AB1C1: 白色 (2)在(1)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积 01 (第5题图) (第6题图) 6.如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边 (第11题图) (第12题图) 形，AC与OB相交于点P,下列结论错误的是 ( 12.抛物线y=a.x2+r十c(a≠0)的对称轴为直线x=一1，与x轴 A.AP=2OP B.CD=2OP 的一个交点在（一3,0）和（一2,0）之间，其部分图象如图，则下 C.OB⊥AC D.AC平分OB 列结论：①ax>0:②4ac-?<0:③a十b十c>0:④3a<-c: 7,在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x一3的图象向右 ⑤am十bm≤a一b(m为任意实数).正确结论的个数是( 平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的新图象的 A.4 B.3 C.2 D.1 顶点坐标是 ( 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，） A.(-3,-6) B.(1,-4) 13.若一元二次方程x2一4x十3=0的两个根是，z,则x1的 C.(1.-6) D.(-3,-4) 值是 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 19.(10分)为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需21.(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营 【应用】如图③，将△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在 要，某市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场 销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元， BC的延长线上，连接CE.若AB=AC=2√2，CD=2,求线段 提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念 DE的长. 区：A.宜兴竹海，B.宜兴善卷洞，C.阁闾城遗址博物馆，D.锡 册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元 惠公园.抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡 时，销售量为36本：当销售单价为24元时，销售量为32本. 片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票. (1)请直接写出y与x的函数关系式： (1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率 (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本 是 纪念册的销售单价是多少元？ (2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元， 门票的概率. 将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店每周销 售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 名师测控 23.(12分)如图，抛物线y=一x2+bx十c过点A(一1,0)，B(3, 20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点O在 0),与y轴交于点C. AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC,BC,AB (1)求抛物线的解析式： 于点D,E,F,且点E是DF的中点. (2)点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底 (1)求证：BC是⊙O的切线： 边的等腰三角形时，求点P的坐标： (2)若CE=√2，求图中阴影部分的面积.（结果保留π） (3)在(2)的条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的 点，使得S△M=S△p？若存在，求出点M的横坐标；若 不存在，请说明理由. 22.(12分)【感知】如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角 形，∠BAC=∠DAE=90°，点B在线段AD上，点C在线段 AE上，我们很容易得到BD=CE,不儒证明： 【探究】如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转a(0°<a<90), 连接BD和CE,此时BD=CE是否依然成立？若成立，写出 证明过程：若不成立，说明理由： 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）九上期未综合评价 1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.C8.B9.C10.A11,D12.A13.3 30×13-01=是，邮得=35：0<斗5<3存在满足条件的点M,其横坐标 -3+=-即P(-年0@当5an=31时（CP·） 14.3615.-216.②17.都1(10m1=2+25,=2-24(2m=3,=号 为3+5或3 (PB·)=3:1CP:PB=3:1.同理可得.此时点P的横坐标为号，即 18.解：(1)如图，△ABC即为所求 TK2S-2X3-×2X1- 第二十六章综合评价 P(子，0综上所述，此时点P的坐标为(-是0)或（兰，0） 1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.A9.B10.C11.D12.B13.-6 14.(-1.-2)15.1,216.号17.解：1由愿意，得m二m3=-1 第二十七章综合评价 m-1>0. 解得m=2. 1.C2.D3C4.D5C6.A7.A8D9D10.D1.B12C132 六反比创函数的部析式为y=士(2)由题意可设少一1=兰”当x=1时y=一5 号×2X1-是X3X1=号，由旋转可知∠ACA,=90.易科AC=+3=而， 14.1:2415.416.方17.解：D②③（答案不唯一）示例：理由如下： 六一5一1=，解得=一6，y与r之间的函数解析式为y=一专+1.18.解：(1)把 0X-△ABC扫过的面积为Sa,十S-受+ “∠ADB=∠ABC,∠BAD=∠CAE,△ADB∽△ABC,A提-A00-怨 360 A(3,4)代人y=上，得4=专，解得为=12：(2)过点A作AC⊥OB于点C“点A(3, '∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,∴.△ABC△ADE, 三。19解：1片(2)根据题意，可以画出如下的树状图： 4),∴，AC=4,OC=3.:AC⊥OB.OA=AB,.OB=2C=6,,△AOB的面积为 ∠ABC-∠ADE.18.解：(1)：AC平分∠DAB,.∠DAC=∠CAB.AC 20B·AC=子×6×4=12.19，解：1)把点A(a,2)代入y=-号x,得2=-子a, AB,AD福-是△ADCn△ACB:(2由L.得△ADCn△ACB,∠ACB= 由树状图可以看出，所有可能出现的钻果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其 解得a-一3.A(-3.2》.又：点A(-3,2)在反比例函数y-兰的图象上5k-3 ∠ADC-90.点E为AB的中点，CE=AE-专AB=∠EAC=∠ECA 中恰好抽到区A和荥区B门票的结果有2种，即(A,B),(B,A),所以P(小亮恰好抽 ×2=一6，反比例函数的解析式为y= 子：(2n的取值范周为n>2或m<-2, 到城区A和城区B门票)=后=20.解：(1)连接OE,0D.∠C=90',AC=C, ∠DAC=∠EAC∠DAC=∠BCA.CE∥AD器-器-号=是 ∴.∠OAD=∠B=45.:(OA=OD.∴.∠OMD=∠ALD0=45,∠AOD=90°： 20解：0F=p5p=号F=700p=7g(2)当S=1.4时p=9=0 19.解：(1)如图，△ABC即为所求：点C的坐标为(2，一2) 容：人和“木海马”对滩涂的压强是500Pa:(3):700>0..当S>0时，p随S的增大 ∴∠DOF=90.点E是的中点.∠D0E=∠EOF=号∠DOF=45,∠OEB (2)如图，△A:BC即为所求：点C的坐标为(1,0)： 而诚小，当p≤2500，即0≤2500时，S≥0,28.答，“木海马“底面面积至少需要 =180-∠OF-∠B=90',.0E⊥BC.又，OE为⊙O的半径，'.BC是⊙O的切线： (2)OE⊥BC,∠B=45,,△OEB为等稷直角三角形.设BE=OE=x,则OA=I, 0.28m.21,解：(1)将x=2代人y=x十1，得y=3..该交点为(2,3).将(2,3)代入 BC-√2+x,易得OB=Ex,.AB-r十E,:AC-BC,∠C-90',.易得AB= 反比例函数的解析式，得=2×3=6“反比例函数的解析式为y=三：(2)一次函数y EBC,r+x=E(2+x),解得=2.5m=Sa一S=立×2×2一3 -+1的图象向下平移2个单位长度得到y-上一1由=子，解得一或 ×π×2=2-牙.21，解：(1)y=-2r+80:(2)根据题意，得(x-20)y=150,即(x y=x-1, 20)(-2r+80)=150,整理，得x-60x+875=0,解得x1=25,=35.,20≤x≤28， 少=2，入平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(-2，-3)和(3,213)一次 1=3 (3)AC=1十2=5，CC=1十2E-5,C2A=1+3=10,CA=AC十C AC一CC,“△ACC为等腰直角三角形.20.解：如图，过点E作EG⊥CD于点G,交 ,x=25.答：母本纪念册的销售单价是25元：(3)根据题意，得=（一20）（一2x+ AB于点H, P根据题意，得四边形EFG,四边形EFBH均为矩形， 80)=-2x+120x-1600=-2(x-30)2十200.：-2<0，.此抛物线开口向下.又 函数的解析式为y一一2x十5（答案不唯一，所求一次函数y-十b中，只需滴足a< 25 ,对称轴为直线r=30,∴.当x<30时，e随r的增大而增大，又：20≤r≤28，当x 一分，0=5即.22.解(D把y=0代人=一子十1，得0=一x十1，小x=4, =28时，★=一2×(28-30)十200=192.答：该纪念所销售单价定为28元时，才能 A(4,0),OA=4.AC=BC.CO⊥AB,.OB=(O4=4.B(一4,0).PB⊥x轴 使文其店每周销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元。22，解：【探究】成立， EF=HB=CG=1.6 m,EH=FB.HG=BC=30 m..AH=AB-HB=21.6-1.6 证明如下：：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴.AB=AC,AD=AE,,将 于点B,点P的横坐标为一4.把=一4代人=一1十1，得=一×（一）十 =20(m),DG=DC-CG=31.6-1,6=30(m).由AH∥DG,得△AEH∽△DEG. △ADE绕点A逆时针旋转a,∴∠BAD-∠CAE-a,.△ABD≌△ACE(SAS),.BD 1=2,心P-42),把P(-4,2)代人为=四，得2=m=-8为=-2 器-提即器EH=的m团=0m答：他与教学楼AB之何 EH 20 =CE:【应用】在R:△ABC中，由勾股定理，得BC=√AB+AC= (2)当y<为时，反比例函数图象位于一次函数图象上方，.由图象可得x的取值范围 的距离为60m.21.解：(1)：AB=AC,∴.0B-C,:AE是⊙0的直径，“.BE /(22)+(22)=4.易证△ACE≌△ABD(SAS),∴∠ACE=∠ABD=45,CE= 为一4<r<O:(3)存在点D,使四边形CPD为菱形.设存在此点D,连接DC与PB交 CE,.BE-B=CE-AC.即L=CE,,∠BAE=∠CAE,又，AB=AC,∴.AE BD=BC+CD=4十2=6，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45=90.，∴∠DCE= 于点E,连接PD,BD.四边形BCPD是菱形，.CE=DE=4,∴.CD=8,易得点D ⊥BC,又，EF∥BC,.EF⊥AE,.EF是⊙O的切线；(2)连接OC,设⊙O的半径为r 90°.在R△DCE中，由勾殷定理，得DE=√CE+CD=√6+2亚=2而.23.解： 与点C的纵坐标相同，C(0,1),D(一8,1).经检验，点D在反比例函数y:的图象上， (1)随物线的解析式为y=一(r十1)(x一3)，即y=一x十2r十3(2)易得该盥物线的 ,反比例函数为的图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标是 AE⊥BC,CH=BH=BC=X2=1HG=HC+CG=1+3=4,在 对称轴为直线x=1.令x=0,则y=3,.C(0,3).设P(1,m).由题意，得PB=PC, (-8,1).23.解：(1)x>1(2)把A(1,m)代人y=-x十4，得m=一1十4=3， R1△AHG中，由勾股定理，得AG=/A+HG=√/3+4F=5.在R△OHC中，由 .PB=PC,(3一1)+十m=12十(m一3)2，解得m=1..P1,1):(3)假设存在点M A1,3).把A1,3)代人双曲线y-兰得-1X3-3,“双曲线的函数解析式为y 满足条件，在抛物线第一象限上任取点M,连接CM,BM,如图. 勾股定瑶，得OF+CF=OC,即(3-r)+1=r,解得r=号，AE=号.？EF》 11 =兰：(3)对于为=一十4，令y=0,得-r十4=0，解得x=4六点B的坐标为(4,0以. C△AHG△A六-票品-京球=号在△ABH中，由勾 把A1,3代人为-是中6：得3-是+6解得6-号∴为-是+是对干为-是 股定理，得AB=√A+B平=/3十下=D,:四边形ABCD内接于⊙O,∠B Mr,一十2：十3).设BC交对称轴于点Q,过点M作MNy轴，交BC于点N,易得 +，令y=0,得r+=0，解得x=一3·点C的坐标为(-3,0)BC=4 +∠ADC=180,,∠ADC+∠CDG=180°，∠B=∠CLDG.又"∠DGC=∠AGB. 直线BC的解析式为y=一x十3，.N(t,一1十3).P1,1),.Q1,2),.PQ=2一1= (一3)=7，AP把△ABC的面积分成I:3的两部分，点P在线段BC上，分以下两 a0 G.需-恶朵-号D-2 。22.解1(1)四边形 L.Saw=S=2PQ·zw一=2×1X3-01=号，由点M,N的坐标，得 种情况讨论：①当Sam:Sm=1:3时，（立CP·n）:(PB·）=1:3 ABCD是矩形，BD⊥EC,∴∠DFE-∠DAB=O'.:∠FDE-∠ADB,.△FDEO MN=-+2+3-(-t+3)=-f+3.∴Sw=号MN·la-=2X(-+ CP1PB=113.:CP+PB=iC=1,iCP=市×7=子，此时点P的横坐标为 △ADB.既-號“E-器：∠EDB=∠FDA,△AFD△BED: 第55页（共72页） 第56页（共72页） 第57页（共72页）