第二十五章 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

第二十五章综合评价 8.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球.如果口 14.甲、乙两个不透明的袋子里，分别装有质地、大小完全一样的 (时间：120分钟满分：120分】 袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜 4个、3个小球，甲袋中的4个小球上分别标有数字-1，一2， 1,2,乙袋中的3个小球上分别标有数字一1,0,1.若随机从甲 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 色的球共有 袋和乙袋中各摸出一个小球，则两球所标数字之和是正数的 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 概率是 1.下列事件是必然事件的是 9.有六张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4,5,6,7,8， 15.如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机 A.五边形的内角和是540 9.若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，则这张 闭合开关S,S,S中的两个，能让两个小灯 ⑧ B端午节赛龙舟，红队获得冠军 牌正面上的数字是3的倍数的概率为 ( 泡同时发光的概率是 C.掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上 A B c 16.现有四张正面分别标有数字一1,1,2,3的不 D.打开电视，正在播放《新闻联播》 透明卡片，它们除数字外其余完全相同.将它们背面朝上洗均 10.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果 2.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球各1个，这 匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机 出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果 抽取一张，记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m,n,则 些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球 的试验最有可能的是 ( 点P(m,n)在第二象限的概率为 的 的概率为 A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 A号 c D.1 随机取一个，取到红球 明过程或演算步骤.) B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数 17.(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球， 3.一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2，x这三个号码， C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 其中白球8个，黑球12个， 这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.若摸出球上 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上一面 (1)先从袋子中取出a(a>1)个白球，再从袋子中随机摸出一 的号码小于5是必然事件，则x的值可能是 的点数之和是7或超过9 个球，将“摸出黑球”记为事件A.当事件A是必然事件时， Λ.4 B.5 C.6 D.7 颜率 4.把一个沙包随机丢在如图所示的某个方格中 0.34 (2)先从袋子中取出a个白球，再放入a个一样的黑球并摇 (每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在 0.33 0.32 灰色方格中的概率是 匀，若随机摸出1个球是白球的概率等于，求。的值。 0.31 B号 D 0002095008001000沃数 (第10题图) (第11题图) 5.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则“点数大于2 11.甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A,B分别平均 且小于5”的概率是 ( 分成2份和3份，并在每一份内标有数字（如图）.游戏规则： B号 c号 D号 甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指 18.(10分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其 针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时 中5个黄球、8个黑球、7个红球. 2 6.已知正比例函数y=一2x,当x取-1,2，一6,3-3中某一个 乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，则甲获 (1)若从袋中摸出一个球，刚好是黄球的概率是 胜的概率是 ) (2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个黑 数时，能使y的值大于0的概率是 A号 B号 A号 B号 c 球的概率是，求从袋中取出黑球的个数。 12.投掷一枚质地均匀的骰子两次（骰子的六个面上分别刻有1 7.以下转盘分别被分成2个、4个、5个，6个面积相等的扇形，任 到6的点数)，向上一面的点数依次记为a,b,那么方程x2+ 意转动这4个转盘各一次.已知某转盘停止转动时，指针落在 ax十b=0有实数根的概率是 ( 阴影区域的概率是子，则对应的转盘是 A号 R号 c 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，） 13.有四条线段，长度分别是4,6,8,10，从中任取三条线段能构 D 成直角三角形的概率是 第1页（共6页） 第2页（共6页》 第3页（共6页） 19.(10分)卷节是中华民族的盛大节日，蕴含着中华民族深厚的21.(10分)如图，A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相 23.(12分)某校计划成立五个兴趣活动小组（每名学生只能参加 历史文化内涵，北京时间2024年12月4日，我国申报的“春 等的扇形.转盘A上的数字分别是一6，一1,5，转盘B上的数 一个活动小组)：A.音乐：B.美术：C.体有：D.阅读：E.人工智 节”申遗成功，表明国际社会对春节承载的文化价值的认可. 字分别是6，一7,4（两个转盘徐表面数字不同外，其他完全相 能.为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分 春节意味辞旧迎新、阖家欢乐、祈求吉样，有贴春联、赏烟花、 同)，小聪和小明同时转动A,B两个转盘，使之旋转（规定：指 学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两 拜年等众多的习俗，表达人们对美好生活的期盼.小东将写有 针恰好停留在分界线上，则重新转一次). 幅不完整的统计图。 “新”、“年”、“快”、“乐“的卡片反面朝上放在桌上，反面没有任 (1)转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是 ↑人数 100 何差别. (2)若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为4，转 (1)小明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是 盘B指针所指的数字记为b,若a十b>0,则小聪获胜：若 (2)用列表法或画树状图法，求小明随机翻开两张卡片，刚好 α+十b<0,则小明获胜.请用列表法或画树状图法说明这个 能组成一个词语的概率， 游戏是否公平 0n A B C D E兴题活动小组 根据图中信息，解答下列问题： (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： ②扇形统计图中的圆心角α的度数为 (2)若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的 学生有多少名： (3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女 生，计划从这四名同学中随机抽取两名同学参加市青少年 人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到 20.(10分)2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞、滑板、冲浪、 一名男生和一名女生的概率 运动攀岩，依次记为A,B,C,D,小明同学把这四个项日写在了背 面完全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 22.(12分)某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹 (1)小明从中随机抽取一张，恰好抽到B(滑核)的概率是 妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票， (2)体育老师想从中选出来两个项日，让小明做成手抄报给大 那么谁去就成了问题.小明想到一个办法，他拿出一个装有质 家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机 抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结 地、大小相同的2x个红球与3.x个白球的袋子(x>1),让爸 爸从中摸一个球，如果摸到的是红球，妹妹去听讲座：如果摸 果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是C(冲浪)和D(运 到的是白球，小明去听讲座. 动攀岩)的概率。 (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因： (2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定 谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有 利？请说明理由 第4页（共6页】 第5页（共6页） 第6页（共6页）△A:B:C:即为所求：由图可知B(0,-2),C:(-2,-1):(3)△ABC《1,-1) 第二十四章综合评价 18,解：D 20.解：(1)y与x之间的函数关系式为y-100十10x: 2设认袋中取出照球的个数为五根据腿意，得器号一子，解得一 1.A2.D3D4.B5.C6.C7.C8.B9.B10.D11.C12.B13.0 2.经检验，x=2是原方程的解，且符合题意。.从袋巾取出黑球的个数为2,9，解 14.空154或816.2厄17.解：如答图，设B的侧心为点0， (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 由题意，得AD-AB=号×24-12m,0C-OA-0B-13m.在 尔乐新限乐新年乐斯年 R△A(OD中，由勾股定理，得OD=√OA一AD=13-12 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其 5(m),.CD=(0-(0D=13-5=8(m).答：拱高CD为8m.18.解：(1)AB=CD 中刚好能组成一个词语的结果有4种，即（新，年），（年，新），（快，乐），（乐，快），所以 ∴B=⑦，即C+=+①.C=⑦∴∠D=∠A,∴AM=DM:(2)∠E与 (2)W=(50-30-x)y=(20-r)100+10x)=-10(x-5)1+2250(0<x≤20)： P好能成一个词语)=立-子20，解：1片 (2)列表如下， ∠DFE相等，理由如下：连接AC,:配=BE.∠CAB=∠EAB.AB⊥CD (3):W=一10(-5)2+2250，-10<0，此世物线的开口向下，∴，当x=5时，W有最 ∠AMC=∠AMF.易得△ACM≌△AFM(ASA),.AC=AF,∴.∠C=∠AFC 第一次 大值2250，此时定价为50一5=45（元），答：特许零售店将每个言祥物的售价定为45 B D ∠C-∠E.∠AFC=∠DFE,∴∠DFE-∠E.19,解：(1)∠D-2∠A,∠COD 第二次 元时，才能使每天销售吉样物“滨滨“的利润最大，最大科涧为2250元。2L.解：(1)由 2∠A..∠COD=∠D.:PD与⊙O相切于点C,∴.OC⊥PD.即∠OCD=0°..∠D (B,A) (C,A) (D,A) 避意，得点A在y销上，令x=0,则y=一言×0-5十6=号0A-号m答：雕 =45°：(2)由(1)可知△OCD是等驱直角三角形，.OC=CD=2.在R:△OCD中，由勾 (A,B) (C,B) (D.B) 塑高0A为号m(2)由题意，得点D在r轴上.0D-OC,令y-0,则-专（一5）+6 股定理，得OD=√/XC+CD=√/②干2=2E,.BD=OD-OB=2√2-2 （A,C) (B,C) (D,C) 20,解：(1)直线BC与⊙O相切.理由如下：连接OD.,OA=OD.∴.∠OAD=∠ODA =0,解得x-11,--1(不合概意，舍去)..OD-11m..CD-20D-22m.答：落 AD平分∠CAB.∠OAD=∠CAD.·∠CAD=∠ODA,AC∥OD,,∠ODB= D (A,D) (B.D)(C.D) 水点C,D之间的距离为2m:(3)当x=10时y=一。×10-5)+6=号>1.8， ∠C=90°，即BC⊥(0D.又：OD为⊙O的半径.∴直线BC是⊙O的切线：(2)设OA 由表可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中抽到的 OD-OF-r,则OB-AB-OA-5-r.在R1△ODB中，由勾股定理.得OD十BF= 张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩)的结果有2种，即(C,D),(D,C),所以P[体有 ∴，雕塑E℉顶部F不会碰到水柱，22解：【问题解决】思路一：如图①，将△BPC绕点 B逆时针旋转90°，得到△BPA,连接PP‘,,∠PBP=90°，BP=BP=2,AP=CP= 0B,即+(2)=(6-r,解得r=2.÷0D=2,0B=4.六0D=20B.·∠B 老师抽到的两张卡片输好是C(冲浪)和D(运动等岩)门-音-合21.解：1)宁 3.在R1△PBP中，：BP=BP=2,.∠BPP=45,由勾殷定理，得PP= 30,∠D0B-180-∠B-∠0DB-60,六S■-Sm-Smw=×25X2 (2)这个游戏公平，理由如下，列表如下！ √BP+BpT=√②+2=2√E.AP=1,∴.AP+PP4=1+8=9.:AP=3=9, 转盘A ∴.AP十PP=AP,∴△APP是直角三角形，且∠APP=90°，.∠APB=∠APP 60=X2=2B-经.21.解1)连接0E.“AB是⊙0的点径，且AB=4⊙0的 360 和 +∠BPP=90+5=135:思路二：求解过程略：【类比探究】如图②，将△BPC绕点 半径为2.：∠ADE■40°，∴∠AOE-2∠ADE-80°，∠BOE-180-∠AOE 转盘B B逆时针旋转90，得到△BPA,连接PP',∴，∠PBP=90°，BP=BP=1,AP'=CP= T,∠BPP-5.在R:△BPP中，由勾股定理，得PP=√BP+BP西= 100,-m2-号(2连接BD∠EAD-16∠ADE=40,∠AED 6 11 -7 一2 个+I下=√2.AP=3,∴.AP+Pp=9+2=11.,AP=(√Π)=11，.AP+ =180-∠EAD-∠ADE=64,÷∠ABD=∠AED=64.:AB是⊙O的直径 PP=AP1,.△APP是直角三角形，且∠APP=90”,∴∠APB=∠APP ∴∠ADB=90,∴∠BAC=90°-∠ABD=26.∠C=64,∠ABC=∠180°-∠C ∠BPP=90°-45=45 ∠BAC=90,即AB⊥B.OB是⊙O的半径，∴.BC是⊙0的切线.22.解： 由表可以看出，可能出观的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中a十b>0的 (1),OA=OB.∴∠A=∠AB0,:∠A+∠AB0+∠AOB=180°，∠AB0=30°， ,∠AOB=180°-2∠ABO=120°.：直线MN与⊙O相切于点C,CE为⊙O的直径， 结果有4种，十b<0的结果有4种，所以P(小聪获胜)=号，P(小明获程)=专，因为 ∠ECM-90.AB∥MN,.∠CDB-∠ECM-90'..∠BOE-90-∠ABO P(小聪获胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平.22.解：(1)，红球有2x个，白球有 60.÷∠BCE=∠BOE=30(2)连接0C.0B∥MN.∠MC0=∠C0B=90 3个P(摸到红球)=z千=号P(到白球)=2z千号P(摸到红球)< 图① 图② 23.解：(1)A(一1,0)，B(3,0).C(0,3):(2)设直线BC的解析式为y=x十么把B(3, ,CG⊥AB,.∠FGB=90.∠ABO=30,.∠BFG=90-∠ABO=60°，.∠CFO P(摸到白球)，∴这个办法不公平：(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3r一3) =∠BFG=60,∴.∠OCF=90°-∠CFO=30.在Rt△FO中，OC=OA=3,CF= 2x 0),C0,3)代人y=r十b,得 =0解得 ”∴y=一x+3.设点P的坐标为 h=3. b=3. 2OF.由勾定理，得(O十(=C下，即O+3=4O,.OF=√（负值已舍去） 个，P摸到红球)一二P(模到白球)一号>1，P(模到红球)一P(模到白 (,-1十3)，则Mt,-++2r十3)，.PM--+24+3-(-t十3)=-t十3t..Sx 即线段OF的长为√5.23.解，(1)在PA上取PM=PC,连接MC,:△ABC为等腰三 球)兰3子-号①当1K<3,即x-2时，P(瓶到红球)>P(摸到白 =8m+smw=0.PM=壹X3X(-f+3)=-+受1=-受（-受)】 角形，∠BAC=60,,.△ABC为等边三角形，.∠ABC=∠APC=∠ACB=60: 球)，对妹妹有科：②当x一3时，P(摸到红球)一P(摸到白球)，对妹妹，小明是公平的： .△PMC为等边三角形，.MC=PC=MP,∠MCP=60°，，∠MCP=∠ACB=0 ③当x>3时，P(摸到红球)<P(摸到白球)，对小明有利。23.解：(1)①补全条形统计 +受(0<<3.：-是<0，开口向下，：当1=受时，Saw有最大值：此时点P的坐 ,∠ACB-∠MCB=∠MCP-∠MCB,即∠ACM=∠BCP,.△ACM≌△BCP 图如图 人 ②120°(2)易知被到查的学生有300名 (SAS),,AM=PB.:PM+AM=AP,.PA=PB+PC:(2)过点A作AM⊥AP交线 标为（受·受）(3油2)知N(受0）抛物线的对称轴为直线=1，C0,3).设Q1, 段PB的延长线于点M.,.∠MAP=∠BAC=90,.∠MAP一∠BAP=∠BAC ∠BAP,即∠MAB=∠PAC.四边形ABPC是⊙O的圆内接四边形，∠ABP+ a),①当∠QCN=90时.Q=CQ+Cw.∴(1-)+a2=1F+(a-3)+3+ ∠ACP=180,又.∠ABM+∠ABP=180,∴，∠ACP=∠ABM.,AB=AC, (受)，解得a=子Q(1,子)②当∠NQC=90时，CV=c0+QN,3+ ∴△ABM≌△ACP(ASA),∴BM=PC,AM=AP.在R1△MAP中，由勾股定理，得 AM+AP-MPMP-FAP.P+PC-+-兴-E.(a由1)知，PB E兴藏活动小组 PA PA ()=1+a-3+(1-)广+，解得a=厘Q(1,3计)或 十PC-PA,故PA取最大值时，即PA为⊙O的直径时，PB+PC有最大值.：∠BO( 3600×品-720（名）.答：该校参加E组（人工智能）的学生约有720名：(3)根器题意， （0,3-y)@当☑CNQ-90时.c0-cv+QN,+a-3-g+(2)+ =120,C=4√3，可求得OB=4,⊙0的直径为8.即PB+PC的最大值为8， 可以下的树秋图：界界冬齐由树看所 第二十五章综合评价 男女女男女女男男女男男女 (1-受)+d,解得a=-子Q1,-名）综上所述，点Q的坐标为(1，哥)或1A2.C3A4.B5C6,C7D8B9A10D1A2.D13. 有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可德性相等，其中抽列一名男生和一名 女生的结果有8种，即（男，女），（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女， (1,3+严)1.3)该1.-） 14音15号16.是1：解：18(2)根粥愿意，得分-解得4=2 男)，（女，男）.所以P(给好抽到一名男生和一名女生)=是-号 第52页（共72页） 第53页（共72页） 第54页（共72页）