25.3用频率估计概率 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过“抛硬币100次是否50次正面”的问题导入，连接理论概率旧知与频率稳定性新知，以分组试验、数据统计为支架，引导学生逐步理解频率与概率的关系。 其亮点在于以“试验-统计-应用”为主线，结合数学眼光（从抛硬币试验发现频率规律）、数学思维（通过幼树移植数据推理概率估计方法）和数学语言（用柑橘损坏率模型解决定价问题），培养学生数据意识与模型观念。学生经历完整探究过程提升能力，教师可依托此资料高效开展教学。

25.3 用频率估计概率 九年级上 人教版 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 学习目标 重点 难点 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100 次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用试验进行检验. 新 课 导 入 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 试 验 把全班同学分成8组，每组同学抛掷一枚硬币 50 次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表 . 第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第 2 列……8个组的数据之和填在第 8列. 如果在抛掷硬币n次时，出现m 次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率. 23 46 78 102 123 150 175 200 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 合 作 探 究 根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 正面向上的频率 抛掷次数n 合 作 探 究 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 2. 由上表可以发现，该种幼树移植成活的频率在 ＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计该种幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 0.9 例题讲解 0.9 6 3. 林业部门种植了该种幼树1000棵,估计能成活_____棵. 900 例题讲解 7 归纳总结 频率与概率的关系 联系 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 稳定性 大量重复试验 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 8 解：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计． 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值． 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9． 9 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在右表中．请你帮忙完成此表． 柑橘总质量 n / kg 损坏柑橘 质量 m / kg 柑橘损坏的频率 （结果保留小数点后三位） 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24．25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 10 解：从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为0.9． 根据估计的概率可以知道，在10 000 kg柑橘中完好柑橘的质量为 10 000 ×0.9=9 000（kg）． 设每千克柑橘售价为x元，则 9 000x -2×10 000=5 000． 解得 x≈2.8（元）． 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元． 11 拓展提升 　　某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的 移植成活率,应采用什么具体做法? 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 拓展提升 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 　由表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 1、如果某水果公司以1元/kg的成本进了20000 kg柑橘，那么这批柑橘中完好柑橘的质量是多少千克？ 2、如果公司希望这些柑橘能够获利9000元，那么售价应定为多少元/kg比较合适 拓展提升 3、如果你是柑橘销售商，在整个销售过程中应注意些什么？ 例 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 柑橘在运输、储存中会有损坏,公司必须估算出可能损坏的柑橘总数,以便将损坏的希橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中. 典 例 精 析 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中. 请你帮忙完成此表. 柑橘总质量n/kg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg 5.5 10.5 15.15 19.42 24.25 30.92 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率(结果保留小数点后三位) 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 0.105 0.110 典 例 精 析 填完表后，根据填表结果可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率为0.9. 典 例 精 析 (1)我们学习了哪几种求随机事件概率的方法？ 　(2)结合你的生活经验，说说你对频率与概率 之间关系的认识． 课堂小结 1.当重复试验次数足够多时，可用频率来估计 概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实 验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次 数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀 的硬币，正面朝上的概率是 · 练习巩固 0.5 2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表. 根据频率的稳定性,估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率是( ). A.0.90 B.0.82 C.0.85 D. 0.84 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的数据 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 B $$